Bu çalışma; kil, kar ve diğer sıkışabilir granüler malzemelerin büyük şekil değiştirmeler altındaki davranışını modellemek için kullanılan Modifiye Cam Clay yaklaşımını, termodinamiğin enerji ve dissipation ilkeleriyle açık biçimde uyumlu bir sonlu şekil değiştirme plastisitesi çerçevesine yerleştirmektedir. Araştırmacılar toplam deformasyon gradyanını elastik ve plastik bölümlere çarpımsal olarak ayırmış; Helmholtz serbest enerjisi ile akma fonksiyonunu modelin iki temel kurucu bileşeni olarak tanımlamıştır. Plastik akış ve pekleşme denklemleri maksimum dissipation ilkesiyle türetilmiş, böylece gerilme ölçüleri, plastik deformasyon ve pekleşme değişkeni arasındaki enerji ilişkileri açıkça gösterilmiştir.

Önerilen formülasyonda pekleşme, klasik Modifiye Cam Clay modelindeki ön konsolidasyon basıncının doğrudan deneysel bir üstel yasa ile güncellenmesi yerine, serbest enerjide tanımlanan iç değişken ve onun termodinamik eşlenik kuvveti üzerinden ortaya çıkmaktadır. Artan basınç yükü altında hidrostatik basıncın işaret kuralı gereği daha negatif hâle gelmesi, pekleşme hızını artırmakta ve klasik üstel sıkışma davranışına benzeyen bir gelişim meydana getirmektedir. Araştırmacılar bu yaklaşımın maksimum dissipation çerçevesine uyduğunu ve toplam dissipation ifadesinin açık biçimde hesaplanabildiğini göstermektedir.

Model, kar ve Kaolin kili için oedometre deneyleriyle, ayrıca üç farklı çevre basıncındaki üç eksenli kil deneyleriyle karşılaştırılmıştır. Kar simülasyonunda 76 mm kenar uzunluğuna sahip tek bir altı yüzlü sonlu eleman, kil oedometre simülasyonunda ise 50 mm kenarlı tek eleman kullanılmıştır. Üç eksenli deney silindiri 2.600 doğrusal altı yüzlü elemanla modellenmiştir. Simülasyon eğrileri deneysel hacim, boşluk oranı ve eşdeğer kayma gerilmesi sonuçlarıyla genel olarak uyum göstermiş; üç eksenli deneylerde deneysel elastik-plastik geçişin sayısal modelden daha yumuşak olduğu belirtilmiştir.

Çalışma, sınır koşullarının etkisini de incelemiştir. Üst ve alt yüzeylerin yanal hareketinin serbest bırakıldığı homojen gerilme varsayımı ile bu hareketlerin tamamen sınırlandığı aşırı sürtünmeli durum karşılaştırılmıştır. Eşdeğer gerilme-eksenel şekil değiştirme eğrileri arasındaki farkın küçük olduğu, buna karşılık numune içindeki eksenel plastik şekil değiştirme dağılımının sınır koşullarından etkilendiği görülmüştür. Böylece üç eksenli deneylerin değerlendirilmesinde kullanılan yaklaşık homojen gerilme varsayımı, incelenen koşullar için sayısal olarak desteklenmiştir.

Türkiye açısından: Önerilen model; Türkiye’de yumuşak kil zeminler, dolgular, şevler, temeller, tüneller, baraj gövdeleri ve büyük yer değiştirmelerin görülebildiği geoteknik problemlerin sonlu eleman analizlerinde kurucu model geliştirme açısından değerlendirilebilir. Uygulamadan önce Türkiye’deki yerel killer için oedometre ve üç eksenli deneylerle parametre kalibrasyonu yapılmalı; doygunluk, boşluk suyu basıncı, drenaj, anizotropi, hız etkisi ve çevrimsel yükleme davranışları ayrıca doğrulanmalıdır. Çalışmadan deprem sırasındaki zemin davranışı, sıvılaşma, saha ölçeğindeki taşıma gücü, oturma veya heyelan güvenliği hakkında doğrudan Türkiye’ye özgü sonuç çıkarılamaz. Kar için sunulan doğrulama da Türkiye’nin dağlık bölgelerine aktarılmadan önce yerel kar yoğunluğu, sıcaklık, tane yapısı, hasar ve hız bağımlılığıyla yeniden sınanmalıdır.

Modifiye Cam Clay modeli neyi açıklamaktadır?

Modifiye Cam Clay, özellikle normal konsolide veya hafif aşırı konsolide killerin basınç ve kayma yükleri altındaki elastik-plastik davranışını açıklamak için kullanılan kritik durum temelli bir zemin modelidir. Modelin gerilme uzayındaki akma yüzeyi çoğunlukla ortalama gerilme ile eşdeğer kayma gerilmesi düzleminde elips benzeri bir geometri oluşturur.

Akma yüzeyinin içindeki gerilme durumlarında malzeme ideal olarak elastik davranır. Gerilme durumu yüzeye ulaştığında plastik deformasyon başlar. Sıkışma nedeniyle zemin daha yoğun ve daha dayanıklı hâle geldikçe akma yüzeyi genişler; bu değişime pekleşme adı verilir.

Klasik Modifiye Cam Clay uygulamalarında pekleşme çoğu zaman plastik hacimsel şekil değiştirme ile ön konsolidasyon basıncı arasında tanımlanan üstel bir bağıntıya dayanır. Bu yaklaşım deneysel olarak yararlı olsa da kullanılan elastik yasa bir serbest enerji potansiyelinden türetilemiyorsa enerji korunumu ve termodinamik tutarlılık otomatik olarak garanti edilmez.

Çalışmanın çözmeye çalıştığı temel sorun nedir?

Araştırmacıların ele aldığı temel sorun, Modifiye Cam Clay akma yüzeyini büyük şekil değiştirmelere uygun çarpımsal plastisite içinde kullanırken gerilme, enerji, plastik akış ve pekleşme denklemlerinin tek bir termodinamik yapıdan tutarlı biçimde türetilmesidir.

Önerilen yaklaşımda modelin davranışını belirleyen iki kurucu fonksiyon bulunmaktadır:

• Helmholtz serbest enerjisi: Elastik deformasyonda depolanan enerjiyi ve pekleşme değişkeninin enerji katkısını tanımlar.
• Akma fonksiyonu: Elastik bölgenin sınırını, plastik akış yönünü ve pekleşmenin hangi yük koşullarında gelişeceğini belirler.

Plastik deformasyon gradyanının ve pekleşme iç değişkeninin gelişim denklemleri maksimum dissipation ilkesi kullanılarak bu iki fonksiyondan türetilmektedir. Böylece pekleşme yasası, dışarıdan eklenen bağımsız bir deneysel denklem yerine modelin enerji-akma yapısının sonucu hâline gelmektedir.

Sonlu şekil değiştirme kinematiği nasıl kurulmuştur?

Başlangıçta gerilmesiz kabul edilen bir cisim, referans konfigürasyonunda maddi koordinatlarla tanımlanmaktadır. Zaman içinde cismin mevcut konumu, deformasyon haritası üzerinden elde edilir:

\[ \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\varphi}(\boldsymbol{X},t) \]

Yer değiştirme alanı:

\[ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{X} \]

şeklindedir. Deformasyon haritasının maddi gradyanı toplam deformasyon gradyanını verir:

\[ \boldsymbol{F}=\operatorname{Grad}(\boldsymbol{\varphi})=\frac{\partial\boldsymbol{\varphi}}{\partial\boldsymbol{X}} \]

F tensörü referans konfigürasyonundaki sonsuz küçük doğru parçalarını mevcut konfigürasyona taşır. Hacim değişimi ise:

\[ J=\det(\boldsymbol{F}) \]

ile ölçülmektedir.

Sonlu şekil değiştirme plastisitesinin temel varsayımı, toplam deformasyon gradyanının elastik ve plastik bölümlere çarpımsal ayrılmasıdır:

\[ \boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}^{e}\boldsymbol{F}^{p} \]

• F^e: Gerilme üreten ve yük kaldırıldığında geri dönebilen elastik deformasyonu temsil eder.
• F^p: Kalıcı ve gerilme üretmeyen plastik deformasyon bölümüdür.

Elastik sağ Cauchy-Green tensörü:

\[ \boldsymbol{C}^{e}=(\boldsymbol{F}^{e})^{T}\boldsymbol{F}^{e} \]

olarak tanımlanmıştır. Plastik geçmişin malzemenin sonraki taşıma kapasitesini değiştirmesi ise skaler pekleşme değişkeni α ile ifade edilmektedir.

Neden çarpımsal ayrışım kullanılmaktadır?

Küçük deformasyon teorisinde toplam şekil değiştirme elastik ve plastik bileşenlere toplamsal olarak ayrılabilir. Büyük deformasyonlarda ise dönmeler ve geometrik doğrusal olmayanlıklar nedeniyle bu basit ayrım yeterli değildir.

Çarpımsal ayrışım, malzemenin önce plastik olarak ara bir konfigürasyona, ardından elastik olarak mevcut konfigürasyona taşındığını varsayar. Bu yaklaşım büyük sıkışma, kesme ve dönmelerin bulunduğu zemin, kar ve granüler malzeme analizleri için daha uygun bir kinematik temel sunmaktadır.

Gerilme ölçüleri termodinamikten nasıl türetilmiştir?

Çalışmada gerilme gücü farklı konfigürasyonlardaki eşlenik büyüklükler üzerinden yazılmıştır:

\[ \mathcal{P}=\boldsymbol{P}:\dot{\boldsymbol{F}} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{I} \]

• P: Birinci Piola-Kirchhoff gerilme tensörüdür.
• Σ^I: Elastik geri boşaltmayla tanımlanan ara konfigürasyondaki Mandel gerilmesidir.
• L^I: Ara konfigürasyondaki hız gradyanıdır.

Ara konfigürasyondaki hız gradyanı elastik ve plastik bölümlere ayrılmıştır:

\[ \boldsymbol{L}^{I} =(\boldsymbol{F}^{e})^{-1}\dot{\boldsymbol{F}}^{e} +\dot{\boldsymbol{F}}^{p}(\boldsymbol{F}^{p})^{-1} =\boldsymbol{L}^{e}+\boldsymbol{L}^{p} \]

Toplam dissipation, dış gerilme gücünden serbest enerjinin zamana göre değişiminin çıkarılmasıyla tanımlanmıştır:

\[ \mathcal{D}=\mathcal{P}-\dot{\psi} \]

Yalnızca plastik deformasyonların dissipation üretmesi gerektiği kabul edildiğinde gerilme ifadeleri serbest enerjinin türevlerinden elde edilmektedir:

\[ \boldsymbol{P}=\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{F}} \]

\[ \boldsymbol{\Sigma}^{I} =2\boldsymbol{C}^{e}\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{C}^{e}} \]

Pekleşme değişkeni α’nın termodinamik eşlenik kuvveti ise:

\[ \beta=-\frac{\partial\psi}{\partial\alpha} \]

olarak belirlenmiştir. Bu tanımlarla plastik dissipation:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} +\beta\dot{\alpha} \]

şeklinde açık bir yapıya kavuşmaktadır.

Maksimum dissipation ilkesi ne anlama gelmektedir?

Maksimum dissipation ilkesi, izin verilen gerilme ve iç değişken gelişimleri arasında malzemenin plastik enerji tüketimini en yüksek yapan akışın gerçekleştiğini kabul eder. Akma fonksiyonunun bir kısıt olarak kullanıldığı optimizasyon sonucunda plastik çarpan λ ortaya çıkmaktadır.

Plastik deformasyon ve pekleşme hızları:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \frac{\partial f_y}{\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \boldsymbol{F}^{p} \]

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{\partial f_y}{\partial\beta} \]

olarak türetilmiştir.

Elastik yükleme, plastik yükleme ve boşaltma durumlarının ayrılması için Karush-Kuhn-Tucker koşulları kullanılmaktadır:

\[ \dot{\lambda}\geq0,\qquad f_y\leq0,\qquad \dot{\lambda}f_y=0 \]

• f_y < 0 ise gerilme durumu akma yüzeyinin içindedir ve plastik çarpan sıfırdır.
• f_y = 0 ve yükleme dışa doğru devam ediyorsa plastik deformasyon gelişebilir.
• Plastik çarpanın negatif olmasına izin verilmez.

Helmholtz serbest enerjisi nasıl seçilmiştir?

Toplam serbest enerji, elastik bölüm ile pekleşmeden kaynaklanan bölümün toplamı olarak tanımlanmıştır:

\[ \psi=\psi^{e}+\psi^{\alpha} \]

Araştırmacılar elastik tepki için değiştirilmiş Neo-Hooke tipi bir model, pekleşme için ise karesel enerji seçmiştir:

\[ \psi= \frac{\kappa}{2}\left(\ln J^{e}\right)^2 +\frac{\mu}{2}\left(\operatorname{tr}(\bar{\boldsymbol{C}}^{e})-3\right) +\frac{1}{2}H\alpha^2 \]

Burada:

• κ: Hacimsel sıkışma modülüdür.
• μ: Kayma modülüdür.
• H: Pekleşme modülüdür.
• J^e = det(F^e): Elastik hacim değişimidir.
• C̄^e = (J^e)^−2/3C^e: Hacimden arındırılmış elastik şekil değiştirme tensörüdür.

Karesel pekleşme enerjisinden termodinamik pekleşme kuvveti:

\[ \beta=-H\alpha \]

olarak elde edilmektedir.

Önerilen Modifiye Cam Clay akma fonksiyonu nasıldır?

Akma fonksiyonunun ilk biçimi:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c+\beta)\right) \right] \]

şeklindedir.

• p: Mandel gerilmesinin hidrostatik bileşenidir.
• q: Eşdeğer kayma gerilmesidir.
• M: Kritik durum doğrusunun eğimini belirleyen parametredir.
• p_t: Çekme tarafındaki eşiktir.
• p_c: Başlangıç basınç eşiğidir.
• β: Pekleşmenin termodinamik kuvvetidir.
• Σ_y: Akma fonksiyonunun gerilme birimini koruyan birim tutarlılığı parametresidir.

Çalışmada Σ_y sayısal olarak 1 alınmıştır. Bu parametrenin bulunmasının nedeni, plastik akış denkleminde akma fonksiyonunun gerilme birimini taşımasının gerekli olmasıdır.

Hidrostatik ve eşdeğer gerilmeler:

\[ p=\frac{1}{3}\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Sigma}^{I}) \]

\[ q=\sqrt{\frac{3}{2}}\, \left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\| \]

olarak tanımlanmıştır. Çalışmanın işaret kuralında çekme gerilmesi pozitiftir; dolayısıyla basınç arttıkça p daha negatif değerlere ilerlemektedir.

β = −Hα bağıntısı akma fonksiyonuna yerleştirildiğinde:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c-H\alpha)\right) \right] \]

elde edilmektedir. α arttıkça basınç tarafındaki akma sınırı daha büyük sıkışma gerilmelerine doğru genişlemektedir.

Pekleşme yasası nasıl ortaya çıkmaktadır?

Akma fonksiyonunun β’ya göre türevi kullanıldığında pekleşme hızı:

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

olarak elde edilmektedir.

Akma yüzeyinin hidrostatik eksende p_t sınırının ötesine geçememesi nedeniyle p ≤ p_t olur. Plastik çarpan da negatif olamayacağı için α’nın zamana göre değişimi negatif değildir.

Basınç yükü büyüdüğünde p işaret kuralı gereği daha negatif hâle gelir. Böylece p_t − p farkı ve pekleşme hızı artar. Artan α, akma yüzeyinin basınç tarafını genişletir ve daha yüksek basınç yüklerine izin verir. Bu karşılıklı etkileşim, klasik Cam Clay modelindeki üstel pekleşme davranışına benzeyen pozitif geri beslemeli bir gelişim oluşturur.

Bu yaklaşımın önemli yanı, üstel davranışın doğrudan dışarıdan tanımlanmış bir üstel denklemle değil, enerji potansiyeli ve akma fonksiyonunun birlikte seçilmesi sonucunda ortaya çıkmasıdır.

Plastik akış denklemi hangi bileşenleri içermektedir?

Akma fonksiyonunun Mandel gerilmesine göre türevi plastik deformasyon yönünü vermektedir. Çalışmada plastik deformasyon gradyanının gelişimi, kayma ve hacimsel bileşenleri birlikte içerecek biçimde yazılmıştır:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \left[ \frac{2q}{M^2} \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})} {\left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\|} +\frac{1}{3} \left(2p-p_c+H\alpha-p_t\right)\boldsymbol{I} \right] \frac{1}{\Sigma_y}\boldsymbol{F}^{p} \]

İlk terim deviatorik veya kayma yönündeki plastik akışı, ikinci terim ise hacimsel plastik sıkışma veya genişleme eğilimini temsil etmektedir.

Dissipation neden açıkça hesaplanabilmektedir?

Gerilme ve pekleşme kuvveti serbest enerjiden, plastik akış ve pekleşme hızı ise akma fonksiyonundan türetildiği için toplam plastik dissipation:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} -H\alpha\dot{\alpha} \]

biçiminde ifade edilebilmektedir. Makalede bu denklem, elastik ve plastik deformasyon gradyanlarının bileşenlerini içeren açık indisli biçime kadar geliştirilmiştir.

Araştırmacılar pekleşme için depolanan enerjinin toplam dissipation miktarını azalttığını belirtmektedir. Bu durum beklenen bir sonuçtur; dış işin bir bölümü geri dönüşsüz plastik süreçlerde tüketilirken bir bölümü malzemenin pekleşme durumuyla ilişkili iç enerjide depolanmaktadır. Model, uygun akma ve yükleme koşulları altında maksimum dissipation çerçevesine bağlı kalacak şekilde kurulmuştur.

Sonlu eleman denklemleri nasıl oluşturulmuştur?

Modelin bir yapı veya zemin analizinde kullanılabilmesi için doğrusal momentum dengesi esas alınmıştır:

\[ \operatorname{Div}(\boldsymbol{P}) +\rho_0\boldsymbol{b} =\rho_0\ddot{\boldsymbol{u}} \]

• ρ₀: Referans konfigürasyonundaki yoğunluktur.
• b: Cisim ivmesi veya birim kütleye etkiyen hacim kuvvetidir.
• ü: Yer değiştirme alanının ikinci zaman türevidir.

Denklem Galerkin yöntemi, diverjans teoremi ve sonlu eleman şekil fonksiyonları kullanılarak düğüm artık denklemlerine dönüştürülmüştür. İç kuvvet, atalet ve yüzey yükleri arasındaki denge bir artık vektörüyle ifade edilmektedir.

Geometrik ve malzeme doğrusal olmayanlıkları nedeniyle düğüm yer değiştirmeleri Newton-Raphson yöntemiyle yinelemeli olarak çözülmektedir. Global rijitlik matrisi, birinci Piola-Kirchhoff gerilmesinin deformasyon gradyanına toplam türevini içeren tutarlı teğet operatöre bağlıdır.

Plastik iç değişkenler zaman içinde nasıl güncellenmektedir?

Plastik deformasyon gradyanı için üstel harita türü bir zaman integrasyonu kullanılmıştır:

\[ \boldsymbol{F}^{p}_{n+1} =\exp\left[ \lambda\frac{\partial f_y} {\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \right]\boldsymbol{F}^{p}_{n} \]

Pekleşme değişkeni örtük Euler yöntemiyle güncellenmektedir:

\[ \alpha_{n+1} =\alpha_n+ \lambda\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

Yeni zaman adımında bilinmeyenler:

• Plastik deformasyon gradyanı F^p_n+1
• Pekleşme değişkeni α_n+1
• Plastik tutarlılık parametresi λ

olarak belirlenmiştir. Bunlar plastik deformasyon artığı, pekleşme artığı ve akma koşulundan oluşan yerel doğrusal olmayan denklem sistemiyle çözülmektedir.

Sonuç olarak hesaplama iki seviyeli yineleme içermektedir:

1. Her integrasyon noktasında plastik iç değişkenlerin yerel Newton-Raphson çözümü
2. Yapının düğüm yer değiştirmeleri için global Newton-Raphson denge çözümü

Bu yapı, tutarlı teğet rijitlik elde edilmesi ve sonlu eleman çözümünün ikinci dereceden yakınsama davranışına yaklaşması açısından önemlidir.

Kar oedometre deneyi nasıl modellenmiştir?

Karın sıkışma davranışı için daha önce yayımlanmış oedometre deney verileri kullanılmıştır. Sayısal modelde bütün kenarları 76 mm olan tek bir doğrusal altı yüzlü eleman oluşturulmuştur. Yanal deformasyonlar sınırlandırılmış ve bir yüzeye Şekil 1’deki yükleme-boşaltma geçmişini temsil eden yer değiştirme uygulanmıştır.

Yükleme geçmişinde birkaç sıkıştırma, kısmi boşaltma ve yeniden yükleme aşaması bulunmaktadır. Simülasyon sonuçları, hidrostatik basınç arttıkça farklı başlangıç hacimlerindeki kar numunelerinin hacim kaybını genel olarak deneysel noktalarla uyumlu biçimde izlemiştir.

Makalede bu uyum “yeterince iyi” olarak değerlendirilmiş, ancak hata normu, ortalama mutlak hata, güven aralığı veya parametre belirsizliği raporlanmamıştır. Dolayısıyla doğrulama esas olarak eğrilerin görsel karşılaştırmasına dayanmaktadır.

Kaolin kili oedometre deneyi nasıl modellenmiştir?

Kaolin kili için 50 mm kenar uzunluğunda tek bir küp eleman kullanılmıştır. Yanal serbestliklerin sınırlandırıldığı tek boyutlu sıkışma koşulu uygulanmış ve yükleme geçmişine bir boşaltma-yeniden yükleme çevrimi eklenmiştir.

Parametrelerin deneme-yanılma yoluyla belirlendiği açıkça belirtilmiştir. Simülasyon, hidrostatik basınç ile boşluk oranı arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi genel olarak yakalamıştır.

Yaklaşık 9 kPa’ya kadar elastik eğim, 10 kPa üzerindeki bölgede ise plastik tepkiye geçiş görülmüştür. Geçiş keskin bir kırılma yerine düzgün biçimde gerçekleşmiştir.

Boşaltma ve yeniden yükleme yolları tamamen üst üste gelmemiştir. Aynı basınç düzeyinde yeniden yükleme yolu daha yüksek boşluk oranı üretmiş ve bu eğilim deneysel verideki davranışla uyumlu bulunmuştur.

Üç eksenli deney modeli nasıl kurulmuştur?

Üç eksenli deneylerde silindirik kil numunesine önce bütün yönlerden sabit çevre basıncı uygulanmış, ardından üst yüzeye eksenel yer değiştirme verilmiştir. Deneylerdeki çevre basıncı, basınçlı suyla oluşturulan yaklaşık homojen gerilme durumunu temsil etmektedir.

Sayısal silindir 2.600 doğrusal altı yüzlü sonlu elemanla ayrıklaştırılmıştır. Şekil 5’te numunenin yaklaşık 100 mm boyunda ve 50 mm çapında olduğu gösterilmektedir.

İlk adımda çevre basıncı üst ve yan yüzeylere uygulanmış, üst yüzeyin denge yer değiştirmesi iterasyonla belirlenmiştir. Sonraki adımlarda eksenel yer değiştirme doğrusal biçimde artırılarak özgün yüksekliğin %10’una ulaşılmıştır.

Eşdeğer gerilme q, üst eleman katmanının orta düğümünde integrasyon noktası değerlerinin düğümlere yansıtılmasıyla hesaplanmıştır.

Üç eksenli deneylerde hangi parametreler kullanılmıştır?

Farklı çevre basınçlarının farklı zemin derinliklerini ve yükleme geçmişlerini temsil ettiği kabul edilmiştir. Bu nedenle Young modülü, basınç eşiği ve pekleşme modülü her basınç seviyesi için ayrı ayarlanmıştır.

Kritik durum doğrusunun eğimi, çevre basıncı ile tahmini en yüksek q değerlerinin p-q düzleminde çizilmesiyle yaklaşık −1,2 olarak belirlenmiş ve M = 1,2 seçilmiştir. Çekme eşiği ilk olarak 50 kPa tahmin edilmiş, deneysel eğrilere daha iyi uyum için 52 kPa kullanılmıştır.

Üç eksenli deney karşılaştırmaları ne göstermektedir?

100, 200 ve 300 kPa çevre basınçlarında eşdeğer gerilme, eksenel şekil değiştirmeyle artmıştır. Çevre basıncı yükseldikçe aynı eksenel deformasyonda elde edilen q değeri de büyümüştür.

Model, üç basınç seviyesi için deneysel eğrilerin genel eğilimini yakalamıştır. Bununla birlikte deneysel verilerde elastik bölgeden plastik bölgeye geçiş daha yumuşaktır. Sayısal modelin eğrileri, özellikle geçiş bölgesinde daha belirgin bir eğim değişimi göstermektedir.

Parametrelerin her çevre basıncı için ayrı ayarlanması, modelin deneyleri temsil edebildiğini gösterse de tek bir sabit parametre kümesiyle geniş basınç aralığında öngörü yapıldığını kanıtlamamaktadır.

Sınır koşulu incelemesi neden yapılmıştır?

Teorik üç eksenli deney değerlendirmelerinde numunenin homojen gerilme altında olduğu varsayılır. Gerçek deneyde ise yükleme başlıklarıyla numune arasındaki sürtünme, üst ve alt yüzeylerde yanal hareketi sınırlayabilir ve varil biçimli deformasyona yol açabilir.

Araştırmacılar 100 kPa çevre basıncı için iki uç koşulu karşılaştırmıştır:

• Homojen sınır koşulu: Üst ve alt yüzeylerin yanal hareketi serbest bırakılmıştır.
• Homojen olmayan sınır koşulu: Üst ve alt yüzeylerin yanal hareketi tamamen sabitlenerek gerçek sürtünmenin olası etkisi üst sınırdan temsil edilmiştir.

Gerçek sürtünme katsayısı veya temas yasası bulunmadığı için tam yanal sabitleme, sürtünmeyi olduğundan yüksek tahmin eden muhafazakâr bir varsayımdır.

Sınır koşullarının etkisi ne olmuştur?

İki modelin q-eksenel şekil değiştirme eğrileri birbirine çok yakın bulunmuştur. Bu nedenle incelenen deney ve parametreler için uç yüzey sürtünmesinin genel gerilme-tepki eğrisi üzerindeki etkisi ihmal edilebilir kabul edilmiştir.

Buna karşılık yaklaşık %10 eksenel şekil değiştirmedeki plastik deformasyon dağılımları aynı değildir. Yanal hareketin serbest olduğu model daha düzgün bir eksenel plastik şekil değiştirme alanı verirken yanal hareketin sabitlendiği modelde üst, orta ve alt bölgeler arasında belirgin renk ve değer farklılıkları oluşmuştur.

Bu sonuç, tek bir global gerilme-şekil değiştirme eğrisinin yerel deformasyon dağılımındaki bütün farklılıkları göstermeyebileceğini ortaya koymaktadır.

Çalışmanın güçlü yönleri nelerdir?

• Modifiye Cam Clay akma yüzeyi sonlu şekil değiştirmeye uygun çarpımsal kinematik içinde formüle edilmiştir.
• Gerilmeler, pekleşme kuvveti, plastik akış ve pekleşme hızı tek bir termodinamik yapıdan türetilmiştir.
• Toplam dissipation açık biçimde ifade edilmiştir.
• Klasik üstel pekleşmeye benzeyen davranış, enerji ve akma fonksiyonu seçiminden doğal olarak ortaya çıkmıştır.
• Yerel plastik güncelleme için üstel harita ve örtük Euler integrasyonu kullanılmıştır.
• Tutarlı teğet operatörle sonlu eleman uygulamasının temel denklemleri verilmiştir.
• Model hem kar hem Kaolin kili verileriyle değerlendirilmiştir.
• Oedometre ve üç eksenli yükleme türleri birlikte incelenmiştir.
• Üç eksenli deneyde üç farklı çevre basıncı kullanılmıştır.
• Yükleme başlığı sınır koşullarının global ve yerel sonuçlara etkisi ayrıca araştırılmıştır.

Çalışmanın temel sınırlılıkları nelerdir?

• Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir.
• Yeni laboratuvar deneyi yapılmamış, daha önce yayımlanmış deney verileri kullanılmıştır.
• Kar ve kil parametreleri büyük ölçüde eğri uydurma veya deneme-yanılma ile belirlenmiştir.
• Parametre tanımlama için optimizasyon, belirsizlik analizi veya güven aralığı verilmemiştir.
• Simülasyon-deney uyumu nicel hata ölçütleriyle değerlendirilmemiştir.
• Oedometre örnekleri yalnızca tek sonlu elemanla modellenmiştir.
• Üç eksenli deneylerin her çevre basıncı için farklı E, p_c ve H değerleri kullanılmıştır.
• Tek bir parametre kümesinin geniş gerilme aralığındaki öngörü kabiliyeti gösterilmemiştir.
• Gözenek suyu basıncı ve katı-akışkan etkileşimi modele dâhil edilmemiştir.
• Drenajlı ve drenajsız davranış ayrı biçimde modellenmemiştir.
• Doygunluk derecesi veya kısmi doygunluk etkisi bulunmamaktadır.
• Zemin anizotropisi ve dönen pekleşme değerlendirilmemiştir.
• Çevrimsel, dinamik ve deprem tipi yüklemeler incelenmemiştir.
• Viskozite, yükleme hızı ve sürünme etkileri bulunmamaktadır.
• Yumuşama, lokalizasyon ve kayma bandı oluşumu ele alınmamıştır.
• Kar için hasar, kırılma ve iyileşme mekanizmaları bu modelde bulunmamaktadır.
• Elastik model, sıkışma arttıkça rijitliğin yükselmesini doğrudan temsil etmemektedir.
• H pekleşme modülü, bakir sıkışma ve şişme indeksleri gibi standart deney parametrelerine henüz bağlanmamıştır.
• Kaynak kodu veya sonlu eleman uygulaması için açık erişim bağlantısı verilmemiştir.
• Çıkar çatışması ve veri kullanılabilirliği beyanı bulunmamaktadır.

Çalışma neyi desteklemektedir?

• Modifiye Cam Clay modelinin termodinamik olarak tutarlı bir çarpımsal plastisite yapısında kurulabileceğini desteklemektedir.
• Karesel pekleşme enerjisi ile seçilen akma fonksiyonunun üstel benzeri basınç pekleşmesi üretebildiğini göstermektedir.
• Modelin incelenen kar ve Kaolin kili oedometre verilerinin genel eğilimlerini temsil edebildiğini göstermektedir.
• Modelin 100-300 kPa çevre basınçlarındaki üç eksenli deney eğrilerini uygun parametrelerle yaklaşık olarak izleyebildiğini göstermektedir.
• İncelenen üç eksenli deneyde uç yüzey kısıtlarının global q-şekil değiştirme tepkisine sınırlı etki yaptığını desteklemektedir.
• Sınır koşulları benzer global tepki üretse bile yerel plastik deformasyon alanlarının değişebileceğini göstermektedir.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• Modelin bütün kil, kum, dolgu veya kar türleri için geçerli olduğunu kanıtlamamaktadır.
• Doygun zeminlerin drenajsız davranışını veya boşluk suyu basıncını açıklamamaktadır.
• Deprem, sıvılaşma veya çevrimsel mobilite davranışını göstermemektedir.
• Gerçek saha ölçeğindeki temel, şev, tünel veya baraj performansını doğrulamamaktadır.
• Belirlenen parametrelerin malzemenin tek ve benzersiz parametre kümesi olduğunu kanıtlamamaktadır.
• Modelin deney verisi bulunmayan gerilme yollarında güvenilir öngörü yapacağını göstermemektedir.
• Karın kırılması, kesilmesi, sıcaklık etkisi veya hız bağımlı davranışını açıklamamaktadır.
• Termodinamik tutarlılığın tek başına daha yüksek deneysel doğruluk sağladığını kanıtlamamaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Araştırma; kurucu denklem türetmesi, termodinamik analiz, örtük zaman integrasyonu, sonlu eleman uygulaması ve yayımlanmış deney verileriyle sayısal karşılaştırmadan oluşmaktadır.

Kurucu modelin temel değişkenleri

Modelin temel denklemleri

• Çarpımsal ayrışım: F = F^eF^p
• Pekleşme kuvveti: β = −Hα
• Plastik akış: Ḟ^p = λ̇(∂f_y/∂Σ^I)F^p
• Pekleşme: α̇ = λ̇(p_t − p)/Σ_y
• Dissipation: D = Σ^I:L^p + βα̇
• Zaman integrasyonu: F^p_n+1 üstel harita, α_n+1 örtük Euler

Sayısal çözüm yöntemi

• Doğrusal momentum dengesi Galerkin sonlu eleman yöntemiyle ayrıklaştırılmıştır.
• Global düğüm dengesi Newton-Raphson yöntemiyle çözülmüştür.
• Her integrasyon noktasında F^p, α ve λ için ikinci bir yerel Newton-Raphson döngüsü kullanılmıştır.
• Plastik deformasyon gradyanı matris üstel fonksiyonuyla güncellenmiştir.
• Tutarlı malzeme teğeti global rijitlik matrisine dâhil edilmiştir.

Doğrulama örneklerinin özeti

Başlıca bulgular

• Önerilen akma fonksiyonu ve enerji potansiyeli maksimum dissipation çerçevesi içinde birlikte kullanılabilmiştir.
• Pekleşme değişkeni basınç altında monoton olarak artmıştır.
• Artan sıkışma, üstel benzeri pekleşme davranışı üretmiştir.
• Kar numunelerindeki hacim azalması farklı yükleme yollarında genel olarak temsil edilmiştir.
• Kaolin kilindeki boşluk oranı-basınç eğrisi ve boşaltma-yeniden yükleme farkı yakalanmıştır.
• Üç eksenli deneylerde çevre basıncı arttıkça elde edilen q değeri yükselmiştir.
• Deneysel elastik-plastik geçiş, sayısal sonuçlara göre daha yumuşak kalmıştır.
• Uç yüzey kısıtları global q-eksenel şekil değiştirme eğrisini sınırlı ölçüde değiştirmiştir.
• Uç yüzey kısıtları yerel eksenel plastik şekil değiştirme dağılımını belirgin biçimde değiştirmiştir.

İstatistiksel ve nicel doğrulama durumu

Çalışmada simülasyon ve deney eğrileri grafiksel olarak karşılaştırılmıştır. Ortalama hata, kök ortalama kare hata, belirleme katsayısı, güven aralığı veya parametre belirsizliği sunulmamıştır. Birden fazla parametre kalibrasyonunun aynı deney eğrisini üretip üretemeyeceği araştırılmamıştır.

Bu nedenle “iyi” veya “yeterli” uyum ifadeleri esas olarak araştırmacıların görsel ve mühendislik değerlendirmesine dayanmaktadır. Bulgular istatistiksel hipotez testi sonucu değildir.

Gelecek çalışma gereksinimleri

• Boşluk suyu basıncının bağımsız serbestlik derecesi olarak eklenmesi
• Katı-akışkan birleşik ve drenajsız analizlerin geliştirilmesi
• H parametresinin bakir sıkışma ve şişme indekslerine bağlanması
• Basınçla artan elastik rijitliğin modellenmesi
• Tek bir parametre kümesiyle çoklu gerilme yolu doğrulaması
• Anizotropi ve dönen pekleşme mekanizmalarının eklenmesi
• Çevrimsel ve dinamik yükleme testleri
• Hız bağımlılığı ve viskoplastik davranışın incelenmesi
• Hasar, yumuşama ve deformasyon lokalizasyonunun eklenmesi
• Parametrelerin otomatik ters analizle belirlenmesi
• Bağımsız veri kümeleri ve saha ölçeğinde doğrulama
• Kaynak kodu ve örnek sonlu eleman giriş dosyalarının paylaşılması

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın özgün adı: Thermodynamically consistent formulation of the Modified Cam Clay yield surfaces in multiplicative kinematics

Yazarlar: Jakob Platen; Ahmad Moeineddin; Michael Kaliske.

Yazar sıralaması: Yukarıdaki sıra çalışmadaki özgün yazar sırasıdır.

Eş katkı bilgisi: Çalışmada eş birinci yazar veya eş katkı beyanı yer almamaktadır.

Sorumlu yazar: Michael Kaliske.

Sorumlu yazar e-postası: Bu preprint sürümünde iletişim e-postası yer almamaktadır.

ORCID bilgileri:

• Jakob Platen: 0000-0001-6705-6023
• Ahmad Moeineddin: 0000-0002-0427-4119
• Michael Kaliske: 0000-0002-3290-9740

Kurum: Institute for Structural Analysis, Georg-Schumann-Str. 7, 01187 Dresden, Saxony, Almanya. Kurumun resmî karşılığı TUD Dresden University of Technology / Technische Universität Dresden Yapısal Analiz Enstitüsü’dür.

DOI:10.2139/ssrn.7202517

Resmî yayın platformu: SSRN.

Resmî çalışma bağlantısı:SSRN çalışma sayfası

Yayın yılı: 2026.

Dergi: Bu sürüm için belirli bir hakemli dergi adı veya kabul bilgisi yer almamaktadır.

Yayın durumu: Belgede “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi bulunmaktadır. Bu ifade, bir Elsevier dergisine kabul veya hakem sürecinin tamamlandığı anlamına gelmemektedir.

Kaynak türü: Termodinamik kurucu model türetmesi, sonlu eleman uygulaması ve yayımlanmış deney verileriyle sayısal doğrulama içeren preprint araştırma makalesi.

Hakemlik durumu: Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.

Finansman: Çalışma, Alman Araştırma Vakfı Deutsche Forschungsgemeinschaft tarafından KA 1163/46-2 numaralı proje, 414936990 proje kimliği kapsamında desteklenmiştir.

Yazar katkıları:

• Jakob Platen: Kavramsallaştırma, yöntem, yazılım, doğrulama, araştırma, ilk taslak yazımı ve görselleştirme.
• Ahmad Moeineddin: Kavramsallaştırma, yöntem, doğrulama, araştırma, inceleme ve düzenleme.
• Michael Kaliske: Danışmanlık, proje yönetimi, finansman temini, inceleme ve düzenleme.

Çıkar çatışması: Bu sürümde çıkar çatışması beyanı yer almamaktadır.

Veri ve kod erişimi: Kullanılan deney verileri önceki yayınlardan alınmıştır. Model uygulaması, kaynak kodu, sonlu eleman giriş dosyaları veya kalibrasyon verileri için açık erişim bağlantısı verilmemiştir.

Bu Türkçe açıklama, yüklenen çalışmanın kinematik ve termodinamik türetmeleri, akma fonksiyonu, serbest enerji denklemleri, plastik akış ve pekleşme yasası, sonlu eleman uygulaması, kar ve Kaolin kili oedometre örnekleri, üç eksenli deney karşılaştırmaları, sınır koşulu analizi, tabloları ve şekilleri incelenerek hazırlanmıştır. Bilimsel içeriğe çalışma dışından yeni sonuç eklenmemiştir. Dış doğrulama yalnızca DOI, SSRN kaydı ve kurumsal kimlik bilgilerinin teyidi için kullanılmıştır.

Çalışmanın sonuçları, termodinamik olarak tutarlı ve sonlu şekil değiştirmelere uygun bir Modifiye Cam Clay formülasyonunun uygulanabilirliğini desteklemektedir. Ancak doygun zemin davranışı, boşluk suyu basıncı, çevrimsel yükleme, deprem etkisi, hız bağımlılığı, anizotropi ve saha ölçeğindeki uygulamalar henüz doğrulanmamıştır. Parametrelerin deneysel indekslerle doğrudan ilişkilendirilmesi ve bağımsız veri kümeleriyle nicel hata analizi yapılması gerekmektedir.