Дар бастаҳои бисёрқабатаи чип коэффисиентҳои тавсеаи гармии маводҳои гуногун, ба монанди силикон, часпак ва керамика, аз ҳам фарқ мекунанд. Вақте баста ба давраҳои ҳароратӣ дучор мешавад, ин номувофиқатӣ шиддатҳои термо-механикӣ ба вуҷуд меорад ва дар дарозмуддат метавонад ба механизмҳои осеб, аз қабили кафидани чип, ҷудошавии интерфейс ва коҳиши эътимоднокии пайвастҳо мусоидат кунад. Ин таҳқиқот шиддати давраи гармии сохтори сеқабатаи чипи силиконро дар дохили Ceramic Small-Outline Package (CSOP) бо истифодаи таҳлили унсурҳои ниҳоӣ, ченкунии физикии деформатсия, тарҳи таҷрибаи ортогоналӣ, таҳлили дисперсия, регрессияи дараҷаи дуюм ва Artificial Fish Swarm Algorithm якҷоя меомӯзад. Модели ибтидоӣ ба чор давраи гармӣ байни −55°C ва 125°C дучор карда шуд; дар марҳилаи нигоҳдории 125°C-и давраи чорум максималии шиддати von Mises дар чипи поёнӣ 25.148 MPa ва максималии деформатсияи эквивалентӣ \(2.464\times10^{-4}\) ҳисоб карда шуд. Дар ченкуниҳои strain-rosette дар намунаи физикии CSOP, фарқияти таҷриба–симулятсия дар се ҷузъи деформатсия дар ҳудуди %5.975–7.515 боқӣ монд. Сипас шаш параметри геометрӣ дар панҷ сатҳ бо тарҳи ортогоналии \(L_{25}(5^6)\) омӯхта шуда, 25 таҳлили алоҳидаи унсурҳои ниҳоӣ анҷом дода шуд. Тибқи Range analysis ва ANOVA тартиби таъсир ба шиддати давраи гармӣ чунин аст: ғафсии чип > дарозии чип > ғафсии часпак > паҳнои чип > дарозии чипи болоӣ > паҳнои чипи болоӣ. Манбаъ гузориш медиҳад, ки чор параметри аввал дар сатҳи эътимоди %99 аҳамиятноканд. Модели регрессияи дараҷаи дуюм, ки бо ин чор параметр сохта шудааст, дорои \(R^2\) бо арзиши 0.992 мебошад. Artificial Fish Swarm Algorithm дарозии чипи 5.00 mm, паҳнои чипи 3.00 mm, ғафсии чипи 0.30 mm ва ғафсии часпаки 0.06 mm-ро оптималӣ муайян кардааст. Модели регрессия шиддати 14.679 MPa-ро пешгӯӣ кард, дар ҳоле ки модели нави унсурҳои ниҳоӣ 14.408 MPa дод ва фарқият %1.88 буд. Манбаъ нуқтаи тарҳи ортогоналии 16.983 MPa-ро ҳамчун истиноди “пеш аз оптимизатсия” гирифта, коҳиши шиддатро 2.575 MPa ё %15.16 гузориш медиҳад; аммо азбаски шиддати модели ибтидоии асосии FEA дар мақола 25.148 MPa аст, ин ду арзиши ибтидоӣ бояд аз ҳам ҷудо нигоҳ дошта шаванд.

Чаро дар чипҳои ҷамъшудаи бастаи CSOP шиддати гармӣ ба вуҷуд меояд?

Чипҳои силиконӣ, часпаки изолятсионӣ ва пояи керамикии баста дар дохили CSOP ҳангоми як тағйироти ҳароратӣ ба як андоза васеъ намешаванд. Азбаски маводҳо ба ҳам пайвастанд, тавсеаи озод маҳдуд мешавад ва байни онҳо шиддати термо-механикӣ ба вуҷуд меояд. Ин таҳқиқот махсусан меомӯзад, ки геометрияи силикон–часпак андозаи ин шиддатро чӣ гуна тағйир медиҳад.

Модели ибтидоии CSOP чӣ гуна сохта шуд?

Модел аз ду қисми асосӣ иборат аст: CSOP20 ceramic package base ва multilayer stacked-chip assembly дар дохили он. Маҷмӯа аз чипҳои силиконии поёнӣ ва миёна, як чипи болоии хурдтар, spacer-и байниқабатӣ ва adhesive layer-ҳое иборат аст, ки онҳоро ба ҳам мепайванданд. Spacer байни чипҳои поёнӣ ва миёна фосилаи лозим барои wire bonding-ро таъмин мекунад.

Lead-ҳои берунии бастаи CSOP20 ба модели унсурҳои ниҳоӣ дохил карда нашудаанд.

Хусусиятҳои мавод

Истиқлолияти mesh чӣ гуна санҷида шуд?

Андозаи mesh-и чип мутаносибан то 0.20, 0.15 ва 0.10 mm коҳиш дода шуд. Maximum thermal-cycling stress:

Азбаски тағйир дар ду қадами refinement аз %0.5 кам буд, таҳқиқот андозаи mesh-и 0.10 mm-ро истифода кард. Модели ниҳоӣ 223,215 node ва 49,080 SOLID185 element дорад.

Давраи гармӣ чӣ гуна татбиқ мешавад?

Давраи гармӣ аз 25°C оғоз шуда, то 125°C баланд мешавад, сипас то −55°C паст мешавад ва дубора ба ҳарорати ибтидоӣ бармегардад. Суръати гармкунӣ ва хунуккунӣ 0.5°C/s, вақти нигоҳдорӣ дар ҳарорати баланд ва паст 600 сония мебошад.

Чор нуқтаи кунҷӣ дар сатҳи поёнии Ceramic base маҳкам карда шудаанд. Тағйирёбандаҳои арзёбӣ von Mises equivalent stress ва equivalent strain мебошанд.

Максималии шиддати гармӣ дар куҷо ҷамъ мешавад?

Дар охири dwell-и 125°C-и давраи чорум максималии шиддат дар чипи силиконии поёнӣ ба вуҷуд меояд. Stress field махсусан дар маркази чип ва минтақаҳои канории chip–adhesive interface ҷамъ мешавад.

Модели унсурҳои ниҳоӣ бо таҷриба чӣ гуна санҷида шуд?

Намунаи физикии stacked-silicon, ки ба геометрияи ибтидоӣ мувофиқ аст, истеҳсол карда шуд. Ғафсии Adhesive layer бо feeler gauge-и 0.05 mm назорат карда шуд. Намуна ба бастаи CSOP ҷойгир шуда, дар thermal cycling chamber ба ҳамон давраи ҳароратӣ дучор карда шуд.

Системаи ченкунӣ аз компютер, DH3817 dynamic resistance strain measurement system ва thermal cycling chamber иборат аст. Strain-gauge rosette-и сеэлементӣ ба сатҳи болоии чип пайваст карда шуд.

Деформатсияҳои самтӣ, ки дар охири dwell-и 125°C-и давраи чорум чен карда шуданд:

\[ \varepsilon_{0^\circ}=6.214\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{45^\circ}=8.476\times10^{-5} \]

\[ \varepsilon_{90^\circ}=7.146\times10^{-5} \]

гузориш дода шудаанд.

Муносибати strain transformation-и дученака:

\[ \varepsilon_\theta= \frac{\varepsilon_x+\varepsilon_z}{2} + \frac{\varepsilon_x-\varepsilon_z}{2}\cos2\theta + \frac{\gamma_{xz}}{2}\sin2\theta \]

истифода шуда:

\[ \varepsilon_x=\varepsilon_{0^\circ} \]

\[ \varepsilon_z=\varepsilon_{90^\circ} \]

\[ \gamma_{xz}=2\varepsilon_{45^\circ} -\varepsilon_{0^\circ} -\varepsilon_{90^\circ} \]

ба даст омадааст.

Ин натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки FEA бо ҷавоби strain дар нуқтаи ченкунӣ мувофиқати қобили қабул дорад. Бо вуҷуди ин, strain gauge дар минтақаи чипи поёнӣ, ки максималии шиддат дар он ҷойгир аст, нест; аз ин рӯ 25.148 MPa peak stress мустақиман бо таҷриба чен карда нашудааст.

Усул ва Натиҷаҳо

Дар тарҳи таҷрибаи ортогоналӣ кадом шаш параметр истифода шуд?

Қабул шудааст, ки чипҳои поёнӣ ва миёна дарозӣ ва паҳнои яксон доранд; барои ҳар се чип thickness-и якхела истифода шудааст. Бо шарофати orthogonal array ба ҷойи ҳисоб кардани ҳамаи \(5^6=15,625\) комбинация, 25 конфигуратсияи намояндагии FEA сохта шудааст.

Range analysis кадом параметрро муҳимтарин ёфт?

Ин натиҷа нишон медиҳад, ки chip thickness нисбат ба дигар тағйирёбандаҳои геометрӣ таъсири ба таври равшан бештар дорад.

Натиҷаи ANOVA

Азбаски дар тарҳи ортогоналӣ такрори мустақил вуҷуд надошт, манбаъ фактори top-chip-width-ро, ки таъсири пасттарин дошт, ҳамчун error term pool кардааст. Аз ин рӯ бояд ба назар гирифт, ки натиҷаҳои significance ба ҳамин фарзияи моделсозии хато вобастаанд.

Таҳлили коррелятсия

Модели регрессия чӣ гуна сохта шуд?

Чор факторе, ки дар ANOVA аҳамиятнок дониста шуданд:

\[ X_1=\text{çip uzunluğu} \]

\[ X_2=\text{çip genişliği} \]

\[ X_3=\text{çip kalınlığı} \]

\[ X_4=\text{adhesive thickness} \]

интихоб шуда, модели умумии polynomial дараҷаи дуюм:

\[ Y= \alpha_0+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_iX_i+ \sum_{i=1}^{n}\alpha_{ii}X_i^2+ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\alpha_{ij}X_iX_j+\varepsilon \]

истифода шудааст.

Манбаъ дар Equation (5)-и чопшуда:

\[ \begin{aligned} Y=&90.129-7.162X_1-3.756X_2-145.443X_3-979.382X_4\\ &+0.358X_1^2-0.124X_2^2+271.358X_3^2+2545.318X_4^2\\ &+0.983X_1X_2-8.723X_1X_3+90.877X_1X_4+4.090X_2X_3 \end{aligned} \]

ифодаро медиҳад. Аммо параграфи баъдӣ мегӯяд, ки модел шаш interaction term ва дар маҷмӯъ 15 coefficient дорад, дар ҳоле ки дар формулаи чопшуда танҳо чор interaction ва дар маҷмӯъ 13 коэффициент дида мешавад. Коэффициентҳои \(X_2X_4\) ва \(X_3X_4\) дар манбаъ намоён нестанд. Аз ин рӯ, numerical regression equation ба таври пурра reproducible ба назар намерасад.

Манбаъ барои модел:

\[ R^2=0.992 \]

ва:

\[ p<0.0001 \]

гузориш медиҳад.

Artificial Fish Swarm Algorithm чӣ гуна истифода шуд?

Ҳар artificial fish як ҳалли имконпазирро ифода мекунад, ки аз чор параметри геометрӣ иборат аст:

\[ X=(X_1,X_2,X_3,X_4). \]

Ҳудудҳои ҷустуҷӯ:

\[ 5\le X_1\le7 \]

\[ 3\le X_2\le5 \]

\[ 0.1\le X_3\le0.3 \]

\[ 0.04\le X_4\le0.06. \]

Геометрияи оптималӣ

Пешгӯии регрессия:

\[ Y_{reg}=14.679\ {\rm MPa} \]

ва finite-element verification-и нав:

\[ Y_{FEA}=14.408\ {\rm MPa} \]

буд.

Манбаъ relative error байни ду натиҷаро:

\[ 1.88\% \]

медиҳад.

Фоидаи оптимизатсияро чӣ гуна бояд тафсир кард?

Манбаъ бо истифода аз фарқи 16.983 MPa → 14.408 MPa, 2.575 MPa ва %15.16 stress reduction гузориш медиҳад. Аммо 16.983 MPa натиҷаи модели ибтидоии асосӣ нест; он комбинацияи дуюми ортогоналӣ дар Table 4 мебошад. Аз ин рӯ, %15.16 бояд ҳамчун натиҷаи манбаъ нигоҳ дошта шавад, аммо набояд ҳамчун “коҳиш нисбат ба тарҳи аввалини CSOP” бозгуфта шавад.

Оё ин натиҷа мӯҳлати воқеии хизматро нишон медиҳад?

Не. Таҳқиқот maximum von Mises stress-ро дар тӯли чор thermal cycle оптимизатсия мекунад. Adhesive viscoelasticity, creep, interface cohesive damage, crack propagation ё cycles-to-failure model гузориш нашудааст. Аз ин рӯ, maximum stress-и пасттар метавонад нишондиҳандаи механикии тарҳи бо reliability беҳтар бошад; аммо ин таҳқиқот мӯҳлати хизматро мустақим ҳисоб намекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Геометрияи stacked-chip дар дохили CSOP thermal-cycling stress-ро ба таври назаррас тағйир медиҳад.
• Дар модели ибтидоии FEA maximum stress дар чипи поёнӣ ва махсусан наздики chip–adhesive interface ҷамъ мешавад.
• Ченкуниҳои Strain-rosette бо ҷавоби маҳаллии strain-и FEA-и ибтидоӣ фарқи камтар аз %10 нишон доданд.
• Дар байни параметрҳои омӯхташуда chip thickness қавитарин таъсирро дорад.
• Chip length ва width бо stress коррелятсияи мусбат, chip thickness ва adhesive thickness коррелятсияи манфӣ нишон медиҳанд.
• Дар ANOVA-и манбаъ чор параметр дар %99 confidence level аҳамиятнок дониста шуданд.
• Модели regression дараҷаи дуюм ба маълумоти тарҳ бо \(R^2=0.992\) мувофиқат кардааст.
• AFSA комбинацияи 5.00 mm, 3.00 mm, 0.30 mm ва 0.06 mm-ро оптималӣ ёфт.
• Regression optimum 14.679 MPa буд, дар ҳоле ки нуқтаи нави мустақили FEA 14.408 MPa дод.
• Манбаъ нисбат ба истиноди интихобкардаи 16.983 MPa, %15.16 stress reduction гузориш медиҳад.

Умумисозиҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

• Конфигуратсияи оптимизатсияшудаи CSOP дар таҷрибаи физикии thermal-cycling санҷида нашудааст.
• Maximum stress-и 14.408 MPa ченкунии таҷрибавии strain gauge нест.
• Натиҷаи чор cycle пешгӯии дарозмуддати thermal-fatigue life нест.
• Арзиши \(R^2=0.992\)-и модели регрессия performance-и independent large test set нест.
• Исбот нашудааст, ки AFSA барои ҳамаи геометрияҳои имконпазир mathematical global optimum-ро ёфтааст.
• Дар ANOVA independent repeated-error term вуҷуд надорад.
• Adhesive creep, delamination ва fracture mechanics дар ин модел мустақим арзёбӣ нашудаанд.
• Арзиши 16.983 MPa бо натиҷаи 25.148 MPa-и FEA-и ибтидоии аслӣ яксон нест.
• Бо сабаби interaction coefficients-и зоҳиран нопурра дар Equation 5-и манбаъ, regression model мустақилона пурра дубора истеҳсол намешавад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ:Thermal Cycling Stress Analysis and Optimization of CSOP-Packaged Stacked Chips Based on Orthogonal Experimental Design and the Artificial Fish Swarm Algorithm.

Муаллифон: Shuaiqi Ge, Chunyue Huang, Gui Wang ва Ying Liang.

Муассисаҳо: School of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology; Key Laboratory of Interior Layout Optimization and Security, Institutions of Higher Education of Sichuan Province, Chengdu Normal University; College of Electronic Engineering, Chengdu Aeronautic Polytechnic.

SSRN Contact Author: Chunyue Huang.

DOI: 10.2139/ssrn.7208078.

Шиносаи SSRN: 7208078.

Мақоми нашр: Preprint-и 14-саҳифагӣ, ки 30 июли 2026 дар SSRN нашр шудааст ва аз peer review нагузаштааст.

Навъи таҳқиқот: Finite-element thermomechanical simulation, physical strain validation, orthogonal experimental design, range analysis, ANOVA, correlation analysis, nonlinear polynomial regression ва Artificial Fish Swarm Algorithm based numerical optimization.

Тасдиқи физикӣ: Дар геометрияи ибтидоии CSOP се in-plane strain component бо strain-gauge rosette чен шуда, бо симулятсия фарқи %5.975–7.515 гирифта шуд. Peak von Mises stress мустақим чен нашудааст.

Thermal loading: −55°C–125°C, 0.5°C/s heating/cooling, 600 s high/low dwell, чор cycle ва дар маҷмӯъ 7680 s.

Mesh: 0.1 mm chip element size, 223,215 node, 49,080 SOLID185 element.

Тарҳи ортогоналӣ: Шаш factor, панҷ level, \(L_{25}(5^6)\), дар маҷмӯъ 25 finite-element configuration.

Маҳдудияти ANOVA: Азбаски дар тарҳ independent repeated error вуҷуд надорад, top-chip-width factor, ки таъсири пасттарин дорад, ба error term pool карда шудааст. %99 significance бо ҳамин фарзия ҳисоб шудааст.

Regression QA: Матни манбаъ мегӯяд, ки модел як constant, чор linear, чор quadratic ва шаш interaction, яъне дар маҷмӯъ 15 coefficient дорад. Аммо дар Equation 5-и чопшуда танҳо чор interaction ва дар маҷмӯъ 13 coefficient дида мешавад; коэффициентҳои \(X_2X_4\) ва \(X_3X_4\) намоён нестанд.

Оптимизатсия: AFSA population 2000, maximum 3000 iteration, visual 0.5→0.05, step 0.1→0.005 ва crowding factor 0.618.

Оптимум: 5.00 mm chip length, 3.00 mm chip width, 0.30 mm chip thickness ва 0.06 mm adhesive thickness.

Натиҷаи оптимум: Regression 14.679 MPa; finite-element verification 14.408 MPa; source relative difference 1.88%.

Ёддошти baseline дар дохили манбаъ: Модели аввалини baseline 25.148 MPa медиҳад, дар ҳоле ки арзиши “before optimization” дар бахши оптимизатсия 16.983 MPa мебошад ва ба конфигуратсияи Orthogonal No.2 дар Table 4 мувофиқат мекунад. Коҳиши %15.16, ки манбаъ гузориш медиҳад, нисбат ба ҳамин арзиши дуюм ҳисоб шудааст.

Reference QA: Thermal cycling profile дар матн ҳамчун MIL-STD-883C [21] нишон дода шудааст; аммо [21] дар bibliography мақолаи соли 2025-и Gao ва ҳамкорон оид ба PoP stacked-solder-joint мебошад. Сабти библиографии стандарт бо рақами истинод мувофиқат намекунад.

Маҳдудияти моделсозӣ: Дар property set-и манбаъ adhesive viscoelasticity/creep, cohesive-zone delamination, silicon cracking ё fatigue-damage law гузориш нашудааст. Objective-и таҳқиқот maximum thermal-cycling stress мебошад, на service-life prediction-и мустақим.

Маблағгузорӣ: National Natural Science Foundation of China, Grant 62164002 ва Chengdu Normal University Key Laboratory Foundation, Grant SNKJ202602.

Дастрасии маълумот / бархӯрди манфиатҳо: Дар preprint-и боршуда изҳороти ҷудогонаи Data Availability ё Conflict of Interest дида намешавад; изҳороти берун аз манбаъ илова нашудааст.

Ҳуқуқи муаллиф: Маълумоти сабти SSRN нишон медиҳад, ки ҳамаи ҳуқуқҳо ҳифз шудаанд. Ба ҷойи истифодаи айнани Figure 1–11, бастаи CSOP, stacked-chip stress map, thermal cycle ва ҷараёни AFSA optimization бояд барои Verianla ба таври аслӣ аз нав кашида шаванд.