Изилдөө гомоморфтук шифрлөө астында аткарылган ири масштабдагы матрица-вектор жана матрица-матрица операцияларын түздөн-түз татаал шифрленген операциялар катары жүргүзүүнүн ордуна, жогорку өндүрүмдүү ачык тексттик сызыктуу алгебра эсептөөлөрүнө түшүрүүнү көздөйт. Иштин өзөгүндө болжолдуу реалдуу сан арифметикасын колдогон CKKS толук гомоморфтук шифрлөө тутуму жана ондогон жылдар бою оптималдаштырылган BLAS (Basic Linear Algebra Subroutines) китепканаларынын ортосундагы байланыш турат. Авторлор RLWE, MLWE, shared-a жана RGSW негизиндеги шифрлөө формаларын колдонуп, plaintext–ciphertext, ciphertext–plaintext жана ciphertext–ciphertext матрица операцияларынын маанилүү бөлүгүн стандарттуу матрица көбөйтүүлөрүнө айландырган алгоритмдерди иштеп чыгышкан. HEaaN жана OpenBLAS менен жасалган тажрыйбаларда белгилүү чоң квадрат матрица сценарийлеринде CKKS негизиндеги шифрленген матрица көбөйтүүсүнүн эки тактыктагы floating-point ачык матрица көбөйтүүсүнө салыштырмалуу эсептик жоготуусу болжол менен 4–12 эсеге чейин төмөндөй алары көрсөтүлгөн. Бул катыш конкреттүү алгоритмге, өлчөмгө, шифрлөө форматына жана алдын ала эсептөө шартына тиешелүү; бардык гомоморфтук эсептөөлөр үчүн универсалдуу көрсөткүч эмес.
Негизги идея шифрленген маалыматты чечип BLASка берүү эмес. Маалымат шифрленген бойдон калат. Изилдөөчүлөр RLWE негизиндеги шифрленген матрица түзүлүшүн алгебралык түрдө кайра жазып, шифрленген матрица көбөйтүүсүнүн чоң бөлүгүн шифрленген билдирүүнүн өзүнө жетпестен стандарттуу сандык матрица көбөйтүүлөрүнө айлантат. Ошентип CPU жана GPU архитектуралары үчүн жылдар бою оптималдаштырылган BLAS эсептөө жана эс тутум үлгүлөрүн колдонуу максат кылынат.
Сунушталган алкакта plaintext–ciphertext матрица көбөйтүүсү айрым учурларда эки стандарттуу plaintext матрица көбөйтүүсүнө, алдын ала эсептөө мүмкүн болсо онлайн этапта бир гана plaintext матрица көбөйтүүсүнө чейин түшүрүлөт. Чоң квадрат ciphertext–ciphertext матрица көбөйтүүсү төрт модулдук plaintext матрица көбөйтүүсүнө жана шифрленген матрица транспозицияларына бөлүнөт. Жалпы RGSW негизиндеги ыкма ар башка өлчөмдөрдү жана шифрлөө формаларын колдогону менен туруктуу чыгымы жогору.
Тажрыйбалар HEaaN, OpenBLAS 0.3.26 жана бир жиптүү Intel Xeon Gold 6342 2,80 GHz процессорунда жүргүзүлгөн; убакыттар 10 иштетүүнүн орточосу катары берилген. Параметрлер lattice estimator боюнча болжол менен 128 бит коопсуздук бере тургандай тандалган. Ошондуктан жыйынтыктар гомоморфтук сызыктуу алгебраны практикалык түрдө тездетүү мүмкүн экенин көрсөтөт; бирок бул көп өзөктүү CPU, GPU же учтан-учка купуялыкты сактаган чоң тил модели өндүрүмдүүлүгү деп түз окулбашы керек.
Кыргызстан/Түркия жагынан баалоо: Бул ыкма криптография, маалымат купуялыгы, коопсуз булут эсептөөлөрү жана купуялыкты сактаган жасалма интеллект боюнча иштеген изилдөө жана инженердик топтор үчүн маанилүү. Чоң матрица операцияларын учурдагы BLAS экосистемасына түшүрүү, атайын гомоморфтук жабдык иштеп чыгууга чейин бар CPU/GPU сызыктуу алгебра инфраструктурасын колдонууга болорун көрсөтөт. Бирок иш конкреттүү улуттук дата-борборду, колдонмону же укуктук чөйрөнү сынабайт; ошондуктан түз инфраструктуралык өндүрүмдүүлүк же ишке киргизүү наркы боюнча жыйынтык чыгарылбайт.
Гомоморфтук шифрлөө эмне үчүн маанилүү?
Кадимки шифрлөөдө маалымат үстүндө эсеп жүргүзүү үчүн көбүнчө маалымат алгач ачылышы керек. Гомоморфтук шифрлөөнүн максаты болсо сервер маалыматтын ачык түрүн көрбөй туруп, шифрленген маалымат үстүндө эсеп жүргүзө алышы. Эсеп бүткөндөн кийин натыйжа дагы шифрленген бойдон колдонуучуга кайтып келет жана аны тиешелүү ачкычы бар тарап гана чече алат.
Бул өзгөчөлүк чийки маалыматты эсеп жүргүзгөн серверге бергиси келбеген сценарийлерде маанилүү. Изилдөө мисал катары купуялыкты сактаган AI inference, private information retrieval, болжолдуу вектор издөө, федеративдүү principal component analysis жана чоң тил моделдерин купуя баалоону карайт.
Матрица көбөйтүүсү эмне үчүн тар жер болуп калат?
Заманбап машиналык үйрөнүү жана илимий эсептөө тутумдарынын көбү матрица-вектор жана матрица-матрица көбөйтүүсүнө таянат. Ачык текст дүйнөсүндө бул операциялар жетилген BLAS китепканалары менен натыйжалуу аткарылат. RLWE негизиндеги гомоморфтук шифрлөөнүн ичинде болсо бир ciphertext бир гана санды эмес, көп маанилерди чогуу алып жүргөн полиномдук түзүлүштү камтыйт.
Шифрленген маалыматты мындай түзүлүш ичинде кайра жайгаштыруу үчүн key-switching, гомоморфтук автоморфизм жана ушуга окшош операциялар керек болушу мүмкүн. Авторлор мурдагы көп ыкмаларда key-switching саны иш жүзүндөгү убакытты басымдуу аныктаарын жана татаал эс тутум үлгүлөрү оптималдаштырууну оорлоторун белгилешет.
Ошондуктан негизги суроо мындай: Шифрленген матрица көбөйтүүсүнүн чоң эсептик бөлүгүн, шифрди ачпастан, стандарттуу ачык тексттик сызыктуу алгебра маселесине айландырууга болобу?
BLAS деген эмне жана бул иште эмне үчүн колдонулат?
BLAS — Basic Linear Algebra Subroutines дегендин кыскартылышы. Ал матрица-вектор жана матрица-матрица көбөйтүүсү сыяктуу негизги сызыктуу алгебра операциялары үчүн стандарттуу программалоо интерфейстерин аныктайт. Иште айрыкча эки тактыктагы жалпы матрица көбөйтүүсү dgemm жана матрица-вектор көбөйтүүсү dgemv колдонулат.
BLASтын баалуулугу анын тез код болушунда гана эмес. Ал CPU кэши, вектордук буйруктар, параллелдүүлүк жана GPU архитектуралары үчүн көп жыл оптималдаштырылган. Гомоморфтук операциялар BLAS чакырууларына мүмкүн болушунча түшүрүлгөндө, ушул оптималдаштыруу мурасынан түз пайдаланылат.
CKKS эмне үчүн тандалган?
Иш CKKS гомоморфтук шифрлөө системасына көңүл бурат. CKKS болжолдуу реалдуу жана комплекс сандар арифметикасын колдойт жана SIMD сыяктуу параллелдүү маалымат иштетүү мүмкүнчүлүгүн берет. Бул касиеттер сандык сызыктуу алгебра жана жасалма интеллект колдонмолору менен табигый шайкеш келет.
CKKS болжолдуу система болгондуктан эсептелген маанилер толук так бүтүн сан арифметикасы катары каралбашы керек. Авторлор үч ката булагын бөлүп көрсөтөт: баштапкы маалыматты коддоодон келген ката, RLWE шифрлөөсүнөн келген криптографиялык ката жана rescaling/key-switching сыяктуу гомоморфтук операциялар жараткан кошумча ката.
RLWE ciphertext кантип көрсөтүлөт?
Негизги RLWE ciphertext иште болжол менен мындай жазылат:
\[ a\cdot sk+b\approx m\pmod q \]
Бул жерде \(a\) жана \(b\) ciphertextтин эки полиномдук компоненти, \(sk\) жашыруун ачкыч, \(m\) шифрленген билдирүү, \(q\) ciphertext модулу. Болжолдуу барабардык CKKS коддоо жана гомоморфтук операция каталары бар экенин билдирет.
Критикалык кадам бул полиномдук байланыштарды матрица байланышы катары кайра жазуу. Матрицанын мамычалары шифрленгенде түзүлүш жалпы түрдө \[ S^{*}A+B\approx \Delta M\pmod q \] деп жазылат. Бул жерде \(M\) билдирүү матрицасы, \(\Delta\) CKKS scale фактору, \(S^{*}\) жашыруун ачкычтын структуралык матрица көрүнүшү, \(A\) жана \(B\) болсо ciphertext компоненттеринен алынган матрицалар.
Plaintext–ciphertext матрица көбөйтүүсү кантип жөнөкөйлөшөт?
Шифрленген \(M\) матрицасы \[ S^{*}A+B\approx \Delta M \] формасында жана ачык \(U\) матрицасы белгилүү болсо, эки тарап оңдон \(U\) менен көбөйтүлөт:
\[ S^{*}(AU)+(BU)\approx \Delta(MU) \]
Ушундайча \(M\cdot U\) гомоморфтук операциясы негизинен \(A\cdot U\) жана \(B\cdot U\) деген эки стандарттуу матрица көбөйтүүсүнө айланат. Бул матрицалар колдонуучунун билдирүүсүнүн ачык формасы эмес, ciphertextтин алгебралык компоненттери.
Shared-a формасы эмне берет?
RLWE ciphertext \((a,b)\) жубу катары каралганда, бир нече ciphertext бир эле \(a\) компонентин бөлүшкөн shared-a формасы колдонулат. Чоң матрицаларда бул \(A\) матрицасынын өлчөмүн кичирейтип, кымбат матрица көбөйтүү бөлүгүндөгү иштерди азайтат.
\(2^{14}\times2^{14}\times2^{14}\) CP-MM мисалында shared-s колдонулса болжол менен 400 секунд күтүлөрү, structured-S shared-a колдонулганда убакыт 176 секунд болгону билдирилет. 60 секунддай формат өзгөртүү чыгымы кошулса да shared-a ыкмасы олуттуу пайда берет.
Кичине матрицаларда эмне үчүн MLWE колдонулат?
Матрица өлчөмү RLWE шакек даражасы \(N\)-ден кичине болсо, стандарттуу RLWE packing натыйжасыз болуп калышы мүмкүн. Бул учурда Module Learning With Errors (MLWE) формасы колдонулат. Ошентип алкак \(d=N\) абалына гана байланып калбай, \(d<N\), \(d=N\) жана \(d>N\) үчүн ар башка, бирок жалпы матрица теңдемелери менен берилген шифрлөө формаларын колдонот.
Алдын ала эсептөө мүмкүн болсо эмне өзгөрөт?
Ачык матрица, мисалы AI моделинин туруктуу салмак матрицасы, кайра-кайра колдонулса offline алдын ала эсептөө сунушталат. Structured-A shared-a ыкмасында онлайн CP-MM \[ A^{*}S+B\approx \Delta M \] байланышынан \[ A^{*}(SU)+BU\approx \Delta(MU) \] формасына өтөт. \(S\cdot U\) боюнча ачкыч операциялары алдын ала даярдалса онлайн этапта бир гана \(B\cdot U\) матрица көбөйтүүсү калышы мүмкүн. Бул артыкчылык бир эле ачык матрица көп жолу колдонулганда гана акталат.
Шифрленген матрица транспозициясы эмне үчүн жаңы маселе?
Ачык матрицанын транспозициясы жөнөкөй маалымат кайра жайгаштыруу. Шифрленген матрицаларда болсо сап негизиндеги шифрлөөнү мамыча негизиндеги шифрлөөгө өткөрүү гомоморфтук автоморфизм жана key-switching талап кылат. Авторлор Ciphertext Matrix Transpose (C-MT) алгоритмин иштеп чыгышкан; \(N\times N\) ciphertext матрица үчүн асимптотикалык чыгым \[ \widetilde{O}(N^2) \] модулдук арифметикалык операция. Tweak divide-and-conquer ыкмасы түз ыкманын \(O(N^3)\) чыгымын quasi-quadratic деңгээлге түшүрөт.
Транспозициянын тажрыйбалык убактысы кандай?
| Матрица / шакек өлчөмү N | Шифрленген матрица транспозиция убактысы |
|---|---|
| 212 | 5,60 s |
| 213 | 25,4 s |
| 214 | 117 s |
Маанилер өлчөм өсүшү менен quasi-quadratic жүрүмгө шайкеш. Бирок CC-MM жыйынтыктарында транспозиция теориялык жактан матрица көбөйтүүсүнөн төмөн татаалдыкта болсо да, текшерилген өлчөмдөрдө убакыттын маанилүү бөлүгүн ээлейт.
Эмне үчүн “lightweight” транспозиция иштелген?
Баштапкы C-MT ыкмасы \(N\) автоморфизм үчүн \(N\) switching key талап кылат жана ачкычтардын жалпы көлөмү чоң болушу мүмкүн. Ошондуктан үч гана switching key колдонгон жеңил ыкма сунушталган. Анда бир автоморфизм ачкычы иш учурунда жаңыланып, ар башка өзгөртүүлөр үчүн кайра колдонулат. Асимптотикалык татаалдык \(\widetilde{O}(N^2)\) бойдон калат.
Ciphertext–ciphertext матрица көбөйтүүсү кантип түшүрүлөт?
Эки матрица тең шифрленгенде маселе plaintext–ciphertext абалынан татаалыраак. Algorithm 8 эки RLWE ciphertext матрицаны ылайыктуу сап жана мамыча формаларына өткөрүп, көбөйтүүнү төрт стандарттуу модулдук plaintext матрица көбөйтүүсүнө бөлөт. Чоң квадрат \(N\times N\) матрицалар үчүн жыйынтык 4 Mod-PP-MM, 3 C-MT, \(\widetilde{O}(N^2)\) кошумча операция, relinearization жана rescalingден турат.
RGSW негизиндеги жалпы ыкма эмнени берет?
RLWE негизиндеги Algorithm 8 чоң квадрат матрицаларда натыйжалуу, бирок өлчөм ийкемдүүлүгү чектелүү. Жалпы колдонуу үчүн RGSW сыяктуу матрица шифрлөө формасы кеңейтилет. Ал RGSW × RLWE тышкы көбөйтүүсүн матрица-вектор деңгээлине чыгарып, ар башка шакек даражалары, матрица өлчөмдөрү жана RLWE/MLWE/shared-a формалары менен иштөөгө мүмкүндүк берет.
Жалпы CC-Mv алгоритминин негизги операциясы \[ a'= \left\lfloor \frac{A_1a+A_0b}{p} \right\rceil \] жана \[ b'= \left\lfloor \frac{B_1a+B_0b}{p} \right\rceil \] болуп саналат. Көмөкчү \(p\) модулу шифрлөө каталарынын матрица көбөйтүүдө көзөмөлсүз өсүшүн чектөө үчүн колдонулат.
Ката жана тактык кантип каралат?
CKKS болжолдуу эсептегендиктен убакыт эле эмес, натыйжанын тактыгы да маанилүү. Algorithm 9 үчүн ката үстүңкү чеги чыгарылып, ылайыктуу scale менен күтүлгөн тактык жоготуусу матрица өлчөмү менен логарифмдик байланышта болушу мүмкүн экени көрсөтүлөт. Тажрыйбаларда Algorithm 6 үчүн 13,4–14,0 bit, Algorithm 8 үчүн 8,3–9,1 bit, RGSW негизиндеги Algorithm 9 үчүн 17,2–17,5 bit тактык берилген. Бул айырма модул бюджети, key-switching саны жана кээ бир эсептөөлөрдүн чоңураак \(pq\) модулунда жасалышы менен түшүндүрүлөт.
Модулдук матрица көбөйтүүсү BLASка кантип айланат?
Теориялык түшүрүүлөр модулдук plaintext матрица көбөйтүүсүнө жетет. Стандарттуу BLAS болсо эки тактыктагы floating-point арифметикасын колдонот. Авторлор үч стратегия берет.
Стратегия 1: Сандарды бөлүктөргө ажыратуу
IEEE-754 double арифметикасында \(2^{53}\)-ден кичине бүтүн сандар так берилгендиктен, чоң бүтүн сандар кичинекей блокторго бөлүнөт, ар бир блок BLAS менен так көбөйтүлөт жана натыйжа кайра бириктирилет.
Стратегия 2: Truncation
CKKS өзү болжолдуу система болгондуктан, айрым учурларда ciphertextтин төмөн маанилүү биттери алынбай, жогорку маанилүү бөлүгү double арифметикасында иштетилет. Бул ылдамыраак, бирок көзөмөлдөнгөн кошумча сандык ката берет.
Стратегия 3: Modulus switching жана CRT
Ciphertext модулу кичине модулдардын көбөйтүндүсүнө өткөрүлөт, ар бир кичи модулда матрица көбөйтүүсү BLASка түшүрүлөт жана жыйынтык Кытай калдыктар теоремасы (CRT) менен кайра бириктирилет.
Иштин жасалма интеллект менен байланышы кандай?
Transformer архитектураларында attention жана feed-forward катмарлары чоң матрица көбөйтүүлөрүн камтыйт. Купуялыкты сактаган inferenceде модель салмактары ачык текст, колдонуучунун кириши же activation маанилери шифрленген болушу мүмкүн. Ошондо CP-MM түз маанилүү болуп калат. Иш GPT, BERT, LLaMA сыяктуу transformer үй-бүлөлөрүн мисал кылып талкуулайт; бирок учтан-учка GPT, BERT же LLaMA модели иштетилген эмес.
Изилдөө колдогон жыйынтыктар
- CKKS/RLWE негизиндеги айрым чоң шифрленген сызыктуу алгебра операциялары стандарттуу plaintext матрица көбөйтүүлөрүнө түшүрүлө алат.
- CP-MM ылайыктуу шифрлөө форматында эки Mod-PP-MMге, алдын ала эсептөө болсо онлайн этапта бир PP-MMге чейин түшүрүлөт.
- Чоң квадрат CC-MM төрт Mod-PP-MM жана үч тез шифрленген транспозицияга бөлүнөт.
- Жаңы C-MT алгоритми \(\widetilde{O}(N^2)\) арифметикалык татаалдыкка ээ.
- Shared-a формасы чоң матрицаларда эсеп чыгымын азайтат.
- RGSW ыкмасы кеңири матрица өлчөмү жана шифрлөө форматы айкалыштарын колдойт.
- BLAS колдонуу гомоморфтук матрица эсептерин бар жогорку өндүрүмдүү сызыктуу алгебра инфраструктурасына байланыштырат.
- Белгилүү чоң квадрат матрица сценарийлеринде гомоморфтук жана double-precision ачык матрица көбөйтүүсүнүн айырмасы 4–12 эсеге чейин түшүрүлгөнү билдирилет.
Изилдөө колдобогон же сынабаган жыйынтыктар
- Ар бир гомоморфтук операция plaintext эсептен болгону 4–12 эсе жай деген жыйынтык чыгарылбайт.
- Бардык матрица өлчөмдөрүндө бирдей ылдамдык көрсөтүлгөн эмес.
- GPUда тажрыйбалык убакыт өлчөнгөн эмес.
- Көп жиптүү BLAS негизги таблица катары берилген эмес; салыштыруулар бир жиптүү CPUда жасалган.
- Учтан-учка жеке LLM inference убактысы өлчөнгөн эмес.
- Реалдуу саламаттык, финансы же smart-contract колдонмосунда талаа баалоосу жүргүзүлгөн эмес.
- Algorithm 8 же Algorithm 9 бардык колдонмолор үчүн универсалдуу мыкты тандоо экени далилденген эмес.
Изилдөөнүн ыкмасы жана жыйынтыктары
Негизги алгоритмдик түшүрүүлөр
| Милдет | Негизги ыкма | Plaintext сызыктуу алгебрага түшүрүү | Маанилүү шарт / эскертүү |
|---|---|---|---|
| CP-MM / CP-Mv | RLWE, shared-a же MLWE | 1 же 2 PP-MM / PP-Mv | Өлчөмгө жана алдын ала эсептөөгө байланыштуу |
| Алдын ала эсептелген CP-MM | Structured-A shared-a | Онлайн этапта 1 PP-MM | Ачык матрица алдын ала белгилүү жана кайра колдонулушу керек |
| PC-MM | C-MT + CP-MM + C-MT | CP-MM түшүрүүсүнө таянат | Квадрат матрицаларда колдонулат |
| CC-MM Algorithm 8 | RLWE + C-MT | 4 Mod-PP-MM | Чоң квадрат матрицалар үчүн |
| CC-Mv / жалпы CC-MM | RGSW × RLWE тышкы көбөйтүү | Бир нече Mod-PP-Mv/MM | Ийкемдүү, бирок туруктуу чыгымы жогору |
Verianla Live: Шифрленген матрица операциясы BLASка кантип түшүрүлөт?
Бул процесс иштин жалпы эсептик идеясын кыскача көрсөтөт. Шифрленген маалымат эч бир учурда колдонуучу билдирүүсү катары ачык текстке чечилбейт; BLAS иштеткен түзүлүштөр гомоморфтук ciphertextтин алгебралык компоненттеринен алынган матрицалар.
| Этап | Операция | Илимий мааниси |
|---|---|---|
| 1 | CKKS/RLWE шифрленген матрица | Билдирүү матрицасы ciphertext компоненттеринде сакталат. |
| 2 | Матрица түрүндө кайра жазуу | Шифрлөө байланышы S* A + B ≈ ΔM түрүнө өткөрүлөт. |
| 3 | Ылайыктуу ciphertext форматы | Өлчөмгө жараша RLWE, shared-a, MLWE же RGSW колдонулат. |
| 4 | Гомоморфтук маселени түшүрүү | Шифрленген MM/Mv стандарттуу модулдук plaintext MM/Mv операцияларына бөлүнөт. |
| 5 | Модулдук операцияны BLASка айлантуу | Бөлүктөө, truncation же modulus switching + CRT колдонулат. |
| 6 | OpenBLAS dgemm / dgemv | Эсептин чоң бөлүгү жогорку өндүрүмдүү стандарттуу сызыктуу алгебра rutinдеринде аткарылат. |
| 7 | Rescale / Relin / формат өзгөртүү | Натыйжа тиешелүү CKKS ciphertext форматына келтирилет. |
| 8 | Шифрленген натыйжа | Натыйжа кийинки FHE операцияларында колдонулушу үчүн шифрленген бойдон калат. |
Тажрыйбалык чөйрө
| Тажрыйба компоненти | Колдонулган түзүлүш |
|---|---|
| Гомоморфтук шифрлөө китепканасы | HEaaN |
| BLAS ишке ашыруусу | OpenBLAS 0.3.26 |
| CPU | Intel Xeon Gold 6342 @ 2,80 GHz |
| Жип | 1 |
| Кайталоо | Ар бир убакыт 10 иштетүүнүн орточосу |
| Коопсуздук максаты | Lattice estimator боюнча болжол менен 128 bit |
| Кирүү матрицалары | [−1, 1] аралыктагы uniform тандалган матрицалар |
Algorithm 6: plaintext–ciphertext матрица көбөйтүүсү
Algorithm 6 тажрыйбаларында A компоненти Strategy 1 менен үч floating-point PP-MM чакыруусуна, B компоненти Strategy 2 менен бир PP-MM чакыруусуна түшүрүлгөн. Rescaling убактысы өтө кичине деп табылгандыктан таблица Mod-PP-MM эсептерин көрсөтөт.
| Өлчөм d1 × d2 × d3 | A компоненти (s) | B компоненти (s) | Жалпы (s) | Эң начар тактык (bit) |
|---|---|---|---|---|
| 212 × 212 × 1 | 0,178 | 0,249 | 0,427 | 13,5 |
| 212 × 212 × 26 | 0,253 | 0,270 | 0,523 | 13,5 |
| 212 × 212 × 212 | 5,00 | 1,78 | 6,78 | 13,4 |
| 213 × 213 × 1 | 0,402 | 1,20 | 1,60 | 13,8 |
| 213 × 213 × 27 | 0,699 | 1,42 | 2,12 | 13,6 |
| 213 × 213 × 213 | 19,1 | 13,3 | 32,4 | 13,7 |
| 214 × 214 × 1 | 0,914 | 6,19 | 7,10 | 14,0 |
| 214 × 214 × 27 | 1,45 | 6,74 | 8,19 | 13,5 |
| 214 × 214 × 214 | 73,7 | 102 | 176 | 13,5 |
Algorithm 8: чоң квадрат ciphertext–ciphertext матрица көбөйтүүсү
Verianla Live: Algorithm 8 убактысы матрица чоңойгондо кандай өзгөрөт?
Маалыматтар Tablo 10 жыйынтыктары. Убакыттар бир жиптүү Intel Xeon Gold 6342дө 10 иштетүүнүн орточосу.
| Квадрат матрица өлчөмү | Транспозиция (s) | Mod-PP-MM (s) | Relinearization (s) | Rescale (s) | Жалпы (s) | Тактык (bit) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2^12 × 2^12 | 16,8 | 22,1 | 1,17 | 1,07 | 41,2 | 9,1 |
| 2^13 × 2^13 | 73,6 | 162 | 5,17 | 4,81 | 245 | 8,8 |
| 2^14 × 2^14 | 352 | 1300 | 24,0 | 21,0 | 1710 | 8,3 |
Algorithm 9: RGSW негизиндеги жалпы ыкма
| Өлчөм d1 × d2 × d3 | Шакек даражасы | Mod-PP-MM убактысы (s) | Эң начар тактык (bit) |
|---|---|---|---|
| 212 × 212 × 1 | 212 | 0,882 | 17,5 |
| 212 × 212 × 26 | 212 | 1,44 | 17,4 |
| 212 × 212 × 212 | 212 | 42,6 | 17,4 |
| 213 × 213 × 1 | 213 | 4,35 | 17,2 |
| 213 × 213 × 26 | 213 | 6,47 | 17,3 |
| 213 × 213 × 213 | 213 | 291 | 17,3 |
| 214 × 214 × 1 | 213 | 10,5 | 17,4 |
| 214 × 214 × 27 | 213 | 19,0 | 17,4 |
| 214 × 214 × 214 | 213 | 1270 | 17,4 |
Algorithm 8 жана Algorithm 9 салыштырылганда эмне көрүнөт?
Квадрат \(2^{14}\) матрицада Algorithm 8дин Mod-PP-MM бөлүгү болжол менен 1300 секунд, Algorithm 9дун тиешелүү бөлүгү 1270 секунд. Бул shared-a аркылуу Algorithm 9 ар башка өлчөмдөгү BLAS чакырууларына бөлүнгөнү менен түшүндүрүлөт. Бирок Algorithm 9дун жалпылыгы акысыз эмес; RGSW форматын даярдоо жана формат өзгөртүүлөр айрыкча кичине чыгуусу бар матрица-вектор маселелеринде үстөм чыгым болушу мүмкүн.
4–12 эселик билдирүү кантип окулушу керек?
Макаланын негизги билдирүүсү: белгилүү чоң квадрат матрица шарттарында CKKS негизиндеги шифрленген матрица көбөйтүүсү менен эки тактыктагы floating-point матрица көбөйтүүсүнүн эффективдүүлүк айырмасы 4–12 эсеге чейин түшүрүлүшү мүмкүн. Бул бардык гомоморфтук программалар, формат өзгөртүүлөр, bootstrapping же учтан-учка AI моделдери plaintext эсептен болгону 4–12 эсе жай дегенди билдирбейт.
Иштин күчтүү жактары
- Теориялык алгоритмди HEaaN/OpenBLAS ишке ашыруусу менен бириктирет.
- Ар башка шакек өлчөмдөрү үчүн шифрлөө форматтарын берет.
- Шифрленген эсепти BLAS сыяктуу жетилген инфраструктурага байлайт.
- Ката анализин жана эсептик татаалдыкты бирге карайт.
- Шифрленген транспозиция үчүн quasi-quadratic алгоритм сунуштайт.
- Коопсуздук, тактык жана убакытты бирге отчеттойт.
Негизги методдук чектөөлөр
- Негизги тажрыйбалар бир жиптүү Intel Xeon CPUда аткарылган.
- GPU убактысы берилген эмес.
- Тест матрицалары реалдуу колдонмо маалыматынан эмес, [−1,1] uniform бөлүштүрүүдөн алынган.
- Иш учтан-учка transformer же LLM inference benchmark эмес.
- Формат өзгөртүү айрым Mv жана кичине \(d_3\) маселелеринде негизги эсепке жакын чыгым бере алат.
- Алдын ала эсептөө бир эле plaintext матрица кайра колдонулганда гана пайдалуу болот.
Булак жана метод эскертүүсү
Толук түпнуска иштин аталышы: Fast Homomorphic Linear Algebra with BLAS
Авторлор: Youngjin Bae, Jung Hee Cheon, Guillaume Hanrot, Jai Hyun Park жана Damien Stehlé.
Жооптуу автор: Jai Hyun Park.
Уюмдар: CryptoLab Inc., Seoul, Republic of Korea; Seoul National University, Seoul, Republic of Korea; CryptoLab Inc., Lyon, France.
Расмий журнал: Journal of Cryptology.
Басма: Springer Nature.
Библиографиялык маалымат: Journal of Cryptology, 2026, том 39, макала 25; Volume 39, Issue 3.
DOI:10.1007/s00145-026-09580-x
Расмий жарыяланган дата: 12-май 2026.
Жүктөлгөн версия: arXiv:2503.16080v2 [cs.CR], 27-апрель 2026.
Булак түрү жана рецензия абалы: Жүктөлгөн файл arXivдеги автордук версия, бирок иш Journal of Cryptology журналында расмий изилдөө макаласы катары жарыяланган.
Лицензия/автордук укук: Жүктөлгөн версияда CC BY сыяктуу ачык кайра колдонуу лицензиясы көрсөтүлгөн эмес; ошондуктан Verianla материалында оригиналдуу фигуралар түз көчүрүлгөн эмес.
Ишке ашыруу: Algorithm 2, 4, 6, 8 жана 9 бөлүктөрү HEaaNда ишке ашырылып, plaintext сызыктуу алгебра үчүн OpenBLAS 0.3.26 колдонулган.
Тажрыйба чеги: Убакыт өлчөөлөр Intel Xeon Gold 6342 2,80 GHz процессорунда бир жип менен алынган жана 10 иштетүүнүн орточосу катары берилген. GPU натыйжасы жок.
Коопсуздук чеги: Параметрлер lattice estimator боюнча болжол менен 128 бит коопсуздукту колдойт; башка CKKS параметрлери өзүнчө бааланышы керек.
Тактык чеги: CKKS болжолдуу гомоморфтук шифрлөө болгондуктан натыйжалар exact arithmetic катары каралбашы керек.
Өндүрүмдүүлүк чеги: 4–12 эселик айырма белгилүү чоң квадрат матрица жана BLASка түшүрүү шарттарына тиешелүү; бардык FHE программаларга же учтан-учка AI моделдерине жайылтылбайт.
Илимий мазмун чеги: Бул Verianla макаласындагы техникалык жыйынтыктар, алгоритмдер, убакыттар, тактык маанилери жана колдонмо түшүндүрмөлөрү каралган эмгекке негизделген.
Пикир калтырыңыз
E-mail дарегиңиз жарыяланбайт. Милдеттүү талаалар * менен белгиленген