Utafiti huu unauliza upya mojawapo ya dhana zenye nguvu zaidi katika uchumi wa kisasa: wazo la “usawa”. Kwa mujibu wa hoja kuu ya maandishi, katika uchumi wa kihisabati neno “equilibrium”, yaani usawa, mara nyingi haliwakilishi usawa wa kifizikia, bali nukta-tuli ya kidhahania ambayo uwepo wake unathibitishwa chini ya masharti fulani. Nukta-tuli ni nukta ya suluhisho ya chaguo la kukokotoa au uhusiano inayojirudia yenyewe; lakini kuwepo kwa nukta hiyo kihisabati hakumaanishi kwamba soko halisi litafika hapo au litapata uthabiti hapo.

Mwandishi anajenga mstari mpana unaoanzia kwenye tofauti ya Frege kati ya maana na rejeleo, ukapitia formalism ya Hilbert, nadharia za kutokamilika za Gödel, mkabala wa nukta-tuli wa von Neumann, usawa wa Nash, modeli ya usawa wa jumla ya Arrow-Debreu, matokeo ya Sonnenschein-Mantel-Debreu na mipaka ya mechanism design ya Hurwicz, hadi kufikia modeli ya Proof of Work ya Bitcoin. Proof of Work, yaani “uthibitisho wa kazi”, ni utaratibu unaofanya kubadilisha historia ya miamala katika mfumo wa kidijitali kuhusishwe na gharama ya nishati na ukokotoaji. Kwa mujibu wa hoja ya utafiti, Proof of Work huongeza gharama ya kifizikia kwenye kanuni za kidhahania na hivyo kutoa mfano wa jinsi pengo kati ya lebo ya kihisabati na ulimwengu halisi linavyoweza kurekebishwa kwa kiasi fulani.

Tatizo ni Nini?

Tatizo kuu la maandishi linaweza kufupishwa katika swali hili: Je, kuiita nukta ya suluhisho ambayo uwepo wake umethibitishwa kihisabati “usawa wa kiuchumi” kwa kweli kunasema jambo kuhusu ulimwengu wa kifizikia na kijamii wa uchumi?

Nadharia ya usawa wa jumla hujaribu kuonyesha kwamba masoko mengi yanaweza kufikia kwa wakati mmoja mfumo unaolingana wa bei na kiasi. Hata hivyo, tofauti muhimu hapa ni kati ya “uthibitisho wa uwepo” na “utaratibu unaofanya kazi katika ulimwengu halisi”. Nadharia ya kihisabati inaweza kusema kwamba nukta-tuli ipo chini ya seti fulani ya axioms. Lakini kama nukta hiyo itapatikana katika masoko halisi, inaweza kukokotolewa, itakuwa thabiti au itaeleza tabia za kijamii, yote hayo lazima yaonyeshwe kando.

Utafiti unasema kwamba tofauti hii imefichwa kwa muda mrefu kupitia maneno. “Equation”, yaani mlingano, na “equilibrium”, yaani usawa, yanaonekana kuwa karibu; lakini moja ni usawa wa kialama, jingine linaibua dhana ya uzito, nguvu na mkabiliano wa kifizikia. Hapa ndipo kile mwandishi anachokiita “missing weight”, yaani uzito unaokosekana, kinapoonekana: kuna usawa wa kihisabati, lakini mara nyingi hakuna msingi wa kifizikia au wa kitaasisi kutoka ulimwengu halisi unaoupa usawa huo uzito.

Mbinu Inapendekeza Nini?

Utafiti hautumii seti ya data, uchanganuzi wa regresheni au jaribio la majaribio kwa maana ya kawaida. Badala yake unafuata mbinu ya kihistoria-kidhana. Kwanza, tofauti za msingi katika mantiki na falsafa ya hisabati zinaelezwa: Syntax ni mpangilio rasmi wa alama na kanuni; Semantiki ni kile ambacho alama hizo zinarejelea, yaani uhusiano wa maana na uhalisia; Kalkulasi ni mchakato wa utekelezaji wa kanuni, yaani injini ya ukokotoaji.

Tofauti hii ya sehemu tatu kisha inatumika katika uchumi. Uthibitisho wa nukta-tuli wa von Neumann, nadharia ya nukta-tuli ya Kakutani, usawa wa Nash na modeli ya usawa wa jumla ya Arrow-Debreu ni miundo yenye nguvu ya kihisabati upande wa “syntax”. Lakini upande wake wa “semantiki”, yaani kiwango ambacho miundo hiyo inalingana na masoko halisi, unabaki kuwa wa mjadala. Mwandishi anasema kwamba katika uchumi wa kisasa masharti mengi ya kitopolojia huitwa kana kwamba ni sifa za ulimwengu halisi: compactness hufasiriwa kama “rasilimali chache”, convexity kama “mapendeleo ya kimantiki”, na continuity kama “tabia thabiti”.

Maandishi kisha yanaelekea kwenye matokeo ya kutowezekana ya Hurwicz katika mechanism design. Mechanism design ni eneo linalojaribu kuweka kanuni zinazowafanya watu kuzalisha kwa uaminifu matokeo yanayotakiwa. Mpaka unaoonyeshwa na Hurwicz ni kwamba mfumo unaotegemea taarifa na ujumbe pekee hauwezi kujizalishia kutoka ndani dhamana kamili ya uaminifu, ushiriki na ufanisi. Utafiti unaifasiri Proof of Work ya Bitcoin kama jibu tofauti kwa mjadala huu: mfumo wa kanuni hauunganishwi na ujumbe pekee, bali pia na matumizi ya nishati yasiyoweza kurudishwa.

Fomula Zinaeleza Nini?

Katika utafiti, fomula zimejikita hasa katika sehemu ya Bitcoin. Pia kuna vielelezo vya kialama katika sehemu ya mantiki vinavyofupisha uhusiano wa syntax, semantiki na kalkulasi. Fomula zilizo hapa chini zimehamishwa kwa namna inayooana na MathJax huku mpangilio wa alama wa maandishi ukihifadhiwa.

Kwanza hutolewa mahusiano matatu ya msingi kutoka upande wa mantiki rasmi. Hapa alama ⊢ inamaanisha “inaweza kutolewa rasmi”, na alama ⊨ inamaanisha “ni kweli katika modeli”.

Usemi huu unaeleza wazo la “soundness”: kauli inayotolewa na mchakato rasmi inapaswa kuwa kweli katika modeli zote zinazofaa.

Usemi huu unaonyesha wazo la “completeness”: kauli iliyo halali kimantiki inapaswa pia kuweza kutolewa na mchakato rasmi.

Usemi huu ni uwakilishi rahisi wa wazo la kutokamilika la Gödel: katika mfumo wenye nguvu kama arithmetiki, kunaweza kuwa na kauli ambazo ni kweli katika ulimwengu wa namba asilia lakini haziwezi kuthibitishwa kwa kanuni za mfumo wenyewe.

Katika sehemu ya Bitcoin, muundo mkuu hujengwa juu ya uwezekano mbili. Hapa p ni uwezekano wa mtandao mwaminifu kupata block inayofuata, na q ni uwezekano wa mtandao wa mshambulizi kupata block inayofuata.

Fomula hii inaonyesha kwamba mfumo unatazamwa kama mashindano ya uwezekano mbili: block inayofuata hupatikana ama na mtandao mwaminifu au na mshambulizi.

Vielelezo hivi viwili vinaeleza dhana kwamba mshambulizi ni dhaifu kuliko mtandao mwaminifu. Hoja muhimu ya maandishi ni kwamba udhaifu huu si axiom ya kidhahania tu; unahusiana na hashrate, yaani nguvu ya ukokotoaji, na kwa njia isiyo ya moja kwa moja na gharama ya nishati.

Usemi huu unaonyesha muundo wa kielelezo unaotegemea tatizo la Gambler’s Ruin, yaani “kufilisika kwa mcheza kamari”, na unaeleza kwa ukaribu uwezekano wa mshambulizi aliye nyuma kwa block z kuufikia mnyororo mwaminifu. Kadiri z inavyoongezeka, yaani idadi ya confirmations inapoongezeka, uwezekano wa mshambulizi kufikia hupungua kwa namna ya kielelezo.

Fomula hii inaonyesha wastani wa block ambazo mshambulizi atapata wakati mtandao mwaminifu unapata block z. Hapa λ hutumiwa kama wastani wa usambazaji wa Poisson.

Fomula hii ya mwisho inatoa usemi mpana zaidi wa kukokotoa uwezekano wa mshambulizi kuufikia mnyororo. Katika fomula k ni idadi ya block zilizopatikana na mshambulizi, λ ni idadi inayotarajiwa ya block za mshambulizi, na z-k ni pengo lililosalia kwa mshambulizi. Kwa mtazamo wa tafsiri ya utafiti, fomula hii si hesabu ya kiufundi ya usalama pekee. Syntax, yaani muundo wa kialama; semantiki, yaani hali ya kifizikia kwamba mshambulizi ana nguvu ndogo ya ukokotoaji; na kalkulasi, yaani mchakato wa ukokotoaji wa hatua kwa hatua, vinaungana katika usemi mmoja.

Ujumbe Mkuu wa Grafu, Jedwali na Mchoro

Badala ya grafu au jedwali la data kwa maana ya kawaida, utafiti hujenga ramani ya kihistoria na kidhana. Mhimili wa kwanza ni mantiki na falsafa ya hisabati: Frege anawakilisha tofauti ya maana, Hilbert mfumo rasmi, Gödel kutoweza kwa mfumo kujikamilisha wenyewe, na Turing mipaka ya mchakato wa ukokotoaji.

Mhimili wa pili ni uchumi wa kihisabati: Cournot na Walras huleta sitiari ya usawa katika uchumi; von Neumann hubaki katika kiwango cha nukta-tuli na mfumo wa milinganyo; Morgenstern huimarisha lebo ya “equilibrium” kupitia tafsiri; Nash huiweka lebo hii katikati ya game theory; Arrow na Debreu hubadilisha nadharia za nukta-tuli kuwa uthibitisho wa uwepo wa usawa wa jumla.

Mhimili wa tatu ni ukosoaji na mipaka: matokeo ya Sonnenschein-Mantel-Debreu yanaonyesha kwamba mapendeleo yaliyopangika katika kiwango cha mtu binafsi huenda yasihamie kwenye tabia ya jumla ya soko. Hurwicz naye anasisitiza kwamba taratibu zinazotegemea taarifa na ujumbe pekee zina mipaka katika kuzalisha dhamana za uaminifu na ufanisi. Katika mhimili wa mwisho, Proof of Work inawekwa kama mfano tofauti unaoongeza gharama ya kifizikia katika mnyororo huu wa kanuni za kidhahania.

Majaribio Yalifanywaje?

Utafiti huu hautoi jaribio la maabara, utafiti wa shambani au uchanganuzi wa data. Badala ya jaribio, unafanya ulinganisho wa kimawazo. Mbinu inategemea kuunganisha maandishi ya kihistoria na matokeo ya msingi ya kinadharia. Watu kama Frege, Hilbert, Gödel, Turing, von Neumann, Nash, Arrow, Debreu, Hurwicz na Nakamoto wanasomwa kwenye mstari mmoja.

Kwa hiyo nguvu ya maandishi haitokani na data ya kiempiria, bali na ushawishi wa miunganisho ya kidhana. Mwandishi anafuatilia jinsi neno “usawa” lilivyohamishwa kutoka uthibitisho wa kihisabati hadi dai kuhusu uhalisia wa kiuchumi. Anasema kwamba katika uhamisho huu kumetokea mgeuko wa maana. Sehemu ya Bitcoin inaongeza mfano wa kiufundi kwenye mjadala huu: kwa sababu Proof of Work huunganisha usalama wa mfumo si na ujumbe pekee bali pia na nguvu ya ukokotoaji na matumizi ya nishati, inatoa msingi tofauti wa semantiki.

Matokeo Yanaonyesha Nini?

Matokeo muhimu zaidi ya utafiti ni kwamba dhana ya “usawa” katika uchumi wa kihisabati ina maana iliyo tete zaidi kuliko inavyodhaniwa. Nadharia za nukta-tuli zinaweza kuonyesha kuwepo kwa suluhisho chini ya masharti fulani rasmi. Lakini kuwepo huko hakumaanishi kwamba soko litafika kweli kwenye nukta hiyo, litabaki hapo au litazalisha matokeo moja yanayoweza kutabiriwa.

Matokeo ya Sonnenschein-Mantel-Debreu yanaimarisha ukosoaji huu. Haijalishi mapendeleo ya watumiaji binafsi yamejengwa kwa utaratibu kiasi gani, tabia ya function ya aggregate demand inaweza kuwa pana na isiyotabirika. Hii inaonyesha kwamba modeli ya usawa wa jumla, hata kama inatoa uthibitisho wa uwepo kihisabati, inaweza kutoa taarifa ndogo kuhusu mienendo halisi ya soko.

Kwa upande wa Hurwicz, matokeo ni ya kitaasisi zaidi: utaratibu hauwezi kuhakikisha kwamba kila mtu atatenda kwa uaminifu kwa kuchakata ujumbe na kanuni pekee. Inahitajika adhabu ya nje, dhamana au msingi wa kifizikia. Ndiyo maana utafiti unaona Proof of Work kuwa muhimu. Hapa gharama ya kubadilisha historia ya mfumo haifungwi na kauli ya kidhahania, bali na kazi ya ukokotoaji na matumizi ya nishati.

Kwa Nini Hili ni Muhimu?

Mjadala huu si mchezo wa kitaaluma wa maneno tu. Modeli zinazotumiwa katika uchumi zinaweza kuathiri maamuzi katika maeneo mengi, kutoka benki kuu hadi udhibiti wa soko, kutoka usimamizi wa hatari hadi teknolojia za fedha. Urembo wa kihisabati wa modeli hauhakikishi kwamba inawakilisha ulimwengu halisi kwa kiwango cha kutosha.

Utafiti unaangazia hasa suala la “lebo”. Kuiita theorem “usawa”, assumption “rational expectations”, au modeli “general” au “dynamic” hakuiongezei uzito wa uhalisia moja kwa moja. Maneno yanaweza kuonekana kana kwamba yanaongeza maana kwenye formalism; lakini kama maana hiyo ipo kweli lazima ichunguzwe kando.

Mjadala wa Proof of Work ni muhimu pia kwa sababu hii. Katika mifumo ya blockchain, uaminifu hauunganishwi na ujumbe wa nia njema pekee, bali na gharama ya shambulio. Gharama hii ina vipengele vya kifedha, kifizikia na kiufundi. Hata hivyo, hili halimaanishi dhamana ya thamani ya Bitcoin au mali nyingine yoyote ya kripto. Mada hapa si bei, bali mantiki ya usalama ya itifaki.

Mambo ya Kuzingatia

Utafiti unajenga simulizi lenye nguvu la kidhana, lakini maandishi ya aina hii yana mambo kadhaa ya kuzingatia. Kwanza, miunganisho inayowekwa kati ya wahusika wa kihistoria na matokeo ya kinadharia ina tafsiri ndani yake. Kuhamishwa kwa dhana kutoka kipindi kimoja hadi kingine si lazima kuwe kwa mstari mmoja au sababu moja. Historia ya uchumi, historia ya hisabati na historia ya itifaki za kripto zina tabaka nyingi.

Pili, kuongeza gharama ya kifizikia kupitia Proof of Work hakuifanyi moja kwa moja kuwa bora au isiyo na tatizo kwa kila kipengele. Matumizi ya nishati, athari za mazingira, mkusanyiko wa mining, usalama wa mtandao, udhibiti na motisha za kiuchumi ni mada tofauti zinazopaswa kutathminiwa kila moja. Maudhui haya si ushauri wa uwekezaji na hayatoi pendekezo kuhusu bei ya baadaye au mafanikio ya mali yoyote ya kripto.

Tatu, utafiti haujasemi kwamba modeli za kihisabati hazina maana kabisa wakati unakosoa matatizo ya maana ya nadharia ya usawa wa jumla. Usomaji sahihi zaidi ni huu: modeli ya kihisabati inapodai kueleza uhalisia, lazima ionyeshe wazi mipaka ya assumptions zake.

Hitimisho

Kichwa “Broken Semantik” kinaashiria kuvunjika kwa maana katika uchumi wa kisasa. Kwa mujibu wa utafiti, tatizo si matumizi ya hisabati katika uchumi. Tatizo ni kuwasilisha muundo wa kihisabati kama uhalisia wa kiuchumi kabla ya maana yake katika ulimwengu halisi kuthibitishwa. Nadharia ya nukta-tuli inaweza kuonyesha kuwepo kwa suluhisho; lakini kuiita suluhisho hilo usawa wa soko kunahitaji semantiki ya ziada, yaani msingi wa maana.

Katika simulizi la mwandishi, Proof of Work ina nafasi maalum kwa sababu hiyo. Hapa usalama hauunganishwi na alama na ujumbe pekee, bali pia na gharama ya ukokotoaji isiyoweza kurudishwa. Kwa maneno mengine, kunatokea nukta ya mawasiliano kati ya kanuni za mfumo na ulimwengu wa kifizikia. Tukitumia dhana kuu ya utafiti, mawasiliano haya yanaibua wazo la “uthibitishaji wenye uzito” badala ya “usawa usio na uzito”.

Kwa Verianla, utafiti huu unatoa usomaji wenye thamani kwa kuleta pamoja modeli za kiuchumi, itifaki za blockchain na falsafa ya hisabati katika maandishi moja. Mchango wake mkuu kwa msomaji ni kumfundisha kuuliza kuhusu uhusiano wa maana ulio nyuma ya dhana zinazoonekana kuwa zenye nguvu: Je, modeli inafanya kazi tu, au kweli inagusa ulimwengu?

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Makala haya yameandaliwa kwa msingi wa kazi ya Istvan Werner yenye kichwa “Broken Semantik: Labels, Fixed Points, and the Missing Weight of Economic Equilibrium”. Maudhui yanalenga kurahisisha hoja kuu ya utafiti kwa msomaji wa Kiswahili, kueleza istilahi za kiufundi na kuweka fomula katika muktadha unaoeleweka.

Maudhui haya si tafsiri ya neno kwa neno; wazo kuu la utafiti limerahisishwa na kubadilishwa kuwa makala asilia ya uhariri ya Kiswahili kwa mujibu wa mkondo wa uchapishaji wa Verianla.

Sehemu zinazogusa fedha, kripto na uundaji wa modeli za kiuchumi zinalenga kutoa taarifa pekee. Maudhui haya si ushauri wa uwekezaji.