Ин таҳқиқот равиши Modified Cam Clay-ро, ки барои моделсозии рафтори гил, барф ва дигар маводи гранулавии фишурдашаванда дар зери деформатсияҳои калон истифода мешавад, дар чаҳорчӯбаи пластикияти деформатсияи ниҳоӣ ҷой медиҳад, ки бо принсипҳои энергия ва диссипатсияи термодинамика ба таври равшан мутобиқ аст. Муҳаққиқон градиенти умумии деформатсияро ба қисмҳои эластикӣ ва пластикӣ ба таври зарбӣ ҷудо карда, энергияи озоди Ҳелмҳолтс ва функсияи ҷоришавиро ҳамчун ду ҷузъи асосии конститутсионии модел муайян кардаанд. Муодилаҳои ҷараёни пластикӣ ва сахтшавӣ аз принсипи диссипатсияи максималӣ ҳосил карда шудаанд ва бо ин робитаҳои энергетикӣ байни ченакҳои шиддат, деформатсияи пластикӣ ва тағйирёбандаи сахтшавӣ ба таври ошкор нишон дода шудаанд.

Дар формулировкаи пешниҳодшуда сахтшавӣ ба ҷойи он ки фишори пешазконсолидатсия дар модели классикии Modified Cam Clay бевосита бо қонуни экспоненсиалии таҷрибавӣ нав карда шавад, тавассути тағйирёбандаи дохилии дар энергияи озод муайяншуда ва қувваи термодинамикии ҳамҷуфти он ба вуҷуд меояд. Дар зери афзоиши бори фишорӣ, манфитар шудани фишори гидростатикӣ мувофиқи қоидаи аломат суръати сахтшавиро зиёд мекунад ва рушди монанд ба рафтори классикии фишурдашавии экспоненсиалиро ба вуҷуд меорад. Муҳаққиқон нишон медиҳанд, ки ин равиш ба чаҳорчӯбаи диссипатсияи максималӣ мувофиқ аст ва ифодаи умумии диссипатсияро метавон ба таври ошкор ҳисоб кард.

Модел бо озмоишҳои одометрӣ барои барф ва гили каолин, инчунин бо озмоишҳои се меҳвари гил дар се фишори гуногуни иҳотакунанда муқоиса шудааст. Дар симулятсияи барф як унсури ниҳоии шашрӯя бо дарозии канори 76 mm, дар симулятсияи одометрии гил бошад як унсури ягонаи 50 mm истифода шудааст. Силиндри озмоиши се меҳвар бо 2.600 унсури шашрӯяи хаттӣ моделсозӣ шудааст. Каҷҳои симулятсия дар маҷмӯъ бо натиҷаҳои таҷрибавии ҳаҷм, таносуби холигӣ ва шиддати эквивалентии буриш мувофиқат нишон додаанд; дар озмоишҳои се меҳвар гузариши таҷрибавии эластикӣ-пластикӣ нисбат ба модели ададӣ мулоимтар буданаш қайд шудааст.

Таҳқиқот таъсири шартҳои сарҳадиро низ баррасӣ кардааст. Фарзи шиддати якхела, ки дар он ҳаракати паҳлуии сатҳҳои болоӣ ва поёнӣ озод гузошта мешавад, бо ҳолати хеле соишнок, ки ин ҳаракатҳо пурра маҳдуд шудаанд, муқоиса шудааст. Маълум гардид, ки фарқи байни каҷҳои шиддати эквивалентӣ–деформатсияи меҳварӣ хурд аст, аммо тақсимоти деформатсияи пластикии меҳварӣ дар дохили намуна аз шартҳои сарҳадӣ таъсир мегирад. Ҳамин тавр, фарзи тахминии шиддати якхела, ки дар арзёбии озмоишҳои се меҳвар истифода мешавад, барои шароити баррасишуда аз ҷиҳати ададӣ дастгирӣ шудааст.

Аз нигоҳи Туркия: Модели пешниҳодшуда метавонад барои таҳияи моделҳои конститутсионӣ дар таҳлилҳои унсурҳои ниҳоии масъалаҳои геотехникӣ дар Туркия, аз ҷумла грунтҳои гилии нарм, пуркуниҳо, нишебиҳо, таҳкурсӣ, нақбҳо, баданаҳои сарбанд ва масъалаҳое, ки дар онҳо ҷойивазкуниҳои калон ба вуҷуд меоянд, арзёбӣ шавад. Пеш аз татбиқ барои гилҳои маҳаллии Туркия параметрҳо бояд бо озмоишҳои одометрӣ ва се меҳварӣ калибр карда шаванд; дараҷаи сершавӣ, фишори оби ковокӣ, дренаж, анизотропия, таъсири суръат ва рафтори боркунии даврӣ бояд алоҳида тасдиқ шаванд. Аз ин таҳқиқот дар бораи рафтори грунт ҳангоми заминларза, моеъшавӣ, иқтидори борбардорӣ дар миқёси саҳроӣ, нишаст ё бехатарии ярч барои Туркия хулосаи мустақим баровардан мумкин нест. Тасдиқи пешниҳодшуда барои барф низ пеш аз татбиқ ба минтақаҳои кӯҳии Туркия бояд бо зичии маҳаллии барф, ҳарорат, сохтори донаҳо, осеб ва вобастагӣ аз суръат аз нав санҷида шавад.

Модели Modified Cam Clay чиро шарҳ медиҳад?

Modified Cam Clay модели грунтӣ бар асоси ҳолати критикӣ мебошад, ки махсусан барои шарҳи рафтори эластикӣ-пластикии гилҳои одатан консолидатсияшуда ё каме аз ҳад консолидатсияшуда дар зери борҳои фишорӣ ва буришӣ истифода мешавад. Сатҳи ҷоришавии модел дар фазои шиддат одатан дар ҳамвории шиддати миёна ва шиддати эквивалентии буриш геометрияи монанд ба эллипс ҳосил мекунад.

Дар ҳолатҳои шиддат дар дохили сатҳи ҷоришавӣ мавод идеалӣ ба таври эластикӣ рафтор мекунад. Вақте ҳолати шиддат ба сатҳ мерасад, деформатсияи пластикӣ оғоз меёбад. Бо сабаби фишурдашавӣ, ҳар қадар грунт зичтар ва устувортар шавад, сатҳи ҷоришавӣ васеъ мешавад; ин тағйирот сахтшавӣ ном дорад.

Дар татбиқҳои классикии Modified Cam Clay сахтшавӣ аксаран ба муносибати экспоненсиалии байни деформатсияи ҳаҷмии пластикӣ ва фишори пешазконсолидатсия муайяншуда такя мекунад. Ҳарчанд ин равиш аз нигоҳи таҷрибавӣ муфид аст, агар қонуни эластикии истифодашуда аз потенсиали энергияи озод ҳосил карда нашавад, нигоҳдории энергия ва мутобиқати термодинамикӣ ба таври худкор кафолат дода намешавад.

Мушкилоти асосие, ки таҳқиқот мехоҳад ҳал кунад, чист?

Мушкилоти асосии баррасишуда аз ҷониби муҳаққиқон аз он иборат аст, ки ҳангоми истифодаи сатҳи ҷоришавии Modified Cam Clay дар пластикияти зарбӣ, ки барои деформатсияҳои калон мувофиқ аст, муодилаҳои шиддат, энергия, ҷараёни пластикӣ ва сахтшавӣ аз як сохтори ягонаи термодинамикӣ ба таври мутобиқ ҳосил карда шаванд.

Дар равиши пешниҳодшуда ду функсияи конститутсионӣ мавҷуданд, ки рафтори моделро муайян мекунанд:

• Энергияи озоди Ҳелмҳолтс: Энергияи дар деформатсияи эластикӣ захирашударо ва саҳми энергетикии тағйирёбандаи сахтшавиро муайян мекунад.
• Функсияи ҷоришавӣ: Сарҳади минтақаи эластикӣ, самти ҷараёни пластикӣ ва шароити боркуниеро, ки дар онҳо сахтшавӣ инкишоф меёбад, муайян мекунад.

Муодилаҳои рушди градиенти деформатсияи пластикӣ ва тағйирёбандаи дохилии сахтшавӣ бо истифода аз принсипи диссипатсияи максималӣ аз ин ду функсия ҳосил карда мешаванд. Бо ин роҳ, қонуни сахтшавӣ ба ҷойи як муодилаи мустақили таҷрибавии аз берун иловашуда, ба натиҷаи сохтори энергия–ҷоришавии модел табдил меёбад.

Кинематикаи деформатсияи ниҳоӣ чӣ гуна сохта шудааст?

Ҷисме, ки дар оғоз бе шиддат қабул шудааст, дар конфигуратсияи истинодӣ бо координатаҳои моддӣ тавсиф мешавад. Бо гузашти вақт мавқеи ҷории ҷисм тавассути харитаи деформатсия ба даст оварда мешавад:

\[ \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\varphi}(\boldsymbol{X},t) \]

Майдони ҷойивазкунӣ:

\[ \boldsymbol{u}=\boldsymbol{x}-\boldsymbol{X} \]

аст. Градиенти моддии харитаи деформатсия градиенти умумии деформатсияро медиҳад:

\[ \boldsymbol{F}=\operatorname{Grad}(\boldsymbol{\varphi})=\frac{\partial\boldsymbol{\varphi}}{\partial\boldsymbol{X}} \]

Тензори F порчаҳои хаттии беандоза хурди конфигуратсияи истинодиро ба конфигуратсияи ҷорӣ мегузаронад. Тағйироти ҳаҷм бошад бо:

\[ J=\det(\boldsymbol{F}) \]

чен карда мешавад.

Фарзи асосии пластикияти деформатсияи ниҳоӣ ҷудокунии зарбии градиенти умумии деформатсия ба қисмҳои эластикӣ ва пластикӣ мебошад:

\[ \boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}^{e}\boldsymbol{F}^{p} \]

• F^e: Деформатсияи эластикиеро ифода мекунад, ки шиддат ба вуҷуд меорад ва ҳангоми бардоштани бор метавонад баргардад.
• F^p: Қисми деформатсияи пластикии доимӣ ва беэҷоди шиддат мебошад.

Тензори рости эластикии Cauchy-Green:

\[ \boldsymbol{C}^{e}=(\boldsymbol{F}^{e})^{T}\boldsymbol{F}^{e} \]

таъриф шудааст. Тағйир додани қобилияти минбаъдаи борбардории мавод аз ҷониби таърихи пластикӣ бо тағйирёбандаи скалярии сахтшавӣ α ифода мешавад.

Чаро ҷудокунии зарбӣ истифода мешавад?

Дар назарияи деформатсияи хурд деформатсияи умумиро метавон ба ҷузъҳои эластикӣ ва пластикӣ ба таври ҷамъшаванда ҷудо кард. Аммо дар деформатсияҳои калон, бинобар гардишҳо ва ғайрихаттии геометрӣ, ин ҷудокунии содда кофӣ нест.

Ҷудокунии зарбӣ фарз мекунад, ки мавод аввал ба таври пластикӣ ба конфигуратсияи мобайнӣ ва сипас ба таври эластикӣ ба конфигуратсияи ҷорӣ мегузарад. Ин равиш барои таҳлили грунт, барф ва маводи гранулавӣ, ки дар онҳо фишурдашавӣ, буриш ва гардишҳои калон мавҷуданд, заминаи кинематикии мувофиқтар фароҳам меорад.

Ченакҳои шиддат аз термодинамика чӣ гуна ҳосил карда шудаанд?

Дар таҳқиқот қувваи шиддат тавассути бузургиҳои ҳамҷуфт дар конфигуратсияҳои гуногун навишта шудааст:

\[ \mathcal{P}=\boldsymbol{P}:\dot{\boldsymbol{F}} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{I} \]

• P: Тензори шиддати якуми Piola-Kirchhoff мебошад.
• Σ^I: Шиддати Mandel дар конфигуратсияи мобайнӣ мебошад, ки бо холӣкунии эластикӣ муайян шудааст.
• L^I: Градиенти суръат дар конфигуратсияи мобайнӣ мебошад.

Градиенти суръат дар конфигуратсияи мобайнӣ ба қисмҳои эластикӣ ва пластикӣ ҷудо шудааст:

\[ \boldsymbol{L}^{I} =(\boldsymbol{F}^{e})^{-1}\dot{\boldsymbol{F}}^{e} +\dot{\boldsymbol{F}}^{p}(\boldsymbol{F}^{p})^{-1} =\boldsymbol{L}^{e}+\boldsymbol{L}^{p} \]

Диссипатсияи умумӣ бо тарҳ кардани тағйироти энергияи озод нисбат ба вақт аз қувваи шиддати берунӣ муайян шудааст:

\[ \mathcal{D}=\mathcal{P}-\dot{\psi} \]

Вақте қабул мешавад, ки танҳо деформатсияҳои пластикӣ бояд диссипатсия ба вуҷуд оранд, ифодаҳои шиддат аз ҳосилаҳои энергияи озод ба даст оварда мешаванд:

\[ \boldsymbol{P}=\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{F}} \]

\[ \boldsymbol{\Sigma}^{I} =2\boldsymbol{C}^{e}\frac{\partial\psi}{\partial\boldsymbol{C}^{e}} \]

Қувваи термодинамикии ҳамҷуфти тағйирёбандаи сахтшавӣ α бошад:

\[ \beta=-\frac{\partial\psi}{\partial\alpha} \]

муайян шудааст. Бо ин таърифҳо диссипатсияи пластикӣ:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} +\beta\dot{\alpha} \]

сохтори ошкор пайдо мекунад.

Принсипи диссипатсияи максималӣ чӣ маъно дорад?

Принсипи диссипатсияи максималӣ қабул мекунад, ки аз байни рушди иҷозатдодашудаи шиддат ва тағйирёбандаҳои дохилӣ ҷараёне амалӣ мешавад, ки сарфи энергияи пластикии маводро ба ҳадди аксар мерасонад. Дар натиҷаи оптимизатсия, ки функсияи ҷоришавиро ҳамчун маҳдудият истифода мебарад, зарбкунандаи пластикӣ λ ба вуҷуд меояд.

Суръатҳои деформатсияи пластикӣ ва сахтшавӣ:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \frac{\partial f_y}{\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \boldsymbol{F}^{p} \]

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{\partial f_y}{\partial\beta} \]

ҳосил карда шудаанд.

Барои ҷудо кардани ҳолатҳои боркунии эластикӣ, боркунии пластикӣ ва холӣкунӣ шартҳои Karush-Kuhn-Tucker истифода мешаванд:

\[ \dot{\lambda}\geq0,\qquad f_y\leq0,\qquad \dot{\lambda}f_y=0 \]

• Агар f_y < 0 бошад, ҳолати шиддат дар дохили сатҳи ҷоришавӣ аст ва зарбкунандаи пластикӣ сифр мебошад.
• Агар f_y = 0 бошад ва боркунӣ ба берун идома ёбад, деформатсияи пластикӣ метавонад инкишоф ёбад.
• Ба манфӣ шудани зарбкунандаи пластикӣ иҷозат дода намешавад.

Энергияи озоди Ҳелмҳолтс чӣ гуна интихоб шудааст?

Энергияи умумии озод ҳамчун ҷамъбасти қисми эластикӣ ва қисми аз сахтшавӣ ба вуҷудомада муайян шудааст:

\[ \psi=\psi^{e}+\psi^{\alpha} \]

Муҳаққиқон барои ҷавоби эластикӣ модели навъи тағйирёфтаи Neo-Hooke ва барои сахтшавӣ энергияи квадратиро интихоб кардаанд:

\[ \psi= \frac{\kappa}{2}\left(\ln J^{e}\right)^2 +\frac{\mu}{2}\left(\operatorname{tr}(\bar{\boldsymbol{C}}^{e})-3\right) +\frac{1}{2}H\alpha^2 \]

Дар ин ҷо:

• κ: Модули фишурдашавии ҳаҷмӣ мебошад.
• μ: Модули буриш мебошад.
• H: Модули сахтшавӣ мебошад.
• J^e = det(F^e): Тағйироти ҳаҷмии эластикӣ мебошад.
• C̄^e = (J^e)^−2/3C^e: Тензори деформатсияи эластикии аз қисми ҳаҷмӣ озодшуда мебошад.

Аз энергияи квадратии сахтшавӣ қувваи термодинамикии сахтшавӣ:

\[ \beta=-H\alpha \]

ба даст оварда мешавад.

Функсияи пешниҳодшудаи ҷоришавии Modified Cam Clay чӣ гуна аст?

Шакли аввалини функсияи ҷоришавӣ:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c+\beta)\right) \right] \]

мебошад.

• p: Ҷузъи гидростатикии шиддати Mandel мебошад.
• q: Шиддати эквивалентии буриш мебошад.
• M: Параметрест, ки нишебии хатти ҳолати критикиро муайян мекунад.
• p_t: Ҳад дар тарафи кашиш мебошад.
• p_c: Ҳадди ибтидоии фишор мебошад.
• β: Қувваи термодинамикии сахтшавӣ мебошад.
• Σ_y: Параметри мутобиқати воҳидҳо мебошад, ки воҳиди шиддати функсияи ҷоришавиро нигоҳ медорад.

Дар таҳқиқот Σ_y аз ҷиҳати ададӣ 1 гирифта шудааст. Сабаби мавҷудияти ин параметр он аст, ки дар муодилаи ҷараёни пластикӣ функсияи ҷоришавӣ бояд воҳиди шиддатро нигоҳ дорад.

Шиддатҳои гидростатикӣ ва эквивалентӣ:

\[ p=\frac{1}{3}\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Sigma}^{I}) \]

\[ q=\sqrt{\frac{3}{2}}\, \left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\| \]

таъриф шудаанд. Дар қоидаи аломати таҳқиқот шиддати кашиш мусбат аст; бинобар ин бо афзоиши фишор p ба қиматҳои манфитар мегузарад.

Вақте муносибати β = −Hα ба функсияи ҷоришавӣ гузошта мешавад:

\[ f_y= \frac{1}{\Sigma_y} \left[ \frac{q^2}{M^2} +(p-p_t)\left(p-(p_c-H\alpha)\right) \right] \]

ба даст меояд. Бо афзоиши α сарҳади ҷоришавӣ дар тарафи фишор ба самти шиддатҳои бузургтари фишурдашавӣ васеъ мешавад.

Қонуни сахтшавӣ чӣ гуна ба вуҷуд меояд?

Ҳангоми истифодаи ҳосилаи функсияи ҷоришавӣ нисбат ба β суръати сахтшавӣ:

\[ \dot{\alpha} =\dot{\lambda}\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

ба даст оварда мешавад.

Азбаски сатҳи ҷоришавӣ дар меҳвари гидростатикӣ аз ҳадди p_t гузашта наметавонад, p ≤ p_t мешавад. Зарбкунандаи пластикӣ низ манфӣ шуда наметавонад, бинобар ин тағйироти α нисбат ба вақт манфӣ нест.

Вақте бори фишорӣ зиёд мешавад, p мувофиқи қоидаи аломат манфитар мегардад. Ҳамин тавр фарқи p_t − p ва суръати сахтшавӣ меафзояд. Афзоиши α тарафи фишории сатҳи ҷоришавиро васеъ мекунад ва ба борҳои фишории баландтар иҷозат медиҳад. Ин таъсири мутақобил рушди бозгашти мусбатеро ба вуҷуд меорад, ки ба рафтори экспоненсиалии сахтшавӣ дар модели классикии Cam Clay монанд аст.

Ҷиҳати муҳими ин равиш дар он аст, ки рафтори экспоненсиалӣ на бо муодилаи экспоненсиалии мустақиман аз берун таърифшуда, балки дар натиҷаи интихоби якҷояи потенсиали энергия ва функсияи ҷоришавӣ ба вуҷуд меояд.

Муодилаи ҷараёни пластикӣ кадом ҷузъҳоро дар бар мегирад?

Ҳосилаи функсияи ҷоришавӣ нисбат ба шиддати Mandel самти деформатсияи пластикиро медиҳад. Дар таҳқиқот рушди градиенти деформатсияи пластикӣ ба шакле навишта шудааст, ки ҳам ҷузъи буришӣ ва ҳам ҷузъи ҳаҷмиро дар бар мегирад:

\[ \dot{\boldsymbol{F}}^{p} =\dot{\lambda} \left[ \frac{2q}{M^2} \sqrt{\frac{3}{2}} \frac{\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})} {\left\|\operatorname{dev}(\boldsymbol{\Sigma}^{I})\right\|} +\frac{1}{3} \left(2p-p_c+H\alpha-p_t\right)\boldsymbol{I} \right] \frac{1}{\Sigma_y}\boldsymbol{F}^{p} \]

Ҳади аввал ҷараёни пластикиро дар самти девиаторӣ ё буришӣ, ҳади дуюм бошад тамоюли фишурдашавӣ ё васеъшавии ҳаҷмии пластикиро ифода мекунад.

Чаро диссипатсияро ба таври ошкор ҳисоб кардан мумкин аст?

Азбаски шиддат ва қувваи сахтшавӣ аз энергияи озод, ҷараёни пластикӣ ва суръати сахтшавӣ бошад аз функсияи ҷоришавӣ ҳосил карда шудаанд, диссипатсияи умумии пластикӣ:

\[ \mathcal{D} =\boldsymbol{\Sigma}^{I}:\boldsymbol{L}^{p} -H\alpha\dot{\alpha} \]

ба ин шакл ифода карда мешавад. Дар мақола ин муодила то шакли ошкори индексӣ, ки ҷузъҳои градиентҳои деформатсияи эластикӣ ва пластикиро дар бар мегирад, таҳия шудааст.

Муҳаққиқон қайд мекунанд, ки энергияи барои сахтшавӣ захирашуда миқдори умумии диссипатсияро кам мекунад. Ин натиҷаи интизоршаванда аст; қисми кори берунӣ дар равандҳои пластикии барнагашт сарф мешавад, қисми дигар бошад дар энергияи дохилии вобаста ба ҳолати сахтшавии мавод захира мегардад. Модел тавре сохта шудааст, ки дар шароити мувофиқи ҷоришавӣ ва боркунӣ ба чаҳорчӯбаи диссипатсияи максималӣ вобаста боқӣ монад.

Муодилаҳои унсури ниҳоӣ чӣ гуна сохта шудаанд?

Барои истифодаи модел дар таҳлили иншоот ё грунт тавозуни импулси хаттӣ асос гирифта шудааст:

\[ \operatorname{Div}(\boldsymbol{P}) +\rho_0\boldsymbol{b} =\rho_0\ddot{\boldsymbol{u}} \]

• ρ₀: Зичӣ дар конфигуратсияи истинодӣ.
• b: Шитоби ҷисм ё қувваи ҳаҷмие, ки ба воҳиди масса таъсир мекунад.
• ü: Ҳосилаи дуюми вақти майдони ҷойивазкунӣ.

Муодила бо истифода аз усули Galerkin, теоремаи дивергенсия ва функсияҳои шаклии унсури ниҳоӣ ба муодилаҳои боқимондаи гиреҳӣ табдил дода шудааст. Тавозун байни қувваи дохилӣ, инерсия ва борҳои рӯизаминӣ бо вектори боқимонда ифода мешавад.

Бо сабаби ғайрихаттии геометрӣ ва маводӣ ҷойивазкуниҳои гиреҳӣ бо усули Newton-Raphson ба таври итеративӣ ҳал карда мешаванд. Матритсаи сахтии глобалӣ ба оператори тангенсии мутобиқ вобаста аст, ки ҳосилаи пурраи шиддати якуми Piola-Kirchhoff нисбат ба градиенти деформатсияро дар бар мегирад.

Тағйирёбандаҳои дохилии пластикӣ бо вақт чӣ гуна нав карда мешаванд?

Барои градиенти деформатсияи пластикӣ интегратсияи вақт аз навъи харитаи экспоненсиалӣ истифода шудааст:

\[ \boldsymbol{F}^{p}_{n+1} =\exp\left[ \lambda\frac{\partial f_y} {\partial\boldsymbol{\Sigma}^{I}} \right]\boldsymbol{F}^{p}_{n} \]

Тағйирёбандаи сахтшавӣ бо усули Euler-и ғайриошкор нав карда мешавад:

\[ \alpha_{n+1} =\alpha_n+ \lambda\frac{p_t-p}{\Sigma_y} \]

Номаълумҳо дар қадами нави вақт:

• Градиенти деформатсияи пластикӣ F^p_n+1
• Тағйирёбандаи сахтшавӣ α_n+1
• Параметри мутобиқати пластикӣ λ

муайян шудаанд. Онҳо тавассути системаи маҳаллии муодилаҳои ғайрихаттӣ, ки аз боқимондаи деформатсияи пластикӣ, боқимондаи сахтшавӣ ва шарти ҷоришавӣ иборат аст, ҳал карда мешаванд.

Дар натиҷа ҳисоб ду сатҳи итератсияро дар бар мегирад:

1. Ҳалли маҳаллии Newton-Raphson барои тағйирёбандаҳои дохилии пластикӣ дар ҳар нуқтаи интегратсия
2. Ҳалли глобалии тавозуни Newton-Raphson барои ҷойивазкуниҳои гиреҳии иншоот

Ин сохтор барои ба даст овардани сахтии тангенсии мутобиқ ва наздик шудани ҳалли унсури ниҳоӣ ба рафтори ҳамгароии тартиби дуюм муҳим аст.

Озмоиши одометрии барф чӣ гуна моделсозӣ шудааст?

Барои рафтори фишурдашавии барф аз маълумоти озмоиши одометрии қаблан нашршуда истифода шудааст. Дар модели ададӣ як унсури шашрӯяи хаттӣ бо ҳамаи канорҳои 76 mm сохта шудааст. Деформатсияҳои паҳлуӣ маҳдуд карда шуда, ба яке аз сатҳҳо ҷойивазкуние татбиқ шудааст, ки таърихи боркунӣ–холӣкунии расми 1-ро ифода мекунад.

Дар таърихи боркунӣ чанд марҳилаи фишурдашавӣ, холӣкунии қисман ва бозборкунӣ мавҷуданд. Натиҷаҳои симулятсия бо афзоиши фишори гидростатикӣ талафи ҳаҷми намунаҳои барф бо ҳаҷмҳои ибтидоии гуногунро дар маҷмӯъ мувофиқ ба нуқтаҳои таҷрибавӣ пайгирӣ кардаанд.

Дар мақола ин мувофиқат “ба қадри кофӣ хуб” арзёбӣ шудааст, аммо меъёри хато, хатои миёнаи мутлақ, фосилаи эътимод ё номуайянии параметрҳо гузориш нашудааст. Бинобар ин тасдиқ асосан ба муқоисаи визуалии каҷҳо такя мекунад.

Озмоиши одометрии гили каолин чӣ гуна моделсозӣ шудааст?

Барои гили каолин як унсури кубӣ бо дарозии канори 50 mm истифода шудааст. Шарти фишурдашавии якченака бо маҳдуд кардани озодиҳои паҳлуӣ татбиқ гардида, ба таърихи боркунӣ даври холӣкунӣ–бозборкунӣ илова шудааст.

Ба таври ошкор гуфта шудааст, ки параметрҳо бо усули санҷиш ва хато муайян шудаанд. Симулятсия муносибати ғайрихаттии байни фишори гидростатикӣ ва таносуби холигиро дар маҷмӯъ гирифтааст.

То тақрибан 9 kPa нишебии эластикӣ ва дар минтақаи болотар аз 10 kPa гузариш ба ҷавоби пластикӣ мушоҳида шудааст. Гузариш ба ҷойи шикасти тез ба таври ҳамвор ба амал омадааст.

Роҳҳои холӣкунӣ ва бозборкунӣ пурра болои ҳам наафтодаанд. Дар ҳамон сатҳи фишор роҳи бозборкунӣ таносуби холигии баландтар додааст ва ин тамоюл бо рафтори маълумоти таҷрибавӣ мувофиқ дониста шудааст.

Модели озмоиши се меҳвар чӣ гуна сохта шудааст?

Дар озмоишҳои се меҳвар аввал ба намунаи силиндрии гил аз ҳамаи самтҳо фишори доимии иҳотакунанда татбиқ шуда, баъдан ба сатҳи болоӣ ҷойивазкунии меҳварӣ дода шудааст. Фишори иҳотакунандаи таҷрибаҳо ҳолати тахминии шиддати якхеларо ифода мекунад, ки бо оби фишордор ҳосил мешавад.

Силиндри ададӣ ба 2.600 унсури ниҳоии шашрӯяи хаттӣ ҷудо карда шудааст. Дар расми 5 нишон дода шудааст, ки намуна тақрибан 100 mm дарозӣ ва 50 mm диаметр дорад.

Дар қадами аввал фишори иҳотакунанда ба сатҳҳои болоӣ ва паҳлуӣ татбиқ шуда, ҷойивазкунии мувозинатии сатҳи болоӣ бо итератсия муайян шудааст. Дар қадамҳои баъдӣ ҷойивазкунии меҳварӣ ба таври хаттӣ зиёд карда шуда, ба %10 баландии аслӣ расонида шудааст.

Шиддати эквивалентии q дар гиреҳи миёнаи қабати болоии унсурҳо тавассути проексияи қиматҳои нуқтаҳои интегратсия ба гиреҳҳо ҳисоб шудааст.

Дар озмоишҳои се меҳвар кадом параметрҳо истифода шудаанд?

Қабул шудааст, ки фишорҳои гуногуни иҳотакунанда умқи гуногуни грунт ва таърихи боркуниро ифода мекунанд. Бинобар ин модули Young, ҳадди фишор ва модули сахтшавӣ барои ҳар як сатҳи фишор алоҳида танзим шудаанд.

Нишебии хатти ҳолати критикӣ бо ҷойгир кардани фишори иҳотакунанда ва қиматҳои тахминии максималии q дар ҳамвории p-q тақрибан −1,2 муайян шуда, M = 1,2 интихоб шудааст. Ҳадди кашиш аввал 50 kPa тахмин шуда, барои мувофиқати беҳтар бо каҷҳои таҷрибавӣ 52 kPa истифода шудааст.

Муқоисаҳои озмоишҳои се меҳвар чиро нишон медиҳанд?

Дар фишорҳои иҳотакунандаи 100, 200 ва 300 kPa шиддати эквивалентӣ бо деформатсияи меҳварӣ афзоиш ёфтааст. Бо зиёд шудани фишори иҳотакунанда қимати q, ки дар ҳамон деформатсияи меҳварӣ ба даст меояд, низ зиёд шудааст.

Модел тамоюли умумии каҷҳои таҷрибавиро барои се сатҳи фишор гирифтааст. Аммо дар маълумоти таҷрибавӣ гузариш аз минтақаи эластикӣ ба минтақаи пластикӣ мулоимтар аст. Каҷҳои модели ададӣ, махсусан дар минтақаи гузариш, тағйироти равшантари нишебиро нишон медиҳанд.

Танзими алоҳидаи параметрҳо барои ҳар як фишори иҳотакунанда нишон медиҳад, ки модел метавонад таҷрибаҳоро ифода кунад, аммо собит намекунад, ки дар диапазони васеи фишор бо як маҷмӯи собити параметрҳо пешгӯӣ анҷом дода шудааст.

Чаро таҳқиқи шартҳои сарҳадӣ гузаронида шуд?

Дар арзёбиҳои назариявии озмоиши се меҳвар фарз мешавад, ки намуна дар зери шиддати якхела қарор дорад. Аммо дар таҷрибаи воқеӣ соиш байни сарпӯшҳои боркунӣ ва намуна метавонад ҳаракати паҳлуиро дар сатҳҳои болоӣ ва поёнӣ маҳдуд кунад ва ба деформатсияи бочкашакл оварда расонад.

Муҳаққиқон барои фишори иҳотакунандаи 100 kPa ду шарти канориро муқоиса кардаанд:

• Шарти сарҳадии якхела: Ҳаракати паҳлуии сатҳҳои болоӣ ва поёнӣ озод гузошта шудааст.
• Шарти сарҳадии ғайриякхела: Ҳаракати паҳлуии сатҳҳои болоӣ ва поёнӣ пурра маҳкам карда шуда, таъсири эҳтимолии соиши воқеӣ аз ҳадди боло ифода шудааст.

Азбаски коэффитсиенти воқеии соиш ё қонуни контакт мавҷуд нест, маҳкамкунии пурраи паҳлуӣ фарзияи муҳофизакоронаест, ки соишро аз ҳад зиёд арзёбӣ мекунад.

Таъсири шартҳои сарҳадӣ чӣ буд?

Каҷҳои q–деформатсияи меҳварии ду модел ба ҳам хеле наздик буданд. Аз ин рӯ барои таҷриба ва параметрҳои баррасишуда таъсири соиши сатҳҳои ниҳоӣ ба каҷи умумии шиддат–ҷавоб ночиз қабул шудааст.

Аммо тақсимоти деформатсияи пластикӣ дар тақрибан %10 деформатсияи меҳварӣ яксон нест. Моделе, ки ҳаракати паҳлуӣ озод аст, майдони ҳамвортари деформатсияи пластикии меҳвариро медиҳад, дар ҳоле ки дар модели бо ҳаракати паҳлуии маҳкамшуда байни минтақаҳои болоӣ, миёна ва поёнӣ фарқҳои равшани ранг ва қимат ба вуҷуд омадаанд.

Ин натиҷа нишон медиҳад, ки як каҷи глобалии шиддат–деформатсия метавонад ҳамаи фарқиятҳои тақсимоти деформатсияи маҳаллиро нишон надиҳад.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот кадомҳоянд?

• Сатҳи ҷоришавии Modified Cam Clay дар кинематикаи зарбии мувофиқ ба деформатсияи ниҳоӣ формулировка шудааст.
• Шиддатҳо, қувваи сахтшавӣ, ҷараёни пластикӣ ва суръати сахтшавӣ аз як сохтори ягонаи термодинамикӣ ҳосил шудаанд.
• Диссипатсияи умумӣ ба таври ошкор ифода шудааст.
• Рафтори монанд ба сахтшавии классикии экспоненсиалӣ табиатан аз интихоби энергия ва функсияи ҷоришавӣ ба вуҷуд омадааст.
• Барои навсозии маҳаллии пластикӣ харитаи экспоненсиалӣ ва интегратсияи Euler-и ғайриошкор истифода шудаанд.
• Муодилаҳои асосии татбиқи унсури ниҳоӣ бо оператори тангенсии мутобиқ дода шудаанд.
• Модел ҳам бо маълумоти барф ва ҳам бо маълумоти гили каолин арзёбӣ шудааст.
• Навъҳои боркунии одометрӣ ва се меҳварӣ якҷоя баррасӣ шудаанд.
• Дар озмоиши се меҳвар се фишори гуногуни иҳотакунанда истифода шудааст.
• Таъсири шартҳои сарҳадии сарпӯшҳои боркунӣ ба натиҷаҳои глобалӣ ва маҳаллӣ алоҳида таҳқиқ шудааст.

Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот кадомҳоянд?

• Таҳқиқот preprint-и аз экспертон арзёбӣнашуда мебошад.
• Озмоиши нави лабораторӣ гузаронида нашуда, аз маълумоти озмоишии қаблан нашршуда истифода шудааст.
• Параметрҳои барф ва гил асосан бо мувофиқкунии каҷ ё усули санҷиш ва хато муайян шудаанд.
• Барои муайянкунии параметрҳо оптимизатсия, таҳлили номуайянӣ ё фосилаи эътимод пешниҳод нашудааст.
• Мувофиқати симулятсия–таҷриба бо меъёрҳои миқдории хато арзёбӣ нашудааст.
• Намунаҳои одометрӣ танҳо бо як унсури ниҳоӣ моделсозӣ шудаанд.
• Барои ҳар як фишори иҳотакунандаи озмоишҳои се меҳвар қиматҳои гуногуни E, p_c ва H истифода шудаанд.
• Қобилияти пешгӯии як маҷмӯи параметрҳо дар диапазони васеи шиддат нишон дода нашудааст.
• Фишори оби ковокӣ ва таъсири мутақобилаи ҷисми сахт–моеъ ба модел дохил нашудааст.
• Рафтори дренажшуда ва дренажнашуда алоҳида моделсозӣ нашудааст.
• Дараҷаи сершавӣ ё таъсири қисман сершавӣ мавҷуд нест.
• Анизотропияи грунт ва сахтшавии гардишкунанда арзёбӣ нашудааст.
• Боркуниҳои даврӣ, динамикӣ ва навъи заминларза таҳқиқ нашудаанд.
• Часпакӣ, таъсири суръати боркунӣ ва хазиш мавҷуд нест.
• Нармшавӣ, локализатсия ва ташаккули банди буриш баррасӣ нашудааст.
• Барои барф механизмҳои осеб, шикаст ва барқароршавӣ дар ин модел вуҷуд надоранд.
• Модели эластикӣ афзоиши сахтӣ бо зиёд шудани фишурдашавиро мустақим ифода намекунад.
• Модули сахтшавии H ҳанӯз ба параметрҳои стандартии таҷрибавӣ, монанди индексҳои фишурдашавии бокира ва варамкунӣ, пайваст нашудааст.
• Барои коди манбаъ ё татбиқи унсури ниҳоӣ пайванди дастрасии кушода дода нашудааст.
• Изҳороти бархӯрди манфиатҳо ва дастрасии маълумот вуҷуд надорад.

Таҳқиқот чиро дастгирӣ мекунад?

• Дастгирӣ мекунад, ки модели Modified Cam Clay-ро метавон дар сохтори пластикияти зарбии термодинамикӣ мутобиқ сохт.
• Нишон медиҳад, ки энергияи квадратии сахтшавӣ бо функсияи ҷоришавии интихобшуда метавонад сахтшавии фишории монанд ба экспоненсиалиро ба вуҷуд орад.
• Нишон медиҳад, ки модел метавонад тамоюлҳои умумии маълумоти одометрии барф ва гили каолини баррасишударо ифода кунад.
• Нишон медиҳад, ки модел метавонад каҷҳои озмоишҳои се меҳварро дар фишорҳои иҳотакунандаи 100-300 kPa бо параметрҳои мувофиқ тақрибан пайгирӣ кунад.
• Дастгирӣ мекунад, ки дар озмоиши се меҳвари баррасишуда маҳдудиятҳои сатҳҳои ниҳоӣ ба ҷавоби глобалии q–деформатсия таъсири маҳдуд доранд.
• Нишон медиҳад, ки ҳатто агар шартҳои сарҳадӣ ҷавоби глобалии монанд диҳанд, майдонҳои маҳаллии деформатсияи пластикӣ метавонанд тағйир ёбанд.

Таҳқиқот чиро исбот намекунад?

• Исбот намекунад, ки модел барои ҳамаи навъҳои гил, қум, пуркунӣ ё барф эътибор дорад.
• Рафтори дренажнашудаи грунтҳои сероб ё фишори оби ковокиро шарҳ намедиҳад.
• Рафтори заминларза, моеъшавӣ ё мобилии давриро нишон намедиҳад.
• Кори воқеии таҳкурсӣ, нишебӣ, нақб ё сарбандро дар миқёси саҳроӣ тасдиқ намекунад.
• Исбот намекунад, ки параметрҳои муайяншуда ягона ва беназири маҷмӯи параметрҳои мавод мебошанд.
• Нишон намедиҳад, ки модел дар роҳҳои шиддат, ки маълумоти таҷрибавӣ надоранд, пешгӯии боэътимод медиҳад.
• Шикаст, буриш, таъсири ҳарорат ё рафтори вобаста ба суръати барфро шарҳ намедиҳад.
• Исбот намекунад, ки мутобиқати термодинамикӣ худ аз худ дақиқии таҷрибавии баландтар медиҳад.

Усул ва натиҷаҳои таҳқиқот

Тарҳи таҳқиқот

Таҳқиқот аз ҳосилкунии муодилаҳои конститутсионӣ, таҳлили термодинамикӣ, интегратсияи вақти ғайриошкор, татбиқи унсури ниҳоӣ ва муқоисаи ададӣ бо маълумоти таҷрибавии нашршуда иборат аст.

Тағйирёбандаҳои асосии модели конститутсионӣ

Муодилаҳои асосии модел

• Ҷудокунии зарбӣ: F = F^eF^p
• Қувваи сахтшавӣ: β = −Hα
• Ҷараёни пластикӣ: Ḟ^p = λ̇(∂f_y/∂Σ^I)F^p
• Сахтшавӣ: α̇ = λ̇(p_t − p)/Σ_y
• Диссипатсия: D = Σ^I:L^p + βα̇
• Интегратсияи вақт: F^p_n+1 харитаи экспоненсиалӣ, α_n+1 Euler-и ғайриошкор

Усули ҳалли ададӣ

• Тавозуни импулси хаттӣ бо усули унсури ниҳоии Galerkin дискретизатсия шудааст.
• Тавозуни глобалии гиреҳӣ бо усули Newton-Raphson ҳал шудааст.
• Дар ҳар нуқтаи интегратсия барои F^p, α ва λ даври дуюми маҳаллии Newton-Raphson истифода шудааст.
• Градиенти деформатсияи пластикӣ бо функсияи экспоненсиалии матритса нав карда шудааст.
• Тангенси мутобиқи маводӣ ба матритсаи сахтии глобалӣ дохил карда шудааст.

Хулосаи намунаҳои тасдиқ

Натиҷаҳои асосӣ

• Функсияи пешниҳодшудаи ҷоришавӣ ва потенсиали энергия дар доираи диссипатсияи максималӣ якҷоя истифода шуда тавонистанд.
• Тағйирёбандаи сахтшавӣ дар зери фишор ба таври монотонӣ афзуд.
• Фишурдашавии афзоянда рафтори сахтшавии монанд ба экспоненсиалиро ба вуҷуд овард.
• Камшавии ҳаҷми намунаҳои барф дар роҳҳои гуногуни боркунӣ дар маҷмӯъ ифода шуд.
• Каҷи таносуби холигӣ–фишор ва фарқи холӣкунӣ–бозборкунӣ дар гили каолин гирифта шуд.
• Дар озмоишҳои се меҳвар бо афзоиши фишори иҳотакунанда қимати q афзоиш ёфт.
• Гузариши таҷрибавии эластикӣ-пластикӣ нисбат ба натиҷаҳои ададӣ мулоимтар боқӣ монд.
• Маҳдудиятҳои сатҳҳои ниҳоӣ каҷи глобалии q–деформатсияи меҳвариро ба миқдори маҳдуд тағйир доданд.
• Маҳдудиятҳои сатҳҳои ниҳоӣ тақсимоти маҳаллии деформатсияи пластикии меҳвариро ба таври назаррас тағйир доданд.

Ҳолати тасдиқи оморӣ ва миқдорӣ

Дар таҳқиқот каҷҳои симулятсия ва таҷриба ба таври графикӣ муқоиса шудаанд. Хатои миёна, решаи хатои миёнаи квадратӣ, коэффитсиенти муайянкунӣ, фосилаи эътимод ё номуайянии параметрҳо пешниҳод нашудааст. Таҳқиқ нашудааст, ки оё калибркуниҳои гуногуни параметрҳо метавонанд ҳамон каҷи таҷрибавиро ба вуҷуд оранд.

Аз ин рӯ ибораҳои “хуб” ё “кофӣ” будани мувофиқат асосан ба арзёбии визуалӣ ва муҳандисии муҳаққиқон такя мекунанд. Натиҷаҳо натиҷаи санҷиши гипотезаи оморӣ нестанд.

Талаботи корҳои оянда

• Илова кардани фишори оби ковокӣ ҳамчун дараҷаи мустақили озодӣ
• Таҳияи таҳлилҳои пайвастаи ҷисми сахт–моеъ ва дренажнашуда
• Пайваст кардани параметри H ба индексҳои фишурдашавии бокира ва варамкунӣ
• Моделсозии сахтии эластикие, ки бо фишор меафзояд
• Тасдиқ дар роҳҳои сершумори шиддат бо як маҷмӯи параметрҳо
• Илова кардани механизмҳои анизотропия ва сахтшавии гардишкунанда
• Озмоишҳои боркунии даврӣ ва динамикӣ
• Баррасии вобастагӣ аз суръат ва рафтори вископластикӣ
• Илова кардани осеб, нармшавӣ ва локализатсияи деформатсия
• Муайян кардани параметрҳо бо таҳлили баръакси автоматӣ
• Тасдиқ бо маҷмӯаҳои мустақили маълумот ва дар миқёси саҳроӣ
• Мубодилаи коди манбаъ ва файлҳои намунавии вуруди унсури ниҳоӣ

Ёддошти манбаъ ва усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: Thermodynamically consistent formulation of the Modified Cam Clay yield surfaces in multiplicative kinematics

Муаллифон: Jakob Platen; Ahmad Moeineddin; Michael Kaliske.

Тартиби муаллифон: Тартиби боло тартиби аслии муаллифон дар таҳқиқот аст.

Маълумоти саҳми баробар: Дар таҳқиқот изҳороти муаллифи якуми баробар ё саҳми баробар мавҷуд нест.

Муаллифи масъул: Michael Kaliske.

Почтаи электронии муаллифи масъул: Дар ин версияи preprint суроғаи почтаи электронӣ барои тамос оварда нашудааст.

Маълумоти ORCID:

• Jakob Platen: 0000-0001-6705-6023
• Ahmad Moeineddin: 0000-0002-0427-4119
• Michael Kaliske: 0000-0002-3290-9740

Муассиса: Institute for Structural Analysis, Georg-Schumann-Str. 7, 01187 Dresden, Saxony, Олмон. Муодили расмии муассиса TUD Dresden University of Technology / Technische Universität Dresden Institute for Structural Analysis мебошад.

DOI:10.2139/ssrn.7202517

Платформаи расмии нашр: SSRN.

Пайванди расмии таҳқиқот:Саҳифаи таҳқиқот дар SSRN

Соли нашр: 2026.

Маҷалла: Барои ин версия номи муайяни маҷаллаи экспертӣ ё маълумоти қабул мавҷуд нест.

Ҳолати нашр: Дар ҳуҷҷат ибораи “Preprint submitted to Elsevier” мавҷуд аст. Ин ибора маънои қабул шудан ба маҷаллаи Elsevier ё анҷоми раванди экспертиро надорад.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии preprint, ки ҳосилкунии модели конститутсионии термодинамикӣ, татбиқи унсури ниҳоӣ ва тасдиқи ададӣ бо маълумоти таҷрибавии нашршударо дар бар мегирад.

Ҳолати экспертӣ: Таҳқиқот аз арзёбии экспертӣ нагузаштааст.

Маблағгузорӣ: Таҳқиқот аз ҷониби Бунёди тадқиқотии Олмон Deutsche Forschungsgemeinschaft дар доираи лоиҳаи KA 1163/46-2 бо идентификатори лоиҳаи 414936990 дастгирӣ шудааст.

Саҳми муаллифон:

• Jakob Platen: Консептуализатсия, усул, нармафзор, тасдиқ, таҳқиқот, навиштани тарҳи аввал ва визуализатсия.
• Ahmad Moeineddin: Консептуализатсия, усул, тасдиқ, таҳқиқот, баррасӣ ва таҳрир.
• Michael Kaliske: Роҳбарӣ, идоракунии лоиҳа, дарёфти маблағгузорӣ, баррасӣ ва таҳрир.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар ин версия изҳороти бархӯрди манфиатҳо мавҷуд нест.

Дастрасӣ ба маълумот ва код: Маълумоти таҷрибавии истифодашуда аз нашрияҳои қаблӣ гирифта шудааст. Барои татбиқи модел, коди манбаъ, файлҳои вуруди унсури ниҳоӣ ё маълумоти калибркунӣ пайванди дастрасии кушода дода нашудааст.

Ин шарҳи тоҷикӣ бо баррасии ҳосилкуниҳои кинематикӣ ва термодинамикии таҳқиқоти боршуда, функсияи ҷоришавӣ, муодилаҳои энергияи озод, қонуни ҷараёни пластикӣ ва сахтшавӣ, татбиқи унсури ниҳоӣ, намунаҳои одометрии барф ва гили каолин, муқоисаҳои озмоишҳои се меҳвар, таҳлили шартҳои сарҳадӣ, ҷадвалҳо ва расмҳо омода шудааст. Ба мазмуни илмӣ натиҷаи нав аз берун аз таҳқиқот илова нашудааст. Санҷиши берунӣ танҳо барои тасдиқи DOI, сабти SSRN ва маълумоти ҳувияти муассисавӣ истифода шудааст.

Натиҷаҳои таҳқиқот татбиқпазирии формулировкаи Modified Cam Clay-ро, ки аз ҷиҳати термодинамикӣ мутобиқ ва барои деформатсияҳои ниҳоӣ мувофиқ аст, дастгирӣ мекунанд. Аммо рафтори грунти сероб, фишори оби ковокӣ, боркунии даврӣ, таъсири заминларза, вобастагӣ аз суръат, анизотропия ва татбиқҳои миқёси саҳроӣ ҳанӯз тасдиқ нашудаанд. Параметрҳо бояд бевосита ба индексҳои таҷрибавӣ пайваст карда шаванд ва бо маҷмӯаҳои мустақили маълумот таҳлили миқдории хато анҷом дода шавад.