Bu tədqiqat yoluxucu xəstəlik epidemiyalarında vaksinasiya və infeksiyadan sonrakı müalicənin eyni riyazi çərçivədə araşdırılması üçün hazırlanmış ST1IT2RV bölməli epidemioloji modelini MATLAB Simulink mühitində nəzərdən keçirir. ST1IT2RV əhalini həssas (S), vaksinasiya olunmuş/müalicə edilmiş (T1), yoluxmuş (I), infeksiyadan sonra müalicə olunan (T2), sağalmış (R) və vaksinasiya olunmuş (V) olmaqla altı vəziyyətə ayıran və bu vəziyyətlər arasındakı keçidləri adi diferensial tənliklərlə təsvir edən epidemioloji simulyasiya modelidir. Mənbə tədqiqatın simulyasiya şərhlərinə görə vaksinasiya və müalicə müdaxilələrinin birlikdə gücləndirilməsi yalnız bir müdaxiləyə yönəlmiş ssenarilərlə müqayisədə yoluxmuş şəxslərin sayını və infeksiya pikini daha güclü şəkildə azalda bilər. Bununla belə, bu nəticələr real epidemiya məlumat dəstində təsdiqlənmiş klinik və ya sahə nəticələri deyil, seçilmiş model quruluşu və parametr fərziyyələri altında əldə olunmuş simulyasiya nəticələridir.
Modelin əsas məqsədi yalnız epidemiyanın təbii S-I-R gedişini təmsil etmək deyil, müdaxiləni də sistem dinamikasına daxil etməkdir. Buna görə tədqiqat klassik SIR və SEIR modellərindən kənara çıxaraq vaksinasiyanı və infeksiyadan sonra tətbiq olunan müalicəni ayrıca vəziyyət dəyişənləri ilə təmsil etməyə çalışır. MATLAB Simulink isə bu altı vəziyyət arasındakı diferensial axınların zaman ərzində birlikdə həll edilməsi və müxtəlif müdaxilə ssenarilərinin müqayisə olunması üçün istifadə edilir.
Mənbənin təqdim etdiyi qrafik simulyasiyada başlanğıc əhali nisbətləri həssas qrup üçün 0.95, T1 qrupu üçün 0.01, yoluxmuş qrup üçün 0.03, infeksiyadan sonrakı müalicə qrupu üçün 0.005, sağalmış qrup üçün 0.005 və V vaksin qrupu üçün 0 olaraq müəyyən edilir. Bu başlanğıc qiymətlərinin cəmi 1-dir və model əhalinin hamısını altı bölmə arasında paylanmış nisbi sistem kimi təqdim edir.
Bölməli epidemioloji model nə edir?
Bölməli epidemioloji modellər əhalini xəstəlik və ya müdaxilə vəziyyətlərinə görə ayrılmış alt qruplar şəklində təmsil edir. Klassik SIR modelində əhali həssas, yoluxmuş və sağalmış bölmələr arasında hərəkət edir. ST1IT2RV modeli isə bu quruluşa vaksinasiya və müalicə ilə əlaqəli əlavə vəziyyətlər daxil edir.
Modeldə hər bir bölmə bir vəziyyət dəyişənidir. Bir bölmədəki fərdlərin nisbətinin zaman ərzində artması və ya azalması həmin bölməyə daxil olan və ondan çıxan riyazi axınların cəmi ilə müəyyən edilir. Buna görə modelin əsas elmi nüvəsi tək bir epidemiya əyrisi deyil, altı eyni vaxtlı diferensial tənliyin yaratdığı dinamik sistemdir.
ST1IT2RV Modeli Nədir?
ST1IT2RV modeli yoluxucu xəstəlikdə həssaslıq, infeksiya, vaksinasiya, infeksiyadan sonrakı müalicə və sağalma proseslərini altı vəziyyət dəyişəni ilə birlikdə təmsil edən bölməli epidemioloji modeldir. Mənbə tədqiqatda model MATLAB Simulink ilə tətbiq edilmiş və vaksinasiya ilə müalicə strategiyalarının yoluxmuş əhali üzərində birgə təsirini araşdırmaq üçün istifadə olunmuşdur.
Modelin altı bölməsi
| Simvol | Mənbə tərifi | Modeldəki mənası |
|---|---|---|
| S | Susceptible | İnfeksiyaya həssas fərdlər |
| T1 | Vaccinated/Treated | Vaksinasiya olunmuş və müəyyən səviyyədə qorunmaya malik olduğu fərz edilən fərdlər |
| I | Infected | Hazırda yoluxmuş fərdlər |
| T2 | Treated after infection | İnfeksiya başladıqdan sonra müalicə alan fərdlər |
| R | Recovered | İnfeksiyadan sağalmış və immunitet qazandığı modelləşdirilən fərdlər |
| V | Vaccinated | Model başladıqdan sonra davam edən vaksinasiya fəaliyyəti ilə vaksinasiya olunan fərdlər |
Burada mühüm bir işarələmə problemi var. Mənbə mətn T1-i bəzi bölmələrdə “vaccinated”, bəzi bölmələrdə isə “vaccinated/treated” kimi müəyyən etdiyi halda ayrıca V vaksin bölməsindən də istifadə edir. Buna görə T1 ilə V arasındakı əməliyyat fərqi mətndə tam izah olunmur. Bu qeyri-müəyyənlik modelin şərhində qorunmalıdır.
Modelin başlanğıc vəziyyəti
| Bölmə | Başlanğıc nisbəti | Faiz qarşılığı |
|---|---|---|
| S | 0.95 | 95% |
| T1 | 0.01 | 1% |
| I | 0.03 | 3% |
| T2 | 0.005 | 0.5% |
| R | 0.005 | 0.5% |
| V | 0 | 0% |
Bu nisbətlərin cəmi 1.00-dır. Beləliklə, mənbə qrafikində əhalinin hamısı başlanğıcda altı model bölməsi arasında paylanmışdır.
Riyazi sistem
Mənbə ST1IT2RV modelini altı adi diferensial tənliklə müəyyən edir:
Həssas əhali tənliyi
Bu tənlik həssas əhalinin iki termin səbəbindən azaldığını ifadə edir. \(\beta SI\) mənbədə infeksiya keçidi, \(\delta SV\) isə vaksinasiya ilə əlaqələndirilir. Hər iki terminin qarşısındakı mənfi işarə bu keçidlərin S bölməsindən fərdləri çıxardığını göstərir.
T1 tənliyi
T1 bölməsi \(\delta SV\) termini ilə böyüyür, \(\gamma T_1I\) termini ilə isə azalır. Mənbə \(\gamma\)-nı vaksinasiya olunmuş/müalicə edilmiş fərdlərin yoluxma sürəti ilə əlaqələndirir. Bu quruluş T1 qrupundakı qorunmanın mütləq olmadığı fərziyyəsini riyazi olaraq modelə daxil edir.
Yoluxmuş əhali tənliyi
Yoluxmuş bölmə iki giriş və iki çıxış termini ehtiva edir. \(\beta SI\) həssas əhalidən infeksiya yolu ilə gələn axını; \(\gamma T_1I\) isə T1 qrupundan infeksiyaya keçidi təmsil edir. \(\sigma IT_2\) infeksiyadan sonrakı müalicə ilə əlaqələndirilən çıxış termini, \(\mu I\) isə sağalma terminidir.
İnfeksiyadan sonrakı müalicə tənliyi
T2 infeksiya başladıqdan sonra müalicə olunan fərdləri təmsil edir. Mənbədə bu bölmənin böyüməsi \(\sigma IT_2\) ilə modelləşdirilir.
Sağalma tənliyi
\(\mu\) sağalma sürəti kimi müəyyən edilir. Buna görə yoluxmuş əhalidən R bölməsinə axın birbaşa yoluxmuş fərdlərin sayı ilə mütənasibdir.
V vaksin bölməsi tənliyi
Mənbədə \(\eta\) həssas fərdlərin vaksinasiya olunma sürəti, \(\theta\) isə vaksinasiya olunmuş fərdlərin yoluxma sürəti kimi izah edilir. Birinci termin V bölməsini artırır, ikinci termin isə azaldır.
Modeldə T1 və V Niyə Diqqətlə Şərh Edilməlidir?
Mənbə tədqiqat həm T1, həm də V bölmələrini vaksinasiya ilə əlaqələndirdiyi, lakin bu iki qrupun bioloji və ya əməliyyat fərqini açıq şəkildə müəyyən etmədiyi üçün modeldəki vaksinasiya mexanizmi diqqətlə şərh edilməlidir. Bundan əlavə, \(\delta\) və \(\eta\) parametrlərinin hər ikisi vaksinasiya prosesləri ilə əlaqələndirilir; mənbə bu iki vaksinasiya kanalının konkret olaraq hansı müdaxilə baxımından bir-birindən fərqləndiyini göstərmir.
Tədqiqatın məqsədləri
Tədqiqat iki əsas məqsəd bildirir. Birincisi, yoluxmuş fərdləri təmsil edən I bölməsini azaldan uyğun T1 səviyyəsini araşdırmaqdır. İkincisi isə T1 və T2-ni birlikdə ehtiva edən ST1IT2RV yanaşmasının epidemiya proqnozu və vaksinasiya strategiyaları baxımından effektivliyini qiymətləndirməkdir.
Mənbə həmçinin modelin digər epidemioloji modellərlə müqayisə edilməsini məqsəd kimi göstərir. Bununla belə, təqdim olunan altı səhifəlik məqalədə SIR, SEIR və ya digər modellərlə ortaq məlumat, xəta metrikası və ya ədədi proqnoz uğuru əsasında hazırlanmış ətraflı performans cədvəli yoxdur. Buna görə “digər modellərdən daha yaxşıdır” şəklində kəmiyyət nəticəsi çıxarmaq olmaz.
SIR-dan ST1IT2RV-yə genişlənmə
Klassik SIR yanaşması həssas, yoluxmuş və sağalmış olmaqla üç əsas vəziyyət arasında irəliləyir. Mənbə ədəbiyyat müzakirəsində SEIR kimi latent dövrü ehtiva edən modelləri və SIRV kimi vaksinasiya bölməsi əlavə edən genişləndirmələri nəzərdən keçirir. ST1IT2RV modelinin fərqləndirici iddiası isə vaksinasiyanı və infeksiyadan sonrakı müalicəni eyni dinamik sistem daxilində birlikdə qiymətləndirməkdir.
Tədqiqatın Metodu və Nəticələri
MATLAB Simulink tətbiqi
Tədqiqat altı vəziyyət dəyişənindən ibarət diferensial tənlik sistemini MATLAB Simulink mühitində həyata keçirdiyini bildirir. Mənbənin metod təsvirinə görə hər bir bölmə Simulink daxilində bir blok kimi təmsil olunur, bölmələr arasındakı keçidlər isə diferensial tənliklərdəki axınlar vasitəsilə qurulur.
Bu yanaşmanın məqsədi vaksinasiya, müalicə və digər model parametrləri dəyişdirildikdə sistem vəziyyətlərinin zaman ərzində necə dəyişdiyini dinamik şəkildə müşahidə etməkdir.
Lakin mənbə “MATLAB Code” başlığı altında kodun göstəriləcəyini bildirsə də, nəşr olunan səhifələrdə görünən MATLAB kod bloku təqdim etmir. Eyni şəkildə \(\beta\), \(\delta\), \(\gamma\), \(\sigma\), \(\mu\), \(\eta\) və \(\theta\) üçün istifadə olunan bütün ədədi simulyasiya qiymətləri də hesabatda verilmir. Bu iki çatışmazlıq modelin nəşr olunmuş mətndən tam olaraq yenidən qurulmasını çətinləşdirir.
Vaksinasiya və Müalicənin Birlikdə Tətbiqi Simulyasiyada Necə Davranır?
Mənbə simulyasiyalarına görə vaksinasiya və infeksiyadan sonrakı müalicə birlikdə gücləndirildikdə yoluxmuş əhalinin pik qiyməti və aktiv infeksiya müddəti azalır, epidemiya əyrisi yalnız bir müdaxiləyə əsaslanan ssenarilərə nisbətən daha sürətlə nəzarət altına alınır. Bu nəticə yalnız tədqiqatın qəbul etdiyi riyazi model altında əldə edilmişdir və real xəstəlik üçün klinik effektivlik və ya optimal vaksinasiya proqramının sübutu deyil.
Vaksinasiya sürətinin artırılması
Müəlliflər vaksinasiya sürətinin artmasının həssas əhalini azaltdığını və zaman ərzində yeni infeksiyaların azalması ilə əlaqəli olduğunu bildirirlər. Məqalə həmçinin vaksinasiya sürəti təbii ötürülmə sürətini təmsil edən \(\beta\) qiymətini keçdikdə təsirin daha aydın olduğunu qeyd edir.
Bu ifadə mənbənin simulyasiya şərhidir. Parametrlərin ədədi qiymətləri və bu “hədd” üçün sistematik riyazi çıxarış və ya həssaslıq cədvəli mənbədə verilmədiyinə görə sözügedən əlaqə ümumi epidemioloji hədd qanunu kimi şərh edilməməlidir.
İnfeksiyadan sonrakı müalicənin artırılması
Mənbəyə görə \(\sigma\) ilə əlaqələndirilən infeksiyadan sonrakı müalicə sürətinin artırılması aktiv infeksiya dövrünün müddətində və pik hündürlüyündə azalma yaradıb. Müəlliflər bunun səhiyyə sisteminə düşən ümumi yükü də azalda biləcəyini irəli sürürlər.
Birləşdirilmiş strategiya
Tədqiqatın əsas nəticəsi vaksinasiya və müalicə dəyişənlərinin birlikdə tənzimləndiyi ssenarinin tək müdaxilə növünə yönəlmiş strategiyadan daha güclü simulyasiya cavabı verməsidir. Müəlliflər bunu iki müdaxilə arasındakı “sinergetik” təsir kimi təsvir edirlər.
Mənbə qrafikinin oxunması
Məqalənin 4. səhifəsindəki “Dynamics of Infectious Disease with ST1IT2RV Model” qrafiki təxminən 100 günlük zaman oxu boyunca altı model bölməsinin dəyişməsini göstərir. Qrafik və onu müşayiət edən izahlar birlikdə oxunduqda həssas əhalinin sürətlə azaldığı, yoluxmuş əhalinin əvvəlcə artaraq erkən pik yaratdığı və daha sonra azaldığı, sağalmış qrupun isə zaman ərzində yüksəldiyi görünür.
T1, T2 və V kimi müdaxilə ilə əlaqəli bölmələr də vaksinasiya və müalicə proseslərinin işləməsi ilə zaman ərzində dəyişir. Lakin mənbə xam zaman sırası məlumatlarını dərc etmədiyinə görə qrafikdən aralıq zaman nöqtələri üçün dəqiq qiymətlər çıxarılmamalıdır.
Qrafikdəki başlanğıc şərtlərinin elmi əhəmiyyəti
Başlanğıcda əhalinin %95-nin həssas qəbul edilməsi simulyasiyanı böyük əksəriyyəti infeksiyaya açıq olan cəmiyyətdən başlayır. %3-lük yoluxmuş qrup ilkin infeksiya nüvəsini təmsil etdiyi halda T1, T2 və R qrupları ümumi əhalinin kiçik hissəsini təşkil edir. V bölməsi sıfırdan başladılmışdır.
Bu başlanğıc şərtləri konkret real epidemiyadan ölçülmüş qiymətlər kimi verilməmişdir. Buna görə qrafik müəyyən edilmiş model ssenarisinin davranışını göstərir.
ST1IT2RV Nəticələri Real Epidemiyada Optimal Vaksinasiya Strategiyasını Sübut Edirmi?
Xeyr. Tədqiqat real yoluxucu xəstəliyə aid kalibrlənmiş xəstə məlumatları, klinik vaksin effektivliyi məlumatları və ya prospektiv sahə təsdiqi təqdim etmir; nəticələr MATLAB Simulink-də müəyyən edilmiş ST1IT2RV riyazi sisteminə aiddir. Model müxtəlif müdaxilə ssenarilərini müqayisə etmək üçün konseptual və hesablama vasitəsi təmin edə bilər, lakin real epidemiyada vaksinasiya və ya müalicə qərarları üçün təkbaşına klinik sübut kimi istifadə edilə bilməz.
Müəlliflərin müzakirə etdiyi birləşdirilmiş müdaxilə təsiri
Müzakirə bölməsində müəlliflər vaksinasiya ilə infeksiyadan sonrakı müalicənin eyni vaxtda tətbiqinin infeksiyaları daha sürətli azalda biləcəyini müdafiə edirlər. Bu mexanizm model səviyyəsində iki müxtəlif axının yoluxmuş əhali üzərindəki təsirlərinin birləşməsi ilə ortaya çıxır.
Müdaxilələrin dinamik şəkildə dəyişdirilməsi
Tədqiqat epidemiyanın müxtəlif mərhələlərində vaksinasiya və ya müalicə intensivliyinin dəyişdirilməsinin model davranışını əhəmiyyətli dərəcədə dəyişə biləcəyini bildirir. Buna görə müəlliflər sabit bir strategiya əvəzinə uyğunlaşdırıla bilən müdaxilə planlarının əhəmiyyətini vurğulayırlar.
Kollektiv immunitetlə bağlı şərh
Məqalənin müzakirə bölməsində vaksinasiya yolu ilə kollektiv immunitetə çatmaq üçün hədlərin mövcud olduğu bildirilir. Bununla belə, mənbə ST1IT2RV modeli üçün açıq baza reproduksiya sayı \(R_0\) törəməsi, analitik kollektiv immunitet düsturu və ya təsdiqlənmiş ədədi vaksinasiya həddi təqdim etmir. Buna görə tədqiqatın bu hissəsi ümumi model şərhi kimi qiymətləndirilməlidir.
Modelin açıq şəkildə göstərilən məhdudiyyətləri
1. Sabit sürət fərziyyəsi
Model ötürülmə, sağalma, vaksinasiya və müalicə sürətlərinin zaman boyunca sabit olduğunu fərz edir. Real epidemiyalarda davranış dəyişiklikləri, yeni səhiyyə siyasətləri, xəstəliyin bioloji xüsusiyyətləri və müdaxilə tutumu bu sürətləri dəyişə bilər.
2. Homogen əhali fərziyyəsi
Yaş, sağlamlıq vəziyyəti, sosial davranış və ya coğrafi paylanma baxımından əhali heterogenliyi modelə daxil edilməmişdir. Halbuki real dünyada müxtəlif alt populyasiyalar infeksiyaya, vaksinə və müalicəyə fərqli cavab verə bilər.
3. Xarici amillərin olmaması
Beynəlxalq səyahət, mövsümilik və sosial-iqtisadi şərtlər modeldən kənarda saxlanılmışdır.
4. Parametr həssaslığı
Mənbə model nəticələrinin başlanğıc fərziyyələrinə və parametr qiymətlərinə güclü şəkildə həssas olduğunu açıq şəkildə bildirir. Kiçik parametr dəyişiklikləri fərqli epidemiya əyriləri yarada bilər.
5. Real məlumat kalibrasiyasının çatışmazlığı
Müəlliflər gələcək tədqiqat tövsiyələrində parametrlərin real epidemioloji məlumatlarla dəqiqləşdirilməsini istəyirlər. Bu tövsiyənin özü mövcud tədqiqatın real epidemiya məlumatları ilə geniş şəkildə kalibrlənmədiyini göstərir.
6. Müstəqil təsdiq ehtiyacı
Modelin müxtəlif coğrafiyalarda və birdən çox xəstəlik epidemiyasında təsdiqlənməsi gələcək tədqiqat məqsədi kimi göstərilir. Buna görə ümumiləşdirilə bilənlik hələ mənbə tədqiqat daxilində nümayiş etdirilməyib.
Tədqiqatın dəstəklədiyi
- ST1IT2RV adlanan altı bölməli epidemioloji model müəyyən edilmişdir.
- Vaksinasiya və infeksiyadan sonrakı müalicə eyni dinamik sistemdə təmsil olunur.
- Model altı adi diferensial tənliklə ifadə olunur.
- MATLAB Simulink əsaslı simulyasiya yanaşması istifadə edilmişdir.
- Mənbə ssenarilərində vaksinasiyanın artması həssas və yoluxmuş əhalinin azalması ilə əlaqələndirilmişdir.
- Müalicə sürətinin artması infeksiya pikinin və müddətinin azalması ilə əlaqələndirilmişdir.
- Birləşdirilmiş vaksinasiya və müalicə ssenarisi model daxilində tək müdaxilədən daha güclü nəticə vermişdir.
Tədqiqatın dəstəkləmədiyi
- Konkret real xəstəlik üçün optimal vaksinasiya nisbəti sübut olunmayıb.
- Real xəstə kohortunda prospektiv proqnoz uğuru nümayiş etdirilməyib.
- Klinik vaksin və ya dərman effektivliyi ölçülməyib.
- Real səhiyyə sistemi tutumu ilə təsdiqlənmiş resurs istifadə proqnozu verilməyib.
- ST1IT2RV-nin digər epidemioloji modellərdən kəmiyyət baxımından üstün olduğu geniş benchmark ilə göstərilməyib.
- Nəşr edilmiş mətndə tam MATLAB kodu və tam parametr cədvəli yoxdur.
Gələcək tədqiqat istiqamətləri
Müəlliflər modelin real məlumatlardan istifadə edilməklə dəqiqləşdirilməsini, müxtəlif coğrafiyalarda və müxtəlif xəstəliklərdə təsdiqlənməsini, birdən çox patogenə tətbiqinin araşdırılmasını və davranış-sosial amillərin sistemə daxil edilməsini təklif edirlər.
Bundan əlavə, sosial məsafə, səyahət məhdudiyyətləri və ictimai səhiyyə kommunikasiyası kimi siyasət alətlərinin gələcəkdə model çərçivəsində təhlil edilə biləcəyi bildirilir.
Mənbə və Metod Qeydi
- Orijinal başlıq: Matlab analysis of st1it2rv model for forecasting and vaccination strategy during outbreaks
- Müəlliflər: Sinha Ankita; VP Gohil
- Məsul müəllif: VP Gohil
- Qurum 1: Gujarat Technological University, Ahmedabad, Gujarat, India
- Qurum 2: Sir P. P. Institute of Science, Bhavnagar University, Bhavnagar, Gujarat, India
- Jurnal: Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics
- Cild: 7
- Nömrə: 1
- Səhifələr: 63–68
- İl: 2026
- DOI: 10.22271/math.2026.v7.i1a.296
- P-ISSN: 2709-9393
- E-ISSN: 2709-9407
- Alınma tarixi: 09-12-2025
- Qəbul tarixi: 11-01-2026
- Mənbə növü: Riyazi epidemioloji modelləşdirmə və MATLAB/Simulink simulyasiya tədqiqatı
- Rəyçilik statusu: Jurnalın rəsmi saytı jurnalı rəyli kimi təqdim edir.
- Nəşriyyat: AkiNik Publications
- Rəsmi keçid:https://doi.org/10.22271/math.2026.v7.i1a.296
Mənbədaxili işarələmə qeydi
ST1IT2RV adındakı T1, T2 və V vəziyyətlərinin şərhi mənbə boyunca tam vahid deyil. T1 həm vaksinasiya olunmuş, həm də “vaksinasiya olunmuş/müalicə edilmiş” fərdlər kimi müəyyən edildiyi halda V ayrıca vaksinasiya olunmuş bölmə kimi istifadə edilir. Eyni şəkildə \(\delta\) və \(\eta\) parametrlərinin hər ikisi vaksinasiya ilə əlaqələndirilir. Mənbə bu iki vaksinasiya mexanizminin fərqini kifayət qədər müəyyən etmədiyinə görə Verianla mətni onlara mənbədən kənar bioloji məna yükləmir.
Yenidən istehsal edilə bilmə qeydi
Mənbə riyazi tənlikləri verir, lakin istifadə olunan bütün parametrlərin ədədi qiymətlərini, ətraflı Simulink blok parametrlərini və mətndə qeyd olunan MATLAB kod hissəsini nəşr olunmuş səhifələrdə göstərmir. Buna görə tədqiqatın qrafikini yalnız məqalədəki məlumatlarla tam şəkildə ədədi olaraq yenidən istehsal etmək mümkün görünmür.
Elmi istifadə sərhədi
ST1IT2RV nəticələri klinik qərar, fərdi vaksinasiya tövsiyəsi və ya konkret xəstəlik üçün real ictimai səhiyyə protokolu deyil. Tədqiqatın elmi dəyəri vaksinasiya ilə müalicənin eyni riyazi çərçivədə necə modelləşdirilə biləcəyini və fərziyyəvi müdaxilə dəyişikliklərinin dinamik sistem üzərində necə araşdırıla biləcəyini göstərməsidir.
Şərh yazın
E-poçt ünvanınız yayımlanmayacaq. Məcburi sahələr * ilə işarələnib