Өпкө тканынын виртуалдык хирургия чөйрөсүндө реалдуу убакытта деформацияланышы эки башка масштабды бир эле учурда чечүүнү талап кылат. Хирургиялык аспап тийген чакан аймактарда майда, жогорку жыштыктагы жергиликтүү деформациялар пайда болсо, өпкөнүн чоң бөлүгүнүн кысылышы, созулушу же дем алууга окшош кыймылдары төмөн жыштыктагы глобалдык деформацияны жаратат. Extended Position-Based Dynamics (XPBD) жогорку сандык туруктуулугу жана төмөн эсептөө чыгымы себептүү интерактивдүү жумшак ткань симуляцияларында пайдалуу; бирок классикалык чектөөдөн-чектөөгө жергиликтүү чечүү түзүмү ири масштабдагы ката тууралуу маалыматтын модель боюнча таралышын жайлатат.

Бул изилдөө XPBDни smoothed aggregation algebraic multigrid (SA-AMG) менен айкалыштырган көп масштабдуу чечүүчүнү сунуштайт. SA-AMG ачык геометриялык ири торлорду түзүүнүн ордуна XPBDнин алгебралык система матрицасындагы байланыштардан автоматтык түрдө чечүү иерархиясын түзөт. Майда деңгээлдер жергиликтүү жогорку жыштыктагы каталарды жойсо, ири деңгээлдер өпкөнүн жалпы формасына байланышкан төмөн жыштыктагы каталарды кыскараак маалымат жолдору аркылуу оңдойт.

Экинчи жаңылык болгон adaptive spectrum switching (ASS) чечүү учурунда калдык катанын канчалык жакшы азайып жатканын өлчөп, жергиликтүү Jacobi жылмалоосу менен глобалдык multigrid оңдоосунун ортосунда динамикалык тандоо жүргүзөт. Ошентип система ар бир итерацияда бир эле чечүү стратегиясын керексиз кайталабастан, ошол учурда үстөм болгон катанын мүнөзүнө жараша иштейт.

Чыныгы бейтаптардын CT сүрөттөрүнөн түзүлгөн тетраэдрдик өпкө моделдериндеги сыноолордо сунушталган ыкма классикалык XPBDге салыштырмалуу глобалдык деформацияларды NFEM эталонуна жакыныраак берген; күч–жылыш сыноосунда жогорку тактыктагы EKF-ML эталонуна салыштырмалуу орточо болжол менен 0,05 N күч айырмасын көрсөткөн. Сыналган жабдыкта болжол менен 22.000 тетраэдрдик элементке чейин иштин 30 Hz реалдуу убакыт критерийине жакын өндүрүмдүүлүгү сакталган. Мындан тышкары, 15 хирург катышкан тапшырмага негизделген баалоодо бардык колдонуучу баалоо өлчөмдөрүнүн орточо упайы 85тен жогору болгон.

Өпкө симуляциясындагы көйгөй жалгыз гана “жумшактык” эмес

Өпкө тканы бир гана масштабда деформацияланбайт. Хирургиялык форцепс кармаган бир нече миллиметрлик аймак абдан тез жана жергиликтүү түрдө формасын өзгөртсө, ошол эле күчтүн механикалык таасири алысыраак ткань аймактарына да тарайт. Дем алуу, кең аянттуу кысылуу же чоң деформацияларда бул глобалдык жооп өзгөчө маанилүү.

Классикалык XPBD серпилгич энергияны чектөөлөр түрүндө көрсөтүп, ар бир чектөөнү жергиликтүү чечет. Бул ыкма жакын коңшу түйүндөрдүн ортосундагы жогорку жыштыктагы каталарды тез азайтат; бирок төмөн жыштыктагы, кең аянттуу каталарды модель боюнча жеткирүү үчүн көп итерация керек.

Классикалык XPBD Өпкөнүн Глобалдык Деформациясында Эмне Үчүн Жай Жакындайт?

Анткени классикалык XPBD глобалдык теңдемелер системасынын бардык байланыштарын түздөн-түз чечүүнүн ордуна көбүнчө жергиликтүү чектөө жаңыртууларын гана аткарат. Бул процесс коңшу түйүндөрдүн ортосундагы чакан масштабдагы каталарды тез азайтса, бүт өпкөгө жайылган төмөн жыштыктагы ката компоненттери итерациядан итерацияга жай берилет. Натыйжада жергиликтүү тийишүү аймагы туруктуу көрүнсө да, моделдин алыскы бөлүктөрү туура механикалык жоопко кеч жетиши мүмкүн.

XPBDнин негизги теңдемеси

Жумшак ткандын кыймылы изилдөөдө Ньютон теңдемеси менен башталат:

\[ \mathbf{M}\ddot{\mathbf{x}} = -\nabla U(\mathbf{x})^{T} + \mathbf{f}_{ext} \]

Бул жерде M масса матрицасы, x бөлүкчөлөрдүн позициялары, U(x) серпилгич потенциалдык энергия жана f_ext тышкы күчтөр.

XPBDде потенциалдык энергия чектөө функциялары аркылуу:

\[ U(\mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{C}(\mathbf{x})^{T} \boldsymbol{\alpha}^{-1} \mathbf{C}(\mathbf{x}) \]

түрүндө көрсөтүлөт. Лагранж көбөйткүчтөрү аныкталып, Newton-Raphson сызыктуу жакындашуусу колдонулгандан кийин чечилиши керек болгон негизги Schur-комплемент системасы:

\[ \mathbf{A}\Delta\boldsymbol{\lambda} = \mathbf{b} \]

түрүнө келтирилет.

Классикалык XPBD толук A матрицасын чечүүнүн ордуна көбүнчө матрицанын диагоналдык түзүмүн колдонгон чектөөгө негизделген болжолдуу жаңыртууларды аткарат. Мунун артыкчылыгы ылдамдык жана туруктуулук, кемчилиги болсо алыстагы эркиндик даражаларынын ортосунда механикалык маалыматтын жай таралышы.

Толук глобалдык чечүү эмне үчүн колдонулбайт?

Булакка ылайык, толук системаны түздөн-түз чечүү жергиликтүү да, глобалдык да каталарды тез азайта алат; бирок чоң системаларда болжол менен O(m³) чыгымынан улам реалдуу убакыттагы хирургиялык колдонмолор үчүн практикалык эмес. Изилдөөнүн көп масштабдуу ыкмасы ушул эки чектин ортосунда натыйжалуураак чечүү жолун түзүүгө аракеттенет.

SA-AMG жана ASS Бирге Эмне Кылат?

SA-AMG XPBD системасынын матрицасындагы күчтүү алгебралык байланыштардан ири чечүү деңгээлдерин түзүп, глобалдык төмөн жыштыктагы каталарды ошол деңгээлдерде оңдойт; ASS болсо калдык катанын спектралдык жүрүм-турумун байкап, ошол итерацияда жергиликтүү жылмалообу же multigrid оңдоосубу натыйжалуураак экенин тандайт. Ошентип жергиликтүү жана глобалдык деформация бир эле чечүү циклинде адаптивдүү түрдө иштетилет.

Геометриялык эмес, алгебралык иерархия

Салттуу geometric multigrid ыкмаларында ири деңгээлдер үчүн чыныгы геометриянын жөнөкөйлөтүлгөн жаңы торлору түзүлөт. Татаал өпкө геометрияларында жана чоң деформацияларда XPBD чектөө градиенттерин бул торлордун ортосунда ырааттуу өткөрүү кыйындашы мүмкүн.

SA-AMG болсо система матрицасынын элементтерин колдонуп, эки эркиндик даражасынын канчалык күчтүү байланышканын эсептейт:

\[ S_{ij} = \begin{cases} 1, & i \neq j \text{ ve } |A_{ij}| \geq \theta_{SoC}\sqrt{A_{ii}A_{jj}} \\ 0, & \text{aksi durumda} \end{cases} \]

Күчтүү байланышкан чектөөлөр параллелдүү greedy алгоритми менен топтолот жана ар бир топ ири деңгээлде бир макро-эркиндик даражасына айланат.

Smoothed aggregation эмне үчүн керек?

Жөнөкөй aggregation ыкмасында ири деңгээлден майда деңгээлге өткөрүү бөлүктөр боюнча туруктуу болушу мүмкүн. Изилдөө мунун татаал анатомиялык чек араларда жана гетерогендүү материалдык түзүмдөрдө кескин өтүүлөргө алып келиши мүмкүн экенин белгилейт.

Ошондуктан tentative prolongation матрицасы weighted Jacobi менен жылмаланат:

\[ \mathbf{P} = \left( \mathbf{I} - \omega \mathbf{D}^{-1}\mathbf{A} \right) \mathbf{P}_{tent} \]

ал эми симметриялуу система үчүн:

\[ \mathbf{R}=\mathbf{P}^{T} \]

деп тандалат.

Ири система Galerkin проекциясы менен түзүлөт:

\[ \mathbf{A}_{l+1} = \mathbf{P}_{l}^{T} \mathbf{A}_{l} \mathbf{P}_{l} \]

Ошентип майда деңгээлдеги төмөн жыштыктагы деформация каталарын өлчөмү кичирээк ири системада оңойураак чечүүгө болот.

V-cycle чечүү агымы

Ар бир деңгээлдеги негизги процесс төмөнкүдөй:

1. майда деңгээлде pre-smoothing,
2. калдык катаны эсептөө,
3. калдык катаны restriction аркылуу ири деңгээлге өткөрүү,
4. ири ката теңдемесин чечүү,
5. ката оңдоосун prolongation аркылуу майда деңгээлге өткөрүү,
6. post-smoothing.

ASSнин чечим өзгөрмөсү: residual smoothness factor

Изилдөө бир жергиликтүү smoothing кадамы калдык катаны канчалык азайтарын:

\[ \eta = \frac{\|\mathbf{r}_{after}\|_2} {\|\mathbf{r}_{before}\|_2} \]

катышы менен өлчөйт.

Эгер:

\[ \eta < \theta_{smooth} \]

болсо, калдык катада жогорку жыштыктагы компоненттер үстөм жана жергиликтүү weighted-Jacobi жаңыртуусу натыйжалуу деп кабыл алынат.

Ал эми:

\[ \eta \geq \theta_{smooth} \]

болгондо жергиликтүү smoothing калдык катаны жетиштүү азайта албайт; система SA-AMG coarse-grid correction режимине өтөт.

Prolongation параметри да туруктуу калтырылбайт

Изилдөө ар бир иерархия түзүлгөндө алдын ала шартталган матрицанын спектралдык радиусун бир нече power iteration менен болжолдуу баалап:

\[ \omega_{opt} \approx \frac{2} {\rho(\mathbf{D}^{-1}\mathbf{A})} \]

байланышы аркылуу weighted prolongation параметрин жаңыртат.

Сунушталган Ыкма Реалдуу Убакыттагы Виртуалдык Хирургия Үчүн Канча Ылдам жана Так?

Булактын өз тажрыйбаларында ыкма болжол менен 22.000 тетраэдрдик элементке чейин 30 Hz реалдуу убакыт критерийинин айланасында калган, классикалык жана жакшыртылган айрым физикага негизделген альтернативаларга салыштырмалуу жогору жаңыртуу ылдамдыгын көрсөткөн жана EKF-ML күч–жылыш эталонуна салыштырмалуу орточо болжол менен 0,05 N күч айырмасын жараткан. Бирок абсолюттук тактык жогорку тактыктагы FEM деңгээлине толук жетпейт жана бул натыйжалар чыныгы адам тканынан түз өлчөнгөн клиникалык ground truth менен валидация эмес.

Реалдуу убакыт сыноосу

Изилдөө беш чечүү ыкмасын салыштырган:

• Transformer-KAN,
• 4D-XPBD,
• сунушталган көп масштабдуу XPBD,
• KF-ADMM,
• WSC-integrated.

Өпкө моделдери 5.000ден 25.000ге чейин тетраэдрдик элементти камтыйт жана моделдин көлөмү 1.000 элементтен көбөйтүлөт.

Авторлор Transformer-KANдын ылдамдык артыкчылыгына караганда өз ыкмасынын окутуу маалыматтарын талап кылбаган, толугу менен физикага негизделген түзүмүн негизги артыкчылык катары баалашат.

Күч–жылыш тактыгы

Тактык тажрыйбасында ошол эле өпкө моделине 0–2 N аралыгында өсүп турган тышкы күч колдонулуп, тандалган түйүндөрдүн жылышы өлчөнгөн.

Бул салыштырууда EKF-ML эсептөө эталону катары тандалган. Ошондуктан натыйжа чыныгы тирүү же ex vivo өпкө тканынын абсолюттук өлчөө катасы эмес.

100 кадрлык туруктуулук тажрыйбасы

Булактын 12-сүрөтүндө классикалык XPBD менен сунушталган чечүүчүнүн ар бир кадрга кеткен иштетүү убакыттары салыштырылат. Сунушталган ыкмада эң жогорку жана эң төмөн иштетүү убактысынын ортосундагы жалпы диапазон 10 msден төмөн калса, классикалык XPBDде ырааттуу кадрлардын ортосундагы секирик айрым учурларда 14 msге чейин жетет.

Изилдөө бул убакыт туруктуулугун ASSнин жергиликтүү жана глобалдык ката оңдоолорунун ортосундагы адаптивдүү өтүүгө байланыштырат.

Хирургдарды баалоонун түзүлүшү

15 хирург PHANTOM Omni гаптикалык башкаруу түзмөгү менен виртуалдык форцепсти колдонгон. Тапшырма өпкө тканын A баштапкы чекитинен B максаттуу аймагына алып баратып C кооптуу аймагына тийгизбөө болгон.

Алты баалоо өлчөмү колдонулган:

• деформациянын реалисттүүлүгү,
• өз ара аракеттенүүнүн ырааттуулугу,
• кабылдоочу кайтарым байланыштын биригиши,
• физикалык ырааттуулук,
• системанын жооп берүү жөндөмү,
• туруктуулук жана чыдамдуулук.

Упайлар 100дүн негизинде бааланып, төрт өндүрүмдүүлүк деңгээли аныкталган: Poor (<60), Fair (60–75), Good (75–90) жана Excellent (90–100).

Бардык өлчөмдөрдүн орточо упайы 85тен жогору, физикалык ырааттуулуктун орточо көрсөткүчү 92,60 болгон. Булак тажрыйбалуу хирургдар бир аз төмөн упай берүүгө жакын болгонун, бирок жалпы баалоо бардык тажрыйба топторунда оң бойдон калганын билдирет.

Оору абалдарына ылайыкташтыруу

Булак 14-сүрөттө төрт патологиялык абалды көрсөтөт:

• өпкө фиброзу,
• өпкө рагы,
• кургак учук,
• эмфизема.

Изилдөөдө негизги физикалык параметрлер өзгөртүлүп, мисалы, рак түйүнүндө жергиликтүү катуулануу же фиброздук ткандын өзгөргөн серпилгичтиги сыяктуу жүрүм-турумдар симуляцияланганы айтылат. Бирок булар ар бир оору үчүн өз алдынча механикалык валидация изилдөөлөрү эмес.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Программалык камсыздоо жана жабдык

Neo-Hookean модели

Өпкөнүн гиперэластикалык жообу:

\[ \Psi_{Neo}(\mathbf{F}) = \frac{\lambda_{lame}}{2} (\det(\mathbf{F})-1)^2 + \frac{\mu_{lame}}{2} \left( \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F})-3 \right) \]

энергия тыгыздыгы менен моделденген.

Колдонулган материал параметрлери:

• E = 1,96 kPa,
• ν = 0,49.

Андан кийин энергия тетраэдрдик элементтер үчүн көлөмдүк жана девиатордук XPBD чектөөлөрүнө айландырылган:

\[ C^{H}(\mathbf{x}) = \det(\mathbf{F})-1 \]

\[ C^{D}(\mathbf{x}) = \sqrt{ \operatorname{tr}(\mathbf{F}^{T}\mathbf{F}) } \]

Жергиликтүү деформацияны валидациялоо

Ошол эле түйүндөргө ошол эле жергиликтүү кысуу күчү колдонулуп, NFEM, сунушталган ыкма жана классикалык XPBD салыштырылган. Булактын 8-сүрөтүндө сунушталган чечүүчүнүн деформация аймагы NFEM эталонуна визуалдык жактан абдан жакын экени, ал эми классикалык XPBD тар деформация аймагын жана катуураак жоопту берери көрсөтүлгөн.

Глобалдык деформацияны валидациялоо

Булактын 9-сүрөтүндө үч убакыт кадамында глобалдык кысуу көрсөтүлгөн. Сунушталган ыкма моделдин жалпы морфологиясын NFEMге жакын сактаган учурда, классикалык XPBDде өзгөчө төмөнкү чек араларда жана моделдин четтеринде айкын айырмачылыктар пайда болот.

Изилдөөнүн түшүндүрмөсүнө ылайык, мунун себеби классикалык XPBDнин төмөн жыштыктагы глобалдык каталарды жетишерлик тез азайта албагандыгы.

SA-AMGнин эсептөө ролу

Майда деңгээл:

• жергиликтүү деформация,
• жогорку жыштыктагы ката,
• чакан масштабдагы тийишүү жооптору.

Ири деңгээлдер:

• глобалдык кысылуу жана кеңейүү,
• төмөн жыштыктагы ката,
• алыскы түйүндөрдүн ортосунда күч өткөрүү.

ASSнин эсептөө ролу

ASS бардык убакыт кадамдарында туруктуу сандагы V-cycle иштетүүнүн ордуна residual smoothness factor маанисин карайт. Жергиликтүү smoothing residualды тез азайтса, жергиликтүү чечүү уланат; азайуу жайласа, global coarse-grid correction ишке кирет.

Ыкманын изилдөө түздөн-түз колдогон артыкчылыктары

• Классикалык XPBDге салыштырмалуу глобалдык төмөн жыштыктагы деформация каталарын тезирээк азайтат.
• NFEM эталонуна көбүрөөк шайкеш глобалдык жана жергиликтүү деформация формаларын чыгарат.
• N-XPBD жана N-MSMге караганда азыраак күч айырмасын көрсөтөт.
• Сыналган жабдык жана mesh өлчөмдөрүндө реалдуу убакыттагы өз ара аракеттенүүгө ылайыктуу жаңыртуу ылдамдыктарын камсыз кылат.
• Ар бир кадрга эсептөө убактысынын өзгөрмөлүүлүгүн классикалык XPBDге салыштырмалуу азайтат.
• Геометриялык ири тор түзбөстөн алгебралык multilevel түзүм курат.
• Маалымат менен окутууну талап кылбаган физикага негизделген чечүү алкагын сактайт.

Изилдөө түздөн-түз колдобогон жыйынтыктар

• Ыкманын чыныгы операцияда бейтаптын натыйжаларын жакшыртары көрсөтүлгөн эмес.
• 0,05 N айырма чыныгы адамдын өпкө тканына салыштырмалуу өлчөнгөн абсолюттук клиникалык ката эмес.
• 15 хирург катышкан колдонууга ыңгайлуулук изилдөөсү клиникалык натыйжалуулук же бейтаптын коопсуздугу боюнча изилдөө эмес.
• Чыныгы CT сүрөтүн колдонуу өзүнчө эле бейтапка мүнөздүү биомеханикалык валидацияны билдирбейт.
• Фиброз, рак, кургак учук жана эмфизема сүрөттөрү бул оорулар үчүн кеңири клиникалык механикалык текшерүүнү түзбөйт.
• Модель азыркы абалында кесүү, жыртуу жана тигүү сыяктуу динамикалык топология өзгөрүүлөрүн чече албайт.
• Жүз миңдеген тетраэдрдик элементтери бар моделдерде ошол эле реалдуу убакыт өндүрүмдүүлүгү көрсөтүлгөн эмес.
• XPBDнин абсолюттук механикалык тактыгы жогорку тактыктагы FEM ыкмаларын толугу менен алмаштыра турган деңгээлге жеткени көрсөтүлгөн эмес.

Масштабдалуучулук чеги

Булак ыкма орто масштабдагы моделдерде жакшы иштей турганын, бирок жүз миңдеген тетраэдрдик элементтерди камтыган өтө жогорку чечилишке ээ түзүмдөрдө байкаларлык өндүрүмдүүлүк жоготуусу күтүлөрүн моюнга алат.

Келечектеги иш катары dual-space AMG колдонуу сунушталат.

Динамикалык топология чеги

Виртуалдык хирургиянын маанилүү операциялары болгон кесүү, жыртуу жана тигүү геометриянын байланыш түзүмүн дайыма өзгөртөт. Учурдагы SA-AMG иерархиясын бул өзгөрүүлөргө реалдуу убакытта кайра куруу изилдөөдө чечилген эмес.

Авторлор келечекте real-time hierarchy update жана dynamic error correction ыкмаларын изилдөөнү пландап жатышканын билдиришет.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска аталыш:A multiscale XPBD solver with residual-adaptive algebraic multigrid for lung deformation simulation

Авторлор: Xiaorui Zhang; Shuaitong Li; Wei Sun; Jiayi Chang; Qifeng Zhou; Sunil Jha.

Жооптуу автор: Shuaitong Li.

Мекемелер: College of Computer and Information Engineering, Nanjing Tech University; School of Artificial Intelligence, Beijing Institute of Technology; School of Computer Science and Software жана School of Automation, Nanjing University of Information Science and Technology; Adani University.

Булак түрү: Эсептөө биомеханикасы / виртуалдык хирургия боюнча изилдөө препринти.

Платформа: SSRN.

SSRN каттоо номери: 7367058.

Рецензия абалы: Документ ачык түрдө рецензиядан өтпөгөн жана негизги текст “Anonymized for review: Preprint submitted to Elsevier” деп белгиленген.

DOI: Жүктөлгөн документте DOI берилген эмес.

Маалыматка жетүү: “Data will be made available on request.”

Каржылоо: National Natural Science Foundation of China, Grants 62272236, 62376128 жана 62306139; Natural Science Foundation of Jiangsu Province, Grants BK20201136 жана BK20191401.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Авторлор белгилүү каржылык кызыкчылык же жеке мамиле жок экенин билдиришкен.

Авторлордун салымдары: Xiaorui Zhang каржылоо, визуалдаштыруу, валидация, көзөмөл, ресурстар жана маалыматтарды башкаруу; Shuaitong Li ыкма, изилдөө, формалдык талдоо, концептуалдаштыруу жана жазуу; Wei Sun көзөмөл, ресурстар жана концептуалдаштыруу; Jiayi Chang жана Qifeng Zhou программалык камсыздоо жана изилдөө; Sunil Jha жазуу жана көзөмөл боюнча салым кошкон.

Клиникалык маалымат эскертүүсү: Изилдөө чыныгы бейтаптардын CT сүрөттөрү колдонулганын жана 15 кесипкөй хирург колдонуучулук баалоого катышканын билдирет. Бирок жүктөлгөн текстте CT учурларынын саны, бейтаптарды тандоо, анонимдештирүү тартиби, этикалык комитет/макулдук номери же хирургдардын катышуусуна байланыштуу этикалык процесстин чоо-жайы ачык көрсөтүлгөн эмес. Ошондуктан макала бул элементтер боюнча булакта жок маалыматты кошпойт.

Валидация чеги: NFEM жана EKF-ML изилдөөдө ground-truth/reference катары колдонулат; булар түздөн-түз ex vivo же in vivo биомеханикалык өлчөө эмес. Ошондуктан жыйынтыктар эсептөөчү салыштыруу валидациясы болуп саналат.

Материалдык модель чеги: Негизги баалоодо Neo-Hookean модели, E = 1,96 kPa жана ν = 0,49 колдонулат. Чыныгы өпкө тканынын бейтапка, ооруга, аймакка, багытка жана жүктөө ылдамдыгына жараша татаалыраак жүрүм-туруму бул жалгыз параметрлер топтому менен толук берилет деп кабыл алынбашы керек.

Өндүрүмдүүлүк чеги: Тажрыйбалар Intel i7-10700 жана RTX 2080 Ti жабдыгында жүргүзүлгөн. Көрсөтүлгөн Hz маанилерин башка жабдыктарга түздөн-түз өткөрүүгө болбойт.

Эксперттик баалоо чеги: 15 хирургдун упайлары изилдөөнүн өз тапшырма жана баалоо алкагына негизделет; бул көз карандысыз көп борборлуу колдонуучу изилдөөсү эмес.

Келечектеги иш: Dual-space AMG, жүз миңдеген тетраэдрдик элементтери бар моделдер, real-time hierarchy reconstruction жана cutting/tearing/suturing сыяктуу динамикалык топология өзгөрүүлөрү.