Ushbu tadqiqot oshxona dudburonida bir vaqtning o‘zida ikkita muhandislik muammosini hal qilishga urinadi: keraksiz konstruktiv og‘irlikni kamaytirish va ish jarayonida yuzaga keladigan ortiqcha tebranishni bostirish. Tadqiqotchilar haqiqiy tebranish tajribalarini chekli elementlar tahlili, topografiya optimallashtirish va list metall qalinligini optimallashtirish bilan birlashtirdilar. Dastlabki o‘lchovlarda motorning asosiy ish chastotasi bo‘lgan taxminan 49,805 Hz bilan parrak yon panelining hisoblangan 49,967 Hz tabiiy chastotasi deyarli ustma-ust tushishi aniqlandi. Tadqiqotda bu holat ortiqcha tebranishning asosiy rezonans mexanizmi sifatida ta’riflandi.

Parrak yon paneliga topografiya optimallashtirish orqali yangi qattiqlik qovurg‘alari qo‘shilganda tegishli beshinchi tabiiy chastota 49,967 Hz'dan 66,412 Hz'ga ko‘chirildi. Shu tariqa motorning taxminan 49,8 Hz'lik qo‘zg‘atish chastotasi bilan ustma-ust tushish bartaraf etildi. Keyin ventilyator korpusi va ventilyator qopqog‘idagi ortiqcha deformatsiya zonalari qayta qovurg‘alanib, qattiqlik oshirildi. Ventilyator korpusidagi maksimal siljish 3,135 mm'dan 1,534 mm'ga, ventilyator qopqog‘idagi qiymat esa 2,439 mm'dan 1,212 mm'ga tushirildi.

Yakuniy bosqichda ikki xil yengillashtirish yondashuvi taqqoslandi. OptiStruct asosidagi bevosita o‘lcham optimallashtirishda umumiy massa 31,39 kg'dan 25,84 kg'ga kamaytirildi va %17,68 yengillashishga erishildi. Ortogonal tajribalar, Python asosidagi javob sirt modeli va Lingo optimallashtirishi qo‘llangan ikkinchi yondashuvda massa 25,66 kg'gacha tushirildi; bu esa %18,25 vazn kamayishiga mos keldi. Har ikki dizayn ham tadqiqotda qo‘llangan 270 MPa kuchlanish va 2 mm siljish chegaralarini qondirdi.

Optimallashtirilgan haqiqiy prototipda o‘tkazilgan tebranish o‘lchovlari ham, ayniqsa dastlab eng muammoli bo‘lgan 6 va 12-raqamli nuqtalardagi tezlanishlar sezilarli kamayganini ko‘rsatdi. Masalan, 6-raqamli nuqtada X yo‘nalishidagi o‘rtacha tebranish tezlanishi 2,228 m/s²'dan 0,304 m/s²'ga, 12-raqamli nuqtada esa 2,155 m/s²'dan 0,494 m/s²'ga kamaydi.

Turkiya nuqtai nazaridan: Tadqiqot Xitoyda muayyan Fotile dudburon modeli ustida olib borilgan va unda qo‘llangan kompaniya ichki deformatsiya mezonlari hamda mahsulot xavfsizligi bo‘yicha havolalar Turkiyaga bevosita ko‘chirilmasligi kerak. Shunga qaramay, eksperimental tebranish o‘lchovi, chekli elementlar modelini tekshirish, rezonans chastotasini konstruktiv qovurg‘alar yordamida uzoqlashtirish va keyin list metall qalinliklarini ko‘p cheklovli optimallashtirish yondashuvi Turkiyadagi maishiy texnika, ventilyatsiya, ventilyator, kichik uy jihozlari va yupqa list konstruksiya ishlab chiqaruvchilari uchun qo‘llanishi mumkin bo‘lgan muhandislik metodologiyasini taklif etadi. Haqiqiy qo‘llashda mahalliy mahsulot xavfsizligi standartlari, ishlatiladigan materiallar, birikma geometriyalari, motor xususiyatlari va ishlab chiqarish tolerantliklari alohida tekshirilishi lozim. Tadqiqotdagi 17–18 foiz darajasidagi yengillashtirish natijasini boshqa dudburon yoki boshqa mahsulot uchun bevosita kafolat sifatida talqin qilib bo‘lmaydi.

Tadqiqotning asosiy muammosi nima edi?

Tadqiqotdagi muayyan dudburon modelida bir vaqtning o‘zida ikki muammo mavjud edi. Birinchisi, ayrim list metall qismlarning konstruktiv salohiyati zarurdan ortiq bo‘lgani sababli material sarfini kamaytirish imkoniyati mavjud edi. Ikkinchisi va muhimrog‘i esa ish paytida ayniqsa parrak yon paneli atrofida yuqori tebranish kuzatilishi edi.

Tadqiqotchilar list metall qalinliklarini bevosita kamaytirish o‘rniga avval tebranishning fizik manbasini aniqladilar. Chunki faqat massani kamaytirish tabiiy chastotalarni o‘zgartirib, mavjud rezonansni yanada yomonlashtirishi mumkin. Shu sababli usul ketma-ketligi:

1. haqiqiy tebranish o‘lchovi va rezonans diagnostikasi,
2. chekli elementlar modelini tajriba bilan kalibrlash,
3. rezonansni uzoqlashtiradigan topografiya optimallashtirishi,
4. qattiqligi yetarli bo‘lmagan qismlarning qovurg‘alarini optimallashtirish,
5. nihoyat, mustahkamlik va modal cheklovlar ostida list metall qalinliklarini kamaytirish

tarzida tuzildi.

Rezonans qanday aniqlandi?

Dudburonning 12 xil nuqtasiga uch o‘qli akselerometrlar o‘rnatildi. O‘lchovlarda ayniqsa 6 va 12-raqamli nuqtalarning boshqa hududlarga qaraganda ancha yuqori tebranish tezlanishlariga ega ekani ko‘rildi. Bu ikki nuqta parrak yon paneliga yaqin edi.

Vaqt sohasidagi tebranish signallari tezkor Fourier o‘zgartirishi (FFT) yordamida chastota sohasiga o‘tkazildi. Har ikki o‘lchov nuqtasida hamda X, Y, Z yo‘nalishlarida yaqqol cho‘qqi taxminan:

49,805 Hz

qiymatida paydo bo‘ldi. Bu chastota motorning asosiy ish chastotasiga mos edi.

Chekli elementlar modelida esa parrak yon panelida lokal tebranish hosil qiluvchi tabiiy chastota:

49,967 Hz

deb topildi. Tadqiqotda ikki qiymat orasidagi farq taxminan %0,34 deb berilgan. Tadqiqotchilar bu yaqinlikni va hisoblangan mod shaklini birgalikda baholab, ortiqcha tebranishni rezonans bilan bog‘ladilar.

Chekli elementlar modeli qanday qurildi?

Dudburonning integrallashgan chekli elementlar modeli HyperMesh 2019.1 yordamida yaratildi. Element o‘lchamlari 2–15 mm oralig‘ida saqlandi. Vint va bolt birikmalari CBAR elementlari bilan, payvand nuqtalari va o‘rnatma birikmalar esa RBE2 qattiq elementlari yoki TIE cheklovlari bilan modellashtirildi.

Yakuniy model:

• 1.105.020 chekli element,
• 330.105 tugun,
• qattiq va qobiq elementlari birgalikda qo‘llangan to‘r

ni o‘z ichiga oladi.

Devor birikmasini tajribaga mos ifodalash uchun chegara shartlari sezgirlik tadqiqotlari o‘tkazildi va devor modelidagi tugunlarga X, Y va Z yo‘nalishlarida mos ravishda 8500 N/mm, 8000 N/mm va 4500 N/mm prujina cheklovlari qo‘llandi.

Modal tahlilda qo‘llangan asosiy matematika

Tadqiqot konstruktiv tizimning umumiy harakat tenglamasini:

\[ [M]\{\ddot{x}(t)\} + [C]\{\dot{x}(t)\} + [K]\{x(t)\} = \{f(t)\} \]

ko‘rinishida beradi. Bu yerda \([M]\) massa matritsasi, \([C]\) so‘nish matritsasi, \([K]\) qattiqlik matritsasi va \(x(t)\) tugun siljishi vektoridir.

Garmonik harakat uchun:

\[ \{x(t)\}=\{\phi\}\cos(\omega t) \]

farazi qabul qilingach, tadqiqot xos qiymat muammosini:

\[ \left([K]-\omega^2[M]\right)\{\phi\}=0 \]

ko‘rinishida beradi. \(\omega=2\pi f\) munosabati orqali tizimning tabiiy chastotalari hisoblanadi.

Manba ichidagi ifoda bo‘yicha eslatma: Tadqiqotning bosma (2)-tenglamasida so‘nishsiz erkin tebranish tenglamasining massa hadi \(\dot{x}(t)\) bilan ko‘rsatilgan. Bunga qarshi ravishda (1)-tenglamada \(\ddot{x}(t)\) ishlatilgani va (4)-tenglama \(\omega^2[M]\) hadini o‘z ichiga olgani sababli bu bo‘limda hosila darajasi bo‘yicha nomuvofiqlik mavjud. Bu yerda manba jim tarzda tuzatilmagan.

Parrak yon paneli qanday o‘zgartirildi?

OptiStruct’dagi topografiya optimallashtirishda parrak yon panelining old yuzasi dizayn sohasi sifatida belgilandi. Sirt tugunlari joylashuvi o‘zgartirilib, mustahkamlovchi qovurg‘alar avtomatik ravishda hosil qilindi.

Optimallashtirish cheklovlari orasida 3–5 mm qovurg‘a balandligi, kamida 10 mm qovurg‘a kengligi va 60°–70° qovurg‘a burchagi bor edi. Hisoblash 10 iteratsiyada yaqinlashdi.

Jadvaldagi eng muhim o‘zgarish beshinchi modda kuzatiladi. Dastlab motor chastotasi bilan deyarli ustma-ust tushgan 49,967 Hz tabiiy chastota 66,412 Hz'ga ko‘chirildi.

Faqat rezonansni bartaraf etish nega yetarli emas edi?

Parrak yon panelidagi rezonans bartaraf etilgach, butun qurilma uchun statik va ish sharoitidagi mustahkamlik tahlillari o‘tkazildi. Dudburon devorga to‘rtta kengaytiruvchi vint bilan biriktirilgan deb qabul qilindi va har bir vintga 3 N·m mahkamlash momenti qo‘llandi. Dudburon bilan devor orasidagi ishqalanish koeffitsiyenti 0,2 deb belgilandi.

Ventilyator ishini ifodalash uchun motor markazida o‘lchangan tezlanishlarga asoslanib X, Y va Z yo‘nalishlarida mos ravishda:

0,441 m/s², 0,392 m/s² va 0,502 m/s²

dinamik tezlanish yuklari qo‘llandi.

Statik montaj holatida butun qurilmaning maksimal bosh kuchlanishi 223,540 MPa va maksimal siljishi 2,957 mm deb hisoblandi. Ventilyator ishlashi qo‘shilganda maksimal kuchlanish 237,999 MPa, maksimal siljish esa 3,135 mm bo‘ldi.

Kuchlanish tadqiqotda DC01 materiali uchun ishlatilgan 270 MPa mustahkamlik chegarasidan past bo‘lsa-da, siljish kompaniya qo‘llagan 2 mm dizayn chegarasidan oshdi. Shu sababli ventilyator korpusi va ventilyator qopqog‘ining qattiqligini oshirish kerak degan xulosaga kelindi.

Ventilyator korpusi va qopqog‘ida nima o‘zgardi?

Ventilyator korpusida topografiya optimallashtirish uchun 1 mm maksimal boshlang‘ich qovurg‘a balandligi, 65° qovurg‘a burchagi va 30 mm qovurg‘a kengligi belgilandi. Hisoblash natijasida zarur maksimal qovurg‘a balandligi 0,8 mm chiqdi va ishlab chiqarish mumkin bo‘lgan yakuniy geometriya SolidWorks’da qayta yaratildi.

Bu o‘zgartirishdan keyin ventilyator korpusidagi maksimal siljish:

3,135 mm → 1,534 mm

ga o‘zgardi; tadqiqotda bu yaxshilanish %51,07 deb berilgan.

Ventilyator qopqog‘ida esa yuqori qism uchun 1,8 mm, o‘rta olmos shaklidagi qovurg‘a zonalari uchun 1 mm yakuniy qovurg‘a balandligi qo‘llandi. Maksimal siljish:

2,439 mm → 1,212 mm

darajasiga tushirildi; manba tadqiqotida kamayish %50,31 deb xabar qilingan.

Yengillashtirish nega eng oxirgi bosqichda amalga oshirildi?

Tadqiqotning metodologik kuchi shundaki, og‘irlik kamaytirilishidan oldin rezonans va qattiqlik muammolari hal qilingan. Shu tariqa keyingi list metallni yupqalashtirish jarayoni allaqachon yetarli bo‘lmagan konstruksiyani yanada zaiflashtirish ko‘rinishida amalga oshirilmagan.

Tadqiqotchilar avval 20 ta asosiy list metall qism qalinligini dizayn o‘zgaruvchisi deb qabul qilib, massa, kuchlanish, siljish va modal chastota sezgirliklarini hisobladilar. Massani kamaytirishga hissa qo‘shadigan, ammo mustahkamlik va modal xususiyatlarga nisbatan kamroq salbiy ta’sir ko‘rsatadigan to‘qqiz qism tanlandi:

• ventilyator korpusi,
• pastki korpus,
• ventilyator ramkasi,
• panel kronshteyni,
• ventilyator qopqog‘i,
• old korpus paneli,
• pastki plastina,
• shisha panel,
• yuqori qopqoq.

Rezonans xavfini kamaytirish uchun optimallashtirilgan tabiiy chastotalarning 45–55 Hz qo‘zg‘atish diapazonidan uzoqda saqlanishi ham dizayn mezonlaridan biri sifatida belgilandi.

Ikki yengillashtirish usuli qanday taqqoslandi?

1-usul — OptiStruct bevosita o‘lcham optimallashtirishi: To‘qqizta list metall qismda massa minimallashtirildi. Butun konstruksiya uchun kuchlanish ≤270 MPa, siljish ≤2 mm va modal cheklovlar qo‘llandi. Optimallashtirish uch iteratsiyada yaqinlashdi.

Umumiy massa:

31,39 kg → 25,84 kg

gacha kamaydi. Massa yutug‘i 5,55 kg, yengillashtirish darajasi esa %17,68 bo‘ldi.

2-usul — Ortogonal tajriba + javob sirti + nochiziqli optimallashtirish: Birinchi usulda qalinligi juda kam o‘zgargan ventilyator korpusi va pastki korpus sobit qoldirilib, yetti o‘zgaruvchili dizayn sohasi yaratildi. Har bir omil to‘rt darajada ko‘rib chiqildi va jami 36 simulyatsiya bajarildi.

Kuchlanish va siljish javoblari Python 3.10 yordamida ikkinchi darajali javob sirti funksiyalari bilan moslashtirildi. Kuchlanish modelining determinatsiya koeffitsiyenti:

R² = 0,993

siljish modelining determinatsiya koeffitsiyenti esa:

R² = 0,989

deb hisoblandi.

Umumiy massaning maqsad funksiyasi tadqiqotda:

\[ \min M = 17.81 +4.37t_1 +2.88t_2 +1.66t_3 +1.48t_4 +1.14t_5 +0.997t_6 +0.941t_7 \]

ko‘rinishida belgilandi.

Lingo yordamida yechilgan nochiziqli dasturlash muammosi 26 iteratsiyada yaqinlashdi va yakuniy massa:

25,66 kg

bo‘ldi. Shu tariqa boshlang‘ich dizaynga nisbatan 5,73 kg va %18,25 massa kamayishiga erishildi.

Ikki usul orasida amaliy jihatdan katta farq bormi?

Ikkinchi usul atigi 0,18 kg ko‘proq massa kamaytirgan. Tadqiqotchilar ortogonal tajriba yondashuvi biroz yaxshiroq yengillashtirish bergan bo‘lsa-da, hisoblash jarayoni murakkabroq va sekinroq ekanini ta’kidlaydilar. Ikki usul bilan topilgan list metall qalinliklarining umuman bir-biriga yaqinligi tadqiqotda bevosita OptiStruct yondashuvi natijalari uchun taqqoslama tekshiruv sifatida baholangan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Muayyan dudburon prototipidagi ortiqcha tebranish motorning 49,805 Hz qo‘zg‘atishi bilan hisoblangan 49,967 Hz tabiiy chastotaning ustma-ust tushishi bilan bog‘langan.
• Parrak yon paneli qovurg‘alarining topografiya optimallashtirishi tegishli tabiiy chastotani 66,412 Hz'ga ko‘chirib, ushbu rezonans mos kelishini bartaraf etgan.
• Ventilyator korpusi va ventilyator qopqog‘i qovurg‘alarini optimallashtirish siljishni 2 mm maqsadidan pastga tushirgan.
• Mustahkamlik va dinamik cheklovlar bilan birgalikda olib borilgan list metall qalinligi optimallashtirishi taxminan %17,7–18,3 massa kamayishini ta’minlagan.
• Optimallashtirilgan prototipda ayniqsa 6 va 12-raqamli nuqtalardagi tebranish tezlanishlari sezilarli kamaygan.
• Tajriba, FEA va konstruktiv optimallashtirishning ketma-ket qo‘llanishi o‘rganilgan mahsulot uchun ham yengillashtirish, ham tebranishni kamaytirish maqsadlarini birgalikda qondirgan.

Tadqiqot isbotlamaydigan natijalar

• Natijalar barcha dudburon modellari uchun taxminan %18 vazn kamayishiga erishish mumkinligini isbotlamaydi.
• Alohida eksperimental modal sinov o‘tkazilmagan; tabiiy chastota mosligi chekli elementlar modal tahlili bilan majburiy tebranish spektrlarini taqqoslashga asoslangan.
• Uzoq muddatli charchash umri, akustik shovqin darajasi yoki xizmat muddatining oshishi bevosita o‘lchanmagan.
• Optimallashtirilgan list metall qalinliklarining seriyali ishlab chiqarish tolerantliklari va uzoq muddatli ishlab chiqarish o‘zgaruvchanligiga chidamliligi tizimli ravishda o‘rganilmagan.
• Tadqiqotda qo‘llangan kompaniya ichki 2 mm deformatsiya mezoni va Xitoy standarti havolasi Turkiyadagi me’yor yoki mahsulot standarti o‘rnida ishlatilishi mumkin emas.
• Iqtisodiy tejash miqdori, ishlab chiqarish qolipi xarajati yoki seriyali ishlab chiqarish investitsiyasining qaytimi hisoblanmagan.

Tadqiqot usuli va natijalari

Eksperimental tebranish o‘lchovi

Boshlang‘ich kritik tebranish nuqtalari

Jadvaldagi manba qiymatlaridan hisoblanganda, 6-raqamli o‘lchov nuqtasida X yo‘nalishidagi tebranish tezlanishi taxminan %86,4, Y yo‘nalishida taxminan %84,6 va Z yo‘nalishida taxminan %75,8 kamayadi. Bu foizlar manba maqolada alohida jadval tarzida berilmagan; Verianla tomonidan manba jadvalidagi oldin/keyin qiymatlaridan hisoblangan.

Chekli elementlar modelining yuk sharoitlari

Boshlang‘ich va optimallashtirilgan konstruktiv samaradorlik

Har ikki yakuniy dizayn ham manba tadqiqotida qo‘llangan 270 MPa kuchlanish va 2 mm siljish mezonlarini qondirdi.

OptiStruct yordamida topilgan list metall qalinliklari

Ortogonal tajriba asosidagi yakuniy qalinliklar

Manba tadqiqotida shisha panel temperlangan xavfsizlik oynasi ekani va optimallashtirilgan qalinlik tadqiqotda havola qilingan GB 4706.28-2008 standartiga mosligi aytiladi. Bu bayon tadqiqotning o‘z standart baholashidir va Turkiyadagi mahsulot xavfsizligi muvofiqligi o‘rnini bosa olmaydi.

Eksperimental tekshiruvning ahamiyati

Tadqiqot faqat FEA natijalari bilan yakunlanmagan. Yakuniy konstruktiv o‘zgarishlardan so‘ng haqiqiy prototipda dastlabki o‘lchovda ishlatilgan nuqtalar saqlanib, yana oltita tebranish tajribasi o‘tkazilgan. Chet qiymatlar chiqarib tashlangach, natijalar o‘rtachalashtirilgan.

Ayniqsa dastlab ortiqcha tebranish kuzatilgan 6 va 12-raqamli nuqtalarda uch o‘q bo‘yicha tezlanishlarning kamayishi tadqiqotchilarning tabiiy chastota qo‘zg‘atish chastotasidan uzoqlashtirilgani haqidagi mexanik izohini eksperimental majburiy tebranish o‘lchovlari bilan qo‘llab-quvvatlaydi.

Metodologik cheklovlar

Tadqiqot haqiqiy mahsulot prototipida tebranish tekshiruvini o‘z ichiga olsa-da alohida eksperimental modal sinov o‘tkazilmagan. Tabiiy chastota va mod shakllari chekli elementlar modelidan olingan va majburiy tebranish tajribasidagi 49,805 Hz cho‘qqi bilan taqqoslangan.

Bundan tashqari, tadqiqot bitta muayyan dudburon modeliga qaratilgan. Uzoq muddatli charchash, seriyali ishlab chiqarish list metall qalinligi tolerantliklari, akustik tovush bosimi, havo oqimiga ehtimoliy ta’sirlar va ishlab chiqarish xarajati batafsil o‘rganilmagan. Shu sababli optimallashtirish metodologiyasi umumlashtirilishi mumkin bo‘lgan muhandislik yondashuvini taklif etsa-da, topilgan aniq qalinliklar va foizli yengillashtirish natijalari modelga xosdir.

Manba va usul eslatmasi

To‘liq original tadqiqot nomi: Optimization of Lightweight Design for a Certain Range Hood Model Under Strength and Vibration Limitations

Mualliflar: Lihui Zhu; Zhiwei Hu; Xixia Zheng; Xiangrui Zhao; Feng Ye; Chunling Yu; Zhenlei Chen.

Mualliflar tartibi: Manba tadqiqotidagi tartib aynan saqlangan. Manbada hammualliflikdagi birinchi muallif yoki teng hissa bayonoti mavjud emas.

Mas’ul mualliflar: Chunling Yu va Zhenlei Chen.

Muassasalar: Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo, China; Changshan County Highway, Port, Shipping, and Transportation Management Center, Quzhou, China; Fotile Group Ningbo Fotile Kitchenware Co., Ltd., Ningbo, China.

Jurnal: Machines. Nashriyot: MDPI, Basel, Switzerland. Jild: 14. Maqola raqami: 566. Yil: 2026.

DOI: 10.3390/machines14050566

Rasmiy nashr havolasi: https://doi.org/10.3390/machines14050566

Nashr jarayoni: Tadqiqot 17 Aprel 2026'da qabul qilingan, 14 May 2026'da qayta ko‘rib chiqilgan va qabul qilingan, 19 May 2026'da nashr etilgan.

Akademik muharrir: Ciro Santus.

Manba turi va taqriz holati: Machines jurnalida nashr etilgan taqrizdan o‘tgan tadqiqot maqolasidir. Tadqiqot haqiqiy prototip tebranish sinovlari, chekli elementlar tahlili va hisoblashga asoslangan konstruktiv optimallashtirishni birgalikda qo‘llaydi.

Litsenziya: Creative Commons Attribution (CC BY). Maqola ochiq kirishlidir.

Moliyalashtirish: Tadqiqotchilar ish tashqi moliyalashtirish olmaganini bildirishgan.

Ma’lumotlardan foydalanish: Ma’lumotlar talab bo‘yicha taqdim etilishi mumkinligi ko‘rsatilgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan. Feng Ye Fotile Group Ningbo Fotile Kitchenware Co., Ltd. xodimidir; manba tadqiqotida kompaniya tadqiqotning tegishli jarayonlariga aralashmagani ham alohida qayd etilgan.

Mualliflar hissasi: Lihui Zhu konseptualizatsiya, dastlabki qoralama va metodologiya; Zhiwei Hu vizualizatsiya; Xiangrui Zhao tadqiqot; Xixia Zheng va Feng Ye ma’lumotlarni kuratsiya qilish; Chunling Yu va Zhenlei Chen nazorat vazifalari bilan ko‘rsatilgan.

Ilmiy mazmun chegarasi: Ushbu Verianla materialidagi tajriba sharoitlari, tenglamalar, chekli elementlar parametrlari, optimallashtirish usullari, list metall qalinliklari, tebranish natijalari va sonli natijalar faqat ko‘rib chiqilgan tadqiqotga asoslangan. Tashqi manbalardan yangi ilmiy natija qo‘shilmagan; tashqi tekshiruv tadqiqot identifikatsiyasi va jurnalning nashr/taqriz ma’lumotlarini tasdiqlash bilan cheklangan.

Manba ichidagi ifoda nomuvofiqligi: So‘nishsiz erkin tebranish uchun bosma (2)-tenglamada massa hadi birinchi vaqt hosilasi bilan ko‘rsatilgan bo‘lsa, tadqiqotning (1)-tenglama va (4)-tenglama rivojlanishida tezlanish va ω²M hadlari ishlatilgan. Manbadagi bu ifoda farqi jim tarzda tuzatilmagan.

Asosiy metodologik cheklov: Haqiqiy mahsulotda majburiy tebranish sinovlari o‘tkazilgan bo‘lsa-da, mustaqil eksperimental modal sinov bajarilmagan. Modal tabiiy chastotalar chekli elementlar tahlilidan olingan. Tadqiqot, shuningdek, bitta dudburon modeliga qaratilgan va uzoq muddatli charchash, ishlab chiqarish o‘zgaruvchanligi, akustik samaradorlik hamda seriyali ishlab chiqarishning iqtisodiy ta’sirlarini keng qamrovli tarzda tasdiqlamaydi.