Bu araştırma, iki bağımsız göndericinin tek bir alıcıya aynı çoklu erişim kanalı üzerinden bilgi gönderdiği bir iletişim sisteminde, göndericilerin kodlama öncesinde paylaştıkları kaynakların toplam iletişim kapasitesini değiştirip değiştiremeyeceğini inceliyor. Çalışmanın temel sonucu, yalnız klasik paylaşılan rastgeleliğin kapasite bölgesini büyütmediği; buna karşılık belirli kanal yapılarında kuantum dolaşıklığına dayalı korelasyonların ve daha genel non-signaling korelasyonların yerel stratejilerle ulaşılabilen toplam kapasitenin üzerine çıkabildiğidir.

Araştırmacılar iki göndericili ve tek alıcılı ayrık belleksiz bir multiple-access channel (MAC) için, göndericilerin işbirlikçi kodlamada yerel, kuantum veya non-signaling kaynaklar kullanabildiği genel bir bilgi-kuramsal çerçeve oluşturuyor. Genel kapasite bölgesi çok-harfli bir ifadeyle karakterize ediliyor; ayrıca tek kanal kullanımı üzerinden hesaplanabilen bir toplam hız formülü türetilerek kuantum toplam kapasitesi için uygulanabilir bir alt sınır elde ediliyor.

Çalışmanın sayısal örnekleri Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) ve Magic Square oyunlarından oluşturulan özel çoklu erişim kanallarına dayanıyor. CHSH tabanlı kanallarda non-signaling stratejiler belirli koşullarda maksimum toplam kapasiteyi elde ederken, belirli bir kuantum stratejisinin erişilebilir toplam hızı da bazı gürültü aralıklarında yerel toplam kapasiteyi aşıyor. Magic Square tabanlı kanalda ise kuantum kaynakların oyunu kesin olarak kazanabilmesi nedeniyle kuantum toplam kapasitesi analitik olarak hesaplanıyor ve yerel kapasitenin kesin olarak üzerinde olduğu gösteriliyor.

Türkiye açısından çalışma, doğrudan mevcut mobil şebekelerde ölçülmüş bir 5G/6G hız artışı veya saha uygulaması sunmuyor. Katkısı daha temel düzeyde; kuantum iletişim, ağ bilgi teorisi ve gelecekte dolaşıklık destekli çok kullanıcılı iletişim sistemleri üzerinde çalışan araştırma grupları için hangi tür gönderici korelasyonlarının klasik çoklu erişim sınırlarını aşabileceğini matematiksel olarak gösteren bir yöntem sağlıyor. Gerçek haberleşme altyapısına aktarım için fiziksel kanal modelleri, kuantum kaynak üretimi, dolaşıklık dağıtımı, decoherence, donanım kısıtları ve gerçek ağ protokollerinin ayrıca doğrulanması gerekir.

Çalışmanın temel iletişim problemi nedir?

Araştırmada ele alınan sistem iki gönderici ve tek alıcıdan oluşan bir multiple-access channel (MAC), yani çoklu erişim kanalıdır. İki gönderici sırasıyla bağımsız mesajlar \(M_1\) ve \(M_2\) üretir; bu mesajlar kod sözcüklerine dönüştürülür ve aynı kanal üzerinden ortak alıcıya gönderilir.

Şekil 1'de bu yapı açık biçimde gösterilmektedir. \(M_1\) ve \(M_2\) mesajları önce ortak kaynaklara bağlı işbirlikçi kodlayıcı \(\mathcal{E}^{(r)}\)'ye girer. Üretilen \(X_1^n\) ve \(X_2^n\) kod sözcükleri \(n\) kanal kullanımını temsil eden \(\mathcal{N}^{\otimes n}\) kanalına gönderilir. Alıcı \(Y^n\) çıktısından \((\hat M_1,\hat M_2)\) mesaj çiftini çözmeye çalışır.

Burada kanalın kendisi ayrık ve belleksizdir. Yani giriş ve çıkış alfabeleri sonludur ve belirli bir kanal kullanımındaki çıktı yalnız o anda verilen girişlere bağlıdır; önceki kanal kullanımlarının belleğini taşımaz. Ayrıca çalışma geri besleme bulunmadığını varsaymaktadır.

Kapasite bölgesi neyi ifade ediyor?

Birinci göndericinin iletişim hızı \(R_1\), ikinci göndericinin hızı \(R_2\) olsun. Hata olasılığı kanal kullanımı sayısı arttıkça sıfıra yaklaşabiliyorsa ilgili \((R_1,R_2)\) çifti erişilebilir kabul edilir.

Kapasite bölgesi:

\[ C(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \{(R_1,R_2): (R_1,R_2)\ \text{erişilebilir}\} \right) \]

olarak tanımlanmaktadır. Buradaki cl kümenin kapanışını ifade eder.

Toplam kapasite ise iki göndericinin birlikte ulaşabileceği en yüksek toplam hızdır:

\[ C_s(\mathcal{N}) = \max_{(R_1,R_2)\in C(\mathcal{N})} (R_1+R_2). \]

Dolayısıyla araştırmanın ana sorusu yalnız bir göndericinin ne kadar hızlı veri gönderebildiği değil, aynı kanal üzerinde çalışan iki göndericinin toplam güvenilir bilgi aktarım hızının paylaşılan klasik veya kuantum kaynaklarla artırılıp artırılamayacağıdır.

Paylaşılan kaynakların üç sınıfı

Çalışma göndericilerin işbirlikçi kodlamada kullanabileceği kaynakları üç sınıfa ayırmaktadır:

Yerel korelasyon için çalışma şu ayrışmayı kullanmaktadır:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \sum_{\lambda\in\Lambda} p(\lambda) p(a_2|a_1,\lambda) p(b_2|b_1,\lambda). \]

Burada \(\lambda\), iki gönderici tarafından paylaşılan klasik rastgele değişkendir. Göndericiler birbirleriyle doğrudan iletişim kurmaz; aynı \(\lambda\)'ya eriştikleri için eylemleri korele olabilir.

Kuantum durumda ise ortak olasılıklar paylaşılan bir \(\rho\) kuantum durumu ve yerel POVM ölçümleriyle oluşturulur:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \operatorname{tr} \left[ \Pi^A_{a_2|a_1} \otimes \Pi^B_{b_2|b_1} \rho \right]. \]

Çalışmadaki kaynak hiyerarşisi:

\[ \mathcal{E}^{(L)} \subsetneq \mathcal{E}^{(Q)} \subsetneq \mathcal{E}^{(NS)} \]

şeklindedir. Yani her yerel strateji kuantum çerçevesinde gerçekleştirilebilir, her kuantum korelasyonu da non-signaling kümesinde bulunur; fakat ters yönler genel olarak geçerli değildir.

Paylaşılan klasik rastgelelik kapasiteyi artırıyor mu?

Çalışmanın Proposition 1 sonucu nettir: yalnız yerel kaynaklar ve paylaşılan rastgelelik, MAC kapasite bölgesini artırmaz.

Bunun nedeni, yerel korelasyonlar kümesinin konveks yapısı nedeniyle kapasite açısından uç noktaların bağımsız giriş dağılımlarıyla gerçekleştirilebilmesidir. Bu nedenle yerel işbirliği kullanılan kapasite bölgesi, hiçbir ortak kaynak bulunmayan klasik MAC kapasite bölgesiyle aynıdır.

Kuantum kaynaklar için neden daha karmaşık bir kapasite formülü gerekiyor?

Klasik MAC için kapasite bölgesi tek kanal kullanımına dayanan “single-letter” bir ifadeyle hesaplanabilir. Kuantum veya daha genel non-signaling işbirliğinde ise araştırmacılar genel kapasite bölgesini blok uzunluğu \(k\)'ya bağlı çok-harfli bir karakterizasyonla vermektedir:

\[ C^{(r)}(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \bigcup_{k\in\mathbb{N}} C^{(r),k}(\mathcal{N}) \right). \]

Her \(k\) için erişilebilir bölge:

\[ R_1 \leq \frac{1}{k} I(U_1;Y^k|U_2), \]

\[ R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_2;Y^k|U_1), \]

ve

\[ R_1+R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_1,U_2;Y^k) \]

eşitsizlikleriyle tanımlanmaktadır.

\(U_1\) ve \(U_2\), göndericilerin mesajlarını önce dönüştürdüğü yardımcı rastgele değişkenlerdir. Bu pre-codeword'ler daha sonra \(k\) kanal kullanımını birlikte ele alan işbirlikçi kodlayıcıdan geçirilir.

Araştırmacılar genel kuantum/non-signaling kapasite bölgesinin tek-harfli kapalı bir formunu elde etmenin hâlen zor olduğunu özellikle belirtmektedir. Bu nedenle sonuç genel fakat çok-harfli bir karakterizasyondur.

Hesaplanabilir kuantum alt sınırı nasıl elde ediliyor?

Genel kapasite formülü bütün \(k\) blok uzunluklarının optimizasyonunu gerektirdiği için doğrudan hesaplama zor olabilir. Araştırmacılar bu nedenle \(k=1\) durumunu kullanarak erişilebilir tek-harfli toplam hız tanımlamaktadır:

\[ C_s^{(r)}(\mathcal{N}) \geq R_s^{(r)}(\mathcal{N}) = \sup_{p(u_1)p(u_2)} \sup_{\mathcal{E}^{(r)}} I(U_1,U_2;Y). \]

Bu \(R_s^{(r)}\) değeri genel toplam kapasitenin alt sınırıdır. Özellikle kuantum durumda belirli bir dolaşık durum ve belirli ölçümler seçilerek sayı hesaplanabilir.

Dolayısıyla:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) < R_s^{(Q)}(\mathcal{N}) \]

gösterilebilirse, kuantum toplam kapasitesinin klasik toplam kapasiteden kesinlikle yüksek olduğu sonucuna varılabilir. Burada kuantum kapasitesinin kesin değerini bilmek gerekli değildir; erişilebilir bir kuantum alt sınırının bile klasik maksimumu aşması yeterlidir.

Blahut–Arimoto algoritması ne için kullanılıyor?

Yerel kaynaklarla çalışan MAC'lerde toplam kapasite:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) = \max_{p(x_1)p(x_2)} I(X_1,X_2;Y) \]

optimizasyonundan elde edilmektedir.

Araştırmacılar bu optimizasyonu genelleştirilmiş Blahut–Arimoto algoritmasıyla sayısal olarak çözmektedir. Göndericilerin giriş olasılıkları iteratif biçimde güncellenir:

\[ p^{(t+1)}(x_i) = \frac{ p^{(t)}(x_i) \exp\left(I^{(t)}(x_i;Y)\right) }{ \sum_{x'_i} p^{(t)}(x'_i) \exp\left(I^{(t)}(x'_i;Y)\right) }. \]

Burada \(t\) iterasyon numarasıdır. Çalışma, genelleştirilmiş Blahut–Arimoto algoritmasının keyfi bir MAC için her zaman gerçek toplam kapasiteye yakınsayacağının garanti edilmediğini ayrıca vurgulamaktadır. Bu nedenle araştırmacılar inceledikleri kanallar için geniş kapsamlı doğrudan sayısal aramalar da gerçekleştirmiş ve bunların Blahut–Arimoto sonuçlarını yeniden ürettiğini bildirmiştir.

Nonlocal oyunlar neden iletişim kanalına dönüştürülüyor?

Çalışmanın en önemli kavramsal adımlarından biri CHSH ve Magic Square gibi iki oyunculu oyunların çoklu erişim kanalı tasarımında kullanılmasıdır.

Şekil 2'de iki uzamsal olarak ayrılmış oyuncu A ve B görülmektedir. Oyuncular sırasıyla \(a_1\) ve \(b_1\) sorularını alır ve \(a_2\) ile \(b_2\) cevaplarını üretir. Oyuncular iletişim kurmadan ortak kaynaklarından yararlanır ve:

\[ (a_1,a_2,b_1,b_2)\in W \]

olduğunda oyunu kazanır. \(W\), oyunun kazanma koşullarının kümesidir.

Araştırmacıların fikri, kanal gürültüsünü oyunun kazanılıp kaybedilmesine bağlamaktır. Böylece kuantum veya non-signaling korelasyonlarla oyunda daha başarılı olan göndericiler aynı zamanda daha elverişli kanal davranışı elde eder.

Depolarize oyun kanalı nasıl tanımlanıyor?

Çalışmanın Definition 4'ünde, oyunun kazanıldığı ve kaybedildiği durumlar için iki farklı kanal parametresi tanımlanır:

\[ 1\geq\eta_w>\eta_l\geq0. \]

\(\eta_w\) kazanılan oyun koşulundaki, \(\eta_l\) ise kaybedilen oyun koşulundaki kanal parametresidir.

Kazanılan durumda:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_w \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_w)\frac{1}{|Y|}, \]

kaybedilen durumda ise:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_l \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_l)\frac{1}{|Y|}. \]

Başka bir ifadeyle oyunu kazanan kod sözcükleri daha az, kaybedenler daha fazla depolarizasyon gürültüsüne maruz kalacak biçimde kanal tasarlanır.

Özel \((\eta_w,\eta_l)=(1,0)\) durumunda kazanılan oyun tamamen gürültüsüz, kaybedilen oyun ise tamamen depolarize kanal üretmektedir.

Genel kapasite teoremi ne söylüyor?

Araştırmanın Theorem 2 sonucu, bir oyun belirli \(r\) kaynağıyla kesin olarak kazanılabiliyorsa ilgili depolarize MAC'in toplam kapasitesini doğrudan vermektedir:

\[ C_s^{(r)} \left( \mathcal{N}^{(\eta_w,\eta_l)}_G \right) = \log |Y|-h(\eta_w). \]

Buradaki:

\[ h(\eta) = -\alpha(\eta)\log\alpha(\eta) - (|Y|-1)\beta(\eta)\log\beta(\eta), \]

\[ \alpha(\eta) = \frac{1+(|Y|-1)\eta}{|Y|}, \qquad \beta(\eta) = \frac{1-\eta}{|Y|}. \]

\(h(\eta)\), kanal çıktılarındaki depolarizasyon belirsizliğini temsil eden entropi terimidir.

Eğer yerel kaynaklar oyunu kesin olarak kazanamıyorsa araştırmacılar ayrıca:

\[ C_s^{(L)} < \log|Y|-h(\eta_w) \]

eşitsizliğini kanıtlamaktadır. Böylece oyunu kesin kazanabilen kuantum veya non-signaling kaynağın kapasite avantajı doğrudan ortaya çıkmaktadır.

CHSH oyunu nasıl kullanılıyor?

CHSH oyununda bütün giriş ve çıkışlar ikilidir:

\[ A_1=A_2=B_1=B_2=\{0,1\}. \]

Kazanma koşulu:

\[ a_2\oplus b_2=a_1b_1 \]

şeklindedir.

Yerel stratejilerin maksimum kazanma olasılığı:

\[ p_L^{(\mathrm{win})}=\frac34 \]

iken çalışmada kullanılan optimal kuantum stratejisi yaklaşık %85 kazanma olasılığı sağlar. Genel non-signaling korelasyonlarda ise:

\[ p_{NS}^{(\mathrm{win})}=1 \]

mümkündür.

Dolayısıyla CHSH, bu araştırmada kuantum stratejinin yerel stratejiden üstün olduğu ancak kuantum mekaniğinin oyunu kesin olarak kazanamadığı önemli bir ara örnektir.

CHSH kanalında non-signaling avantajı

CHSH'den oluşturulan depolarize MAC için non-signaling toplam kapasitesi:

\[ C_s^{(NS)} = 2-h(\eta_w) \]

olarak bulunmuştur.

Yerel toplam kapasite ise bütün \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) aralığında bu maksimum değerden küçüktür.

Bu sonuç, non-signaling korelasyonların CHSH tabanlı kanalda yerel kaynaklara karşı kesin kapasite üstünlüğünü göstermektedir.

Kuantum stratejisi CHSH'de nasıl kuruluyor?

İki gönderici maksimal dolaşık Bell durumunu paylaşmaktadır:

\[ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt2} (|00\rangle+|11\rangle). \]

Gönderici A'nın ölçümleri \(\sigma_z\) ve \(\sigma_x\) gözlenebilirlerine; gönderici B'nin ölçümleri ise:

\[ -\frac{\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

ve

\[ \frac{-\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

gözlenebilirlerine karşılık gelmektedir. Bunlar CHSH eşitsizliğinin maksimum kuantum ihlalini sağlayan ölçümlerdir.

Bu belirli stratejiden hesaplanan:

\[ L_s^{(Q)} = \max_{p(u_1)p(u_2)} I(U_1,U_2;Y) \]

değeri kuantum toplam kapasitesinin alt sınırıdır. Çalışma CHSH için bu eğriyi gerçek kuantum toplam kapasitesi olarak sunmamaktadır.

İlk CHSH gürültü modeli ne gösteriyor?

Birinci senaryo:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

şeklindedir. Kazanan stratejiye karşılık gelen kanal tamamen gürültüsüzdür; kaybedilen durumda \(\eta\)'ya bağlı gürültü bulunur.

Non-signaling strateji CHSH oyununu kesin kazandığından toplam kapasite bütün çizilen aralık boyunca 2 değerinde kalmaktadır.

Belirli kuantum stratejisinin alt sınırı ise yaklaşık:

\(\eta\gtrsim0,64\)

bölgesinde yerel toplam kapasitenin üzerine çıkmaktadır. Tablo I'in eşik çevresindeki değerleri bunu çok açık göstermektedir:

η=0,64 için yerel kapasite 1,6970 iken kuantum erişilebilir alt sınır 1,6971'dir. Fark küçük olsa da alt sınır bile klasik maksimumun üzerinde olduğundan matematiksel olarak kuantum avantajı gösterilmiş olur.

İkinci CHSH gürültü modeli

İkinci senaryo:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

şeklindedir.

Bu durumda non-signaling toplam kapasitesi bütün gösterilen aralıkta yerel kapasiteden yüksektir. Kuantum erişilebilir alt sınırı ise:

\[ 0,50<\eta\lesssim0,87 \]

aralığında yerel kapasitenin üzerinde kalmaktadır.

η=0,87 noktasında fark çok küçüktür: yerel değer 1,038, kuantum alt sınırı 1,039'dur. η=0,90'da ise kaynak tabloda iki değer tekrar 1,116 ile eşitlenmektedir.

Tablo II'nin η=0,50 satırı kaynakta hesaplanmış olmakla birlikte bu noktada \(\eta_w=\eta_l=0,50\) olur. Bu, Definition 4'te yazılan katı \(\eta_w>\eta_l\) koşulunun sınır noktasıdır.

Şekil 3 ne anlatıyor?

Çalışmanın sayfa 9'daki Şekil 3'ü iki CHSH gürültü modelini yan yana göstermektedir. Mor/kırmızı çizgi yerel toplam kapasiteyi, kesikli çizgi kuantum erişilebilir alt sınırı ve yeşil çizgi non-signaling kapasiteyi temsil etmektedir.

Sol panelde non-signaling kapasitesi 2'de yatay kalırken kuantum alt sınırı yaklaşık η=0,64'ten sonra yerel eğrinin üzerine çıkmaktadır. Sağ panelde non-signaling eğri bütün gösterilen aralıkta yerel eğrinin üzerindedir ve kuantum avantajı yaklaşık η=0,50 ile η=0,87 arasında görülmektedir.

Şeklin yorumlanmasında en önemli nokta kesikli kuantum eğrinin “kuantum kapasitesinin tamamı” olmamasıdır. Bu eğri, araştırmacıların seçtiği belirli dolaşık durum ve CHSH ölçümleriyle garanti edilebilen bir toplam hızdır. Gerçek kuantum kapasitesi bu değerden daha yüksek olabilir.

Magic Square oyunu neden farklı?

Magic Square Game, CHSH'den daha güçlü bir örnek sağlar; çünkü bu oyunda uygun kuantum kaynaklarla kesin kazanma stratejisi vardır.

Çalışmada giriş kümeleri:

\[ A_1=B_1=\{0,1,2\} \]

ve çıkış kümeleri sekiz olası üç-bit dizisini içerir:

\[ A_2=B_2= \{000,001,010,011,100,101,110,111\}. \]

Kazanma koşullarında A'nın üç bitinin paritesi 0, B'nin üç bitinin paritesi 1 olmak zorundadır ve oyuncuların seçili kesişim bitleri aynı olmalıdır.

Kaynağın bu bölümünde \(A_1\) ve \(B_1\) girişleri “single-bit input” olarak adlandırılmaktadır. Ancak \(\{0,1,2\}\) üç farklı değer içerdiğinden bu ifade kaynak içinde terminolojik olarak uyuşmamaktadır; burada özgün kümeler esas alınmıştır.

Magic Square oyununda yerel ve kuantum başarı farkı

Yerel kaynaklarla maksimum kazanma olasılığı:

\[ \frac{8}{9} \]

iken kuantum kaynaklarla oyun kesin olarak kazanılabilmektedir.

Bu nedenle Magic Square bir kuantum pseudo-telepathy oyunudur ve Theorem 2 doğrudan uygulanabilir.

Birinci kanal ailesinde:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

için kuantum toplam kapasitesi:

\[ C_s^{(Q)}=\log 9 \]

olarak hesaplanmaktadır.

İkinci ailede:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

için:

\[ C_s^{(Q)} = \log9-h(\eta) \]

elde edilmektedir.

Bu değerler aynı zamanda genel non-signaling kaynaklar altında mümkün olan maksimum kapasitelerdir. Yerel stratejiler oyunu kesin kazanamadığı için:

\[ C_s^{(L)} < C_s^{(Q)} \]

eşitsizliği her iki kanal ailesinde de geçerlidir.

Kuantum Magic Square stratejisinde ne paylaşılıyor?

İki gönderici dört kubitlik dolaşık durumu paylaşır:

\[ |\Psi\rangle_{AB} = \frac12 ( |00\rangle_A|11\rangle_B - |01\rangle_A|10\rangle_B - |10\rangle_A|01\rangle_B + |11\rangle_A|00\rangle_B ). \]

A ve B, aldıkları soru değerine göre kendi iki kubitleri üzerinde kaynağın verdiği \(U_{a_1}\) ve \(V_{b_1}\) üniter dönüşümlerinden birini uygular ve hesaplama bazında ölçüm gerçekleştirir.

Kaynak altı adet 4×4 üniter matrisi açık biçimde vermektedir. Bu matrislerin amacı göndericilerin çıkış bitlerinin Magic Square parite ve kesişim koşullarını her turda sağlayacak biçimde kuantum korelasyonu üretmektir.

Sonuçta iki gönderici aralarında iletişim kurmaksızın oyunun kazanma koşullarını kesin olarak yerine getirebilir ve bu özellik oyun tabanlı MAC'in maksimum kuantum toplam kapasitesine ulaşmasını sağlar.

Non-signaling kaynak fiziksel bir kuantum cihaz anlamına mı geliyor?

Hayır. Çalışmada NS kümesi kuantum korelasyonlarını da kapsayan daha geniş teorik bir korelasyon kümesidir:

\[ L\subsetneq Q\subsetneq NS. \]

Bu nedenle “non-signaling kapasite”, otomatik olarak bugün kurulabilecek bir kuantum donanımının performansı olarak yorumlanmamalıdır. NS sonuçları, sinyalleşme yasağına uyan daha genel korelasyonların bilgi-kuramsal üst performansını inceleyen teorik karşılaştırmadır.

Çalışmanın en güçlü teorik katkısı nedir?

Araştırmanın katkısı yalnız CHSH veya Magic Square için birkaç kapasite değeri hesaplamak değildir. Daha genel olarak:

• yerel, kuantum ve non-signaling işbirlikçi kodlamayı aynı MAC çerçevesine yerleştirmesi,
• genel kapasite bölgesi için çok-harfli karakterizasyon vermesi,
• hesaplanabilir tek-harfli bir toplam hız alt sınırı oluşturması,
• oyun tabanlı depolarize MAC'ler için kesin kapasite teoremi türetmesi,
• yerel kaynakların neden belirli oyun kanallarında maksimuma ulaşamadığını kanıtlaması

çalışmanın daha geniş bilgi-kuramsal katkılarıdır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Paylaşılan yerel rastgelelik, iki göndericili ayrık belleksiz MAC'in kapasite bölgesini bağımsız klasik kodlamaya göre büyütmemektedir.
• Kuantum ve non-signaling işbirliği için kapasite bölgesi çok-harfli biçimde karakterize edilebilmektedir.
• Tek-harfli toplam hız ifadesi genel toplam kapasitenin hesaplanabilir bir alt sınırını vermektedir.
• Pseudo-telepathy oyunlarından oluşturulan belirli MAC'lerde oyunu kesin kazanabilen kaynaklar toplam kapasitenin maksimum değerine ulaşabilmektedir.
• CHSH tabanlı kanalda non-signaling kaynakların toplam kapasitesi yerel kaynaklardan kesin olarak yüksektir.
• CHSH için belirli kuantum stratejisinin alt sınırı bazı gürültü parametrelerinde yerel toplam kapasiteyi aşmaktadır.
• Magic Square tabanlı kanallarda kuantum kaynakların kesin toplam kapasite üstünlüğü analitik olarak gösterilmektedir.

Çalışmanın kanıtlamadığı sonuçlar

• Çalışma bütün gerçek haberleşme kanallarında kuantum kaynakların klasik kapasiteyi artıracağını göstermemektedir.
• CHSH için çizilen kuantum alt sınırı kesin kuantum toplam kapasitesi değildir.
• Non-signaling kaynaklar fiziksel olarak gerçekleştirilebilir kuantum kaynaklarla eş anlamlı değildir.
• Çalışma gerçek 5G, 6G, Wi-Fi, uydu veya fiber ağında deneysel veri hızı artışı ölçmemiştir.
• Kanal modeli donanım gürültüsü, dolaşıklık dağıtım kaybı, decoherence ve gerçek ağ protokol yığınlarının tamamını modellememektedir.
• Sonuçlar iki gönderici ve tek alıcı için ayrık belleksiz, geri beslemesiz MAC çerçevesindedir; çok sayıda göndericiye doğrudan kanıt değildir.
• Genel kuantum kapasite bölgesinin tek-harfli kapalı formu bu çalışmada elde edilmemiştir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Model ve varsayımların teknik özeti

Şekil 1'in yöntemsel rolü

Şekil 1, çalışmanın bütün iletişim modelini tek diyagramda toplamaktadır. İki bağımsız mesaj, ortak kaynak kullanan işbirlikçi kodlayıcıya girer; iki kod sözcüğü paralel biçimde aynı MAC'e gönderilir ve ortak alıcı iki mesajı birlikte çözmeye çalışır.

Diyagramdaki kesikli kutu yalnız göndericilerin ortak kaynak kullandığı bölgeyi çevrelemektedir. Alıcı bu paylaşılan kuantum veya non-signaling kaynağın parçası değildir. Bu ayrım, çalışmanın “göndericiler arasında önceden paylaşılan korelasyon” senaryosunu incelediğini göstermesi açısından önemlidir.

Şekil 2'nin yöntemsel rolü

Şekil 2'de A ve B oyuncuları bir hakemden bağımsız girişler alır ve birbirleriyle iletişim kurmadan çıkış üretir. Kazanma koşulu \(W\), kanalın hangi giriş kombinasyonlarında daha düşük gürültü uygulayacağını belirlemek üzere daha sonra MAC tanımına gömülmektedir.

Böylece nonlocal oyun yalnız analoji olarak kullanılmaz; kanalın koşullu olasılık dağılımının doğrudan matematiksel bileşeni hâline gelir.

CHSH — (1, η) sayısal sonuçları

Bu tablo, kuantum avantajının nasıl kanıtlandığını açık biçimde göstermektedir: yaklaşık η=0,64'ten sonra hesaplanan kuantum alt sınırı yerel sistemin kesin maksimum kapasitesinden yüksektir.

CHSH — (η, 1−η) sayısal sonuçları

Bu ikinci kanal ailesinde non-signaling kapasite bütün gösterilen η değerlerinde yerel kapasiteden yüksektir. Belirli kuantum stratejisinin alt sınırı ise 0,50<η≲0,87 aralığında klasik kapasiteyi aşmaktadır.

Magic Square sonuçlarının teknik özeti

CHSH örneğinden farklı olarak Magic Square'da araştırmacılar yalnız kuantum alt sınırı değil, kesin kuantum toplam kapasitesini belirleyebilmektedir. Bunun nedeni paylaşılan kuantum kaynakların Magic Square oyununu kesin olarak kazanan strateji sağlamasıdır.

Kaynak içindeki önemli teknik/editoryal noktalar

Magic Square giriş tanımı: Kaynak \(A_1=B_1=\{0,1,2\}\) yazdıktan sonra her oyuncunun “single-bit input” aldığını belirtmektedir. Üç değerli bu küme tek bit ile temsil edilen bir giriş değildir. Matematiksel küme tanımı burada temel alınmış, ifade sessizce değiştirilmemiştir.

Definition 4 sınır noktaları: Depolarize MAC için kaynak \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) koşulunu kullanır. Ancak Tablo I'deki η=1 için \((1,1)\), Tablo II'deki η=0,50 için \((0,50,0,50)\) elde edilmektedir. Bu iki noktada katı eşitsizlik eşitliğe dönüşür. Kaynak sınır değerlerini yine de hesaplamaya ve grafiklere dahil etmektedir.

CHSH kuantum sonucu: CHSH oyunu kuantum kaynaklarla kesin kazanılamadığı için Şekil 3 ve Tablo I–II'deki kuantum değerler kesin kuantum toplam kapasitesi olarak verilmemektedir. Bunlar Eq. (37)'deki belirli kuantum stratejisiyle bulunan alt sınırlardır.

Blahut–Arimoto sınırlılığı: Genelleştirilmiş algoritmanın keyfi MAC'lerde her durumda gerçek toplam kapasiteye yakınsayacağı garanti edilmediğinden çalışma kendi örneklerinde ayrıca geniş sayısal maksimum araması yapmış ve aynı sonuçların elde edildiğini belirtmiştir.

Çalışmanın yöntemsel sınırları

• Genel kuantum ve non-signaling kapasite bölgesi çok-harfli biçimdedir; genel bir tek-harfli çözüm elde edilmemiştir.
• Sayısal kuantum avantajının önemli bölümü oyunlardan özel olarak oluşturulmuş MAC örnekleri üzerinde gösterilmektedir.
• CHSH için kuantum kapasitenin yalnız erişilebilir alt sınırı hesaplanmıştır.
• Non-signaling kaynak sınıfı fiziksel kuantum teorisinden daha geniştir.
• Çalışma iki göndericili ve tek alıcılı kanal yapısına odaklanmaktadır.
• Gerçek fiziksel kanal deneyleri, dolaşıklık dağıtım sistemi veya haberleşme donanımı prototipi bulunmamaktadır.
• Çalışma gelecekte çok taraflı oyunlar, Bell eşitsizlikleri ve daha karmaşık ağ kanallarına genişletme gereksinimini açık bir araştırma yönü olarak bırakmaktadır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Nonlocal and quantum advantages in network coding for multiple access channels

Yazarlar: Jiyoung Yun; Seung-Hyun Nam; Hyun-Young Park; Ashutosh Rai; Si-Hyeon Lee; Joonwoo Bae.

Yazar sırası: Kaynakta yukarıdaki sırayla verilmiştir.

Eş katkı/eş birinci yazarlık: Kaynakta eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı görülmemektedir.

İletişim bilgileri: Kaynakta altı yazarın tamamı için e-posta dipnotları verilmiştir: Jiyoung Yun — jiyoungyun@kaist.ac.kr; Seung-Hyun Nam — shnam@kaist.ac.kr; Hyun-Young Park — phy811@kaist.ac.kr; Ashutosh Rai — ashutosh.rai@kaist.ac.kr; Si-Hyeon Lee — sihyeon@kaist.ac.kr; Joonwoo Bae — joonwoo.bae@kaist.ac.kr. Bununla birlikte yüklenen sürüm tek bir kişiyi açık “corresponding author” etiketiyle ayırmamaktadır.

Kurumlar: Jiyoung Yun ve Seung-Hyun Nam — Information & Electronics Research Institute, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea. Hyun-Young Park, Ashutosh Rai, Si-Hyeon Lee ve Joonwoo Bae — School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea.

Kaynak türü: Hakemli özgün teorik araştırma makalesi. Yüklenen dosya aynı çalışmanın arXiv v3 sürümüdür.

Hakemlik durumu: Yüklenen dosyanın arXiv kimliği arXiv:2304.10792v3'tür. Çalışma daha sonra/aynı çalışma dizisi içinde Physical Review A'da hakemli olarak yayımlanmış ve arXiv kaydı hakemli sürümü doğrudan dergi referansı olarak bağlamıştır.

Dergi: Physical Review A.

Yayınevi: American Physical Society (APS).

Cilt / sayı / makale numarası: Volume 113, Issue 4, 042624 (2026).

Hakemli makale DOI:10.1103/b4q8-bzcq

Resmî yayın bağlantısı:Physical Review A makale kaydı

Makalenin alınma tarihi: 5 Ağustos 2025.

Kabul tarihi: 1 Nisan 2026.

Hakemli yayın tarihi: 24 Nisan 2026.

arXiv kimliği: arXiv:2304.10792.

arXiv sürümü: v3, 27 Nisan 2026.

arXiv DOI:10.48550/arXiv.2304.10792

arXiv kaydı:arXiv resmî kayıt sayfası

Lisans notu: Yüklenen arXiv sürümünün kayıtlı lisansı arXiv'in non-exclusive distribution license'ıdır. Bu kontrolde hakemli APS sürümü için açık bir Creative Commons lisansı doğrulanmadığından özgün Şekil 1–3 bu Verianla HTML'sine kopyalanmamış; kaynak veriler ve bilimsel mesaj özgün tablo/açıklamalarla yeniden ifade edilmiştir.

Finansman: Çalışma National Research Foundation of Korea kapsamında 2022M1A3C2069728, RS2024-00408613 ve RS-2025-00561467 destekleri; Institute for Information & Communication Technology Promotion (IITP) kapsamında RS-2023-00229524, RS-2025-02304540, RS-2025-25464876 ve RS-2025-25464616 destekleri ile KAIST Quantum+X Convergence R&D Project tarafından desteklenmiştir.

Veri erişilebilirliği: Kaynakta ayrı bir “Data Availability” beyanı bulunmamaktadır. Çalışmanın ana çıktıları teorik türetimler ve hesaplanmış kanal kapasitesi sonuçlarıdır.

Kod erişilebilirliği: Kaynakta ayrı bir kod deposu veya “Code Availability” beyanı verilmemektedir.

Çıkar çatışması: Yüklenen sürümde ayrı bir çıkar çatışması beyanı bulunmamaktadır.

CRediT/yazar katkıları: Yüklenen sürümde ayrı bir CRediT yazar katkı bölümü bulunmamaktadır.

Bu Verianla açıklamasındaki bütün kapasite denklemleri, kanal modelleri, CHSH ve Magic Square sonuçları, eşik aralıkları ve Tablo I–II değerleri yalnız Yun ve çalışma arkadaşlarının incelenen çalışmasına dayanmaktadır. Dış kaynaklar yalnız hakemli yayın kimliği, DOI, kabul/yayın tarihi ve arXiv–Physical Review A ilişkisinin bibliyografik doğrulanması için kullanılmıştır.

Çalışmanın ana yorum sınırı, gösterilen kapasite avantajlarının oyun tabanlı teorik çoklu erişim kanallarında elde edilmiş olmasıdır. Sonuçlar kuantum korelasyonlarının ağ bilgi teorisinde klasik kaynakların ötesinde avantaj sağlayabileceğini kanıtlayan matematiksel örneklerdir; gerçek telekomünikasyon şebekelerinde belirli bir hız artışı veya endüstriyel performans garantisi olarak yorumlanmamalıdır.

Kaynak içinde Magic Square girişlerinin “single-bit” olarak adlandırılması ile üç değerli giriş kümesi arasında terminolojik uyumsuzluk bulunmaktadır. Ayrıca Definition 4'teki katı η_w>η_l koşuluna rağmen iki sayısal tabloda eşitliğin oluştuğu sınır noktaları da gösterilmiştir. CHSH tablolarındaki kuantum sonuçlarının kapasite değil alt sınır olduğu kaynak sadakati gereği özellikle korunmuştur.