Bu tədqiqat qanı Nyuton tipli olmayan Casson mayesi kimi nəzərdən keçirir və Fe₂O₃ ilə Fe₃O₄ maqnit nanohissəciklərini birlikdə ehtiva edən Casson hibrid nanomaye modeli vasitəsilə eksponensial şəkildə dartılan səthin yaxınlığındakı ikiölçülü qan axınını ədədi olaraq araşdırır. Fe₂O₃-Fe₃O₄/qan hibrid nanomayesi bu tədqiqatda qanın Casson reologiyasını iki dəmir oksidi nanohissəciyinin effektiv termofiziki xassələri ilə birləşdirən nəzəri birfazalı maye modelidir. Modeldə maili maqnit sahəsi, istilik şüalanması, Joule qızması, qarışıq konveksiya, sorma və Darcy-Forchheimer tipli məsaməli müqavimət birlikdə nəzərə alınmışdır. Qismən diferensial tənliklər oxşarlıq çevrilmələri ilə qeyri-xətti adi diferensial tənliklərə endirilmiş və MATLAB-ın bvp4c sərhəd qiymət məsələsi həlledicisi ilə ədədi olaraq həll edilmişdir. Mənbə nəticələrinə görə istilik konveksiyası və şüalanma sürət profilini artırarkən, maqnit sahəsinin şiddəti, lokal məsaməli müqavimət, sorma və daha böyük maqnit meyl bucağı axını zəiflədir. Temperatur və istilik ötürülməsi üzərindəki təsirlər isə parametrdən asılı olaraq fərqlənir. Bununla belə, tədqiqat tamamilə nəzəri və ədədi xarakter daşıyır; nəticələr real damardaxili axının, müalicənin və ya klinik effektivliyin təsdiqi demək deyil.

Tədqiqatın əsas motivasiyası əvvəlki hibrid nanomaye işlərinin mühüm hissəsinin tək nanohissəcik növündən, hizalanmış maqnit sahəsindən və ya daha sadələşdirilmiş sərhəd şərtlərindən istifadə etməsidir. Müəlliflər Fe₂O₃ və Fe₃O₄ nanohissəciklərini birlikdə, maili və fəzada dəyişən maqnit sahəsi və eksponensial səth dartılması ilə modelləşdirərək biotibbi və mikroaxın sistemləri üçün daha zəngin parametrik çərçivə yaratmağı qarşıya məqsəd qoymuşlar.

Tədqiqat problemi və fiziki model

Modeldə axın sahəsi x oxu boyunca uzanan və eksponensial şəkildə dartılan səthin üst hissəsində, yəni y > 0 bölgəsində müəyyən edilmişdir. Mənbənin Şəkil 1-i səth boyunca dartılma sürətini, divar temperaturunu, hibrid maqnit nanohissəciklərini və şaquli istiqamətə görə maili xarici maqnit sahəsini eyni sxemdə göstərir. Eksponensial səth dartılması müəlliflər tərəfindən damar divarının deformasiyası və ya stentin genişlənməsi kimi qeyri-xətti həndəsi davranışları təmsil edə biləcək ideallaşdırılmış yanaşma kimi şərh olunur. Bu fiziki təsvir birbaşa real damar həndəsəsinin ölçülmüş modeli deyil.

Mənbənin Şəkil 2-si isə problemin ədədi həll zəncirini qrafik xülasə şəklində təqdim edir: problemin tərifi və fərziyyələr, idarəedici tənliklər, oxşarlıq çevrilmələri, endirilmiş ODE sistemi, MATLAB bvp4c həlli, sürət-temperatur-sürtünmə-Nusselt çıxışları və nəticələrin şərhi.

Casson Hibrid Nanomaye Modeli Bu Tədqiqatda Nəyi Təmsil Edir?

Casson hibrid nanomaye modeli qanın axma gərginliyi və kəsilmə sürətindən asılı Nyuton tipli olmayan davranışını Casson reologiyası ilə təmsil edərkən, Fe₂O₃ və Fe₃O₄ nanohissəciklərinin sıxlıq, istilik tutumu, istilik keçiriciliyi, elektrik keçiriciliyi və özlülüyə effektiv töhfələrini eyni nəzəri maye daxilində birləşdirən riyazi modeldir; tədqiqat bu modeli birfazalı, fasiləsiz mühit yanaşması ilə istifadə edir.

Casson əlaqəsi və axma gərginliyi

Mənbə sıxılmayan Casson mayesi üçün gərginlik-deformasiya əlaqəsini Tənlik (1) ilə müəyyən edir:

\[ \tau_{ij}= \begin{cases} 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi}}\right)e_{ij}, & \pi > \pi_c,\\[6pt] 2\left(\mu_B+\dfrac{p_y}{\sqrt{2\pi_c}}\right)e_{ij}, & \pi < \pi_c. \end{cases} \]

Burada \(\tau_{ij}\) gərginlik tenzorunun komponentini, \(e_{ij}\) deformasiya sürəti tenzorunun komponentini, \(\mu_B\) Casson mayesinin plastik dinamik özlülüyünü, \(p_y\) axma gərginliyini və \(\pi_c\) kritik deformasiya meyarını ifadə edir. Mənbə \(\pi=e_{ij}e_{ij}\) tərifindən istifadə edir. Casson parametri isə:

\[ \beta=\frac{\mu_B\sqrt{2\pi_c}}{p_y} \]

şəklində müəyyən edilir. Bu \(\beta\), tədqiqatın istilik genişlənmə əmsalı üçün istifadə etdiyi \(\beta^{*}\) simvolundan fərqlidir. Buna görə eyni yunan hərfinin müxtəlif fiziki kəmiyyətlərlə qarışdırılmaması lazımdır.

Axının əsas fərziyyələri

Model stasionar, ikiölçülü, laminar və sıxılmayan axını fərz edir. Nanohissəciklərin aqqlomerasiyası və sürüşməsi nəzərə alınmır; axın birfazalı qəbul edilir. Termofiziki xassələr, şüalanma təsiri istisna olmaqla, orta səviyyəli temperatur dəyişmələri üçün sabit götürülmüşdür. Braun hərəkəti və mikroölçülü hissəcik-maye qarşılıqlı təsirləri ayrıca çoxfazalı mexanizmlər kimi modelləşdirilmir.

Davamlılıq və impuls tənlikləri

İkiölçülü sıxılmayan axın üçün davamlılıq tənliyi:

\[ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0 \]

şəklindədir. Burada \(u\) və \(v\), müvafiq olaraq x və y istiqamətlərindəki sürət komponentləridir.

Mənbənin impuls tənliyi aşağıdakı fiziki təsirləri eyni bərabərlikdə birləşdirir: Casson özlülüyü, maili maqnit sahəsinin Lorentz qüvvəsi, temperatur fərqindən yaranan qaldırma qüvvəsi, Darcy keçiricilik müqaviməti və Forchheimer ətalət müqaviməti:

\[ u\frac{\partial u}{\partial x} +v\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\mu_{hnf}}{\rho_{hnf}} \left(1+\frac{1}{\beta}\right) \frac{\partial^2u}{\partial y^2} - \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)}{\rho_{hnf}} u\sin^2\alpha + g\beta^{*}_{hnf}(T-T_\infty) - \frac{\nu_{hnf}}{k^{*}}u - Fu^2. \]

Mənbə notasiya xəbərdarlığı: Mənbə Tənlik (3)-də maqnit meyl bucağını \(\alpha\) ilə yazır. Buna qarşılıq fiziki sxem, enerji tənliyi, endirilmiş tənliklər, nəticələr və nomenklatur eyni bucaq üçün \(\zeta\) simvolundan istifadə edir. Buna görə burada mənbə tənliyi dəyişdirilmədən göstərilmiş, lakin notasiya uyğunsuzluğu açıq şəkildə qorunmuşdur.

Maili Maqnit Sahəsi Axın Sürətinə Necə Təsir Edir?

Mənbə modelində maqnit sahəsinin axına perpendikulyar komponenti böyüdükcə Lorentz qüvvəsinə bağlı müqavimət göstərən elektromaqnit sürüklənməsi artır; buna görə həm maqnit parametri \(M\)-in, həm də meyl bucağı \(\zeta\)-nın artırılması hesablanmış ölçüsüz sürət profilini azaldır. Bu nəticə yalnız tədqiqatın MHD-Casson sərhəd-təbəqə modeli və seçilmiş parametr aralıqları üçün keçərlidir.

Enerji tənliyi, Joule qızması və istilik şüalanması

Ölçülü enerji tənliyi mənbədə:

\[ u\frac{\partial T}{\partial x} + v\frac{\partial T}{\partial y} = \alpha_{hnf}\frac{\partial^2T}{\partial y^2} + \frac{\sigma_{hnf}H^2(x)} {(\rho C_p)_{hnf}} u^2\sin^2\zeta - \frac{1}{(\rho C_p)_{hnf}} \frac{\partial q_r}{\partial y} \]

şəklində verilmişdir. İkinci termin elektromaqnit Joule qızmasını, son termin isə şüalanma istilik axınını təmsil edir.

Rosseland yanaşması ilə şüalanma istilik axını:

\[ q_r=-\frac{4\sigma^{*}}{3K^{*}_{hnf}} \frac{\partial T^4}{\partial y} \]

şəklində müəyyən edilir. Burada \(\sigma^{*}\) Stefan-Boltzmann sabiti, \(K^{*}_{hnf}\) isə hibrid nanomayenin orta udma əmsalıdır.

Kiçik temperatur sapmaları fərziyyəsi altında \(T^4\), mühit temperaturu \(T_\infty\) ətrafında Taylor açılımının birinci tərtibi saxlanılaraq:

\[ T^4\approx4T_\infty^3T-3T_\infty^4 \]

şəklində xəttiləşdirilir. Bunun nəticəsində şüalanma enerji tənliyində effektiv istilik diffuziya əmsalına töhfə verən terminə çevrilir.

Yığım xəbərdarlığı: Mənbənin Tənlik (7)-sində Joule termininin məxrəcində (ρCp(7))hnf şəklində görünən çap pozuntusu vardır. Buna görə Verianla mətni mənbədə olmayan “düzəldilmiş Tənlik (7)” yaratmır; etibarlı olan Tənlik (4), Rosseland əlaqəsi və ardınca verilən ölçüsüz Tənlik (11) üzərindən üsulu izah edir.

Divar şərtləri və oxşarlıq çevrilmələri

Səthdə sürət, sorma və temperatur sərhəd şərtləri tətbiq olunarkən, səthdən uzaqlaşdıqca sürətin sıfıra, temperaturun isə mühit temperaturuna yaxınlaşması tələb edilir. Mənbədə:

\[ u=U_w(x),\qquad v=v_w(x),\qquad T=T_w(x)\quad \text{at }y=0 \]

və

\[ u\rightarrow0,\qquad T\rightarrow T_\infty \quad \text{as }y\rightarrow\infty \]

şərtlərindən istifadə edilmişdir.

Divar temperaturu və sorma sürəti eksponensial şəkildə dəyişir:

\[ T_w(x)=T_\infty+(T_w-T_\infty)e^{x/(2L)} \]

\[ v_w(x)=-S\sqrt{\nu_F\frac{a}{2L}}e^{x/(2L)}. \]

Maqnit sahəsi də mövqedən asılı olaraq \(H(x)=B_0e^{2x/L}\) şəklində müəyyən edilmişdir.

Oxşarlıq dəyişənləri:

\[ \eta= y\sqrt{\frac{a}{2\nu_FL}}e^{x/(2L)}, \qquad \psi= \sqrt{2\nu_FaL}\,f(\eta)e^{x/(2L)} \]

və ölçüsüz temperatur:

\[ \theta(\eta)= \frac{T-T_\infty}{T_w-T_\infty} \]

şəklində verilir. Axın funksiyası \(\psi\) istifadə edildikdə sürət komponentləri davamlılıq tənliyini avtomatik ödəyəcək şəkildə alınır.

Ölçüsüz impuls tənliyi

Oxşarlıq çevrilməsindən sonra impuls tənliyi mənbədə Tənlik (10) kimi:

\[ \frac{\mu_{hnf}/\mu_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} \left(1+\frac{1}{\beta}\right)f''' +ff'' - \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F}{\rho_{hnf}/\rho_F} Mf'\sin^2\zeta + 2\lambda \frac{(\rho\beta^{*})_{hnf}/(\rho\beta^{*})_F} {\rho_{hnf}/\rho_F}\theta - \gamma f' - (Fr+2)f'^2 =0 \]

şəklinə endirilmişdir. Tənlikdə \(M\) maqnit parametrini, \(\lambda\) istilik konveksiyası parametrini, \(\gamma\) lokal məsaməli parametrini, \(Fr\) Forchheimer sayını və \(\beta\) Casson parametrini təmsil edir.

Ölçüsüz enerji tənliyi

Enerji tənliyi isə:

\[ \frac{1}{Pr} \left[ \frac{k_{hnf}/k_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} +\frac{4}{3}Rd \right]\theta'' + f\theta' - 4f'\theta \frac{\sigma_{hnf}/\sigma_F} {(\rho C_p)_{hnf}/(\rho C_p)_F} + J(f'-1)^2\sin^2\zeta =0 \]

şəklindədir. \(Pr\) Prandtl sayı, \(Rd\) şüalanma parametri və \(J\) Joule qızma parametridir. Tənlik keçiricilik/şüalanma təsirləri ilə konveksiya və elektromaqnit qızmasının ölçüsüz temperatur sahəsini birlikdə necə müəyyən etdiyini göstərir.

Ölçüsüz sərhəd şərtləri

\[ f(0)=S,\qquad f'(0)=1,\qquad \theta(0)=1,\qquad f'(\infty)=0,\qquad \theta(\infty)=0. \]

Əsas ölçüsüz parametrlər

Mənbə aşağıdakı parametr təriflərindən istifadə edir:

\[ M=\frac{2\sigma_FB_0^2L}{\rho_Fa}, \qquad \lambda=\frac{Gr_x}{Re_x^2}, \qquad Pr=\frac{\nu_F(\rho C_p)_F}{k_F}, \]

\[ Rd=\frac{4\sigma^{*}T_\infty^3}{K^{*}_{hnf}k_F}, \qquad Fr=\frac{C_b}{\sqrt{k^{*}}}, \]

və Joule parametri \(J\), tətbiq olunan maqnit sahəsi, dartılma sürəti, temperatur fərqi, elektrik keçiriciliyi və istilik tutumu ilə formalaşdırılan ölçüsüz kəmiyyətdir.

Termofiziki xassələr

Birinci nanohissəciyin həcm payı \(\phi_1\), ikinci nanohissəciyin həcm payı isə \(\phi_2\) ilə göstərilir. Mənbədə sıxlıq və istilik tutumu həcm payı ortalaması ilə; özlülük Brinkman və dəyişdirilmiş Brinkman əlaqələri ilə; istilik keçiriciliyi isə Maxwell-Garnett tipli əlaqələrlə hesablanmışdır.

Məsələn, birinci nanohissəcik əlavə edildikdən sonrakı nanomayenin sıxlığı:

\[ \rho_{nf}=(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1} \]

və özlülüyü:

\[ \mu_{nf}=\frac{\mu_F}{(1-\phi_1)^{2.5}} \]

şəklində verilir.

İkinci nanohissəciyin əlavə olunması ilə hibrid nanomayenin sıxlığı:

\[ \rho_{hnf} = (1-\phi_2) \left[(1-\phi_1)\rho_F+\phi_1\rho_{n1}\right] +\phi_2\rho_{n2} \]

və dinamik özlülüyü:

\[ \mu_{hnf} = \frac{\mu_F} {(1-\phi_1)^{2.5}(1-\phi_2)^{2.5}} \]

şəklində modelləşdirilmişdir. Bu əlaqələr nanohissəciklərin seyrək və homogen paylandığını, aqqlomerasiyanın nəzərə alınmadığını fərz edir.

Səth sürtünməsi və Nusselt sayı

Lokal səth sürtünmə əmsalı:

\[ C_f=\frac{\tau_w}{\rho_FU_w^2(x)} \]

və Nusselt sayı:

\[ Nu= \frac{2Lq_w} {k_F(T_w-T_\infty)} \]

ilə müəyyən edilmişdir. Divar kəsilmə gərginliyi \(\tau_w\) səthdəki sürət qradiyentindən; divarın istilik axını \(q_w\) isə keçiricilik və şüalanma töhfələrini ehtiva edən temperatur qradiyentindən alınır.

Mənbə bunları ölçüsüz həll funksiyaları ilə:

\[ C_f(Re_x)^{1/2} = \frac{\mu_{hnf}}{\mu_F} f''(0) \]

və

\[ Nu(Re_x)^{-1/2} = - \left( \frac{k_{hnf}}{k_F} +\frac{4}{3}Rd \right)\theta'(0) \]

şəklində əlaqələndirir.

Tədqiqatın Metodu və Nəticələri

MATLAB bvp4c Bu Modeldə Niyə İstifadə Edilmişdir?

MATLAB bvp4c, oxşarlıq çevrilmələrindən sonra yaranan və həm səthdə, həm də uzaq axın bölgəsində sərhəd şərtləri olan bir-biri ilə bağlı qeyri-xətti adi diferensial tənliklər sistemini sərhəd qiymət məsələsi kimi ədədi şəkildə həll etmək üçün istifadə edilmişdir; tədqiqat əvvəlcə üçüncü tərtibli impuls və ikinci tərtibli enerji tənliklərini beş birinci tərtibli tənliyə çevirir.

Birinci tərtibli sistemə çevrilmə

Mənbə həll alqoritminin ilk addımında:

\[ f(1)=f,\qquad f(2)=f',\qquad f(3)=f'',\qquad f(4)=\theta,\qquad f(5)=\theta' \]

dəyişənlərini müəyyən edir. Beləliklə, bir-biri ilə bağlı iki yüksək tərtibli tənlik bir-biri ilə bağlı beş birinci tərtibli tənliyə ayrılır.

Sərhəd şərtləri ədədi sistemdə:

\[ f_a(1)=S,\quad f_a(2)=1,\quad f_a(4)=1,\quad f_b(2)=0,\quad f_b(4)=0 \]

şəklində tətbiq olunur. Burada \(f_a\), \(\eta=0\) səthini; \(f_b\) isə uzaq sərhədi təmsil edir.

Ədədi həll parametrləri

Mənbə MATLAB bvp4c hesablamalarında başlanğıc təxminini \((0,0,0,0,0)\), şəbəkə addımını 0.001 və yaxınlaşma tolerantlığını \(10^{-6}\) kimi bildirir. Şəbəkədən müstəqillik müxtəlif addım ölçüləri və uzaq sərhədlər üçün yoxlanılmışdır.

Müəlliflər bu nəticələrin sürət həllində təxminən %0.0088 səviyyəsində nəzərə alınmayacaq qədər kiçik şəbəkə dəyişməsi verdiyini bildirirlər.

Ədəbiyyat müqayisəsi ilə qismən doğrulama

Modelin ədədi dəqiqliyi birbaşa təcrübə ilə deyil, Waini və həmkarları ilə Thakur və Sood-un daha əvvəl dərc olunmuş nəticələri ilə xüsusi istinad problemi üzərindən müqayisə edilmişdir. Bu sınaq Fe₂O₃-Fe₃O₄/qan sisteminin eksperimental doğrulaması deyil. Müqayisə Al₂O₃-Cu/su hibrid nanomayesi üçün \(Pr=6.2\), \(\phi_1=0.1\), \(\epsilon=1\) şərtlərində aparılmış və digər ölçüsüz parametrlər sıfıra bərabərlənmişdir.

Fərqlərin təxminən \(10^{-4}\) mərtəbəsində olması istifadə olunan ədədi həll edicinin istinad problemi ilə uyğun işlədiyini göstərir. Lakin bu uyğunluq yalnız ədədi benchmark doğrulamasıdır.

Əsas parametrik tədqiqat şərtləri

Mənbə, başqa cür göstərilmədiyi halda, aşağıdakı standart qiymətlərdən istifadə edir:

Müəlliflər \(Pr=21\) və Casson parametri seçiminin qanabənzər reologiya ilə uyğun olduğunu; maqnit, şüalanma və Joule parametrlərinin isə biotibbi MHD tədqiqatlarındakı istilik və axın idarəetmə mexanizmlərini təmsil edəcək orta qiymətlər kimi seçildiyini bildirirlər. Nanohissəciklərin həcm payları hər biri %2-dir.

Sürət profili: Şəkil 3

Mənbə Şəkil 3, \(\lambda\), \(\gamma\), \(M\), \(S\), \(Rd\) və \(\zeta\) dəyişikliklərinin \(f'(\eta)\) ölçüsüz sürət profilinə təsirini göstərir.

• İstilik konveksiyası parametri λ: Artırıldıqda qaldırma qüvvəsi güclənir, sürət və impuls sərhəd təbəqəsi artır.
• Lokal məsaməli parametr γ: Artım daxili axın müqavimətini yüksəldərək sürəti azaldır.
• Maqnit parametri M: Daha güclü maqnit sahəsi Lorentz sürüklənməsini artırdığı üçün sürət profilini zəiflədir.
• Sorma parametri S: Artan sorma səth yaxınlığındakı axını və impuls təbəqəsini azaldır.
• Şüalanma parametri Rd: Mənbənin hesablamalarına görə yüksəldikcə istilik enerjisi və bununla əlaqəli axın sürətlənməsi artır.
• Meyl bucağı ζ: 0°, 30°, 45° və 60° kimi daha böyük bucaqlarda müqavimət göstərən maqnit komponenti güclənir və sürət azalır.

Mənbə Şəkil 3-ün ikinci panelini çapda yenidən “(a)” kimi işarələmişdir; izah mətni bu paneli Şəkil 3(b), yəni məsaməli parametr \(\gamma\) qrafiki kimi nəzərdən keçirir.

Temperatur profili: Şəkil 4

Şəkil 4 istilik konveksiyası \(\lambda\), Casson parametri \(\beta\), şüalanma \(Rd\), sorma \(S\) və maqnit meyli \(\zeta\) dəyişikliklərinin \(\theta(\eta)\) temperatur profilinə təsirini göstərir.

Mənbənin şərhinə görə artan \(\lambda\), qızdırılmış səthdən konvektiv istilik uzaqlaşdırılmasını gücləndirərək temperatur profilini azaldır. Daha yüksək \(\beta\) və \(Rd\) qiymətləri hesablanan temperaturu artırarkən, daha güclü sorma istilik sərhəd təbəqəsini nazikləşdirərək temperaturu azaldır. Meyl bucağının artması axını zəiflədərək səthə yaxın bölgədə istilik yığılmasına səbəb olur.

Səth sürtünməsi: Şəkil 5

Mənbənin üçölçülü parametrik səthlərində Forchheimer sayı \(Fr\), məsaməli parametr \(\gamma\), maqnit parametri \(M\) və Casson təsirlərindəki artımın ölçüsüz səth sürtünməsi çıxışını azaldan istiqamətdə dəyişikliklər yaratdığı bildirilir. İstilik konveksiyası \(\lambda\) ilə nanohissəcik həcm payları \(\phi_1\) və \(\phi_2\) isə mənbənin şərhində səth sürüşməsinə yaxın axının sürətlənməsi və effektiv reologiya səbəbindən sürtünmə böyüklüyünü bir qədər artırır.

Nusselt sayı və istilik ötürülməsi: Şəkil 6

Mənbə Şəkil 6-ya görə şüalanma parametri \(Rd\) və Casson parametri \(\beta\) artdıqca hesablanan istilik ötürülməsi göstəricisi yüksəlir. \(Fr\) və \(M\)-in təsiri araşdırılan aralıqda daha məhduddur. Joule parametri \(J\), maye temperaturunu yüksəldərək divardan xalis istilik uzaqlaşdırılmasını qismən tarazlaşdırdığı üçün Nusselt sayını azacıq azaldır. Sorma \(S\) istilik ötürülməsini kiçik ölçüdə artırarkən, \(\gamma\)-nın təsiri zəif tapılmışdır. Fe₂O₃ və Fe₃O₄ həcm paylarının artırılması effektiv istilik keçiriciliyini artırdığı üçün hesablanan istilik ötürülməsini də mülayim şəkildə yüksəldir.

Mənbənin son parametrik cədvəlindəki ədədi meyllər

Bu cədvəl mənbə qiymətlərini yenidən hesablamadan köçürür. Mənbənin cədvəl başlığında \(M=0.4\), \(J=0.8\), “G=2”, \(\phi_1=\phi_2=0.02\) yazılmışdır. Tədqiqatın nomenklaturunda müstəqil \(G\) parametri müəyyən edilmədiyinə və əsas hesablama şərtlərində \(\gamma=2\) istifadə edildiyinə görə bu ifadə mənbə yığım/notasiya problemi kimi qiymətləndirilməlidir; Verianla mətni bunu qəti şəkildə “γ” kimi dəyişdirmir.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

Mənbə modelinin hesablamaları istilik konveksiyası və şüalanmanın müəyyən parametr aralıqlarında sürətlənməni dəstəklədiyini; məsaməli müqavimət, güclü maqnit sahəsi, sorma və maqnit sahəsinin daha maili tətbiq edilməsinin axını zəiflətdiyini göstərir. İstilik davranışında şüalanma, Casson reologiyası, Joule qızması, sorma və nanohissəciklərin həcm payları müxtəlif istiqamət və böyüklüklərdə təsirlər yaradır. Tədqiqatın ən güclü töhfəsi bu təsirlərin vahid bağlı Casson-MHD hibrid nanomaye modeli daxilində sistematik şəkildə müqayisə edilməsidir.

Bu Simulyasiya Nəticələri Klinik Qan Axınını və ya Müalicə Uğurunu Sübut Edirmi?

Xeyr. Tədqiqat heç bir xəstə, heyvan, in vitro damar qurğusu və ya real biotibbi cihaz üzərində təcrübə aparmamışdır; nəticələr stasionar, ikiölçülü, birfazalı Casson mayesi və sabit termofiziki xassələr kimi fərziyyələrə əsaslanan nəzəri MATLAB modelindən əldə edilmişdir. Buna görə maqnit hipertermiyası və ya hədəflənmiş dərman daşınması kimi tətbiqlər üçün yalnız modelə əsaslanan fiziki meyl və dizayn hipotezi təqdim edir, klinik effektivlik və ya təhlükəsizlik sübutu vermir.

Əsas məhdudiyyətlər

Mənbənin “Limitations and Future Scope” bölməsi modelin fizioloji reallığını məhdudlaşdıran məqamları açıq şəkildə göstərir. Axın stasionar və ikiölçülüdür; real qan axınındakı zamandan asılı, üçölçülü və pulsativ quruluş modelləşdirilməmişdir. Nanohissəcik aqqlomerasiyası, Braun hərəkəti və mikroölçülü qarşılıqlı təsirlər nəzərə alınmamışdır. Qan hüceyrə və plazma fazalarının ayrıca həll edildiyi çoxfazalı mühit əvəzinə birfazalı Casson mayesi kimi qəbul edilmişdir. Termofiziki xassələr temperaturdan asılı olmayan sabitlərdir. Modelin doğrulanması ədəbiyyatdakı ədədi benchmarklarla məhdudlaşır və Fe₂O₃-Fe₃O₄/qan sistemində birbaşa eksperimental doğrulama aparılmamışdır.

Beləliklə, tədqiqatın hipertermiya, hədəflənmiş dərman daşınması, mikroaxın sistemləri və ya biotibbi cihazların optimallaşdırılması haqqında dediyi şey “bu parametrlər nəzəri olaraq hansı istiqamətdə təsirlər yarada bilər?” sualı ilə məhdudlaşır. “Bu parametrlər real xəstədə bu qədər təsir yaradır” formasında nəticə mənbə tərəfindən dəstəklənmir.

Mənbə və Metod Qeydi

Orijinal tədqiqat: MATLAB Simulation of Blood-flow Behavior with Hybrid Magnetic Nanoparticles

Müəlliflər: Sushil Prasad; Archie Thakur; Shilpa Sood.

Məsul müəllif: Archie Thakur.

Afiliasiyalar: Sushil Prasad — Department of Mathematics and Statistics, Career Point University, Hamirpur (H.P.); Archie Thakur — Department of Mathematics, CMR Institute of Technology, Bengaluru, Karnataka; Shilpa Sood — Department of Mathematics and Scientific Computing, National Institute of Technology, Hamirpur (H.P.).

Jurnal: International Journal of Thermodynamics (IJoT).

Biblioqrafik qeyd: 2026, Cild 29, Say 1, səhifələr 50-60.

DOI: 10.5541/ijot.1759311

Mənbə növü: Research Article; resenziyalı jurnal məqaləsi.

Nəşr tarixi: Mənbə PDF onlayn nəşr tarixini 1 mart 2026-cı il kimi göstərir. DergiPark buraxılış/məqalə qeydi 8 mart 2026-cı il tarixini göstərir.

Nəşriyyat məlumatı: DergiPark jurnal qeydində nəşriyyatçı Kerem Ercoşkun kimi göstərilir.

Açıq giriş və lisenziya: International Journal of Thermodynamics açıq girişli nəşr siyasəti tətbiq edir. Jurnal siyasəti müəlliflərin müəllif hüququnu saxladığını və nəşrlərin Creative Commons Attribution lisenziyası altında paylaşıla bildiyini bildirir.

Təqdim və qəbul: Təqdim 6 avqust 2025; düzəliş 2 yanvar 2026; qəbul 17 yanvar 2026.

Maraqlar toqquşması: Mənbə “The author declares no conflict of interest” ifadəsindən istifadə edir. Məqalədə üç müəllif olmasına baxmayaraq ifadə tək formada çap edilmişdir; Verianla bu ifadəni cəm kimi yenidən şərh etmir.

Müəllif töhfələri: S. Prasad — konseptuallaşdırma, metodologiya, məlumatların kurasiyası və ilkin qaralamanın yazılması. A. Thakur — nəzərdən keçirmə və redaktə, vizuallaşdırma, araşdırma və doğrulama. S. Sood — proqram təminatı, doğrulama və məsləhət/superviziya.

Maliyyələşdirmə: Araşdırılan mənbə mətnində ayrıca maliyyələşdirmə bəyanatı bildirilməmişdir.

Məlumatların əlçatanlığı: Araşdırılan mənbədə ayrıca xam məlumat və ya məlumat deposu əlçatanlığı barədə bəyanat yoxdur.

Əsas metod: İkiölçülü, stasionar, laminar Casson hibrid nanomaye sərhəd-təbəqə modeli; Fe₂O₃ və Fe₃O₄ nanohissəcikləri; maili maqnit sahəsi; Darcy-Forchheimer mühiti; istilik şüalanması; Joule qızması; eksponensial səth dartılması; oxşarlıq çevrilməsi; MATLAB bvp4c sərhəd qiymət həlli.

Ədədi təkrar istehsal üçün bildirilən məlumatlar: Başlanğıc həll təxmini (0,0,0,0,0), şəbəkə addımı 0.001, yaxınlaşma tolerantlığı 10⁻⁶ və şəbəkədən müstəqillik sınağı bildirilib. Bununla belə, mənbə tam MATLAB kodunu və ya müstəqil məlumat/kod deposu keçidini təqdim etmir.

Elmi şərh sərhədi: Model ədəbiyyat benchmarkları ilə qismən doğrulanmışdır; Fe₂O₃-Fe₃O₄/qan sistemi üçün birbaşa laboratoriya, in vivo və ya klinik doğrulama yoxdur.

Mənbədaxili notasiya/yığım problemləri: Tənlik (3)-də α/ζ bucaq simvolu uyğunsuzluğu; Tənlik (7)-də məxrəc yığım pozuntusu; Şəkil 3-də ikinci panel etiketinin yenidən “(a)” olması; iki ayrı cədvəlin “Table 5” kimi çap edilməsi və son cədvəl başlığında tərifi verilməmiş “G=2” ifadəsi.