Ushbu tadqiqot loy, qor va boshqa siqiluvchan donador materiallarning katta deformatsiyalar ostidagi xatti-harakatini modellashtirish uchun qo‘llaniladigan Modified Cam Clay yondashuvini termodinamikaning energiya va dissipatsiya tamoyillari bilan aniq muvofiq bo‘lgan chekli deformatsiya plastiklik doirasiga joylashtiradi. Tadqiqotchilar umumiy deformatsiya gradientini elastik va plastik qismlarga multiplikativ tarzda ajratgan; Helmholtz erkin energiyasi va oqish funksiyasini modelning ikki asosiy konstitutiv tarkibiy qismi sifatida belgilagan. Plastik oqim va qotish tenglamalari maksimal dissipatsiya tamoyilidan keltirib chiqarilgan, shu tariqa kuchlanish o‘lchovlari, plastik deformatsiya va qotish o‘zgaruvchisi o‘rtasidagi energetik bog‘lanishlar ochiq ko‘rsatilgan.

Taklif etilgan formulatsiyada qotish klassik Modified Cam Clay modelidagi oldindan konsolidatsiya bosimini bevosita tajribaviy eksponensial qonun bilan yangilash o‘rniga, erkin energiyada ta’riflangan ichki o‘zgaruvchi va uning termodinamik qo‘shma kuchi orqali yuzaga keladi. Bosim yuklanishi oshganda ishora konvensiyasi tufayli gidrostatik bosimning yanada manfiy bo‘lishi qotish tezligini oshiradi va klassik eksponensial siqilish xatti-harakatiga o‘xshash rivojlanishni keltirib chiqaradi. Tadqiqotchilar bu yondashuv maksimal dissipatsiya doirasiga mos kelishini va umumiy dissipatsiya ifodasini ochiq hisoblash mumkinligini ko‘rsatadi.

Model qor va Kaolin loyi uchun oedometr tajribalari, shuningdek uch xil qamrov bosimidagi uch o‘qli loy tajribalari bilan taqqoslangan. Qor simulyatsiyasida qirrasi 76 mm bo‘lgan bitta olti yoqli chekli element, loy oedometr simulyatsiyasida esa qirrasi 50 mm bo‘lgan bitta element ishlatilgan. Uch o‘qli tajriba silindri 2.600 ta chiziqli olti yoqli element bilan modellashtirilgan. Simulyatsiya egri chiziqlari tajribaviy hajm, g‘ovaklik koeffitsiyenti va ekvivalent siljish kuchlanishi natijalari bilan umuman mos kelgan; uch o‘qli tajribalarda tajribaviy elastik-plastik o‘tish sonli modeldagidan yumshoqroq ekani qayd etilgan.

Tadqiqot chegara shartlarining ta’sirini ham ko‘rib chiqqan. Yuqori va pastki yuzalarning yon tomonga harakati erkin qoldirilgan bir jinsli kuchlanish farazi bilan bu harakatlar butunlay cheklangan haddan tashqari ishqalanishli holat taqqoslangan. Ekvivalent kuchlanish–o‘q bo‘ylab deformatsiya egri chiziqlari orasidagi farq kichik ekani, biroq namuna ichidagi o‘q bo‘ylab plastik deformatsiya taqsimoti chegara shartlaridan ta’sirlanishi aniqlangan. Shu tariqa uch o‘qli tajribalarni baholashda qo‘llaniladigan taxminiy bir jinsli kuchlanish farazi ko‘rib chiqilgan sharoitlar uchun sonli jihatdan qo‘llab-quvvatlangan.

Turkiya nuqtai nazaridan: Taklif etilgan model Turkiyada yumshoq loy gruntlar, to‘ldirmalar, qiyaliklar, poydevorlar, tunnellar, to‘g‘on tanalari va katta siljishlar yuz berishi mumkin bo‘lgan geotexnik muammolarning chekli element tahlillarida konstitutiv model ishlab chiqish nuqtai nazaridan baholanishi mumkin. Amaliyotdan oldin Turkiyadagi mahalliy loylar uchun oedometr va uch o‘qli tajribalar bilan parametrlar kalibrlanishi; to‘yinganlik, g‘ovak suv bosimi, drenaj, anizotropiya, tezlik ta’siri va siklik yuklanish xatti-harakatlari alohida tasdiqlanishi kerak. Ushbu tadqiqotdan zilzila paytidagi grunt xatti-harakati, suyulish, dala miqyosidagi ko‘tarish qobiliyati, cho‘kish yoki ko‘chki xavfsizligi haqida Turkiyaga xos bevosita xulosa chiqarib bo‘lmaydi. Qor uchun keltirilgan tasdiqlash ham Turkiyaning tog‘li hududlariga tatbiq etilishidan oldin mahalliy qor zichligi, harorati, donador tuzilishi, shikastlanishi va tezlikka bog‘liqligi bilan qayta sinovdan o‘tkazilishi kerak.

Modified Cam Clay modeli nimani tushuntiradi?

Modified Cam Clay, ayniqsa normal konsolidatsiyalangan yoki biroz ortiqcha konsolidatsiyalangan loylarning bosim va siljish yuklari ostidagi elastik-plastik xatti-harakatini tushuntirish uchun qo‘llaniladigan kritik holatga asoslangan grunt modelidir. Modelning kuchlanish fazosidagi oqish yuzasi odatda o‘rtacha kuchlanish va ekvivalent siljish kuchlanishi tekisligida ellipsga o‘xshash geometriya hosil qiladi.

Oqish yuzasi ichidagi kuchlanish holatlarida material ideal holda elastik tutadi. Kuchlanish holati yuzaga yetganda plastik deformatsiya boshlanadi. Siqilish tufayli grunt zichroq va mustahkamroq bo‘lib borgani sari oqish yuzasi kengayadi; bu o‘zgarish qotish deb ataladi.

Klassik Modified Cam Clay qo‘llanmalarida qotish ko‘pincha plastik hajmiy deformatsiya bilan oldindan konsolidatsiya bosimi o‘rtasida belgilangan eksponensial bog‘lanishga tayanadi. Bu yondashuv tajribaviy jihatdan foydali bo‘lsa-da, qo‘llanilgan elastik qonun erkin energiya potensialidan keltirib chiqarilmasa, energiya saqlanishi va termodinamik izchillik avtomatik tarzda kafolatlanmaydi.

Tadqiqot hal qilishga urinayotgan asosiy muammo nima?

Tadqiqotchilar ko‘rib chiqayotgan asosiy muammo — Modified Cam Clay oqish yuzasidan katta deformatsiyalarga mos multiplikativ plastiklik doirasida foydalanishda kuchlanish, energiya, plastik oqim va qotish tenglamalarini yagona termodinamik tuzilmadan izchil ravishda keltirib chiqarishdir.

Taklif etilgan yondashuvda model xatti-harakatini belgilovchi ikkita konstitutiv funksiya mavjud:

• Helmholtz erkin energiyasi: Elastik deformatsiyada saqlanadigan energiyani va qotish o‘zgaruvchisining energetik hissasini belgilaydi.
• Oqish funksiyasi: Elastik sohaning chegarasini, plastik oqim yo‘nalishini va qotish qaysi yuklanish sharoitlarida rivojlanishini belgilaydi.

Plastik deformatsiya gradienti va qotish ichki o‘zgaruvchisining rivojlanish tenglamalari maksimal dissipatsiya tamoyili yordamida ushbu ikki funksiyadan keltirib chiqariladi. Shu tariqa qotish qonuni tashqaridan qo‘shilgan mustaqil tajribaviy tenglama emas, balki modelning energiya–oqish tuzilmasining natijasiga aylanadi.

Chekli deformatsiya kinematikasi qanday qurilgan?

Dastlab kuchlanishsiz deb qabul qilingan jism referens konfiguratsiyada moddiy koordinatalar bilan tavsiflanadi. Vaqt davomida jismning joriy holati deformatsiya xaritasi orqali olinadi:

\[ \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\varphi}(\boldsymbol{X},t) \]

Siljish maydoni:

\[ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{X} \]

ko‘rinishidadir. Deformatsiya xaritasining moddiy gradienti umumiy deformatsiya gradientini beradi:

\[ \boldsymbol{F}=\operatorname{Grad}(\boldsymbol{\varphi})=\frac{\partial\boldsymbol{\varphi}}{\partial\boldsymbol{X}} \]

F tenzori referens konfiguratsiyadagi cheksiz kichik chiziq kesmalarini joriy konfiguratsiyaga ko‘chiradi. Hajm o‘zgarishi esa:

\[ J=\det(\boldsymbol{F}) \]

bilan o‘lchanadi.

Chekli deformatsiya plastisitasining asosiy farazi umumiy deformatsiya gradientini elastik va plastik qismlarga multiplikativ ajratishdir:

\[ \boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}^{e}\boldsymbol{F}^{p} \]

• F^e: Kuchlanish hosil qiladigan va yuk olib tashlanganda qaytishi mumkin bo‘lgan elastik deformatsiyani ifodalaydi.
• F^p: Doimiy va kuchlanish hosil qilmaydigan plastik deformatsiya qismidir.

Elastik o‘ng Cauchy-Green tenzori:

\[ \boldsymbol{C}^{e}=(\boldsymbol{F}^{e})^{T}\boldsymbol{F}^{e} \]

sifatida ta’riflangan. Plastik tarixning materialning keyingi yuk ko‘tarish qobiliyatini o‘zgartirishi esa skalyar qotish o‘zgaruvchisi α bilan ifodalanadi.

Nega multiplikativ ajratish qo‘llaniladi?

Kichik deformatsiya nazariyasida umumiy deformatsiyani elastik va plastik tarkiblarga additiv tarzda ajratish mumkin. Katta deformatsiyalarda esa aylanishlar va geometrik nochiziqliliklar tufayli bu sodda ajratish yetarli emas.

Multiplikativ ajratish material avval plastik tarzda oraliq konfiguratsiyaga, keyin esa elastik tarzda joriy konfiguratsiyaga o‘tadi deb faraz qiladi. Bu yondashuv katta siqilish, kesish va aylanishlar mavjud bo‘lgan grunt, qor va donador material tahlillari uchun yanada mos kinematik asos beradi.

Kuchlanish o‘lchovlari termodinamikadan qanday keltirib chiqarilgan?

Tadqiqotda kuchlanish quvvati turli konfiguratsiyalardagi qo‘shma kattaliklar orqali yozilgan:

\[ \mathcal{P}=\boldsymbol{P}:\dot{\boldsymbol{F}} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{I} \]

• P: Birinchi Piola-Kirchhoff kuchlanish tenzoridir.
• Σ^I: Elastik bo‘shatish bilan aniqlanadigan oraliq konfiguratsiyadagi Mandel kuchlanishidir.
• L^I: Oraliq konfiguratsiyadagi tezlik gradientidir.

Oraliq konfiguratsiyadagi tezlik gradienti elastik va plastik qismlarga ajratilgan:

\[ \boldsymbol{L}^{I} =(\boldsymbol{F}^{e})^{-1}\dot{\boldsymbol{F}}^{e} +\dot{\boldsymbol{F}}^{p}(\boldsymbol{F}^{p})^{-1} =\boldsymbol{L}^{e}+\boldsymbol{L}^{p} \]

Umumiy dissipatsiya tashqi kuchlanish quvvatidan erkin energiyaning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini ayirish orqali ta’riflangan:

\[ \mathcal{D}=\mathcal{P}-\dot{\psi} \]

Faqat plastik deformatsiyalar dissipatsiya hosil qilishi kerak deb qabul qilinganda kuchlanish ifodalari erkin energiya hosilalaridan olinadi:

\[ \boldsymbol{P}=\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{F}} \]

\[ \boldsymbol{\Sigma}^{I} =2\boldsymbol{C}^{e}\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{C}^{e}} \]

Qotish o‘zgaruvchisi α ning termodinamik qo‘shma kuchi esa:

\[ \beta=-\frac{\partial\psi}{\partial\alpha} \]

sifatida belgilanadi. Ushbu ta’riflar bilan plastik dissipatsiya:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} +\beta\dot{\alpha} \]

ko‘rinishida ochiq tuzilmaga ega bo‘ladi.

Maksimal dissipatsiya tamoyili nimani anglatadi?

Maksimal dissipatsiya tamoyili ruxsat etilgan kuchlanish va ichki o‘zgaruvchi rivojlanishlari orasida materialning plastik energiya sarfini eng yuqori qiladigan oqim sodir bo‘lishini qabul qiladi. Oqish funksiyasi cheklov sifatida qo‘llanilgan optimallashtirish natijasida plastik ko‘paytiruvchi λ paydo bo‘ladi.

Plastik deformatsiya va qotish tezliklari:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \frac{\partial f_y}{\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \boldsymbol{F}^{p} \]

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{\partial f_y}{\partial\beta} \]

ko‘rinishida keltirib chiqarilgan.

Elastik yuklanish, plastik yuklanish va bo‘shatish holatlarini ajratish uchun Karush-Kuhn-Tucker shartlari qo‘llaniladi:

\[ \dot{\lambda}\geq0,\qquad f_y\leq0,\qquad \dot{\lambda}f_y=0 \]

• f_y < 0 bo‘lsa, kuchlanish holati oqish yuzasi ichida bo‘ladi va plastik ko‘paytiruvchi nolga teng.
• f_y = 0 bo‘lib, yuklanish tashqariga qarab davom etsa, plastik deformatsiya rivojlanishi mumkin.
• Plastik ko‘paytiruvchining manfiy bo‘lishiga yo‘l qo‘yilmaydi.

Helmholtz erkin energiyasi qanday tanlangan?

Umumiy erkin energiya elastik qism bilan qotishdan kelib chiqadigan qismning yig‘indisi sifatida ta’riflangan:

\[ \psi=\psi^{e}+\psi^{\alpha} \]

Tadqiqotchilar elastik javob uchun o‘zgartirilgan Neo-Hooke turidagi modelni, qotish uchun esa kvadratik energiyani tanlagan:

\[ \psi= \frac{\kappa}{2}\left(\ln J^{e}\right)^2 +\frac{\mu}{2}\left(\operatorname{tr}(\bar{\boldsymbol{C}}^{e})-3\right) +\frac{1}{2}H\alpha^2 \]

Bu yerda:

• κ: Hajmiy siqilish modulidir.
• μ: Siljish modulidir.
• H: Qotish modulidir.
• J^e = det(F^e): Elastik hajm o‘zgarishidir.
• C̄^e = (J^e)^−2/3C^e: Hajmiy qismdan xoli elastik deformatsiya tenzoridir.

Kvadratik qotish energiyasidan termodinamik qotish kuchi:

\[ \beta=-H\alpha \]

sifatida olinadi.

Taklif etilgan Modified Cam Clay oqish funksiyasi qanday?

Oqish funksiyasining dastlabki ko‘rinishi:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c+\beta)\right) \right] \]

shaklidadir.

• p: Mandel kuchlanishining gidrostatik tarkibidir.
• q: Ekvivalent siljish kuchlanishidir.
• M: Kritik holat chizig‘ining qiyaligini belgilovchi parametrdir.
• p_t: Cho‘zilish tomondagi chegaradir.
• p_c: Boshlang‘ich bosim chegarasidir.
• β: Qotishning termodinamik kuchidir.
• Σ_y: Oqish funksiyasining kuchlanish birligini saqlovchi birlik mosligi parametridir.

Tadqiqotda Σ_y son jihatdan 1 deb olingan. Ushbu parametrning mavjud bo‘lish sababi plastik oqim tenglamasida oqish funksiyasi kuchlanish birligini olib yurishi zarurligidir.

Gidrostatik va ekvivalent kuchlanishlar:

\[ p=\frac{1}{3}\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Sigma}^{I}) \]

\[ q=\sqrt{\frac{3}{2}}\, \left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\| \]

sifatida ta’riflangan. Tadqiqotdagi ishora konvensiyasida cho‘zilish kuchlanishi musbat; shuning uchun bosim oshgani sari p yanada manfiy qiymatlarga o‘tadi.

β = −Hα bog‘lanishi oqish funksiyasiga qo‘yilganda:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c-H\alpha)\right) \right] \]

hosil bo‘ladi. α oshgani sari oqish chegarasining bosim tomoni kattaroq siqilish kuchlanishlari tomon kengayadi.

Qotish qonuni qanday yuzaga keladi?

Oqish funksiyasining β bo‘yicha hosilasi ishlatilganda qotish tezligi:

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

sifatida olinadi.

Oqish yuzasi gidrostatik o‘qda p_t chegarasidan o‘ta olmagani uchun p ≤ p_t bo‘ladi. Plastik ko‘paytiruvchi ham manfiy bo‘la olmaydi, shuning uchun α ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi manfiy emas.

Bosim yuki oshganda p ishora konvensiyasi tufayli yanada manfiy bo‘ladi. Natijada p_t − p farqi va qotish tezligi ortadi. Ortayotgan α oqish yuzasining bosim tomonini kengaytiradi va kattaroq bosim yuklariga yo‘l beradi. Ushbu o‘zaro ta’sir klassik Cam Clay modelidagi eksponensial qotish xatti-harakatiga o‘xshash musbat teskari aloqa rivojlanishini hosil qiladi.

Bu yondashuvning muhim jihati shundaki, eksponensial xatti-harakat tashqaridan to‘g‘ridan-to‘g‘ri belgilangan eksponensial tenglama orqali emas, balki energiya potensiali va oqish funksiyasini birgalikda tanlash natijasida yuzaga keladi.

Plastik oqim tenglamasi qaysi tarkiblarni o‘z ichiga oladi?

Oqish funksiyasining Mandel kuchlanishi bo‘yicha hosilasi plastik deformatsiya yo‘nalishini beradi. Tadqiqotda plastik deformatsiya gradientining rivojlanishi siljish va hajmiy tarkiblarni birgalikda o‘z ichiga oladigan tarzda yozilgan:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \left[ \frac{2q}{M^2} \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})} {\left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\|} +\frac{1}{3} \left(2p-p_c+H\alpha-p_t\right)\boldsymbol{I} \right] \frac{1}{\Sigma_y}\boldsymbol{F}^{p} \]

Birinchi had deviatorik yoki siljish yo‘nalishidagi plastik oqimni, ikkinchi had esa hajmiy plastik siqilish yoki kengayish tendensiyasini ifodalaydi.

Nega dissipatsiyani ochiq hisoblash mumkin?

Kuchlanish va qotish kuchi erkin energiyadan, plastik oqim va qotish tezligi esa oqish funksiyasidan keltirib chiqarilgani uchun umumiy plastik dissipatsiya:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} -H\alpha\dot{\alpha} \]

ko‘rinishida ifodalanishi mumkin. Maqolada ushbu tenglama elastik va plastik deformatsiya gradientlarining tarkiblarini o‘z ichiga olgan ochiq indeksli shaklgacha rivojlantirilgan.

Tadqiqotchilar qotish uchun saqlangan energiya umumiy dissipatsiya miqdorini kamaytirishini ta’kidlaydi. Bu kutiladigan natijadir; tashqi ishning bir qismi qaytmas plastik jarayonlarda sarflansa, yana bir qismi materialning qotish holati bilan bog‘liq ichki energiyada saqlanadi. Model mos oqish va yuklanish sharoitlarida maksimal dissipatsiya doirasiga bog‘liq qoladigan tarzda qurilgan.

Chekli element tenglamalari qanday tuzilgan?

Modeldan konstruksiya yoki grunt tahlilida foydalanish uchun chiziqli impuls muvozanati asos qilib olingan:

\[ \operatorname{Div}(\boldsymbol{P}) +\rho_0\boldsymbol{b} =\rho_0\ddot{\boldsymbol{u}} \]

• ρ₀: Referens konfiguratsiyadagi zichlik.
• b: Jism tezlanishi yoki birlik massaga ta’sir etuvchi hajmiy kuch.
• ü: Siljish maydonining vaqt bo‘yicha ikkinchi hosilasi.

Tenglama Galerkin usuli, divergensiya teoremasi va chekli element shakl funksiyalari yordamida tugun qoldiq tenglamalariga aylantirilgan. Ichki kuch, inersiya va sirt yuklari o‘rtasidagi muvozanat qoldiq vektori orqali ifodalanadi.

Geometrik va material nochiziqliliklari tufayli tugun siljishlari Newton-Raphson usuli bilan iterativ yechiladi. Global qattiqlik matritsasi birinchi Piola-Kirchhoff kuchlanishining deformatsiya gradientiga nisbatan to‘liq hosilasini o‘z ichiga oluvchi izchil tangens operatorga bog‘liq.

Plastik ichki o‘zgaruvchilar vaqt davomida qanday yangilanadi?

Plastik deformatsiya gradienti uchun eksponensial xarita turidagi vaqt integratsiyasi qo‘llanilgan:

\[ \boldsymbol{F}^{p}_{n+1} =\exp\left[ \lambda\frac{\partial f_y} {\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \right]\boldsymbol{F}^{p}_{n} \]

Qotish o‘zgaruvchisi yashirin Euler usuli bilan yangilanadi:

\[ \alpha_{n+1} =\alpha_n+ \lambda\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

Yangi vaqt qadamidagi noma’lumlar:

• Plastik deformatsiya gradienti F^p_n+1
• Qotish o‘zgaruvchisi α_n+1
• Plastik moslik parametri λ

sifatida belgilanadi. Ular plastik deformatsiya qoldig‘i, qotish qoldig‘i va oqish shartidan iborat mahalliy nochiziqli tenglamalar tizimi orqali yechiladi.

Natijada hisoblash ikki darajali iteratsiyani o‘z ichiga oladi:

1. Har bir integratsiya nuqtasida plastik ichki o‘zgaruvchilarning mahalliy Newton-Raphson yechimi
2. Konstruksiyaning tugun siljishlari uchun global Newton-Raphson muvozanat yechimi

Bu tuzilma izchil tangens qattiqlikni olish va chekli element yechimining ikkinchi tartibli yaqinlashuv xatti-harakatiga yaqinlashishi jihatidan muhimdir.

Qor oedometr tajribasi qanday modellashtirilgan?

Qorning siqilish xatti-harakati uchun avval nashr etilgan oedometr tajriba ma’lumotlaridan foydalanilgan. Sonli modelda barcha qirralari 76 mm bo‘lgan bitta chiziqli olti yoqli element yaratilgan. Yon deformatsiyalar cheklangan va bir yuzaga 1-rasmdagi yuklash-bo‘shatish tarixini ifodalovchi siljish berilgan.

Yuklanish tarixida bir nechta siqish, qisman bo‘shatish va qayta yuklash bosqichlari mavjud. Simulyatsiya natijalari gidrostatik bosim oshgani sari turli boshlang‘ich hajmlardagi qor namunalarining hajm yo‘qotishini umuman tajriba nuqtalariga mos tarzda kuzatgan.

Maqolada bu moslik “yetarlicha yaxshi” deb baholangan, biroq xato normasi, o‘rtacha mutlaq xato, ishonch oralig‘i yoki parametr noaniqligi keltirilmagan. Shu sababli tasdiqlash asosan egri chiziqlarning vizual taqqoslanishiga tayanadi.

Kaolin loyi oedometr tajribasi qanday modellashtirilgan?

Kaolin loyi uchun qirrasi 50 mm bo‘lgan bitta kub element ishlatilgan. Yon erkinliklar cheklangan bir o‘lchovli siqilish sharti qo‘llanilgan va yuklanish tarixiga bo‘shatish–qayta yuklash sikli qo‘shilgan.

Parametrlar sinov va xato usuli bilan aniqlangani ochiq ko‘rsatilgan. Simulyatsiya gidrostatik bosim bilan g‘ovaklik koeffitsiyenti o‘rtasidagi nochiziqli bog‘lanishni umuman ushlagan.

Taxminan 9 kPa gacha elastik qiyalik, 10 kPa dan yuqori sohada esa plastik javobga o‘tish kuzatilgan. O‘tish keskin sinish o‘rniga silliq tarzda yuz bergan.

Bo‘shatish va qayta yuklash yo‘llari to‘liq ustma-ust tushmagan. Bir xil bosim darajasida qayta yuklash yo‘li yuqoriroq g‘ovaklik koeffitsiyentini bergan va bu tendensiya tajriba ma’lumotlaridagi xatti-harakatga mos deb topilgan.

Uch o‘qli tajriba modeli qanday qurilgan?

Uch o‘qli tajribalarda silindrsimon loy namunasiga avval barcha yo‘nalishlardan doimiy qamrov bosimi qo‘llanilgan, so‘ng yuqori yuzaga o‘q bo‘ylab siljish berilgan. Tajribadagi qamrov bosimi bosimli suv bilan hosil qilingan taxminiy bir jinsli kuchlanish holatini ifodalaydi.

Sonli silindr 2.600 ta chiziqli olti yoqli chekli elementga ajratilgan. 5-rasmda namunaning taxminan 100 mm uzunlikda va 50 mm diametrda ekani ko‘rsatilgan.

Birinchi bosqichda qamrov bosimi yuqori va yon yuzalarga qo‘llanilgan, yuqori yuzaning muvozanat siljishi iteratsiya bilan aniqlangan. Keyingi bosqichlarda o‘q bo‘ylab siljish chiziqli ravishda oshirilib, dastlabki balandlikning %10 qismiga yetkazilgan.

Ekvivalent kuchlanish q yuqori element qatlamining o‘rta tugunida integratsiya nuqtasi qiymatlarini tugunlarga proyeksiya qilish orqali hisoblangan.

Uch o‘qli tajribalarda qaysi parametrlar ishlatilgan?

Turli qamrov bosimlari turli grunt chuqurliklari va yuklanish tarixlarini ifodalaydi deb qabul qilingan. Shu sababli Young moduli, bosim chegarasi va qotish moduli har bir bosim darajasi uchun alohida sozlangan.

Kritik holat chizig‘ining qiyaligi qamrov bosimi bilan taxminiy eng yuqori q qiymatlarini p-q tekisligida chizish orqali taxminan −1,2 deb aniqlangan va M = 1,2 tanlangan. Cho‘zilish chegarasi dastlab 50 kPa deb taxmin qilingan, tajriba egri chiziqlariga yaxshiroq moslashish uchun 52 kPa ishlatilgan.

Uch o‘qli tajriba taqqoslashlari nimani ko‘rsatadi?

100, 200 va 300 kPa qamrov bosimlarida ekvivalent kuchlanish o‘q bo‘ylab deformatsiya bilan ortgan. Qamrov bosimi oshgani sari bir xil o‘q bo‘ylab deformatsiyada olinadigan q qiymati ham oshgan.

Model uch bosim darajasi uchun tajriba egri chiziqlarining umumiy tendensiyasini ushlagan. Biroq tajriba ma’lumotlarida elastik sohadan plastik sohaga o‘tish yumshoqroq. Sonli model egri chiziqlari, ayniqsa o‘tish sohasida, qiyalikning aniqroq o‘zgarishini ko‘rsatadi.

Parametrlarning har bir qamrov bosimi uchun alohida sozlanishi model tajribalarni ifodalay olishini ko‘rsatsa-da, keng bosim oralig‘ida bitta o‘zgarmas parametrlar to‘plami bilan bashorat qilingani isbotlanmaydi.

Chegara shartlari tadqiqi nima uchun o‘tkazilgan?

Nazariy uch o‘qli tajriba baholashlarida namuna bir jinsli kuchlanish ostida deb faraz qilinadi. Haqiqiy tajribada esa yuklash kallaklari bilan namuna orasidagi ishqalanish yuqori va pastki yuzalarda yon harakatni cheklashi va bochkasimon deformatsiyaga olib kelishi mumkin.

Tadqiqotchilar 100 kPa qamrov bosimi uchun ikki chekka holatni taqqoslagan:

• Bir jinsli chegara sharti: Yuqori va pastki yuzalarning yon harakati erkin qoldirilgan.
• Bir jinsli bo‘lmagan chegara sharti: Yuqori va pastki yuzalarning yon harakati butunlay mahkamlanib, haqiqiy ishqalanishning ehtimoliy ta’siri yuqori chegaradan ifodalangan.

Haqiqiy ishqalanish koeffitsiyenti yoki kontakt qonuni mavjud bo‘lmagani uchun to‘liq yon mahkamlash ishqalanishni ortiqcha baholovchi konservativ farazdir.

Chegara shartlarining ta’siri qanday bo‘lgan?

Ikki modelning q–o‘q bo‘ylab deformatsiya egri chiziqlari bir-biriga juda yaqin bo‘lgan. Shu sababli ko‘rib chiqilgan tajriba va parametrlar uchun uch yuzadagi ishqalanishning umumiy kuchlanish–javob egri chizig‘iga ta’siri e’tiborsiz darajada deb qabul qilingan.

Biroq taxminan %10 o‘q bo‘ylab deformatsiyadagi plastik deformatsiya taqsimotlari bir xil emas. Yon harakat erkin bo‘lgan model silliqroq o‘q bo‘ylab plastik deformatsiya maydonini bersa, yon harakat mahkamlangan modelda yuqori, o‘rta va pastki sohalar orasida aniq rang va qiymat farqlari paydo bo‘lgan.

Bu natija bitta global kuchlanish–deformatsiya egri chizig‘i mahalliy deformatsiya taqsimotidagi barcha farqlarni ko‘rsatmasligi mumkinligini namoyon etadi.

Tadqiqotning kuchli tomonlari nimalardan iborat?

• Modified Cam Clay oqish yuzasi chekli deformatsiyaga mos multiplikativ kinematika doirasida formulalangan.
• Kuchlanishlar, qotish kuchi, plastik oqim va qotish tezligi yagona termodinamik tuzilmadan keltirib chiqarilgan.
• Umumiy dissipatsiya ochiq ifodalangan.
• Klassik eksponensial qotishga o‘xshash xatti-harakat energiya va oqish funksiyasini tanlashdan tabiiy ravishda yuzaga kelgan.
• Mahalliy plastik yangilash uchun eksponensial xarita va yashirin Euler integratsiyasi qo‘llanilgan.
• Izchil tangens operator bilan chekli element qo‘llanmasining asosiy tenglamalari berilgan.
• Model ham qor, ham Kaolin loyi ma’lumotlari bilan baholangan.
• Oedometr va uch o‘qli yuklanish turlari birgalikda ko‘rib chiqilgan.
• Uch o‘qli tajribada uch xil qamrov bosimi ishlatilgan.
• Yuklash kallagi chegara shartlarining global va mahalliy natijalarga ta’siri alohida tadqiq qilingan.

Tadqiqotning asosiy cheklovlari nimalar?

• Tadqiqot ekspert baholashidan o‘tmagan preprintdir.
• Yangi laboratoriya tajribasi o‘tkazilmagan, avval nashr etilgan tajriba ma’lumotlaridan foydalanilgan.
• Qor va loy parametrlari asosan egri chiziqqa moslash yoki sinov va xato usuli bilan aniqlangan.
• Parametrlarni aniqlash uchun optimallashtirish, noaniqlik tahlili yoki ishonch oralig‘i berilmagan.
• Simulyatsiya–tajriba mosligi miqdoriy xato mezonlari bilan baholanmagan.
• Oedometr namunalari faqat bitta chekli element bilan modellashtirilgan.
• Uch o‘qli tajribalarning har bir qamrov bosimi uchun turli E, p_c va H qiymatlari ishlatilgan.
• Bitta parametrlar to‘plamining keng kuchlanish oralig‘idagi bashorat qobiliyati ko‘rsatilmagan.
• G‘ovak suv bosimi va qattiq jism–suyuqlik o‘zaro ta’siri modelga kiritilmagan.
• Drenajlangan va drenajlanmagan xatti-harakat alohida modellashtirilmagan.
• To‘yinganlik darajasi yoki qisman to‘yinganlik ta’siri mavjud emas.
• Grunt anizotropiyasi va aylanuvchi qotish baholanmagan.
• Siklik, dinamik va zilzila turidagi yuklanishlar o‘rganilmagan.
• Viskozlik, yuklanish tezligi va surilish ta’sirlari mavjud emas.
• Yumshash, lokalizatsiya va siljish tasmasi hosil bo‘lishi ko‘rib chiqilmagan.
• Qor uchun shikastlanish, sinish va tiklanish mexanizmlari ushbu modelda yo‘q.
• Elastik model siqilish oshgani sari qattiqlikning ortishini bevosita ifodalamaydi.
• H qotish moduli hali bakir siqilish va shishish indekslari kabi standart tajriba parametrlariga bog‘lanmagan.
• Manba kodi yoki chekli element qo‘llanmasi uchun ochiq kirish havolasi berilmagan.
• Manfaatlar to‘qnashuvi va ma’lumotlar mavjudligi bayonoti yo‘q.

Tadqiqot nimani qo‘llab-quvvatlaydi?

• Modified Cam Clay modelini termodinamik jihatdan izchil multiplikativ plastiklik tuzilmasida qurish mumkinligini qo‘llab-quvvatlaydi.
• Kvadratik qotish energiyasi bilan tanlangan oqish funksiyasi eksponensialga o‘xshash bosim qotishini hosil qila olishini ko‘rsatadi.
• Model ko‘rib chiqilgan qor va Kaolin loyi oedometr ma’lumotlarining umumiy tendensiyalarini ifodalay olishini ko‘rsatadi.
• Model 100-300 kPa qamrov bosimlaridagi uch o‘qli tajriba egri chiziqlarini mos parametrlar bilan taxminan kuzata olishini ko‘rsatadi.
• Ko‘rib chiqilgan uch o‘qli tajribada uch yuz cheklovlarining global q–deformatsiya javobiga cheklangan ta’sir qilganini qo‘llab-quvvatlaydi.
• Chegara shartlari o‘xshash global javob bersa ham mahalliy plastik deformatsiya maydonlari o‘zgarishi mumkinligini ko‘rsatadi.

Tadqiqot nimani isbotlamaydi?

• Model barcha loy, qum, to‘ldirma yoki qor turlari uchun amal qilishini isbotlamaydi.
• To‘yingan gruntlarning drenajlanmagan xatti-harakatini yoki g‘ovak suv bosimini tushuntirmaydi.
• Zilzila, suyulish yoki siklik mobillik xatti-harakatini ko‘rsatmaydi.
• Haqiqiy dala miqyosidagi poydevor, qiyalik, tunnel yoki to‘g‘on ishlashini tasdiqlamaydi.
• Aniqlangan parametrlar materialning yagona va noyob parametrlar to‘plami ekanini isbotlamaydi.
• Model tajriba ma’lumoti mavjud bo‘lmagan kuchlanish yo‘llarida ishonchli bashorat berishini ko‘rsatmaydi.
• Qorning sinishi, kesilishi, harorat ta’siri yoki tezlikka bog‘liq xatti-harakatini tushuntirmaydi.
• Termodinamik izchillikning o‘zi yuqoriroq tajribaviy aniqlik berishini isbotlamaydi.

Tadqiqot usuli va natijalari

Tadqiqot dizayni

Tadqiqot konstitutiv tenglamalarni keltirib chiqarish, termodinamik tahlil, yashirin vaqt integratsiyasi, chekli element qo‘llanmasi va nashr etilgan tajriba ma’lumotlari bilan sonli taqqoslashdan iborat.

Konstitutiv modelning asosiy o‘zgaruvchilari

Modelning asosiy tenglamalari

• Multiplikativ ajratish: F = F^eF^p
• Qotish kuchi: β = −Hα
• Plastik oqim: Ḟ^p = λ̇(∂f_y/∂Σ^I)F^p
• Qotish: α̇ = λ̇(p_t − p)/Σ_y
• Dissipatsiya: D = Σ^I:L^p + βα̇
• Vaqt integratsiyasi: F^p_n+1 eksponensial xarita, α_n+1 yashirin Euler

Sonli yechim usuli

• Chiziqli impuls muvozanati Galerkin chekli element usuli bilan diskretlashtirilgan.
• Global tugun muvozanati Newton-Raphson usuli bilan yechilgan.
• Har bir integratsiya nuqtasida F^p, α va λ uchun ikkinchi mahalliy Newton-Raphson sikli ishlatilgan.
• Plastik deformatsiya gradienti matritsa eksponensial funksiyasi bilan yangilangan.
• Izchil material tangensi global qattiqlik matritsasiga kiritilgan.

Tasdiqlash misollarining qisqacha mazmuni

Asosiy natijalar

• Taklif etilgan oqish funksiyasi va energiya potensiali maksimal dissipatsiya doirasida birgalikda qo‘llanila olgan.
• Qotish o‘zgaruvchisi bosim ostida monoton ravishda oshgan.
• Ortib boruvchi siqilish eksponensialga o‘xshash qotish xatti-harakatini hosil qilgan.
• Qor namunalaridagi hajm kamayishi turli yuklanish yo‘llarida umuman ifodalangan.
• Kaolin loyidagi g‘ovaklik koeffitsiyenti–bosim egri chizig‘i va bo‘shatish–qayta yuklash farqi ushlangan.
• Uch o‘qli tajribalarda qamrov bosimi oshgani sari olingan q qiymati ortgan.
• Tajribaviy elastik-plastik o‘tish sonli natijalarga qaraganda yumshoqroq bo‘lib qolgan.
• Uch yuz cheklovlari global q–o‘q bo‘ylab deformatsiya egri chizig‘ini cheklangan darajada o‘zgartirgan.
• Uch yuz cheklovlari mahalliy o‘q bo‘ylab plastik deformatsiya taqsimotini sezilarli darajada o‘zgartirgan.

Statistik va miqdoriy tasdiqlash holati

Tadqiqotda simulyatsiya va tajriba egri chiziqlari grafik tarzda taqqoslangan. O‘rtacha xato, ildiz o‘rtacha kvadrat xato, aniqlash koeffitsiyenti, ishonch oralig‘i yoki parametr noaniqligi keltirilmagan. Bir nechta parametr kalibrlashi bir xil tajriba egri chizig‘ini hosil qila olishi yoki olmasligi o‘rganilmagan.

Shu sababli “yaxshi” yoki “yetarli” moslik iboralari asosan tadqiqotchilarning vizual va muhandislik baholashiga tayanadi. Natijalar statistik gipoteza sinovi natijasi emas.

Kelajakdagi ishlar uchun talablar

• G‘ovak suv bosimini mustaqil erkinlik darajasi sifatida qo‘shish
• Qattiq jism–suyuqlik bog‘langan va drenajlanmagan tahlillarni ishlab chiqish
• H parametrini bakir siqilish va shishish indekslariga bog‘lash
• Bosim bilan ortadigan elastik qattiqlikni modellashtirish
• Bitta parametrlar to‘plami bilan ko‘p kuchlanish yo‘llarida tasdiqlash
• Anizotropiya va aylanuvchi qotish mexanizmlarini qo‘shish
• Siklik va dinamik yuklanish sinovlari
• Tezlikka bog‘liqlik va viskoplastik xatti-harakatni o‘rganish
• Shikastlanish, yumshash va deformatsiya lokalizatsiyasini qo‘shish
• Parametrlarni avtomatik teskari tahlil orqali aniqlash
• Mustaqil ma’lumotlar to‘plamlari va dala miqyosida tasdiqlash
• Manba kodi va namunaviy chekli element kirish fayllarini ulashish

Manba va usul eslatmasi

Tadqiqotning to‘liq asl nomi: Thermodynamically consistent formulation of the Modified Cam Clay yield surfaces in multiplicative kinematics

Mualliflar: Jakob Platen; Ahmad Moeineddin; Michael Kaliske.

Mualliflar tartibi: Yuqoridagi tartib tadqiqotdagi asl mualliflar tartibidir.

Teng hissa ma’lumoti: Tadqiqotda teng birinchi muallif yoki teng hissa bayonoti mavjud emas.

Mas’ul muallif: Michael Kaliske.

Mas’ul muallif elektron pochtasi: Ushbu preprint versiyasida aloqa elektron pochtasi keltirilmagan.

ORCID ma’lumotlari:

• Jakob Platen: 0000-0001-6705-6023
• Ahmad Moeineddin: 0000-0002-0427-4119
• Michael Kaliske: 0000-0002-3290-9740

Muassasa: Institute for Structural Analysis, Georg-Schumann-Str. 7, 01187 Dresden, Saxony, Germaniya. Muassasaning rasmiy ekvivalenti TUD Dresden University of Technology / Technische Universität Dresden Structural Analysis Institute hisoblanadi.

DOI:10.2139/ssrn.7202517

Rasmiy nashr platformasi: SSRN.

Rasmiy tadqiqot havolasi:SSRN tadqiqot sahifasi

Nashr yili: 2026.

Jurnal: Ushbu versiya uchun muayyan ekspert baholangan jurnal nomi yoki qabul ma’lumoti mavjud emas.

Nashr holati: Hujjatda “Preprint submitted to Elsevier” iborasi mavjud. Bu ibora Elsevier jurnaliga qabul qilinganini yoki ekspert baholash jarayoni yakunlanganini anglatmaydi.

Manba turi: Termodinamik konstitutiv modelni keltirib chiqarish, chekli element qo‘llanmasi va nashr etilgan tajriba ma’lumotlari bilan sonli tasdiqlashni o‘z ichiga olgan preprint tadqiqot maqolasi.

Ekspert baholash holati: Tadqiqot ekspert baholashidan o‘tmagan.

Moliyalashtirish: Tadqiqot Germaniya Tadqiqot Jamg‘armasi Deutsche Forschungsgemeinschaft tomonidan KA 1163/46-2 raqamli loyiha, 414936990 loyiha identifikatori doirasida qo‘llab-quvvatlangan.

Muallif hissalari:

• Jakob Platen: Konseptuallashtirish, usul, dasturiy ta’minot, tasdiqlash, tadqiqot, dastlabki qoralamani yozish va vizualizatsiya.
• Ahmad Moeineddin: Konseptuallashtirish, usul, tasdiqlash, tadqiqot, ko‘rib chiqish va tahrirlash.
• Michael Kaliske: Rahbarlik, loyiha boshqaruvi, moliyalashtirishni ta’minlash, ko‘rib chiqish va tahrirlash.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Ushbu versiyada manfaatlar to‘qnashuvi bayonoti mavjud emas.

Ma’lumotlar va kodga kirish: Ishlatilgan tajriba ma’lumotlari avvalgi nashrlardan olingan. Model qo‘llanmasi, manba kodi, chekli element kirish fayllari yoki kalibrlash ma’lumotlari uchun ochiq kirish havolasi berilmagan.

Ushbu o‘zbekcha izoh yuklangan tadqiqotning kinematik va termodinamik keltirib chiqarishlari, oqish funksiyasi, erkin energiya tenglamalari, plastik oqim va qotish qonuni, chekli element qo‘llanmasi, qor va Kaolin loyi oedometr misollari, uch o‘qli tajriba taqqoslashlari, chegara shartlari tahlili, jadvallari va rasmlari ko‘rib chiqilib tayyorlangan. Ilmiy mazmunga tadqiqotdan tashqari yangi natija qo‘shilmagan. Tashqi tasdiqlash faqat DOI, SSRN yozuvi va institutsional identifikatsiya ma’lumotlarini tekshirish uchun ishlatilgan.

Tadqiqot natijalari termodinamik jihatdan izchil va chekli deformatsiyalarga mos Modified Cam Clay formulatsiyasining qo‘llanish mumkinligini qo‘llab-quvvatlaydi. Biroq to‘yingan grunt xatti-harakati, g‘ovak suv bosimi, siklik yuklanish, zilzila ta’siri, tezlikka bog‘liqlik, anizotropiya va dala miqyosidagi qo‘llanmalar hali tasdiqlanmagan. Parametrlarni tajribaviy indekslar bilan bevosita bog‘lash va mustaqil ma’lumotlar to‘plamlari bilan miqdoriy xato tahlilini o‘tkazish zarur.