Hoek–Brown Kriteri Bu Çalışmada Neden Kullanıldı?

Hoek–Brown kriteri, kaya kütlesinin doğrusal olmayan dayanım davranışını kaya türü, Geological Strength Index (GSI), bozunma faktörü D ve sağlam kayanın tek eksenli basınç dayanımı gibi mühendislik parametreleriyle ilişkilendirebildiği için tünel tavanı göçme analizinde temel dayanım modeli olarak kullanılmıştır.

Kaynakta parametrik HB formu:

\[ \sigma_n = \sigma_{ci} \left[ \left( \frac{1}{m_b} + \frac{\sin\delta}{m_ba} \right) \left( \frac{m_ba(1-\sin\delta)} {2\sin\delta} \right)^{\frac{1}{1-a}} - \frac{s}{m_b} \right] \]

ve kayma gerilmesi:

\[ \tau = \sigma_{ci} \left[ \frac{\cos\delta}{2} \left( \frac{m_ba(1-\sin\delta)} {2\sin\delta} \right)^{\frac{a}{1-a}} \right] \]

biçiminde tanımlanmıştır.

HB parametreleri:

\[ m_b=m_i \exp\left( \frac{GSI-100}{28-14D} \right) \]

\[ a= \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \left( e^{-GSI/15}-e^{-20/3} \right) \]

\[ s= \exp\left( \frac{GSI-100}{9-3D} \right) \]

olarak verilmiştir.

Bu çalışmada:

• GSI = 5–100 aralığı teorik çerçevede kullanılabilirken parametrik analizlerde 10–100 değerleri seçilmiştir.
• \(m_i\) için 5–25 aralığında temsilî değerler incelenmiştir.
• D = 0 alınarak bozunmamış kaya kütlesi varsayılmıştır.

Sığ ve Derin Gömülü Tünel Arasındaki Fark Nasıl Tanımlanıyor?

Çalışmada sığ veya derin gömülme sabit bir metre sınırıyla değil, optimize edilmiş göçme mekanizmasının zemin yüzeyiyle ilişkisi üzerinden belirlenmektedir.

Sığ gömülü durumda:

• potansiyel göçme mekanizmasının üst bölümü zemin yüzeyi tarafından kesilir,
• tam göçme kemeri oluşamaz.

Kritik gömülme durumunda:

tam göçme mekanizmasının tepe noktası tam olarak zemin yüzeyine ulaşır.

Derin gömülü durumda:

• tam göçme mekanizması yüzeyin altında kalır,
• daha fazla gömülme derinliği mekanizma geometrisini anlamlı biçimde değiştirmez.

Sayfa 5’teki Şekil 2 bu üç boyutlu geçişi doğrudan göstermektedir.

Kritik C/R Nedir?

\(C/R\), tünel tavanı üzerindeki örtü kalınlığı C’nin tünel yarıçapı R’ye oranıdır. Kritik \(C/R\), optimize edilmiş tam göçme kubbesinin tepesinin zemin yüzeyine ulaştığı ve mekanizmanın sığ gömülü rejimden derin gömülü rejime geçtiği boyutsuz sınırdır.

Bu değer sabit değildir.

Çalışmada incelenen parametre kombinasyonlarında yaklaşık:

C/R ≈ 0,15–2,0

aralığında değişebilmiştir.

Kritik değer:

• GSI,
• \(m_i\),
• \(r_u\),
• \(L/R\),
• ve kullanılan stabilite göstergesine

bağlıdır.

3B Göçme Mekanizması Nasıl Kuruldu?

Potansiyel göçme bölgesi, farklı generatris açılarına sahip ardışık eğik eliptik konilere ayrılmıştır.

Her koninin geometrisi genel olarak:

\[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = \frac{(z-h)^2}{h^2} \]

ile tanımlanmaktadır.

Eliptiklik oranı:

\[ \lambda=b/a \]

olarak alınmıştır.

\(\lambda=1\) olduğunda eliptik koni dairesel koniye dönüşür.

Uzunlamasına yönde eklenen prizmatik bölüm, mekanizmayı tam 3B hale getirmektedir. Bu ek uzunluk sonsuza giderse model 2B düzlem-gerinim limitine yaklaşmaktadır.

Tünel Tavanı İçin Enerji Dengesi Nasıl Kuruldu?

Limit analizinde sistemin kritik durumu şu enerji dengesiyle ifade edilmektedir:

\[ W_\gamma + W_p + W_{r_u} = D \]

Burada:

• \(W_\gamma\): kaya kütlesi öz ağırlığının yaptığı iş,
• \(W_p\): destek basıncının yaptığı iş,
• \(W_{r_u}\): gözenek suyu basıncının yaptığı iş,
• D: göçme yüzeyindeki iç enerji tüketimidir.

Çalışmanın mevcut literatüre getirdiği ana fiziksel ek, değişken gömülme derinlikli 3B tünel tavanı mekanizmasına pore-water-pressure work rate teriminin dahil edilmesidir.

Kararlılık Sayısı N Neyi Gösterir?

N, tünel tavanının göçmeden dengede kalabilmesi için gereken kaya dayanımının üst yük gerilmesine göre normalize edilmiş göstergesidir.

\[ N= \left( \frac{\sigma_{ci}}{\gamma R} \right)_{crit} \]

N arttıkça:

daha yüksek kaya dayanımı gerekir ve koşul daha az stabildir.

N azaldıkça:

daha düşük dayanım yeterlidir ve tavan daha stabildir.

Normalize Destek Basıncı p/γR Ne Anlama Geliyor?

\(p/\gamma R\), tünel tavanındaki limit dengeyi sağlayabilmek için gereken destek basıncının boyutsuz ifadesidir.

Daha yüksek \(p/\gamma R\):

daha yüksek destek ihtiyacı

anlamına gelir.

Daha düşük değer ise tünelin kendi kaya dayanımıyla daha fazla yük taşıyabildiğini gösterir.

FoS Nasıl Tanımlandı?

Güvenlik katsayısı:

\[ FoS=\frac{\tau}{\tau_d} \]

olarak tanımlanmıştır.

Burada \(\tau\) mevcut kaya kütlesi kayma dayanımı, \(\tau_d\) ise tünel tavanını limit dengede tutmak için gereken kayma dayanımıdır.

FoS büyüdükçe güvenlik marjı artar.

Optimizasyon Nasıl Yapıldı?

Kaynakta optimizasyon MATLAB R2024a Global Optimization Toolbox içindeki genetik algoritma ile yapılmıştır.

n = 10 için:

• 21 tasarım değişkeni,
• population size = 50,
• objective-function tolerance = 10⁻⁸

kullanılmıştır.

Her parametre seti için genetik algoritma beş kez bağımsız olarak çalıştırılmış ve en kritik sonuç tutulmuştur.

Optimizasyon hedefi:

• N için maksimum,
• p/γR için maksimum,
• FoS için minimum

kritik değerleri bulmaktır.

Gözenek Suyu Basıncı Tünel Tavanı Stabilitesini Nasıl Etkiliyor?

Gözenek suyu basıncı arttıkça kaya kütlesindeki etkin gerilme azalmakta, gerekli N ve destek basıncı yükselmekte, FoS ise düşmektedir.

Kaynakta örnek olarak:

GSI = 20, \(m_i=5\), \(L/R=1\) koşulunda:

• \(r_u=0,25\) → derin gömülü N = 110,19
• \(r_u=0,50\) → derin gömülü N = 132,13

raporlanmıştır.

Artış yaklaşık:

%19,9

olmuştur.

Gömülme Derinliği Arttıkça Tünel Her Zaman Daha Kararsız mı Olur?

Hayır. Çalışmanın önemli sonucu tam olarak budur.

Düşük \(r_u\) koşullarında N:

artar → yerel maksimum → azalır → plato

davranışı gösterebilir.

FoS ise ters yönde:

azalır → toparlanır → plato

davranışı gösterir.

Yüksek \(r_u\) koşullarında ara toparlanma kolu kaybolabilir.

Derin-gömülü mekanizma tamamen oluştuğunda daha fazla C/R artışı kararlılık indekslerini artık belirgin biçimde değiştirmez.

GSI Ne Kadar Önemlidir?

Çalışmanın parametrik sonuçlarında GSI, kararlılık büyüklüğünü belirleyen en güçlü parametrelerden biridir.

Örneğin:

\(r_u=0,25\), \(m_i=5\), \(L/R=1\) koşulunda:

• GSI = 20 → N = 110,19
• GSI = 60 → N = 7,91

olmuştur.

Bu yaklaşık:

%92,8 azalma

anlamına gelmektedir.

Dolayısıyla daha iyi kaya kütlesi kalitesi tünel tavanının kendi kendini taşıma kapasitesini çok güçlü biçimde artırmaktadır.

mi Parametresi Nasıl Etki Ediyor?

\(m_i\) arttıkça N’deki değişim GSI kadar büyük değildir.

Kaynakta belirli bir koşulda \(m_i\)’nin 15’ten 25’e yükselmesi derin-gömülü N değerini yalnız yaklaşık %2,8 artırmıştır.

Buna karşılık kritik C/R’nin konumu üzerinde daha belirgin etkisi vardır.

Örneğin yerel N maksimumunun görüldüğü C/R:

• \(m_i=15\) için yaklaşık 0,058,
• \(m_i=25\) için yaklaşık 0,025

olarak raporlanmıştır.

L/R Arttıkça Ne Oluyor?

L/R arttıkça 3B tünel davranışı giderek 2B düzlem-gerinim çözümüne yaklaşmaktadır.

Bu sırada:

• N artar,
• p/γR artar,
• FoS azalır.

Kaynağın yorumuna göre 2B çözüm, sonlu uzunluklu 3B tünel tavanları için daha konservatif bir stabilite talebi verebilir.

Çalışma Doğrudan Destek Basıncı Tahmini Sağlıyor mu?

Evet, fakat ön tasarım amacıyla.

Şekil 11’de verilen çizelgeler:

• \(\sigma_{ci}/\gamma R\),
• GSI,
• \(m_i\),
• \(r_u\),
• L/R

değerleri bilindiğinde gerekli normalize destek basıncının yaklaşık okunmasına olanak verir.

Kaynakta verilen örnek

Bir tünel için:

• L = 50 m
• R = 50 m
• γ = 20 kN/m³
• σci = 40 MPa
• C = 15 m
• GSI = 20
• mi = 15
• ru = 0,25

alındığında:

\[ \frac{\sigma_{ci}}{\gamma R} = \frac{40000}{20\times50} = 40 \]

elde edilmektedir.

Şekil 11c’den:

\[ p/\gamma R \approx 0,036 \]

okunmuştur.

\(\gamma R=1000\) kPa olduğundan:

p ≈ 36 kPa

eşdeğer destek basıncı elde edilmektedir.

FoS İçin Örnek Sonuç Nedir?

Kaynakta ikinci örnekte:

• R = 50 m
• γ = 20 kN/m³
• σci = 40 MPa
• C = 15 m
• L = 30 m
• GSI = 40
• mi = 15
• ru = 0,5

için Şekil 13f’den:

FoS ≈ 1,116

okunmuştur.

Bu değer teorik olarak stabil duruma işaret etmekle birlikte güvenlik marjının sınırlı olduğunu göstermektedir.

Yazarlar bu sonuçların doğrudan nihai tasarım değeri olarak değil, ön stabilite göstergesi olarak yorumlanması gerektiğini açıkça belirtmektedir.

Yeni Hesaplama Programı Nasıl Doğrulandı?

Program, Park ve Michalowski’nin daha önce yayımlanmış derin-gömülü tünel çözümleriyle karşılaştırılmıştır.

Normalize destek basıncı için:

• 30 benchmark senaryosu,
• relatif fark: %0,004–%4,048,
• ortalama fark: %1,979

bulunmuştur.

FoS için:

• 24 karşılaştırma,
• mutlak relatif fark: %0,71–%4,32,
• ortalama fark: %1,54

raporlanmıştır.

Bu Benchmark Saha Validasyonu mu?

Hayır.

Kaynak bu karşılaştırmanın:

numerical verification — sayısal doğrulama

olduğunu özellikle belirtmektedir.

Gerçek saha ölçümleri veya fiziksel model deneyleriyle validasyon yapılmamıştır.

Çalışmanın Desteklediği Sonuçlar

• Gözenek suyu basıncı N ve destek basıncını artırabilir.
• Gözenek suyu basıncı FoS’u azaltabilir.
• Kritik sığ–derin gömülme sınırı kaya ve su parametrelerine bağlıdır.
• GSI genel stabilite üzerinde çok güçlü etkiye sahiptir.
• mi geçiş mekanizmasının konumunu etkileyebilir.
• L/R arttıkça sistem 2B düzlem-gerinim limitine yaklaşır.
• 2B çözüm sonlu 3B tünel için daha konservatif olabilir.
• Destek basıncı ve FoS için mühendislik tasarım çizelgeleri üretilebilir.

Çalışmanın Desteklemediği Sonuçlar

• Kritik C/R bütün tüneller için sabit değildir.
• Daha derin tünelin her zaman daha kararsız olduğu söylenmemektedir.
• Gözenek suyu basıncı yalnız destek basıncını değil göçme mekanizmasını da etkileyebilir.
• Çalışma saha ölçümüyle doğrudan doğrulanmış bir tasarım standardı değildir.
• Verilen tasarım çizelgeleri nihai proje değeri olarak otomatik kullanılmamalıdır.
• D = 0 varsayımı bozulmuş kaya kütlelerinin tüm davranışını temsil etmez.
• ru modeli karmaşık transient seepage süreçlerinin tamamını çözmemektedir.

Temel Sınırlılıklar

Gözenek suyu basıncı sabit bir \(r_u\) katsayısı ile idealize edilmiştir.

Gerçek tünellerde:

• zamana bağlı seepage,
• heterojen su tablası,
• çatlak akışı,
• anisotropi,
• bozulmuş kaya,
• karmaşık destek–zemin etkileşimi

daha ayrıntılı modellenebilir.

Ayrıca mevcut çalışma saha ölçümleriyle kalibre edilmemiştir.