Ин таҳқиқот меомӯзад, ки дар низоми иртиботӣ, ки ду фиристандаи мустақил тавассути як канали дастрасии чандгона ба як қабулкунанда иттилоот мефиристанд, оё захираҳое, ки фиристандагон пеш аз рамзгузорӣ муштарак истифода мекунанд, метавонанд зарфияти умумии иртиботро тағйир диҳанд ё не. Натиҷаи асосии кор ин аст, ки танҳо тасодуфияти классикии муштарак минтақаи зарфиятро калон намекунад; аммо дар баъзе сохторҳои канал коррелятсияҳои бар пояи дарҳамтанидегии квантӣ ва коррелятсияҳои умумитари non-signaling метавонанд аз зарфияти умумие, ки бо стратегияҳои маҳаллӣ дастрас аст, болотар раванд.

Муҳаққиқон барои multiple-access channel (MAC)-и дискретӣ ва бехотира бо ду фиристанда ва як қабулкунанда як чаҳорчӯби умумии назарияи иттилоот месозанд, ки дар он фиристандагон дар рамзгузории ҳамкорона метавонанд аз захираҳои маҳаллӣ, квантӣ ё non-signaling истифода кунанд. Минтақаи умумии зарфият бо ифодаи бисёрҳарфӣ тавсиф мешавад; ҳамчунин формулаи суръати умумӣ, ки аз рӯйи як истифодаи канал ҳисоб карда мешавад, ҳосил гардида, барои зарфияти умумии квантӣ ҳадди поёнии амалан ҳисобшаванда ба даст оварда мешавад.

Мисолҳои ададии таҳқиқот ба каналҳои махсуси дастрасии чандгона такя доранд, ки аз бозиҳои Clauser–Horne–Shimony–Holt (CHSH) ва Magic Square сохта шудаанд. Дар каналҳои асосёфта ба CHSH стратегияҳои non-signaling дар баъзе шароитҳо зарфияти умумии максималиро ба даст меоранд, дар ҳоле ки суръати умумии дастрас барои як стратегияи мушаххаси квантӣ низ дар баъзе фосилаҳои садо аз зарфияти умумии маҳаллӣ мегузарад. Дар канали асосёфта ба Magic Square бошад, азбаски захираҳои квантӣ метавонанд бозиро қатъан баранд, зарфияти умумии квантӣ ба таври аналитикӣ ҳисоб мешавад ва нишон дода мешавад, ки он аз зарфияти маҳаллӣ қатъан баландтар аст.

Аз нигоҳи Тоҷикистон ин таҳқиқот афзоиши суръати 5G/6G-и дар шабакаҳои мобилии мавҷуда ченшуда ё татбиқи саҳроиро пешниҳод намекунад. Саҳми он бештар дар сатҳи бунёдӣ аст: барои гурӯҳҳои таҳқиқотие, ки дар иртиботи квантӣ, назарияи иттилооти шабакавӣ ва системаҳои иртиботии бисёркорбараи оянда бо дастгирии дарҳамтанидегӣ кор мекунанд, усули риёзие медиҳад, ки нишон медиҳад кадом навъи коррелятсияҳои фиристандагон метавонанд аз марзҳои классикии дастрасии чандгона гузаранд. Барои гузариш ба зерсохтори воқеии алоқа, моделҳои физикии канал, тавлиди захираҳои квантӣ, тақсимоти дарҳамтанидегӣ, decoherence, маҳдудиятҳои сахтафзор ва протоколҳои воқеии шабакавӣ бояд алоҳида санҷида шаванд.

Масъалаи асосии иртиботӣ дар таҳқиқот чист?

Системаи баррасишуда дар таҳқиқот аз ду фиристанда ва як қабулкунанда иборат аст ва multiple-access channel (MAC), яъне канали дастрасии чандгона номида мешавад. Ду фиристанда мутаносибан паёмҳои мустақили \(M_1\) ва \(M_2\)-ро тавлид мекунанд; ин паёмҳо ба калимаҳои рамзӣ табдил дода мешаванд ва тавассути ҳамон як канал ба қабулкунандаи муштарак фиристода мешаванд.

Дар Расми 1 ин сохтор равшан нишон дода шудааст. Паёмҳои \(M_1\) ва \(M_2\) аввал ба рамзгузори ҳамкоронаи \(\mathcal{E}^{(r)}\), ки ба захираҳои муштарак вобаста аст, ворид мешаванд. Калимаҳои рамзии ҳосилшудаи \(X_1^n\) ва \(X_2^n\) ба канали \(\mathcal{N}^{\otimes n}\), ки \(n\) истифодаи каналро ифода мекунад, фиристода мешаванд. Қабулкунанда аз баромади \(Y^n\) ҷуфти паёмҳои \((\hat M_1,\hat M_2)\)-ро рамзкушоӣ кардан мехоҳад.

Дар ин ҷо худи канал дискретӣ ва бехотира аст. Яъне алифбоҳои вуруд ва баромад ниҳоӣ мебошанд ва баромади як истифодаи муайяни канал танҳо ба вурудҳои ҳамон лаҳза вобаста аст; он хотираи истифодаҳои қаблии каналро нигоҳ намедорад. Илова бар ин, таҳқиқот набудани бозхӯрди иртиботиро фарз мекунад.

Минтақаи зарфият чиро ифода мекунад?

Бигзор суръати иртиботии фиристандаи якум \(R_1\) ва суръати фиристандаи дуюм \(R_2\) бошад. Агар эҳтимоли хато бо зиёд шудани шумораи истифодаҳои канал ба сифр наздик шавад, ҷуфти \((R_1,R_2)\) дастрас шуморида мешавад.

Минтақаи зарфият чунин таъриф мешавад:

\[ C(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \{(R_1,R_2): (R_1,R_2)\ \text{дастрас аст}\} \right) \]

Дар ин ҷо cl басташавии маҷмӯаро ифода мекунад.

Зарфияти умумӣ бошад, баландтарин суръати умумиест, ки ду фиристанда метавонанд якҷоя ба он расанд:

\[ C_s(\mathcal{N}) = \max_{(R_1,R_2)\in C(\mathcal{N})} (R_1+R_2). \]

Аз ин рӯ саволи асосии таҳқиқот танҳо ин нест, ки як фиристанда бо чӣ суръат маълумот фиристода метавонад; балки он аст, ки оё суръати умумии боэътимоди интиқоли иттилоот-и ду фиристанда дар як канал метавонад бо захираҳои муштараки классикӣ ё квантӣ зиёд карда шавад.

Се синфи захираҳои муштарак

Таҳқиқот захираҳоеро, ки фиристандагон дар рамзгузории ҳамкорона истифода карда метавонанд, ба се синф ҷудо мекунад:

Барои коррелятсияи маҳаллӣ таҳқиқот ин ҷудокуниро истифода мебарад:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \sum_{\lambda\in\Lambda} p(\lambda) p(a_2|a_1,\lambda) p(b_2|b_1,\lambda). \]

Дар ин ҷо \(\lambda\) тағйирёбандаи тасодуфии классикиест, ки ду фиристанда муштарак доранд. Фиристандагон бо ҳам мустақиман иртибот намекунанд; аммо чун ба ҳамон \(\lambda\) дастрасӣ доранд, амалҳояшон метавонад коррелятсия дошта бошад.

Дар ҳолати квантӣ бошад, эҳтимолиятҳои муштарак бо ҳолати квантии муштараки \(\rho\) ва ченкуниҳои маҳаллии POVM сохта мешаванд:

\[ \varepsilon(a_2,b_2|a_1,b_1) = \operatorname{tr} \left[ \Pi^A_{a_2|a_1} \otimes \Pi^B_{b_2|b_1} \rho \right]. \]

Иерархияи захираҳо дар таҳқиқот чунин аст:

\[ \mathcal{E}^{(L)} \subsetneq \mathcal{E}^{(Q)} \subsetneq \mathcal{E}^{(NS)} \]

Яъне ҳар стратегияи маҳаллӣ дар чаҳорчӯби квантӣ иҷрошаванда аст ва ҳар коррелятсияи квантӣ низ дар маҷмӯи non-signaling ҷой мегирад; аммо самтҳои баръакс дар умум дуруст нестанд.

Оё тасодуфияти классикии муштарак зарфиятро зиёд мекунад?

Натиҷаи Proposition 1 дар таҳқиқот равшан аст: танҳо захираҳои маҳаллӣ ва тасодуфияти муштарак минтақаи зарфияти MAC-ро зиёд намекунанд.

Сабаб дар он аст, ки бинобар сохтори конвекси маҷмӯи коррелятсияҳои маҳаллӣ, нуқтаҳои канорӣ аз нигоҳи зарфият метавонанд бо тақсимотҳои мустақили вурудӣ амалӣ шаванд. Аз ин рӯ минтақаи зарфият бо ҳамкории маҳаллӣ ҳамон минтақаи зарфияти классикии MAC аст, ки дар он ҳеҷ захираи муштарак вуҷуд надорад.

Чаро барои захираҳои квантӣ формулаи мураккабтари зарфият лозим аст?

Барои MAC-и классикӣ минтақаи зарфият бо ифодаи “single-letter”, ки ба як истифодаи канал такя мекунад, ҳисобшаванда аст. Дар ҳамкории квантӣ ё non-signaling бошад, муҳаққиқон минтақаи умумии зарфиятро бо тавсифи бисёрҳарфие медиҳанд, ки ба дарозии блок \(k\) вобаста аст:

\[ C^{(r)}(\mathcal{N}) = \operatorname{cl} \left( \bigcup_{k\in\mathbb{N}} C^{(r),k}(\mathcal{N}) \right). \]

Барои ҳар \(k\) минтақаи дастрас бо нобаробариҳои зерин таъриф мешавад:

\[ R_1 \leq \frac{1}{k} I(U_1;Y^k|U_2), \]

\[ R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_2;Y^k|U_1), \]

ва

\[ R_1+R_2 \leq \frac{1}{k} I(U_1,U_2;Y^k) \]

\(U_1\) ва \(U_2\) тағйирёбандаҳои тасодуфии ёрирасонанд, ки фиристандагон паёмҳои худро аввал ба онҳо табдил медиҳанд. Ин pre-codeword-ҳо баъдан аз рамзгузори ҳамкорона мегузаранд, ки \(k\) истифодаи каналро якҷоя ба ҳисоб мегирад.

Муҳаққиқон махсус таъкид мекунанд, ки гирифтани шакли пӯшидаи тəkҳарфӣ барои минтақаи умумии зарфияти квантӣ/non-signaling ҳанӯз душвор аст. Аз ин рӯ натиҷа умумӣ, вале бисёрҳарфӣ мебошад.

Ҳадди поёнии квантии ҳисобшаванда чӣ гуна ба даст меояд?

Азбаски формулаи умумии зарфият оптимизатсияи ҳамаи дарозиҳои блоки \(k\)-ро талаб мекунад, ҳисобкунии мустақим метавонад душвор бошад. Барои ҳамин муҳаққиқон ҳолати \(k=1\)-ро истифода бурда, суръати умумии тəkҳарфии дастрасро таъриф мекунанд:

\[ C_s^{(r)}(\mathcal{N}) \geq R_s^{(r)}(\mathcal{N}) = \sup_{p(u_1)p(u_2)} \sup_{\mathcal{E}^{(r)}} I(U_1,U_2;Y). \]

Ин \(R_s^{(r)}\) ҳадди поёнии зарфияти умумӣ аст. Махсусан дар ҳолати квантӣ, бо интихоби як ҳолати дарҳамтанидаи муайян ва ченкуниҳои муайян метавон адад ҳисоб кард.

Пас агар нишон дода шавад, ки:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) < R_s^{(Q)}(\mathcal{N}) \]

он гоҳ зарфияти умумии квантӣ аз зарфияти умумии классикӣ қатъан баландтар аст. Дар ин ҷо донистани арзиши дақиқи зарфияти квантӣ шарт нест; ҳатто як ҳадди поёнии квантии дастрас, агар аз максимуми классикӣ гузарад, кофӣ аст.

Алгоритми Blahut–Arimoto барои чӣ истифода мешавад?

Дар MAC-ҳое, ки бо захираҳои маҳаллӣ кор мекунанд, зарфияти умумӣ аз оптимизатсияи зерин ба даст меояд:

\[ C_s^{(L)}(\mathcal{N}) = \max_{p(x_1)p(x_2)} I(X_1,X_2;Y) \]

Муҳаққиқон ин оптимизатсияро бо алгоритми умумии Blahut–Arimoto ба таври ададӣ ҳал мекунанд. Эҳтимолиятҳои вурудии фиристандагон ба таври итеративӣ нав мешаванд:

\[ p^{(t+1)}(x_i) = \frac{ p^{(t)}(x_i) \exp\left(I^{(t)}(x_i;Y)\right) }{ \sum_{x'_i} p^{(t)}(x'_i) \exp\left(I^{(t)}(x'_i;Y)\right) }. \]

Дар ин ҷо \(t\) рақами итератсия аст. Таҳқиқот инчунин таъкид мекунад, ки барои MAC-и ихтиёрӣ кафолат дода намешавад, ки алгоритми умумии Blahut–Arimoto ҳамеша ба зарфияти умумии ҳақиқӣ ҳамгаро шавад. Аз ин рӯ муҳаққиқон барои каналҳои баррасишуда ҷустуҷӯҳои васеи мустақими ададӣ низ анҷом дода, гузориш медиҳанд, ки онҳо натиҷаҳои Blahut–Arimoto-ро бозтавлид кардаанд.

Чаро бозиҳои nonlocal ба канали иртиботӣ табдил дода мешаванд?

Яке аз қадамҳои муҳимтарини консептуалии таҳқиқот истифодаи бозиҳои дунафарӣ, аз қабили CHSH ва Magic Square, дар тарҳрезии канали дастрасии чандгона мебошад.

Дар Расми 2 ду бозигари аз ҷиҳати фазоӣ ҷудошуда A ва B дида мешаванд. Бозигарон мутаносибан саволҳои \(a_1\) ва \(b_1\)-ро мегиранд ва ҷавобҳои \(a_2\) ва \(b_2\)-ро истеҳсол мекунанд. Онҳо бе иртибот аз захираҳои муштараки худ истифода мекунанд ва вақте ки:

\[ (a_1,a_2,b_1,b_2)\in W \]

бошад, бозиро мебаранд. \(W\) маҷмӯи шартҳои бурди бозӣ мебошад.

Фикри муҳаққиқон пайваст кардани садои канал ба бурд ё бохти бозӣ аст. Бо ин роҳ фиристандагоне, ки бо коррелятсияҳои квантӣ ё non-signaling дар бозӣ муваффақтаранд, ҳамзамон рафтори мусоидтари каналро низ ба даст меоранд.

Канали бозии деполяризатсионӣ чӣ гуна таъриф мешавад?

Дар Definition 4-и таҳқиқот барои ҳолатҳои бурд ва бохти бозӣ ду параметри гуногуни канал таъриф мешавад:

\[ 1\geq\eta_w>\eta_l\geq0. \]

\(\eta_w\) параметри канал дар ҳолати бурди бозӣ ва \(\eta_l\) параметри канал дар ҳолати бохти бозӣ аст.

Дар ҳолати бурд:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_w \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_w)\frac{1}{|Y|}, \]

ва дар ҳолати бохт:

\[ p(y_1,y_2|a_1,a_2,b_1,b_2) = \eta_l \delta_{y_1,a_1} \delta_{y_2,b_1} + (1-\eta_l)\frac{1}{|Y|}. \]

Ба ибораи дигар, канал тавре сохта мешавад, ки калимаҳои рамзии бурдкунанда ба садои камтар ва калимаҳои бохткунанда ба садои бештари деполяризатсия дучор шаванд.

Дар ҳолати махсуси \((\eta_w,\eta_l)=(1,0)\), бозии бурдшуда канали комилан бесадо ва бозии бохтшуда канали комилан деполяризатсионӣ медиҳад.

Теоремаи умумии зарфият чӣ мегӯяд?

Натиҷаи Theorem 2-и таҳқиқот мегӯяд, ки агар бозӣ бо як захираи муайяни \(r\) қатъан бурда шавад, зарфияти умумии MAC-и деполяризатсионии мувофиқ бевосита чунин аст:

\[ C_s^{(r)} \left( \mathcal{N}^{(\eta_w,\eta_l)}_G \right) = \log |Y|-h(\eta_w). \]

Дар ин ҷо:

\[ h(\eta) = -\alpha(\eta)\log\alpha(\eta) - (|Y|-1)\beta(\eta)\log\beta(\eta), \]

\[ \alpha(\eta) = \frac{1+(|Y|-1)\eta}{|Y|}, \qquad \beta(\eta) = \frac{1-\eta}{|Y|}. \]

\(h(\eta)\) истилоҳи энтропияест, ки номуайянии деполяризатсияро дар баромадҳои канал ифода мекунад.

Агар захираҳои маҳаллӣ бозиро қатъан бурда натавонанд, муҳаққиқон инчунин нобаробарии зеринро исбот мекунанд:

\[ C_s^{(L)} < \log|Y|-h(\eta_w) \]

Ҳамин тавр бартарии зарфиятии захираи квантӣ ё non-signaling, ки бозиро қатъан бурда метавонад, мустақиман пайдо мешавад.

Бозии CHSH чӣ гуна истифода мешавад?

Дар бозии CHSH ҳамаи вурудҳо ва баромадҳо дуӣ мебошанд:

\[ A_1=A_2=B_1=B_2=\{0,1\}. \]

Шарти бурд чунин аст:

\[ a_2\oplus b_2=a_1b_1 \]

Эҳтимоли максималии бурди стратегияҳои маҳаллӣ:

\[ p_L^{(\mathrm{win})}=\frac34 \]

аст, дар ҳоле ки стратегияи оптималии квантии истифодашуда дар таҳқиқот тақрибан 85% эҳтимоли бурд медиҳад. Дар коррелятсияҳои умумии non-signaling бошад:

\[ p_{NS}^{(\mathrm{win})}=1 \]

имконпазир аст.

Аз ин рӯ CHSH дар ин таҳқиқот намунаи муҳими миёна аст: стратегияи квантӣ аз стратегияи маҳаллӣ беҳтар аст, аммо механикаи квантӣ бозиро қатъан бурда наметавонад.

Бартарии non-signaling дар канали CHSH

Барои MAC-и деполяризатсионии сохташуда аз CHSH, зарфияти умумии non-signaling чунин ёфта мешавад:

\[ C_s^{(NS)} = 2-h(\eta_w) \]

Зарфияти умумии маҳаллӣ бошад, дар тамоми фосилаи \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\) аз ин арзиши максималӣ хурдтар аст.

Ин натиҷа бартарии қатъии зарфиятии коррелятсияҳои non-signaling-ро нисбат ба захираҳои маҳаллӣ дар канали асосёфта ба CHSH нишон медиҳад.

Стратегияи квантӣ дар CHSH чӣ гуна сохта мешавад?

Ду фиристанда ҳолати Bell-и максималӣ дарҳамтанидашударо муштарак доранд:

\[ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt2} (|00\rangle+|11\rangle). \]

Ченкуниҳои фиристандаи A ба мушоҳидашавандаҳои \(\sigma_z\) ва \(\sigma_x\) ва ченкуниҳои фиристандаи B ба:

\[ -\frac{\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

ва

\[ \frac{-\sigma_z+\sigma_x}{\sqrt2} \]

мувофиқанд. Инҳо ченкуниҳое мебошанд, ки вайронкунии максималии квантии нобаробарии CHSH-ро таъмин мекунанд.

Арзише, ки аз ин стратегияи муайян ҳисоб мешавад:

\[ L_s^{(Q)} = \max_{p(u_1)p(u_2)} I(U_1,U_2;Y) \]

ҳадди поёнии зарфияти умумии квантӣ мебошад. Таҳқиқот ин каҷро барои CHSH ҳамчун зарфияти умумии квантии ҳақиқӣ пешниҳод намекунад.

Модели якуми садои CHSH чиро нишон медиҳад?

Сенарияи якум чунин аст:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

Канали мувофиқ ба стратегияи бурдкунанда комилан бесадо аст; дар ҳолати бохт садое мавҷуд аст, ки ба \(\eta\) вобаста мебошад.

Азбаски стратегияи non-signaling бозии CHSH-ро қатъан мебарад, зарфияти умумӣ дар тамоми фосилаи нишоншуда дар арзиши 2 мемонад.

Ҳадди поёнии стратегияи квантии муайян бошад, тақрибан дар минтақаи:

\(\eta\gtrsim0,64\)

аз зарфияти умумии маҳаллӣ баландтар мешавад. Арзишҳои Ҷадвали I дар атрофи остона инро хеле равшан нишон медиҳанд:

Барои η=0,64 зарфияти маҳаллӣ 1,6970 аст, дар ҳоле ки ҳадди поёнии квантии дастрас 1,6971 мебошад. Фарқ хурд аст, аммо чун ҳатто ҳадди поёнӣ аз максимуми классикӣ болотар аст, бартарии квантӣ ба таври риёзӣ нишон дода мешавад.

Модели дуюми садои CHSH

Сенарияи дуюм чунин аст:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

Дар ин ҳолат зарфияти умумии non-signaling дар тамоми арзишҳои нишоншуда аз зарфияти маҳаллӣ баландтар аст. Ҳадди поёнии квантии дастрас бошад, дар фосилаи:

\[ 0,50<\eta\lesssim0,87 \]

аз зарфияти маҳаллӣ болотар мемонад.

Дар нуқтаи η=0,87 фарқ хеле хурд аст: арзиши маҳаллӣ 1,038 ва ҳадди поёнии квантӣ 1,039 мебошад. Дар η=0,90 бошад, дар ҷадвали манбаъ ҳар ду арзиш боз ба 1,116 баробар мешаванд.

Сатри η=0,50-и Ҷадвали II дар манбаъ ҳисоб шудааст, вале дар ин нуқта \(\eta_w=\eta_l=0,50\) мешавад. Ин нуқтаи марзии шарти қатъии \(\eta_w>\eta_l\) дар Definition 4 мебошад.

Расми 3 чиро мефаҳмонад?

Расми 3 дар саҳифаи 9-и таҳқиқот ду модели садои CHSH-ро паҳлу ба паҳлу нишон медиҳад. Хати бунафш/сурх зарфияти умумии маҳаллиро, хати канда ҳадди поёнии квантии дастрас ва хати сабз зарфияти non-signaling-ро нишон медиҳад.

Дар панели чап зарфияти non-signaling дар 2 уфуқӣ мемонад, дар ҳоле ки ҳадди поёнии квантӣ пас аз тақрибан η=0,64 аз каҷи маҳаллӣ боло меравад. Дар панели рост каҷи non-signaling дар тамоми фосилаи нишоншуда аз каҷи маҳаллӣ болотар аст ва бартарии квантӣ тақрибан дар байни η=0,50 ва η=0,87 дида мешавад.

Нуқтаи муҳим дар тафсири расм ин аст, ки каҷи кандаи квантӣ “тамоми зарфияти квантӣ” нест. Ин каҷ суръати умумиеро нишон медиҳад, ки бо ҳолати дарҳамтанидаи муайян ва ченкуниҳои CHSH-и интихобкардаи муҳаққиқон кафолат дода мешавад. Зарфияти ҳақиқии квантӣ метавонад аз ин арзиш баландтар бошад.

Чаро бозии Magic Square фарқ мекунад?

Magic Square Game нисбат ба CHSH намунаи қавитар медиҳад, зеро дар ин бозӣ бо захираҳои мувофиқи квантӣ стратегияи бурди қатъӣ вуҷуд дорад.

Дар таҳқиқот маҷмӯаҳои вуруд чунинанд:

\[ A_1=B_1=\{0,1,2\} \]

ва маҷмӯаҳои баромад ҳашт пайдарпаии имконпазири се-битиро дар бар мегиранд:

\[ A_2=B_2= \{000,001,010,011,100,101,110,111\}. \]

Дар шартҳои бурд паритети се бити A бояд 0, паритети се бити B бояд 1 бошад ва битҳои буриши интихобшудаи бозигарон бояд яксон бошанд.

Дар ин қисмати манбаъ вурудҳои \(A_1\) ва \(B_1\) ҳамчун “single-bit input” номида мешаванд. Аммо маҷмӯи \(\{0,1,2\}\) се арзиши гуногун дорад, бинобар ин ин ибора дар дохили манбаъ аз ҷиҳати истилоҳотӣ мувофиқ нест; дар ин ҷо маҷмӯаҳои аслӣ асос гирифта шудаанд.

Фарқи муваффақияти маҳаллӣ ва квантӣ дар Magic Square

Эҳтимоли максималии бурд бо захираҳои маҳаллӣ:

\[ \frac{8}{9} \]

аст, дар ҳоле ки бо захираҳои квантӣ бозиро қатъан бурдан мумкин аст.

Аз ин рӯ Magic Square бозии pseudo-telepathy-и квантӣ мебошад ва Theorem 2 мустақиман татбиқ мешавад.

Дар оилаи якуми канал:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(1,\eta) \]

зарфияти умумии квантӣ чунин ҳисоб мешавад:

\[ C_s^{(Q)}=\log 9 \]

Дар оилаи дуюм:

\[ (\eta_w,\eta_l)=(\eta,1-\eta) \]

чунин натиҷа ба даст меояд:

\[ C_s^{(Q)} = \log9-h(\eta) \]

Ин арзишҳо ҳамзамон зарфиятҳои максималии имконпазир дар зери захираҳои умумии non-signaling мебошанд. Азбаски стратегияҳои маҳаллӣ бозиро қатъан бурда наметавонанд:

\[ C_s^{(L)} < C_s^{(Q)} \]

нобаробарӣ дар ҳар ду оилаи канал амал мекунад.

Дар стратегияи квантии Magic Square чӣ муштарак истифода мешавад?

Ду фиристанда ҳолати дарҳамтанидаи чоркубитиро муштарак доранд:

\[ |\Psi\rangle_{AB} = \frac12 ( |00\rangle_A|11\rangle_B - |01\rangle_A|10\rangle_B - |10\rangle_A|01\rangle_B + |11\rangle_A|00\rangle_B ). \]

A ва B вобаста ба арзиши саволе, ки мегиранд, бар ду кубити худ яке аз табдилҳои унитарии \(U_{a_1}\) ва \(V_{b_1}\)-ро, ки манбаъ медиҳад, татбиқ мекунанд ва дар базаи ҳисобӣ ченкунӣ мегузаронанд.

Манбаъ шаш матритсаи унитарии 4×4-ро ошкоро медиҳад. Ҳадафи ин матритсаҳо тавлиди коррелятсияи квантиест, ки битҳои баромади фиристандагон шартҳои паритет ва буриши Magic Square-ро дар ҳар давр иҷро кунанд.

Дар натиҷа ду фиристанда бе иртиботи байниҳамдигарӣ шартҳои бурди бозиро қатъан иҷро карда метавонанд ва ин хусусият имкон медиҳад, ки MAC-и асосёфта ба бозӣ ба зарфияти умумии максималии квантӣ бирасад.

Оё захираи non-signaling маънои дастгоҳи физикии квантиро дорад?

Не. Дар таҳқиқот маҷмӯи NS маҷмӯи назариявии васеътари коррелятсияҳост, ки коррелятсияҳои квантиро ҳам дар бар мегирад:

\[ L\subsetneq Q\subsetneq NS. \]

Аз ин рӯ “зарфияти non-signaling” набояд худкор ҳамчун нишондиҳандаи кори сахтафзори квантие фаҳмида шавад, ки имрӯз сохта мешавад. Натиҷаҳои NS муқоисаи назариявии иҷрои болоии иттилоотӣ барои коррелятсияҳои умумитар мебошанд, ки қонуни набудани сигналдиҳиро риоя мекунанд.

Қавитарин саҳми назарии таҳқиқот чист?

Саҳми таҳқиқот танҳо ҳисоб кардани чанд арзиши зарфият барои CHSH ё Magic Square нест. Ба таври умумтар:

• рамзгузории ҳамкоронаи маҳаллӣ, квантӣ ва non-signaling-ро дар як чаҳорчӯби MAC ҷой медиҳад,
• барои минтақаи умумии зарфият тавсифи бисёрҳарфӣ медиҳад,
• ҳадди поёнии суръати умумии тəkҳарфии ҳисобшаванда месозад,
• барои MAC-ҳои деполяризатсионии асосёфта ба бозӣ теоремаи дақиқи зарфият ҳосил мекунад,
• исбот мекунад, ки чаро захираҳои маҳаллӣ дар баъзе каналҳои бозӣ ба максимум расида наметавонанд

ва инҳо саҳмҳои васеътари назарияи иттилоотии кор мебошанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Тасодуфияти маҳаллии муштарак минтақаи зарфияти MAC-и дуфиристанда, дискретӣ ва бехотираро нисбат ба рамзгузории мустақили классикӣ калон намекунад.
• Барои ҳамкории квантӣ ва non-signaling минтақаи зарфият метавонад ба шакли бисёрҳарфӣ тавсиф шавад.
• Ифодаи суръати умумии тəkҳарфӣ ҳадди поёнии ҳисобшавандаи зарфияти умумиро медиҳад.
• Дар баъзе MAC-ҳое, ки аз бозиҳои pseudo-telepathy сохта шудаанд, захираҳое, ки бозиро қатъан мебаранд, метавонанд ба арзиши максималии зарфияти умумӣ бирасанд.
• Дар канали асосёфта ба CHSH зарфияти умумии захираҳои non-signaling аз захираҳои маҳаллӣ қатъан баландтар аст.
• Барои CHSH ҳадди поёнии стратегияи муайяни квантӣ дар баъзе параметрҳои садо аз зарфияти умумии маҳаллӣ мегузарад.
• Дар каналҳои асосёфта ба Magic Square бартарии қатъии зарфияти умумии захираҳои квантӣ ба таври аналитикӣ нишон дода мешавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки захираҳои квантӣ дар ҳамаи каналҳои воқеии иртиботӣ зарфияти классикиро зиёд мекунанд.
• Ҳадди поёнии квантии барои CHSH кашидашуда зарфияти умумии квантии қатъӣ нест.
• Захираҳои non-signaling бо захираҳои квантии физикӣ амалишаванда ҳаммаъно нестанд.
• Таҳқиқот дар шабакаи воқеии 5G, 6G, Wi-Fi, моҳвораӣ ё нахи оптикӣ афзоиши таҷрибавии суръати маълумотро чен накардааст.
• Модели канал тамоми садои сахтафзор, талафи тақсимоти дарҳамтанидегӣ, decoherence ва стекҳои протоколи шабакаи воқеиро модел намекунад.
• Натиҷаҳо дар чаҳорчӯби MAC-и дискретӣ, бехотира ва бебозхӯрд бо ду фиристанда ва як қабулкунанда мебошанд; барои бисёр фиристандаҳо далели мустақим нестанд.
• Шакли тəkҳарфии пӯшидаи минтақаи умумии зарфияти квантӣ дар ин таҳқиқот ба даст наомадааст.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Хулосаи техникии модел ва фарзияҳо

Нақши методологии Расми 1

Расми 1 тамоми модели иртиботии таҳқиқотро дар як диаграмма ҷамъ мекунад. Ду паёми мустақил ба рамзгузори ҳамкоронае ворид мешаванд, ки захираи муштаракро истифода мебарад; ду калимаи рамзӣ ба таври параллел ба ҳамон як MAC фиристода мешаванд ва қабулкунандаи муштарак кӯшиш мекунад ҳар ду паёмро якҷоя рамзкушоӣ кунад.

Қуттии хаткашида дар диаграмма танҳо минтақаеро иҳота мекунад, ки фиристандагон захираи муштаракро истифода мебаранд. Қабулкунанда қисми ин захираи квантӣ ё non-signaling-и муштарак нест. Ин ҷудоӣ муҳим аст, зеро нишон медиҳад, ки таҳқиқот сенарияи “коррелятсияи пешакӣ муштаракшуда байни фиристандагон”-ро меомӯзад.

Нақши методологии Расми 2

Дар Расми 2 бозигарони A ва B аз довар вурудҳои мустақил мегиранд ва бе иртибот бо якдигар баромад тавлид мекунанд. Шарти бурди \(W\) баъдтар ба таърифи MAC ворид карда мешавад, то муайян кунад, ки канал дар кадом таркибҳои вуруд садои камтар татбиқ мекунад.

Ҳамин тавр бозии nonlocal танҳо ҳамчун ташбеҳ истифода намешавад; он ба ҷузъи мустақими риёзии тақсимоти эҳтимолии шартии канал табдил меёбад.

CHSH — натиҷаҳои ададии (1, η)

Ин ҷадвал равшан нишон медиҳад, ки бартарии квантӣ чӣ гуна исбот мешавад: пас аз тақрибан η=0,64 ҳадди поёнии квантии ҳисобшуда аз зарфияти максималии дақиқи системаи маҳаллӣ баландтар аст.

CHSH — натиҷаҳои ададии (η, 1−η)

Дар ин оилаи дуюми канал зарфияти non-signaling дар ҳамаи арзишҳои η-и нишоншуда аз зарфияти маҳаллӣ баландтар аст. Ҳадди поёнии стратегияи квантии муайян бошад, дар фосилаи 0,50<η≲0,87 аз зарфияти классикӣ мегузарад.

Хулосаи техникии натиҷаҳои Magic Square

Бар хилофи мисоли CHSH, дар Magic Square муҳаққиқон на танҳо ҳадди поёнии квантӣ, балки зарфияти умумии дақиқи квантиро муайян карда метавонанд. Сабаб он аст, ки захираҳои квантии муштарак стратегияи бурди қатъии бозии Magic Square-ро таъмин мекунанд.

Нуқтаҳои муҳими техникӣ/таҳрирӣ дар манбаъ

Таърифи вуруди Magic Square: Манбаъ баъд аз навиштани \(A_1=B_1=\{0,1,2\}\) мегӯяд, ки ҳар бозигар “single-bit input” мегирад. Ин маҷмӯи сеарзишӣ вуруде нест, ки бо як бит ифода шавад. Дар ин ҷо таърифи риёзии маҷмӯа асос гирифта шудааст ва ибора хомӯшона иваз нашудааст.

Нуқтаҳои марзии Definition 4: Барои MAC-и деполяризатсионӣ манбаъ шарти \(1\geq\eta_w>\eta_l\geq0\)-ро истифода мекунад. Аммо дар Ҷадвали I барои η=1 \((1,1)\), дар Ҷадвали II барои η=0,50 \((0,50,0,50)\) ҳосил мешавад. Дар ин ду нуқта нобаробарии қатъӣ ба баробарӣ табдил меёбад. Бо вуҷуди ин, манбаъ арзишҳои марзиро ба ҳисоб ва графикҳо дохил мекунад.

Натиҷаи квантии CHSH: Азбаски бозии CHSH бо захираҳои квантӣ қатъан бурда намешавад, арзишҳои квантӣ дар Расми 3 ва Ҷадвалҳои I–II ҳамчун зарфияти умумии дақиқи квантӣ дода намешаванд. Онҳо ҳаддҳои поёние мебошанд, ки бо стратегияи квантии муайяни Eq. (37) пайдо шудаанд.

Маҳдудияти Blahut–Arimoto: Азбаски кафолат нест, ки алгоритми умумӣ дар MAC-ҳои ихтиёрӣ ҳамеша ба зарфияти умумии ҳақиқӣ ҳамгаро шавад, таҳқиқот барои мисолҳои худ ҷустуҷӯи васеи максимуми ададӣ анҷом дода ва гузориш додааст, ки ҳамон натиҷаҳо гирифта шудаанд.

Сарҳадҳои методологии таҳқиқот

• Минтақаи умумии зарфияти квантӣ ва non-signaling шакли бисёрҳарфӣ дорад; ҳалли умумии тəkҳарфӣ ба даст наомадааст.
• Қисми муҳими бартарии квантии ададӣ дар мисолҳои MAC нишон дода шудааст, ки махсус аз бозиҳо сохта шудаанд.
• Барои CHSH танҳо ҳадди поёнии дастрас барои зарфияти квантӣ ҳисоб шудааст.
• Синфи захираҳои non-signaling аз назарияи физикии квантӣ васеътар аст.
• Таҳқиқот ба сохтори канал бо ду фиристанда ва як қабулкунанда равона шудааст.
• Таҷрибаҳои каналҳои физикии воқеӣ, низоми тақсимоти дарҳамтанидегӣ ё прототипи сахтафзори алоқа вуҷуд надорад.
• Таҳқиқот зарурати васеъсозӣ ба бозиҳои бисёртарафа, нобаробариҳои Bell ва каналҳои шабакавии мураккабтарро ҳамчун самти кушодаи оянда боқӣ мегузорад.

Қайди манбаъ ва метод

Номи пурраи аслии кор: Nonlocal and quantum advantages in network coding for multiple access channels

Муаллифон: Jiyoung Yun; Seung-Hyun Nam; Hyun-Young Park; Ashutosh Rai; Si-Hyeon Lee; Joonwoo Bae.

Тартиби муаллифон: Дар манбаъ бо ҳамин тартиб дода шудааст.

Ҳамсаҳмӣ/муаллифии якуми баробар: Дар манбаъ изҳороти муаллифии якуми баробар ё ҳамсаҳмӣ дида намешавад.

Маълумоти тамос: Дар манбаъ барои ҳамаи шаш муаллиф эзоҳҳои почтаи электронӣ дода шудаанд: Jiyoung Yun — jiyoungyun@kaist.ac.kr; Seung-Hyun Nam — shnam@kaist.ac.kr; Hyun-Young Park — phy811@kaist.ac.kr; Ashutosh Rai — ashutosh.rai@kaist.ac.kr; Si-Hyeon Lee — sihyeon@kaist.ac.kr; Joonwoo Bae — joonwoo.bae@kaist.ac.kr. Бо вуҷуди ин, версияи боршуда як шахсро бо тамғаи равшани “corresponding author” ҷудо намекунад.

Муассисаҳо: Jiyoung Yun ва Seung-Hyun Nam — Information & Electronics Research Institute, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea. Hyun-Young Park, Ashutosh Rai, Si-Hyeon Lee ва Joonwoo Bae — School of Electrical Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon, Republic of Korea.

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии назариявии аслӣ ва аз баррасии ҳамсолон гузашта. Файли боршуда версияи arXiv v3-и ҳамин кор аст.

Вазъи баррасии ҳамсолон: Шиносаи arXiv-и файли боршуда arXiv:2304.10792v3 мебошад. Кор баъдтар/дар ҳамон силсилаи корҳо дар Physical Review A ба таври баррасишуда нашр шудааст ва сабти arXiv версияи маҷаллавиро ҳамчун истиноди мустақим пайваст кардааст.

Маҷалла: Physical Review A.

Нашриёт: American Physical Society (APS).

Ҷилд / шумора / рақами мақола: Volume 113, Issue 4, 042624 (2026).

DOI-и мақолаи баррасишуда:10.1103/b4q8-bzcq

Пайванди расмии нашр:Сабти мақолаи Physical Review A

Таърихи гирифтани мақола: 5 августи 2025.

Таърихи қабул: 1 апрели 2026.

Таърихи нашри баррасишуда: 24 апрели 2026.

Шиносаи arXiv: arXiv:2304.10792.

Версияи arXiv: v3, 27 апрели 2026.

DOI-и arXiv:10.48550/arXiv.2304.10792

Сабти arXiv:Саҳифаи расмии сабти arXiv

Қайди иҷозатнома: Иҷозатномаи сабтшудаи версияи arXiv-и боршуда non-exclusive distribution license-и arXiv мебошад. Дар ин санҷиш барои версияи баррасишудаи APS иҷозатномаи кушодаи Creative Commons тасдиқ нашуд; аз ин рӯ Расмҳои аслии 1–3 ба ин HTML-и Verianla нусхабардорӣ нашудаанд ва маълумоти манбаъ ва паёми илмӣ бо ҷадвалҳо/шарҳҳои мустақил аз нав ифода шудаанд.

Маблағгузорӣ: Кор аз ҷониби National Research Foundation of Korea бо дастгирии 2022M1A3C2069728, RS2024-00408613 ва RS-2025-00561467; Institute for Information & Communication Technology Promotion (IITP) бо дастгирии RS-2023-00229524, RS-2025-02304540, RS-2025-25464876 ва RS-2025-25464616, инчунин KAIST Quantum+X Convergence R&D Project дастгирӣ шудааст.

Дастрасии маълумот: Дар манбаъ изҳороти ҷудогонаи “Data Availability” вуҷуд надорад. Баромадҳои асосии кор ҳосилаҳои назариявӣ ва натиҷаҳои ҳисобшудаи зарфияти канал мебошанд.

Дастрасии код: Дар манбаъ анбори ҷудогонаи код ё изҳороти “Code Availability” дода нашудааст.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар версияи боршуда изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо нест.

CRediT/саҳмҳои муаллифон: Дар версияи боршуда бахши ҷудогонаи саҳмҳои муаллифон бо CRediT вуҷуд надорад.

Ҳамаи муодилаҳои зарфият, моделҳои канал, натиҷаҳои CHSH ва Magic Square, фосилаҳои остона ва арзишҳои Ҷадвалҳои I–II дар ин тавзеҳи Verianla танҳо ба кори баррасишудаи Yun ва ҳамкоронаш такя доранд. Манбаъҳои беруна танҳо барои тасдиқи библографикии шахсияти нашри баррасишуда, DOI, таърихи қабул/нашр ва муносибати arXiv–Physical Review A истифода шудаанд.

Сарҳади асосии тафсири таҳқиқот он аст, ки бартариҳои зарфиятии нишоншуда дар каналҳои назариявии дастрасии чандгонаи асосёфта ба бозӣ ба даст омадаанд. Натиҷаҳо мисолҳои риёзие мебошанд, ки исбот мекунанд коррелятсияҳои квантӣ дар назарияи иттилооти шабакавӣ метавонанд берун аз захираҳои классикӣ бартарӣ диҳанд; онҳо набояд ҳамчун афзоиши муайяни суръат ё кафолати иҷрои саноатӣ дар шабакаҳои воқеии телекоммуникатсионӣ шарҳ дода шаванд.

Дар манбаъ байни номидани вурудҳои Magic Square ҳамчун “single-bit” ва маҷмӯи сеарзишии вуруд номувофиқии истилоҳотӣ вуҷуд дорад. Илова бар ин, бо вуҷуди шарти қатъии η_w>η_l дар Definition 4, дар ду ҷадвали ададӣ нуқтаҳои марзие ҳам нишон дода шудаанд, ки дар онҳо баробарӣ ба вуҷуд меояд. Натиҷаҳои квантӣ дар ҷадвалҳои CHSH на зарфият, балки ҳадди поёнӣ мебошанд ва ин бо садоқат ба манбаъ махсус нигоҳ дошта шудааст.