Bu tədqiqat, yaşlıların yaşadığı icmalardan avtobus dayanacaqlarına orta piyada məsafəsini azaltırken marşrut uzunluğunu ve istismar məhdudiyyətlərinı korumayı amaçlayan iki səviyyəli bir marşrut optimizasyon modeli hazırlamışdır. Üst seviyede icmaların en yaxınn etkin durağa atanması, alt səviyyəde ise seçilen dayanacaqları birleştiren uygulanabilir marşrutın belirlenmesi ele alınmıştır. Ana çözüm metodi genetik alqoritmdır; təsadüfi, acgözlü, simulyasiya edilmiş tavlama ve Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması tabanlı dört başlanğıc metodi karşılaştırılmıştır. QAOA başlangıcı bütün senaryolarda sıfırıncı nesilde tamamen uygun populyasiya üretmiş, başlanğıc çözümlerini nihai en iyi çözüme orta 6,14 bitlik Hamming məsafəsina yerleştirmiş ve acgözlü ya da simulyasiya edilmiş tavlama başlanğıcından daha fazla yapısal müxtəliflik sağlamıştır. Ancak bütün nihai marşrutlar klassik genetik alqoritmyla elde edilmiş, QAOA gerçek kvant avadanlığında değil klassik AerSimulator üzerinde çalıştırılmış ve kvant hesaplama üstünlüğü gösterilmemiştir.

Model üç mekânsal marşrut senaryosunda ve özgün marşrutın uzunluğuna göre %20, %40 ve %60 ek uzunluğa izin veren \(\delta=1{,}2\), \(1{,}4\) ve \(1{,}6\) toleranslarında sınanmıştır. Case 1’de orta piyada məsafəsi 146,0 metreden 27,9 metreye, Case 2’de 364,1 metreden 162,9 metreye ve Case 3’te 194,9 metreden 82,0 metreye azalmışdır. Case 1’de əlçatanlıq kazancı \(\delta=1{,}4\) sonrasında doygunluğa ulaşırken diğer iki senaryoda ek marşrut elastikliyi piyada məsafəsini azaltmaya devam etmiştir. Buna qarşılıq Case 2’nin en sıkı koşulunda bildirilen marşrut, kendi marşrut uzunluğu sınırını aşmaktadır. Tədqiqatda ayrıca marşrut verisinin kaynağı, yaya ve sürüş şəbəkəsi üretimi, simulyasiya edilmiş tavlama ayarları, kullanılan alt səviyyə həlledicisü ve kod paylaşımı gibi yeniden üretim için gerekli ayrıntılar eksiktir.

Türkiyə baxımından qiymətləndirmə: Yaklaşım; büyükşehir ve ilçe belediyelerinin avtobus hattı planlaması, yaşlı baxınm merkezlerine çıxış, hasdənə ve aile sağlığı merkezi keçidları, kırsal mahallelerin toplu ulaşıma çıxışi ve mevcut marşrutların sosyal eşitlik hedefleriyle yeniden dəyərlendirilmesi açistilikndan Türkiye’de araştırılabilir. Uygulama öncesinde Türkiye’deki gerçek dayanacaq, hat, sefer, yol ve piyada şəbəkəsi verileriyle; kaldırım davamlıliği, eğim, yaya geçidi, sinyalizasyon, güvenli karşıdan geçme, aktarma gereksinimi ve gerçek yaşlı yürüme sürətları hesaba katılarak doğrulama yapılmalıdır. İstanbul, Ankara veya İzmir gibi büyük ağlarla küçük ilçe ve kırsal marşrutların ölçekleri ayrı ayrı sınanmalı; optimizasyon sonucu belediyelerin maliyet, araç, sefer sıklığı ve sürücü tədqiqat məhdudiyyətlərıyla birleştirilmelidir. Tədqiqat Türkiye’de bir belediye, avtobus işletmesi veya yolcu grubu üzerinde uygulanmadığından yerli hatlarda aynı əlçatanlıq kazancının, işləmə müddətinin veya uyğun həll nisbətinın elde edileceği doğrudan çıkarılamaz.

Tədqiqatın həll etməyə çalışdığı problem

Otobüs hattı tasarımında kısa ve doğrudan bir marşrut işletmeci açistilikndan avantajlı olabilir. Buna qarşılıq dayanacaqların yaşlıların yaşadığı sahəlardan uzağa yerleştirilmesi, yolcuların uzun məsafə yürümesini gerektirebilir. Yaşlı icmalara daha yaxınn dayanacaq eklemek veya marşrutı bu sahəlara yöneltmek ise toplam marşrut uzunluğunu, dönüş sayistiliknı ve işletme karmaşıklığını artırabilir.

Tədqiqat bu gerilimi iki farklı karar düzeyiyle temsil etmektedir:

• Stratejik əlçatanlıq düzeyi: Yaşlıların yaşadığı her topluluğun seçilmiş bir avtobus durağına atanması ve orta piyada məsafəsinin azaltılması.
• Operasyonel marşrut düzeyi: Seçilen dayanacaqların kesintisiz, belirli uzunluk ve dayanacaq aralığı sınırlarını sağlayan bir avtobus marşrutsıyla birleştirilmesi.

Bu yapı, bir kararın diğerinin sonucuna bağlı olduğu iki səviyyəli optimizasyon problemidir. Üst seviye istediği durağı seçse bile alt səviyyə bu dayanacaqlarla uygulanabilir bir marşrut kuramıyorsa çözüm kabul edilmemektedir.

Tədqiqatın araşdırma sualı

Araştırmanın temel sorusu, genetik alqoritmnın başlanğıc populyasiyau problem yapistilik hakkında bilgi taşıyan çözümlerle oluşturulduğunda əlçatanlıq odaklı ve məhdudiyyətlı avtobus marşrutsı aramasının daha səmərəli hâle gelip gelmeyeceğidir.

Özellikle şu dört başlanğıc yaklaşımı karşılaştırılmıştır:

1. Karar bitlerinin büyük ölçüde təsadüfi üretildiği başlanğıc,
2. Topluluklara yaxınn dayanacaqlara öncelik veren acgözlü başlanğıc,
3. Yerel değişiklikleri temperatur kontrollü kabul eden simulyasiya edilmiş tavlama başlanğıcı,
4. Üst seviye amaç ve məhdudiyyətlərını QUBO enerjisine dönüştüren QAOA əsaslı başlanğıc.

Tədqiqatçıların ana iddiası, QAOA’nın nihai optimumu klassik metodlerden daha iyi bulduğu değildir. Tədqiqatya göre QAOA’nın katkistilik, genetik alqoritmnın başladığı çözüm dağılımını uygun ve kaliteli bölgelere kaydırmasıdır.

İki səviyyəli model necə qurulmuşdur?

Üst səviyyə: icmaların dayanacaqlara çıxışı

Her yaşlı topluluğu \(k\), seçilmiş bir durağa \(i\) atanır. Üst seviye amaç fonksiyonu orta piyada məsafəsini en aza indirmektedir:

\[ \min_{z_{ki}} \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} \sum_{i=1}^{n} d_{ki}z_{ki}. \]

Burada:

• \(m\), yaşlı icmalarının sayistilikdır.
• \(n\), aday dayanacaq sayistilikdır.
• \(d_{ki}\), icma \(k\) ile dayanacaq \(i\) arasındaki məsafədir.
• \(z_{ki}=1\), icma \(k\) durağa \(i\) atanmışsa; aksi durumda 0’dır.

Her icma yalnızca bir durağa atanmalı, atandığı dayanacaq etkin marşrutta bulunmalı ve məsafə 400 metreyi aşmamalıdır. Tədqiqatda \(d_{\mathrm{walk}}=400\) metre olarak belirlenmiştir.

Üst seviyenin karar vereni açıklama metninde yaşlılar olarak ifade edilirken Şekil 2’de “Government” olarak gösterilmiştir. Dolayistilikyla modelde yaşlıların doğrudan karar verici mi, yoksa kamu planlamasının hedef grubu mu olduğu anlatım düzeyinde tutarlı değildir.

Alt səviyyə: seçilmiş dayanacaqlar arasında marşrut

Alt seviye, seçilen dayanacaqları bağlayan toplam marşrut uzunluğunu en aza indirmektedir:

\[ \min_{x_{ij}} \sum_{i\neq j}d_{ij}x_{ij}. \]

\(x_{ij}=1\), avtobus durağı \(i\)’den doğrudan \(j\)’ye gidiyorsa 1 dəyərini almaktadır. Modelde:

• Her seçilmiş durağın bir giriş ve bir çıkış keçidsı olması,
• Güzergâhtan kopuk alt turlar oluşmaması,
• Özgün dayanacaqların korunması,
• Seçilen dayanacaq sayistiliknın başlanğıctaki dayanacaq sayistilikndan az olmaması,
• Toplam marşrut uzunluğunun \(\delta d_0\) sınırını aşmaması,
• Ardışık dayanacaqların 100–400 metre aralığında bulunması,
• Başlangıç ve bitiş dayanacaqlarının zorunlu olarak seçilmesi

amaçlanmıştır.

Rota uzunluğu sınırı:

\[ L\leq \delta d_0 \]

biçimindedir. \(d_0\) özgün marşrut uzunluğu, \(\delta\) ise izin verilen genişleme katsayistilikdır. \(\delta=1{,}2\), özgün marşrutdan en fazla %20 daha uzun; \(\delta=1{,}6\) ise en fazla %60 daha uzun bir marşruta qarşılıq gelmektedir.

Məsafə təriflərində metodoloji qeyri-müəyyənlik

Matematiksel model bölümünde dayanacaqlar ve icmalar arasındaki məsafəların Haversine formülüyle hesaplandığı belirtilmektedir. Acgözlü başlanğıc bölümünde icma–dayanacaq məsafəleri piyada şəbəkəsi üzerinde kesilmiş tek mənbəlı Dijkstra algoritmasıyla hesaplanmaktadır. Sonuç ölçütlerinde ise marşrut uzunluğu sürüş şəbəkəsi üzerindeki en kısa yol uzaklığı olarak tanımlanmıştır.

Bu üç ölçüm aynı şeyi ifade etmez:

• Haversine uzaklığı iki koordinat arasındaki kürəsəl kuş uçuşu məsafəsidir.
• Yaya ağı uzaklığı yürünebilir keçidları izler.
• Sürüş ağı uzaklığı aracın kullanabileceği yolu izler.

Tədqiqat, hangi cədvəl ve təcrübəde hangi məsafə matrisinin kullanıldığını tam olarak ayırmadığı için nəticələrın yeniden üretilmesi güçleşmektedir. Özellikle 400 metrelik əlçatanlıq sınırının Haversine mi yoksa piyada şəbəkəsi məsafəsine mi uygulandığı kesinleştirilmelidir.

Genetik alqoritm hansı qərarları axtarır?

Her birey, icma–dayanacaq atamalarını ve seçilen dayanacaqları temsil eden bir xromosomla tanımlanmıştır:

\[ \chi_j= \left( \mathbf{z}^{(j)},\mathbf{y}^{(j)} \right). \]

Alt seviye keçid değişkenleri \(\mathbf{x}\) xromosoma doğrudan eklenmemiştir. Genetik algoritma bir dayanacaq seçimi ürettikten sonra alt səviyyə problem yeniden çözülerek bu seçime qarşılıq gelen en iyi marşrut belirlenmektedir. Alt seviye uygulanabilir değilse bireye büyük cəza verilmektedir.

Bu ayrım teorik olarak iki səviyyəli yapıyı korumaktadır. Ancak tədqiqat, təcrübələrde alt səviyyə problemin gerçekten hangi yazılım, kesin həlledici veya onarım sezgiseliyle çözüldüğünü açıklamamaktadır. Metinde kesin həlledici veya yaklaşık sezgisel kullanılabileceği söylenmekte, hangisinin kullanıldığı belirtilmemektedir.

Genetik alqoritm ayarları

Yöntem açıklamasında çarpazlama “sıra koruyan” olarak adlandırılmış, ancak verilen denklem ve parametr cədvəlsu tek noktalı çarpazlamayı göstermiştir. Mutasyon denklemi iki dayanacaq bitinin takasını anlatırken parametr cədvəlsu her gen için bit çevirme kullanıldığını yazmaktadır. Bu ayrıntılar yazılım uygulamasında farklı nəticələr doğurabileceğinden kod olmadan gerçek işlem kesinleştirilememektedir.

Dörd başlanğıc strategiyasının işləmə biçimi

Təsadüfi başlanğıc

Aday dayanacaqların bitleri yaklaşık 0,5 olasılıkla etkin veya etkisiz hâle getirilmiştir. Özgün dayanacaqlar daha sonra zorunlu olarak etkinleştirilmiş ve yalnızca özgün dayanacaqlardan oluşan bir referans birey populyasiyaa eklenmiştir.

Bu metod karar uzayını geniş biçimde skanlamaktadır; ancak marşrut uzunluğu, keçid ve diğer alt səviyyə məhdudiyyətlərı başlanğıc sırasında zorlanmadığından ilk populyasiyaun önemli bölümü uygulanamaz olabilir.

Acgözlü başlanğıc

Her aday durağa icmalara yaxınnlığına göre aşağıdaki puan verilmiştir:

\[ s_i= \sum_{k\in K} \frac{1}{1+d_{ki}}. \]

Düşük məsafəli dayanacaqlar daha yüksek puan almaktadır. En yüksek puanlı isteğe bağlı dayanacaqlar seçilmiş ve populyasiya, bu ana şablonun birkaç bitlik değişiklikleriyle oluşturulmuştur.

Bu metod sürətlıdır; ancak marşrut keçidsını ve uzunluk sınırını puanlama sırasında dikkate almamaktadır. Ayrıca metodde \(K_{\max}\) adlı maksimum isteğe bağlı dayanacaq sayistilik kullanıldığı hâlde parametr cədvəlsu toplam etkin dayanacaq sınırının uygulanmadığını bildirir.

Simulyasiya edilmiş tavlama başlanğıcı

Benzetimli tavlama, bir durağın etkinlik bitini değiştiren veya etkin bir durağı başka bir adayla değiştiren komşuluk hərəkətləri kullanmıştır. Daha kötü bir çözümün kabul olasılığı:

\[ P(\mathrm{kabul})= \begin{cases} 1, & R(y')<R(y),\\ \exp\left[-\frac{R(y')-R(y)}{T}\right], & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

olarak tanımlanmıştır. Sıcaklık geometrik biçimde azaltılmıştır:

\[ T_{t+1}=\alpha T_t. \]

Yüksek temperaturta daha kötü çözümler kabul edilerek lokal minimumlardan çıkılması, düşük temperaturta ise iyi çözümlere sıxlaşılması amaçlanmıştır.

Tədqiqatnın karşılaştırması açistilikndan önemli olmasına rağmen başlanğıc sıcaklığı, soğutma katsayistilik, en düşük temperatur, iterasyon sayistilik, bağımsız SA tədqiqatsı sayistilik ve seçilen elit havuzunun büyüklüğü verilmemiştir.

QAOA əsaslı başlanğıc

QAOA, genetik alqoritmnın tamamının yerine geçmemektedir. Üst seviyedeki dayanacaq ve atama kararları QUBO adı verilen karesel məhdudiyyətsız ikili optimizasyon biçimine çevrilmiş, QAOA bu enerji fonksiyonundan düşük enerjili bit dizileri örneklemek için istifadə edilmişdir.

Üst seviye QUBO tədqiqat metninde şu biçimde verilmiştir:

\[ Q_{\mathrm{ULM}}(z,y)= \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} \frac{d_{ki}}{m}z_{ki} + \lambda_1 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}z_{ki}-1 \right)^2 \]

\[ + \lambda_2 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 + \lambda_3 \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} z_{ki}(1-y_i). \]

İlk terim piyada məsafəsini, ikinci terim her topluluğun tek durağa atanmasını, üçüncü terim yürüyüş sınırını ve dördüncü terim yalnızca etkin dayanacaqlara atama yapılmasını temsil etmeyi hədəfləyir.

Üçüncü terim önemli bir matematiksel yorum sorunu taşımaktadır. Özgün məhdudiyyət:

\[ \sum_i d_{ki}z_{ki}\leq d_{\mathrm{walk}} \]

biçiminde bir eşitsizliktir. QUBO’da ise aynı ifade:

\[ \left( \sum_i d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 \]

olarak yazılmıştır. Gevşeklik değişkeni eklenmeden kullanılan bu kare, məsafəyi yalnızca 400 metrenin altında tutmak yerine 400 metreye yaklaştırabilir. Örneğin 30 metre uzaktaki geçerli bir dayanacaq da 400 metreden büyük ölçüde farklı olduğu için cəza alır. Bu nedenle QUBO’nun yazıldığı biçimiyle özgün eşitsizliği tam olarak temsil ettiği gösterilmemiştir.

QAOA dövrəsinin quruluşu

İkili değişkenler Pauli-\(Z\) işleçleriyle Ising Hamiltonyenine dönüştürülmüştür:

\[ x_i=\frac{1-Z_i}{2}. \]

Başlangıçta Hadamard kapıları bütün bit dizilerinin eşit süperpozisyonunu oluşturur. Ardından maliyet ve karıştırıcı katmanlar dönüşümlü uygulanır:

\[ |\psi(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\rangle = U_M(\beta_p)U_P(\gamma_p) \cdots U_M(\beta_1)U_P(\gamma_1) |\psi_0\rangle. \]

Maliyet birimi \(U_P\), QUBO enerjisine göre faz ekler. Karıştırıcı birim \(U_M\), farklı bit dizileri arasında araştırmayı destekler. Tədqiqatda:

• Devre derinliği \(p=3\),
• Klasik parametr iyileştiricisi COBYLA,
• Optimizasyon iterasyonu 40,
• Ölçüm sayistilik 2000 atış,
• Matris çarpım durumu bağ boyutu \(\chi=20\)

olarak istifadə edilmişdir.

Şekil 1 genel QAOA dövrəsini, Şekil 5 ise derlenmiş \(p=3\) dövrəsindeki Hadamard, \(ZZ\) etkileşim, \(RX\) karıştırma ve ölçüm katmanlarını göstərir. Şekil 6’da \(\gamma\) parametrlerinin ilk iterasyonlarda daha fazla salındığı, \(\beta\) dəyərlerinin ise daha düzenli yaxınnsadığı görülmektedir. Şekil 7’de QUBO enerjisi yaklaşık −10.000 ile 45.000 arasında keskin dalgsahəmalar göstermiştir. Şekil 8’de örneklenen enerji dağılımı düşük enerji bölgesinde sıxlaşmakla birlikte yaklaşık 50.000’e kadar uzanan sağ kuyruk taşımaktadır.

Həqiqi kvant kompüteri istifadə edilmişdirmi?

Hayır. Bütün QAOA təcrübələri klassik AerSimulator üzerinde gerçekleştirilmiştir. Tədqiqatda “gürültülü” enerji olarak adlandırılan dəyərler gerçek kvant avadanlığındaki kapı hataları, \(T_1/T_2\) bozunması veya çapraz konuşmadan mənbəlanmamaktadır.

Metinde etkili gürültü mənbəları olarak:

• Bağ boyutu 20 ile MPS kesme yaklaşımı,
• 2000 atıştan mənbəlanan örnekleme belirsizliği,
• Kapı twirling ve dinamik ayrıştırma yapılandırmaları

sayılmıştır. Ancak son iki teknik gerçek donanım hatası bulunmayan bir simulyatorde sınırlı etkiye sahiptir. Sonlu atış belirsizliği de kvant durumuna etki eden fiziksel bir CPTP kanalından çok, ölçüm olasılıklarının sonlu örnekle tahmin edilmesinden doğan istatistiksel belirsizliktir.

Bu nedenle tədqiqat, gerçek NISQ cihazında \(p=3\) dövrəsinin aynı enerji ve uyğun həll dağılımını üreteceğini göstermemektedir.

Üç marşrut ssenarisi

Şekil 3’te üç harita təqdim edilmişdir. Ev simgesi yaşlıların yaşadığı tesisi veya topluluğu, avtobus simgeleri aday ya da seçili dayanacaqları, mavi çizgiler marşrutı ve kesikli çemberler 400 metrelik əlçatanlıq sahəını göstərir.

Senaryoların seyrək kapsama, karmaşık yol geometrisi ve çaxınan hizmet sahəları gibi farklı koşulları temsil ettiği bildirilmişdir. Bununla birlikte:

• Coğrafi veri kaynağı,
• Özgün avtobus hattının kimliği,
• Aday dayanacaqların nasıl üretildiği,
• Yol ve piyada şəbəkəsinın hangi tarihli sürümünün kullanıldığı,
• Topluluk nüfusunun veya yaşlı kişi sayistiliknın ağırlıklandırılıp ağırlıklandırılmadığı

açıqlanmamışdır. Haritalardaki her talep sahəı eşit ağırlıklı görünmektedir.

Marşrut elastikliyi əlçatanlığı necə dəyişdirmişdir?

Case 1’de \(\delta=1{,}2\)’den \(1{,}4\)’e geçiş marşrut uzunluğunu 236,0 metre artırırken piyada məsafəsini 118,1 metre azaltmışdır. \(\delta=1{,}6\)’ya çıkılması yeni bir kazanç oluşturmamıştır. Bu senaryoda əlçatanlıq için yeterli marşrut esnekliği orta düzeyde doygunluğa ulaşmıştır.

Case 2’de marşrut uzadıkça piyada məsafəsi düzenli biçimde düşmüş ve çıxış puanı 0,090’dan 0,593’e yüksəlmişdir. Ancak \(\delta=1{,}2\) satırında gerçekleşen 3587,2 metrelik marşrut, 3409,4 metrelik sınırı 177,8 metre aşmaktadır. Bu satır ya uygulanamaz bir çözümün nəticə cədvəlsuna girdiğini ya da marşrut sınırının sert məhdudiyyət yerine cəza olarak uygulandığını düşündürmektedir. Tədqiqat bu farkı açıklamamıştır.

Case 3’te piyada məsafəsi 194,9 metreden 82,0 metreye inerken dönüş sayistilik 14’te sabit kalmıştır. Bu nəticə, əlçatanlıq iyileşmesinin ek dönüşlerden çok marşrutın ve dayanacaqların talep sahəına doğru uzatılmasından mənbəlandığını göstərir.

Piyada müddəti və çıxış balı

Ortalama piyada müddəti:

\[ \bar{T}_m= \frac{\bar{W}_m}{v_w} \]

formülüyle hesaplanmış ve bütün yolcular için \(v_w=1{,}4\) m/s sabit yürüme sürətı kabul edilmiştir. Tədqiqat xüsusiyyətle yaşlı çıxışine odaklandığı hâlde yaş, hərəkət məhdudiyyətı, yürüme yardımcistilik, yol eğimi veya kavşak bekleme müddətsine göre farklı sürətlar kullanılmamıştır.

Her topluluğun çıxış puanı:

\[ A_k= \max \left( 0, 1-\frac{d_k}{d_{\mathrm{walk}}} \right) \]

olarak tanımlanmıştır. Durak topluluğun üzerindeyse puan 1’e, məsafə 400 metreye ulaştığında 0’a yaklaşmaktadır. Bu puan yalnızca uzaklığı temsil etmektedir; sefer sıklığı, ücret, araç erişilebilirliği, güvenli yaya yolu veya aktarma sayistilik puana dâhil değildir.

Başlanğıc metodları uyğun həllə nə qədər tez çatmışdır?

Şekil 12–14’te QAOA başlangıcı bütün üç senaryoda ve bütün \(\delta\) dəyərlerinde sıfırıncı nesilden itibaren 1,0 uyğun həll nisbəti göstermiştir. SA başlangıcı çoğunlukla yüksek uyğunluqla başlamış, təsadüfi ve acgözlü metodler ise ilk nesillerde uygulanamaz bireyler içermiştir.

Bununla birlikte “ilk uyğun həlle ulaşma müddətsi” için yapılan Mann–Whitney analizinde QAOA ile təsadüfi başlanğıc arasındaki GA içi fark anlamlı bulunmamıştır:

\[ p=0{,}400,\qquad r=-0{,}073. \]

QAOA ile acgözlü başlanğıc arasındaki fark da Bonferroni düzeltmesinden sonra anlamlı değildir:

\[ p=0{,}052,\qquad r=0{,}168. \]

Bu nəticə, QAOA’nın sıfırıncı nesilde uygun populyasiya üretmesine rağmen kullanılan zaman ölçütünde mutlak farkların çok küçük olduğunu göstərir.

Başlanğıc xərci nəzərə alınanda nəticə

SA, genetik alqoritm aşamasında en sürətlı yaxınnsayan metodlerden biridir; ancak ön işlem müddətsi diğer metodlerin yaklaşık iki mertebe üzerindedir. Tam duvar saati karşılaştırmasında bu maliyet, SA’nın yüksek kaliteli başlanğıc avantajını ortadan kaldırmıştır.

QAOA’nın bildirilen 2–4 milisaniyelik başlanğıc müddətlerinin 40 COBYLA iterasyonu, 2000 atışlık örnekleme ve dövrə derlemesinin tamamını içerip içermediği açık değildir. Bu işlemlerin ayrı bir kez eğitilip farklı GA tədqiqatlarında yeniden kullanılmış olması durumunda QAOA ile diğer metodlerin zaman karşılaştırması farklı bir kapsamı ölçüyor olabilir.

Populyasiya müxtəlifliyi

İki xromosom arasındaki Hamming məsafəsi, farklı olan bit sayistilikdır:

\[ d_{ij}= \sum_{k=1}^{N} \left| y_k^{(i)}-y_k^{(j)} \right|. \]

Tədqiqatda 40 aday dayanacaq bulunduğundan tamamen təsadüfi iki karar dizisi arasında yaklaşık 20 bit fark beklenmektedir.

QAOA, SA’dan yaklaşık %60 daha yüksek ikili müxtəliflik sağlamıştır. Acgözlü başlanğıc ise birbirine çok benzeyen bireyler üretmiş ve erken yaxınnsama riskini artırmıştır.

Son ən yaxşı həllə başlanğıc məsafəsi

Bu karşılaştırmada QAOA başlanğıc populyasiyau, sonradan elde edilen en iyi dayanacaq seçimine en yaxınn yapıdadır. Ancak “nihai en iyi çözüm” aynı təcrübələrin sonunda belirlendiği için bu ölçüt bağımsız ve önceden bilinmeyen gerçek optimuma uzaklığı değil, algoritmanın kendi bulduğu referans çözüme uzaklığı göstərir.

Keyfiyyət–müxtəliflik göstəricisində problem

Tədqiqat kalite–müxtəliflik göstergesini:

\[ QD= \frac{\text{normalize edilmiş orta amaç}} {\text{orta ikili Hamming məsafəsi}} \]

olarak tanımlamış ve daha düşük dəyərin daha iyi olduğunu belirtmiştir.

Tanıma göre en düşük ve dolayistilikyla “en iyi” QD dəyəri təsadüfi başlangıca aittir. Tədqiqatçılar təsadüfi metodin bunu kötü kaliteli çözümleri çok geniş sahəa yayarak elde ettiğini ve anlamlı bir denge sunmadığını açıklamıştır. Bu yorum anlaşılabilir olsa da göstergenin kendisi kötü kaliteyi yeterince cezsahədırmamaktadır. Dolayistilikyla QD nisbəti dört metodi tek başına güvenilir biçimde sıralayamamaktadır.

Tablo 10’da SA çeşitliliği 7,17, Tablo 12’de 6,89 olarak verilmiştir. Ayrıca QAOA çeşitliliğinin SA’dan 2,9 kat büyük olduğu yönündeki metin, her iki SA dəyərine göre de aritmetik olarak doğru değildir; oran yaklaşık 1,6–1,7 kattır.

Statistik qiymətləndirmə

Zaman ölçütleri 10 bağımsız tohum, üç \(\delta\) dəyəri ve üç senaryo birleştirilerek metod başına 90 gözlem üzerinden ikili Mann–Whitney U testleriyle karşılaştırılmıştır. Altı ikili karşılaştırma için Bonferroni düzeltilmiş eşik:

\[ \alpha^*=0{,}008 \]

olarak kullanılmış ve etki büyüklüğü sıralama biserial korelasyonu \(r\) ile raporlanmıştır.

Bazı temel nəticələr şunlardır:

• QAOA, GA içi toplam müddətde təsadüfi başlanğıctan daha sürətlıdır: \(p=0{,}001\), \(r=-0{,}294\).
• QAOA ile acgözlü başlangıcın GA içi toplam müddət farkı anlamlı değildir: \(p=0{,}101\).
• SA, GA içi yaxınnsamaya QAOA’dan daha sürətlı ulaşmıştır: \(p<0{,}001\), \(r=0{,}536\).
• Başlangıç maliyeti eklendiğinde SA bütün yapılandırılmış metodlerden çok daha yavaştır.
• QAOA ile təsadüfi başlangıcın GA içi ilk uyğun həll müddətleri arasında anlamlı fark bulunmamıştır: \(p=0{,}400\).

Üç farklı senaryo ve üç farklı məhdudiyyət düzeyindeki ölçümlerin tek dağılımda birleştirilmesi senaryoya bağlı etkileri gizleyebilir. Ayrıca aynı metodin farklı \(\delta\) koşulları bağımsızmış gibi ele alınmıştır. Tekrarlı veya hiyerarşik təcrübə yapistiliknı hesaba katan ayrı bir istatistiksel model kullanılmamıştır.

Tədqiqat nihai marşrut amaç dəyərlerinin metodler arasında istatistiksel olarak ayırt edilemediğini birçok kez bildirir. Ancak Tablo 9 yalnızca zaman ölçütlerini içermekte; nihai amaç dəyəri, piyada məsafəsi veya çıxış puanı için metodler arası test nəticələrı verilmemektedir.

Tədqiqatın güclü tərəfləri

• Erişilebilirlik ve işletme səmərəliliği tek bir ağırlıklı toplam yerine iki səviyyəli karar yapistiliknda ele alınmıştır.
• Dört başlanğıc metodi aynı genetik alqoritm ayarları altında karşılaştırılmaya çalışılmıştır.
• Yalnızca nihai amaç dəyəri değil; ilk uyğun həll, yaxınnsama, toplam müddət ve başlanğıc maliyeti ayrı dəyərlendirilmiştir.
• GA içi müddət ile tam duvar saati müddətsinin ayrılması, SA ön işleminin gerçek maliyetini görünür kılmıştır.
• Başlangıç populyasiyaları Hamming məsafəsi, optimuma yaxınnlık ve kalite–müxtəliflik açistilikndan araşdırılmışdır.
• On bağımsız tədqiqat ve bootstrap güven aralıkları istifadə edilmişdir.
• QAOA’nın rolü kvant üstünlüğü olarak sunulmamış, yapılandırılmış başlanğıc örnekleyicisiyle sınırlandırılmıştır.
• Üç mekânsal geometri ve üç marşrut elastikliyi düzeyi karşılaştırılmıştır.
• Rota esnekliğinin əlçatanlıq kazancında doygunluk veya davamlı iyileşme oluşturabileceği senaryolarla gösterilmiştir.

Tədqiqatnın məhdudiyyətlərı

• Tədqiqat rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmişdir.
• Gerçek kvant avadanlığı kullanılmamıştır.
• Yalnızca üç küçük mekânsal örnek dəyərlendirilmiştir.
• Gerçek yolcu, sefer veya işletme verisiyle saha doğrulaması yapılmamıştır.
• Yaşlı nüfusun büyüklüğü, ihtiyaç düzeyi veya icma ağırlıkları açıqlanmamışdır.
• 400 metre sınırı bütün icmalara tek dəyər olarak tətbiq edilmişdir.
• Yürüme müddətsinde herkes için 1,4 m/s sabit sürət kabul edilmiştir.
• Yol eğimi, kaldırım, yaya geçidi, kavşak bekleme müddətsi ve güvenlik dəyərlendirilmemiştir.
• Sefer sıklığı, kapasite, işletme maliyeti, araç ve personel məhdudiyyətlərı modele alınmamıştır.
• Alt seviye marşrut həlledicisünün gerçek uygulaması açıqlanmamışdır.
• Haversine, piyada şəbəkəsi ve sürüş şəbəkəsi məsafəleri metod boyunca tutarlı biçimde ayrılmamıştır.
• SA hiperparametrleri verilmemiştir.
• QUBO cəza katsayılarının təcrübələrde kullanılan kesin dəyərleri verilmemiştir.
• QUBO yürüyüş eşitsizliği gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik cəzasına dönüştürülmüştür.
• QAOA’dan kaç bit dizisi alındığı ve GA populyasiyauna kaçının eklendiği belirtilmemiştir.
• QAOA müddətlerinin dövrə təlimini tamamen kapsayıp kapsamadığı açık değildir.
• Case 2’de marşrut uzunluğu sınırı aşılmıştır.
• Case 3 metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır.
• Mutasyon, çarpazlama ve desteklenen stratejiler hakkında metod içi tutarsızlıklar bulunmaktadır.
• Kalite–müxtəliflik göstergesi kendi tanımına göre təsadüfi başlangıcı en iyi göstərir.
• Nihai çözümlerin eşitliğini destekleyen amaç dəyəri testleri sunulmamıştır.
• Kod, veri, ağ dosyası, təsadüfi tohum listesi ve yeniden üretim paketi paylaşılmamıştır.

Tədqiqat neyi dəstəkləyir?

• Genetik algoritmanın başlanğıc dağılımı erken nesillerdeki uyğun həll nisbətinı etkileyebilir.
• QUBO enerjisine göre yönlendirilmiş QAOA örnekleri, klassik simulyator koşullarında uygun başlanğıc adayları üretebilir.
• QAOA başlangıcı, təsadüfi ve acgözlü başlangıca göre ilk populyasiyau nihai çözüme daha yaxınn konumlandırabilir.
• QAOA, acgözlü ve SA başlangıcından daha fazla yapısal müxtəliflik koruyabilir.
• SA yüksek kaliteli başlanğıc sağlayabilir; ancak ön işlem müddətsi toplam performansı kötüleştirebilir.
• Açgözlü metod çok düşük maliyetle ilk uyğun həlle ulaşabilir; fakat populyasiyau dar bir şablon çevresinde sıxlaştırabilir.
• Rota uzunluğundaki sınırlı bir artış bazı mekânsal yapılarda piyada məsafəsini büyük ölçüde azaltabilir.
• Daha fazla marşrut elastikliyi her durumda ek əlçatanlıq kazancı sağlamayabilir.

Tədqiqat neyi sübut etmir?

• QAOA’nın klassik algoritmalara karşı kvant hesaplama üstünlüğü sağladığını sübut etmir.
• Gerçek kvant cihazının aynı başlanğıc kalitesini ve müddətyi vereceğini göstermemektedir.
• QAOA’nın nihai marşrutyı diğer metodlerden daha iyi hâle getirdiğini göstermemektedir.
• QAOA’nın acgözlü başlanğıctan daha kısa duvar saati müddətsi sağladığını göstermemektedir.
• Modelin büyük bir şehirde binlerce dayanacaq ve çok sayıda hat için ölçeklenebildiğini göstermemektedir.
• 400 metrenin bütün yaşlılar için uygun ve güvenli bir çıxış sınırı olduğunu doğrulamamaktadır.
• Geliştirilen marşrutların yolcular tarafından tercih edileceğini göstermemektedir.
• Yeni marşrutların maliyet, seyahat müddətsi, emisyon veya araç ihtiyacını azalttığını göstermemektedir.
• Haritalarda önerilen marşrutların saha koşullarında işletilebilir olduğunu doğrulamamaktadır.
• Türkiye’deki bir toplu taşıma ağı için başarı nisbəti veya maliyet avantajı vermemektedir.

Geçmiş, bugün ve gelecek açistilikndan anlamı

Geleneksel marşrut optimizasyonu çoğu zaman nihai marşrut maliyetine ve tek bir çözüm algoritmasına odaklanmaktadır. Bu tədqiqat, başlanğıc populyasiyaunun geometrisini ayrıca ölçerek optimizasyonun yalnızca “hangi sonuca ulaştığına” değil, “arama uzayında nereden başladığına” da dikkat çekmektedir.

Bugünkü kvant avadanlığının məhdudiyyətlərı nedeniyle QAOA’yı bütün ulaşım problemini çözen bir araç yerine küçük ve yapılandırılmış bir başlanğıc üreticisi olarak kullanmak daha uygulanabilir bir hibrit yaklaşım olabilir. Tədqiqatnın kanıtı gerçek donanıma değil simülasyona dayandığı için bu katkı, kvant avantajından çok algoritmik başlanğıc tasarımı olarak dəyərlendirilmelidir.

Gelecekte daha büyük ağlarda, gerçek kvant avadanlığında, farklı QUBO eşitsizlik dönüşümleriyle ve tam olarak açıklanmış klassik karşılaştırmalarla yapılacak təcrübələr QAOA örneklemesinin gerçek katkistiliknı daha güvenilir biçimde belirleyebilir. Aynı çerçeve çoklu avtobus hatları, aktarmalar, sefer sıklığı, araç kapasitesi ve işletme bütçesiyle genişletilirse sosyal əlçatanlıq ile operasyonel kararların daha gerçekçi bir temsili oluşturulabilir.

Tədqiqatın metodu və nəticələri

Texniki tədqiqat dizaynı

Qiymətləndirmə ölçütləri

Başlıca kəmiyyət tapıntıları

• QAOA başlanğıc populyasiyaları bütün senaryo ve toleranslarda sıfırıncı nesilde 1,0 uyğunluq nisbətina ulaşmıştır.
• Rastgele başlangıcın orta ikili Hamming məsafəsi 19,84 ile en yüksek, acgözlü başlangıcın 4,12 ile en düşüktür.
• QAOA’nın ikili Hamming məsafəsi 11,47, SA’nın 7,17’dir.
• QAOA’nın son ən yaxşı həllə başlanğıc məsafəsi orta 6,14; SA’nın 7,73; acgözlü metodin 9,63; təsadüfi metodin 18,72’dir.
• QAOA’nın normalize başlanğıc amaç dəyəri 0,791 ile en düşük, təsadüfi metodin dəyəri 1,000 ile en yüksektir.
• SA, GA içi yaxınnsama müddətsinde QAOA’dan sürətlıdır; ancak 0,24–0,29 saniyelik ön işlem maliyeti tam müddətde metodi en yavaş hâle getirmiştir.
• Açgözlü metod, tam duvar saatinde ilk uyğun həlle en sürətlı ulaşan metoddir.
• QAOA, GA içi toplam müddətde təsadüfi başlanğıctan anlamlı biçimde sürətlı; acgözlü başlanğıcla istatistiksel olarak benzerdir.
• Case 1’de piyada məsafəsi 146,0 metreden 27,9 metreye düşmüş ve ek marşrut elastikliyi \(\delta=1{,}4\)’ten sonra kazanç üretmemiştir.
• Case 2’de piyada məsafəsi 364,1 metreden 162,9 metreye düşmüş; ancak \(\delta=1{,}2\) sonucu marşrut sınırını aşmıştır.
• Case 3’te piyada məsafəsi 194,9 metreden 82,0 metreye düşerken dönüş sayistilik 14’te kalmıştır.

Görsellerin bilimsel işlevi

Yenidən istehsal üçün lazım olan, lakin çatışmayan məlumatlar

• Üç senaryonun coğrafi koordinatları ve ağ dosyaları,
• Özgün hatların dayanacaq ve marşrut listeleri,
• Aday dayanacaq üretme metodi,
• Yaya ve sürüş şəbəkəsi veri kaynağı ile tarihleri,
• Kullanılan alt səviyyə marşrut həlledicisü,
• QUBO’nun gerçek matris boyutu ve təcrübəsel katsayıları,
• \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) ve \(\lambda_3\) dəyərleri,
• QAOA örnek sayistilikndan populyasiyaa seçilen birey sayistilik,
• Qiskit ve AerSimulator sürümleri,
• COBYLA başlanğıc parametrleri ve təsadüfi tohumlar,
• SA başlanğıc sıcaklığı, soğuma katsayistilik ve iterasyon sayistilik,
• Gerçek kullanılan çarpazlama ve mutasiya işlemleri,
• QAOA başlanğıc müddətsinin hangi hesaplamaları kapsadığı,
• Nihai amaç dəyərlerine ilişkin istatistiksel testler,
• Kaynak kodu ve çalıştırma ortamı.

Texniki nəticə

Tədqiqatnın nəticələrı, genetik alqoritmnın aynı son marşrut kalitesine ulaşabilse bile başlanğıc populyasiyaunun uyğunluq, müxtəliflik ve yaxınnsama kararlılığı üzerinde belirgin etkisi olabileceğini göstərir. QAOA əsaslı başlanğıc, klassik simulyatorde düşük enerjili ve məhdudiyyət bilgisi taşıyan örnekler üretmiş; təsadüfi metodin uygulanamaz aramasını ve acgözlü metodin dar populyasiyaunu kısmen dengelemiştir.

Bununla birlikte nəticələrın QAOA’nın kendisinden mi, QUBO’ya yerleştirilen cəza yapistilikndan mı, klassik COBYLA optimizasyonundan mı veya örneklerin sonradan filtrelenip onarılmasından mı mənbəlandığı ayrı təcrübələrle çözümlenmemiştir. Benzer enerji tabanlı klassik örnekleyiciler, QUBO gevşetmeleri veya gelişmiş müxtəliflik koruyan sezgisellerle doğrudan karşılaştırma yapılması gerekmektedir.

Mənbə və metod qeydi

Tədqiqatnın tam özgün adı: A Hybrid Quantum-Classical Framework for Accessibility-Oriented Bus Route Design: QAOA-Based Initialization for Bilevel Optimization

Yazarlar: Daniel Udekwe, Ruimin Ke ve Qian-Wen Guo.

Yazar sıralaması: Güncel SSRN kaydındaki sıra korunmuştur.

Sorumlu yazar: Qian-Wen Guo, güncel SSRN kaydında iletişim yazarı olarak bildirilmişdir.

Eş birinci yazar veya eş katkı: Eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Dosyadaki yazar bilgisi: Yüklenen sürümde tam yazar ve kurum bloğu bulunmamakta, sayfa altlarında “First Author et al.” ifadesi kullanılmaktadır. Yazar kimliği SSRN’nin güncel rəsmi kaydı üzerinden doğrulanmıştır.

Kurum 1: Daniel Udekwe için SSRN kaydında Florida State University belirtilmektedir. Güncel kurumsal özgeçmiş kaydında Florida State University, Department of Civil and Environmental Engineering doktora öğrencisi olarak listelenmektedir.

Kurum 2: Ruimin Ke için SSRN kaydında kurum belirtilmemiştir. Güncel kurumsal profilinde Rensselaer Polytechnic Institute, Civil and Environmental Engineering keçidsı bulunmaktadır.

Kurum 3: Qian-Wen Guo’nun güncel kurumsal keçidsı Florida A&M University–Florida State University College of Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering’dir.

DOI:10.2139/ssrn.6997069

Resmî mənbə keçidsı:SSRN güncel kayıt sayfası

Yayın platformu: SSRN.

Yayın tarihi: 25 Haziran 2026.

Yayın yılı: 2026.

Sayfa sayistilik: 28.

Önceki sürüm: Aynı başlığın 5 Haziran 2026 tarihli ve 10.2139/ssrn.6883134 DOI’li daha eski bir SSRN kaydı bulunmaktadır. Yüklenen tədqiqat 6997069 numaralı güncel sürümdür.

Dergi: Yüklenen dosyada “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi bulunmakta; ancak belirli bir dergi adı veya kabul kararı yer almamaktadır.

Yayınevi: Preprint SSRN platformunda dağıtılmaktadır. Belirli bir rəyçili dergi yayınevi bu sürüm üzerinden doğrulanamamıştır.

Kaynak türü: İki seviyeli optimizasyon, klassik kvant dövrəsi simülasyonu ve genetik alqoritm karşılaştırması içeren modelleme temelli preprint araştırma makalesi.

Hakemlik durumu: Bu tədqiqat bir preprinttir ve rəyçi qiymətləndirməsindən keçməmişdir.

Yazar katkıları: Ayrı bir CRediT veya görev bazlı yazar katkı beyanı bu sürümde yer almamaktadır.

Finansman: Finansman kuruluşu, proje adı veya hibe numarası bu sürümde yer almamaktadır.

Çıkar çatışması: Yazarlar tədqiqatyı etkileyebilecek bilinen bir mali çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Veri çıxışi: Açık veri deposu, harita ağı, koordinat listesi veya veri çıxış beyanı sunulmamıştır.

Kod çıxışi: Genetik algoritma, alt səviyyə həlledici, SA ve QAOA uygulamasına ait mənbə kodu veya yeniden üretim paketi verilmemiştir.

Kuantum uygulaması sınırı: QAOA dövrəsi gerçek kvant avadanlığında çalıştırılmamış, AerSimulator üzerinde klassik olarak simüle edilmiştir. Tədqiqat kvant hesaplama üstünlüğü göstermemektedir.

Model tutarlılığı uyaristilik: Case 2’nin \(\delta=1{,}2\) sonucu marşrut uzunluğu sınırını aşmaktadır. Case 3’ün açıklama metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır. QUBO’daki piyada məsafəsi eşitsizliği, gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik cəzasına dönüştürülmüştür.

Yöntem tutarlılığı uyaristilik: Haversine, piyada şəbəkəsi ve sürüş şəbəkəsi məsafəlerinin kullanım sahəları tam olarak ayrılmamıştır. Mutasyon ve çarpazlama tanımları arasında farklılık bulunmaktadır. Benzetimli tavlama ve alt səviyyə həlledici ayarları eksiktir.

İstatistiksel yorum sınırı: Zaman ölçütleri için Mann–Whitney U testleri verilmiş; ancak başlanğıc metodlerinin nihai amaç dəyərlerinin istatistiksel olarak eşit olduğunu gösteren ayrı test nəticələrı sunulmamıştır.

Bu Türkçe içerik yalnızca yüklenen tədqiqatnın matematiksel modeli, cədvəlları, haritaları, kvant dövrəsi şemaları, simülasyon koşulları, zaman ölçümleri ve istatistiksel nəticələrı temel alınarak hazırlanmıştır. Tədqiqatda bulunmayan bir belediye uygulaması, gerçek yolcu memnuniyeti, işletme maliyeti, kvant üstünlüğü veya Türkiye’ye özgü performans iddiası eklenmemiştir.