Bu araştırma, dijital ikiz tabanlı kapalı çevrim proses kontrolünde kontrolcü hesaplama karmaşıklığının gerçek zamanlı çalışmayı ne ölçüde sınırladığını nicel olarak inceliyor. Araştırmacılar, 1 mm kalınlığında çelik bir levhanın kontrollü ısıtılmasını temsil eden sonlu farklar durum-uzayı modeli üzerinde PID, model öngörülü kontrol (Model Predictive Control, MPC) ve üç belirsizlik senaryosunu kullanan Robust MPC mimarilerini karşılaştırıyor. PID çevrim başına 0,05 ms'nin altında hesaplama gecikmesi gösterirken standart MPC, uygun OSQP sıcak başlatma yapılandırmasında 10 ms'lik kontrol periyodunun altında kalabiliyor. Buna karşılık uzun tahmin ufku ve yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC yapılandırmasında ortalama gecikme 770,1 ms'ye çıkıyor; bu değer 5 ms'lik kontrol periyodunun yaklaşık 154 katı. Sonuçlar kontrolcü seçiminin yalnız kontrol performansına göre değil, kontrol periyodu, çözücü, tahmin ufku ve hesaplama mimarisiyle birlikte değerlendirilmesi gerektiğini gösteriyor.

Çalışmanın gecikme deneyleri aynı zamanda hesaplama maliyetinin her durumda dezavantaj olmadığını gösteriyor. Gecikmenin model içine açıkça dâhil edildiği MPC, 20–50 ms arasındaki test edilmiş aktüasyon gecikmelerinde kararlı izlemeyi sürdürürken PI kontrolünde yaklaşık 30 ms civarında sürekli salınım sınırına ulaşılıyor ve 40 ms'den itibaren kararsızlık ortaya çıkıyor. Bununla birlikte bu sonuçlar belirli bir doğrusal termal model, seçilen kontrolcü ayarları ve belirli hesaplama yapılandırmaları için elde edildiğinden tüm dijital ikiz sistemlerine evrensel gecikme sınırları olarak aktarılamaz.

Türkiye açısından: Çalışmanın ortaya koyduğu kontrolcü–gecikme eşleştirme yaklaşımı, Türkiye'deki dijital üretim ve proses otomasyonu uygulamaları açısından yöntemsel olarak kullanılabilir; ancak makaledeki milisaniye düzeyindeki değerlerin Türkiye'deki herhangi bir tesise doğrudan aktarılması doğru değildir. Gerçek uygulamada kullanılan işlemci, işletim sistemi, çözücü, ağ ve sensör altyapısı, kontrol periyodu, proses dinamiği ve dijital ikiz modelinin boyutu yeniden ölçülmelidir. Bu nedenle çalışma bir doğrudan uygulama reçetesinden çok, yerel sistemlerde ölçülmesi gereken hesaplama gecikmesi ile kontrol kararlılığı arasındaki ilişkinin nasıl analiz edilebileceğine dair bir çerçeve sunmaktadır.

Araştırmanın temel sorusu nedir?

Dijital ikizler fiziksel bir prosesin sürekli güncellenen hesaplamalı karşılıklarını kullanarak yalnız izleme ve kestirim değil, kapalı çevrim kontrol de gerçekleştirebilir. Ancak kontrol algoritmasının yeni bir komutu hesaplaması fiziksel prosesin gerektirdiği kontrol periyodundan uzun sürerse dijital ikiz, teorik olarak doğru bir kontrol kararını pratikte çok geç üretebilir.

Araştırmacıların hedeflediği boşluk tam olarak budur: farklı kontrolcü mimarilerinin hesaplama yükünün hangi gerçek zamanlı performans sınıfına karşılık geldiğini aynı deneysel hesaplama çerçevesinde nicel olarak eşlemek. Çalışma PID, MPC ve Robust MPC'yi yalnız kontrol başarısı açısından değil, her kontrol çevriminin hesaplama süresi ve aktüasyon gecikmesine karşı kararlılık açısından da değerlendiriyor.

Gerçek zamanlı sınıflandırma nasıl yapılıyor?

Araştırmada üç sınıf kullanılıyor. Hard real-time sistemlerde son teslim zamanının kaçırılması sistem başarısızlığı anlamına gelir. Soft real-time sistemlerde ara sıra yaşanan gecikmeler performansı düşürür ancak otomatik olarak sistem arızası anlamına gelmez. Near real-time sınıfında ise gecikme saniye veya dakika ölçeğine çıkabilir ve sistem genellikle hızlı birincil kontrol döngüsünden çok üst düzey izleme, kestirim veya planlama görevi görür.

Bu ayrım dijital ikiz açısından önemlidir çünkü fiziksel prosese ne kadar yakın hesaplama yapılacağı, hangi işlem platformunun kullanılacağı ve hangi kontrolcünün seçilebileceği aynı gecikme bütçesinin parçalarıdır.

Fiziksel proses nasıl modellenmiştir?

Test sistemi, ön yüzünden kontrollü ısı akısı uygulanan 1 mm kalınlığında çelik bir levhadır. Model, lazer veya indüksiyonla ısıtmaya benzer bir sınırdan ısıtma durumunu temsil eder. Levha kalınlığı boyunca ısı iletimi tek boyutlu difüzyon denklemiyle modellenmiştir. Arka yüz ortamla konveksiyon yoluyla ısı alışverişi yapmaktadır.

Uzaysal alan 41 eşit düğüme ayrılmıştır. Açık sonlu fark şemasındaki zaman adımı kaynakta şu şekilde verilmektedir:

\[ dt=\frac{0.5\,dx^2}{\alpha} \]

Burada \(dx\) uzaysal düğüm aralığını, \(\alpha\) ise termal yayınım katsayısını ifade eder. Çalışmada zaman adımı von Neumann kararlılık koşulunu sağlayacak biçimde seçilmiştir.

Sonlu fark modelinin durum-uzayı gösterimi:

\[ T_{k+1}=A T_k+B u_k+b \]

şeklindedir. \(T_k \in \mathbb{R}^{41}\) düğüm sıcaklıklarını, \(u_k\) ön yüzeye uygulanan W/m² cinsinden ısı akısını, \(b\) ise arka yüzdeki konvektif sınır koşulundan kaynaklanan afin terimi temsil eder.

Model neden kontrol periyoduna göre birleştiriliyor?

Fiziksel modelin integrasyon adımı kontrol çevriminden çok daha küçüktür. Çalışmada nominal bitki zaman adımı yaklaşık 26 µs iken kontrol çevrimleri 5 veya 10 ms ölçeğindedir. Bu nedenle araştırmacılar, çok sayıdaki fiziksel integrasyon adımını tek bir kontrol adımına taşıyan birleştirilmiş durum-uzayı modeli oluşturmuştur.

\[ \bar{A}=A^m \]

\[ \bar{B}=\sum_{i=0}^{m-1}A^iB \]

\[ \bar{b}=\sum_{i=0}^{m-1}A^ib \]

Burada \(m=\lceil \Delta t_c/dt \rceil\), bir kontrol çevrimine düşen fiziksel model adımlarının sayısıdır. Çalışmada 5 ms için yaklaşık 192, 10 ms için yaklaşık 384 fiziksel adım bir kontrol adımında birleştirilmektedir.

PID neden hesaplama açısından hafiftir?

PID kontrolcü her çevrimde önceden belirlenmiş kazançlarla doğrudan bir kontrol işlemi hesaplar. Çalışmada kullanılan temel ifade:

\[ u_k=\operatorname{sat}_{0}^{q_{\max}} \left(K_p e_k+K_i\xi_k-K_d\dot{y}_k\right) \]

biçimindedir. Temel deneyde \(K_d=0\) seçilmiştir. Tek noktalı denetleyicide \(K_p=1\times10^5\) W/(m²·°C), \(K_i=5\times10^3\) W/(m²·°C·s) ve anti-windup katsayısı 0,2'dir. İki noktalı uzantıda hata \(0,6e_1+0,4e_2\) ağırlıklarıyla birleştirilmiştir.

PID'nin çevrim sırasında bir optimizasyon problemi çözmemesi hesaplama yükünü son derece düşük tutmaktadır.

MPC hangi ek hesabı yapıyor?

MPC, her kontrol çevriminde sistemin \(N_p\) adım ilerideki davranışını tahmin eder ve hedef sıcaklığa yaklaşırken ısı akısı sınırlarını ihlal etmeyecek bir kontrol dizisi bulmak için sınırlı bir kuadratik programlama problemi çözer:

\[ \min_U \frac{1}{2}U^\top H U+f^\top U \qquad \text{koşuluyla}\quad 0\le U\le q_{\max} \]

\[ H=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma+R_u I_{N_p} \]

\[ f=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi x_0+S-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu yapı PID'den daha yüksek hesaplama maliyeti yaratır; buna karşılık kontrolcü gelecekteki sistem davranışını, giriş sınırlarını ve çalışmada ayrıca modellenen aktüasyon gecikmesini karar sürecine dâhil edebilir.

Robust MPC neyi değiştiriyor?

Robust MPC tek bir nominal termal model yerine üç parametre senaryosunu aynı optimizasyon hesabına katmaktadır. Her senaryoya \(w_s=1/3\) ağırlık verilmiştir:

\[ H=R_uI_{N_p} +\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma_s \]

\[ f=\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi_sx_0+S_s-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu yaklaşım parametre belirsizliğini kontrol kararına dâhil eder; ancak tahmin matrislerinin ve optimizasyon probleminin hesaplanması daha maliyetli hâle gelir.

Belirsizlik senaryoları nelerdir?

Simülasyondaki gerçek bitki Senaryo 2, yani nominal durum olarak seçilmiştir. Robust MPC ise kontrol kararını oluştururken üç senaryoyu birlikte hesaba katmaktadır.

Gecikme kararlılığı nasıl test edildi?

Dijital ikizin komutu hesaplamak için harcadığı zamanın fiziksel aktüasyon gecikmesine dönüşmesini temsil etmek amacıyla durum vektörüne geçmiş kontrol girişlerini saklayan bir gecikme tamponu eklenmiştir. Test edilen \(d=1,\ldots,5\) kontrol adımı, 10 ms kontrol periyodunda 10–50 ms aktüasyon gecikmesine karşılık gelmektedir.

Ayrıca üç belirsizlik senaryosunun tamamı için ortak bir Lyapunov matrisi bulunup bulunamayacağı şu koşulla sınanmıştır:

\[ P-\Phi_s(d)^\top P\Phi_s(d)\succ0, \qquad s\in\{1,2,3\} \]

Bu doğrusal matris eşitsizliği (Linear Matrix Inequality, LMI) yaklaşımı, belirli bir gecikmede üç senaryonun tamamı için ortak bir kararlılık sertifikası aranmasını sağlar.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Temel deney parametreleri

MPC uygulama ayrıntıları

MPC maliyet fonksiyonunda \(Q_y=\operatorname{diag}(1,1)\) ve \(R_u=1\times10^{-8}\) kullanılmış, iki ölçüm noktası için hedef sıcaklık 200 °C olarak belirlenmiştir. Zamanlama karşılaştırmasında \(N_p=120\) ve 10 ms kontrol periyodu; tek kontrolcü deneylerinin bir bölümünde ise \(N_p=400\) ve 5 ms kontrol periyodu kullanılmıştır.

Zamanlama karşılaştırmasında QP çözümü OSQP ile sıcak başlatmalı olarak gerçekleştirilmiştir. Kaynakta verilen temel OSQP ayarları \(eps_{abs}=eps_{rel}=10^{-4}\), en fazla 4000 iterasyon, adaptif rho açık ve polishing kapalı biçimindedir. Uzun ufuklu Robust MPC zamanlama deneyinde ise yoğun Hessian kullanan quadprog uygulanmıştır.

Çevrim başına gecikme nasıl ölçüldü?

Her kontrol çevrimi için hesaplamanın başlangıcından kontrol komutunun döndürülmesine kadar geçen duvar saati süresi ölçülmüştür. Gecikme iki bileşene ayrılmıştır: optimizasyon probleminin \(H\) ve \(f\) terimlerinin oluşturulması ve QP çözücüsünün çalışma süresi. Son teslim zamanı doğrudan kontrol periyoduna eşit kabul edilmiştir; dolayısıyla \(\tau_k > \Delta t_c\) olduğunda çevrim son teslim zamanını kaçırmış sayılmıştır.

PID, MPC ve Robust MPC'nin gecikmeleri nasıl karşılaştırıldı?

Çalışmanın Tablo 2'sindeki sınıflandırma aşağıdadır. Yaklaşık işaretleri ve eşitsizlikler kaynakta verildiği biçimde korunmuştur.

Tablonun ana mesajı Robust MPC'nin tek başına kaçınılmaz biçimde yavaş olmadığıdır. Sonuç, tahmin ufku ve çözücü uygulamasına kuvvetle bağlıdır. \(N_p=400\) ve yoğun quadprog yapılandırması near-real-time sınıfına düşerken, \(N_p=120\) ve OSQP sıcak başlatma kullanılan Robust MPC aynı çalışmada soft-real-time sınıfında raporlanmıştır.

Nominal MPC'nin Şekil 2 sonuçları

Şekil 2'de \(N_p=120\), \(\Delta t_c=10\) ms ve OSQP warm-start yapılandırması için MPC gecikmesi incelenmiştir. Gecikme dağılımı sağa çarpıktır ve çevrimlerin büyük bölümü 2 ms'nin altında kalmaktadır. Şekilde p95 = 1,347 ms ve p99 = 1,752 ms verilir; 10 ms'lik deadline hiçbir çevrimde aşılmamıştır.

Bu değerin çalışmanın özet ve Tablo 2'sindeki 2,426 ms p99 değeriyle aynı olmadığı özellikle belirtilmelidir. Kaynak bu farkı açık biçimde açıklamadığından iki ölçüm aynı değer gibi birleştirilmemelidir.

Uzun ufuklu Robust MPC'de neden büyük gecikme oluştu?

\(N_p=400\), üç senaryo ve 5 ms kontrol periyodu kullanılan yoğun Robust MPC deneyinde ortalama hesaplama gecikmesi 770,1 ms olarak ölçülmüştür. Bu, kontrol periyodunun yaklaşık 154 katıdır. Şekil 4'te gecikme pikleri 1100 ms'yi aşmaktadır.

Araştırmacılar bu yapılandırmada büyük tahmin matrislerinin ve üç senaryonun ağırlıklı Hessian/gradient yapısının oluşturulmasının önemli hesaplama yükü yarattığını belirtmektedir. Bu sonuç Robust MPC kavramının genel olarak 770 ms gerektirdiği anlamına gelmez; aynı çalışmanın daha kısa ufuk ve seyrek OSQP çözümü kullanılan Robust MPC yapılandırması çok daha düşük gecikme vermektedir.

Tahmin ufku duyarlılığı ne gösterdi?

Araştırmacılar \(N_p=\{75,125,175,220\}\) tahmin ufuklarını tek senaryolu ve üç senaryolu yapılandırmalarda karşılaştırmıştır. Bölüm 3.2'de bu testlerin tamamında p99 gecikmesinin 1,7 ms'nin altında kaldığı belirtilmiştir. Üç senaryolu yapılandırmanın gecikmesi tek senaryoludan bir miktar yüksek olsa da aynı mertebede kalmıştır.

Bu ifade, Tablo 2'de nominal MPC için verilen 2,426 ms değeriyle kaynak içinde ayrıca açıklanmayan ikinci bir sayısal farklılık oluşturmaktadır. Bu nedenle Verianla metninde değerler kendi deney bağlamları korunarak sunulmaktadır.

İki boyutlu model testi ne gösterdi?

Nominal MPC zamanlama deneyi ayrıca aynı çelik alanın 21 × 21 düğümlü, 441 durumlu iki boyutlu sonlu fark modeliyle tekrarlanmıştır. Kaynak, p99 gecikmesini 2,216 ms ve 10 ms deadline karşısında deadline miss sayısını sıfır olarak bildirmektedir.

Araştırmacılar bu sonucu nominal MPC'nin test edilen yapılandırmada durum boyutunun artmasına karşı soft-real-time sınıfını koruduğuna dair destek olarak yorumlamaktadır. Robust MPC ise iki boyutlu modele uygulanmamıştır; kaynakta daha yüksek hesaplama maliyeti beklenmekte olduğu ifade edilir. Dolayısıyla Robust MPC'nin iki boyutlu durumda gerçekten dakika ölçeğinde çalışacağı deneysel olarak ölçülmüş bir sonuç değil, araştırmacıların hesaplama ölçeklenmesine dayanan öngörüsüdür.

Aktüasyon gecikmesinde PI ve MPC nasıl farklılaştı?

Şekil 5'te PI kontrolcü 10–50 ms arasındaki aktüasyon gecikmeleriyle denenmiştir. 10 ms gecikmede sistem kararlı olmakla birlikte aşım görülür. 30 ms gecikmede sürekli salınımla kararlılık sınırına ulaşılır. 40 ve 50 ms gecikmelerde PI kontrol kararsız hâle gelir.

Şekil 6'da gecikme modeli doğrudan MPC tahmin yapısına eklenmiştir. MPC, test edilen 20, 30, 40 ve 50 ms aktüasyon gecikmelerinin tamamında kararlı izlemeyi sürdürmüş ve yaklaşık 1 s içinde hedef değere yakınsamıştır.

Bu karşılaştırmanın önemli sınırı, sonuçların çalışmadaki özel termal proses modeli ve seçilmiş PI/MPC ayarları için geçerli olmasıdır. “MPC her sistemde 50 ms gecikmeye dayanır” biçiminde genel bir sonuç çıkarılamaz.

LMI analizi neyi sertifikalandırdı?

Robust LMI taraması, üç belirsizlik senaryosunun tamamında aynı Lyapunov matrisinin kullanılabildiği gecikmeleri araştırmıştır. Tarama 5 kontrol adımlık aralıklarla \(d=200\) adıma, yani 10 ms kontrol periyodunda 2 saniyeye kadar gerçekleştirilmiştir.

Kaynak, test edilen üst sınıra kadar LMI uygunsuzluğu bulunmadığını ve kullanılan kapalı çevrim kazancı için taranan gecikme aralığında üç senaryo boyunca robust kararlılık sertifikasının sürdüğünü bildirmektedir. Ancak sonuç bölümünde araştırmacılar önemli bir sınır koymaktadır: bu LMI taraması tam receding-horizon MPC kontrol yasası yerine statik bir \(K\) kazancı kullanmaktadır. Tam MPC kazancına genişletme için parametreye bağlı bir Lyapunov yaklaşımı gerekmektedir.

Bozucu büyütme analizi ne gösterdi?

Sonlu ufuklu robust induced-gain metriği \(\gamma_T(d)\), aktüasyon gecikmesine bağlı en kötü durum bozucu büyütmesini değerlendirmiştir. \(N_h=200\) kontrol adımı ve 2 saniyelik ufukta metrik, yaklaşık d = 100 kontrol adımı, yani 1 saniye gecikme civarında yaklaşık 175.000 değerinde keskin bir maksimum göstermektedir.

Kaynak bu şekli sonlu ufkun etkisiyle yorumlamaktadır: çok kısa gecikmelerde kontrolcü bozucuyu bastırabilirken, ara gecikme bölgesinde zamanlama ile sistem dinamiği en yüksek büyütmeyi oluşturmakta; daha uzun gecikmelerde ise sonlu analiz ufku nedeniyle metrik yeniden düşmektedir. Bu eğri tüm fiziksel sistemler için evrensel bir “1 saniye tehlike noktası” olarak yorumlanmamalıdır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Test edilen termal dijital ikiz modelinde PID çevrim başına son derece düşük hesaplama gecikmesine sahiptir.
• Nominal MPC, kullanılan OSQP sıcak başlatma yapılandırmalarında 10 ms kontrol deadline'ını karşılayabilmiştir.
• Robust MPC'nin gerçek zaman sınıfı yalnız algoritmanın adına değil, tahmin ufku ve çözücü uygulamasına da güçlü biçimde bağlıdır.
• Uzun ufuk ve yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC yapılandırması 5 ms kontrol çevrimi için uygun değildir.
• Gecikme modelini açıkça kullanan MPC, çalışmanın termal sistemi üzerinde PI'nin kararsız olduğu 40–50 ms gecikmelerde kararlı kalmıştır.
• Üç termal belirsizlik senaryosu için ortak Lyapunov temelli LMI analizi uygulanabilmiştir.

Çalışmanın desteklemediği veya kanıtlamadığı sonuçlar

• Sonuçlar bütün dijital ikizlerin aynı gecikme değerlerine sahip olduğunu göstermez.
• 770 ms değeri bütün Robust MPC uygulamalarının doğal gecikmesi değildir.
• Çalışma gerçek üretim hattında saha performansı göstermemektedir.
• Gerçek zamanlı işletim sistemi, FPGA veya üretim C/C++ uygulaması üzerinde doğrudan karşılaştırmalı ölçüm yapılmamıştır.
• Bir boyutlu doğrusal termal model, güçlü doğrusal olmayanlık veya karmaşık üç boyutlu ısı akışını doğrulamamaktadır.
• Robust MPC'nin iki boyutlu modeldeki gerçek hesaplama süresi deneysel olarak ölçülmemiştir.
• 50 ms gecikme toleransı başka prosesler veya başka MPC ayarları için genel bir kararlılık garantisi değildir.
• LMI gecikme sertifikası tam receding-horizon MPC kontrol yasasının eksiksiz kararlılık sertifikası değildir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Real-Time Feasibility of Digital Twins for Process Control: A Computational Analysis

Yazarlar: Alexios Papacharalampopoulos; Panagiotis Stavropoulos.

Yazar sırası: Kaynaktaki sıra aynen korunmuştur.

Eş katkı/eş birinci yazar: Kaynakta böyle bir beyan bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Panagiotis Stavropoulos.

Kurum: Laboratory for Manufacturing Systems & Automation (LMS), Mechanical Engineering & Aeronautics Department, University of Patras, 26504 Patras, Greece.

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Hakemli araştırma makalesi. Makale 15 Nisan 2026'da alınmış, 21 Mayıs 2026'da revize edilmiş, 25 Mayıs 2026'da kabul edilmiş ve 27 Mayıs 2026'da yayımlanmıştır.

Dergi: Machines

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14 / 6 / 595.

Yayın yılı: 2026.

DOI: 10.3390/machines14060595

Resmî yayın bağlantısı:https://doi.org/10.3390/machines14060595

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: Araştırma, Avrupa Birliği ENERTEF projesi, sözleşme 101172887 tarafından desteklenmiştir.

Veri erişilebilirliği: Yazarlar verilerin makalenin içinde bulunduğunu belirtmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını beyan etmektedir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma ve metodoloji Alexios Papacharalampopoulos; doğrulama Panagiotis Stavropoulos; ilk taslak Alexios Papacharalampopoulos; gözden geçirme ve düzenleme Panagiotis Stavropoulos tarafından gerçekleştirilmiştir. Her iki yazar da yayımlanan sürümü okuyup onaylamıştır.

Yapay zekâ kullanım beyanı: Kaynak çalışmanın teşekkür bölümünde Claude'un dil düzenleme ve metin parlatma amacıyla kullanıldığı, çıktının yazarlar tarafından gözden geçirilip düzenlendiği ve içeriğin sorumluluğunun yazarlara ait olduğu belirtilmektedir.

Bilimsel içerik sınırı: Bu Verianla metnindeki deneysel ve sayısal bilimsel içerik yalnız incelenen çalışmaya dayanmaktadır; dış kaynaklardan yeni deney sonucu, istatistik veya mekanizma eklenmemiştir. Dış doğrulama yalnız yayın kimliği için kullanılmıştır.

Temel yöntemsel sınırlılıklar: Ana fiziksel model bir boyutlu ve doğrusaldır. Zamanlama deneyleri R üzerinde standart bir masaüstü bilgisayarda ve gerçek zamanlı işletim sistemi olmadan yapılmıştır. Robust MPC belirsizlik kümesi üç ayrık senaryoyla sınırlıdır. LMI gecikme taramasında statik kazanç kullanılmıştır. İki boyutlu zamanlama deneyi nominal MPC için gerçekleştirilmiş, Robust MPC iki boyutlu model üzerinde ölçülmemiştir. Bu nedenle bildirilen mutlak gecikme süreleri farklı donanım, yazılım ve proseslere doğrudan taşınmamalıdır.

Kaynak içi sayısal not: Nominal MPC p99 gecikmesi Şekil 2'de 1,752 ms, özet ve Tablo 2'de yaklaşık 2,43/2,426 ms olarak verilmektedir; Bölüm 3.2 ise test edilen tahmin ufuklarında p99 değerlerinin 1,7 ms'nin altında kaldığını belirtmektedir. Kaynak bu farkları açık biçimde uzlaştırmadığı için Verianla metni değerleri ait oldukları deney bağlamlarıyla ayrı olarak korumuştur.