Бул изилдөө, улгайгандардын yaşadığı жамааттарdan автобус аялдамаларına орточо жөө басуу аралыгыni azaltırken маршрут uzunluğunu ve эксплуатациялык чектөөлөрnı korumayı amaçlayan эки деңгээлдүү bir маршрут optimizasyon modeli иштеп чыккан. Üst seviyede жамааттарın en yагымn etkin durağa atanması, төмөнкү деңгээлde ise seçilen аялдамаларı birleştiren uygulanabilir маршрутın belirlenmesi ele alınmıştır. Ana çözüm ыкмаi генетикалык алгоритмdır; кокус, ач көз, симуляцияланган жумшартуу ve Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması tabanlı dört баштапкы ыкмаi karşılaştırılmıştır. QAOA başlangıcı bütün senaryolarda sıfırıncı nesilde tamamen uygun популяция üretmiş, баштапкы çözümlerini nihai en iyi çözüme орточо 6,14 bitlik Hamming аралыгыna yerleştirmiş ve ач көз ya da симуляцияланган жумшартуу баштоосуndan daha fazla yapısal ар түрдүүлүк sağlamıştır. Ancak bütün nihai маршрутlar классикалык генетикалык алгоритмyla elde edilmiş, QAOA gerçek кванттык жабдыкnda değil классикалык AerSimulator üzerinde çalıştırılmış ve квант hesaplama üstünlüğü gösterilmemiştir.

Model üç mekânsal маршрут senaryosunda ve özgün маршрутın uzunluğuna göre %20, %40 ve %60 ek uzunluğa izin veren \(\delta=1{,}2\), \(1{,}4\) ve \(1{,}6\) toleranslarında sınanmıştır. Case 1’de орточо жөө басуу аралыгы 146,0 metreden 27,9 metreye, Case 2’de 364,1 metreden 162,9 metreye ve Case 3’te 194,9 metreden 82,0 metreye төмөндөгөн. Case 1’de жеткиликтүүлүк kazancı \(\delta=1{,}4\) sonrasında doygunluğa ulaşırken diğer iki senaryoda ek маршрут ийкемдүүлүгү жөө басуу аралыгыni azaltmaya devam etmiştir. Buna шайкештик Case 2’nin en sıkı koşulunda bildirilen маршрут, kendi маршрут узундугу sınırını aşmaktadır. Изилдөөda ayrıca маршрут verisinin kaynağı, yaya ve айдоо тармагы üretimi, симуляцияланган жумшартуу ayarları, kullanılan төмөнкү деңгээл чечүүчүsü ve kod paylaşımı gibi yeniden üretim için gerekli ayrıntılar eksiktir.

Түркия жагынан баалоо: Yaklaşım; büyükşehir ve ilçe belediyelerinin автобус hattı planlaması, улгайган bагымm merkezlerine жетүү, hasбүртүк ve aile sağlığı merkezi байланыштарı, kırsal mahallelerin toplu ulaşıma жетүүi ve mevcut маршрутların sosyal eşitlik hedefleriyle yeniden мааниlendirilmesi açжылуулукndan Türkiye’de araştırılabilir. Uygulama öncesinde Türkiye’deki gerçek аялдама, hat, sefer, yol ve жөө жүрүү тармагы verileriyle; kaldırım үзгүлтүксүзliği, eğim, yaya geçidi, sinyalizasyon, güvenli karşıdan geçme, aktarma gereksinimi ve gerçek улгайган yürüme ылдамдыкları hesaba katılarak doğrulama yapılmalıdır. İstanbul, Ankara veya İzmir gibi büyük ağlarla küçük ilçe ve kırsal маршрутların ölçekleri ayrı ayrı sınanmalı; optimizasyon sonucu belediyelerin maliyet, araç, sefer sıklığı ve sürücü изилдөө чектөөлөрıyla birleştirilmelidir. Изилдөө Türkiye’de bir belediye, автобус işletmesi veya yolcu grubu üzerinde uygulanmadığından yerli hatlarda aynı жеткиликтүүлүк kazancının, иштөө убактысыnin veya ылайыктуу чечим катышыnın elde edileceği doğrudan çıkarılamaz.

Изилдөө чечүүгө аракет кылган маселе

Otobüs hattı tasarımında kısa ve doğrudan bir маршрут işletmeci açжылуулукndan avantajlı olabilir. Buna шайкештик аялдамаларın улгайгандардын yaşadığı аянтlardan uzağa yerleştirilmesi, yolcuların uzun аралык yürümesini gerektirebilir. Yaşlı жамааттарa daha yагымn аялдама eklemek veya маршрутı bu аянтlara yöneltmek ise toplam маршрут узундугуnu, dönüş sayжылуулукnı ve işletme karmaşıklığını artırabilir.

Изилдөө bu gerilimi iki farklı karar düzeyiyle temsil etmektedir:

• Stratejik жеткиликтүүлүк düzeyi: Yaşlıların yaşadığı her topluluğun seçilmiş bir автобус durağına atanması ve орточо жөө басуу аралыгыnin azaltılması.
• Operasyonel маршрут düzeyi: Seçilen аялдамаларın kesintisiz, belirli uzunluk ve аялдама aralığı sınırlarını sağlayan bir автобус маршрутsıyla birleştirilmesi.

Bu yapı, bir kararın diğerinin sonucuna bağlı olduğu эки деңгээлдүү optimizasyon problemidir. Üst seviye istediği durağı seçse bile төмөнкү деңгээл bu аялдамаларla uygulanabilir bir маршрут kuramıyorsa çözüm kabul edilmemektedir.

Изилдөөнүн изилдөө суроосу

Araştırmanın temel sorusu, генетикалык алгоритмnın баштапкы популяцияu problem yapжылуулук hakkında bilgi taşıyan çözümlerle oluşturulduğunda жеткиликтүүлүк odaklı ve чектөөlı автобус маршрутsı aramasının daha натыйжалуу hâle gelip gelmeyeceğidir.

Özellikle şu dört баштапкы yaklaşımı karşılaştırılmıştır:

1. Karar bitlerinin büyük ölçüde кокус üretildiği баштапкы,
2. Topluluklara yагымn аялдамаларa öncelik veren ач көз баштоо,
3. Yerel değişiklikleri температура kontrollü kabul eden симуляцияланган жумшартуу баштоосу,
4. Üst seviye amaç ve чектөөлөрını QUBO энергияsine dönüştüren QAOA негизиндеги баштоо.

Изилдөөчүлөрın ana iddiası, QAOA’nın nihai optimumu классикалык ыкмаlerden daha iyi bulduğu değildir. Изилдөөya göre QAOA’nın katkжылуулук, генетикалык алгоритмnın başladığı çözüm dağılımını uygun ve kaliteli bölgelere kaydırmasıdır.

Эки деңгээлдүү модель кантип түзүлгөн?

Жогорку деңгээл: жамааттардын аялдамаларга жетүүсү

Her улгайган topluluğu \(k\), seçilmiş bir durağa \(i\) atanır. Üst seviye amaç fonksiyonu орточо жөө басуу аралыгыni en aza indirmektedir:

\[ \min_{z_{ki}} \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} \sum_{i=1}^{n} d_{ki}z_{ki}. \]

Burada:

• \(m\), улгайган жамааттарının sayжылуулукdır.
• \(n\), aday аялдама sayжылуулукdır.
• \(d_{ki}\), жамаат \(k\) ile аялдама \(i\) arasındaki аралыкdir.
• \(z_{ki}=1\), жамаат \(k\) durağa \(i\) atanmışsa; aksi durumda 0’dır.

Her жамаат yalnızca bir durağa atanmalı, atandığı аялдама etkin маршрутta bulunmalı ve аралык 400 metreyi aşmamalıdır. Изилдөөda \(d_{\mathrm{walk}}=400\) metre olarak belirlenmiştir.

Üst seviyenin karar vereni açıklama metninde улгайганlar olarak ifade edilirken Şekil 2’de “Government” olarak gösterilmiştir. Dolayжылуулукyla modelde улгайгандардын doğrudan karar verici mi, yoksa kamu planlamasının hedef grubu mu olduğu anlatım düzeyinde tutarlı değildir.

Төмөнкү деңгээл: тандалган аялдамалар арасындагы маршрут

Alt seviye, seçilen аялдамаларı bağlayan toplam маршрут узундугуnu en aza indirmektedir:

\[ \min_{x_{ij}} \sum_{i\neq j}d_{ij}x_{ij}. \]

\(x_{ij}=1\), автобус durağı \(i\)’den doğrudan \(j\)’ye gidiyorsa 1 мааниini almaktadır. Modelde:

• Her seçilmiş durağın bir giriş ve bir çıkış шилтемеsı olması,
• Güzergâhtan kopuk alt turlar oluşmaması,
• Özgün аялдамаларın korunması,
• Seçilen аялдама sayжылуулукnın баштапкыtaki аялдама sayжылуулукndan az olmaması,
• Toplam маршрут узундугуnun \(\delta d_0\) sınırını aşmaması,
• Ardışık аялдамаларın 100–400 metre aralığında bulunması,
• Başlangıç ve bitiş аялдамаларının zorunlu olarak seçilmesi

amaçlanmıştır.

Rota uzunluğu sınırı:

\[ L\leq \delta d_0 \]

biçimindedir. \(d_0\) özgün маршрут узундугу, \(\delta\) ise izin verilen genişleme katsayжылуулукdır. \(\delta=1{,}2\), özgün маршрутdan en fazla %20 daha uzun; \(\delta=1{,}6\) ise en fazla %60 daha uzun bir маршрутa шайкештик gelmektedir.

Аралык аныктамаларындагы методикалык белгисиздик

Matematiksel model bölümünde аялдамалар ve жамааттар arasındaki аралыкların Haversine formülüyle hesaplandığı belirtilmektedir. Ач көз баштоо bölümünde жамаат–аялдама аралыкleri жөө жүрүү тармагы üzerinde kesilmiş tek булакlı Dijkstra algoritmasıyla hesaplanmaktadır. Sonuç ölçütlerinde ise маршрут узундугу айдоо тармагы üzerindeki en kısa yol uzaklığı olarak tanımlanmıştır.

Bu üç ölçüm aynı şeyi ifade etmez:

• Haversine uzaklığı iki koordinat arasındaki сфералык kuş uçuşu аралыкsidir.
• Yaya ağı uzaklığı yürünebilir байланыштарı izler.
• Sürüş ağı uzaklığı aracın kullanabileceği yolu izler.

Изилдөө, hangi таблица ve тажрыйбаde hangi аралык матрицаinin kullanıldığını tam olarak ayırmadığı için жыйынтыктарın yeniden üretilmesi güçleşmektedir. Özellikle 400 metrelik жеткиликтүүлүк sınırının Haversine mi yoksa жөө жүрүү тармагы аралыкsine mi uygulandığı kesinleştirilmelidir.

Генетикалык алгоритм кайсы чечимдерди издейт?

Her birey, жамаат–аялдама atamalarını ve seçilen аялдамаларı temsil eden bir хромосомаla tanımlanmıştır:

\[ \chi_j= \left( \mathbf{z}^{(j)},\mathbf{y}^{(j)} \right). \]

Alt seviye шилтеме değişkenleri \(\mathbf{x}\) хромосомаa doğrudan eklenmemiştir. Genetik algoritma bir аялдама seçimi ürettikten sonra төмөнкү деңгээл problem yeniden çözülerek bu seçime шайкештик gelen en iyi маршрут belirlenmektedir. Alt seviye uygulanabilir değilse bireye büyük айып verilmektedir.

Bu ayrım teorik olarak эки деңгээлдүү yapıyı korumaktadır. Ancak изилдөө, тажрыйбаларde төмөнкү деңгээл problemin gerçekten hangi yazılım, kesin чечүүчү veya onarım sezgiseliyle çözüldüğünü açıklamamaktadır. Metinde kesin чечүүчү veya yaklaşık sezgisel kullanılabileceği söylenmekte, hangisinin kullanıldığı belirtilmemektedir.

Генетикалык алгоритм жөндөөлөрү

Yöntem açıklamasında кроссовер “sıra koruyan” olarak adlandırılmış, ancak verilen denklem ve параметр таблицаsu tek noktalı кроссоверyı göstermiştir. Mutasyon denklemi iki аялдама bitinin takasını anlatırken параметр таблицаsu her gen için bit çevirme kullanıldığını yazmaktadır. Bu ayrıntılar yazılım uygulamasında farklı жыйынтыктар doğurabileceğinden kod olmadan gerçek işlem kesinleştirilememektedir.

Төрт баштапкы стратегиянын иштөө тартиби

Кокус баштоо

Aday аялдамаларın bitleri yaklaşık 0,5 olasılıkla etkin veya etkisiz hâle getirilmiştir. Özgün аялдамалар daha sonra zorunlu olarak etkinleştirilmiş ve yalnızca özgün аялдамаларdan oluşan bir referans birey популяцияa eklenmiştir.

Bu ыкма karar uzayını geniş biçimde скандооktadır; ancak маршрут узундугу, шилтеме ve diğer төмөнкү деңгээл чектөөлөрı баштапкы sırasında zorlanmadığından ilk популяцияun önemli bölümü uygulanamaz olabilir.

Ач көз баштоо

Her aday durağa жамааттарa yагымnlığına göre aşağıdaki puan verilmiştir:

\[ s_i= \sum_{k\in K} \frac{1}{1+d_{ki}}. \]

Düşük аралыкli аялдамалар daha yüksek puan almaktadır. En yüksek puanlı isteğe bağlı аялдамалар seçilmiş ve популяция, bu ana şablonun birkaç bitlik değişiklikleriyle oluşturulmuştur.

Bu ыкма ылдамдыкlıdır; ancak маршрут шилтемеsını ve uzunluk sınırını puanlama sırasında dikkate almamaktadır. Ayrıca ыкмаde \(K_{\max}\) adlı максималдуу isteğe bağlı аялдама sayжылуулук kullanıldığı hâlde параметр таблицаsu toplam etkin аялдама sınırının uygulanmadığını белгилейт.

Симуляцияланган жумшартуу баштоосу

Benzetimli жумшартуу, bir durağın etkinlik bitini değiştiren veya etkin bir durağı başka bir adayla değiştiren komşuluk кыймылдары kullanmıştır. Daha kötü bir çözümün kabul olasılığı:

\[ P(\mathrm{kabul})= \begin{cases} 1, & R(y')<R(y),\\ \exp\left[-\frac{R(y')-R(y)}{T}\right], & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

olarak tanımlanmıştır. Sıcaklık geoметрика biçimde azaltılmıştır:

\[ T_{t+1}=\alpha T_t. \]

Yüksek температураta daha kötü çözümler kabul edilerek жергиликтүү minimumlardan çıkılması, düşük температураta ise iyi çözümlere жышlaşılması amaçlanmıştır.

Изилдөөnın karşılaştırması açжылуулукndan önemli olmasına rağmen баштапкы sıcaklığı, soğutma katsayжылуулук, en düşük температура, iterasyon sayжылуулук, bağımsız SA изилдөөsı sayжылуулук ve seçilen elit havuzunun büyüklüğü verilmemiştir.

QAOA негизиндеги баштоо

QAOA, генетикалык алгоритмnın tamamının yerine geçmemektedir. Üst seviyedeki аялдама ve atama kararları QUBO adı verilen karesel чектөөsız ikili optimizasyon biçimine çevrilmiş, QAOA bu энергия fonksiyonundan düşük энергияli bit dizileri örneklemek için колдонулган.

Üst seviye QUBO изилдөө metninde şu biçimde verilmiştir:

\[ Q_{\mathrm{ULM}}(z,y)= \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} \frac{d_{ki}}{m}z_{ki} + \lambda_1 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}z_{ki}-1 \right)^2 \]

\[ + \lambda_2 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 + \lambda_3 \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} z_{ki}(1-y_i). \]

İlk terim жөө басуу аралыгыni, ikinci terim her topluluğun tek durağa atanmasını, üçüncü terim yürüyüş sınırını ve dördüncü terim yalnızca etkin аялдамаларa atama yapılmasını temsil etmeyi максат кылат.

Üçüncü terim önemli bir matematiksel yorum sorunu taşımaktadır. Özgün чектөө:

\[ \sum_i d_{ki}z_{ki}\leq d_{\mathrm{walk}} \]

biçiminde bir eşitsizliktir. QUBO’da ise aynı ifade:

\[ \left( \sum_i d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 \]

olarak yazılmıştır. Gevşeklik değişkeni eklenmeden kullanılan bu kare, аралыкyi yalnızca 400 metrenin altında tutmak yerine 400 metreye yaklaştırabilir. Örneğin 30 metre uzaktaki geçerli bir аялдама da 400 metreden büyük ölçüde farklı olduğu için айып alır. Bu nedenle QUBO’nun yazıldığı biçimiyle özgün eşitsizliği tam olarak temsil ettiği gösterilmemiştir.

QAOA чынжырынын түзүмү

İkili değişkenler Pauli-\(Z\) işleçleriyle Ising Hamiltonyenine dönüştürülmüştür:

\[ x_i=\frac{1-Z_i}{2}. \]

Başlangıçta Hadamard kapıları bütün bit dizilerinin eşit süperpozisyonunu oluşturur. Ardından maliyet ve karıştırıcı katmanlar dönüşümlü uygulanır:

\[ |\psi(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\rangle = U_M(\beta_p)U_P(\gamma_p) \cdots U_M(\beta_1)U_P(\gamma_1) |\psi_0\rangle. \]

Maliyet birimi \(U_P\), QUBO энергияsine göre faz ekler. Karıştırıcı birim \(U_M\), farklı bit dizileri arasında araştırmayı destekler. Изилдөөda:

• Devre derinliği \(p=3\),
• Klasik параметр iyileştiricisi COBYLA,
• Optimizasyon iterasyonu 40,
• Ölçüm sayжылуулук 2000 atış,
• Matris çarpım durumu bağ boyutu \(\chi=20\)

olarak колдонулган.

Şekil 1 genel QAOA чынжырsini, Şekil 5 ise derlenmiş \(p=3\) чынжырsindeki Hadamard, \(ZZ\) etkileşim, \(RX\) karıştırma ve ölçüm katmanlarını көрсөтөт. Şekil 6’da \(\gamma\) параметрlerinin ilk iterasyonlarda daha fazla salındığı, \(\beta\) мааниlerinin ise daha düzenli yагымnsadığı görülmektedir. Şekil 7’de QUBO энергияsi yaklaşık −10.000 ile 45.000 arasında keskin dalgаянтmalar göstermiştir. Şekil 8’de örneklenen энергия dağılımı düşük энергия bölgesinde жышlaşmakla birlikte yaklaşık 50.000’e kadar uzanan sağ kuyruk taşımaktadır.

Чыныгы кванттык компьютер колдонулганбы?

Hayır. Bütün QAOA тажрыйбаларi классикалык AerSimulator üzerinde gerçekleştirilmiştir. Изилдөөda “gürültülü” энергия olarak adlandırılan мааниler gerçek кванттык жабдыкndaki kapı hataları, \(T_1/T_2\) bozunması veya çapraz konuşmadan булакlanmamaktadır.

Metinde etkili gürültü булакları olarak:

• Bağ boyutu 20 ile MPS kesme yaklaşımı,
• 2000 atıştan булакlanan örnekleme belirsizliği,
• Kapı twirling ve dinamik ayrıştırma yapılandırmaları

sayılmıştır. Ancak son iki teknik gerçek donanım hatası bulunmayan bir симуляторde sınırlı etkiye sahiptir. Sonlu atış belirsizliği de квант durumuna etki eden fiziksel bir CPTP kanalından çok, ölçüm olasılıklarının sonlu örnekle tahmin edilmesinden doğan istatistiksel belirsizliktir.

Bu nedenle изилдөө, gerçek NISQ түзмөкında \(p=3\) чынжырsinin aynı энергия ve ылайыктуу чечим dağılımını üreteceğini göstermemektedir.

Үч маршрут сценарийи

Şekil 3’te üç harita сунушталган. Ev simgesi улгайгандардын yaşadığı tesisi veya topluluğu, автобус simgeleri aday ya da seçili аялдамаларı, mavi çizgiler маршрутı ve kesikli çemberler 400 metrelik жеткиликтүүлүк аянтını көрсөтөт.

Senaryoların сейрек kapsama, karmaşık yol geometrisi ve çагымan hizmet аянтları gibi farklı koşulları temsil ettiği билдирилген. Bununla birlikte:

• Coğrafi veri kaynağı,
• Özgün автобус hattının kimliği,
• Aday аялдамаларın nasıl üretildiği,
• Yol ve жөө жүрүү тармагыnın hangi tarihli sürümünün kullanıldığı,
• Topluluk nüfusunun veya улгайган kişi sayжылуулукnın ağırlıklandırılıp ağırlıklandırılmadığı

түшүндүрүлгөн эмес. Haritalardaki her talep аянтı eşit ağırlıklı görünmektedir.

Маршрут ийкемдүүлүгү жеткиликтүүлүктү кантип өзгөрткөн?

Case 1’de \(\delta=1{,}2\)’den \(1{,}4\)’e geçiş маршрут узундугуnu 236,0 metre artırırken жөө басуу аралыгыni 118,1 metre азайткан. \(\delta=1{,}6\)’ya çıkılması yeni bir kazanç oluşturmamıştır. Bu senaryoda жеткиликтүүлүк için yeterli маршрут esnekliği orta düzeyde doygunluğa ulaşmıştır.

Case 2’de маршрут uzadıkça жөө басуу аралыгы düzenli biçimde düşmüş ve жетүү puanı 0,090’dan 0,593’e жогорулаган. Ancak \(\delta=1{,}2\) satırında gerçekleşen 3587,2 metrelik маршрут, 3409,4 metrelik sınırı 177,8 metre aşmaktadır. Bu satır ya uygulanamaz bir çözümün жыйынтык таблицаsuna girdiğini ya da маршрут sınırının sert чектөө yerine айып olarak uygulandığını düşündürmektedir. Изилдөө bu farkı açıklamamıştır.

Case 3’te жөө басуу аралыгы 194,9 metreden 82,0 metreye inerken dönüş sayжылуулук 14’te sabit kalmıştır. Bu жыйынтык, жеткиликтүүлүк iyileşmesinin ek dönüşlerden çok маршрутın ve аялдамаларın talep аянтına doğru uzatılmasından булакlandığını көрсөтөт.

Жөө жүрүү убактысы жана жетүү упайы

Ortalama жөө басуу убактысы:

\[ \bar{T}_m= \frac{\bar{W}_m}{v_w} \]

formülüyle hesaplanmış ve bütün yolcular için \(v_w=1{,}4\) m/s sabit yürüme ылдамдыкı kabul edilmiştir. Изилдөө белгиle улгайган жетүүine odaklandığı hâlde yaş, кыймыл чектөөı, yürüme yardımcжылуулук, yol eğimi veya kavşak bekleme мөөнөтsine göre farklı ылдамдыкlar kullanılmamıştır.

Her topluluğun жетүү puanı:

\[ A_k= \max \left( 0, 1-\frac{d_k}{d_{\mathrm{walk}}} \right) \]

olarak tanımlanmıştır. Durak topluluğun üzerindeyse puan 1’e, аралык 400 metreye ulaştığında 0’a yaklaşmaktadır. Bu puan yalnızca uzaklığı temsil etmektedir; sefer sıklığı, ücret, araç erişilebilirliği, güvenli yaya yolu veya aktarma sayжылуулук puana dâhil değildir.

Баштапкы ыкмалар ылайыктуу чечимге канчалык тез жеткен?

Şekil 12–14’te QAOA başlangıcı bütün üç senaryoda ve bütün \(\delta\) мааниlerinde sıfırıncı nesilden itibaren 1,0 ылайыктуу чечим катышы göstermiştir. SA başlangıcı çoğunlukla yüksek жарактуулукla başlamış, кокус ve ач көз ыкмаler ise ilk nesillerde uygulanamaz bireyler içermiştir.

Bununla birlikte “ilk ылайыктуу чечимe ulaşma мөөнөтsi” için yapılan Mann–Whitney analizinde QAOA ile кокус баштоо arasındaki GA içi fark anlamlı bulunmamıştır:

\[ p=0{,}400,\qquad r=-0{,}073. \]

QAOA ile ач көз баштоо arasındaki fark da Bonferroni düzeltmesinden sonra anlamlı değildir:

\[ p=0{,}052,\qquad r=0{,}168. \]

Bu жыйынтык, QAOA’nın sıfırıncı nesilde uygun популяция üretmesine rağmen kullanılan zaman ölçütünde mutlak farkların çok küçük olduğunu көрсөтөт.

Баштапкы чыгым эске алынганда жыйынтык

SA, генетикалык алгоритм aşamasında en ылдамдыкlı yагымnsayan ыкмаlerden biridir; ancak ön işlem мөөнөтsi diğer ыкмаlerin yaklaşık iki mertebe üzerindedir. Tam duvar saati karşılaştırmasında bu maliyet, SA’nın yüksek kaliteli баштапкы avantajını ortadan kaldırmıştır.

QAOA’nın bildirilen 2–4 milisaniyelik баштапкы мөөнөтlerinin 40 COBYLA iterasyonu, 2000 atışlık örnekleme ve чынжыр derlemesinin tamamını içerip içermediği açık değildir. Bu işlemlerin ayrı bir kez eğitilip farklı GA изилдөөlarında yeniden kullanılmış olması durumunda QAOA ile diğer ыкмаlerin zaman karşılaştırması farklı bir kapsamı ölçüyor olabilir.

Популяция ар түрдүүлүгү

İki хромосома arasındaki Hamming аралыгы, farklı olan bit sayжылуулукdır:

\[ d_{ij}= \sum_{k=1}^{N} \left| y_k^{(i)}-y_k^{(j)} \right|. \]

Изилдөөda 40 aday аялдама bulunduğundan tamamen кокус iki karar dizisi arasında yaklaşık 20 bit fark beklenmektedir.

QAOA, SA’dan yaklaşık %60 daha yüksek ikili ар түрдүүлүк sağlamıştır. Ач көз баштоо ise birbirine çok benzeyen bireyler üretmiş ve erken yагымnsama riskini artırmıştır.

Акыркы мыкты чечимге баштапкы аралык

Bu karşılaştırmada QAOA баштапкы популяцияu, sonradan elde edilen en iyi аялдама seçimine en yагымn yapıdadır. Ancak “nihai en iyi çözüm” aynı тажрыйбаларin sonunda belirlendiği için bu ölçüt bağımsız ve önceden bilinmeyen gerçek optimuma uzaklığı değil, algoritmanın kendi bulduğu referans çözüme uzaklığı көрсөтөт.

Сапат–ар түрдүүлүк көрсөткүчүндөгү маселе

Изилдөө kalite–ар түрдүүлүк göstergesini:

\[ QD= \frac{\text{normalize edilmiş орточо amaç}} {\text{орточо ikili Hamming аралыгы}} \]

olarak tanımlamış ve daha düşük мааниin daha iyi olduğunu belirtmiştir.

Tanıma göre en düşük ve dolayжылуулукyla “en iyi” QD мааниi кокус başlangıca aittir. Изилдөөчүлөр кокус ыкмаin bunu kötü kaliteli çözümleri çok geniş аянтa yayarak elde ettiğini ve anlamlı bir denge sunmadığını açıklamıştır. Bu yorum anlaşılabilir olsa da göstergenin kendisi kötü kaliteyi yeterince cezаянтdırmamaktadır. Dolayжылуулукyla QD катышы dört ыкмаi tek başına güvenilir biçimde sıralayamamaktadır.

Tablo 10’da SA çeşitliliği 7,17, Tablo 12’de 6,89 olarak verilmiştir. Ayrıca QAOA çeşitliliğinin SA’dan 2,9 kat büyük olduğu yönündeki metin, her iki SA мааниine göre de aritmetik olarak doğru değildir; oran yaklaşık 1,6–1,7 kattır.

Статистикалык баалоо

Zaman ölçütleri 10 bağımsız tohum, üç \(\delta\) мааниi ve üç senaryo birleştirilerek ыкма başına 90 gözlem üzerinden ikili Mann–Whitney U testleriyle karşılaştırılmıştır. Altı ikili karşılaştırma için Bonferroni düzeltilmiş eşik:

\[ \alpha^*=0{,}008 \]

olarak kullanılmış ve etki büyüklüğü sıralama biserial korelasyonu \(r\) ile raporlanmıştır.

Bazı temel жыйынтыктар şunlardır:

• QAOA, GA içi toplam мөөнөтde кокус баштооtan daha ылдамдыкlıdır: \(p=0{,}001\), \(r=-0{,}294\).
• QAOA ile ач көз başlangıcın GA içi toplam мөөнөт farkı anlamlı değildir: \(p=0{,}101\).
• SA, GA içi yагымnsamaya QAOA’dan daha ылдамдыкlı ulaşmıştır: \(p<0{,}001\), \(r=0{,}536\).
• Başlangıç maliyeti eklendiğinde SA bütün yapılandırılmış ыкмаlerden çok daha yavaştır.
• QAOA ile кокус başlangıcın GA içi ilk ылайыктуу чечим мөөнөтleri arasında anlamlı fark bulunmamıştır: \(p=0{,}400\).

Üç farklı senaryo ve üç farklı чектөө düzeyindeki ölçümlerin tek dağılımda birleştirilmesi senaryoya bağlı etkileri gizleyebilir. Ayrıca aynı ыкмаin farklı \(\delta\) koşulları bağımsızmış gibi ele alınmıştır. Tekrarlı veya hiyerarşik тажрыйба yapжылуулукnı hesaba katan ayrı bir istatistiksel model kullanılmamıştır.

Изилдөө nihai маршрут amaç мааниlerinin ыкмаler arasında istatistiksel olarak ayırt edilemediğini birçok kez белгилейт. Ancak Tablo 9 yalnızca zaman ölçütlerini içermekte; nihai amaç мааниi, жөө басуу аралыгы veya жетүү puanı için ыкмаler arası test жыйынтыктарı verilmemektedir.

Изилдөөнүн күчтүү жактары

• Erişilebilirlik ve işletme натыйжалууliği tek bir ağırlıklı toplam yerine эки деңгээлдүү karar yapжылуулукnda ele alınmıştır.
• Dört баштапкы ыкмаi aynı генетикалык алгоритм жөндөөлөрү altında karşılaştırılmaya çalışılmıştır.
• Yalnızca nihai amaç мааниi değil; ilk ылайыктуу чечим, yагымnsama, toplam мөөнөт ve баштапкы maliyeti ayrı мааниlendirilmiştir.
• GA içi мөөнөт ile tam duvar saati мөөнөтsinin ayrılması, SA ön işleminin gerçek maliyetini görünür kılmıştır.
• Başlangıç популяцияları Hamming аралыгы, optimuma yагымnlık ve kalite–ар түрдүүлүк açжылуулукndan изилденген.
• On bağımsız изилдөө ve bootstrap güven aralıkları колдонулган.
• QAOA’nın rolü квант üstünlüğü olarak sunulmamış, yapılandırılmış баштапкы örnekleyicisiyle sınırlandırılmıştır.
• Üç mekânsal geometri ve üç маршрут ийкемдүүлүгү düzeyi karşılaştırılmıştır.
• Rota esnekliğinin жеткиликтүүлүк kazancında doygunluk veya үзгүлтүксүз iyileşme oluşturabileceği senaryolarla gösterilmiştir.

Изилдөөnın чектөөлөрı

• Изилдөө рецензиядан өткөн эмес.
• Gerçek кванттык жабдык kullanılmamıştır.
• Yalnızca üç küçük mekânsal örnek мааниlendirilmiştir.
• Gerçek yolcu, sefer veya işletme verisiyle saha doğrulaması yapılmamıştır.
• Yaşlı nüfusun büyüklüğü, ihtiyaç düzeyi veya жамаат ağırlıkları түшүндүрүлгөн эмес.
• 400 metre sınırı bütün жамааттарa tek маани olarak колдонулган.
• Yürüme мөөнөтsinde herkes için 1,4 m/s sabit ылдамдык kabul edilmiştir.
• Yol eğimi, kaldırım, yaya geçidi, kavşak bekleme мөөнөтsi ve güvenlik мааниlendirilmemiştir.
• Sefer sıklığı, kapasite, işletme maliyeti, araç ve personel чектөөлөрı modele alınmamıştır.
• Alt seviye маршрут чечүүчүsünün gerçek uygulaması түшүндүрүлгөн эмес.
• Haversine, жөө жүрүү тармагы ve айдоо тармагы аралыкleri ыкма boyunca tutarlı biçimde ayrılmamıştır.
• SA гиперпараметрleri verilmemiştir.
• QUBO айып katsayılarının тажрыйбаларde kullanılan kesin мааниleri verilmemiştir.
• QUBO yürüyüş eşitsizliği gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik айыпsına dönüştürülmüştür.
• QAOA’dan kaç bit dizisi alındığı ve GA популяцияuna kaçının eklendiği belirtilmemiştir.
• QAOA мөөнөтlerinin чынжыр окутууini tamamen kapsayıp kapsamadığı açık değildir.
• Case 2’de маршрут узундугу sınırı aşılmıştır.
• Case 3 metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır.
• Mutasyon, кроссовер ve desteklenen stratejiler hakkında ыкма içi tutarsızlıklar bulunmaktadır.
• Kalite–ар түрдүүлүк göstergesi kendi tanımına göre кокус başlangıcı en iyi көрсөтөт.
• Nihai çözümlerin eşitliğini destekleyen amaç мааниi testleri sunulmamıştır.
• Kod, veri, ağ dosyası, кокус tohum listesi ve yeniden üretim пакетi paylaşılmamıştır.

Изилдөө neyi колдойт?

• Genetik algoritmanın баштапкы dağılımı erken nesillerdeki ылайыктуу чечим катышыnı etkileyebilir.
• QUBO энергияsine göre yönlendirilmiş QAOA örnekleri, классикалык симулятор koşullarında uygun баштапкы adayları üretebilir.
• QAOA başlangıcı, кокус ve ач көз başlangıca göre ilk популяцияu nihai çözüme daha yагымn konumlandırabilir.
• QAOA, ач көз ve SA başlangıcından daha fazla yapısal ар түрдүүлүк koruyabilir.
• SA yüksek kaliteli баштапкы sağlayabilir; ancak ön işlem мөөнөтsi toplam performansı kötüleştirebilir.
• Açgözlü ыкма çok düşük maliyetle ilk ылайыктуу чечимe ulaşabilir; fakat популяцияu dar bir şablon çevresinde жышlaştırabilir.
• Rota uzunluğundaki sınırlı bir artış bazı mekânsal yapılarda жөө басуу аралыгыni büyük ölçüde azaltabilir.
• Daha fazla маршрут ийкемдүүлүгү her durumda ek жеткиликтүүлүк kazancı sağlamayabilir.

Изилдөө neyi далилдебейт?

• QAOA’nın классикалык algoritmalara karşı квант hesaplama üstünlüğü sağladığını далилдебейт.
• Gerçek квант түзмөкının aynı баштапкы kalitesini ve мөөнөтyi vereceğini göstermemektedir.
• QAOA’nın nihai маршрутyı diğer ыкмаlerden daha iyi hâle getirdiğini göstermemektedir.
• QAOA’nın ач көз баштооtan daha kısa duvar saati мөөнөтsi sağladığını göstermemektedir.
• Modelin büyük bir şehirde binlerce аялдама ve çok sayıda hat için ölçeklenebildiğini göstermemektedir.
• 400 metrenin bütün улгайганlar için uygun ve güvenli bir жетүү sınırı olduğunu doğrulamamaktadır.
• Geliştirilen маршрутların yolcular tarafından tercih edileceğini göstermemektedir.
• Yeni маршрутların maliyet, seyahat мөөнөтsi, emisyon veya araç ihtiyacını azalttığını göstermemektedir.
• Haritalarda önerilen маршрутların saha koşullarında işletilebilir olduğunu doğrulamamaktadır.
• Türkiye’deki bir toplu taşıma ağı için başarı катышы veya maliyet avantajı vermemektedir.

Geçmiş, bugün ve gelecek açжылуулукndan anlamı

Geleneksel маршрут optimizasyonu çoğu zaman nihai маршрут maliyetine ve tek bir çözüm algoritmasına odaklanmaktadır. Бул изилдөө, баштапкы популяцияunun geometrisini ayrıca ölçerek optimizasyonun yalnızca “hangi sonuca ulaştığına” değil, “arama uzayında nereden başladığına” da dikkat çekmektedir.

Bugünkü кванттык жабдыкnın чектөөлөрı nedeniyle QAOA’yı bütün ulaşım problemini çözen bir araç yerine küçük ve yapılandırılmış bir баштапкы üreticisi olarak kullanmak daha uygulanabilir bir hibrit yaklaşım olabilir. Изилдөөnın kanıtı gerçek donanıma değil simülasyona dayandığı için bu katkı, квант avantajından çok algoritmik баштапкы tasarımı olarak мааниlendirilmelidir.

Gelecekte daha büyük ağlarda, gerçek кванттык жабдыкnda, farklı QUBO eşitsizlik dönüşümleriyle ve tam olarak açıklanmış классикалык karşılaştırmalarla yapılacak тажрыйбалар QAOA örneklemesinin gerçek katkжылуулукnı daha güvenilir biçimde belirleyebilir. Aynı çerçeve çoklu автобус hatları, aktarmalar, sefer sıklığı, araç kapasitesi ve işletme bütçesiyle genişletilirse sosyal жеткиликтүүлүк ile operasyonel kararların daha gerçekçi bir temsili oluşturulabilir.

Изилдөөнүн ыкмасы жана табылгалары

Техникалык изилдөө дизайны

Баалоо өлчөмдөрү

Негизги сандык табылгалар

• QAOA баштапкы популяцияları bütün senaryo ve toleranslarda sıfırıncı nesilde 1,0 жарактуулук катышыna ulaşmıştır.
• Rastgele başlangıcın орточо ikili Hamming аралыгы 19,84 ile en yüksek, ач көз başlangıcın 4,12 ile en düşüktür.
• QAOA’nın ikili Hamming аралыгы 11,47, SA’nın 7,17’dir.
• QAOA’nın акыркы мыкты чечимге баштапкы аралык орточо 6,14; SA’nın 7,73; ач көз ыкмаin 9,63; кокус ыкмаin 18,72’dir.
• QAOA’nın normalize баштапкы amaç мааниi 0,791 ile en düşük, кокус ыкмаin мааниi 1,000 ile en yüksektir.
• SA, GA içi yагымnsama мөөнөтsinde QAOA’dan ылдамдыкlıdır; ancak 0,24–0,29 saniyelik ön işlem maliyeti tam мөөнөтde ыкмаi en yavaş hâle getirmiştir.
• Açgözlü ыкма, tam duvar saatinde ilk ылайыктуу чечимe en ылдамдыкlı ulaşan ыкмаdir.
• QAOA, GA içi toplam мөөнөтde кокус баштооtan anlamlı biçimde ылдамдыкlı; ач көз баштооla istatistiksel olarak benzerdir.
• Case 1’de жөө басуу аралыгы 146,0 metreden 27,9 metreye düşmüş ve ek маршрут ийкемдүүлүгү \(\delta=1{,}4\)’ten sonra kazanç üretmemiştir.
• Case 2’de жөө басуу аралыгы 364,1 metreden 162,9 metreye düşmüş; ancak \(\delta=1{,}2\) sonucu маршрут sınırını aşmıştır.
• Case 3’te жөө басуу аралыгы 194,9 metreden 82,0 metreye düşerken dönüş sayжылуулук 14’te kalmıştır.

Görsellerin bilimsel işlevi

Кайра өндүрүү үчүн керек, бирок жетишпеген маалыматтар

• Üç senaryonun coğrafi koordinatları ve ağ dosyaları,
• Özgün hatların аялдама ve маршрут listeleri,
• Aday аялдама üretme ыкмаi,
• Yaya ve айдоо тармагы veri kaynağı ile tarihleri,
• Kullanılan төмөнкү деңгээл маршрут чечүүчүsü,
• QUBO’nun gerçek матрица boyutu ve тажрыйбаsel katsayıları,
• \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) ve \(\lambda_3\) мааниleri,
• QAOA örnek sayжылуулукndan популяцияa seçilen birey sayжылуулук,
• Qiskit ve AerSimulator sürümleri,
• COBYLA баштапкы параметрleri ve кокус tohumlar,
• SA баштапкы sıcaklığı, soğuma katsayжылуулук ve iterasyon sayжылуулук,
• Gerçek kullanılan кроссовер ve мутация işlemleri,
• QAOA баштапкы мөөнөтsinin hangi hesaplamaları kapsadığı,
• Nihai amaç мааниlerine ilişkin istatistiksel testler,
• Kaynak kodu ve çalıştırma ortamı.

Техникалык жыйынтык

Изилдөөnın жыйынтыктарı, генетикалык алгоритмnın aynı son маршрут kalitesine ulaşabilse bile баштапкы популяцияunun жарактуулук, ар түрдүүлүк ve yагымnsama kararlılığı üzerinde belirgin etkisi olabileceğini көрсөтөт. QAOA негизиндеги баштоо, классикалык симуляторde düşük энергияli ve чектөө bilgisi taşıyan örnekler üretmiş; кокус ыкмаin uygulanamaz aramasını ve ач көз ыкмаin dar популяцияunu kısmen dengelemiştir.

Bununla birlikte жыйынтыктарın QAOA’nın kendisinden mi, QUBO’ya yerleştirilen айып yapжылуулукndan mı, классикалык COBYLA optimizasyonundan mı veya örneklerin sonradan filtrelenip onarılmasından mı булакlandığı ayrı тажрыйбаларle çözümlenmemiştir. Benzer энергия tabanlı классикалык örnekleyiciler, QUBO gevşetmeleri veya gelişmiş ар түрдүүлүк koruyan sezgisellerle doğrudan karşılaştırma yapılması gerekmektedir.

Булак жана метод эскертүүсү

Изилдөөnın tam özgün adı: A Hybrid Quantum-Classical Framework for Accessibility-Oriented Bus Route Design: QAOA-Based Initialization for Bilevel Optimization

Yazarlar: Daniel Udekwe, Ruimin Ke ve Qian-Wen Guo.

Yazar sıralaması: Güncel SSRN kaydındaki sıra korunmuştur.

Sorumlu yazar: Qian-Wen Guo, güncel SSRN kaydında iletişim yazarı olarak билдирилген.

Eş birinci yazar veya eş katkı: Eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Dosyadaki yazar bilgisi: Yüklenen sürümde tam yazar ve kurum bloğu bulunmamakta, sayfa altlarında “First Author et al.” ifadesi kullanılmaktadır. Yazar kimliği SSRN’nin güncel расмий kaydı üzerinden doğrulanmıştır.

Kurum 1: Daniel Udekwe için SSRN kaydında Florida State University belirtilmektedir. Güncel kurumsal özgeçmiş kaydında Florida State University, Department of Civil and Environmental Engineering doktora öğrencisi olarak listelenmektedir.

Kurum 2: Ruimin Ke için SSRN kaydında kurum belirtilmemiştir. Güncel kurumsal profilinde Rensselaer Polytechnic Institute, Civil and Environmental Engineering шилтемеsı bulunmaktadır.

Kurum 3: Qian-Wen Guo’nun güncel kurumsal шилтемеsı Florida A&M University–Florida State University College of Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering’dir.

DOI:10.2139/ssrn.6997069

Resmî булак шилтемеsı:SSRN güncel kayıt sayfası

Yayın platformu: SSRN.

Yayın tarihi: 25 Haziran 2026.

Yayın yılı: 2026.

Sayfa sayжылуулук: 28.

Önceki sürüm: Aynı başlığın 5 Haziran 2026 tarihli ve 10.2139/ssrn.6883134 DOI’li daha eski bir SSRN kaydı bulunmaktadır. Yüklenen изилдөө 6997069 numaralı güncel sürümdür.

Dergi: Yüklenen dosyada “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi bulunmakta; ancak belirli bir dergi adı veya kabul kararı yer almamaktadır.

Yayınevi: Preprint SSRN platformunda dağıtılmaktadır. Belirli bir рецензентli dergi yayınevi bu sürüm üzerinden doğrulanamamıştır.

Kaynak türü: İki seviyeli optimizasyon, классикалык квант чынжырsi simülasyonu ve генетикалык алгоритм karşılaştırması içeren modelleme temelli препринт araştırma makalesi.

Hakemlik durumu: Бул изилдөө bir препринтtir ve рецензиядан өткөн эмес.

Yazar katkıları: Ayrı bir CRediT veya görev bazlı yazar katkı beyanı bu sürümde yer almamaktadır.

Finansman: Finansman kuruluşu, proje adı veya hibe numarası bu sürümde yer almamaktadır.

Çıkar çatışması: Yazarlar изилдөөyı etkileyebilecek bilinen bir mali çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Veri жетүүi: Açık veri deposu, harita ağı, koordinat listesi veya veri жетүү beyanı sunulmamıştır.

Kod жетүүi: Genetik algoritma, төмөнкү деңгээл чечүүчү, SA ve QAOA uygulamasına ait булак kodu veya yeniden üretim пакетi verilmemiştir.

Kuantum uygulaması sınırı: QAOA чынжырsi gerçek кванттык жабдыкnda çalıştırılmamış, AerSimulator üzerinde классикалык olarak simüle edilmiştir. Изилдөө квант hesaplama üstünlüğü göstermemektedir.

Model tutarlılığı uyarжылуулук: Case 2’nin \(\delta=1{,}2\) sonucu маршрут узундугу sınırını aşmaktadır. Case 3’ün açıklama metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır. QUBO’daki жөө басуу аралыгы eşitsizliği, gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik айыпsına dönüştürülmüştür.

Yöntem tutarlılığı uyarжылуулук: Haversine, жөө жүрүү тармагы ve айдоо тармагы аралыкlerinin kullanım аянтları tam olarak ayrılmamıştır. Mutasyon ve кроссовер tanımları arasında farklılık bulunmaktadır. Benzetimli жумшартуу ve төмөнкү деңгээл чечүүчү ayarları eksiktir.

İstatistiksel yorum sınırı: Zaman ölçütleri için Mann–Whitney U testleri verilmiş; ancak баштапкы ыкмаlerinin nihai amaç мааниlerinin istatistiksel olarak eşit olduğunu gösteren ayrı test жыйынтыктарı sunulmamıştır.

Bu Türkçe içerik yalnızca yüklenen изилдөөnın matematiksel modeli, таблицаları, haritaları, квант чынжырsi şemaları, simülasyon koşulları, zaman ölçümleri ve istatistiksel жыйынтыктарı temel alınarak hazırlanmıştır. Изилдөөda bulunmayan bir belediye uygulaması, gerçek yolcu memnuniyeti, işletme maliyeti, квант üstünlüğü veya Türkiye’ye özgü performans iddiası eklenmemiştir.