Bu tadqiqot ikki mustaqil yuboruvchi bitta ko‘p kirish kanali orqali yagona qabul qiluvchiga axborot yuboradigan aloqa tizimida, yuboruvchilar kodlashdan oldin baham ko‘radigan resurslar umumiy aloqa sig‘imini o‘zgartiradimi yoki yo‘qligini o‘rganadi. Ishning asosiy natijasi shundan iboratki, faqat klassik umumiy tasodifiylik sig‘im sohasini kengaytirmaydi; biroq muayyan kanal tuzilmalarida kvant chigallashuviga asoslangan korrelyatsiyalar va yanada umumiy non-signaling korrelyatsiyalar lokal strategiyalar bilan erishiladigan umumiy sig‘imdan yuqoriga chiqishi mumkin.

Tadqiqotchilar ikki yuboruvchili va bitta qabul qiluvchili diskret xotirasiz multiple-access channel (MAC) uchun yuboruvchilar hamkorlikdagi kodlashda lokal, kvant yoki non-signaling resurslardan foydalanishi mumkin bo‘lgan umumiy axborot-nazariy doirani quradi. Umumiy sig‘im sohasi ko‘p harfli ifoda bilan tavsiflanadi; shuningdek, bitta kanal ishlatish orqali hisoblanadigan umumiy tezlik formulasi chiqarilib, kvant umumiy sig‘imi uchun amalda hisoblanadigan pastki chegara olinadi.

Ishdagi sonli misollar Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) va Magic Square o‘yinlaridan tuzilgan maxsus ko‘p kirish kanallariga asoslanadi. CHSH asosidagi kanallarda non-signaling strategiyalar muayyan sharoitlarda maksimal umumiy sig‘imga erishar ekan, tanlangan kvant strategiyasining erishiladigan umumiy tezligi ham ayrim shovqin oraliqlarida lokal umumiy sig‘imdan oshadi. Magic Square asosidagi kanalda esa kvant resurslari o‘yinni aniq yuta olgani sababli kvant umumiy sig‘imi analitik hisoblanadi va lokal sig‘imdan qat’iy yuqori ekani ko‘rsatiladi.

O‘zbekiston nuqtayi nazaridan bu tadqiqot mavjud mobil tarmoqlarda o‘lchangan 5G/6G tezlik ortishi yoki dala amaliyotini taqdim etmaydi. Uning hissasi ko‘proq fundamental darajada: kvant aloqa, tarmoq axborot nazariyasi va kelajakda chigallashuv bilan qo‘llab-quvvatlanadigan ko‘p foydalanuvchili aloqa tizimlari ustida ishlaydigan tadqiqot guruhlari uchun qanday yuboruvchi korrelyatsiyalari klassik ko‘p kirish chegaralaridan o‘ta olishini matematik ko‘rsatadigan usul beradi. Real aloqa infratuzilmasiga ko‘chirish uchun fizik kanal modellari, kvant resurs ishlab chiqarish, chigallashuvni taqsimlash, decoherence, apparat cheklovlari va haqiqiy tarmoq protokollari alohida tasdiqlanishi kerak.

Tadqiqotning asosiy aloqa muammosi nima?

Tadqiqotda ko‘rilgan tizim ikki yuboruvchi va yagona qabul qiluvchidan iborat multiple-access channel (MAC), ya’ni ko‘p kirish kanalidir. Ikki yuboruvchi mos ravishda mustaqil \(M_1\) va \(M_2\) xabarlarini hosil qiladi; bu xabarlar kod so‘zlariga aylantiriladi va bir xil kanal orqali umumiy qabul qiluvchiga yuboriladi.

1-rasmda bu tuzilma aniq ko‘rsatiladi. \(M_1\) va \(M_2\) xabarlari avval umumiy resurslarga bog‘langan hamkor kodlovchi \(\mathcal{E}^{(r)}\) ga kiradi. Hosil qilingan \(X_1^n\) va \(X_2^n\) kod so‘zlari \(n\) kanal ishlatishni ifodalovchi \(\mathcal{N}^{\otimes n}\) kanaliga yuboriladi. Qabul qiluvchi \(Y^n\) chiqishidan \((\hat M_1,\hat M_2)\) xabar juftligini yechishga urinadi.

Bu yerda kanalning o‘zi diskret va xotirasizdir. Ya’ni kirish va chiqish alfavitlari chekli bo‘lib, muayyan kanal ishlatishidagi chiqish faqat ayni paytdagi kirishlarga bog‘liq; oldingi kanal ishlatishlarning xotirasini saqlamaydi. Bundan tashqari, ishda teskari aloqa yo‘q deb faraz qilinadi.

Sig‘im sohasi nimani anglatadi?

Birinchi yuboruvchining aloqa tezligi \(R_1\), ikkinchi yuboruvchining tezligi \(R_2\) bo‘lsin. Xato ehtimoli kanal ishlatish soni ortgani sari nolga yaqinlasha olsa, tegishli \((R_1,R_2)\) jufti erishiladigan deb hisoblanadi.

Sig‘im sohasi:

\[ C(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \{(R_1,R_2): (R_1,R_2)\ \text{erishiladigan}\} \right) \]

ko‘rinishida aniqlanadi. Bu yerdagi cl to‘plamning yopilishini bildiradi.

Umumiy sig‘im esa ikki yuboruvchi birgalikda erisha oladigan eng yuqori umumiy tezlikdir:

\[ C_s(\mathcal{N}) = \max_{(R_1,R_2)\in C(\mathcal{N})} (R_1+R_2). \]

Shuning uchun tadqiqotning asosiy savoli faqat bitta yuboruvchi qancha tez ma’lumot yubora olishi emas, balki bir kanal ustida ishlaydigan ikki yuboruvchining umumiy ishonchli axborot uzatish tezligi umumiy klassik yoki kvant resurslari bilan oshirilishi mumkinmi, degan savoldir.

Baham ko‘rilgan resurslarning uch sinfi

Ish yuboruvchilar hamkorlikdagi kodlashda ishlatishi mumkin bo‘lgan resurslarni uch sinfga ajratadi:

Lokal korrelyatsiya uchun tadqiqot quyidagi ajratishdan foydalanadi:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \sum_{\lambda\in\Lambda} p(\lambda) p(a_2|a_1,\lambda) p(b_2|b_1,\lambda). \]

Bu yerda \(\lambda\) ikki yuboruvchi baham ko‘radigan klassik tasodifiy o‘zgaruvchidir. Yuboruvchilar bir-biri bilan to‘g‘ridan-to‘g‘ri aloqa qilmaydi; ular bir xil \(\lambda\) ga ega bo‘lgani uchun harakatlari korrelyatsiyalangan bo‘lishi mumkin.

Kvant holatda esa umumiy ehtimollar baham ko‘rilgan \(\rho\) kvant holati va lokal POVM o‘lchovlari bilan hosil qilinadi:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \operatorname{tr} \left[ \Pi^A_{a_2|a_1} \otimes \Pi^B_{b_2|b_1} \rho \right]. \]

Ishdagi resurs ierarxiyasi:

\[ \mathcal{E}^{(L)} \subsetneq \mathcal{E}^{(Q)} \subsetneq \mathcal{E}^{(NS)} \]

shaklidadir. Ya’ni har bir lokal strategiya kvant doirasida amalga oshirilishi mumkin, har bir kvant korrelyatsiyasi ham non-signaling to‘plamida joylashadi; ammo teskari yo‘nalishlar umuman olganda to‘g‘ri emas.

Baham ko‘rilgan klassik tasodifiylik sig‘imni oshiradimi?

Ishning Proposition 1 natijasi aniq: faqat lokal resurslar va baham ko‘rilgan tasodifiylik MAC sig‘im sohasini oshirmaydi.

Buning sababi shundaki, lokal korrelyatsiyalar to‘plamining konveks tuzilishi tufayli sig‘im nuqtayi nazaridan ekstremal nuqtalar mustaqil kirish taqsimotlari bilan amalga oshirilishi mumkin. Shu bois lokal hamkorlik ishlatilgan sig‘im sohasi hech qanday umumiy resurs bo‘lmagan klassik MAC sig‘im sohasi bilan bir xil bo‘ladi.

Kvant resurslari uchun nega murakkabroq sig‘im formulasi kerak?

Klassik MAC uchun sig‘im sohasi bitta kanal ishlatishga asoslangan “single-letter” ifoda bilan hisoblanishi mumkin. Kvant yoki yanada umumiy non-signaling hamkorlikda esa tadqiqotchilar umumiy sig‘im sohasini blok uzunligi \(k\) ga bog‘liq ko‘p harfli tavsif bilan beradi:

\[ C^{(r)}(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \bigcup_{k\in\mathbb{N}} C^{(r),k}(\mathcal{N}) \right). \]

Har bir \(k\) uchun erishiladigan soha quyidagi tengsizliklar bilan aniqlanadi:

\[ R_1 \leq \frac{1}{k} I(U_1;Y^k|U_2), \]

\[ R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_2;Y^k|U_1), \]

va

\[ R_1+R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_1,U_2;Y^k) \]

\(U_1\) va \(U_2\) yuboruvchilar xabarlarini avval aylantiradigan yordamchi tasodifiy o‘zgaruvchilardir. Bu pre-codeword-lar keyin \(k\) kanal ishlatishni birgalikda ko‘rib chiqadigan hamkor kodlovchidan o‘tkaziladi.

Tadqiqotchilar umumiy kvant/non-signaling sig‘im sohasining tək harfli yopiq shaklini olish hali ham qiyin ekanini alohida ta’kidlaydi. Shuning uchun natija umumiy, lekin ko‘p harfli tavsifdir.

Hisoblanadigan kvant pastki chegarasi qanday olinadi?

Umumiy sig‘im formulasi barcha \(k\) blok uzunliklari bo‘yicha optimallashtirishni talab qilgani uchun uni bevosita hisoblash qiyin bo‘lishi mumkin. Shu sababli tadqiqotchilar \(k=1\) holatidan foydalanib, erishiladigan tək harfli umumiy tezlikni aniqlaydi:

\[ C_s^{(r)}(\mathcal{N}) \geq R_s^{(r)}(\mathcal{N}) = \sup_{p(u_1)p(u_2)} \sup_{\mathcal{E}^{(r)}} I(U_1,U_2;Y). \]

Bu \(R_s^{(r)}\) qiymati umumiy toplam sig‘imning pastki chegarasidir. Xususan, kvant holatda ma’lum bir chigallashgan holat va ma’lum o‘lchovlar tanlanib son hisoblanishi mumkin.

Demak:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) < R_s^{(Q)}(\mathcal{N}) \]

ko‘rsatilsa, kvant umumiy sig‘imi klassik umumiy sig‘imdan qat’iy yuqori degan xulosaga kelish mumkin. Bu yerda kvant sig‘imining aniq qiymatini bilish shart emas; erishiladigan kvant pastki chegarasining o‘zi klassik maksimumdan oshishi yetarlidir.

Blahut–Arimoto algoritmi nima uchun ishlatiladi?

Lokal resurslar bilan ishlaydigan MAC-larda umumiy sig‘im:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) = \max_{p(x_1)p(x_2)} I(X_1,X_2;Y) \]

optimallashtirishidan olinadi.

Tadqiqotchilar bu optimallashtirishni umumlashtirilgan Blahut–Arimoto algoritmi bilan sonli yechadi. Yuboruvchilarning kirish ehtimollari iterativ ravishda yangilanadi:

\[ p^{(t+1)}(x_i) = \frac{ p^{(t)}(x_i) \exp\left(I^{(t)}(x_i;Y)\right) }{ \sum_{x'_i} p^{(t)}(x'_i) \exp\left(I^{(t)}(x'_i;Y)\right) }. \]

Bu yerda \(t\) iteratsiya raqamidir. Ishda umumlashtirilgan Blahut–Arimoto algoritmi ixtiyoriy MAC uchun har doim haqiqiy umumiy sig‘imga yaqinlashishini kafolatlab bo‘lmasligi ham ta’kidlanadi. Shu sababli tadqiqotchilar ko‘rilgan kanallar uchun keng to‘g‘ridan-to‘g‘ri sonli qidiruvlar ham bajargan va ular Blahut–Arimoto natijalarini qayta hosil qilganini bildirgan.

Nolokal o‘yinlar nega aloqa kanaliga aylantiriladi?

Ishning eng muhim konseptual qadamlardan biri CHSH va Magic Square kabi ikki o‘yinchili o‘yinlardan ko‘p kirish kanali dizaynida foydalanishdir.

2-rasmda fazoviy ajratilgan A va B o‘yinchilar ko‘rsatiladi. O‘yinchilar mos ravishda \(a_1\) va \(b_1\) savollarini oladi va \(a_2\) hamda \(b_2\) javoblarini ishlab chiqaradi. Ular aloqa qilmasdan umumiy resurslaridan foydalanadi va:

\[ (a_1,a_2,b_1,b_2)\in W \]

bo‘lganda o‘yinni yutadi. \(W\) o‘yinning yutish shartlari to‘plamidir.

Tadqiqotchilarning g‘oyasi kanal shovqinini o‘yinning yutilishi yoki yutqazilishiga bog‘lashdir. Shunda kvant yoki non-signaling korrelyatsiyalar bilan o‘yinda muvaffaqiyatliroq bo‘lgan yuboruvchilar ayni paytda qulayroq kanal xatti-harakatini ham oladi.

Depolyarizatsiyalangan o‘yin kanali qanday aniqlanadi?

Ishning Definition 4 qismida o‘yin yutilgan va yutqazilgan holatlar uchun ikki xil kanal parametri aniqlanadi:

\[ 1\geq\eta_w>\eta_l\geq0. \]

\(\eta_w\) yutilgan o‘yin sharoitidagi, \(\eta_l\) esa yutqazilgan o‘yin sharoitidagi kanal parametridir.

Yutilgan holatda:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_w \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_w)\frac{1}{|Y|}, \]

yutqazilgan holatda esa:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_l \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_l)\frac{1}{|Y|}. \]

Boshqacha aytganda, o‘yinni yutgan kod so‘zlari kamroq, yutqazganlari ko‘proq depolyarizatsiya shovqiniga duch keladigan tarzda kanal loyihalanadi.

Maxsus \((\eta_w,\eta_l)=(1,0)\) holatida yutilgan o‘yin butunlay shovqinsiz, yutqazilgan o‘yin esa to‘liq depolyarizatsiyalangan kanal hosil qiladi.

Umumiy sig‘im teoremasi nima deydi?

Tadqiqotning Theorem 2 natijasi shuni bildiradi: agar o‘yin ma’lum \(r\) resursi bilan aniq yutila olsa, tegishli depolyarizatsiyalangan MAC umumiy sig‘imi bevosita beriladi:

\[ C_s^{(r)} \left( \mathcal{N}^{(\eta_w,\eta_l)}_G \right) = \log |Y|-h(\eta_w). \]

Bu yerda:

\[ h(\eta) = -\alpha(\eta)\log\alpha(\eta) - (|Y|-1)\beta(\eta)\log\beta(\eta), \]

\[ \alpha(\eta) = \frac{1+(|Y|-1)\eta}{|Y|}, \qquad \beta(\eta) = \frac{1-\eta}{|Y|}. \]

\(h(\eta)\) kanal chiqishlaridagi depolyarizatsiya noaniqligini ifodalovchi entropiya hadidir.

Agar lokal resurslar o‘yinni aniq yuta olmasa, tadqiqotchilar yana:

\[ C_s^{(L)} < \log|Y|-h(\eta_w) \]

tengsizligini isbotlaydi. Shunday qilib, o‘yinni aniq yuta oladigan kvant yoki non-signaling resursning sig‘im afzalligi bevosita namoyon bo‘ladi.

CHSH o‘yini qanday ishlatiladi?

CHSH o‘yinida barcha kirish va chiqishlar ikkilikdir:

\[ A_1=A_2=B_1=B_2=\{0,1\}. \]

Yutish sharti:

\[ a_2\oplus b_2=a_1b_1 \]

ko‘rinishidadir.

Lokal strategiyalarning maksimal yutish ehtimoli:

\[ p_L^{(\mathrm{win})}=\frac34 \]

bo‘lsa, ishda ishlatilgan optimal kvant strategiyasi taxminan 85% yutish ehtimolini beradi. Umumiy non-signaling korrelyatsiyalarda esa:

\[ p_{NS}^{(\mathrm{win})}=1 \]

mumkin.

Shu sababli CHSH bu tadqiqotda kvant strategiyasi lokal strategiyadan ustun, ammo kvant mexanikasi o‘yinni aniq yuta olmaydigan muhim oraliq misoldir.

CHSH kanalida non-signaling afzalligi

CHSH-dan tuzilgan depolyarizatsiyalangan MAC uchun non-signaling umumiy sig‘imi:

\[ C_s^{(NS)} = 2-h(\eta_w) \]

deb topilgan.

Lokal umumiy sig‘im esa butun \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) oralig‘ida bu maksimal qiymatdan kichikdir.

Bu natija non-signaling korrelyatsiyalar CHSH asosidagi kanalda lokal resurslarga nisbatan qat’iy sig‘im ustunligiga ega ekanini ko‘rsatadi.

CHSHdagi kvant strategiyasi qanday quriladi?

Ikki yuboruvchi maksimal chigallashgan Bell holatini baham ko‘radi:

\[ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt2} (|00\rangle+|11\rangle). \]

Yuboruvchi A ning o‘lchovlari \(\sigma_z\) va \(\sigma_x\) kuzatiluvchilariga; yuboruvchi B ning o‘lchovlari esa:

\[ -\frac{\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

va

\[ \frac{-\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

kuzatiluvchilariga mos keladi. Bular CHSH tengsizligining maksimal kvant buzilishini ta’minlaydigan o‘lchovlardir.

Ushbu muayyan strategiyadan hisoblangan:

\[ L_s^{(Q)} = \max_{p(u_1)p(u_2)} I(U_1,U_2;Y) \]

qiymati kvant umumiy sig‘imining pastki chegarasidir. Ish CHSH uchun bu egri chiziqni haqiqiy kvant umumiy sig‘imi sifatida taqdim etmaydi.

Birinchi CHSH shovqin modeli nimani ko‘rsatadi?

Birinchi ssenariy:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

ko‘rinishidadir. Yutuvchi strategiyaga mos kanal butunlay shovqinsiz; yutqazilgan holatda esa \(\eta\) ga bog‘liq shovqin mavjud.

Non-signaling strategiya CHSH o‘yinini aniq yutgani uchun umumiy sig‘im chizilgan butun oraliq davomida 2 qiymatida qoladi.

Muayyan kvant strategiyasining pastki chegarasi esa taxminan:

\(\eta\gtrsim0,64\)

sohasida lokal umumiy sig‘imdan yuqoriga chiqadi. I-jadvalning chegara atrofidagi qiymatlari buni juda aniq ko‘rsatadi:

η=0,64 uchun lokal sig‘im 1,6970 bo‘lsa, kvant erishiladigan pastki chegara 1,6971 ga teng. Farq kichik bo‘lsa ham, pastki chegaraning o‘zi klassik maksimumdan yuqori bo‘lgani uchun matematik ravishda kvant afzalligi ko‘rsatiladi.

Ikkinchi CHSH shovqin modeli

Ikkinchi ssenariy:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

ko‘rinishidadir.

Bu holatda non-signaling umumiy sig‘imi ko‘rsatilgan butun oraliqda lokal sig‘imdan yuqori. Kvant erishiladigan pastki chegarasi esa:

\[ 0,50<\eta\lesssim0,87 \]

oralig‘ida lokal sig‘imdan yuqorida qoladi.

η=0,87 nuqtasida farq juda kichik: lokal qiymat 1,038, kvant pastki chegara 1,039. η=0,90 da esa manba jadvalida ikki qiymat yana 1,116 bilan tenglashadi.

II-jadvalning η=0,50 qatori manbada hisoblangan bo‘lsa-da, bu nuqtada \(\eta_w=\eta_l=0,50\) bo‘ladi. Bu Definition 4 da yozilgan qat’iy \(\eta_w>\eta_l\) shartining chegara nuqtasidir.

3-rasm nimani tushuntiradi?

Ishning 9-sahifasidagi 3-rasm ikki CHSH shovqin modelini yonma-yon ko‘rsatadi. Binafsha/qizil chiziq lokal umumiy sig‘imni, uzuk chiziq kvant erishiladigan pastki chegarani va yashil chiziq non-signaling sig‘imni bildiradi.

Chap panelda non-signaling sig‘im 2 da gorizontal qoladi, kvant pastki chegarasi esa taxminan η=0,64 dan keyin lokal egri chiziqdan yuqoriga chiqadi. O‘ng panelda non-signaling egri chiziq ko‘rsatilgan butun oraliqda lokal egri chiziqdan yuqorida, kvant afzalligi esa taxminan η=0,50 bilan η=0,87 orasida ko‘rinadi.

Rasmni talqin qilishdagi eng muhim nuqta shuki, uzuk kvant egri chizig‘i “kvant sig‘imining to‘liq qiymati” emas. Bu egri tadqiqotchilar tanlagan muayyan chigallashgan holat va CHSH o‘lchovlari bilan kafolatlanadigan umumiy tezlikdir. Haqiqiy kvant sig‘imi bu qiymatdan yuqori bo‘lishi mumkin.

Magic Square o‘yini nega boshqacha?

Magic Square Game CHSH dan kuchliroq misol beradi, chunki bu o‘yinda mos kvant resurslari bilan aniq yutuvchi strategiya mavjud.

Ishda kirish to‘plamlari:

\[ A_1=B_1=\{0,1,2\} \]

va chiqish to‘plamlari sakkizta mumkin bo‘lgan uch-bit ketma-ketlikni o‘z ichiga oladi:

\[ A_2=B_2= \{000,001,010,011,100,101,110,111\}. \]

Yutish shartlarida A ning uch biti pariteti 0, B ning uch biti pariteti 1 bo‘lishi va o‘yinchilarning tanlangan kesishish bitlari bir xil bo‘lishi kerak.

Manbaning bu qismida \(A_1\) va \(B_1\) kirishlari “single-bit input” deb atalgan. Biroq \(\{0,1,2\}\) uch xil qiymatni o‘z ichiga olgani uchun bu ifoda manba ichida terminologik jihatdan mos emas; bu yerda asl to‘plamlar asos qilib olingan.

Magic Square o‘yinida lokal va kvant muvaffaqiyat farqi

Lokal resurslar bilan maksimal yutish ehtimoli:

\[ \frac{8}{9} \]

bo‘lsa, kvant resurslari bilan o‘yinni aniq yutish mumkin.

Shu sababli Magic Square kvant pseudo-telepathy o‘yinidir va Theorem 2 bevosita qo‘llanadi.

Birinchi kanal oilasida:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

uchun kvant umumiy sig‘imi:

\[ C_s^{(Q)}=\log 9 \]

deb hisoblanadi.

Ikkinchi oilada:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

uchun:

\[ C_s^{(Q)} = \log9-h(\eta) \]

olinadi.

Bu qiymatlar umumiy non-signaling resurslar ostida mumkin bo‘lgan maksimal sig‘imlar hamdir. Lokal strategiyalar o‘yinni aniq yuta olmagani uchun:

\[ C_s^{(L)} < C_s^{(Q)} \]

tengsizligi ikki kanal oilasida ham amal qiladi.

Kvant Magic Square strategiyasida nima baham ko‘riladi?

Ikki yuboruvchi to‘rt kubitli chigallashgan holatni baham ko‘radi:

\[ |\Psi\rangle_{AB} = \frac12 ( |00\rangle_A|11\rangle_B - |01\rangle_A|10\rangle_B - |10\rangle_A|01\rangle_B + |11\rangle_A|00\rangle_B ). \]

A va B olgan savol qiymatiga qarab o‘z ikki kubitlari ustida manbada berilgan \(U_{a_1}\) va \(V_{b_1}\) unitar almashtirishlaridan birini qo‘llaydi va hisoblash bazasida o‘lchov bajaradi.

Manba oltita 4×4 unitar matritsani ochiq beradi. Bu matritsalarning maqsadi yuboruvchilarning chiqish bitlari Magic Square paritet va kesishish shartlarini har bir turda qondiradigan kvant korrelyatsiyasini hosil qilishdir.

Natijada ikki yuboruvchi o‘zaro aloqa qilmasdan o‘yinning yutish shartlarini aniq bajarishi mumkin va bu xususiyat o‘yin asosidagi MAC maksimal kvant umumiy sig‘imiga yetishini ta’minlaydi.

Non-signaling resurs fizik kvant qurilmani anglatadimi?

Yo‘q. Ishda NS to‘plami kvant korrelyatsiyalarini ham qamrab oladigan yanada keng nazariy korrelyatsiya to‘plamidir:

\[ L\subsetneq Q\subsetneq NS. \]

Shuning uchun “non-signaling sig‘im” avtomatik ravishda bugun qurish mumkin bo‘lgan kvant apparati ishlashi sifatida talqin qilinmasligi kerak. NS natijalari signal uzatmaslik qonuniga mos keluvchi umumiyroq korrelyatsiyalarning axborot-nazariy yuqori ishlashini ko‘radigan nazariy taqqoslashdir.

Ishning eng kuchli nazariy hissasi nima?

Tadqiqotning hissasi faqat CHSH yoki Magic Square uchun bir necha sig‘im qiymatini hisoblash emas. Kengroq ma’noda:

• lokal, kvant va non-signaling hamkor kodlashni bitta MAC doirasiga joylashtirishi,
• umumiy sig‘im sohasi uchun ko‘p harfli tavsif berishi,
• hisoblanadigan tək harfli umumiy tezlik pastki chegarasini tuzishi,
• o‘yin asosidagi depolyarizatsiyalangan MAC-lar uchun aniq sig‘im teoremasini chiqarishi,
• lokal resurslar nega muayyan o‘yin kanallarida maksimumga yeta olmasligini isbotlashi

ishning yanada keng axborot-nazariy hissalaridir.

Ish qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Baham ko‘rilgan lokal tasodifiylik ikki yuboruvchili diskret xotirasiz MAC sig‘im sohasini mustaqil klassik kodlashga nisbatan kengaytirmaydi.
• Kvant va non-signaling hamkorlik uchun sig‘im sohasi ko‘p harfli shaklda tavsiflanishi mumkin.
• Tək harfli umumiy tezlik ifodasi umumiy toplam sig‘imning hisoblanadigan pastki chegarasini beradi.
• Pseudo-telepathy o‘yinlaridan tuzilgan muayyan MAC-larda o‘yinni aniq yuta oladigan resurslar umumiy sig‘imning maksimal qiymatiga yetishi mumkin.
• CHSH asosidagi kanalda non-signaling resurslarning umumiy sig‘imi lokal resurslarnikidan qat’iy yuqori.
• CHSH uchun tanlangan kvant strategiyasining pastki chegarasi ayrim shovqin parametrlarida lokal umumiy sig‘imdan oshadi.
• Magic Square asosidagi kanallarda kvant resurslarning qat’iy umumiy sig‘im ustunligi analitik ko‘rsatiladi.

Ish isbotlamaydigan natijalar

• Ish barcha real aloqa kanallarida kvant resurslar klassik sig‘imni oshirishini ko‘rsatmaydi.
• CHSH uchun chizilgan kvant pastki chegarasi aniq kvant umumiy sig‘imi emas.
• Non-signaling resurslar fizik amalga oshiriladigan kvant resurslar bilan aynan bir xil emas.
• Ish real 5G, 6G, Wi-Fi, sun’iy yo‘ldosh yoki optik tolali tarmoqda eksperimental ma’lumot tezligi ortishini o‘lchamagan.
• Kanal modeli apparat shovqini, chigallashuv taqsimoti yo‘qotishlari, decoherence va real tarmoq protokol steklarining hammasini modellashtirmaydi.
• Natijalar ikki yuboruvchi va bitta qabul qiluvchi uchun diskret xotirasiz, geribildirimsiz MAC doirasidadir; ko‘p yuboruvchili tizimlarga bevosita dalil emas.
• Umumiy kvant sig‘im sohasining tək harfli yopiq shakli bu ishda olinmagan.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Model va farazlarning texnik xulosasi

1-rasmning metodologik roli

1-rasm ishning butun aloqa modelini bitta diagrammada jamlaydi. Ikki mustaqil xabar umumiy resurs ishlatadigan hamkor kodlovchiga kiradi; ikki kod so‘zi parallel tarzda bir xil MAC ga yuboriladi va umumiy qabul qiluvchi ikki xabarni birgalikda yechishga urinadi.

Diagrammadagi uzuk chiziqli quti faqat yuboruvchilar umumiy resursdan foydalanadigan hududni o‘rab turadi. Qabul qiluvchi bu baham ko‘rilgan kvant yoki non-signaling resursning qismi emas. Bu farq ish “yuboruvchilar o‘rtasida oldindan baham ko‘rilgan korrelyatsiya” ssenariysini o‘rganayotganini ko‘rsatishi jihatidan muhimdir.

2-rasmning metodologik roli

2-rasmda A va B o‘yinchilar hakamdan mustaqil kirishlar oladi va bir-biri bilan aloqa qilmasdan chiqish hosil qiladi. Yutish sharti \(W\) kanal qaysi kirish kombinatsiyalarida pastroq shovqin qo‘llashini belgilash uchun keyinchalik MAC ta’rifiga kiritiladi.

Shu tariqa nolokal o‘yin faqat analogiya sifatida ishlatilmaydi; kanalning shartli ehtimollik taqsimotining bevosita matematik komponentiga aylanadi.

CHSH — (1, η) sonli natijalar

Bu jadval kvant afzalligi qanday isbotlanishini ochiq ko‘rsatadi: taxminan η=0,64 dan keyin hisoblangan kvant pastki chegarasi lokal tizimning aniq maksimal sig‘imidan yuqoridir.

CHSH — (η, 1−η) sonli natijalar

Bu ikkinchi kanal oilasida non-signaling sig‘im ko‘rsatilgan barcha η qiymatlarida lokal sig‘imdan yuqori. Tanlangan kvant strategiyasining pastki chegarasi esa 0,50<η≲0,87 oralig‘ida klassik sig‘imdan oshadi.

Magic Square natijalarining texnik xulosasi

CHSH misolidan farqli ravishda Magic Square bo‘yicha tadqiqotchilar faqat kvant pastki chegarasini emas, aniq kvant umumiy sig‘imini belgilay oladi. Buning sababi baham ko‘rilgan kvant resurslar Magic Square o‘yinini aniq yutuvchi strategiyani ta’minlashidir.

Manbadagi muhim texnik/tahririy nuqtalar

Magic Square kirish ta’rifi: Manba \(A_1=B_1=\{0,1,2\}\) deb yozgandan keyin har bir o‘yinchi “single-bit input” olishini aytadi. Uch qiymatli bu to‘plam bitta bit bilan ifodalanadigan kirish emas. Bu yerda matematik to‘plam ta’rifi asos qilib olingan, ifoda sukut bilan o‘zgartirilmagan.

Definition 4 chegara nuqtalari: Depolyarizatsiyalangan MAC uchun manba \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) shartini ishlatadi. Biroq I-jadvaldagi η=1 uchun \((1,1)\), II-jadvaldagi η=0,50 uchun \((0,50,0,50)\) olinadi. Bu ikki nuqtada qat’iy tengsizlik tenglikka aylanadi. Manba chegara qiymatlarini baribir hisoblash va grafiklariga kiritadi.

CHSH kvant natijasi: CHSH o‘yini kvant resurslari bilan aniq yutilmagani uchun 3-rasm va I–II-jadvallardagi kvant qiymatlari aniq kvant umumiy sig‘imi sifatida berilmaydi. Ular Eq. (37) dagi muayyan kvant strategiyasi bilan topilgan pastki chegaralardir.

Blahut–Arimoto cheklovi: Umumlashtirilgan algoritm ixtiyoriy MAC-larda har doim haqiqiy umumiy sig‘imga yaqinlashishini kafolatlab bo‘lmagani uchun ish o‘z misollarida alohida keng sonli maksimum qidiruvini bajargan va bir xil natijalar olinganini bildirgan.

Ishning metodologik chegaralari

• Umumiy kvant va non-signaling sig‘im sohasi ko‘p harfli shakldadir; umumiy tək harfli yechim olinmagan.
• Sonli kvant afzalligining muhim qismi o‘yinlardan maxsus tuzilgan MAC misollarida ko‘rsatiladi.
• CHSH uchun kvant sig‘imning faqat erishiladigan pastki chegarasi hisoblangan.
• Non-signaling resurs sinfi fizik kvant nazariyasidan kengroqdir.
• Ish ikki yuboruvchili va bitta qabul qiluvchili kanal tuzilmasiga qaratilgan.
• Real fizik kanal tajribalari, chigallashuvni taqsimlash tizimi yoki aloqa apparati prototipi mavjud emas.
• Ish kelajakda ko‘p tomonli o‘yinlar, Bell tengsizliklari va murakkabroq tarmoq kanallariga kengaytirish zaruratini ochiq tadqiqot yo‘nalishi sifatida qoldiradi.

Manba va metod eslatmasi

To‘liq asl ish nomi: Nonlocal and quantum advantages in network coding for multiple access channels

Mualliflar: Jiyoung Yun; Seung-Hyun Nam; Hyun-Young Park; Ashutosh Rai; Si-Hyeon Lee; Joonwoo Bae.

Mualliflar tartibi: Manbada yuqoridagi tartibda berilgan.

Teng hissa/teng birinchi mualliflik: Manbada teng birinchi mualliflik yoki teng hissa bayoni ko‘rinmaydi.

Aloqa ma’lumotlari: Manbada olti muallifning barchasi uchun e-pochta izohlari berilgan: Jiyoung Yun — jiyoungyun@kaist.ac.kr; Seung-Hyun Nam — shnam@kaist.ac.kr; Hyun-Young Park — phy811@kaist.ac.kr; Ashutosh Rai — ashutosh.rai@kaist.ac.kr; Si-Hyeon Lee — sihyeon@kaist.ac.kr; Joonwoo Bae — joonwoo.bae@kaist.ac.kr. Shunga qaramay yuklangan versiya bitta shaxsni ochiq “corresponding author” yorlig‘i bilan ajratmaydi.

Muassasalar: Jiyoung Yun va Seung-Hyun Nam — Information & Electronics Research Institute, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea. Hyun-Young Park, Ashutosh Rai, Si-Hyeon Lee va Joonwoo Bae — School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea.

Manba turi: Taqrizdan o‘tgan original nazariy tadqiqot maqolasi. Yuklangan fayl shu ishning arXiv v3 versiyasidir.

Taqriz holati: Yuklangan faylning arXiv identifikatori arXiv:2304.10792v3. Ish keyinchalik/shu ish qatori ichida Physical Review A da taqrizdan o‘tgan holda chop etilgan va arXiv yozuvi taqrizli versiyani bevosita jurnal havolasi sifatida bog‘lagan.

Jurnal: Physical Review A.

Nashriyot: American Physical Society (APS).

Jild / son / maqola raqami: Volume 113, Issue 4, 042624 (2026).

Taqrizli maqola DOI:10.1103/b4q8-bzcq

Rasmiy nashr havolasi:Physical Review A maqola yozuvi

Maqolaning qabul qilingan sanasi: 5 avgust 2025.

Qabul sanasi: 1 aprel 2026.

Taqrizli nashr sanasi: 24 aprel 2026.

arXiv identifikatori: arXiv:2304.10792.

arXiv versiyasi: v3, 27 aprel 2026.

arXiv DOI:10.48550/arXiv.2304.10792

arXiv yozuvi:arXiv rasmiy yozuv sahifasi

Litsenziya eslatmasi: Yuklangan arXiv versiyasining qayd etilgan litsenziyasi arXiv non-exclusive distribution license hisoblanadi. Bu tekshiruvda taqrizli APS versiyasi uchun ochiq Creative Commons litsenziyasi tasdiqlanmagani sababli asl 1–3-rasmlar ushbu Verianla HTMLiga ko‘chirilmagan; manba ma’lumotlari va ilmiy xabar original jadval/izohlar bilan qayta ifodalangan.

Moliyalashtirish: Ish National Research Foundation of Korea doirasida 2022M1A3C2069728, RS2024-00408613 va RS-2025-00561467 grantlari; Institute for Information & Communication Technology Promotion (IITP) doirasida RS-2023-00229524, RS-2025-02304540, RS-2025-25464876 va RS-2025-25464616 grantlari hamda KAIST Quantum+X Convergence R&D Project tomonidan qo‘llab-quvvatlangan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Manbada alohida “Data Availability” bayoni yo‘q. Ishning asosiy chiqishlari nazariy hosilalar va hisoblangan kanal sig‘imi natijalaridir.

Kod mavjudligi: Manbada alohida kod ombori yoki “Code Availability” bayoni berilmagan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Yuklangan versiyada alohida manfaatlar to‘qnashuvi bayoni yo‘q.

CRediT/muallif hissalari: Yuklangan versiyada alohida CRediT muallif hissasi bo‘limi yo‘q.

Ushbu Verianla izohidagi barcha sig‘im tenglamalari, kanal modellari, CHSH va Magic Square natijalari, chegara oraliqlari hamda I–II-jadval qiymatlari faqat Yun va hammualliflarning ko‘rib chiqilgan ishiga asoslanadi. Tashqi manbalar faqat taqrizli nashr identifikatori, DOI, qabul/nashr sanasi va arXiv–Physical Review A munosabatini bibliografik tasdiqlash uchun ishlatilgan.

Ishning asosiy talqin chegarasi shundaki, ko‘rsatilgan sig‘im afzalliklari o‘yin asosidagi nazariy ko‘p kirish kanallarida olingan. Natijalar kvant korrelyatsiyalar tarmoq axborot nazariyasida klassik resurslardan tashqarida afzallik bera olishini isbotlaydigan matematik misollardir; real telekommunikatsiya tarmoqlarida aniq tezlik ortishi yoki sanoat ishlash kafolati sifatida talqin qilinmasligi kerak.

Manba ichida Magic Square kirishlari “single-bit” deb atalishi bilan uch qiymatli kirish to‘plami o‘rtasida terminologik nomuvofiqlik bor. Shuningdek, Definition 4 dagi qat’iy η_w>η_l shartiga qaramay, ikki sonli jadvalda tenglik hosil bo‘ladigan chegara nuqtalari ham ko‘rsatilgan. CHSH jadvallaridagi kvant natijalari sig‘im emas, pastki chegara ekani manbaga sodiqlik talabi bilan alohida saqlangan.