Көп катмарлуу чип пакеттеринде кремний, жабыштыргыч жана керамика сыяктуу ар башка материалдардын жылуулук кеңейүү коэффициенттери бири-биринен айырмаланат. Пакет температуралык циклдерге дуушар болгондо бул шайкешсиздик термо-механикалык чыңалууларды жаратат жана узак мөөнөттө чиптин жарылышы, интерфейстин ажырашы жана туташуу ишенимдүүлүгүнүн төмөндөшү сыяктуу бузулуу механизмдерине салым кошушу мүмкүн. Бул изилдөө Ceramic Small-Outline Package (CSOP) ичиндеги үч катмарлуу кремний чип түзүлүшүнүн термалдык цикл чыңалуусун чектүү элементтик анализ, физикалык деформация өлчөөсү, ортогоналдык эксперимент дизайны, дисперсиялык анализ, экинчи даражадагы регрессия жана Artificial Fish Swarm Algorithm менен бирге изилдейт. Баштапкы модель −55°C менен 125°C ортосунда төрт термалдык циклге дуушар кылынган; төртүнчү циклдин 125°C күтүү баскычында максималдуу von Mises чыңалуусу төмөнкү чипте 25.148 MPa жана максималдуу эквиваленттүү деформация \(2.464\times10^{-4}\) деп эсептелген. Физикалык CSOP үлгүсүндө жүргүзүлгөн strain-rosette өлчөөлөрүндө үч деформация компоненти боюнча эксперимент–симуляция айырмасы %5.975–7.515 аралыгында калган. Андан кийин алты геометриялык параметр бештен деңгээлде \(L_{25}(5^6)\) ортогоналдык дизайн менен изилденип, 25 өзүнчө чектүү элементтик анализ жүргүзүлгөн. Range analysis жана ANOVA боюнча термалдык цикл чыңалуусуна таасир этүү тартиби чип калыңдыгы > чип узундугу > жабыштыргыч калыңдыгы > чип туурасы > үстүңкү чип узундугу > үстүңкү чип туурасы түрүндө. Булак биринчи төрт параметр %99 ишеним деңгээлинде маанилүү экенин билдирет. Бул төрт параметр менен түзүлгөн экинчи даражадагы регрессия моделинин \(R^2\) мааниси 0.992. Artificial Fish Swarm Algorithm 5.00 mm чип узундугун, 3.00 mm чип туурасын, 0.30 mm чип калыңдыгын жана 0.06 mm жабыштыргыч калыңдыгын оптималдуу деп аныктаган. Регрессия модели 14.679 MPa чыңалууну болжолдосо, жаңы чектүү элемент модели 14.408 MPa берген жана айырма %1.88 болгон. Булак 16.983 MPa болгон ортогоналдык дизайн чекитин “оптималдаштырууга чейинки” референс катары алып, чыңалуунун азайышын 2.575 MPa же %15.16 деп билдирет; бирок макаланын биринчи негизги FEA моделинин чыңалуусу 25.148 MPa болгондуктан, бул эки баштапкы маанини бири-биринен бөлүп кароо керек.

CSOP пакетиндеги катмарланган чиптерде термалдык чыңалуу эмнеден пайда болот?

CSOP пакетинин ичиндеги кремний чиптер, изоляциялоочу жабыштыргыч жана керамикалык пакет негизи бирдей температура өзгөрүүсүндө бирдей өлчөмдө кеңейбейт. Материалдар бири-бирине байланышкандыктан эркин кеңейүү чектелип, алардын ортосунда термо-механикалык чыңалуу пайда болот. Бул изилдөө өзгөчө кремний–жабыштыргыч геометриясы ушул чыңалуунун чоңдугун кандай өзгөртөрүн карайт.

Баштапкы CSOP модели кантип түзүлгөн?

Модель эки негизги бөлүктөн турат: CSOP20 керамикалык package base жана анын ичиндеги multilayer stacked-chip assembly. Катмар төмөнкү жана ортоңку кремний чиптен, кичирээк үстүңкү чиптен, аралык spacer-ден жана аларды бири-бирине байланыштырган adhesive layer-лерден турат. Spacer төмөнкү жана ортоңку чиптин ортосунда wire bonding үчүн зарыл боштукту камсыз кылат.

CSOP20 пакетинин сырткы lead-дери чектүү элементтик моделге киргизилген эмес.

Материал касиеттери

Mesh көз карандысыздыгы кантип текшерилди?

Чип mesh өлчөмү кезеги менен 0.20, 0.15 жана 0.10 mm чейин азайтылган. Максималдуу thermal-cycling stress:

Эки refinement кадамындагы өзгөрүү %0.5тен төмөн болгондуктан, изилдөө 0.10 mm mesh өлчөмүн колдонгон. Акыркы модель 223,215 node жана 49,080 SOLID185 element камтыйт.

Термалдык цикл кантип колдонулат?

Термалдык цикл 25°Cден башталып, 125°Cге көтөрүлүп, андан кийин −55°Cге түшүп, кайра баштапкы температурага кайтып келет. Жылытуу жана муздатуу ылдамдыгы 0.5°C/s, жогорку жана төмөн температурада кармоо убактысы 600 секунд.

Ceramic base-тин төмөнкү бетиндеги төрт бурч чекит бекитилген. Баалоо өзгөрмөлөрү von Mises equivalent stress жана equivalent strain.

Максималдуу термалдык чыңалуу кайда топтолот?

Төртүнчү циклдин 125°C dwell аягында максималдуу чыңалуу төмөнкү кремний чипте пайда болот. Stress field өзгөчө чиптин борборунда жана chip–adhesive interface чет аймактарында топтолот.

Чектүү элемент модели эксперимент менен кантип текшерилди?

Баштапкы геометрияга туура келген физикалык stacked-silicon үлгүсү жасалган. Adhesive layer калыңдыгы 0.05 mm feeler gauge колдонуу менен көзөмөлдөнгөн. Үлгү CSOP пакетине жайгаштырылып, thermal cycling chamber ичинде ошол эле температуралык циклге дуушар кылынган.

Өлчөө системасы компьютерден, DH3817 dynamic resistance strain measurement system жана thermal cycling chamber-ден турат. Үч элементтүү strain-gauge rosette чиптин үстүңкү бетине бекитилген.

Төртүнчү циклдин 125°C dwell аягында өлчөнгөн багыттык деформациялар:

\[ \varepsilon_{0^\circ}=6.214\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{45^\circ}=8.476\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{90^\circ}=7.146\times10^{-5} \]

деп билдирилген.

Эки өлчөмдүү strain transformation байланышы:

\[ \varepsilon_\theta= \frac{\varepsilon_x+\varepsilon_z}{2} + \frac{\varepsilon_x-\varepsilon_z}{2}\cos2\theta + \frac{\gamma_{xz}}{2}\sin2\theta \]

колдонулуп:

\[ \varepsilon_x=\varepsilon_{0^\circ} \]

\[ \varepsilon_z=\varepsilon_{90^\circ} \]

\[ \gamma_{xz}=2\varepsilon_{45^\circ} -\varepsilon_{0^\circ} -\varepsilon_{90^\circ} \]

алынган.

Бул жыйынтыктар FEA өлчөө чекитиндеги strain жообу менен акылга сыярлык дал келерин колдойт. Бирок strain gauge максималдуу чыңалуу жайгашкан төмөнкү чип аймагында эмес; ошондуктан 25.148 MPa peak stress түздөн-түз экспериментте өлчөнгөн эмес.

Ыкма жана Натыйжалар

Ортогоналдык эксперимент дизайнында кайсы алты параметр колдонулган?

Төмөнкү жана ортоңку чиптин узундугу жана туурасы бирдей деп кабыл алынган; үч чип үчүн бирдей thickness колдонулган. Ортогоналдык array аркасында бардык \(5^6=15,625\) комбинацияны эсептөөнүн ордуна 25 өкүлчүлүктүү FEA конфигурациясы түзүлгөн.

Range analysis кайсы параметрди эң критикалык деп тапты?

Бул жыйынтык chip thickness башка геометриялык өзгөрмөлөргө караганда кыйла күчтүү таасирге ээ экенин көрсөтөт.

ANOVA жыйынтыгы

Ортогоналдык дизайнда көз карандысыз кайталоо болбогондуктан, булак эң төмөн таасирге ээ top-chip-width факторун error term катары pool кылган. Ошондуктан significance жыйынтыктары ушул ката-моделдөө божомолуна байланыштуу экенин эске алуу керек.

Корреляциялык анализ

Регрессия модели кантип түзүлгөн?

ANOVAда маанилүү деп табылган төрт фактор:

\[ X_1=\text{çip uzunluğu} \]

\[ X_2=\text{çip genişliği} \]

\[ X_3=\text{çip kalınlığı} \]

\[ X_4=\text{adhesive thickness} \]

деп тандалып, жалпы экинчи даражадагы polynomial model:

\[ Y= \alpha_0+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_iX_i+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_{ii}X_i^2+ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\alpha_{ij}X_iX_j+\varepsilon \]

колдонулган.

Булак басылган Equation (5)те:

\[ \begin{aligned} Y=&90.129-7.162X_1-3.756X_2-145.443X_3-979.382X_4\\ &+0.358X_1^2-0.124X_2^2+271.358X_3^2+2545.318X_4^2\\ &+0.983X_1X_2-8.723X_1X_3+90.877X_1X_4+4.090X_2X_3 \end{aligned} \]

өрнөгүн берет. Бирок андан кийинки абзац моделде алты interaction term жана жалпы 15 coefficient бар экенин айтат, ал эми басылган формулада төрт гана interaction жана жалпы 13 коэффициент көрүнөт. \(X_2X_4\) жана \(X_3X_4\) терминдеринин коэффициенттери булакта көрүнбөйт. Ошондуктан numerical regression equation толук кайра өндүрүлө тургандай көрүнбөйт.

Булак модель үчүн:

\[ R^2=0.992 \]

жана:

\[ p<0.0001 \]

деп билдирет.

Artificial Fish Swarm Algorithm кантип колдонулган?

Ар бир artificial fish төрт геометриялык параметрден турган мүмкүн болгон чечимди билдирет:

\[ X=(X_1,X_2,X_3,X_4). \]

Издөө чектери:

\[ 5\le X_1\le7 \]

\[ 3\le X_2\le5 \]

\[ 0.1\le X_3\le0.3 \]

\[ 0.04\le X_4\le0.06. \]

Оптималдуу геометрия

Регрессия божомолу:

\[ Y_{reg}=14.679\ {\rm MPa} \]

жана жаңы finite-element verification:

\[ Y_{FEA}=14.408\ {\rm MPa} \]

болгон.

Булак эки жыйынтыктын ортосундагы relative error-ды:

\[ 1.88\% \]

деп берет.

Оптималдаштыруу пайдасын кантип чечмелөө керек?

Булак 16.983 MPa → 14.408 MPa айырмасын колдонуп 2.575 MPa жана %15.16 stress reduction деп билдирет. Бирок 16.983 MPa биринчи негизги моделдин жыйынтыгы эмес; Table 4төгү экинчи ортогоналдык комбинация. Ошондуктан %15.16 булактын жыйынтыгы катары сакталышы керек, бирок “алгачкы CSOP дизайнына салыштырмалуу төмөндөө” деп кайра айтылбашы керек.

Бул жыйынтык реалдуу кызмат мөөнөтүн көрсөтөбү?

Жок. Изилдөө төрт thermal cycle ичинде максималдуу von Mises stress-ти оптималдаштырат. Adhesive viscoelasticity, creep, interface cohesive damage, crack propagation же cycles-to-failure модели билдирилген эмес. Ошондуктан төмөн максималдуу stress жакшыраак reliability үчүн механикалык дизайн көрсөткүчү болушу мүмкүн; бирок бул изилдөө кызмат мөөнөтүн түз эсептебейт.

Изилдөө колдогон жыйынтыктар

• CSOP ичиндеги stacked-chip геометриясы thermal-cycling stress-ти олуттуу өзгөртөт.
• Баштапкы FEA моделинде максималдуу stress төмөнкү чипте жана өзгөчө chip–adhesive interface жакын жерде топтолот.
• Strain-rosette өлчөөлөрү баштапкы FEAнын жергиликтүү strain жообу менен %10дон аз айырма көрсөткөн.
• Изилденген параметрлердин ичинен chip thickness эң күчтүү таасирге ээ.
• Chip length жана width stress менен оң, chip thickness жана adhesive thickness терс корреляция көрсөтөт.
• Булак ANOVAсында төрт параметр %99 confidence level-де маанилүү деп табылган.
• Экинчи даражадагы regression model дизайн маалыматтарына \(R^2=0.992\) менен дал келген.
• AFSA 5.00 mm, 3.00 mm, 0.30 mm жана 0.06 mm комбинациясын оптималдуу деп тапкан.
• Regression optimum 14.679 MPa болсо, көз карандысыз жаңы FEA чекити 14.408 MPa берген.
• Булак тандаган 16.983 MPa референске салыштырмалуу %15.16 stress reduction билдирет.

Изилдөө колдобогон жалпылоолор

• Оптималдаштырылган CSOP конфигурациясы физикалык thermal-cycling экспериментинде сыналган эмес.
• 14.408 MPa максималдуу stress эксперименттик strain gauge өлчөөсү эмес.
• Төрт cycle жыйынтыгы узак мөөнөттүү thermal-fatigue life божомолу эмес.
• Регрессия моделинин \(R^2=0.992\) мааниси көз карандысыз чоң test set көрсөткүчү эмес.
• AFSA бардык мүмкүн геометриялар үчүн математикалык global optimum тапканы далилденген эмес.
• ANOVAда көз карандысыз repeated-error term жок.
• Adhesive creep, delamination жана fracture mechanics бул моделде түз бааланган эмес.
• 16.983 MPa мааниси оригиналдуу баштапкы FEAнын 25.148 MPa жыйынтыгына тең эмес.
• Булак Equation 5теги жетишпей жаткандай көрүнгөн interaction coefficients себептүү regression model көз карандысыз толук кайра өндүрүлбөйт.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Түпнуска иш:Thermal Cycling Stress Analysis and Optimization of CSOP-Packaged Stacked Chips Based on Orthogonal Experimental Design and the Artificial Fish Swarm Algorithm.

Авторлор: Shuaiqi Ge, Chunyue Huang, Gui Wang жана Ying Liang.

Мекемелер: School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology; Key Laboratory of Interior Layout Optimization and Security, Institutions of Higher Education of Sichuan Province, Chengdu Normal University; College of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic.

SSRN Contact Author: Chunyue Huang.

DOI: 10.2139/ssrn.7208078.

SSRN идентификатору: 7208078.

Жарыялоо абалы: SSRNде 30-июль 2026 күнү жарыяланган 14 беттик жана рецензиядан өтпөгөн preprint.

Изилдөө түрү: Finite-element thermomechanical simulation, physical strain validation, orthogonal experimental design, range analysis, ANOVA, correlation analysis, nonlinear polynomial regression жана Artificial Fish Swarm Algorithm негизиндеги numerical optimization.

Физикалык текшерүү: Баштапкы CSOP геометриясында strain-gauge rosette менен үч in-plane strain компоненти өлчөнүп, симуляция менен %5.975–7.515 айырма алынган. Peak von Mises stress түз өлчөнгөн эмес.

Thermal loading: −55°C–125°C, 0.5°C/s heating/cooling, 600 s high/low dwell, төрт cycle жана жалпы 7680 s.

Mesh: 0.1 mm chip element size, 223,215 node, 49,080 SOLID185 element.

Ортогоналдык дизайн: Алты factor, беш level, \(L_{25}(5^6)\), жалпы 25 finite-element configuration.

ANOVA чеги: Дизайнда independent repeated error жок болгондуктан эң төмөн таасирге ээ top-chip-width factor error term-ге pool кылынган. %99 significance ушул божомол менен эсептелген.

Regression QA: Булак тексти моделде бир constant, төрт linear, төрт quadratic жана алты interaction болуп 15 coefficient бар экенин айтат. Басылган Equation 5те болсо төрт гана interaction жана жалпы 13 coefficient көрүнөт; \(X_2X_4\) жана \(X_3X_4\) коэффициенттери көрүнбөйт.

Оптималдаштыруу: AFSA population 2000, maximum 3000 iteration, visual 0.5→0.05, step 0.1→0.005 жана crowding factor 0.618.

Оптимум: 5.00 mm chip length, 3.00 mm chip width, 0.30 mm chip thickness жана 0.06 mm adhesive thickness.

Оптимум жыйынтык: Regression 14.679 MPa; finite-element verification 14.408 MPa; булак relative difference 1.88%.

Булак ичиндеги baseline эскертүүсү: Биринчи baseline model 25.148 MPa берсе, оптималдаштыруу бөлүмүндөгү “before optimization” мааниси 16.983 MPa жана ал Table 4төгү Orthogonal No.2 конфигурациясына туура келет. Булак билдирген %15.16 азайуу ушул экинчи мааниге карата эсептелген.

Reference QA: Thermal cycling profile текстте MIL-STD-883C [21] деп көрсөтүлөт; бирок bibliographyдеги [21] Gao жана кесиптештеринин 2025-жылдагы PoP stacked-solder-joint макаласы. Стандарттын библиографиялык жазуусу менен шилтеме номери дал келбейт.

Моделдөө чеги: Булак property setинде adhesive viscoelasticity/creep, cohesive-zone delamination, silicon cracking же fatigue-damage law билдирилген эмес. Изилдөөнүн objective-и maximum thermal-cycling stress, түз service-life prediction эмес.

Каржылоо: National Natural Science Foundation of China, Grant 62164002 жана Chengdu Normal University Key Laboratory Foundation, Grant SNKJ202602.

Маалымат жеткиликтүүлүгү / кызыкчылыктардын кагылышы: Жүктөлгөн preprintте өзүнчө Data Availability же Conflict of Interest билдирүүсү көрүнбөйт; булактан тышкары билдирүү кошулган эмес.

Автордук укук: SSRN жазуу маалыматы бардык укуктар сакталганын билдирет. Figure 1–11 түз кайра колдонулбастан CSOP пакети, stacked-chip stress map, thermal cycle жана AFSA optimization агымы Verianla үчүн оригиналдуу түрдө кайра тартылышы керек.