Araştırmacılar, tam araç pasif süspansiyon sisteminde sürüş konforu, süspansiyon çalışma mesafesi ve yol tutuşu arasındaki dengeyi iyileştirmek için damper, yay ve inerterlerden oluşan beş elemanlı mekanik ağlarla fiziksel olarak gerçekleştirilebilen bikübik pozitif-gerçel empedanslar üzerine bir optimizasyon yöntemi geliştirdi. Sistem dört pasif mekanik ağ kullanıyor: ön sağ ve ön solda aynı \(Z_f(s)\), arka sağ ve arka solda aynı \(Z_r(s)\) empedansı bulunuyor. Sayısal optimizasyon bölümünde analiz basitleştirilerek \(Z_f(s)=Z_r(s)\) kabul edilmiştir.

Çalışmanın temel sonucu yalnız daha iyi bir süspansiyon performansı elde edilmesi değildir. Araştırmacılar aynı zamanda kontrol fonksiyonunun matematiksel derecesi ile bunu fiziksel olarak gerçekleştirmek için gereken pasif eleman sayısı arasındaki alışılmış değiş tokuşu azaltmayı amaçlıyor. Genel biquadratic pozitif-gerçel empedansın Bott–Duffin senteziyle dokuz eleman gerektirdiği karşılaştırma durumunda, önerilen bikübik empedans yalnız beş damper–yay–inerter elemanıyla gerçekleştirilebiliyor.

Class C yol, 30 m/s araç hızı ve çeşitli statik süspansiyon rijitliklerinde yapılan optimizasyonlarda beş elemanlı bikübik denetleyici hem geleneksel C1 pasif yapısından hem de genel biquadratic denetleyiciden daha düşük performans indeksleri üretti. Sürüş konforu \(J_1\) için kaynakta bikübik yapının biquadratic denetleyiciye göre yaklaşık %32,42, geleneksel C1 yapısına göre ise yaklaşık %41,71'e varan iyileşme sağladığı bildirildi.

Sürüş konforu, süspansiyon sapması ve yol tutuşunun birlikte ağırlıklandırıldığı bütünleşik \(J\) indeksinde ise bikübik çözümün geleneksel C1'e göre yaklaşık %13,74, biquadratic denetleyiciye göre yaklaşık %3,15'e varan iyileşme sağladığı raporlandı. Burada daha küçük \(J\), daha iyi performans anlamına gelmektedir.

45 kN/m statik süspansiyon rijitliği için optimum bikübik empedans fiziksel olarak iki damper, iki inerter ve bir yaydan oluşan beş elemanlı bir ağla gerçekleştirilmiştir. Kaynakta verilen elemanlar \(c_1=1942{,}468\ \mathrm{Ns/m}\), \(c_2=48{,}542\ \mathrm{Ns/m}\), \(k_1=754{,}731\ \mathrm{N/m}\), \(b_1=337{,}317\ \mathrm{kg}\) ve \(b_2=28{,}148\ \mathrm{kg}\)'dır.

Denetleyici yalnız tasarlandığı Class C ve 30 m/s koşulunda değerlendirilmemiştir. Parametreleri değiştirilmeden farklı yol sınıfları ve 30–120 m/s arasındaki hızlarda tekrar simüle edilmiş; bikübik denetleyicinin bütünleşik performansının aynı hız ve yol koşullarında karşılaştırılan diğer iki yapıya göre daha iyi kaldığı bildirilmiştir. Class C yolda 60 m/s'de sistem çıkışının ortalama kare değeri, C1'e göre %12,38 ve biquadratic denetleyiciye göre %2,44 iyileşmiştir.

Ancak çalışma gerçek bir tam araç, süspansiyon test tezgâhı veya yol deneyi sunmamaktadır. Sonuçlar durum-uzayı modeli, sayısal optimizasyon ve zaman alanı simülasyonlarına dayanmaktadır. Bu nedenle “beş elemanlı ağ gerçek araçta aynı oranlarda iyileştirme sağlar” sonucu doğrudan çıkarılamaz.

Türkiye açısından değerlendirme: Çalışma Çin'deki Jiangnan University araştırmacıları tarafından hazırlanmıştır ve Türkiye'deki belirli bir araç platformu veya yol standardı üzerinde test edilmemiştir. Buna rağmen pasif süspansiyon, inerter tabanlı titreşim kontrolü ve mekanik ağ sentezi alanlarında çalışan otomotiv ve mekatronik Ar-Ge ekipleri için doğrudan incelenebilir bir mühendislik yaklaşımı sunmaktadır. Türkiye'de uygulanması düşünülürse araç kütlesi, aks geometrisi, lastik rijitliği, süspansiyon hareket sınırları, yerel yol spektrumu, inerter üretilebilirliği, paketleme alanı, sıcaklık ve dayanıklılık şartları yeniden doğrulanmalıdır. Çalışma Türkiye'deki bir seri üretim araç için doğrudan performans veya maliyet üstünlüğü kanıtlamamaktadır.

Araştırmanın temel mühendislik problemi nedir?

Pasif araç süspansiyonunda aynı anda üç temel hedef bulunur: gövde hareketlerini azaltarak sürüş konforunu iyileştirmek, süspansiyonun çalışma mesafesini kontrol altında tutmak ve lastiğin yol yüzeyiyle temasını korumak. Bu hedeflerin tümü aynı mekanik parametrelerden etkilendiği için birindeki iyileştirme diğerini kötüleştirebilir.

Geleneksel pasif süspansiyon strutları çoğunlukla yay ve damperlerden oluşur. İnerter adı verilen üçüncü pasif mekanik eleman ise iki terminal arasındaki göreli ivmeyle orantılı kuvvet üreterek pasif mekanik ağların oluşturabileceği dinamik davranış sınıfını genişletir.

Araştırmacıların yaklaşımında sorun yalnız “hangi damper katsayısı en iyidir?” değildir. Önce istenen dinamik davranışı tanımlayan pozitif-gerçel bir empedans fonksiyonu optimize edilir; ardından bu matematiksel fonksiyonun mümkün olduğunca az sayıda gerçek mekanik elemanla nasıl gerçekleştirileceği belirlenir.

Pozitif-gerçel empedans ne anlama geliyor?

Kaynakta gerçek-rasyonel bir:

\[ Z(s)=\frac{a(s)}{d(s)} \]

fonksiyonu, sağ yarı düzlemde analitik olduğunda ve:

\[ \mathrm{Re}\{Z(s)\}>0 \qquad \mathrm{Re}(s)>0 \]

koşulunu sağladığında pozitif-gerçel olarak tanımlanmaktadır.

Pasif ağ sentezi açısından bu koşul önemlidir; çünkü uygun pozitif-gerçel empedanslar damper, yay ve inerter gibi enerji üretmeyen pasif mekanik elemanların bağlantılarıyla gerçekleştirilebilir.

Bikübik denetleyici nasıl tanımlanıyor?

Ön ve arka süspansiyon ağlarının empedansları üçüncü dereceden pay ve paydaya sahip olacak şekilde:

\[ Z_f(s)= \frac{ a_{f3}s^3+a_{f2}s^2+a_{f1}s+a_{f0} }{ d_{f3}s^3+d_{f2}s^2+d_{f1}s+d_{f0} } \]

ve:

\[ Z_r(s)= \frac{ a_{r3}s^3+a_{r2}s^2+a_{r1}s+a_{r0} }{ d_{r3}s^3+d_{r2}s^2+d_{r1}s+d_{r0} } \]

biçiminde tanımlanmıştır.

Bütün katsayılar pozitif seçilir ve empedansların McMillan derecesi üç olarak kabul edilir. Bunun ardından optimizasyon değişkenleri yalnız performansı iyileştirecek şekilde değil, elde edilen fonksiyonun kaynakta verilen beş elemanlı pasif ağ gerçekleştirilebilirlik koşullarından birini sağlayacağı biçimde sınırlandırılır.

Tam araç modeli hangi hareketleri içeriyor?

Çalışmanın 4. sayfasındaki Şekil 1, kullanılan yedi serbestlik dereceli tam araç modelini göstermektedir. Gövde üç hareketle temsil edilir:

• Dikey gövde hareketi \(z_s\),
• pitch açısı \(\theta\),
• roll açısı \(\Phi\).

Bunlara dört tekerleğin yaylanmamış kütlelerinin düşey hareketleri eklenmektedir:

• Ön sağ \(z_{ufr}\),
• ön sol \(z_{ufl}\),
• arka sağ \(z_{urr}\),
• arka sol \(z_{url}\).

Modelde ön ve arka lastik rijitlikleri, ön ve arka statik süspansiyon rijitlikleri, aksların ağırlık merkezine uzaklıkları ve iz genişlikleri açık biçimde yer almaktadır. Dört tekerlek noktasına ayrı yol girdileri uygulanmaktadır.

Tam aracın dinamik denklemi nasıl kuruluyor?

Kaynak, genel mekanik denklemi:

\[ M_g\ddot{x}_{gr} + K_gx_{gr} = K_{gr}z_r + E_gu \]

şeklinde yazmaktadır.

Burada \(x_{gr}\) gövde ve dört yaylanmamış kütlenin koordinatlarını, \(z_r\) dört tekerlek için yol girdilerini, \(u\) ise dört pasif mekanik ağın terminal kuvvetlerini içerir.

Durum vektörü kullanılarak sistem:

\[ \dot{x}_n = A_nx_n+B_nu+B_{nr}z_r \]

biçiminde durum-uzayı gösterimine dönüştürülmektedir.

Yol pürüzlülüğü nasıl modelleniyor?

Araştırmacılar yol uyarımını iki bağımsız birim beyaz gürültünün birinci dereceden filtreden geçirilmesiyle oluşturmuştur. Filtre:

\[ T(s)= \frac{\sqrt{2\alpha V\sigma^2}} {s+\alpha V} \]

olarak tanımlanmıştır.

\(\alpha\) yol yüzeyi parametresini, \(V\) araç hızını ve \(\sigma\) yol pürüzlülüğünü temsil eder. Çalışmada:

Ön ve arka tekerlekler arasındaki aks mesafesinden kaynaklanan yol gecikmesi de modele eklenmiştir. Frekans/durum-uzayı analizinde dördüncü dereceden Padé yaklaşımı kullanılırken, zaman alanı simülasyonunda gerçek:

\[ t_{\tau} = \frac{l_f+l_r}{V} \]

gecikmesi kullanılmıştır.

Pasif denetleyici tam araç modeline nasıl bağlanıyor?

Dört mekanik ağ birlikte pasif denetleyiciyi oluşturur. Denetleyici transfer matrisi kaynakta:

\[ K(s)= \mathrm{diag} \left( Z_f^{-1}(s), Z_f^{-1}(s), Z_r^{-1}(s), Z_r^{-1}(s) \right) \]

olarak tanımlanmaktadır.

Ön iki köşede aynı \(Z_f\), arka iki köşede aynı \(Z_r\) kullanılır. Sayısal optimizasyon örneklerinde ayrıca:

\[ Z_f(s)=Z_r(s) \]

varsayımı getirilerek arama uzayı azaltılmıştır. Araştırmacılar ön ve arka empedansların ayrı optimize edilmesi halinde teorik optimumun bu kısıtlı durumdan daha kötü olamayacağını belirtmektedir.

Üç performans ölçütü nedir?

Sürüş konforu \(J_1\): Gövdenin düşey ivmesi ile roll ve pitch açısal ivmelerini temsil eden gövde ivmesi enerjisine dayanır:

\[ J_1 = \lim_{T\rightarrow\infty} \frac{1}{T} \int_0^T \|\ddot{x}_s\|^2dt \]

Süspansiyon sapması \(J_2\): Yaylanmış ve yaylanmamış kütleler arasındaki göreli hareketi ölçer:

\[ J_2 = \lim_{T\rightarrow\infty} \frac{1}{T} \int_0^T \|E^Tx_s-x_u\|^2dt \]

Yol tutuşu \(J_3\): Tekerlek hareketi ile yol profili arasındaki fark üzerinden dinamik lastik davranışını temsil eder:

\[ J_3 = \lim_{T\rightarrow\infty} \frac{1}{T} \int_0^T \|x_u-z_r\|^2dt \]

Bütünleşik performans nasıl oluşturuluyor?

Üç ölçüt:

\[ J= \rho_1J_1+ \rho_2J_2+ \rho_3J_3 \]

şeklinde ağırlıklandırılır. Çalışmadaki ana bütünleşik optimizasyonda:

\[ \rho_1=1, \qquad \rho_2=2500, \qquad \rho_3=5\times10^4 \]

kullanılmıştır.

Bu indeks ayrıca kapalı çevrim sisteminin \(H_2\) normuyla:

\[ J=\|H_{w\rightarrow z}\|_2^2 \]

ilişkilendirilmiş ve stabil kapalı çevrim için Lyapunov denklemi kullanılarak:

\[ J= \mathrm{Trace} \left( C_{cl}PC_{cl}^{T} \right) \]

biçiminde hesaplanmıştır.

Optimizasyon süreci nasıl ilerliyor?

1. Ön ve arka için genel bikübik pozitif-gerçel empedanslar tanımlanıyor.
2. Denetleyicinin minimal durum-uzayı gerçekleştirmesi kuruluyor.
3. Tam araç ve denetleyici birleştirilerek kapalı çevrim modeli oluşturuluyor.
4. Kapalı çevrim stabilitesi, Lyapunov denklemi ve beş elemanlı gerçekleştirilebilirlik koşulları altında \(J\) minimize ediliyor.
5. Elde edilen optimum empedans, damper–yay–inerterlerden oluşan beş elemanlı fiziksel ağa sentezleniyor.

Sayısal optimizasyonda MATLAB 2019a `patternsearch` çözücüsü kullanılmıştır. Kaynakta `MaxIter = 25000`, `MaxFunEvals = 200000`, `TolFun = 10^{-10}` ve `TolX = 10^{-5}` ayarları verilmektedir. Yerel çözümlere bağımlılığı azaltmak amacıyla kısıtları sağlayan birden fazla rastgele başlangıç değeri kullanılmıştır.

Ana simülasyonun araç parametreleri nelerdir?

Sürüş konforunda ne kadar fark oluştu?

Çalışmanın 9. sayfasındaki Şekil 3'te statik rijitlik 25, 35, 45, 55 ve 65 kN/m için üç yapı karşılaştırılmaktadır. Daha düşük \(J_1\), daha iyi sürüş konforunu temsil eder.

Örneğin 25 kN/m durumunda \(J_1\), C1 için 2,11 iken beş elemanlı bikübik yapıda 1,23'e düşmektedir. Kaynak bu farkı C1'e göre yaklaşık %41,71, biquadratic yapıya göre yaklaşık %32,42 iyileşme olarak özetlemektedir.

Bütünleşik performansta sonuç ne?

65 kN/m örneğinde \(J\), C1 için 6,77, biquadratic denetleyici için 6,03 ve bikübik denetleyici için 5,84'tür. Bu örnekte bikübik yapı C1'e göre yaklaşık %13,74, biquadratic yapıya göre yaklaşık %3,15 daha düşük bütünleşik indeks üretmektedir.

Beş elemanlı fiziksel ağ nasıl oluşturuluyor?

45 kN/m statik rijitlik örneğinde optimum bikübik empedans:

\[ Z_1(s)= \frac{ 2\times10^7s^3+ 3\times10^7s^2+ 3\times10^7s+ 7\times10^7 }{ 9495s^3+ 7\times10^4s^2+ 3{,}5\times10^5s+ 1{,}5\times10^6 } \]

olarak raporlanmıştır.

Bu fonksiyon Ek A'daki Proposition A1'in V.2 koşulunu sağladığı için Şekil 5'te gösterilen beş elemanlı seri-paralel damper–yay–inerter ağıyla gerçekleştirilebilmektedir.

Karşılaştırılan genel biquadratic optimum ise Bott–Duffin yöntemiyle üç damper, üç yay ve üç inerter olmak üzere toplam dokuz elemanla gerçekleştirilmiştir. Kaynak ayrıca bu dokuz elemanlı ağdaki bazı optimum değerlerin fiziksel üretim açısından son derece küçük olduğunu belirtmektedir.

İnerter değerleri pratik olarak üretilebilir mi?

Araştırmacılar beş elemanlı yapıda elde edilen \(b_1=337{,}317\) kg ve \(b_2=28{,}148\) kg inerter değerlerinin kaynak gösterdikleri mevcut endüstriyel inerter çalışmalarındaki parametre aralıklarına düştüğünü ve bunun uygulama potansiyeli oluşturduğunu belirtmektedir.

Ancak çalışma söz konusu elemanların tam araç üzerinde üretilip paketlendiğini veya dayanıklılık testinden geçirildiğini göstermemektedir. Dolayısıyla “endüstriyel aralıkta parametre” ile “seri üretime hazır süspansiyon” aynı sonuç değildir.

Tasarlanan denetleyici başka hızlarda da çalışıyor mu?

Optimum ağ Class C yol ve 30 m/s için tasarlanmasına rağmen araştırmacılar eleman değerlerini değiştirmeden daha yüksek hızları da incelemiştir.

60 m/s'de iyileşme ne kadar?

Class C yolda 60 m/s için:

• C1: MSV = 9,585
• Biquadratic: MSV = 8,608
• Bikübik: MSV = 8,398

Kaynak bu sonucu bikübik yapı için C1'e göre %12,38, biquadratic denetleyiciye göre %2,44 iyileşme olarak raporlamaktadır.

Farklı yol sınıflarında sonuç korunuyor mu?

30 m/s'de Class A–E yol profilleri için sistem çıkışı MSV değerleri şöyledir:

Bikübik yapı bütün yol sınıflarında en düşük MSV'yi üretmiştir. Yol pürüzlülüğü arttıkça mutlak performans indeksi hızla yükselmektedir; dolayısıyla sonuç “kötü yol koşullarının etkisi ortadan kalkıyor” anlamına gelmez.

Üç alt performansın tamamı aynı ölçüde iyileşiyor mu?

Hayır. Şekil 6'daki sonuçlar bütünleşik performansın arkasındaki değiş tokuşu göstermektedir:

• Bikübik yapının sürüş konforu \(J_1\), aynı hız ve yol sınıfındaki biquadratic yapıdan daha iyidir.
• Yol tutuşu \(J_3\) iki gelişmiş yapı arasında yaklaşık aynı düzeydedir.
• Süspansiyon sapması \(J_2\), bikübik yapıda biquadratic çözüme göre bir miktar daha kötü olabilir.

Dolayısıyla bikübik çözümün üstünlüğü bütün alt hedefleri bağımsız biçimde aynı oranda azaltmasından değil, ağırlıklandırılmış toplam performansta daha avantajlı bir denge oluşturmasından gelmektedir.

Zaman alanı simülasyonu ne gösteriyor?

Çalışmanın 14. sayfasındaki Şekil 7'de Class C yol, 30 m/s hız ve 45 kN/m statik rijitlik için üç temsilî zaman cevabı gösterilmektedir:

• Gövde düşey ivmesi,
• ön sağ süspansiyon çalışma mesafesi,
• ön sağ dinamik lastik yükü.

Bu simülasyonda Padé yaklaşımı yerine gerçek ön–arka aks gecikmesi kullanılmıştır. Grafikler C1 yapısının üç çıktıda da en yüksek ortalama genliklere sahip olduğunu; bikübik yapının özellikle gövde ivmesini biquadratic yapıya göre azalttığını, süspansiyon hareketi ve dinamik lastik yükünü ise yaklaşık aynı seviyede tuttuğunu göstermektedir.

Doğrusal olmayan yay eklendiğinde ne oluyor?

Araştırmacılar ana modeldeki doğrusal statik yayları:

\[ f_{\mathrm{nonl}} = k_1u_{\mathrm{in}} + k_2u_{\mathrm{in}}^2 + k_3u_{\mathrm{in}}^3 \]

şeklinde doğrusal olmayan bir yay modeliyle değiştirmiştir. Denetleyiciler yeniden optimize edilmemiş; önceki bölümde belirlenen aynı optimum ağlar kullanılmıştır.

Kaynakta katsayılar \(k_1=45{,}000\), \(k_2=-202{,}500\) ve \(k_3=1{,}113{,}750\) olarak verilmekte ve her biri için metinde kN/m birimi yazılmaktadır. Polinomun farklı dereceli terimleri nedeniyle bu birim gösteriminde boyutsal bir belirsizlik vardır; değer veya birimler burada sessizce değiştirilmemiştir.

Doğrusal olmayan yaylarla Class C ve 60 m/s durumunda MSV:

• C1: 9,88
• Biquadratic: 8,95
• Bikübik: 8,74

olarak raporlanmıştır. Bikübik yapı bu durumda C1'e göre %13,04, biquadratic denetleyiciye göre %2,32 iyileşme göstermektedir.

Class A–E yol sınıflarında da aynı genel sıralama korunmuştur. Bununla birlikte Class E doğrusal olmayan yay senaryosunda bikübik yapının biquadratic yapıya göre farkı yalnız %0,42'ye kadar düşmektedir.

McMillan derecesi ile eleman sayısı arasındaki ilginç sonuç nedir?

Bikübik empedansın McMillan derecesi üç, biquadratic empedansın derecesi ikidir. Daha yüksek dereceli bir fonksiyon genel olarak daha fazla dinamik esneklik sağlar, fakat fiziksel ağın daha karmaşık olacağı düşünülebilir.

Bu çalışmada ağ sentezi sonucu bunun tersi yönde pratik bir kombinasyon elde edilmiştir:

Araştırmacılar bu nedenle süspansiyon performansının yalnız fiziksel eleman sayısına değil, empedans fonksiyonunun dinamik derecesine de güçlü biçimde bağlı olduğunu ve uygun sentez koşulları seçildiğinde daha yüksek dereceli bir denetleyicinin daha az elemanla gerçekleştirilebileceğini vurgulamaktadır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Yedi serbestlik dereceli tam araç modeli üzerinde pozitif-gerçel bikübik pasif denetleyici optimizasyonu gerçekleştirilmiştir.
• Optimizasyon, beş elemanlı fiziksel gerçekleştirilebilirlik koşullarını doğrudan hesaba katmaktadır.
• İncelenen statik rijitliklerde bikübik yapı sürüş konforu açısından C1 ve biquadratic yapının önünde yer almıştır.
• Ağırlıklandırılmış bütünleşik performansta incelenen beş statik rijitlik değerinde bikübik yapı en düşük \(J\) değerlerini vermiştir.
• 45 kN/m örneğindeki optimum bikübik empedans iki damper, iki inerter ve bir yayla gerçekleştirilebilmektedir.
• Karşılaştırılan genel biquadratic optimum Bott–Duffin sentezinde dokuz eleman gerektirmektedir.
• Aynı pasif parametreler değiştirilmeden farklı hız ve yol profillerinde bikübik yapının bütünleşik avantajı korunmuştur.
• Zaman alanı simülasyonu frekans/durum-uzayı optimizasyonundaki genel performans sıralamasını desteklemiştir.
• Doğrusal olmayan yay modeli eklendiğinde de incelenen senaryolarda bikübik denetleyici en düşük MSV'yi korumuştur.

Çalışmanın desteklemediği veya henüz doğrulamadığı sonuçlar

• Önerilen beş elemanlı süspansiyon ağı gerçek bir otomobil üzerinde test edilmemiştir.
• Gerçek yol, lastik, burç, amortisör sıcaklığı, boşluk, sürtünme ve üretim toleranslarının tamamı deneysel olarak incelenmemiştir.
• İnerterlerin endüstriyel parametre aralığında bulunması, aracın paketleme ve dayanıklılık gereksinimlerinin karşılandığını kanıtlamaz.
• Bütün araç tiplerinde %13,74 veya %41,71 iyileşme garanti edilmemektedir.
• Ağırlık katsayıları değiştirilirse optimum denge ve performans yüzdeleri değişir.
• Ön ve arka empedanslar sayısal örnekte bağımsız optimize edilmemiştir.
• Model, gerçek süspansiyon sistemlerinin bütün doğrusal olmayanlıklarını içermemektedir.
• Çalışma aktif veya yarı aktif süspansiyonlarla doğrudan deneysel üstünlük karşılaştırması yapmamaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma türü

Çalışma matematiksel modelleme, pasif ağ sentezi, sayısal optimizasyon ve zaman alanı simülasyonuna dayalı bir mühendislik araştırmasıdır. Fiziksel tam araç deneyi veya laboratuvar süspansiyon test tezgâhı kullanılmamıştır.

Kontrol mimarisi

Tam araçta dört iki-terminalli pasif mekanik ağ bulunmaktadır. Ön iki ağ aynı \(Z_f(s)\), arka iki ağ aynı \(Z_r(s)\) empedansına sahiptir. Ana sayısal çalışmada ayrıca \(Z_f=Z_r\) kabul edilmiştir.

Karşılaştırılan üç yapı

Optimizasyon koşulları

45 kN/m için üç optimum ağ

Bikübik optimum:

\[ Z_1(s)= \frac{ 2\times10^7s^3+3\times10^7s^2+3\times10^7s+7\times10^7 }{ 9495s^3+7\times10^4s^2+3{,}5\times10^5s+1{,}5\times10^6 } \]

Biquadratic optimum:

\[ Z_2(s)= \frac{ 1909{,}3s^2+13645{,}3s+489{,}8 }{ 0{,}99s^2+8{,}97s+64{,}93 } \]

Geleneksel C1 karşılığı:

\[ Z_3(s)=5{,}787\times10^{-4} \]

Kaynağa göre C1'de karşılık gelen damper katsayısı \(c=1728{,}031\ \mathrm{Ns/m}\)'dir.

Zaman alanı doğrulaması

Zaman alanı MSV hesaplamalarında simülasyon süresi 100 s, zaman adımı 0,01 s olarak verilmiştir. Ön–arka yol gecikmesi Padé yaklaşımı yerine gerçek zaman gecikmesiyle uygulanmıştır.

Class C yolda 30 m/s için MSV değerleri C1, biquadratic ve bikübik yapılar için sırasıyla 5,350; 4,836 ve 4,757'dir. Bikübik yapı bu durumda C1'e göre %11,09, biquadratic yapıya göre %1,63 iyileşme göstermektedir.

Doğrusal olmayan yay testinin sonuç özeti

Bu sonuçlar, doğrusal model üzerinde optimize edilmiş bikübik empedansın çalışmada incelenen doğrusal olmayan yay senaryosunda da performans sıralamasını koruduğunu göstermektedir. Bunun gerçek süspansiyondaki bütün doğrusal olmayan davranışlara genellenmesi mümkün değildir.

Kaynak içi tablo ve birim notları

Kaynağın Tablo 2 başlığı “MSVs of system output z with the Class C road for different speeds” biçimindedir; ancak tablonun ilk sütunu hız değil Class A–E yol sınıflarıdır. Çevreleyen açıklama da yol sınıfları karşılaştırmasını tanımlamaktadır. Bu nedenle başlık ile tablo içeriği arasında editoryal bir uyumsuzluk bulunmaktadır.

Doğrusal olmayan yay katsayıları için kaynakta \(k_1=45{,}000\ \mathrm{kN/m}\), \(k_2=-202{,}500\ \mathrm{kN/m}\) ve \(k_3=1{,}113{,}750\ \mathrm{kN/m}\) yazılmıştır. \(u\), \(u^2\) ve \(u^3\) ile çarpılan katsayıların fiziksel boyutları aynı olmaması gerektiğinden bu gösterimde bir boyutsal belirsizlik vardır. Verianla metninde değerler veya birimler tahmin yoluyla değiştirilmemiştir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Optimization Controller Design of Full-Vehicle Suspension System Based on Bicubic Positive-Real Impedances Realizable with Five Passive Elements

Yazarlar ve özgün sıra: Kai Wang; Yaodong Li; Jiamei Pu.

Sorumlu yazar: Kai Wang.

Eş birinci / eş katkı: Kaynakta eş birinci yazarlık veya eş katkı beyanı belirtilmemiştir.

Kurum: Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry (Ministry of Education), School of Internet of Things Engineering, Jiangnan University, 1800 Lihu Road, Wuxi 214122, China.

Kaynak türü: Hakemli araştırma makalesi.

Dergi: Actuators.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: Cilt 15, Sayı 4, Makale 177.

DOI: 10.3390/act15040177

Gönderim: 27 Şubat 2026.

Revizyon: 15 Mart 2026.

Kabul: 17 Mart 2026.

Yayın: 24 Mart 2026.

Akademik editör: Keigo Watanabe.

Resmî yayın bağlantısı: https://www.mdpi.com/2076-0825/15/4/177

DOI bağlantısı: https://doi.org/10.3390/act15040177

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: National Natural Science Foundation of China, Grant No. 62373166.

Veri erişilebilirliği: Çalışmanın bulgularını destekleyen verilerin makul talep üzerine sorumlu yazardan temin edilebileceği belirtilmiştir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması bulunmadığını beyan etmiştir.

Etik kurul / bilgilendirilmiş onam: Uygulanabilir değildir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma K.W.; yöntem, yazılım, doğrulama, biçimsel analiz ve araştırma K.W., Y.L. ve J.P.; kaynaklar K.W.; veri kürasyonu üç yazar; ilk taslak K.W. ve J.P.; gözden geçirme ve düzenleme üç yazar; görselleştirme üç yazar; gözetim, proje yönetimi ve finansman edinimi K.W. olarak bildirilmiştir.

Araştırma yöntemi: Yedi serbestlik dereceli tam araç durum-uzayı modeli; stokastik yol girdisi; dördüncü dereceden Padé yol gecikmesi; H2 tabanlı bütünleşik performans ölçütü; Lyapunov denklemi; MATLAB patternsearch optimizasyonu; pozitif-gerçel ağ sentezi; beş elemanlı damper–yay–inerter gerçekleştirmesi; farklı hız/yol sınıfı simülasyonları; gerçek gecikmeli zaman alanı simülasyonu ve doğrusal olmayan yay hassasiyet testi.

Deneysel doğrulama durumu: Fiziksel tam araç, çeyrek araç, süspansiyon test cihazı veya prototip damper–yay–inerter ağı üzerinde deneysel doğrulama sunulmamıştır. Bildirilen performans iyileştirmeleri matematiksel ve sayısal çalışmaya aittir.

Kaynak içi editoryal not: Tablo 2'nin başlığı hız karşılaştırmasını belirtmesine rağmen satırlar yol sınıflarını içermektedir. Doğrusal olmayan yay katsayılarının birimleri de polinom derecelerine göre boyutsal açıdan belirsiz biçimde raporlanmıştır. Bu noktalar kaynak sadakati gereği sessizce düzeltilmemiştir.

Bilimsel yorum sınırı: Kaynakta raporlanan yüzde iyileştirmeler seçilen araç parametreleri, performans ağırlıkları, yol modelleri, statik rijitlikler ve optimizasyon sonuçlarına özgüdür. Bu değerler bütün otomobiller veya gerçek yol koşulları için garanti edilen performans kazançları değildir.

Bilimsel içerik kapsamı: Bu Verianla açıklamasındaki model, denklemler, eleman değerleri, grafik ve tablo sonuçları, performans yüzdeleri, doğrusal olmayan yay analizi ve sınırlılıklar yalnız bu çalışmanın içeriğine dayanmaktadır. Dış kaynak yalnız bibliyografik yayın kimliği ve derginin hakemli statüsünü doğrulamak amacıyla kullanılmıştır.