Bu araştırma, yüksek hızlı CNC işlemede kısa doğrusal G01 takım yolu segmentlerinin birleşimlerinde ortaya çıkan teğet ve eğrilik süreksizliklerini azaltmak için gerçek zamanlı bir köşe yumuşatma ve ilerleme hızı interpolasyon yöntemi geliştiriyor. Yöntem, her keskin köşeyi iki kübik Bézier geçiş eğrisiyle değiştirerek takım yolunda G² geometrik süreklilik sağlamayı; aynı zamanda izin verilen toplam yörünge hata toleransını yaklaşım hatası ile kiriş hatası arasında dağıtarak hassasiyet sınırını korumayı amaçlıyor. Bu geometrik işlem, jerk sınırlı çift yönlü look-ahead hız planlamasıyla birleştiriliyor.

Önerilen yaklaşımın temel farkı, köşe geometrisini ve hız planlamasını birbirinden bağımsız iki problem olarak ele almamasıdır. Bézier geçiş eğrisinin maksimum eğriliği analitik olarak hesaplanıyor; bu eğrilik daha sonra kiriş hatası, normal ivme, eksen hız ve ivme sınırları ile programlanan ilerleme hızının ortak kısıtı hâline geliyor. Look-ahead algoritması önce yolun sonundan başına doğru ters tarama yaparak izin verilen hız profilini oluşturuyor, ardından takım hareketi yönünde ileri taramayla jerk sınırlı gerçek interpolasyon noktalarını üretiyor.

Üç boyutlu simülasyon örneğinde araştırmacılar 0,05 mm'lik toplam konum toleransı altında yaklaşım hatası, kiriş hatası ve toplam yörünge hatasının sınır içinde kaldığını bildiriyor. Gerçek tezgâh doğrulamasında ise maske finiş takım yolundan seçilen 225 ardışık doğrusal segment üç yöntemle işlenmiştir. Look-ahead kullanılmayan yöntemde 47,9 saniye, yalnız look-ahead kullanılan yöntemde 18,6 saniye, önerilen G²-sürekli köşe yumuşatma ve look-ahead interpolatöründe ise 13,9 saniye işleme süresi elde edilmiştir. Araştırmacılara göre bu yaklaşık %70 ve %25 süre azalmasına karşılık gelmektedir.

Türkiye açısından: Çalışma, CNC kontrolör yazılımı, özel amaçlı takım tezgâhları, kalıp işleme, hassas yüzey işleme ve yerli kontrol sistemi geliştirme çalışmaları açısından yöntemsel olarak değerlendirilebilir. Özellikle çok sayıda kısa G01 segment içeren CAM takım yollarında yalnız look-ahead hız planlamasının geometrik süreksizliği ortadan kaldırmadığını göstermesi önemlidir. Ancak çalışmadaki süre ve hata sonuçları XK714 üç eksenli tezgâh, belirli kontrol çevrimleri ve seçilmiş takım yolları için elde edilmiştir. Türkiye'deki farklı CNC kontrolörleri, servo sistemleri, eksen dinamikleri, takım geometrileri ve işleme koşullarında algoritmanın aynı kazancı sağlayacağı doğrudan çıkarılamaz; yerel tezgâh üzerinde yeniden doğrulama gerekir.

G01 takım yollarındaki keskin köşeler neden problem oluşturuyor?

CAM sistemleri karmaşık yüzeyleri çoğu zaman çok sayıda kısa doğrusal parçaya bölerek CNC sistemine G01 komutları şeklinde gönderir. Her doğrusal parçanın kendi hareket yönü vardır. İki segment keskin bir açıyla birleştiğinde takımın yönü teorik olarak aniden değişir.

Bu birleşim noktasında yalnız konumun devam etmesi yeterli değildir. Teğet yönünde süreksizlik bulunursa hız vektörü aniden değişmek ister; eğrilik de sıfırdan yüksek bir değere ani geçiş yapabilir. Gerçek servo sistemi bu ideal değişimi gerçekleştiremediği için ilerleme hızında düşüş, ivme dalgalanması ve kontur sapması oluşabilir.

Look-ahead tek başına neden yeterli görülmüyor?

Look-ahead kontrolü gelecek G-kod bloklarını önceden analiz ederek tezgâhın köşeye gelmeden uygun biçimde yavaşlamasına ve sonraki segment için yeniden hızlanmasına yardım eder. Bu, her köşede tamamen durmaya göre önemli bir gelişmedir.

Ancak çalışmanın vurguladığı nokta, look-ahead hız profilini iyileştirirken orijinal G01 takım yolundaki geometrik teğet ve eğrilik süreksizliklerini ortadan kaldırmamasıdır. Dolayısıyla hız planlaması gelişse bile köşe geometrisi keskin kalmaya devam eder.

G¹ ve G² geometrik süreklilik arasındaki fark nedir?

Çalışmada G¹ süreklilik, iki eğrinin birleşimindeki birim teğet yönlerinin devamlı olması olarak ele alınmaktadır. G² süreklilik ise buna ek olarak eğrilik vektörünün de birleşim noktasında sürekli olmasını gerektirir.

Önerilen çift Bézier yapısında doğrusal segmentten ilk geçiş eğrisine girildiğinde eğrilik sıfırdır. İki Bézier eğrisinin birleştiği orta noktada teğet ve eğrilik değerleri birbirine eşittir. İkinci Bézier eğrisinin sonunda ise eğrilik tekrar sıfıra iner ve sonraki doğrusal segmente bağlanır. Böylece hem yön hem eğrilik ani sıçrama göstermeden değiştirilir.

Çift kübik Bézier geçişi nasıl kuruluyor?

Bir köşe \(P_1P_2\) ve \(P_2P_3\) doğrusal segmentlerinden oluşsun. Bu segmentlerin birim yönleri \(T_1\) ve \(T_2\), aralarındaki açı ise \(\theta\) olarak tanımlanır. Araştırmacılar köşenin iki tarafında eşit geçiş uzunluğu \(d\) kullanır ve iki ayrı kübik Bézier eğrisi oluşturur.

İlk geçiş eğrisi:

\[ B_F(u)= \sum_{i=0}^{3} {3\choose i}B_{Fi}u^i(1-u)^{3-i}, \qquad 0\le u\le1 \]

kontrol noktalarıyla:

\[ B_{F0}=P_2-dT_1 \]

\[ B_{F1}=P_2-0.5dT_1 \]

\[ B_{F2}=P_2-0.25dT_1 \]

\[ B_{F3}=P_2+0.125d(T_2-T_1) \]

şeklinde tanımlanır.

İkinci Bézier eğrisi için:

\[ B_{S0}=P_2+0.125d(T_2-T_1) \]

\[ B_{S1}=P_2+0.25dT_2 \]

\[ B_{S2}=P_2+0.5dT_2 \]

\[ B_{S3}=P_2+dT_2 \]

kontrol noktaları kullanılır. İki eğri ortak orta noktada birleştiği için bütün köşe tek, pürüzsüz bir geçiş gibi davranır.

Köşe yaklaşım hatası nasıl hesaplanıyor?

Bézier eğrisi gerçek keskin köşenin içinden geçmediği için geometrik bir yaklaşım hatası oluşur. Çalışma bu hatayı analitik olarak:

\[ \varepsilon= \frac{1}{4}d\sin\beta \le \varepsilon_{ap} \]

biçiminde vermektedir. Burada \(\beta=\theta/2\), \(d\) geçiş uzunluğu ve \(\varepsilon_{ap}\) izin verilen maksimum yaklaşım hatasıdır.

Buna göre geçiş uzunluğu:

\[ d= \min \left\{ 4\varepsilon_{ap}\csc\beta,\, \frac{1}{2}\|P_1P_2\|,\, \frac{1}{2}\|P_2P_3\| \right\} \]

ile sınırlandırılır. Bu ifade Bézier geçişinin komşu segmentlerin fiziksel uzunluğunu aşmasını da önlemektedir.

Maksimum eğrilik neden önemli?

Köşedeki maksimum eğrilik, takımın o bölgede ne kadar hızlı hareket edebileceğini doğrudan etkiler. Yüksek eğrilikte aynı ilerleme hızını korumak daha yüksek normal ivme gerektirir.

Çalışma maksimum eğriliği analitik olarak:

\[ \kappa_{\max} = \frac{8\sin\beta} {3d\cos^2\beta} \]

şeklinde elde etmektedir. Bu değerin sayısal iterasyonla aranması gerekmediği için araştırmacılar yöntemin gerçek zamanlı CNC uygulamasına daha uygun olduğunu savunmaktadır.

Yaklaşım hatası ile kiriş hatası neden birlikte ele alınıyor?

Köşeyi yumuşatmak geometrik yaklaşım hatası oluştururken, CNC'nin parametrik eğriyi her örnekleme periyodunda düz bir interpolasyon hareketiyle takip etmesi de kiriş hatasına neden olur.

Bu iki hata ayrı ayrı aynı toleransın altında tutulsa bile aynı yönde birikmeleri durumunda toplam takım yolu sapması izin verilen sınırı aşabilir. Bu nedenle çalışma şu temel şartı kullanmaktadır:

\[ \varepsilon_{ap}+\varepsilon_{ch} \le \varepsilon_{\max} \]

Burada \(\varepsilon_{ap}\) yaklaşım hatasını, \(\varepsilon_{ch}\) kiriş hatasını ve \(\varepsilon_{\max}\) toplam izin verilen yörünge toleransını ifade eder.

Optimal hata tahsisi nasıl yapılıyor?

Çalışma, hata bütçesini hız kapasitesini artıracak biçimde yaklaşım hatası ve kiriş hatası arasında dağıtan şu analitik modeli kullanmaktadır:

\[ \varepsilon_{ch}= \begin{cases} A_{\max}T_s^2/8, & \varepsilon_{\max}\ge A_{\max}T_s^2/4 \\ \varepsilon_{\max}/2, & \text{diğer durumda} \end{cases} \]

\[ \varepsilon_{ap} = \varepsilon_{\max} - \varepsilon_{ch} \]

Bu yaklaşımda hata toleransı yalnız doğruluğu belirleyen bir üst sınır değildir; doğrudan geçiş eğrisi geometrisini ve izin verilen köşe hızını belirleyen bir tasarım değişkenidir.

Kaynakta hata tahsis hesabıyla ilgili önemli sayı uyuşmazlığı nedir?

Üç boyutlu simülasyon bölümünde araştırmacılar \(A_{\max}=5000\) mm/s², \(T_s=0,004\) s ve \(\varepsilon_{\max}=0,05\) mm kullanmaktadır. Kaynak metin:

\[ A_{\max}T_s^2/4=0,002 \]

olduğunu ve bundan:

\[ \varepsilon_{ch}=0,001\text{ mm}, \qquad \varepsilon_{ap}=0,049\text{ mm} \]

sonucunun çıktığını bildirmektedir.

Ancak aynı kaynakta verilen \(5000\) mm/s² ve \(0,004\) s değerleri Denklem (10)'da doğrudan kullanıldığında \(A_{\max}T_s^2/4=0,020\) mm ve \(A_{\max}T_s^2/8=0,010\) mm elde edilir. Dolayısıyla çalışmanın raporlanan 0,002 ve 0,001 mm ara değerlerinde on katlık bir aritmetik veya yazım uyuşmazlığı bulunmaktadır. Bu Verianla metni kaynağın raporladığı değerleri değiştirmemekte, ancak uyuşmazlığı açıkça belirtmektedir.

Kiriş hatası ilerleme hızını nasıl sınırlandırıyor?

Bir parametrik eğri üzerindeki ardışık interpolasyon noktaları CNC tarafından kısa doğrularla bağlandığında eğri ile bu kiriş arasında geometrik fark oluşur. Çalışmada kiriş hatasına bağlı izin verilen ilerleme:

\[ f_i(u) \le f_{CE,i}(u) = \frac{2}{T_s} \sqrt{ \rho_i^2(u) - \left[\rho_i(u)-\varepsilon_{ch}\right]^2 } \]

olarak hesaplanmaktadır. Burada \(\rho_i(u)=1/\kappa_i(u)\) yerel eğrilik yarıçapıdır.

Normal ivme sınırı nasıl ekleniyor?

Eğri boyunca hareket eden takım için merkezcil/normal ivme de sınırlandırılır:

\[ f_i(u) \le f_{An,i}(u) = \sqrt{\rho_i(u)A_{\max}} \]

Böylece köşe geçişindeki maksimum izin verilen hız hem kiriş hatası hem normal ivme tarafından ortak biçimde belirlenir.

Eksenlerin fiziksel sınırları nasıl hesaba katılıyor?

Takım ucu için izin verilen hız, tek başına geometrik yolun kapasitesine göre belirlenemez. X, Y ve Z eksenlerinin maksimum hız ve ivme değerlerinin de aşılmaması gerekir.

Çalışma parametrik eğrinin türevlerini kullanarak takım ucu ilerleme hızını eksen hızlarına dönüştürür. Her eksen için izin verilen maksimum hızdan hesaplanan sınırlar ile programcının verdiği \(F_{cmd}\) ilerleme komutu birlikte değerlendirilir.

Nihai uygun hız:

\[ f_{acc,i}(u) = \min \left\{ f_{am,i}(u), \min_{\Lambda=X,Y,Z} \left( \frac{V_{\Lambda m}}{|k_{v\Lambda i}|} \right), F_{cmd} \right\} \]

şeklinde sınırlandırılır.

Curvature-Continuous Block kavramı nedir?

Köşeler yumuşatıldıktan sonra takım yolu yalnız Bézier eğrilerinden oluşmaz. Orijinal doğruların kullanılmaya devam eden bölümleri ile geçiş eğrileri bir arada bulunur.

Araştırmacılar bunları Curvature-Continuous Block (CCB) yapıları hâlinde gruplandırır. Çalışmada Line–Bézier (LB), Bézier–Line–Bézier (BLB), Bézier–Bézier (BB), Bézier–Line (BL) ve yalnız Line (L) blok türleri tanımlanmaktadır.

Blok sınırları maksimum eğrilik noktalarında oluşturulur. Bu noktalar hız planlamasında yerel minimum hızların beklenebileceği kritik konumlardır.

Look-ahead penceresi nasıl çalışıyor?

CNC sistemi belirli sayıda gelecek doğrusal segmenti FIFO tamponuna alır. Her segment için uzunluk, yön vektörü ve ardışık segmentler arasındaki açı hesaplanır.

Yumuşatma işlemi sonucunda bu doğrular CCB yapılarına dönüştürülür. Her CCB'nin yay uzunluğu ve maksimum eğriliği hesaplanarak hız planlama tamponunda saklanır.

Neden önce ters tarama yapılıyor?

Look-ahead penceresinin sonundaki hız sıfır kabul edilir. Algoritma yolun sonundan başlangıcına doğru ilerleyerek tezgâhın verilen jerk, ivme ve eksen sınırları altında gelecekteki yavaşlamayı zamanında gerçekleştirebilmesi için bir ters limit hız profili üretir.

Ters taramada aynı anda:

• kiriş hata sınırı,
• normal ivme sınırı,
• teğetsel ivme sınırı,
• jerk sınırı,
• eksen hız ve ivme kapasitesi,
• programlanan ilerleme hızı

değerlendirilmektedir.

İleri interpolasyon aşamasında ne oluyor?

Ters taramayla elde edilen limit profilinin ardından gerçek hareket yönünde ileri tarama yapılır. İvme jerk sınırına göre kademeli artırılır veya azaltılır; her örnekleme periyodunda yeni ilerleme hızı hesaplanır.

Hesaplanan hız ters taramadaki izin verilen profili aşarsa hız yeniden düzenlenir. Ardından eğri parametresi ve gerçek interpolasyon noktası hesaplanarak X, Y ve Z eksenlerine yeni hareket komutu gönderilir.

Kontrol mimarisi gerçek zamanda nasıl uygulanmış?

Çalışmanın Şekil 6'sındaki sistem mimarisi üç ana gerçek zamanlı görevi göstermektedir:

Çalışmada gerçek zamanlı interpolasyon zamanlayıcısı 4 ms, kapalı çevrim konum kontrol zamanlayıcısı ise 2 ms olarak gösterilmektedir.

Üç boyutlu simülasyon nasıl kurulmuş?

Simülasyonda beş noktadan oluşan üç boyutlu takım yolu kullanılmıştır:

\[ (0,0,0), (0.5,0,0), (1,0.4,0.4), (0.6,0.9,0.8), (0.1,0.9,0.8) \]

Koordinatların birimi milimetredir.

Simülasyonda G² süreklilik gerçekten elde edilmiş mi?

Şekil 7'de üç köşenin kırmızı Bézier çiftleriyle yumuşatıldığı üç boyutlu yol gösterilmektedir. Şekil 8'de eğrilik yol boyunca üç yumuşak tepe oluşturmakta ve aradaki doğrusal bölümlerde sıfıra inmektedir.

Bu grafik, geometrik eğriliğin köşe sınırlarında ani sıçramadan değiştiğini ve oluşturulan yolun G²-sürekli olduğunu göstermektedir.

Toplam yörünge hatası nasıl değerlendirilmiş?

Şekil 11'de önerilen yöntem ile Ref. [19]'daki NURBS interpolasyon yaklaşımı aynı üç boyutlu takım yolu üzerinde çevrimdışı olarak karşılaştırılmıştır.

Önerilen yöntemde yaklaşım hatası, kiriş hatası ve bunların oluşturduğu toplam yörünge hatası 0,05 mm'lik sınır içinde kalmıştır. Karşılaştırılan NURBS yaklaşımında ise yaklaşım ve kiriş hatalarının ayrı ayrı sınırlandırılması nedeniyle bazı bölgelerde toplam hata 0,05 mm sınırını aşmıştır.

Bu karşılaştırmanın servo takip hatasını içermediği özellikle önemlidir. Çalışma, mevcut CNC platformunun bütün servo takip hatası verilerini eş zamanlı kaydedememesi nedeniyle bu değerlendirmeyi çevrimdışı geometrik ve interpolasyon kaynaklı yörünge hatası hesabıyla gerçekleştirmiştir.

Fiziksel tezgâh deneyi hangi sistemde yapıldı?

Simülasyon ve deneysel doğrulama XK714 üç eksenli takım tezgâhında gerçekleştirilmiştir. Kullanılan açık CNC platformu PC tabanlıdır ve Windows XP ile Venturecom RTX 6.1 gerçek zaman altyapısını kullanmaktadır.

Şekil 6'da kontrol mimarisi ayrıca DSP+FPGA tabanlı motion controller card, ISA/PC104 veri yolu, eksen analog çıkışları ve encoder geri beslemesiyle gösterilmektedir.

Maske işleme deneyinin koşulları nelerdi?

Üç interpolasyon yöntemi neydi?

Birinci yöntem look-ahead kullanmamakta ve her segment birleşiminde güçlü yavaşlama uygulamaktadır. İkinci yöntem look-ahead ile gelecekteki segmentleri değerlendirerek hız planlamasını iyileştirmekte, ancak G01 geometrisinin köşelerini değiştirmemektedir.

Üçüncü ve önerilen yöntem ise look-ahead planlamasını G²-sürekli çift Bézier köşe geçişleriyle birlikte kullanmaktadır. Dolayısıyla hem geometrik süreksizlik hem hız planlama problemi aynı algoritma içinde ele alınmaktadır.

İşleme süresi ne kadar azaldı?

Tablo 1'e göre look-ahead bulunmayan yöntemin işleme süresi 47,9 saniyedir. Look-ahead kullanılması süreyi 18,6 saniyeye düşürmüştür. Önerilen G²-sürekli köşe yumuşatma ve look-ahead interpolatörü ise aynı karşılaştırmada 13,9 saniyeye ulaşmıştır.

Kaynak bu sonucu look-ahead bulunmayan yönteme göre yaklaşık %70, yalnız look-ahead yaklaşımına göre yaklaşık %25 süre azalması olarak raporlamaktadır.

Hız profilleri nasıl değişti?

Şekil 14'te look-ahead bulunmayan yöntem her kısa segment birleşiminde ilerleme hızını sıfıra çok yakın değerlere düşürmektedir. Jerk sınırı nedeniyle hız tam olarak sıfıra ulaşmasa da yoğun bir hızlanma-yavaşlama döngüsü oluşur.

Yalnız look-ahead yönteminde bu düşüşler azalır, fakat keskin G01 köşeleri hâlâ bulunduğu için ilerleme hızı belirgin biçimde dalgalanmaya devam eder.

Önerilen yöntemde ise takım yolu geometrisi de yumuşatıldığı için ilerleme hızı 1500 mm/min komut değerine daha uzun süre yakın kalmaktadır.

İvme davranışında ne görüldü?

Şekil 15'te look-ahead bulunmayan yöntemin yoğun hızlanma ve yavaşlama hareketleri nedeniyle en büyük ivme dalgalanmalarını oluşturduğu görülmektedir.

Look-ahead bu dalgalanmaları azaltmaktadır. Ancak önerilen G²-sürekli interpolatörde teğet ve eğrilik süreksizliklerinin ortadan kaldırılmasıyla ivme profili daha düzgün hâle gelmiştir.

Çalışmanın gerçek zamanlı uygulama iddiası neye dayanıyor?

Yazarlar yaklaşım hatası ve maksimum Bézier eğriliğinin kapalı analitik ifadelerle hesaplanmasını önemli görmektedir. Böylece her köşe için iteratif spline fitting veya eğrilik araması yapılmasına gerek kalmadan gerekli geometrik kısıtlar elde edilebilmektedir.

Hata dağılımı da interpolasyondan önce analitik olarak hesaplandığı için algoritmanın çevrimiçi CNC kontrolünde kullanılabilecek bir yapıya sahip olduğu savunulmaktadır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Çift kübik Bézier geçişleri, çalışmada kullanılan takım yollarında G² geometrik süreklilik sağlamıştır.
• Yaklaşım hatası ile kiriş hatasını ortak toplam hata modeli altında değerlendirmek, üç boyutlu simülasyonda toplam yörünge hatasını 0,05 mm tolerans içinde tutmuştur.
• Jerk sınırlı look-ahead planlama eksen ve eğrilik kısıtlarını hız profiline birlikte aktarabilmektedir.
• Maske örneğinde look-ahead tek başına işleme süresini büyük ölçüde azaltmıştır.
• Look-ahead ile G² köşe yumuşatmanın birlikte kullanılması, aynı 225 segment karşılaştırmasında en kısa süreyi vermiştir.
• Önerilen yöntem, deneyde ilerleme ve ivme profillerini diğer iki yönteme göre daha düzgün hâle getirmiştir.

Çalışmanın desteklemediği veya henüz doğrulamadığı sonuçlar

• 13,9 saniyelik sonuç bütün CNC takım yollarında aynı oranda zaman kazancı sağlanacağını göstermez.
• Çalışma beş eksenli CNC üzerinde deneysel doğrulama yapmamıştır.
• Fiziksel deneyde toplam servo takip hatası doğrudan ölçülmemiştir.
• Toplam yörünge hata karşılaştırması çevrimdışı hesaplamaya dayanmaktadır.
• Deneysel doğrulama tek bir temsilî maske takım yolu örneğidir.
• Ticari CNC kontrolörlerinin yerleşik smoothing fonksiyonlarıyla doğrudan deneysel benchmark gerçekleştirilmemiştir.
• Serbest biçimli, çok yüksek eğrilikli veya daha keskin köşeli geniş bir takım yolu setinde istatistiksel doğrulama yapılmamıştır.
• Kaynakta verilen simülasyon hata tahsis ara değerleri, aynı bölümde verilen \(A_{\max}\) ve \(T_s\) ile aritmetik olarak tam uyuşmamaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Araştırma tasarımı

Çalışma analitik yöntem geliştirme, sayısal simülasyon ve fiziksel CNC işleme deneyi olmak üzere üç aşamalı bir doğrulama yapısına sahiptir.

İlk aşamada iki kübik Bézier eğrisinden oluşan G²-sürekli köşe geçişi türetilmiş; yaklaşım hatası ve maksimum eğrilik kapalı formda hesaplanmıştır. İkinci aşamada toplam yörünge toleransı yaklaşım hatası ve kiriş hatası arasında dağıtılmış, ardından jerk sınırlı çift yönlü look-ahead interpolatörü oluşturulmuştur. Üçüncü aşamada yöntem önce üç boyutlu sentetik yol üzerinde simüle edilmiş, ardından gerçek üç eksenli CNC sisteminde maske işleme örneğiyle denenmiştir.

Algoritmanın temel bileşenleri

Üç boyutlu simülasyonun ana bulguları

Kaynakta üç Bézier geçiş çifti oluşturulan test yolunun eğriliği süreklidir. Şekil 9, gerçek ilerleme profilinin hem kiriş/normal ivme temelli geçiş hızının hem de eksen kapasitesinden hesaplanan maksimum uygun hızın altında kaldığını göstermektedir. Şekil 10'da eksen ivme sınırlarının aşılmadığı gösterilmektedir.

Şekil 11a'daki çevrimdışı hata analizi, önerilen yöntemin yaklaşım hatası, kiriş hatası ve toplam yörünge hatasını 0,05 mm sınırı içinde tuttuğunu göstermektedir. Ref. [19] ile yapılan karşılaştırmada ise hata bileşenlerinin ayrı sınırlandırıldığı yaklaşımın bazı yerel bölgelerde toplam toleransı aşabildiği bildirilmiştir.

Fiziksel işleme deneyinin ana bulguları

Önerilen yöntem kaynakta birinci yönteme göre yaklaşık %70 ve ikinci yönteme göre yaklaşık %25 daha kısa işleme süresiyle raporlanmıştır.

Deneyin kanıt sınırı

Deneysel bölüm, önerilen yöntemin fiziksel CNC sisteminde uygulanabilirliğini ve işleme süresi ile hareket düzgünlüğü üzerindeki etkisini göstermektedir. Buna karşılık gerçek servo takip hatasının tam zaman serisi kaydedilemediği için tezgâh üzerindeki toplam kontur hassasiyetinin karşılaştırması doğrudan deneysel olarak yapılmamıştır.

Bu nedenle “daha hızlı ve daha düzgün hareket” sonucu fiziksel tezgâh deneyiyle; “toplam yörünge hatasının 0,05 mm içinde kalması” sonucu ise çalışmanın simülasyon ve çevrimdışı hata hesabıyla desteklenmektedir. İki kanıt türü birbirinin yerine kullanılmamalıdır.

Gelecek çalışma alanları

Araştırmacılar yöntemin serbest biçimli, yüksek eğrilikli ve keskin köşeli daha geniş takım yolu gruplarında test edilmesini; B-spline/NURBS ve ticari CNC smoothing fonksiyonlarıyla doğrudan benchmark yapılmasını ve algoritmanın beş eksenli işleme sistemlerine genişletilmesini önermektedir.

Beş eksenli uzantıda yalnız takım ucu konumu değil, takım yönelim eğrilerinin de eş zamanlı olarak yumuşatılması ve senkronize edilmesi gerekecektir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Corner Smoothing with Feedrate Interpolation for High-Speed Machine Tools

Yazarlar: Haowen Xue; Xiaoyong Li; Shijing Wu; Liang Liang.

Yazar sırası: Kaynaktaki sıra aynen korunmuştur.

Eş katkı/eş birinci yazar: Kaynakta eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Liang Liang.

Kurum 1: School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China.

Kurum 2: School of Robotics, Wuhan University, Wuhan 430072, China.

Kaynak türü: Araştırma makalesi.

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçmiş ve yayımlanmış çalışmadır.

Akademik editör: Yuwen Sun.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14 / 6 / 608.

Alınma tarihi: 24 Nisan 2026.

Revizyon tarihi: 26 Mayıs 2026.

Kabul tarihi: 26 Mayıs 2026.

Yayın tarihi: 28 Mayıs 2026.

DOI: 10.3390/machines14060608

Resmî yayın bağlantısı:https://doi.org/10.3390/machines14060608

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Finansman: Araştırma National Nature Science Foundation of China tarafından No. 52075392 desteğiyle finanse edilmiştir.

Veri erişilebilirliği: Yazarlar makalede kullanılan verilerin şu anda kullanıma açık olmadığını belirtmektedir.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını beyan etmektedir.

Yazar katkıları: Haowen Xue deneysel veri toplama ve metin kontrolünden; Xiaoyong Li deney tasarımı ve deney sonuçlarının analizinden; Shijing Wu çalışma kavramının önerilmesi ve yazım organizasyonunun koordinasyonundan; Liang Liang makale yazımı, düzeltme ve deney sonuçlarının analizinden başlıca sorumlu olarak belirtilmiştir. Tüm yazarlar yayımlanan sürümü okuyup onaylamıştır.

Deney sistemi: Simülasyon ve fiziksel doğrulama üç eksenli XK714 takım tezgâhında kullanılan PC tabanlı açık CNC sistemiyle gerçekleştirilmiştir. Sistem Windows XP ve Venturecom RTX 6.1 gerçek zaman altyapısını kullanmaktadır.

Kanıt ayrımı: Maske işleme deneyi ilerleme hızı, ivme davranışı ve işleme süresini fiziksel tezgâhta değerlendirmiştir. Toplam yörünge hata karşılaştırması ise tam servo takip verisi kaydedilemediği için çevrimdışı hesaplamaya dayanmaktadır.

Kaynak içi sayısal tutarsızlık: Simülasyon bölümünde \(A_{\max}=5000\) mm/s² ve \(T_s=0,004\) s verilmesine rağmen kaynak \(A_{\max}T_s^2/4=0,002\) ve buna bağlı olarak \(\varepsilon_{ch}=0,001\) mm bildirmektedir. Aynı parametrelerin yayımlanmış Denklem (10)'da doğrudan kullanılması sırasıyla 0,020 ve 0,010 mm verir. Verianla metni bu uyuşmazlığı sessizce düzeltmemiştir; kaynağın raporlanan hata değerleri kendi deney anlatımı içinde korunmuştur.

Temel yöntemsel sınırlılıklar: Deneysel doğrulama tek bir temsilî maske işleme takım yoluna dayanmaktadır. Servo takip hatası eksiksiz kaydedilmemiştir. Ticari CNC smoothing algoritmalarıyla doğrudan deneysel kıyaslama bulunmamaktadır. Test sistemi üç eksenlidir; beş eksenli konum-yönelim senkronizasyonu doğrulanmamıştır. Daha geniş serbest biçimli, yüksek eğrilikli ve keskin köşeli takım yolu setlerinde ilave doğrulama gerekmektedir.

Bilimsel içerik sınırı: Bu Verianla metnindeki algoritma, denklemler, simülasyon parametreleri, tezgâh bilgileri, işleme koşulları ve sonuçlar incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Dış kaynaklardan yeni deney veya performans sonucu eklenmemiş; dış doğrulama yalnız bibliyografik yayın kimliği için kullanılmıştır.