Ushbu tadqiqot kvant tavlagichi hosil qiladigan Gibbs-Boltzmann namunalaridan foydalanib, mashinaviy o‘rganishdagi yadro funksiyasini ma’lumotlarga mos ravishda o‘rganadigan gibrid usulni ishlab chiqadi. Tadqiqotchilar ko‘p qatlamli Restricted Boltzmann Machine (RBM) yordamida ma’lumotlarga moslashuvchan spektral taqsimotni o‘rganadilar; ushbu taqsimotdan hosil qilingan chastotalarni Random Fourier Feature (RFF) orqali yadro funksiyasiga aylantiradilar va yakuniy bosqichda kernel perceptron yordamida tasniflashni bajaradilar. D-Wave Advantage qurilmasida o‘tkazilgan tajribalarda 10 o‘lchovli sintetik ma’lumotlarda test aniqligi Gaussian RFF ning 0,818 qiymatidan 0,846 gacha oshadi; uchta Fashion MNIST ikkilik tasniflash vazifasida esa o‘rganilgan yadro mos ravishda 0,990, 0,961 va 0,991 aniqlikka erishadi. Ishning eng e’tiborga molik natijasi faqat aniqlikning oshishi emas, balki Gaussian RFF va RKS with IKL ga nisbatan pastroq yo‘qotish qiymatlari, sinflarga yaxshiroq moslashgan yadro matritsasi va chastota komponentlarining aksariyatida ikki cho‘qqili, ma’lumotlarga moslashuvchan spektral taqsimotlarni o‘rganish imkonidir. Biroq tajribalar kvant tezlashuvini isbotlamaydi va cheklangan model o‘lchami hamda bir nechta tasniflash vazifalariga tayangan.

Bu yerdagi kvant komponentining roli ayniqsa muhim: kvant tavlagichi tasniflagichni bevosita ishga tushirmaydi va yadro matritsasini mustaqil hisoblamaydi. Qurilma Boltzmann mashinasining diskret ko‘rinuvchi va yashirin o‘zgaruvchilari uchun Gibbs-Boltzmann ga o‘xshash namunalar hosil qiluvchi namunalash dvigateli sifatida ishlatiladi. Uzluksiz chastota o‘zgaruvchilari keyinchalik klassik kompyuterda Gaussian-Bernoulli RBM qatlami orqali yaratiladi. Shuning uchun usul kvant va klassik hisoblashni bitta o‘rganish zanjirida birlashtiradigan gibrid tuzilmani namoyon etadi.

Yadro o‘rganish muammosi nima?

Yadro usullarida asosiy maqsad chiziqli ravishda ajratish qiyin bo‘lgan ma’lumotlarni mosroq xususiyatlar fazosida taqqoslay olishdir. Manba tadqiqotining 1-rasmi buni ikki o‘lchovli, bir-biriga kirishgan ikki sinf orqali ko‘rsatadi: dastlabki fazoda chiziqli ajratib bo‘lmaydigan nuqtalar qo‘shimcha xususiyat o‘lchovi orqali uch o‘lchovli fazoga ko‘chirilganda tekislik bilan ajratilishi mumkin. Bu yerda yadro funksiyasi yuqori o‘lchovli o‘zgartirishni ochiq hisoblash o‘rniga, ikki ma’lumot nuqtasining yangi xususiyatlar fazosidagi o‘xshashligini ifodalaydi.

Muammo shundaki, muayyan ma’lumotlar to‘plami uchun qaysi yadro funksiyasi eng mos ekanini oldindan bilib bo‘lmaydi. Gaussian yadro kabi qat’iy shaklli funksiyalar keng qo‘llansa-da, tadqiqotchilar yadroning o‘zini ma’lumotlardan o‘rganishni maqsad qiladilar.

Bochner teoremasi va Random Fourier Feature nima uchun markaziy o‘rinda?

Tadqiqot siljishga invariant yadro funksiyasini spektral taqsimotning Fourier kutilmasi sifatida ifodalash mumkinligiga asoslanadi:

\[ k(x-x')= \int_{\mathbb{R}^d} e^{i\omega(x-x')}dp(\omega) = \mathbb{E}_{\omega\sim p(\omega)} \left[e^{i\omega(x-x')}\right]. \]

Bu yerda \(x\) va \(x'\) ikki ma’lumot nuqtasi, \(\omega\) ma’lumotlar bilan bir xil o‘lchamga ega chastota vektori va \(p(\omega)\) yadroni belgilovchi spektral taqsimotdir. Random Fourier Feature yondashuvida bu kutilma chekli sondagi \(S\) chastota namunasi bilan taxminan hisoblanadi:

\[ k(x-x') \approx \frac{1}{S} \sum_s \cos\left[\omega_s(x-x')\right]. \]

Bunga mos xususiyatlar o‘zgartirishi manbada

\[ \phi(x)= \frac{1}{\sqrt{S}} \left( \cos\omega_1x,\ldots,\cos\omega_Sx, \sin\omega_1x,\ldots,\sin\omega_Sx \right) \]

ko‘rinishida ta’riflanadi. Tadqiqot yondashuvidagi muhim o‘zgarish shundaki, chastotalar qat’iy Gaussian taqsimotdan olinmaydi; buning o‘rniga \(p(\omega)\) taqsimoti ma’lumotlarga qarab Boltzmann mashinasi bilan o‘rganiladi.

Kvant tavlagichi bu yerda nima qiladi?

Kvant tavlash an’anaviy qo‘llanishda Ising Hamiltonianining past energiyali holatlarini izlash bilan bog‘lanadi. Tadqiqotda ishlatilgan vaqtga bog‘liq Hamiltonian quyidagicha beriladi:

\[ H= \frac{A(s)}{2}\sum_i\hat{\sigma}_i^x+ \frac{B(s)}{2} \left( \sum_i h_i\hat{\sigma}_i^z+ \sum_{i<j}J_{ij}\hat{\sigma}_i^z\hat{\sigma}_j^z \right). \]

\(\hat{\sigma}^x\) va \(\hat{\sigma}^z\) Pauli operatorlarini, \(h_i\) mahalliy bias hadlarini, \(J_{ij}\) qubit juftlari orasidagi o‘zaro ta’sirlarni, \(s\) esa tavlashning borish parametrini ifodalaydi. Ammo real kvant tavlagichi chiqishlari faqat asosiy holatdan iborat emas. Maqola foydalanadigan g‘oya aynan shu yerda paydo bo‘ladi: issiqlik ta’sirlari va muzlash jarayoni sabab chiqishlarning Gibbs-Boltzmann taqsimotiga aloqador namunalar yaratishi Boltzmann mashinasini o‘qitishda foydalaniladigan xususiyatga aylanadi.

Taklif etilgan ko‘p qatlamli RBM qanday ishlaydi?

Model uchta o‘zgaruvchi qatlamidan foydalanadi va tugunlar soni

\[ \{N_\omega,N_v,N_h\}=\{10,4,4\} \]

deb belgilanadi. Bu yerda \(v\) to‘rtta ko‘rinuvchi ikkilik o‘zgaruvchini, \(h\) to‘rtta yashirin ikkilik o‘zgaruvchini, \(\omega\) esa 10 o‘lchovli uzluksiz chastota vektorini ifodalaydi.

Birinchi Boltzmann qatlamida

\[ P(v,h|b,c,w)= \frac{e^{-E(v,h|b,c,w)}}{Z(b,c,w)} \]

taqsimotidan namunalash amalga oshiriladi. Energiya

\[ E(v,h|b,c,w) = -\sum_i b_iv_i -\sum_j c_jh_j -\sum_{ij}v_iw_{ij}h_j \]

ko‘rinishida ta’riflanadi. D-Wave Advantage \(v\) va \(h\) o‘zgaruvchilarini namunalash uchun ishlatiladi.

Ikkinchi bosqichda kvant tavlagichidan kelgan diskret \(v\) namunasi klassik kompyuterda Gaussian-Bernoulli RBM orqali uzluksiz \(\omega\) chastotasiga aylantiriladi:

\[ P(\omega|a,u,v,\sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}} \exp \left[ -\frac{(\omega-(a+Uv))^2}{2\sigma^2} \right]. \]

Shu sababli usul to‘liq kvant tasniflagichi emas. Kvant tavlash RBM namunalashining bir qismini bajargan holda, uzluksiz o‘zgaruvchilarni hosil qilish, parametrlarni yangilash, xususiyatlarni o‘zgartirish va yakuniy tasniflash klassik hisoblash komponentlari bilan birgalikda amalga oshiriladi.

D-Wave Advantage ga qanday joylashtiriladi?

Manba tadqiqotining 2-rasmi usulning apparat qismini ko‘rsatadi. D-Wave Advantage qubit grafigi to‘liq bog‘langan bo‘lmagani sabab, to‘rtta ko‘rinuvchi va to‘rtta yashirin tugundan iborat RBM minor embedding usuli bilan sakkiz qubitli ikki bo‘lakli subgrafga joylashtiriladi. RBM bias qiymatlari fizik qubit biaslariga, ko‘rinuvchi-yashirin bog‘lanish og‘irliklari esa qubit juftlarining o‘zaro ta’sir koeffitsiyentlariga moslanadi.

Tajriba xarajatini kamaytirish maqsadida bir xil parametrlarga ega 500 RBM bir vaqtning o‘zida turli subgraflarga joylashtiriladi. Har bir joylashtirishdan ikki namuna olinib, jami 1000 namuna hosil qilinadi. Bu dizayn tadqiqot qurilmani faqat nazariy jihatdan taklif qilmaganini, balki real kvant tavlagichida namunalashni amalga oshirganini ko‘rsatadi.

O‘rganish ikki bosqichda olib boriladi

Birinchi bosqich spektral taqsimotni o‘rganishdir. RBM parametrlari yangilanib, bir xil sinfga tegishli ma’lumot juftlarining yadro o‘xshashligini oshirish, turli sinf juftlarini esa ajratish maqsad qilinadi. Manbada ishlatilgan maqsad kattaligi

\[ L= \frac{1}{N^2} \sum_{ij} y_i y_j \mathbb{E}_{\omega} \left[e^{i\omega(x_i-x_j)}\right] \]

ko‘rinishidadir. Maqolaning turli bo‘limlarida optimallashtirish yo‘nalishi haqidagi terminologik ishora farqi mavjud bo‘lgani uchun bu ifoda bu yerda manbadagi ko‘rinishida saqlangan.

Ikkinchi bosqichda o‘rganilgan spektral taqsimotdan tuzilgan yadro kernel perceptron ichida ishlatiladi:

\[ f(x)= \operatorname{sign} \left( \sum_i \alpha_i y_i k(x_i,x) \right). \]

Noto‘g‘ri tasniflangan namunalarda \(\alpha_i\) yangilanadi va ortiqcha moslashishni cheklash uchun \(\alpha\) kattaligiga manbada 0,5 chegarasi qo‘llanadi.

3-rasm: Yo‘qotish funksiyasi bizga nimani aytadi?

3-rasm Fashion MNIST dagi T-shirt/Trouser, T-shirt/Pullover va Trouser/Pullover vazifalari uchun kernel-learning egri chizig‘ini Gaussian RFF va RKS with IKL tayanchlari bilan taqqoslaydi. Taklif etilgan usul egri chizig‘i o‘qitish davom etgan sari pastga siljiydi va uchala vazifada ham ikki tayanch usulning optimallashtirilgan minimal yo‘qotish darajasidan pastga tushadi. Gaussian RFF uchun spektral taqsimotning o‘rtacha va dispersiya parametrlari Optuna bilan optimallashtirilgani sababli taqqoslash faqat standart Gaussian sozlamaga qarshi qilinmaydi.

Grafikdan manbada aniq berilmagan oraliq iteratsiya qiymatlari o‘qilib yangi sonlar ishlab chiqarilmagan. Ilmiy jihatdan xavfsiz xulosa shuki, taklif etilgan usul uchala vazifada ham manba bildirgan tayanch minimumlardan pastroq yakuniy yo‘qotishga erishgan.

4-rasm: Yadro matritsasi haqiqatan ham o‘zgaradimi?

4-rasmda o‘rganishdan oldingi yadro matritsasi yaqqol sinf bloklariga ega emas, o‘rganishdan keyin esa ikkita asosiy diagonal blok yorqin, sinflararo kesishgan hududlar qorong‘i bo‘lib qoladi. Ma’lumotlar 0–999 indekslarda +1, 1000–1999 indekslarda −1 yorliq bilan tartiblangani uchun bu ko‘rinish bir xil yorliqli ma’lumot juftlarining \(k(x_i,x_j)\) qiymatlari oshganini va turli yorliqlar orasidagi yadro qiymatlari kamayganini ko‘rsatadi.

Bu natija faqat yakuniy tasniflash aniqligiga qarashdan boshqa turdagi dalil beradi: o‘rganilgan spektral taqsimot haqiqatan ham ma’lumotlarning o‘xshashlik geometriyasini sinf tuzilishiga mos ravishda qayta shakllantiradi.

5-rasm: Gaussian bo‘lmagan spektral taqsimot nima uchun muhim?

Tadqiqotning eng ajralib turadigan natijalaridan biri 5-rasmda ko‘rinadi. Fashion MNIST ma’lumotlari PCA orqali 10 o‘lchamga tushirilgani sababli chastota vektori \(\omega\) ham 10 komponentdan iborat. O‘qitilgan GB-RBM dan namunalangan chastota gistogrammalari Gaussian RFF va RKS with IKL bilan taqqoslanadi.

Manbaning aniq bayoniga ko‘ra \(\omega_7\), \(\omega_8\) va \(\omega_9\) dan boshqa komponentlarda GB-RBM gistogrammalari ikkita aniq cho‘qqi ko‘rsatadi. Boshqacha aytganda, 10 komponentning 7 tasida qat’iy Gaussian spektral taqsimot bevosita ifodalamaydigan ikki cho‘qqili tuzilma o‘rganiladi. Tadqiqotning “ma’lumotlarga moslashuvchan yadro” da’vosining eng ko‘rinadigan ifodasi shu.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan natijalar

• Kvant tavlagichidan olingan namunalar taklif etilgan GB-RBM asosidagi yadro o‘rganish zanjirida amaliy ravishda ishlatilishi mumkin.
• Sintetik ma’lumot tajribasida o‘rganilgan yadro Gaussian RFF ga nisbatan test aniqligini 0,818 dan 0,846 gacha oshirgan.
• Ko‘rib chiqilgan uchta Fashion MNIST ikkilik vazifasida o‘rganilgan yadro eng yuqori test aniqligini bergan.
• Fashion MNIST da Gaussian RFF ga nisbatan farqlar kichik bo‘lsa-da, o‘rganilgan model uchala vazifada ham manbada qayd etilgan pastroq yo‘qotish qiymatlarini hosil qilgan.
• O‘rganishdan keyin yadro matritsasi bir xil sinf ichidagi o‘xshashliklarni kuchaytirib, turli sinflar orasidagi o‘xshashliklarni kamaytiradigan tuzilishga ega bo‘lgan.
• GB-RBM qat’iy Gaussian spektral taqsimotdan farqli va chastota komponentlarining aksariyatida ikki cho‘qqili taqsimotlarni o‘rgana olgan.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan yoki isbotlamaydigan natijalar

• Tadqiqot klassik kompyuterlarga nisbatan isbotlangan kvant tezlashuvini ko‘rsatmaydi.
• 483 mikrosekundlik kvant namunalash vaqti o‘zi butun algoritm klassik alternativlardan tezroq ekanini isbotlamaydi.
• Uchta Fashion MNIST ikkilik vazifasidagi kichik aniqlik afzalligi barcha tasvir tasniflash muammolariga umumlashtirilmaydi.
• Tajribada ishlatilgan {10,4,4} o‘lchamli RBM kattaroq arxitekturalarda xuddi shu xatti-harakat saqlanishini isbotlamaydi.
• Tadqiqot fault-tolerant kvant hisoblashning umumiy ustunligini yoki universal “quantum advantage” ni namoyish etmaydi.
• Taklif etilgan usul barcha ma’lumotlar to‘plamlari va barcha yadro usullari uchun Gaussian RFF yoki IKL dan ustun degan xulosaga kelib bo‘lmaydi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Tajriba 1: 10 o‘lchovli sintetik ma’lumotlar

Sintetik namunalar

\[ x\sim\mathcal{N}(0,I_d),\qquad d=10 \]

taqsimotidan hosil qilinadi. Yorliqlar

\[ y=\operatorname{sign} \left( \|x\|^2-\sqrt{d} \right) \]

ifodasi bilan belgilanadi. Ma’lumotlar to‘plami 1000 ta o‘qitish va 1000 ta test namunasidan iborat.

Sintetik test to‘plamida taklif etilgan usul Gaussian RFF ning 0,818 aniqligiga qarshi 0,846 ga erishadi. Mutlaq farq 0,028, ya’ni foiz punktida ifodalansa 2,8 punkt. O‘rganishdan oldingi 0,677 qiymatiga nisbatan o‘sish ancha katta; ammo Gaussian RFF usulning asosiy tashqi taqqoslash bazasidir.

Tajriba 2: Fashion MNIST ikkilik tasnifi

Tadqiqotchilar Fashion MNIST dagi ma’lum ikki sinfdan tasodifiy 1000 tadan rasm tanlaydilar va dastlabki 784 o‘lchovli tasvir vektorlarini PCA orqali 10 o‘lchamga kamaytiradilar. Uchta ikkilik vazifa ko‘rib chiqiladi: T-shirt/Trouser, T-shirt/Pullover va Trouser/Pullover.

Taklif etilgan usul uchta taqqoslash bilan baholanadi: kernel-learning dan oldingi holat, o‘rtacha va dispersiyasi optimallashtirilgan Gaussian RFF hamda Random Kitchen Sinks with Implicit Kernel Learning (RKS with IKL). RKS with IKL asosida ishlatiladigan tarmoq input-noise 10 → hidden (4,4) → output 10 arxitekturasiga ega; batch size 200 va random-feature soni o‘qitishda 200, testda 1000 deb berilgan.

Fashion MNIST natijalarini qanday talqin qilish kerak?

T-shirt/Trouser vazifasida o‘rganilgan yadro 0,990, Gaussian RFF 0,988 va RKS with IKL 0,975 test aniqligiga erishadi. T-shirt/Pullover uchun qiymatlar mos ravishda 0,961, 0,959 va 0,949; Trouser/Pullover uchun 0,991, 0,990 va 0,974.

Bu natijalarda muhim noziklik bor: taklif etilgan usul uchala vazifada ham eng yuqori test aniqligiga ega bo‘lsa-da, Gaussian RFF ga nisbatan farqlar faqat 0,002, 0,002 va 0,001 darajasida. Shu sabab Fashion MNIST tajribasining ilmiy ahamiyati katta aniqlik sakrashidan ko‘ra, bir xil yoki biroz yuqoriroq aniqlikni yanada moslashuvchan spektral taqsimot va pastroq yo‘qotish bilan ta’minlashidadir.

Yo‘qotish funksiyasini taqqoslash

3-rasmda taklif etilgan usul uchala vazifada ham Gaussian RFF va RKS with IKL uchun berilgan optimallashtirilgan gorizontal tayanchlardan pastga tushgani ko‘rinadi. Manba bu natijalarni o‘rganilgan spektral taqsimotning o‘qitish ma’lumotlariga qat’iy Gaussian taqsimotdan ko‘ra yaxshiroq mos bo‘lishi mumkinligining belgisi sifatida talqin qiladi.

Grafikdagi aniq yo‘qotish qiymatlari matnda jadval shaklida berilmagani sabab, rasmdan taxminiy piksel o‘qish orqali yangi sonlar chiqarilmagan.

Yadro matritsasini taqqoslash

4-rasmda o‘qitishdan keyin yadro matritsasining ikki blokli tuzilishi yaqqollashadi. Bir xil yorliqli namuna juftlarida yadro qiymatlari ortadi, turli yorliqli juftlarda esa kamayadi. Bu tasniflashdagi o‘zgarish faqat perceptron koeffitsiyentlaridan emas, yadroning o‘zi ma’lumot geometriyasiga moslashganidan kelib chiqishini qo‘llab-quvvatlaydi.

Spektral taqsimotning tuzilishi

5-rasm barcha 10 ta chastota komponentini alohida gistogrammalarda ko‘rsatadi. O‘qitilgan GB-RBM ning \(\omega_1\)–\(\omega_{10}\) komponentlari Gaussian RFF va RKS with IKL namunalariga solishtiriladi. Manbaga ko‘ra \(\omega_7\), \(\omega_8\) va \(\omega_9\) dan tashqari GB-RBM taqsimotlari ikki cho‘qqili tuzilmani ko‘rsatadi. Shunday qilib, taklif etilgan model bitta cho‘qqi atrofida jamlangan qat’iy Gaussian spektral farazdan ko‘ra moslashuvchanroq taqsimotlarni hosil qila oladi.

Qurilma va vaqt

Sintetik ma’lumot tajribasida bitta o‘qitish iteratsiyasining umumiy vaqti manbada taxminan 0,4 soniya deb berilgan. Uning ichidagi kvant tavlagichi namunalash vaqti esa 483 mikrosekund. Bu o‘lchov namunalash jarayoni umumiy iteratsiya vaqtining kichik qismini tashkil etishini ko‘rsatadi.

Biroq bu ma’lumot “0,4 soniyalik algoritm klassik usullardan tezroq” degani emas. Tadqiqotda uchidan-uchigacha ekvivalent klassik amalga oshirish bilan nazoratli quantum-speedup testi o‘tkazilmagan. Mualliflar ham kvant tavlagichi namunalash mashinasi sifatida haqiqiy kvant tezlashuvini beradimi-yo‘qmi degan savolni ochiq kelajak tadqiqot mavzusi sifatida qoldiradilar.

Tadqiqotning asosiy cheklovlari

• GB-RBM tugunlari soni kvant tavlagichida oson ishlatilishi mumkin bo‘lgan kichik model sifatida tanlangan.
• Yashirin qatlam tugunlari sonining o‘rganilgan \(\omega\) taqsimoti va bashorat aniqligiga ta’siri tizimli ravishda o‘rganilmagan.
• Kattaroq modellar va kengroq ma’lumotlar to‘plamlarida tasdiqlash talab etiladi.
• Kvant tavlash namunalashining klassik namunalagichlarga nisbatan quantum speedup berishi ko‘rsatilmagan.
• Fashion MNIST baholashi ko‘p sinfli muammoning barchasi o‘rniga uchta ikkilik sinf juftiga asoslanadi.
• Gaussian RFF ga nisbatan Fashion MNIST aniqlik farqlari kichik bo‘lgani uchun umumiy ustunlik da’vosi qo‘llab-quvvatlanmaydi.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl tadqiqot: Kernel Learning by Quantum Annealer

Mualliflar: Yasushi Hasegawa; Hiroki Oshiyama; Masayuki Ohzeki.

Mas’ul muallif: Yasushi Hasegawa.

Teng hissa/teng birinchi mualliflik: Manbada bunday bayon berilmagan.

Affiliatsiyalar: Graduate School of Information Sciences, Tohoku University, Sendai, Japan; Technology Strategy Division, SCSK Corporation, Koto, Tokyo, Japan; Department of Physics, Institute of Science Tokyo, Meguro, Tokyo, Japan; Sigma-i Co., Ltd., Minato, Tokyo, Japan.

Yuklangan manba versiyasi: arXiv:2304.10144v2 [quant-ph], 8 Iyul 2026.

Taqriz va nashr holati: Yuklangan hujjat arXiv v2 versiyasidir; ayni tadqiqot Journal of the Physical Society of Japan jurnalida taqrizdan o‘tgan ilmiy maqola sifatida nashr etilgan.

Jurnal: Journal of the Physical Society of Japan.

Jild / son / maqola raqami: 95 / 7 / 074002.

Nashr sanasi: 15 Iyul 2026 bibliografik qayd sanasi.

DOI: 10.7566/JPSJ.95.074002

Nashr qiluvchi tashkilot: The Physical Society of Japan.

Rasmiy nashr qaydi: Journal of the Physical Society of Japan DOI qaydi, 10.7566/JPSJ.95.074002.

Sarlavha metadata izohi: ArXiv tashqi metadata sida sarlavha ayrim qaydlarda “Kernel Learning by quantum annealer” ko‘rinishida chiqsa-da, yuklangan PDF ning ko‘rinadigan sarlavhasi va nashr etilgan JPSJ qaydi “Kernel Learning by Quantum Annealer” ko‘rinishidadir. Ushbu maqolada manba PDF va nashr etilgan qayd bilan bir xil bo‘lgan ikkinchi shakl saqlangan.

Litsenziya/mualliflik huquqi: Yuklangan versiyada qayta foydalanishga oid ochiq Creative Commons litsenziyasi ko‘rsatilmagan. Shu sabab manbaning 1–5-rasmlari bevosita ko‘chirilmagan; sonli jadval ma’lumotlari va tadqiqotning ilmiy izohlaridan foydalanib original Verianla vizualizatsiyasi tayyorlangan.

Moliyalashtirish: Tadqiqot JSPS KAKENHI Grant No. 23H01432 hamda Cabinet Office tomonidan olib borilgan BRIDGE va Cross-ministerial Strategic Innovation Promotion Program (SIP) doirasidagi 23836436 raqamli qo‘llab-quvvatlash bilan moliyalashtirilgan.

Ma’lumotlar mavjudligi: Yuklangan manbada alohida Data Availability bayoni aniqlanmagan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Yuklangan manbada alohida manfaatlar to‘qnashuvi bayoni aniqlanmagan. Muallif affiliatsiyalari orasida kompaniya tashkilotlari borligi o‘z-o‘zidan manbada bildirilmagan manfaatlar to‘qnashuvi sifatida talqin qilinmagan.

CRediT hissa bayoni: Yuklangan manbada alohida CRediT muallif hissalari bo‘limi aniqlanmagan.

Manba ichidagi optimallashtirish izohi: Tadqiqotning Eq. (5) bo‘limida kernel-learning maqsadi arg max ko‘rinishida ifodalangan bo‘lsa, Eq. (12), 3-rasm va natijalar bayonida bog‘liq kattalik yo‘qotish funksiyasi sifatida ko‘rib chiqilib, pastroq qiymatlar yaxshiroq natija deb talqin qilinadi. Manba matni bu ishora/optimallashtirish yo‘nalishi farqini alohida tushuntirmaydi. Shu sabab Verianla matnida manbadan tashqari matematik tuzatish kiritilmagan.

Usuliy chegara: Tadqiqot kichik {10,4,4} GB-RBM modeli, D-Wave Advantage namunalashi, bitta 10 o‘lchovli sintetik muammo va uchta Fashion MNIST ikkilik tasniflash vazifasida amalga oshirish mumkinligini ko‘rsatadi. Kattaroq tarmoqlar, boshqa ma’lumotlar to‘plamlari yoki umumiy mashinaviy o‘rganish muammolariga bevosita umumlashtirish qilinmasligi kerak.

Kvant ustunligi chegarasi: Tadqiqot matematik yoki tajribaviy ravishda quantum speedup ni isbotlamaydi. 483 mikrosekundlik namunalash vaqti apparat namunalash o‘lchovidir va ekvivalent klassik uchidan-uchigacha usullarga nisbatan isbotlangan tezlashuv degani emas.

Manbaga sodiqlik: Ilmiy usul, tenglamalar, tajriba shartlari, sonli natijalar va talqin chegaralari yuklangan 18 sahifalik tadqiqotga asoslanadi. Tashqi manbalardan faqat bibliografik nashr identifikatori, DOI va rasmiy nashr holatini tekshirish uchun foydalanilgan.

Turkiya konteksti: Tadqiqot muayyan mamlakat aholisi, sektor yoki Turkiyaga xos ma’lumotlardan foydalanmagani sabab, ilmiy natijalar Turkiyaga xosdek mahalliylashtirilmagan. Usulning Turkiyadagi ehtimoliy qo‘llanishlari ushbu manba tomonidan sinovdan o‘tkazilmagan.