Бул изилдөө канды Ньютондук эмес Casson суюктугу катары карап, Fe₂O₃ жана Fe₃O₄ магниттик нанобөлүкчөлөрүн бирге камтыган Casson гибриддик наносуюктук модели аркылуу экспоненциалдуу созулган беттин жанындагы эки өлчөмдүү кан агымын сандык түрдө изилдейт. Fe₂O₃-Fe₃O₄/кан гибриддик наносуюктугу бул изилдөөдө кандын Casson реологиясын темир оксидинин эки түрдүү нанобөлүкчөсүнүн эффективдүү термофизикалык касиеттери менен бириктирген теориялык бир фазалуу суюктук модели болуп саналат. Моделде кыйгач магнит талаасы, жылуулук нурлануусу, Joule ысышы, аралаш конвекция, сордуруу жана Darcy-Forchheimer тибиндеги тешиктүү чөйрөнүн каршылыгы бирге эске алынган. Жарым-жартылай дифференциалдык теңдемелер окшоштук өзгөртүүлөрү аркылуу сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелерге келтирилип, MATLAB'дын bvp4c чектик маанилер маселесин чечүүчү каражаты менен сандык түрдө чечилген. Булактагы жыйынтыктарга ылайык, жылуулук конвекциясы жана нурлануу ылдамдык профилин жогорулатса, магнит талаасынын күчү, жергиликтүү тешиктүү каршылык, сордуруу жана магнит талаасынын чоңураак кыйшайуу бурчу агымды басаңдатат. Температурага жана жылуулук берүүгө тийгизген таасирлер болсо параметрге жараша айырмаланат. Ошентсе да, изилдөө толугу менен теориялык жана сандык мүнөздө; жыйынтыктар чыныгы кан тамыр ичиндеги агымдын, дарылоонун же клиникалык натыйжалуулуктун ырасталышы дегенди билдирбейт.

Изилдөөнүн негизги мотивациясы — мурунку гибриддик наносуюктук изилдөөлөрүнүн олуттуу бөлүгүндө бир гана нанобөлүкчө түрү, багытталган магнит талаасы же жөнөкөйлөштүрүлгөн чектик шарттар колдонулгандыгы. Авторлор Fe₂O₃ жана Fe₃O₄ нанобөлүкчөлөрүн бирге, кыйгач жана мейкиндик боюнча өзгөрүп туруучу магнит талаасы жана экспоненциалдуу беттик созулуу менен моделдөө аркылуу биомедициналык жана микроагымдык системалар үчүн параметрдик жактан байыраак алкак түзүүнү максат кылышкан.

Изилдөө маселеси жана физикалык модель

Моделде агым талаасы x огу боюнча созулган жана экспоненциалдуу түрдө тартылган беттин үстүңкү бөлүгүндө, башкача айтканда y > 0 аймагында аныкталган. Булактын 1-сүрөтү бет боюнча созулуу ылдамдыгын, дубал температурасын, гибриддик магниттик нанобөлүкчөлөрдү жана вертикалга карата кыйгач тышкы магнит талаасын бир схемада көрсөтөт. Экспоненциалдуу беттик созулуу авторлор тарабынан кан тамыр дубалынын деформациясы же стенттин кеңейиши сыяктуу сызыктуу эмес геометриялык жүрүм-турумдарды көрсөтө ала турган идеалдаштырылган ыкма катары чечмеленет. Бул физикалык сүрөттөө чыныгы кан тамыр геометриясынын түздөн-түз өлчөнгөн модели эмес.

Булактын 2-сүрөтү болсо маселенин сандык чечүү чынжырын графикалык кыскача түрдө берет: маселенин аныктамасы жана божомолдор, башкаруучу теңдемелер, окшоштук өзгөртүүлөрү, кыскартылган ODE системасы, MATLAB bvp4c чечими, ылдамдык-температура-сүрүлүү-Nusselt натыйжалары жана жыйынтыктарды чечмелөө.

Casson Гибриддик Наносуюктук Модели Бул Изилдөөдө Эмнени Билдирет?

Casson гибриддик наносуюктук модели кандын агуу чыңалуусуна жана жылышуу ылдамдыгына көз каранды Ньютондук эмес жүрүм-турумун Casson реологиясы менен сүрөттөө менен бирге, Fe₂O₃ жана Fe₃O₄ нанобөлүкчөлөрүнүн тыгыздыкка, жылуулук сыйымдуулукка, жылуулук өткөрүмдүүлүккө, электр өткөрүмдүүлүккө жана илешкектүүлүккө болгон эффективдүү салымдарын бир эле теориялык суюктуктун ичинде бириктирген математикалык модель болуп саналат; изилдөө бул моделди бир фазалуу, үзгүлтүксүз чөйрө ыкмасы менен колдонот.

Casson катышы жана агуу чыңалуусу

Булак кысылбаган Casson суюктугу үчүн чыңалуу-деформация катышын (1)-теңдеме менен аныктайт:

\[ \tau_{ij}= \begin{cases} 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi}}\right)e_{ij}, & \pi > \pi_c,\\[6pt] 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi_c}}\right)e_{ij}, & \pi < \pi_c. \end{cases} \]

Бул жерде \(\tau_{ij}\) чыңалуу тензорунун компонентин, \(e_{ij}\) деформация ылдамдыгы тензорунун компонентин, \(\mu_B\) Casson суюктугунун пластикалык динамикалык илешкектүүлүгүн, \(p_y\) агуу чыңалуусун жана \(\pi_c\) критикалык деформация критерийин билдирет. Булак \(\pi=e_{ij}e_{ij}\) аныктамасын колдонот. Casson параметри болсо:

\[ \beta=\frac{\mu_B\sqrt{2\pi_c}}{p_y} \]

деп аныкталат. Бул \(\beta\) изилдөөдө жылуулук кеңейүү коэффициенти үчүн колдонулган \(\beta^{*}\) белгисинен айырмаланат. Ошондуктан бир эле грек тамгасы менен белгиленген ар башка физикалык чоңдуктарды чаташтырбоо керек.

Агымдын негизги божомолдору

Модель туруктуу, эки өлчөмдүү, ламинардык жана кысылбаган агымды болжолдойт. Нанобөлүкчөлөрдүн агломерациясы жана тайгалануусу эске алынбайт; агым бир фазалуу деп кабыл алынат. Термофизикалык касиеттер, нурлануунун таасирин кошпогондо, орточо деңгээлдеги температура өзгөрүүлөрү үчүн туруктуу деп алынган. Броун кыймылы жана микроөлчөмдөгү бөлүкчө-суюктук өз ара аракеттенүүлөрү өзүнчө көп фазалуу механизмдер катары моделденбейт.

Үзгүлтүксүздүк жана импульс теңдемелери

Эки өлчөмдүү кысылбаган агым үчүн үзгүлтүксүздүк теңдемеси:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0 \]

түрүндө берилет. Бул жерде \(u\) жана \(v\) тиешелүүлүгүнө жараша x жана y багыттарындагы ылдамдык компоненттери.

Булактагы импульс теңдемеси төмөнкү физикалык таасирлерди бир теңдемеде бириктирет: Casson илешкектүүлүгү, кыйгач магнит талаасынын Lorentz күчү, температура айырмасынан келип чыккан көтөрүүчү күч, Darcy өткөрүмдүүлүк каршылыгы жана Forchheimer инерциялык каршылыгы:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\mu_{hnf}}{\rho_{hnf}} \left(1+\frac{1}{\beta}\right) \frac{\partial^2u}{\partial y^2} - \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)}{\rho_{hnf}} u\sin^2\alpha + g\beta^{*}_{hnf}(T-T_\infty) - \frac{\nu_{hnf}}{k^{*}}u - Fu^2. \]

Булактагы белгилөөгө байланыштуу эскертүү: Булак (3)-теңдемеде магнит талаасынын кыйшайуу бурчун \(\alpha\) менен белгилейт. Ал эми физикалык схема, энергия теңдемеси, кыскартылган теңдемелер, жыйынтыктар жана номенклатура ошол эле бурч үчүн \(\zeta\) белгисин колдонушат. Ошондуктан бул жерде булактагы теңдеме өзгөртүүсүз көрсөтүлүп, белгилөөлөрдүн шайкеш эместиги ачык түрдө сакталган.

Кыйгач Магнит Талаасы Агым Ылдамдыгына Кандай Таасир Этет?

Булак моделинде магнит талаасынын агымга тик компоненти чоңойгон сайын Lorentz күчүнө байланыштуу каршы аракеттенүүчү электромагниттик сүйрөө күчү жогорулайт; ошондуктан магниттик параметр \(M\) да, кыйшайуу бурчу \(\zeta\) да көбөйгөндө эсептелген өлчөмсүз ылдамдык профили төмөндөйт. Бул жыйынтык изилдөөнүн MHD-Casson чектик-катмар модели жана тандалган параметр аралыктары үчүн гана жарактуу.

Энергия теңдемеси, Joule ысышы жана жылуулук нурлануусу

Өлчөмдүү энергия теңдемеси булакта:

\[ u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha_{hnf}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} + \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)} {(\rho C_p)_{hnf}} u^2\sin^2\zeta - \frac{1}{(\rho C_p)_{hnf}} \frac{\partial q_r}{\partial y} \]

түрүндө берилген. Экинчи мүчө электромагниттик Joule ысышын, акыркы мүчө болсо нурлануу аркылуу жылуулук агымын билдирет.

Rosseland ыкмасы боюнча нурлануучу жылуулук агымы:

\[ q_r=-\frac{4\sigma^{*}}{3K^{*}_{hnf}} \frac{\partial T^4}{\partial y} \]

деп аныкталат. Бул жерде \(\sigma^{*}\) Stefan-Boltzmann туруктуусу, ал эми \(K^{*}_{hnf}\) гибриддик наносуюктуктун орточо жутуу коэффициенти.

Кичине температуралык четтөөлөр божомолунун шартында \(T^4\), чөйрөнүн температурасы \(T_\infty\) тегерегиндеги Taylor катарында биринчи тартиптеги мүчөнү гана сактоо менен:

\[ T^4\approx4T_\infty^3T-3T_\infty^4 \]

түрүндө сызыктууланат. Натыйжада нурлануу энергия теңдемесинде эффективдүү жылуулук диффузия коэффициентине салым кошуучу мүчөгө айланат.

Терүү боюнча эскертүү: Булактын (7)-теңдемесинде Joule мүчөсүнүн бөлүүчүсү (ρCp(7))hnf түрүндө ката басылган. Ошондуктан Verianla тексти булакта жок “оңдолгон (7)-теңдемени” түзбөйт; ыкманы ишенимдүү болгон (4)-теңдеме, Rosseland катышы жана андан кийин берилген өлчөмсүз (11)-теңдеме аркылуу түшүндүрөт.

Дубал шарттары жана окшоштук өзгөртүүлөрү

Бетте ылдамдык, сордуруу жана температура үчүн чектик шарттар колдонулат, ал эми беттен алыстаган сайын ылдамдык нөлгө, температура болсо чөйрөнүн температурасына жакындашы талап кылынат. Булакта:

\[ u=U_w(x),\qquad v=v_w(x),\qquad T=T_w(x)\quad \text{at }y=0 \]

жана

\[ u\rightarrow0,\qquad T\rightarrow T_\infty \quad \text{as }y\rightarrow\infty \]

шарттары колдонулган.

Дубал температурасы жана сордуруу ылдамдыгы экспоненциалдуу түрдө өзгөрөт:

\[ T_w(x)=T_\infty+(T_w-T_\infty)e^{x/(2L)} \]

\[ v_w(x)=-S\sqrt{\nu_F\frac{a}{2L}}e^{x/(2L)}. \]

Магнит талаасы да жайгашууга жараша \(H(x)=B_0e^{2x/L}\) түрүндө аныкталган.

Окшоштук өзгөрмөлөрү:

\[ \eta= y\sqrt{\frac{a}{2\nu_FL}}e^{x/(2L)}, \qquad \psi= \sqrt{2\nu_FaL}\,f(\eta)e^{x/(2L)} \]

жана өлчөмсүз температура:

\[ \theta(\eta)= \frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty} \]

түрүндө берилет. Агым функциясы \(\psi\) колдонулганда ылдамдык компоненттери үзгүлтүксүздүк теңдемесин автоматтык түрдө канааттандыргандай алынат.

Өлчөмсүз импульс теңдемеси

Окшоштук өзгөртүүсүнөн кийин импульс теңдемеси булакта (10)-теңдеме катары:

\[ \frac{\mu_{hnf}/\mu_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} \left(1+\frac{1}{\beta}\right)f''' +ff'' - \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} Mf'\sin^2\zeta + 2\lambda \frac{(\rho\beta^{*})_{hnf}/(\rho\beta^{*})_F} {\rho_{hnf}/\rho_F}\theta - \gamma f' - (Fr+2)f'^2 =0 \]

түрүнө келтирилген. Теңдемеде \(M\) магниттик параметрди, \(\lambda\) жылуулук конвекциясынын параметрин, \(\gamma\) жергиликтүү тешиктүү чөйрө параметрин, \(Fr\) Forchheimer санын жана \(\beta\) Casson параметрин билдирет.

Өлчөмсүз энергия теңдемеси

Энергия теңдемеси болсо:

\[ \frac{1}{Pr} \left[ \frac{k_{hnf}/k_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} +\frac{4}{3}Rd \right]\theta'' + f\theta' - 4f'\theta \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} + J(f'-1)^2\sin^2\zeta =0 \]

түрүндө. \(Pr\) — Prandtl саны, \(Rd\) — нурлануу параметри, \(J\) — Joule ысытуу параметри. Теңдеме өткөрүмдүүлүк/нурлануу таасирлери менен конвекция жана электромагниттик ысытуу өлчөмсүз температура талаасын биргелешип кандай аныктай турганын көрсөтөт.

Өлчөмсүз чектик шарттар

\[ f(0)=S,\qquad f'(0)=1,\qquad \theta(0)=1,\qquad f'(\infty)=0,\qquad \theta(\infty)=0. \]

Негизги өлчөмсүз параметрлер

Булак төмөнкү параметр аныктамаларын колдонот:

\[ M=\frac{2\sigma_FB_0^2L}{\rho_Fa}, \qquad \lambda=\frac{Gr_x}{Re_x^2}, \qquad Pr=\frac{\nu_F(\rho C_p)_F}{k_F}, \]

\[ Rd=\frac{4\sigma^{*}T_\infty^3}{K^{*}_{hnf}k_F}, \qquad Fr=\frac{C_b}{\sqrt{k^{*}}}, \]

ал эми Joule параметри \(J\) колдонулган магнит талаасы, созулуу ылдамдыгы, температура айырмасы, электр өткөрүмдүүлүк жана жылуулук сыйымдуулук аркылуу түзүлгөн өлчөмсүз чоңдук болуп саналат.

Термофизикалык касиеттер

Биринчи нанобөлүкчөнүн көлөмдүк үлүшү \(\phi_1\), экинчи нанобөлүкчөнүн көлөмдүк үлүшү \(\phi_2\) менен белгиленет. Булакта тыгыздык жана жылуулук сыйымдуулук көлөмдүк үлүш боюнча орточолоштуруу менен; илешкектүүлүк Brinkman жана өзгөртүлгөн Brinkman катыштары менен; жылуулук өткөрүмдүүлүк болсо Maxwell-Garnett тибиндеги катыштар менен эсептелген.

Мисалы, биринчи нанобөлүкчө кошулгандан кийинки наносуюктуктун тыгыздыгы:

\[ \rho_{nf}=(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1} \]

жана илешкектүүлүгү:

\[ \mu_{nf}=\frac{\mu_F}{(1-\phi_1)^{2.5}} \]

түрүндө берилет.

Экинчи нанобөлүкчө кошулганда гибриддик наносуюктуктун тыгыздыгы:

\[ \rho_{hnf} = (1-\phi_2) \left[(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1}\right] +\phi_2\rho_{n2} \]

жана динамикалык илешкектүүлүгү:

\[ \mu_{hnf} = \frac{\mu_F} {(1-\phi_1)^{2.5}(1-\phi_2)^{2.5}} \]

түрүндө моделденген. Бул катыштар нанобөлүкчөлөр суюлтулган жана бир тектүү таралган, агломерация болсо эске алынбайт деп болжолдойт.

Беттик сүрүлүү жана Nusselt саны

Жергиликтүү беттик сүрүлүү коэффициенти:

\[ C_f=\frac{\tau_w}{\rho_FU_w^2(x)} \]

жана Nusselt саны:

\[ Nu= \frac{2Lq_w} {k_F(T_w-T_\infty)} \]

менен аныкталган. Дубалдагы жылышуу чыңалуусу \(\tau_w\) беттеги ылдамдык градиентинен, дубалдын жылуулук агымы \(q_w\) болсо өткөрүмдүүлүк жана нурлануу салымдарын камтыган температура градиентинен алынат.

Булак муну өлчөмсүз чечим функциялары менен:

\[ C_f(Re_x)^{1/2} = \frac{\mu_{hnf}}{\mu_F} f''(0) \]

жана

\[ Nu(Re_x)^{-1/2} = - \left( \frac{k_{hnf}}{k_F} +\frac{4}{3}Rd \right)\theta'(0) \]

түрүндө байланыштырат.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

MATLAB bvp4c Бул Моделде Эмне Үчүн Колдонулган?

MATLAB bvp4c окшоштук өзгөртүүлөрүнөн кийин пайда болгон жана бетте да, алыскы агым аймагында да чектик шарттары бар өз ара байланышкан сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелер системасын чектик маанилер маселеси катары сандык түрдө чечүү үчүн колдонулган; изилдөө адегенде үчүнчү тартиптеги импульс теңдемесин жана экинчи тартиптеги энергия теңдемесин биринчи тартиптеги беш теңдемеге айлантат.

Биринчи тартиптеги системага айландыруу

Булак чечүү алгоритминин биринчи кадамында:

\[ f(1)=f,\qquad f(2)=f',\qquad f(3)=f'',\qquad f(4)=\theta,\qquad f(5)=\theta' \]

өзгөрмөлөрүн аныктайт. Ошентип, эки өз ара байланышкан жогорку тартиптеги теңдеме беш өз ара байланышкан биринчи тартиптеги теңдемеге бөлүнөт.

Чектик шарттар сандык системада:

\[ f_a(1)=S,\quad f_a(2)=1,\quad f_a(4)=1,\quad f_b(2)=0,\quad f_b(4)=0 \]

түрүндө колдонулат. Бул жерде \(f_a\) \(\eta=0\) бетин, \(f_b\) болсо алыскы чек араны билдирет.

Сандык чечимдин параметрлери

Булак MATLAB bvp4c эсептөөлөрүндө баштапкы жакындоону \((0,0,0,0,0)\), тор кадамын 0.001 жана жакындашуу толеранттуулугун \(10^{-6}\) деп билдирет. Тордон көз карандысыздык ар башка кадам чоңдуктары жана алыскы чек аралар үчүн текшерилген.

Авторлор бул жыйынтыктар ылдамдык чечиминде болжол менен %0.0088 деңгээлинде өтө аз, көз жаздымда калтырууга боло турган тор өзгөрүүсүн бергенин билдиришет.

Адабият менен салыштыруу аркылуу жарым-жартылай текшерүү

Моделдин сандык тактыгы түздөн-түз эксперимент аркылуу эмес, Waini жана анын кесиптештеринин, ошондой эле Thakur жана Sood'дун мурда жарыяланган жыйынтыктары менен атайын эталондук маселе аркылуу салыштырылган. Бул сыноо Fe₂O₃-Fe₃O₄/кан системасынын эксперименттик текшерилиши эмес. Салыштыруу Al₂O₃-Cu/суу гибриддик наносуюктугу үчүн \(Pr=6.2\), \(\phi_1=0.1\), \(\epsilon=1\) шарттарында жүргүзүлүп, башка өлчөмсүз параметрлер нөлгө коюлган.

Айырмалардын болжол менен \(10^{-4}\) тартибинде болушу колдонулган сандык чечүүчү эталондук маселе менен шайкеш иштегенин көрсөтөт. Бирок бул шайкештик сандык benchmark текшерүүсү гана болуп саналат.

Негизги параметрдик изилдөө шарттары

Булак, башкача көрсөтүлбөсө, төмөнкү демейки маанилерди колдонот:

Авторлор \(Pr=21\) жана Casson параметринин тандалышы канга окшош реология менен шайкеш экенин; магниттик, нурлануу жана Joule параметрлери болсо биомедициналык MHD изилдөөлөрүндөгү жылуулук жана агымды башкаруу механизмдерин көрсөтө турган орточо маанилер катары тандалганын белгилешет. Нанобөлүкчөлөрдүн көлөмдүк үлүштөрү ар бири %2.

Ылдамдык профили: 3-сүрөт

Булактын 3-сүрөтү \(\lambda\), \(\gamma\), \(M\), \(S\), \(Rd\) жана \(\zeta\) өзгөрүүлөрүнүн \(f'(\eta)\) өлчөмсүз ылдамдык профилине таасирин көрсөтөт.

• Жылуулук конвекция параметри λ: Көбөйгөндө көтөрүүчү күч күчөп, ылдамдык жана импульстук чектик катмар көбөйөт.
• Жергиликтүү тешиктүү параметр γ: Көбөйүү ички агым каршылыгын күчөтүп, ылдамдыкты төмөндөтөт.
• Магниттик параметр M: Күчтүүрөөк магнит талаасы Lorentz сүйрөөсүн жогорулаткандыктан ылдамдык профили басаңдайт.
• Сордуруу параметри S: Сордуруунун күчөшү бетке жакын агымды жана импульс катмарын азайтат.
• Нурлануу параметри Rd: Булактын эсептөөлөрүнө ылайык, ал көбөйгөн сайын жылуулук энергиясы жана ага байланышкан агымдын ылдамдашы өсөт.
• Кыйшайуу бурчу ζ: 0°, 30°, 45° жана 60° сыяктуу чоңураак бурчтарда каршы аракеттенүүчү магниттик компонент күчөп, ылдамдык төмөндөйт.

Булак 3-сүрөттүн экинчи панелин басмада кайрадан “(a)” деп белгилеген; түшүндүрмө тексти бул панелди 3(b)-сүрөт, башкача айтканда тешиктүү параметр \(\gamma\) графиги катары карайт.

Температура профили: 4-сүрөт

4-сүрөт жылуулук конвекциясы \(\lambda\), Casson параметри \(\beta\), нурлануу \(Rd\), сордуруу \(S\) жана магниттик кыйшайуу \(\zeta\) өзгөрүүлөрүнүн \(\theta(\eta)\) температура профилине таасирин көрсөтөт.

Булактагы чечмелөөгө ылайык, \(\lambda\) көбөйүшү ысытылган беттен конвективдүү жылуулуктун алыстатылышын күчөтүп, температура профилин төмөндөтөт. \(\beta\) жана \(Rd\) маанилери жогорулаганда эсептелген температура өсөт, ал эми күчтүүрөөк сордуруу жылуулук чектик катмарын жукартып, температураны төмөндөтөт. Кыйшайуу бурчунун көбөйүшү агымды басаңдатып, бетке жакын аймакта жылуулуктун топтолушуна алып келет.

Беттик сүрүлүү: 5-сүрөт

Булактагы үч өлчөмдүү параметрдик беттерде Forchheimer саны \(Fr\), тешиктүү параметр \(\gamma\), магниттик параметр \(M\) жана Casson таасирлеринин өсүшү өлчөмсүз беттик сүрүлүү көрсөткүчүн төмөндөтүүчү багытта өзгөрүүлөрдү жаратары айтылат. Жылуулук конвекциясы \(\lambda\) менен нанобөлүкчөлөрдүн көлөмдүк үлүштөрү \(\phi_1\) жана \(\phi_2\) болсо булактагы чечмелөөгө ылайык, беттик жылышууга жакын агымдын ылдамдашы жана эффективдүү реологиянын таасиринен сүрүлүүнүн чоңдугун бир аз жогорулатат.

Nusselt саны жана жылуулук берүү: 6-сүрөт

Булактын 6-сүрөтүнө ылайык, нурлануу параметри \(Rd\) жана Casson параметри \(\beta\) жогорулаган сайын эсептелген жылуулук берүү көрсөткүчү өсөт. \(Fr\) жана \(M\) таасири изилденген аралыкта чектелүү. Joule параметри \(J\) суюктуктун температурасын жогорулатып, дубалдан таза жылуулук алыстатылышын жарым-жартылай тең салмактагандыктан Nusselt санын бир аз азайтат. Сордуруу \(S\) жылуулук берүүнү аз өлчөмдө көбөйтсө, \(\gamma\) таасири алсыз деп табылган. Fe₂O₃ жана Fe₃O₄ көлөмдүк үлүштөрүнүн көбөйүшү эффективдүү жылуулук өткөрүмдүүлүктү жогорулаткандыктан, эсептелген жылуулук берүүнү да орточо деңгээлде көбөйтөт.

Булактын акыркы параметрдик таблицасындагы сандык тенденциялар

Бул таблица булактагы маанилерди кайра эсептебестен берет. Булактагы таблицанын башында \(M=0.4\), \(J=0.8\), “G=2”, \(\phi_1=\phi_2=0.02\) деп жазылган. Изилдөөнүн номенклатурасында өз алдынча \(G\) параметри аныкталбагандыктан жана негизги эсептөө шарттарында \(\gamma=2\) колдонулгандыктан, бул билдирүү булактагы терүү/белгилөө көйгөйү катары бааланышы керек; Verianla тексти муну так түрдө “γ” деп өзгөртпөйт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

Булак моделинин эсептөөлөрү жылуулук конвекциясы жана нурлануу белгилүү параметр аралыктарында ылдамданууну колдой турганын; тешиктүү чөйрөнүн каршылыгы, күчтүү магнит талаасы, сордуруу жана магнит талаасын көбүрөөк кыйгач колдонуу агымды басаңдатаарын көрсөтөт. Жылуулук жүрүм-турумунда нурлануу, Casson реологиясы, Joule ысышы, сордуруу жана нанобөлүкчөлөрдүн көлөмдүк үлүштөрү ар башка багытта жана чоңдукта таасирлерди жаратат. Изилдөөнүн эң күчтүү салымы — бул таасирлердин бирдиктүү байланышкан Casson-MHD гибриддик наносуюктук модели ичинде системалуу түрдө салыштырылышы.

Бул Симуляция Жыйынтыктары Клиникалык Кан Агымын же Дарылоонун Ийгилигин Далилдейби?

Жок. Изилдөө эч бир бейтапта, жаныбарда, in vitro кан тамыр түзүлүшүндө же чыныгы биомедициналык аппаратта эксперимент жүргүзгөн эмес; жыйынтыктар туруктуу, эки өлчөмдүү, бир фазалуу Casson суюктугу жана туруктуу термофизикалык касиеттер сыяктуу божомолдорго негизделген теориялык MATLAB моделинен алынган. Ошондуктан магниттик гипертермия же максаттуу дары жеткирүү сыяктуу колдонмолор үчүн модель негизиндеги физикалык тенденцияны жана долбоорлоо гипотезасын гана берет, клиникалык натыйжалуулук же коопсуздук далилин бербейт.

Негизги чектөөлөр

Булактын “Limitations and Future Scope” бөлүмү моделдин физиологиялык реалдуулугун чектеген жагдайларды ачык көрсөтөт. Агым туруктуу жана эки өлчөмдүү; чыныгы кан агымындагы убакытка көз каранды, үч өлчөмдүү жана пульсациялуу түзүлүш моделденген эмес. Нанобөлүкчөлөрдүн агломерациясы, Броун кыймылы жана микроөлчөмдөгү өз ара аракеттенүүлөр эске алынган эмес. Кан клеткалык жана плазмалык фазалары өзүнчө чечилген көп фазалуу чөйрө катары эмес, бир фазалуу Casson суюктугу катары кабыл алынган. Термофизикалык касиеттер температурадан көз каранды эмес туруктуулар. Моделди текшерүү адабияттагы сандык benchmark'тар менен чектелген жана Fe₂O₃-Fe₃O₄/кан системасында түздөн-түз эксперименттик текшерүү жүргүзүлгөн эмес.

Демек, изилдөөнүн гипертермия, максаттуу дары жеткирүү, микроагымдык системалар же биомедициналык аппараттарды оптималдаштыруу жөнүндө айтканы “бул параметрлер теориялык жактан кайсы багытта таасир бере алат?” деген суроо менен гана чектелет. “Бул параметрлер чыныгы бейтапта мынчалык таасир берет” деген жыйынтык булак тарабынан колдоого алынбайт.

Булак жана Ыкма Тууралуу Эскертүү

Түпнуска изилдөө: MATLAB Simulation of Blood-flow Behavior with Hybrid Magnetic Nanoparticles

Авторлор: Sushil Prasad; Archie Thakur; Shilpa Sood.

Жооптуу автор: Archie Thakur.

Аффилиациялар: Sushil Prasad — Department of Mathematics and Statistics, Career Point University, Hamirpur (H.P.); Archie Thakur — Department of Mathematics, CMR Institute of Technology, Bengaluru, Karnataka; Shilpa Sood — Department of Mathematics and Scientific Computing, National Institute of Technology, Hamirpur (H.P.).

Журнал: International Journal of Thermodynamics (IJoT).

Библиографиялык жазуу: 2026, Том 29, № 1, 50-60-беттер.

DOI: 10.5541/ijot.1759311

Булактын түрү: Research Article; рецензияланган журналдык макала.

Жарыяланган күнү: Булак PDF онлайн жарыяланган күндү 2026-жылдын 1-марты деп көрсөтөт. DergiPark'тагы чыгарылыш/макала жазуусу 2026-жылдын 8-мартын көрсөтөт.

Басып чыгаруучу тууралуу маалымат: DergiPark журнал жазуусунда басып чыгаруучу Kerem Ercoşkun деп көрсөтүлгөн.

Ачык жеткиликтүүлүк жана лицензия: International Journal of Thermodynamics ачык жеткиликтүү жарыялоо саясатын колдонот. Журналдын саясаты авторлор автордук укукту сактап каларын жана жарыялар Creative Commons Attribution лицензиясынын негизинде бөлүшүлө аларын белгилейт.

Тапшыруу жана кабыл алуу: Тапшыруу 2025-жылдын 6-августу; кайра кароо 2026-жылдын 2-январы; кабыл алуу 2026-жылдын 17-январы.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Булак “The author declares no conflict of interest” деген билдирүүнү колдонот. Макалада үч автор болгонуна карабастан, билдирүү жекелик түрдө басылган; Verianla бул билдирүүнү көптүк түрдө кайра чечмелебейт.

Авторлордун салымы: S. Prasad — концептуалдаштыруу, методология, маалыматтарды курациялоо жана алгачкы долбоорду жазуу. A. Thakur — карап чыгуу жана редакциялоо, визуалдаштыруу, изилдөө жана текшерүү. S. Sood — программалык камсыздоо, текшерүү жана кеңеш берүү/жетекчилик.

Каржылоо: Каралган булак текстинде өзүнчө каржылоо тууралуу билдирүү берилген эмес.

Маалыматтардын жеткиликтүүлүгү: Каралган булакта чийки маалыматтар же маалымат репозиторийи боюнча өзүнчө жеткиликтүүлүк билдирүүсү жок.

Негизги ыкма: Эки өлчөмдүү, туруктуу, ламинардык Casson гибриддик наносуюктук чектик-катмар модели; Fe₂O₃ жана Fe₃O₄ нанобөлүкчөлөрү; кыйгач магнит талаасы; Darcy-Forchheimer чөйрөсү; жылуулук нурлануусу; Joule ысышы; экспоненциалдуу беттик созулуу; окшоштук өзгөртүүсү; MATLAB bvp4c чектик маанилер чечими.

Сандык кайра өндүрүү үчүн билдирилген маалымат: Баштапкы чечим жакындоосу (0,0,0,0,0), тор кадамы 0.001, жакындашуу толеранттуулугу 10⁻⁶ жана тордон көз карандысыздык тести берилген. Бирок булак толук MATLAB кодун же өз алдынча маалымат/код репозиторийинин шилтемесин бербейт.

Илимий чечмелөөнүн чеги: Модель адабияттагы benchmark'тар менен жарым-жартылай текшерилген; Fe₂O₃-Fe₃O₄/кан системасы үчүн түздөн-түз лабораториялык, in vivo же клиникалык текшерүү жок.

Булак ичиндеги белгилөө/терүү көйгөйлөрү: (3)-теңдемеде α/ζ бурч белгисинин шайкеш эместиги; (7)-теңдемеде бөлүүчүнүн терүү бузулушу; 3-сүрөттө экинчи панелдин кайрадан “(a)” деп белгилениши; эки өзүнчө таблицанын “Table 5” деп басылышы жана акыркы таблицанын башында аныкталбаган “G=2” билдирүүсү.