Bu çalışma, yaşlıların yaşadığı topluluklardan otobüs duraklarına ortalama yürüyüş mesafesini azaltırken güzergâh uzunluğunu ve işletme kısıtlarını korumayı amaçlayan iki seviyeli bir rota optimizasyon modeli geliştirmiştir. Üst seviyede toplulukların en yakın etkin durağa atanması, alt seviyede ise seçilen durakları birleştiren uygulanabilir güzergâhın belirlenmesi ele alınmıştır. Ana çözüm yöntemi genetik algoritmadır; rastgele, açgözlü, benzetimli tavlama ve Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması tabanlı dört başlangıç yöntemi karşılaştırılmıştır. QAOA başlangıcı bütün senaryolarda sıfırıncı nesilde tamamen uygun popülasyon üretmiş, başlangıç çözümlerini nihai en iyi çözüme ortalama 6,14 bitlik Hamming uzaklığına yerleştirmiş ve açgözlü ya da benzetimli tavlama başlangıcından daha fazla yapısal çeşitlilik sağlamıştır. Ancak bütün nihai rotalar klasik genetik algoritmayla elde edilmiş, QAOA gerçek kuantum donanımında değil klasik AerSimulator üzerinde çalıştırılmış ve kuantum hesaplama üstünlüğü gösterilmemiştir.

Model üç mekânsal rota senaryosunda ve özgün güzergâhın uzunluğuna göre %20, %40 ve %60 ek uzunluğa izin veren \(\delta=1{,}2\), \(1{,}4\) ve \(1{,}6\) toleranslarında sınanmıştır. Case 1’de ortalama yürüyüş mesafesi 146,0 metreden 27,9 metreye, Case 2’de 364,1 metreden 162,9 metreye ve Case 3’te 194,9 metreden 82,0 metreye düşmüştür. Case 1’de erişilebilirlik kazancı \(\delta=1{,}4\) sonrasında doygunluğa ulaşırken diğer iki senaryoda ek rota esnekliği yürüyüş mesafesini azaltmaya devam etmiştir. Buna karşılık Case 2’nin en sıkı koşulunda bildirilen güzergâh, kendi rota uzunluğu sınırını aşmaktadır. Çalışmada ayrıca rota verisinin kaynağı, yaya ve sürüş ağı üretimi, benzetimli tavlama ayarları, kullanılan alt seviye çözücüsü ve kod paylaşımı gibi yeniden üretim için gerekli ayrıntılar eksiktir.

Türkiye açısından değerlendirme: Yaklaşım; büyükşehir ve ilçe belediyelerinin otobüs hattı planlaması, yaşlı bakım merkezlerine erişim, hastane ve aile sağlığı merkezi bağlantıları, kırsal mahallelerin toplu ulaşıma erişimi ve mevcut güzergâhların sosyal eşitlik hedefleriyle yeniden değerlendirilmesi açısından Türkiye’de araştırılabilir. Uygulama öncesinde Türkiye’deki gerçek durak, hat, sefer, yol ve yaya ağı verileriyle; kaldırım sürekliliği, eğim, yaya geçidi, sinyalizasyon, güvenli karşıdan geçme, aktarma gereksinimi ve gerçek yaşlı yürüme hızları hesaba katılarak doğrulama yapılmalıdır. İstanbul, Ankara veya İzmir gibi büyük ağlarla küçük ilçe ve kırsal güzergâhların ölçekleri ayrı ayrı sınanmalı; optimizasyon sonucu belediyelerin maliyet, araç, sefer sıklığı ve sürücü çalışma kısıtlarıyla birleştirilmelidir. Çalışma Türkiye’de bir belediye, otobüs işletmesi veya yolcu grubu üzerinde uygulanmadığından yerli hatlarda aynı erişilebilirlik kazancının, çalışma süresinin veya uygun çözüm oranının elde edileceği doğrudan çıkarılamaz.

Araştırmanın çözmeye çalıştığı problem

Otobüs hattı tasarımında kısa ve doğrudan bir güzergâh işletmeci açısından avantajlı olabilir. Buna karşılık durakların yaşlıların yaşadığı alanlardan uzağa yerleştirilmesi, yolcuların uzun mesafe yürümesini gerektirebilir. Yaşlı topluluklara daha yakın durak eklemek veya güzergâhı bu alanlara yöneltmek ise toplam rota uzunluğunu, dönüş sayısını ve işletme karmaşıklığını artırabilir.

Çalışma bu gerilimi iki farklı karar düzeyiyle temsil etmektedir:

• Stratejik erişilebilirlik düzeyi: Yaşlıların yaşadığı her topluluğun seçilmiş bir otobüs durağına atanması ve ortalama yürüyüş mesafesinin azaltılması.
• Operasyonel güzergâh düzeyi: Seçilen durakların kesintisiz, belirli uzunluk ve durak aralığı sınırlarını sağlayan bir otobüs rotasıyla birleştirilmesi.

Bu yapı, bir kararın diğerinin sonucuna bağlı olduğu iki seviyeli optimizasyon problemidir. Üst seviye istediği durağı seçse bile alt seviye bu duraklarla uygulanabilir bir rota kuramıyorsa çözüm kabul edilmemektedir.

Çalışmanın araştırma sorusu

Araştırmanın temel sorusu, genetik algoritmanın başlangıç popülasyonu problem yapısı hakkında bilgi taşıyan çözümlerle oluşturulduğunda erişilebilirlik odaklı ve kısıtlı otobüs rotası aramasının daha verimli hâle gelip gelmeyeceğidir.

Özellikle şu dört başlangıç yaklaşımı karşılaştırılmıştır:

1. Karar bitlerinin büyük ölçüde rastgele üretildiği başlangıç,
2. Topluluklara yakın duraklara öncelik veren açgözlü başlangıç,
3. Yerel değişiklikleri sıcaklık kontrollü kabul eden benzetimli tavlama başlangıcı,
4. Üst seviye amaç ve kısıtlarını QUBO enerjisine dönüştüren QAOA tabanlı başlangıç.

Araştırmacıların ana iddiası, QAOA’nın nihai optimumu klasik yöntemlerden daha iyi bulduğu değildir. Çalışmaya göre QAOA’nın katkısı, genetik algoritmanın başladığı çözüm dağılımını uygun ve kaliteli bölgelere kaydırmasıdır.

İki seviyeli model nasıl kurulmuştur?

Üst seviye: Toplulukların duraklara erişimi

Her yaşlı topluluğu \(k\), seçilmiş bir durağa \(i\) atanır. Üst seviye amaç fonksiyonu ortalama yürüyüş mesafesini en aza indirmektedir:

\[ \min_{z_{ki}} \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} \sum_{i=1}^{n} d_{ki}z_{ki}. \]

Burada:

• \(m\), yaşlı topluluklarının sayısıdır.
• \(n\), aday durak sayısıdır.
• \(d_{ki}\), topluluk \(k\) ile durak \(i\) arasındaki mesafedir.
• \(z_{ki}=1\), topluluk \(k\) durağa \(i\) atanmışsa; aksi durumda 0’dır.

Her topluluk yalnızca bir durağa atanmalı, atandığı durak etkin güzergâhta bulunmalı ve mesafe 400 metreyi aşmamalıdır. Çalışmada \(d_{\mathrm{walk}}=400\) metre olarak belirlenmiştir.

Üst seviyenin karar vereni açıklama metninde yaşlılar olarak ifade edilirken Şekil 2’de “Government” olarak gösterilmiştir. Dolayısıyla modelde yaşlıların doğrudan karar verici mi, yoksa kamu planlamasının hedef grubu mu olduğu anlatım düzeyinde tutarlı değildir.

Alt seviye: Seçilen duraklar arasında güzergâh

Alt seviye, seçilen durakları bağlayan toplam rota uzunluğunu en aza indirmektedir:

\[ \min_{x_{ij}} \sum_{i\neq j}d_{ij}x_{ij}. \]

\(x_{ij}=1\), otobüs durağı \(i\)’den doğrudan \(j\)’ye gidiyorsa 1 değerini almaktadır. Modelde:

• Her seçilmiş durağın bir giriş ve bir çıkış bağlantısı olması,
• Güzergâhtan kopuk alt turlar oluşmaması,
• Özgün durakların korunması,
• Seçilen durak sayısının başlangıçtaki durak sayısından az olmaması,
• Toplam rota uzunluğunun \(\delta d_0\) sınırını aşmaması,
• Ardışık durakların 100–400 metre aralığında bulunması,
• Başlangıç ve bitiş duraklarının zorunlu olarak seçilmesi

amaçlanmıştır.

Rota uzunluğu sınırı:

\[ L\leq \delta d_0 \]

biçimindedir. \(d_0\) özgün rota uzunluğu, \(\delta\) ise izin verilen genişleme katsayısıdır. \(\delta=1{,}2\), özgün rotadan en fazla %20 daha uzun; \(\delta=1{,}6\) ise en fazla %60 daha uzun bir güzergâha karşılık gelmektedir.

Mesafe tanımlarındaki yöntemsel belirsizlik

Matematiksel model bölümünde duraklar ve topluluklar arasındaki uzaklıkların Haversine formülüyle hesaplandığı belirtilmektedir. Açgözlü başlangıç bölümünde topluluk–durak mesafeleri yaya ağı üzerinde kesilmiş tek kaynaklı Dijkstra algoritmasıyla hesaplanmaktadır. Sonuç ölçütlerinde ise rota uzunluğu sürüş ağı üzerindeki en kısa yol uzaklığı olarak tanımlanmıştır.

Bu üç ölçüm aynı şeyi ifade etmez:

• Haversine uzaklığı iki koordinat arasındaki küresel kuş uçuşu mesafesidir.
• Yaya ağı uzaklığı yürünebilir bağlantıları izler.
• Sürüş ağı uzaklığı aracın kullanabileceği yolu izler.

Çalışma, hangi tablo ve deneyde hangi uzaklık matrisinin kullanıldığını tam olarak ayırmadığı için sonuçların yeniden üretilmesi güçleşmektedir. Özellikle 400 metrelik erişilebilirlik sınırının Haversine mi yoksa yaya ağı mesafesine mi uygulandığı kesinleştirilmelidir.

Genetik algoritma hangi kararları aramaktadır?

Her birey, topluluk–durak atamalarını ve seçilen durakları temsil eden bir kromozomla tanımlanmıştır:

\[ \chi_j= \left( \mathbf{z}^{(j)},\mathbf{y}^{(j)} \right). \]

Alt seviye bağlantı değişkenleri \(\mathbf{x}\) kromozoma doğrudan eklenmemiştir. Genetik algoritma bir durak seçimi ürettikten sonra alt seviye problem yeniden çözülerek bu seçime karşılık gelen en iyi güzergâh belirlenmektedir. Alt seviye uygulanabilir değilse bireye büyük ceza verilmektedir.

Bu ayrım teorik olarak iki seviyeli yapıyı korumaktadır. Ancak çalışma, deneylerde alt seviye problemin gerçekten hangi yazılım, kesin çözücü veya onarım sezgiseliyle çözüldüğünü açıklamamaktadır. Metinde kesin çözücü veya yaklaşık sezgisel kullanılabileceği söylenmekte, hangisinin kullanıldığı belirtilmemektedir.

Genetik algoritma ayarları

Yöntem açıklamasında çaprazlama “sıra koruyan” olarak adlandırılmış, ancak verilen denklem ve parametre tablosu tek noktalı çaprazlamayı göstermiştir. Mutasyon denklemi iki durak bitinin takasını anlatırken parametre tablosu her gen için bit çevirme kullanıldığını yazmaktadır. Bu ayrıntılar yazılım uygulamasında farklı sonuçlar doğurabileceğinden kod olmadan gerçek işlem kesinleştirilememektedir.

Dört başlangıç stratejisinin çalışma biçimi

Rastgele başlangıç

Aday durakların bitleri yaklaşık 0,5 olasılıkla etkin veya etkisiz hâle getirilmiştir. Özgün duraklar daha sonra zorunlu olarak etkinleştirilmiş ve yalnızca özgün duraklardan oluşan bir referans birey popülasyona eklenmiştir.

Bu yöntem karar uzayını geniş biçimde taramaktadır; ancak rota uzunluğu, bağlantı ve diğer alt seviye kısıtları başlangıç sırasında zorlanmadığından ilk popülasyonun önemli bölümü uygulanamaz olabilir.

Açgözlü başlangıç

Her aday durağa topluluklara yakınlığına göre aşağıdaki puan verilmiştir:

\[ s_i= \sum_{k\in K} \frac{1}{1+d_{ki}}. \]

Düşük mesafeli duraklar daha yüksek puan almaktadır. En yüksek puanlı isteğe bağlı duraklar seçilmiş ve popülasyon, bu ana şablonun birkaç bitlik değişiklikleriyle oluşturulmuştur.

Bu yöntem hızlıdır; ancak rota bağlantısını ve uzunluk sınırını puanlama sırasında dikkate almamaktadır. Ayrıca yöntemde \(K_{\max}\) adlı azami isteğe bağlı durak sayısı kullanıldığı hâlde parametre tablosu toplam etkin durak sınırının uygulanmadığını belirtmektedir.

Benzetimli tavlama başlangıcı

Benzetimli tavlama, bir durağın etkinlik bitini değiştiren veya etkin bir durağı başka bir adayla değiştiren komşuluk hareketleri kullanmıştır. Daha kötü bir çözümün kabul olasılığı:

\[ P(\mathrm{kabul})= \begin{cases} 1, & R(y')<R(y),\\ \exp\left[-\frac{R(y')-R(y)}{T}\right], & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

olarak tanımlanmıştır. Sıcaklık geometrik biçimde azaltılmıştır:

\[ T_{t+1}=\alpha T_t. \]

Yüksek sıcaklıkta daha kötü çözümler kabul edilerek yerel minimumlardan çıkılması, düşük sıcaklıkta ise iyi çözümlere yoğunlaşılması amaçlanmıştır.

Çalışmanın karşılaştırması açısından önemli olmasına rağmen başlangıç sıcaklığı, soğutma katsayısı, en düşük sıcaklık, iterasyon sayısı, bağımsız SA çalışması sayısı ve seçilen elit havuzunun büyüklüğü verilmemiştir.

QAOA tabanlı başlangıç

QAOA, genetik algoritmanın tamamının yerine geçmemektedir. Üst seviyedeki durak ve atama kararları QUBO adı verilen karesel kısıtsız ikili optimizasyon biçimine çevrilmiş, QAOA bu enerji fonksiyonundan düşük enerjili bit dizileri örneklemek için kullanılmıştır.

Üst seviye QUBO çalışma metninde şu biçimde verilmiştir:

\[ Q_{\mathrm{ULM}}(z,y)= \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} \frac{d_{ki}}{m}z_{ki} + \lambda_1 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}z_{ki}-1 \right)^2 \]

\[ + \lambda_2 \sum_{k=1}^{m} \left( \sum_{i=1}^{n}d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 + \lambda_3 \sum_{k=1}^{m}\sum_{i=1}^{n} z_{ki}(1-y_i). \]

İlk terim yürüyüş mesafesini, ikinci terim her topluluğun tek durağa atanmasını, üçüncü terim yürüyüş sınırını ve dördüncü terim yalnızca etkin duraklara atama yapılmasını temsil etmeyi amaçlamaktadır.

Üçüncü terim önemli bir matematiksel yorum sorunu taşımaktadır. Özgün kısıt:

\[ \sum_i d_{ki}z_{ki}\leq d_{\mathrm{walk}} \]

biçiminde bir eşitsizliktir. QUBO’da ise aynı ifade:

\[ \left( \sum_i d_{ki}z_{ki}-d_{\mathrm{walk}} \right)^2 \]

olarak yazılmıştır. Gevşeklik değişkeni eklenmeden kullanılan bu kare, mesafeyi yalnızca 400 metrenin altında tutmak yerine 400 metreye yaklaştırabilir. Örneğin 30 metre uzaktaki geçerli bir durak da 400 metreden büyük ölçüde farklı olduğu için ceza alır. Bu nedenle QUBO’nun yazıldığı biçimiyle özgün eşitsizliği tam olarak temsil ettiği gösterilmemiştir.

QAOA devresinin yapısı

İkili değişkenler Pauli-\(Z\) işleçleriyle Ising Hamiltonyenine dönüştürülmüştür:

\[ x_i=\frac{1-Z_i}{2}. \]

Başlangıçta Hadamard kapıları bütün bit dizilerinin eşit süperpozisyonunu oluşturur. Ardından maliyet ve karıştırıcı katmanlar dönüşümlü uygulanır:

\[ |\psi(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\rangle = U_M(\beta_p)U_P(\gamma_p) \cdots U_M(\beta_1)U_P(\gamma_1) |\psi_0\rangle. \]

Maliyet birimi \(U_P\), QUBO enerjisine göre faz ekler. Karıştırıcı birim \(U_M\), farklı bit dizileri arasında araştırmayı destekler. Çalışmada:

• Devre derinliği \(p=3\),
• Klasik parametre iyileştiricisi COBYLA,
• Optimizasyon iterasyonu 40,
• Ölçüm sayısı 2000 atış,
• Matris çarpım durumu bağ boyutu \(\chi=20\)

olarak kullanılmıştır.

Şekil 1 genel QAOA devresini, Şekil 5 ise derlenmiş \(p=3\) devresindeki Hadamard, \(ZZ\) etkileşim, \(RX\) karıştırma ve ölçüm katmanlarını göstermektedir. Şekil 6’da \(\gamma\) parametrelerinin ilk iterasyonlarda daha fazla salındığı, \(\beta\) değerlerinin ise daha düzenli yakınsadığı görülmektedir. Şekil 7’de QUBO enerjisi yaklaşık −10.000 ile 45.000 arasında keskin dalgalanmalar göstermiştir. Şekil 8’de örneklenen enerji dağılımı düşük enerji bölgesinde yoğunlaşmakla birlikte yaklaşık 50.000’e kadar uzanan sağ kuyruk taşımaktadır.

Gerçek kuantum bilgisayar kullanılmış mıdır?

Hayır. Bütün QAOA deneyleri klasik AerSimulator üzerinde gerçekleştirilmiştir. Çalışmada “gürültülü” enerji olarak adlandırılan değerler gerçek kuantum donanımındaki kapı hataları, \(T_1/T_2\) bozunması veya çapraz konuşmadan kaynaklanmamaktadır.

Metinde etkili gürültü kaynakları olarak:

• Bağ boyutu 20 ile MPS kesme yaklaşımı,
• 2000 atıştan kaynaklanan örnekleme belirsizliği,
• Kapı twirling ve dinamik ayrıştırma yapılandırmaları

sayılmıştır. Ancak son iki teknik gerçek donanım hatası bulunmayan bir simülatörde sınırlı etkiye sahiptir. Sonlu atış belirsizliği de kuantum durumuna etki eden fiziksel bir CPTP kanalından çok, ölçüm olasılıklarının sonlu örnekle tahmin edilmesinden doğan istatistiksel belirsizliktir.

Bu nedenle çalışma, gerçek NISQ cihazında \(p=3\) devresinin aynı enerji ve uygun çözüm dağılımını üreteceğini göstermemektedir.

Üç rota senaryosu

Şekil 3’te üç harita sunulmuştur. Ev simgesi yaşlıların yaşadığı tesisi veya topluluğu, otobüs simgeleri aday ya da seçili durakları, mavi çizgiler güzergâhı ve kesikli çemberler 400 metrelik erişilebilirlik alanını göstermektedir.

Senaryoların seyrek kapsama, karmaşık yol geometrisi ve çakışan hizmet alanları gibi farklı koşulları temsil ettiği belirtilmiştir. Bununla birlikte:

• Coğrafi veri kaynağı,
• Özgün otobüs hattının kimliği,
• Aday durakların nasıl üretildiği,
• Yol ve yaya ağının hangi tarihli sürümünün kullanıldığı,
• Topluluk nüfusunun veya yaşlı kişi sayısının ağırlıklandırılıp ağırlıklandırılmadığı

açıklanmamıştır. Haritalardaki her talep alanı eşit ağırlıklı görünmektedir.

Rota esnekliği erişilebilirliği nasıl değiştirmiştir?

Case 1’de \(\delta=1{,}2\)’den \(1{,}4\)’e geçiş rota uzunluğunu 236,0 metre artırırken yürüyüş mesafesini 118,1 metre azaltmıştır. \(\delta=1{,}6\)’ya çıkılması yeni bir kazanç oluşturmamıştır. Bu senaryoda erişilebilirlik için yeterli güzergâh esnekliği orta düzeyde doygunluğa ulaşmıştır.

Case 2’de rota uzadıkça yürüyüş mesafesi düzenli biçimde düşmüş ve erişim puanı 0,090’dan 0,593’e yükselmiştir. Ancak \(\delta=1{,}2\) satırında gerçekleşen 3587,2 metrelik rota, 3409,4 metrelik sınırı 177,8 metre aşmaktadır. Bu satır ya uygulanamaz bir çözümün sonuç tablosuna girdiğini ya da rota sınırının sert kısıt yerine ceza olarak uygulandığını düşündürmektedir. Çalışma bu farkı açıklamamıştır.

Case 3’te yürüyüş mesafesi 194,9 metreden 82,0 metreye inerken dönüş sayısı 14’te sabit kalmıştır. Bu sonuç, erişilebilirlik iyileşmesinin ek dönüşlerden çok güzergâhın ve durakların talep alanına doğru uzatılmasından kaynaklandığını göstermektedir.

Yürüyüş süresi ve erişim puanı

Ortalama yürüyüş süresi:

\[ \bar{T}_m= \frac{\bar{W}_m}{v_w} \]

formülüyle hesaplanmış ve bütün yolcular için \(v_w=1{,}4\) m/s sabit yürüme hızı kabul edilmiştir. Çalışma özellikle yaşlı erişimine odaklandığı hâlde yaş, hareket kısıtı, yürüme yardımcısı, yol eğimi veya kavşak bekleme süresine göre farklı hızlar kullanılmamıştır.

Her topluluğun erişim puanı:

\[ A_k= \max \left( 0, 1-\frac{d_k}{d_{\mathrm{walk}}} \right) \]

olarak tanımlanmıştır. Durak topluluğun üzerindeyse puan 1’e, mesafe 400 metreye ulaştığında 0’a yaklaşmaktadır. Bu puan yalnızca uzaklığı temsil etmektedir; sefer sıklığı, ücret, araç erişilebilirliği, güvenli yaya yolu veya aktarma sayısı puana dâhil değildir.

Başlangıç yöntemleri uygun çözüme ne kadar hızlı ulaşmıştır?

Şekil 12–14’te QAOA başlangıcı bütün üç senaryoda ve bütün \(\delta\) değerlerinde sıfırıncı nesilden itibaren 1,0 uygun çözüm oranı göstermiştir. SA başlangıcı çoğunlukla yüksek uygunlukla başlamış, rastgele ve açgözlü yöntemler ise ilk nesillerde uygulanamaz bireyler içermiştir.

Bununla birlikte “ilk uygun çözüme ulaşma süresi” için yapılan Mann–Whitney analizinde QAOA ile rastgele başlangıç arasındaki GA içi fark anlamlı bulunmamıştır:

\[ p=0{,}400,\qquad r=-0{,}073. \]

QAOA ile açgözlü başlangıç arasındaki fark da Bonferroni düzeltmesinden sonra anlamlı değildir:

\[ p=0{,}052,\qquad r=0{,}168. \]

Bu sonuç, QAOA’nın sıfırıncı nesilde uygun popülasyon üretmesine rağmen kullanılan zaman ölçütünde mutlak farkların çok küçük olduğunu göstermektedir.

Başlangıç maliyeti hesaba katıldığında sonuç

SA, genetik algoritma aşamasında en hızlı yakınsayan yöntemlerden biridir; ancak ön işlem süresi diğer yöntemlerin yaklaşık iki mertebe üzerindedir. Tam duvar saati karşılaştırmasında bu maliyet, SA’nın yüksek kaliteli başlangıç avantajını ortadan kaldırmıştır.

QAOA’nın bildirilen 2–4 milisaniyelik başlangıç sürelerinin 40 COBYLA iterasyonu, 2000 atışlık örnekleme ve devre derlemesinin tamamını içerip içermediği açık değildir. Bu işlemlerin ayrı bir kez eğitilip farklı GA çalışmalarında yeniden kullanılmış olması durumunda QAOA ile diğer yöntemlerin zaman karşılaştırması farklı bir kapsamı ölçüyor olabilir.

Popülasyon çeşitliliği

İki kromozom arasındaki Hamming uzaklığı, farklı olan bit sayısıdır:

\[ d_{ij}= \sum_{k=1}^{N} \left| y_k^{(i)}-y_k^{(j)} \right|. \]

Çalışmada 40 aday durak bulunduğundan tamamen rastgele iki karar dizisi arasında yaklaşık 20 bit fark beklenmektedir.

QAOA, SA’dan yaklaşık %60 daha yüksek ikili çeşitlilik sağlamıştır. Açgözlü başlangıç ise birbirine çok benzeyen bireyler üretmiş ve erken yakınsama riskini artırmıştır.

Nihai en iyi çözüme başlangıç uzaklığı

Bu karşılaştırmada QAOA başlangıç popülasyonu, sonradan elde edilen en iyi durak seçimine en yakın yapıdadır. Ancak “nihai en iyi çözüm” aynı deneylerin sonunda belirlendiği için bu ölçüt bağımsız ve önceden bilinmeyen gerçek optimuma uzaklığı değil, algoritmanın kendi bulduğu referans çözüme uzaklığı göstermektedir.

Kalite–çeşitlilik göstergesindeki sorun

Çalışma kalite–çeşitlilik göstergesini:

\[ QD= \frac{\text{normalize edilmiş ortalama amaç}} {\text{ortalama ikili Hamming uzaklığı}} \]

olarak tanımlamış ve daha düşük değerin daha iyi olduğunu belirtmiştir.

Tanıma göre en düşük ve dolayısıyla “en iyi” QD değeri rastgele başlangıca aittir. Araştırmacılar rastgele yöntemin bunu kötü kaliteli çözümleri çok geniş alana yayarak elde ettiğini ve anlamlı bir denge sunmadığını açıklamıştır. Bu yorum anlaşılabilir olsa da göstergenin kendisi kötü kaliteyi yeterince cezalandırmamaktadır. Dolayısıyla QD oranı dört yöntemi tek başına güvenilir biçimde sıralayamamaktadır.

Tablo 10’da SA çeşitliliği 7,17, Tablo 12’de 6,89 olarak verilmiştir. Ayrıca QAOA çeşitliliğinin SA’dan 2,9 kat büyük olduğu yönündeki metin, her iki SA değerine göre de aritmetik olarak doğru değildir; oran yaklaşık 1,6–1,7 kattır.

İstatistiksel değerlendirme

Zaman ölçütleri 10 bağımsız tohum, üç \(\delta\) değeri ve üç senaryo birleştirilerek yöntem başına 90 gözlem üzerinden ikili Mann–Whitney U testleriyle karşılaştırılmıştır. Altı ikili karşılaştırma için Bonferroni düzeltilmiş eşik:

\[ \alpha^*=0{,}008 \]

olarak kullanılmış ve etki büyüklüğü sıralama biserial korelasyonu \(r\) ile raporlanmıştır.

Bazı temel sonuçlar şunlardır:

• QAOA, GA içi toplam sürede rastgele başlangıçtan daha hızlıdır: \(p=0{,}001\), \(r=-0{,}294\).
• QAOA ile açgözlü başlangıcın GA içi toplam süre farkı anlamlı değildir: \(p=0{,}101\).
• SA, GA içi yakınsamaya QAOA’dan daha hızlı ulaşmıştır: \(p<0{,}001\), \(r=0{,}536\).
• Başlangıç maliyeti eklendiğinde SA bütün yapılandırılmış yöntemlerden çok daha yavaştır.
• QAOA ile rastgele başlangıcın GA içi ilk uygun çözüm süreleri arasında anlamlı fark bulunmamıştır: \(p=0{,}400\).

Üç farklı senaryo ve üç farklı kısıt düzeyindeki ölçümlerin tek dağılımda birleştirilmesi senaryoya bağlı etkileri gizleyebilir. Ayrıca aynı yöntemin farklı \(\delta\) koşulları bağımsızmış gibi ele alınmıştır. Tekrarlı veya hiyerarşik deney yapısını hesaba katan ayrı bir istatistiksel model kullanılmamıştır.

Çalışma nihai rota amaç değerlerinin yöntemler arasında istatistiksel olarak ayırt edilemediğini birçok kez belirtmektedir. Ancak Tablo 9 yalnızca zaman ölçütlerini içermekte; nihai amaç değeri, yürüyüş mesafesi veya erişim puanı için yöntemler arası test sonuçları verilmemektedir.

Çalışmanın güçlü yönleri

• Erişilebilirlik ve işletme verimliliği tek bir ağırlıklı toplam yerine iki seviyeli karar yapısında ele alınmıştır.
• Dört başlangıç yöntemi aynı genetik algoritma ayarları altında karşılaştırılmaya çalışılmıştır.
• Yalnızca nihai amaç değeri değil; ilk uygun çözüm, yakınsama, toplam süre ve başlangıç maliyeti ayrı değerlendirilmiştir.
• GA içi süre ile tam duvar saati süresinin ayrılması, SA ön işleminin gerçek maliyetini görünür kılmıştır.
• Başlangıç popülasyonları Hamming uzaklığı, optimuma yakınlık ve kalite–çeşitlilik açısından incelenmiştir.
• On bağımsız çalışma ve bootstrap güven aralıkları kullanılmıştır.
• QAOA’nın rolü kuantum üstünlüğü olarak sunulmamış, yapılandırılmış başlangıç örnekleyicisiyle sınırlandırılmıştır.
• Üç mekânsal geometri ve üç rota esnekliği düzeyi karşılaştırılmıştır.
• Rota esnekliğinin erişilebilirlik kazancında doygunluk veya sürekli iyileşme oluşturabileceği senaryolarla gösterilmiştir.

Çalışmanın sınırlılıkları

• Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.
• Gerçek kuantum donanımı kullanılmamıştır.
• Yalnızca üç küçük mekânsal örnek değerlendirilmiştir.
• Gerçek yolcu, sefer veya işletme verisiyle saha doğrulaması yapılmamıştır.
• Yaşlı nüfusun büyüklüğü, ihtiyaç düzeyi veya topluluk ağırlıkları açıklanmamıştır.
• 400 metre sınırı bütün topluluklara tek değer olarak uygulanmıştır.
• Yürüme süresinde herkes için 1,4 m/s sabit hız kabul edilmiştir.
• Yol eğimi, kaldırım, yaya geçidi, kavşak bekleme süresi ve güvenlik değerlendirilmemiştir.
• Sefer sıklığı, kapasite, işletme maliyeti, araç ve personel kısıtları modele alınmamıştır.
• Alt seviye güzergâh çözücüsünün gerçek uygulaması açıklanmamıştır.
• Haversine, yaya ağı ve sürüş ağı mesafeleri yöntem boyunca tutarlı biçimde ayrılmamıştır.
• SA hiperparametreleri verilmemiştir.
• QUBO ceza katsayılarının deneylerde kullanılan kesin değerleri verilmemiştir.
• QUBO yürüyüş eşitsizliği gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik cezasına dönüştürülmüştür.
• QAOA’dan kaç bit dizisi alındığı ve GA popülasyonuna kaçının eklendiği belirtilmemiştir.
• QAOA sürelerinin devre eğitimini tamamen kapsayıp kapsamadığı açık değildir.
• Case 2’de rota uzunluğu sınırı aşılmıştır.
• Case 3 metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır.
• Mutasyon, çaprazlama ve desteklenen stratejiler hakkında yöntem içi tutarsızlıklar bulunmaktadır.
• Kalite–çeşitlilik göstergesi kendi tanımına göre rastgele başlangıcı en iyi göstermektedir.
• Nihai çözümlerin eşitliğini destekleyen amaç değeri testleri sunulmamıştır.
• Kod, veri, ağ dosyası, rastgele tohum listesi ve yeniden üretim paketi paylaşılmamıştır.

Çalışma neyi desteklemektedir?

• Genetik algoritmanın başlangıç dağılımı erken nesillerdeki uygun çözüm oranını etkileyebilir.
• QUBO enerjisine göre yönlendirilmiş QAOA örnekleri, klasik simülatör koşullarında uygun başlangıç adayları üretebilir.
• QAOA başlangıcı, rastgele ve açgözlü başlangıca göre ilk popülasyonu nihai çözüme daha yakın konumlandırabilir.
• QAOA, açgözlü ve SA başlangıcından daha fazla yapısal çeşitlilik koruyabilir.
• SA yüksek kaliteli başlangıç sağlayabilir; ancak ön işlem süresi toplam performansı kötüleştirebilir.
• Açgözlü yöntem çok düşük maliyetle ilk uygun çözüme ulaşabilir; fakat popülasyonu dar bir şablon çevresinde yoğunlaştırabilir.
• Rota uzunluğundaki sınırlı bir artış bazı mekânsal yapılarda yürüyüş mesafesini büyük ölçüde azaltabilir.
• Daha fazla rota esnekliği her durumda ek erişilebilirlik kazancı sağlamayabilir.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• QAOA’nın klasik algoritmalara karşı kuantum hesaplama üstünlüğü sağladığını kanıtlamamaktadır.
• Gerçek kuantum cihazının aynı başlangıç kalitesini ve süreyi vereceğini göstermemektedir.
• QAOA’nın nihai rotayı diğer yöntemlerden daha iyi hâle getirdiğini göstermemektedir.
• QAOA’nın açgözlü başlangıçtan daha kısa duvar saati süresi sağladığını göstermemektedir.
• Modelin büyük bir şehirde binlerce durak ve çok sayıda hat için ölçeklenebildiğini göstermemektedir.
• 400 metrenin bütün yaşlılar için uygun ve güvenli bir erişim sınırı olduğunu doğrulamamaktadır.
• Geliştirilen rotaların yolcular tarafından tercih edileceğini göstermemektedir.
• Yeni rotaların maliyet, seyahat süresi, emisyon veya araç ihtiyacını azalttığını göstermemektedir.
• Haritalarda önerilen güzergâhların saha koşullarında işletilebilir olduğunu doğrulamamaktadır.
• Türkiye’deki bir toplu taşıma ağı için başarı oranı veya maliyet avantajı vermemektedir.

Geçmiş, bugün ve gelecek açısından anlamı

Geleneksel rota optimizasyonu çoğu zaman nihai güzergâh maliyetine ve tek bir çözüm algoritmasına odaklanmaktadır. Bu çalışma, başlangıç popülasyonunun geometrisini ayrıca ölçerek optimizasyonun yalnızca “hangi sonuca ulaştığına” değil, “arama uzayında nereden başladığına” da dikkat çekmektedir.

Bugünkü kuantum donanımının sınırlılıkları nedeniyle QAOA’yı bütün ulaşım problemini çözen bir araç yerine küçük ve yapılandırılmış bir başlangıç üreticisi olarak kullanmak daha uygulanabilir bir hibrit yaklaşım olabilir. Çalışmanın kanıtı gerçek donanıma değil simülasyona dayandığı için bu katkı, kuantum avantajından çok algoritmik başlangıç tasarımı olarak değerlendirilmelidir.

Gelecekte daha büyük ağlarda, gerçek kuantum donanımında, farklı QUBO eşitsizlik dönüşümleriyle ve tam olarak açıklanmış klasik karşılaştırmalarla yapılacak deneyler QAOA örneklemesinin gerçek katkısını daha güvenilir biçimde belirleyebilir. Aynı çerçeve çoklu otobüs hatları, aktarmalar, sefer sıklığı, araç kapasitesi ve işletme bütçesiyle genişletilirse sosyal erişilebilirlik ile operasyonel kararların daha gerçekçi bir temsili oluşturulabilir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Teknik araştırma tasarımı

Değerlendirme ölçütleri

Başlıca nicel bulgular

• QAOA başlangıç popülasyonları bütün senaryo ve toleranslarda sıfırıncı nesilde 1,0 uygunluk oranına ulaşmıştır.
• Rastgele başlangıcın ortalama ikili Hamming uzaklığı 19,84 ile en yüksek, açgözlü başlangıcın 4,12 ile en düşüktür.
• QAOA’nın ikili Hamming uzaklığı 11,47, SA’nın 7,17’dir.
• QAOA’nın nihai en iyi çözüme başlangıç uzaklığı ortalama 6,14; SA’nın 7,73; açgözlü yöntemin 9,63; rastgele yöntemin 18,72’dir.
• QAOA’nın normalize başlangıç amaç değeri 0,791 ile en düşük, rastgele yöntemin değeri 1,000 ile en yüksektir.
• SA, GA içi yakınsama süresinde QAOA’dan hızlıdır; ancak 0,24–0,29 saniyelik ön işlem maliyeti tam sürede yöntemi en yavaş hâle getirmiştir.
• Açgözlü yöntem, tam duvar saatinde ilk uygun çözüme en hızlı ulaşan yöntemdir.
• QAOA, GA içi toplam sürede rastgele başlangıçtan anlamlı biçimde hızlı; açgözlü başlangıçla istatistiksel olarak benzerdir.
• Case 1’de yürüyüş mesafesi 146,0 metreden 27,9 metreye düşmüş ve ek rota esnekliği \(\delta=1{,}4\)’ten sonra kazanç üretmemiştir.
• Case 2’de yürüyüş mesafesi 364,1 metreden 162,9 metreye düşmüş; ancak \(\delta=1{,}2\) sonucu rota sınırını aşmıştır.
• Case 3’te yürüyüş mesafesi 194,9 metreden 82,0 metreye düşerken dönüş sayısı 14’te kalmıştır.

Görsellerin bilimsel işlevi

Yeniden üretim için gerekli fakat eksik bilgiler

• Üç senaryonun coğrafi koordinatları ve ağ dosyaları,
• Özgün hatların durak ve güzergâh listeleri,
• Aday durak üretme yöntemi,
• Yaya ve sürüş ağı veri kaynağı ile tarihleri,
• Kullanılan alt seviye rota çözücüsü,
• QUBO’nun gerçek matris boyutu ve deneysel katsayıları,
• \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) ve \(\lambda_3\) değerleri,
• QAOA örnek sayısından popülasyona seçilen birey sayısı,
• Qiskit ve AerSimulator sürümleri,
• COBYLA başlangıç parametreleri ve rastgele tohumlar,
• SA başlangıç sıcaklığı, soğuma katsayısı ve iterasyon sayısı,
• Gerçek kullanılan çaprazlama ve mutasyon işlemleri,
• QAOA başlangıç süresinin hangi hesaplamaları kapsadığı,
• Nihai amaç değerlerine ilişkin istatistiksel testler,
• Kaynak kodu ve çalıştırma ortamı.

Teknik sonuç

Çalışmanın sonuçları, genetik algoritmanın aynı son rota kalitesine ulaşabilse bile başlangıç popülasyonunun uygunluk, çeşitlilik ve yakınsama kararlılığı üzerinde belirgin etkisi olabileceğini göstermektedir. QAOA tabanlı başlangıç, klasik simülatörde düşük enerjili ve kısıt bilgisi taşıyan örnekler üretmiş; rastgele yöntemin uygulanamaz aramasını ve açgözlü yöntemin dar popülasyonunu kısmen dengelemiştir.

Bununla birlikte sonuçların QAOA’nın kendisinden mi, QUBO’ya yerleştirilen ceza yapısından mı, klasik COBYLA optimizasyonundan mı veya örneklerin sonradan filtrelenip onarılmasından mı kaynaklandığı ayrı deneylerle çözümlenmemiştir. Benzer enerji tabanlı klasik örnekleyiciler, QUBO gevşetmeleri veya gelişmiş çeşitlilik koruyan sezgisellerle doğrudan karşılaştırma yapılması gerekmektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: A Hybrid Quantum-Classical Framework for Accessibility-Oriented Bus Route Design: QAOA-Based Initialization for Bilevel Optimization

Yazarlar: Daniel Udekwe, Ruimin Ke ve Qian-Wen Guo.

Yazar sıralaması: Güncel SSRN kaydındaki sıra korunmuştur.

Sorumlu yazar: Qian-Wen Guo, güncel SSRN kaydında iletişim yazarı olarak belirtilmiştir.

Eş birinci yazar veya eş katkı: Eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Dosyadaki yazar bilgisi: Yüklenen sürümde tam yazar ve kurum bloğu bulunmamakta, sayfa altlarında “First Author et al.” ifadesi kullanılmaktadır. Yazar kimliği SSRN’nin güncel resmî kaydı üzerinden doğrulanmıştır.

Kurum 1: Daniel Udekwe için SSRN kaydında Florida State University belirtilmektedir. Güncel kurumsal özgeçmiş kaydında Florida State University, Department of Civil and Environmental Engineering doktora öğrencisi olarak listelenmektedir.

Kurum 2: Ruimin Ke için SSRN kaydında kurum belirtilmemiştir. Güncel kurumsal profilinde Rensselaer Polytechnic Institute, Civil and Environmental Engineering bağlantısı bulunmaktadır.

Kurum 3: Qian-Wen Guo’nun güncel kurumsal bağlantısı Florida A&M University–Florida State University College of Engineering, Department of Civil and Environmental Engineering’dir.

DOI:10.2139/ssrn.6997069

Resmî kaynak bağlantısı:SSRN güncel kayıt sayfası

Yayın platformu: SSRN.

Yayın tarihi: 25 Haziran 2026.

Yayın yılı: 2026.

Sayfa sayısı: 28.

Önceki sürüm: Aynı başlığın 5 Haziran 2026 tarihli ve 10.2139/ssrn.6883134 DOI’li daha eski bir SSRN kaydı bulunmaktadır. Yüklenen çalışma 6997069 numaralı güncel sürümdür.

Dergi: Yüklenen dosyada “Preprint submitted to Elsevier” ifadesi bulunmakta; ancak belirli bir dergi adı veya kabul kararı yer almamaktadır.

Yayınevi: Preprint SSRN platformunda dağıtılmaktadır. Belirli bir hakemli dergi yayınevi bu sürüm üzerinden doğrulanamamıştır.

Kaynak türü: İki seviyeli optimizasyon, klasik kuantum devresi simülasyonu ve genetik algoritma karşılaştırması içeren modelleme temelli preprint araştırma makalesi.

Hakemlik durumu: Bu çalışma bir preprinttir ve hakem değerlendirmesinden geçmemiştir.

Yazar katkıları: Ayrı bir CRediT veya görev bazlı yazar katkı beyanı bu sürümde yer almamaktadır.

Finansman: Finansman kuruluşu, proje adı veya hibe numarası bu sürümde yer almamaktadır.

Çıkar çatışması: Yazarlar çalışmayı etkileyebilecek bilinen bir mali çıkar veya kişisel ilişki bulunmadığını beyan etmiştir.

Veri erişimi: Açık veri deposu, harita ağı, koordinat listesi veya veri erişim beyanı sunulmamıştır.

Kod erişimi: Genetik algoritma, alt seviye çözücü, SA ve QAOA uygulamasına ait kaynak kodu veya yeniden üretim paketi verilmemiştir.

Kuantum uygulaması sınırı: QAOA devresi gerçek kuantum donanımında çalıştırılmamış, AerSimulator üzerinde klasik olarak simüle edilmiştir. Çalışma kuantum hesaplama üstünlüğü göstermemektedir.

Model tutarlılığı uyarısı: Case 2’nin \(\delta=1{,}2\) sonucu rota uzunluğu sınırını aşmaktadır. Case 3’ün açıklama metni ile Tablo 5’in sayıları uyuşmamaktadır. QUBO’daki yürüyüş mesafesi eşitsizliği, gevşeklik değişkeni olmadan kare eşitlik cezasına dönüştürülmüştür.

Yöntem tutarlılığı uyarısı: Haversine, yaya ağı ve sürüş ağı mesafelerinin kullanım alanları tam olarak ayrılmamıştır. Mutasyon ve çaprazlama tanımları arasında farklılık bulunmaktadır. Benzetimli tavlama ve alt seviye çözücü ayarları eksiktir.

İstatistiksel yorum sınırı: Zaman ölçütleri için Mann–Whitney U testleri verilmiş; ancak başlangıç yöntemlerinin nihai amaç değerlerinin istatistiksel olarak eşit olduğunu gösteren ayrı test sonuçları sunulmamıştır.

Bu Türkçe içerik yalnızca yüklenen çalışmanın matematiksel modeli, tabloları, haritaları, kuantum devresi şemaları, simülasyon koşulları, zaman ölçümleri ve istatistiksel sonuçları temel alınarak hazırlanmıştır. Çalışmada bulunmayan bir belediye uygulaması, gerçek yolcu memnuniyeti, işletme maliyeti, kuantum üstünlüğü veya Türkiye’ye özgü performans iddiası eklenmemiştir.