Бул изилдөө заманбап экономиканын эң күчтүү түшүнүктөрүнүн бири болгон “тең салмактуулук” идеясын суракка алат. Тексттин негизги дооматына ылайык, математикалык экономикада “equilibrium”, башкача айтканда тең салмактуулук сөзү көбүнчө физикалык тең салмактуулукту эмес, белгилүү бир шарттарда бар экени далилденген апстракттуу туруктуу чекитти (fixed point) билдирет. Туруктуу чекит - бул функциянын же мамиленин өз ичине кайтып келүүчү чечим чекити; бирок мындай чекиттин математикалык жактан бар болушу реалдуу рыноктун ошол жерге жетерин же ошол жерде туруктуулукка ээ болорун билдирбеши мүмкүн.

Автор Фрегенин (Frege) маани-референция (маани-көрсөткүч / anlam-gönderim) айырмачылыгынан баштап, Гильберттин (Hilbert) формализмине, Гёделдин (Gödel) толук эместик теоремаларына, фон Неймандын (von Neumann) туруктуу чекит мамилесине, Нэш тең салмактуулуктарына, Эрроу-Дебрё (Arrow-Debreu) жалпы тең салмактуулук моделине, Зонненшайн-Мантель-Дебрё (Sonnenschein-Mantel-Debreu) жыйынтыктарына жана Гурвичтин (Hurwicz) механизмди долбоорлоо чектерине чейин созулган кеңири сызыкты курат. Бул сызыктын аягында Биткиндин (Bitcoin) Proof of Work модели каралат. Proof of Work, башкача айтканда “иштин далили” (iş kanıtı) - бул санариптик системада транзакциялардын тарыхын өзгөртүүнү энергия жана эсептөө чыгымына байланыштырган механизм. Изилдөөнүн дооматына ылайык, Proof of Work апстракттуу эрежелерге физикалык чыгымды кошуу аркылуу математикалык энбелги (этикетка) менен реалдуу дүйнөнүн ортосундагы ажырымды жарым-жартылай оңдогон мисал түзөт.

Көйгөй эмнеде?

Тексттин негизги көйгөйүн төмөнкү суроого жыйынтыктоого болот: Математикалык жактан бар экени далилденген чечим чекитине “экономикалык тең салмактуулук” деп атоо, чын эле экономиканын физикалык жана коомдук дүйнөсү тууралуу бир нерсе айтуу боло алабы?

Жалпы тең салмактуулук теориясы көп саandгы рыноктордун бир эле учурда шайкеш келген баа жана сан системасына жете аларын көрсөтүүгө аракет кылат. Бирок бул жердеги критикалык айырма “бар экендигин далилдөө” (varlık kanıtы) менен “реалдуу дүйнөдө иштеген механизмдин” ортосунда жатат. Математикалык теорема белгилүү бир аксиомалардын алкагында туруктуу чекиттин бар экенин айта алат. Бирок бул чекит реалдуу рыноктордо табыларын, эсептелерин, туруктуу болорун же коомдук жүрүм-турумду түшүндүрөрүн өзүнчө көрсөтүү зарыл.

Изилдөө бул айырмачылык тарых бою сөздөр менен жашырылганын жактайт. “Equation”, башкача айтканда теңдеме менен “equilibrium”, яъни тең салмактуулук бири-бирине жакын көрүнөт; бирок бири символикалык барабарлыкты, экинчиси салмакты, күчтү жана физикалык кагылышууну (столкнувшуюся) элестетет. Автордун “missing weight” (жетишсиз салмак) деп атаган нерсеси дал ушул жерде пайда болот: Математикалык барабарчылык бар, бирок бул барабарчылыкка реалдуу дүйнөдөн салмак берген физикалык же институционалдык негиз (синтез) көп учурда жок.

Метод эмнени сунуштайт?

Изилдөө классикалык мааниде маалымат топтомун (veri seti), регрессиялык талдоону же эксперименталдык тестти колдонбойт. Анын ордуна тарыхый-концептуалдык ыкманы колдонот. Башында логика жана математика философиясындагы негизги айырмачылыктар түшүндүрүлөт: Syntax (Синтаксис) - бул символдордун жана эрежелердин формалдык тартиби; Semantik (Семантика) - бул символдордун эмнеге туура келери, яъни маанинин жана реалдуулуктун байланышы; ал эми Calculus (Калкуль/Эсептөө) - бул эрежелердин иштетилүүчү эсептөө процесси, яъни эсептөө кыймылдаткычы.

Бул үч эселенген айырма кийин экономикага колдонулат. Фон Неймандын туруктуу чекит далилдери, Какутанинин туруктуу чекит теоремасы, Нэш тең салмактуулугу жана Эрроу-Дебрё жалпы тең салмактуулук модели "syntax" тарабында күчтүү математикалык түзүмдөр болуп саналат. Бирок бул түзүмдөрдүн "semantik" тарабы, яъни реалдуу рынокторго канчалык деңгээлде туура келери талаштуу. Автор заманбап экономикада көптөгөн топологиялык шарттар реалдуу дүйнөнүн касиети катары аталып жатканын алдыга сүрөт: компакттуулук (kompaktlık) “чектелүү ресурстарды”, дөңгөлүү (konvekslik) “рационалдуу каалоолорду”, үзгүлтүксүздүк (süreklilik) “туруктуу жүрүм-турумду” билдирет.

Текст андан кийин Гурвичтин механизмди долбоорлоодогу (mechanism design) мүмкүн эместик жыйынтыгына өтөт. Механизмди долбоорлоо - бул белгилүү бир эрежелерди түзүү аркылуу адамдардын каалаган натыйжаны чынчылдык менен чыгаруусун камсыз кылууга аракет кылган тармак. Гурвич сызган чек, бир гана маалыматка жана билдирүүлөргө негизделген системанын өз ичинен толук чынчыкты, катышууну жана натыйжалуулук гарантиясын өндүрө албасын көрсөтөт. Изилдөө Биткиндин (Bitcoin) Proof of Work механизмин бул талкуунун башкача жообу катары чечмелейт: Эреже системасы билдирүүлөргө гана эмес, артка кайтарылгыс энергетикалык чыгымга байланат.

Формулалар эмнени түшүндүрөт?

Изилдөөдө формулалар өзгөчө Bitcoin бөлүмүндө жыш кездешет. Ошондой эле логика бөлүмүндө syntax, semantik жана calculus мамилесин жыйынтыктаган символикалык туюнтмалар да бар. Төмөнкү формулалар тексттеги символдордун түзүлүшүнө ишенимдүү түрдө MathJax шайкеш формасында келтирилген.

Алгач формалдык логика тарабындагы үч негизги мамиле берилет. Бул жерде ⊢ белгиси “формалдык түрдө чыгарылып алынышы мүмкүн”, ал эми ⊨ белгиси “моделде туура” дегенди билдирет.

Бул туюнтма “тууралык” (soundness) түшүнүгүн түшүндүрөт: Процесс тарабынан чыгарылган билдирүү бардык ылайыктуу моделдерде туура болушу керек.

Бул туюнтма “толуктук” (completeness) түшүнүгүн көрсөтөт: Логикалык жактан жарактуу болгон билдирүү формалдык процесс тарабынан да чыгарылышы керек.

Бул болсо Гёделдин толук эместик идеясынын жөнөкөй көрсөтмөсү: Арифметика сыяктуу күчтүү системада, натуралдык сандар дүйнөсүндө туура болгон, бирок системанын өз эрежелери менен далилдене албаган билдирүүлөр болушу мүмкүн.

Bitcoin бөлүмүндө негизги түзүм эки ыктымалдуулукка негизделет. Бул жерде p чечилбеген (адал) тармактын кийинки блокту табуу ыктымалдыгын; q болсо чабуул койгон тармактын кийинки блокту табуу ыктымалдыгын көрсөтөт.

Бул формула системанын эки ыктымалдуулугу бар жарыш катары каралганын көрсөтөт: Кийинки блокту же адал тармак, же чабуулчу табат.

Бул эки туюнтма чабуулчунун адал тармакка караганда алсызыраак экендиги тууралуу божомолду (varsayımı) түшүндүрөт. Тексттин маанилүү жери төмөнкүдөй: Бул алсыздык жөн гана апстракттуу аксиома эмес; ал hashrate, башкача айтканда эсептөө күчү жана кыйыр түрдө энергия чыгымы менен байланышкан.

Бул туюнтма чабуулчунун z блок артта калып, адал чынжырды (zincir) кууп жетүү ыктымалдыгын болжолдуу түрдө түшүндүргөн Gambler's Ruin, яъни “кумарпоздун банкрот болушу” көйгөйүнө негизделген экспоненциалдык түзүм. z көбөйгөн сайын, башкача айтканда ырастоолордун (onayların) саны жогорулага сайын чабуулчунун кууп жетүү ыктымалдыгы экспоненциалдык түрдө төмөндөйт.

Бул формула адал тармак z блок тапкан учурда чабуулчунун орточо канча блок табарын көрсөтөт. Бул жердеги λ Пуассон бөлүштүрүүнүн орточо мааниси катары колдонулат.

Бул акыркы формула чабуулчунун чынжырды кууп жетүү ыктымалдыгын эсептеген кененирээк туюнтманы берет. Формулада k чабуулчунун тапкан блок санын; λ күтүлгөн чабуулчу блок санын; z-k болсо чабуулчунун калган боштугун (ачыгын) билдирет. Автордун чечмелөөсү жагынан алганда булар жөн гана техникалык коопсуздук эсептөөлөрү эмес. Syntax (формалдык түзүм), semantik (чабуулчунун физикалык жактан азыраак эсептөө күчүнө ээ болушу) жана calculus (мүчө-мүчөсү менен иштеген эсептөө процесси) бир эле туюнтмада биригери айтылат.

График, Таблица жана Схеманын Негизги Билдирүүсү

Изилдөөдө классикалык мааниде график же маалымат таблицасынын ордуна тарыхый жана концептуалдык карта түзүлөт. Бул картанын биринчи огу (ekseni) логика жана математика философиясы: Фреге маани айырмасын, Гильберт формалдык системаны, Гёдел системанын өзүн өзү толуктай албастыгын, Тьюринг болсо эсептөө процессинин чектерин билдирет.

Экинчи ок - математикалык экономика: Курно жана Вальрас тең салмактуулук метафорасын экономикага алып келет; фон Нейман туруктуу чекит жана теңдеме системасы деңгээлинде калат; Моргенштерн котормо аркылуу “equilibrium” (тең салмактуулук) энбелгисин күчөтөт; Нэш бул энбелгини оюн теориясынын борборуна жайгаштырат; Эрроу менен Дебрё туруктуу чекит теоремаларын жалпы тең салмактуулуктун бар экендигин далилдөөгө айлантышат.

Үчүнчү ок болсо сын жана чек: Зонненшайн-Mantel-Debreu жыйынтыктары жеке деңгээлде болжолдонгон тартиптүү каалоолордун жалпы рыноктук жүрүм-турумга көчүрүлө албасын көрсөтөт. Гурвич (Hurwicz) болсо бир гана маалыматка жана билдирүүлөргө негизделген механизмдердин чынчыктык жана натыйжалуулук гарантиясын өндүрүүдө чектери бар экенин баса белгилейт. Акыркы окто Proof of Work бул апстракттуу эрежелер чынжырына физикалык чыгымды кошкон башкача мисал катары орноштурулган.

Эксперименттер кандайча жасалган?

Бул изилдөө эксперименталдык лабораториялык иш, талаа изилдөөсү же маалыматтарды талдоо (анализ) сунуш кылбайт. Эксперименттин ордуна ой жүгүртүү салыштыруусу (düşünsel karşılaştırma) жүргүзүлөт. Метод тарыхый тексттерди жана негизги теориялык жыйынтыктарды бири-бирине байланыштырууга негизделген. Фреге, Гильберт, Гёдел, Тьюринг, фон Нейман, Нэш, Эрроу, Дебрё, Гурвич жана Накамото (Nakamoto) сыяктуу фигуралар бир эле сызыкта окулат.

Ошондуктан тексттин ийгилиги эмпирикалык маалыматтын күчүнөн эмес, концептуалдык байланыштардын ынандырарлык экенинен келип чыгат. Автор “тең салмактуулук” сөзү математикалык далилдөөлөрдөн экономикалык реалдуулук дооматына (iddiasına) кантип көчүрүлгөнүн көзөмөлдөйт. Бул көчүрүү учурунда маанинин жылышы (anlam kayması) пайда болгонун жактайт. Биткин бөлүгү болсо бул талкууга техникалык мисал кошот: Proof of Work системанын коопсуздугун жөн гана кабарлашууга эмес, эсептөө эмгегине жана энергия чыгымына байланыштыргандыктан, башкача семантикалык негизди сунуштайт.

Натыйжалар эмнени көрсөтүп турат?

Изилдөөнүн эң маанилүү натыйжасы, математикалык экономикадагы “тең салмактуулук” түшүнүгү ойлогондон да морт маанини алып жүргөндүгү. Туруктуу чекит теоремалары белгилүү бир формалдык шарттардын алкагында чечимдин бар экенин көрсөтө алат. Бирок бул бар болуу рыноктун чындап эле ошол чекитке жетерин, ошол жерде каларын же бир эле алдын ала айтууга боло турган жыйынтыкты чыгарарын билдирбейт.

Зонненшайн-Mantel-Debreu жыйынтыктары бул сынды бекемдейт. Жеке керектөөчүлөрдүн божомолдорду канчалык тартиптүү курулбасын, жалпы суроо-талап функциясынын жүрүм-туруму абдан кеңири жана белгисиз болушу мүмкүн. Бул дагыgeneral equilibrium (жалпы тең салмактуулук) модели математикалык жактан бар экендигин далилдесе да, реалдуу рыноктук кыймылдар тууралуу чектелүү маалымат берерин көрсөтөт.

Гурвич тарабында натыйжа көбүрөөк институционалдык: Механизм жөн гана билдирүүлөрдү жана эрежелерди иштетүү менен ар бир адамдын чынчыл болоруна кепилдик бере албайт. Тышкы санкция, кепилдик же физикалык негиз керек. Изилдөө Proof of Work'ту ушул себептен маанилүү деп эсептейт. Анткени бул жерде система тарыхты өзгөртүүнүн баасын апстракттуу билдирүүгө эмес, эсептөө эмгегине байлайт.

Бул эмне үчүн маанилүү?

Бул талкуу жөн гана академиялык сөз оюн эмес. Экономикада колдонулган моделдер борбордук банктардан тартып рынокту жөнгө салууга, тобокелдиктерди башкаруудан финансылык технологияга чейинки кеңири тармакта чечим кабыл алуу процесстерине таасир этет. Моделдин математикалык жактан кооз болушу анын реалдуу дүйнөнү жетиштүү деңгээлде чагылдырарын билдирбейт.

Изилдөө өзгөчө “энбелги” (etiket) маселесине көңүл бурат. Бир теоремага “тең салмактуулук”, бир божомолго “рационалдуу күтүү”, бир моделге “жалпы” же “динамикалык” деп атоо ошол моделдин реалдуу дүйнөдөгү салмагын автоматтык түрдө жогорулатпайт. Сөздөр формализмге маани кошуп жаткандай сезилиши мүмкүн; бирок бул маанинин чындап бар же жок экенин өзүнчө суроо зарыл.

Proof of Work талкуусу да бул жагынан маанилүү. Анткени блокчейн системаларында ишеним бир гана жакшы ниеттеги кабарлашууга эмес, чабуулдун баасына байланат. Бул баа финансылык, физикалык жана техникалык өлчөмдөрдү камтыйт. Бирок бул дагы Bitcoin же башка крипто актив үчүн баалуулук гарантиясы дегенди билдирбейт. Бул жердеги маселе баа эмес, протоколдун коопсуздук логикасы.

Көйгөй учурунда көңүл бурула турган жагдайлар

Изилдөө күчтүү концептуалдык баянды курат; бирок мындай тексттерде кээ бир көңүл бурула турган жагдайлар бар. Биринчиден, тарыхый фигуралар жана теориялык жыйынтыктар ортосунда түзүлгөн байланыштар жоромолду (yorum) камтыйт. Бир түшүнүктүн бир доордон башка доорго көчүрүлүшү дайыма эле сызыктуу жана бир себептүү боло бербейт. Экономика тарыхы, математика тарыхы жана крипто протоколдор тарыхы көп катмарлуу.

Экинчиден, Proof of Work'тун физикалык чыгымды кошуусу аны автоматтык түрдө ар бир жагынан жогорку же кемчиликсиз кылбайт. Энергияны керектөө, экологиялык таасир, майнингдин концентрациясы, тармактык коопсуздук, регуляция жана экономикалык стимулдар өзүнчө бааланышы керек болгон маселелер. Бул мазмун инвестициялык кеңеш эмес жана кайсы бир крипто активдин келечектеги баасы же ийгилиги тууралуу сунуш камтыбайт.

Үчүнчүдөн, изилдөө жалпы тең салмактуулук теориясынын маани көйгөйлөрүн сындап жатып, математикалык моделдердин таптакыр керексиз экенин айтпайт. Туурараак окуу төмөнкүдөй: Математикалык модель реалдуулук дооматын ташыганда өзүнүн божомолдордорунун чектерин ачык көрсөтүшү керек.

Жыйынтык

“Broken Semantik” аталышы заманбап экономикадагы маанинин бузулушуна (жарака кеткенине) ишарат кылат. Изилдөөгө ылайык, көйгөй математиканын экономикада колдонулушунда эмес. Көйгөй - математикалык түзүмдүн реалдуу дүйнөдөгү мааниси далилденбестен туруп, экономикалык реалдуулук катары сунушталышында. Туруктуу чекит теоремасы чечимдин бар экенин көрсөтө алат; бирок бул чечим рыноктун тең салмактуулугу экенин айтуу үчүн кошумча семантика, яъни маанилик негиз керек.

Автордун баянында Proof of Work ушул себептен улам өзгөчө орунду ээлейт. Анткени бул жерде коопсуздук жөн гана символдорго жана билдирүүлөргө эмес, артка кайтарылгыс эсептөө чыгымына байланат. Башкача айтканда, системанын эрежелери менен физикалык дүйнөнүн ортосунда тийишүү чекити (контакты) түзүлөт. Бул байланыш изилдөөнүн негизги концепциясы менен айтканда, “салмаксыз тең салмактуулуктун” ордуна “салмагы бар ырастоо” (doğrulama) идеясын күн тартибине коёт.

Verianla жагынан алганда бул изилдөө экономикалык моделдерди, блокчейн протоколдорун жана математика философиясын бир макалада бириктиргендиктен баалуу окууну сунуштайт. Окурманга берген негизги салымы - күчтүү көрүнгөн түшүнүктөрдүн артындагы маанилик байланышты суроону үйрөтүү: Модель бир гана иштеп жатабы, же чындап эле дүйнөгө тийишип жатабы?

Булак жана Метод Эскертүүсү

Бул макала Истван Вернердин (Istvan Werner) “Broken Semantik: Labels, Fixed Points, and the Missing Weight of Economic Equilibrium” аттуу изилдөөсүнүн негизинде даярдалган. Текст изилдөөнүн негизги тезисин кыргыз окурмандары үчүн жөнөкөйлөтүүнү, техникалык терминдерди түшүндүрүүнү жана формулаларды түшүнүктүү алкакта жайгаштырууну максат кылат.

Бул мазмун сөзмө-сөз котормо эмес; изилдөөнүн негизги идеясы Verianla басып чыгаруу багытына ылайык жөнөкөйлөштүрүлүп, оригиналдуу кыргызча редактордук макалага айландырылган.

Финансы, крипто жана экономикалык моделдөө темаларына тиешелүү бөлүктөр маалымат берүү максатын көздөйт. Бул мазмун инвестициялык кеңеш эмес.