Ko‘p bosqichli moslashuvchan ish sexini rejalashtirish muammosi (Multi-Stage Flexible Job Shop Scheduling Problem, MS-FJSP) — ishlarni ishlab chiqarish bosqichlariga ajratadigan, bir bosqichda bir nechta mos mashinani tanlashga va tanlangan mashinalarning ishlov berish ketma-ketligini o‘zgartirishga imkon beradigan kombinator rejalashtirish modelidir. Tadqiqot klassik moslashuvchan ish sexini rejalashtirishdagi bitta mashinani tanlash va nisbatan qat’iy ishlov berish marshruti farazlarini kengaytiradi; yechim uchun zarrachalar to‘dasi optimallashtirishini ikki qo‘shnichilikli tabu qidiruvi bilan birlashtiruvchi TS-PSO algoritmini taklif etadi. Modelning asosiy optimallashtirish maqsadi ishlab chiqarishning tugash vaqtini bevosita minimallashtirish emas, balki belgilangan rejalashtirish ufqi davomida har bir mashina turiga bo‘lgan talabning vaqt bo‘yicha dispersiyasini kamaytirish orqali zarur mashinalar sonini yanada muvozanatli taqsimlashdir.

TS-PSOda zarrachalar to‘dasi optimallashtirishi (PSO) katta yechim fazosida boshlang‘ich yechim tuzilmasini shakllantirish va mashina talabining taxminiy taqsimotini aniqlash uchun qo‘llanadi. Shundan so‘ng tabu qidiruvi MS-FJSPning mashina tanlash va ketma-ketlik moslashuvchanligiga muvofiq tuzilgan ikkita alohida qo‘shnichilikda mahalliy yaxshilashni amalga oshiradi. Tadqiqotchilar usulni 120 xil muammo miqyosiga taqsimlangan jami 12.000 ta yaratilgan MS-FJSP namunalarida Simulated Annealing (SA), Ant Colony Optimization (ACO) va Genetic Algorithm (GA) bilan taqqoslagan; shuningdek algoritm tarkibiy qismlarini ablatsion tajribalar orqali o‘rgangan.

Yaratilgan muammo namunalarida maqsad funksiyasining pastroq qiymati mashina talabi yanada muvozanatli ekanini anglatadigan baholashda TS-PSO barcha asosiy taqqoslash miqyoslarida uchta bazaviy usuldan pastroq maqsad funksiyasi qiymatlarini olgan. Manbaning umumiy hisobiga ko‘ra, SAning TS-PSOga nisbatan o‘rtacha farqi taxminan %1,21, GAniki taxminan %3,22 va ACOniki taxminan %4,04. Ushbu sifat oshishi ayrim namunalarda biroz yuqoriroq hisoblash vaqti evaziga erishilgan; vaqtlar umuman olganda taqqoslangan algoritmlar bilan bir xil kattalik tartibida qolgan.

Real dunyo bilan bog‘lanish uchun First Bethune Hospital of Jilin Universityning 2024-yilgi xodimlarni joylashtirish muammosi MS-FJSP sifatida modellashtirilgan. Bu misolda 72 bo‘lim mashina turlarini, 26 kasbiy tayyorgarlik ish guruhlarini, 491 xodim ishlarni va o‘rtacha 13 ta mos bo‘lim mashina mosligini ifodalaydi. Manba ushbu model uchun yechim fazosini \(1\times10^{5194}\) deb beradi. TS-PSO bu yerda ham taqqoslangan usullarga qaraganda pastroq dispersiya qiymatlarini hosil qilgan. Biroq natijalar algoritmik modellashtirish va hisoblash tajribasini tekshirishdir; real muassasada jadvalni qo‘llashning operatsion natijalarini o‘lchaydigan dala tajribasi emas.

MS-FJSP nima?

MS-FJSP — ishlar bosqichma-bosqich ishlov berish marshrutlariga ega bo‘lgan va har bir bosqichda talab qilinadigan mashina turlarining ham tanlovi, ham tartibi ma’lum cheklovlar ostida moslashuvchan saqlanadigan moslashuvchan ish sexini rejalashtirish muammosidir. Klassik FJSPdan asosiy farqi shundaki, u operatsiyani faqat bitta mos mashinaga tayinlash majburiyatini yumshatib, bir bosqichning o‘zida bir nechta mashina turidan foydalanish va bu mashinalarning ishlov berish tartibini o‘zgartirish imkonini beradi.

Klassik FJSPdan qaysi jihati bilan farq qiladi?

Klassik Flexible Job Shop Scheduling Problem (FJSP) ikki asosiy qarorni birgalikda ko‘rib chiqadi: ishlar qaysi ketma-ketlikda bajarilishi va har bir operatsiya qaysi mos mashinada amalga oshirilishi. Ko‘rib chiqilgan tadqiqotda bu tuzilma ikki yo‘nalishda kengaytiriladi. Birinchidan, operatsiyalar ishlab chiqarish bosqichlari shaklida tashkil qilinadi va keyingi bosqichga faqat oldingi bosqich tugagandan keyin o‘tish mumkin. Ikkinchidan, bir bosqichda bitta mashinani tanlash o‘rniga zarur miqdordagi mashina turi tanlanishi va tanlangan mashinalarning o‘zaro ishlov berish ketma-ketligi o‘zgartirilishi mumkin.

Model, shuningdek, ishlarni ishlov berish marshrutlariga ko‘ra guruhlaydi. Bir xil ish guruhidagi ishlar bir xil ishlov berish sxemasiga amal qiladi. Bu guruhlash Flexible Group Shop Scheduling Problemdagi o‘xshash marshrutlarni birlashtirib, sozlash vaqtini kamaytirish g‘oyasi bilan bir xil emas. MS-FJSPdagi guruhlashning maqsadi bir xil ish turining takroriy ishlab chiqarilishini va bir xil sxema ichida ko‘p sonli ishlar mavjudligini modellashtirishdir.

Bosqich tushunchasi nega muhim?

Bosqichli tuzilma ishlab chiqarish yoki rejalashtirish jarayonidagi variantlarni bitta chiziqli mashina marshrutiga siqib qo‘yish o‘rniga, qarorlarni ketma-ket, ammo ichki jihatdan moslashuvchan ishlov berish bloklariga ajratadi. \(i\) ish guruhi uchun bosqichlar soni \(kn_i\) bilan belgilanadi. \(k\)-bosqichda foydalanish mumkin bo‘lgan mashina turlari to‘plami \(LM_{i,k}\), mavjud mashina turlari soni \(NT_{i,k}\), amalda zarur bo‘lgan mashina turlari soni esa \(N_{i,k}\) bilan ifodalanadi.

Bu farqlash yechim fazosini tez kengaytiradi. Bir bosqichda nafaqat qaysi mashinalar tanlanishi, balki tanlangan mashinalar qanday ketma-ketlikda ishlatilishi ham qarorning bir qismidir. Shuning uchun mashina variantlari va bosqichlar soni ortgani sari muammo klassik bitta tayinlashli tuzilmalarga qaraganda ancha katta kombinator qidiruv fazosini hosil qiladi.

Modelda vaqt va mashina talabining ifodalanishi

Tadqiqot ikkita asosiy matritsadan foydalanadi. \(RM\) mashina tayinlash matritsasi bo‘lib, ish × vaqt tuzilmasida qaysi ish qaysi vaqt qadamida qaysi mashina turida ishlov berilishini ifodalaydi. \(RN\) esa mashina talabi matritsasidir; mashina turi × vaqt tuzilmasida har bir vaqt qadamida muayyan mashina turidan nechta talab qilinishini ko‘rsatadi.

Maqsad funksiyasi nimani optimallashtiradi?

Ushbu tadqiqotdagi MS-FJSP maqsad funksiyasi har bir mashina turiga vaqt davomida bo‘lgan talab miqdorining dispersiyalarini yig‘ib, bu yig‘indini minimallashtiradi; demak, pastroq qiymat ayni rejalashtirish ufqida mashina ehtiyojining vaqt bo‘yicha yanada muvozanatli taqsimlanishini anglatadi. Bu muhim, chunki tadqiqot klassik FJSP ishlarida tez-tez uchraydigan faqat makespanni minimallashtirishdan farqli ravishda mashinalar sonini ajratishning tekisligini bevosita optimallashtirish maqsadiga aylantiradi.

Har bir mashina turi uchun vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatdan og‘ishlar kvadratiga asoslangan asosiy maqsad funksiyasi manbada quyidagicha ta’riflangan:

\[ f(RN)= \sum_{x=1}^{mn} \sum_{y=1}^{T_{\max}} \frac{ \left( RN_{x,y}- \frac{\sum_{y'=1}^{T_{\max}}RN_{x,y'}}{T_{\max}} \right)^2 }{ T_{\max} }. \]

Bu yerda \(RN_{x,y}\) — \(x\)-mashina turiga \(y\)-vaqt qadamidagi talab; qavs ichidagi ikkinchi had esa shu mashina turining butun rejalashtirish ufqidagi o‘rtacha talabini ko‘rsatadi. Shunday qilib, funksiya talab egri chizig‘ining o‘rtacha atrofida tarqalishini jazolaydi.

Yechim fazosi nega juda tez kattalashadi?

\(i\)-ish guruhining \(k\)-bosqichida \(NT_{i,k}\) ta mavjud mashina turi orasidan tartibli ravishda \(N_{i,k}\) ta mashina tanlanishi mumkin bo‘lsa, manba mumkin bo‘lgan tanlash va tartiblash sonini quyidagicha belgilaydi:

\[ p_{i,k}=\frac{NT_{i,k}!}{(NT_{i,k}-N_{i,k})!}. \]

Bitta ishning barcha bosqichlaridagi marshrutlar soni:

\[ P_i=\prod_{k=1}^{kn_i}p_{i,k}. \]

Bir xil guruhdagi ishlarni farqlab bo‘lmasa, umumiy rejalashtirish ehtimollari soni manbada:

\[ P= \prod_{i=1}^{gn} \frac{(P_i+gn_i-1)!}{gn_i!\,(P_i-1)!} \]

ko‘rinishida; ishlar farqlansa esa:

\[ P= \prod_{i=1}^{gn}P_i^{gn_i} \]

ko‘rinishida berilgan. Bu ifodalar mashinalar soni va bosqich variantlari oshganda barcha yechimlarni brute force usulida ko‘rib chiqish nega amaliy bo‘lmay qolishini ko‘rsatadi.

TS-PSO nega ikkita qidiruv mexanizmini birlashtiradi?

TS-PSO PSOning katta yechim fazosida tezda yaxshi boshlang‘ich tuzilma hosil qilish xususiyatini tabu qidiruvining mavjud yaxshi yechim atrofi bo‘ylab batafsil mahalliy qidiruv o‘tkaza olish qobiliyati bilan birlashtiradi. Tadqiqotdagi vazifalar taqsimoti taxminan “PSO bilan boshlang‘ich tuzilma va talab taqsimotini bahola, so‘ng MS-FJSPga xos ikki qo‘shnichilikda tabu qidiruvi bilan yaxshila” tarzidadir.

PSO qatlami: kodlash, yechish va boshlang‘ich tuzilma

PSO bosqichida har bir mashina turi uchun DM ma’lumotlar matritsasi yaratiladi. Matritsa satrlari tegishli mashina turi qatnashadigan ishlov berish bosqichlarini, ustunlari esa ish guruhi hajmi, ishlov berish vaqti va tegishli vaqt oralig‘i kabi ma’lumotlarni saqlaydi. Bitta zarracha \(RC\in\mathbb{R}^{cn\times T_{\max}}\) matritsasi bilan ifodalanadi. Dastlab tegishli vaqt oralig‘iga yig‘indisi shu guruhdagi ishlar soniga teng bo‘ladigan manfiy bo‘lmagan butun sonlar taqsimlanadi.

Har bir zarrachaga shu zarracha erishgan eng yaxshi holatni saqlovchi \(RCR\) xotira matritsasi ham biriktiriladi. Kodlangan zarrachalar ishlov berish vaqtlariga ko‘ra kengaytirilganda \(res\in\mathbb{R}^{1\times T_{\max}}\) shaklidagi talab qatori olinadi. Manba ushbu qatorning vaqt bo‘yicha dispersiyasiga asoslangan PSO moslik funksiyasini quyidagicha beradi:

\[ f_{res}= \frac{ \sum_{i=0}^{T_{\max}-1} \left( res[i]- \frac{\sum_{i'=0}^{T_{\max}-1}res[i']}{T_{\max}} \right)^2 }{ T_{\max} }. \]

PSO zarrachasining maqsad holati global topilgan eng yaxshi zarracha \(RC_{best}\) va tegishli zarrachaning xotira matritsasi \(RCR\) yordamida hosil qilinadi. Tadqiqotda o‘rganish koeffitsiyentlari \(c_1+c_2=1\) shartini qanoatlantiradi va tajribalarda \(c_1=0{,}3\), \(c_2=0{,}7\) ishlatilgan.

Harakat nisbati va manbada saqlanishi kerak bo‘lgan ifoda muammosi

Manba harakat nisbati uchun Tenglama (23)ni quyidagi ko‘rinishda beradi va uni Linearly Decreasing Weight strategiyasi deb ataydi:

\[ r= r_{ini}- \frac{(r_{ini}-r_{end})(G_k-g)}{G_k} +r_{end}. \]

Bu tenglama bu yerda manbada nashr etilgan ko‘rinishida saqlangan. Yozma formulaning oddiy algebraik talqini bilan matndagi “chiziqli ravishda kamayuvchi” ta’rif o‘rtasida aniqlik talab etiladi; shu sababli Verianla matni formulani yashirin tarzda boshqa standart LDW formulasiga aylantirmaydi. Xuddi shuningdek, manba 1-rasm izohining bir joyida harakat nisbatini tilga olayotganda \(\gamma\) belgisidan foydalanadi; asosiy usul bayonida o‘zgaruvchi \(r\)dir.

Ikki qo‘shnichilikli tabu qidiruvi

PSOdan olingan boshlang‘ich yechimdan so‘ng tabu qidiruvi joriy yechimning yaqin atrofi bo‘ylab ishlaydi. Manba ikkita qo‘shnichilikni belgilaydi:

• Swap qo‘shnichiligi: tanlangan mashinalar tartibini o‘zgartirib yangi nomzodlar hosil qiladi.
• Replacement qo‘shnichiligi: tanlangan mashinani mavjud, ammo tanlanmagan boshqa mashina bilan almashtirib yangi nomzodlar hosil qiladi.

Manbada qo‘shnichilik elementlari soni:

\[ sn=\frac{1}{2}\left(N_{i,k}^{2}-N_{i,k}\right) =\frac{N_{i,k}(N_{i,k}-1)}{2} \]

va

\[ rn=(NT_{i,k}-N_{i,k})N_{i,k} \]

ko‘rinishida berilgan. Birinchi ifoda tanlangan \(N_{i,k}\) ta mashinaning juft o‘rin almashtirish kombinatsiyalari sonini, ikkinchi ifoda esa tanlangan mashina bilan tanlanmagan, ammo mavjud mashina o‘rtasidagi almashtirish variantlari sonini matematik ifodalaydi.

Manba ichidagi ifoda qaydi: Matndagi “swap neighborhood is valid if \(N_{i,k}<NT_{i,k}\)” va “replacement neighborhood is valid if \(N_{i,k}\geq2\)” jumlalari Tenglama (25)–(26) hamda manba 2-rasmdagi operatorlarning vizual ma’nosi bilan nomlanish darajasida mos kelmayotgandek ko‘rinadi. Tenglama (25)dagi swap soni musbat bo‘lishi uchun kamida ikkita tanlangan mashina zarur, Tenglama (26)dagi replacement amali esa tanlanmagan muqobil mavjud bo‘lishini talab qiladi. Shuning uchun bu yerda manba formulalari saqlangan, matndagi shartlar yashirincha “tuzatilgan” deb qabul qilinmagan.

Manba DNTS skan miqdori uchun qo‘shimcha ravishda:

\[ d=mn\times\left\lceil\frac{T_{\max}}{sn}\right\rceil \]

ifodasini beradi. Tabu ro‘yxati ilgari bajarilgan o‘zgarishlarning ma’lum muddat davomida qayta tanlanishining oldini oladi; har bir iteratsiyada tabu bo‘lmagan qo‘shnilar orasidan mosligi eng yaxshi nomzod tanlanadi va joriy global eng yaxshi yechim yaxshilanishi mumkin bo‘lsa yangilanadi.

Modelning asosiy farazlari

Matematik modelni talqin qilishda quyidagi farazlar muhim ahamiyatga ega:

1. Ishlarda blocking yoki mashina setup vaqti hisobga olinmaydi.
2. Mashina ishga tayinlangandan so‘ng tegishli operatsiya uzilmaydi.
3. Har bir mashina bir vaqt birligida faqat bitta ishga ishlov beradi.
4. Mashinaning ishni qabul qilish va boshqa nuqtaga uzatish vaqti e’tiborga olinmaydi.
5. Bir xil ish guruhidagi ishlar bir xil ishlov berish sxemasidan foydalanadi.
6. Bir xil sxema ichida marshrut o‘zgarsa ham umumiy ishlov berish vaqti bir xil qoladi deb qabul qilinadi.
7. Ishning keyingi bosqichi faqat oldingi bosqich tugagandan keyin boshlanadi.
8. Bir bosqichda tanlangan bir nechta mashinalardan foydalanish tartibi erkin.
9. Modelda har bir mashina turi miqdori uchun qat’iy yuqori sig‘im berilmaydi; ehtiyoj \(RN\) orqali hisoblanadi.

Bu farazlar modelning hisoblanish imkonini va tadqiqot savolini aniqlashtiradi; shu bilan birga real ishlab chiqarish tizimiga ko‘chirilganda setup, tashish, smena, texnik xizmat, jismoniy mashina sig‘imi va boshqa mahalliy cheklovlarni alohida modellashtirish zarur bo‘lishi mumkinligini ko‘rsatadi.

Tadqiqot Usuli va Natijalari

Matematik cheklovlar tizimi

Asosiy optimallashtirish muammosi manbada:

\[ F=\min f(RN) \]

ko‘rinishida aniqlanadi. Qolgan tenglamalar amalga oshirilishi mumkin bo‘lgan jadval qaysi shartlarni qanoatlantirishi kerakligini belgilaydi.

Tajriba tuzilishi

Tajribalar 72 yadroli Intel Xeon Gold 6254 protsessori va 256 GB xotiraga ega platformada o‘tkazilgan. TS-PSO uchun zarrachalar populyatsiyasi 30, o‘rganish og‘irliklari \(c_1=0{,}3\) va \(c_2=0{,}7\), boshlang‘ich harakat nisbati \(r=0{,}9\) qilib belgilangan.

12.000 namunali benchmark qanday yaratildi?

Benchmark jami 120 ta muammo miqyosidan iborat bo‘lib, har bir miqyos uchun 100 tadan namuna yaratilib, jami 12.000 ta MS-FJSP namunasiga erishiladi. Miqyos parametrlari:

Taqqoslashlar 30 ta mustaqil ishga tushirish va turli tasodifiy boshlang‘ichlardan foydalanib o‘tkazilgan. Manba unumdorlik farqini:

\[ Gap=\frac{v-v_{our}}{v_{our}}\times100\% \]

ko‘rinishida hisoblaydi. Bu yerda \(v\) taqqoslanayotgan algoritmning, \(v_{our}\) esa TS-PSOning maqsad qiymati bo‘lgani uchun musbat Gap qiymati taqqoslanayotgan usul TS-PSOdan yuqoriroq, ya’ni ushbu minimallashtirish muammosi nuqtai nazaridan yomonroq maqsad qiymatini hosil qilganini bildiradi.

Yaratilgan ma’lumotlar to‘plamidagi asosiy natijalar

Manba 2-jadvalining asosiy natijasi izchil: ko‘rib chiqilgan barcha \(M\), \(G\) va \(J\) kombinatsiyalarining umumlashtirilgan natijalarida TS-PSO eng past dispersiya qiymatini beradi. Quyidagi jadval manba ma’lumotlaridan turli miqyoslarni ifodalash uchun tanlangan namunalarni Verianla tartibida ko‘rsatadi.

Manbaning miqyoslar bo‘yicha umumiy hisobida SA TS-PSOga eng yaqin bazaviy usul bo‘lib, o‘rtacha farq taxminan %1,21. GA uchun o‘rtacha farq taxminan %3,22, ACO uchun taxminan %4,04 deb berilgan. Bu natija tadqiqot nishonga olgan mashina talabi dispersiyasi nuqtai nazaridan TS-PSO taqqoslangan uchta metaevristik usulga qaraganda yaxshiroq natijalar berishini qo‘llab-quvvatlaydi.

Barqarorlik va yaqinlashish

Manba 3-rasmda sakkiz xil muammo miqyosi uchun 30 ta mustaqil ishga tushirishning quti diagrammalarini beradi. Vizual taqqoslashda TS-PSO taqsimotlari har bir namunada maqsad funksiyasining pastroq qiymatlar sohasi atrofida jamlanadi. Bu natija faqat bitta tasodifiy boshlanish muvaffaqiyatli bo‘lganini emas, balki takroriy ishga tushirishlarda ham o‘xshash unumdorlik tendensiyasi olinganini ko‘rsatish uchun ishlatilgan.

Yaqinlashish tajribasida \(15\times10\) miqyosidagi MS-FJSP namunalari 1000 iteratsiya davomida kuzatilgan. Manba 100-iteratsiyada TS-PSO maqsad qiymatini 1405,78 deb beradi. 500-iteratsiya oxirida TS-PSO yechim qiymati SA, ACO va GAga nisbatan mos ravishda %18,14, %27,22 va %23,53 pastroq ekani bildirilgan. Mualliflar talqiniga ko‘ra, asosiy yaxshilanishning katta qismi taxminan dastlabki 500 iteratsiyada yuz beradi va 800–1000 iteratsiya oralig‘ida egri chiziq sezilarli darajada tekislanadi.

Hisoblash xarajati

Manba TS-PSOning umumiy vaqt murakkabligini:

\[ O(G\times N\times S) \]

deb ifodalaydi; bu yerda ushbu kontekstdagi \(G\) maksimal iteratsiyalar sonini, \(N\) zarrachalar populyatsiyasini va \(S\) muammo miqyosini bildiradi. Ushbu murakkablik ifodasidagi \(G\) MS-FJSP ma’lumotlar to‘plami tavsifida ishlatilgan “ish guruhlari soni” belgisi bilan bir xil harfning boshqa ma’noda qo‘llanishi sababli kontekstga qarab o‘qilishi kerak.

Tajriba vaqtlarida muammo miqyosi oshgani sari barcha usullarda o‘sish kuzatilgan. Manba kichik miqyosdan katta miqyosga hisoblash vaqtining o‘sishini TS-PSO uchun %42,32, GA uchun %44,28, ACO uchun %43,53 va SA uchun %39,17 deb bildiradi. TS-PSO ayrim miqyoslarda raqiblariga qaraganda biroz uzoqroq ishlagan bo‘lsa-da, vaqtlar bir xil kattalik tartibida qolgan. Shuning uchun manba natijalari “eng tez algoritm” da’vosidan ko‘ra qo‘shimcha vaqt evaziga pastroq maqsad funksiyasi va kuchliroq yaqinlashishga erishilganini ko‘rsatadi.

Ablatsion tadqiqot: PSO va tabu qidiruvining alohida hissasi

TS-PSO yutug‘i faqat tarkibiy qismlardan biriga bog‘liq yoki bog‘liq emasligini ko‘rish uchun tadqiqotchilar ikki variantdan foydalangan: w/o TS — tabu qidiruvi olib tashlangan versiya, w/o PSO esa PSO olib tashlangan versiya.

Har ikkala tarkibiy qismni birgalikda ishlatgan TS-PSO bu namunalarning barchasida eng past qiymatni hosil qilgan. Tabu qidiruvi olib tashlanganda unumdorlik yo‘qotishi PSO olib tashlangan holatga nisbatan kattaroq bo‘lishi manba mualliflarining ikki qo‘shnichilikli tabu qidiruvini yakuniy mahalliy yaxshilashning muhim tarkibiy qismi sifatida talqin qilishiga asos bo‘ladi. PSO esa tabu qidiruviga sifatliroq boshlang‘ich/qo‘shnichilik tuzilmasini berib, qidiruvni yo‘naltirishga hissa qo‘shadi.

Shifoxona xodimlarini rejalashtirish qanday qilib MS-FJSPga aylantirildi?

Tadqiqotning real dunyo misoli — First Bethune Hospital of Jilin Universityga yangi qabul qilingan xodimlarni bo‘limlarga tayinlash bo‘yicha 2024-yilgi rejalashtirish muammosi. Model moslashtirilishi quyidagicha:

Manba ushbu muammo namunasini \(M=72\), \(G=26\), \(J=491\) va \(\bar M=13\) deb belgilaydi hamda yechim fazosini \(1\times10^{5194}\) deb beradi.

100 iteratsiyada TS-PSO boshqa usullarga nisbatan faqat cheklangan darajada pastroq maqsad qiymatlarini hosil qilgan bo‘lsa, 1000 iteratsiyada farq ancha ochiladi. Bunga qarshi ravishda TS-PSOning hisoblash vaqti ham biroz yuqoriroq. Manba bahosiga ko‘ra, bu natija juda katta yechim fazosida ikki qo‘shnichilikli mahalliy qidiruvga ko‘proq iteratsiya berilganda uning afzalligi ortishini ko‘rsatadi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlaydigan xulosalar

Tadqiqot belgilangan MS-FJSP matematik modeli doirasida TS-PSO tadqiqotchilar yaratgan 12.000 benchmark namunasida SA, ACO va GAga nisbatan pastroq mashina-talab dispersiyasi qiymatlarini olganini qo‘llab-quvvatlaydi. Ablatsiya natijalari PSO va tabu qidiruvini birgalikda ishlatish bitta tarkibiy qismli variantlarga qaraganda yaxshiroq natija berishini ko‘rsatadi. Shifoxona ma’lumotlaridan yaratilgan misol ham MS-FJSPni ishlab chiqarishdan tashqaridagi murakkab resurs-tayinlash muammolariga matematik jihatdan moslashtirish mumkinligini ko‘rsatadi.

Tadqiqot qo‘llab-quvvatlamaydigan xulosalar

Bu tadqiqot TS-PSO barcha FJSP/MS-FJSP namunalarida global optimumni kafolatlashini isbotlamaydi. Benchmark natijalari ko‘rib chiqilgan muammo yaratish protsedurasi, parametr diapazonlari, taqqoslash usullari va apparat sharoitlariga bog‘liq. Shifoxona misoli real ma’lumotlardan modellashtirilgan optimallashtirish namunasidir; taklif qilingan jadvalni real shifoxona operatsiyasida qo‘llash va klinik, inson resurslari yoki uzoq muddatli operatsion natijalarni o‘lchash ushbu tadqiqot tajriba dizaynining bir qismi emas.

Bundan tashqari, model asosiy formulada setup vaqtlarini, tashish vaqtlarini, uzilishlarni, cheklangan jismoniy mashina zaxirasini va turli marshrutlar ishlov berish vaqtlarini o‘zgartirishi mumkinligini hisobga olmaydi. Shu sababli usul boshqa ishlab chiqarish tizimi yoki institutsional rejalashtirish muhitida qo‘llansa, mahalliy jarayon cheklovlari modelga alohida qo‘shilishi va unumdorlik qayta tasdiqlanishi kerak.

Manbadagi Tenglama (23), DNTS qo‘shnichilik shartlarining nomlanishi va Algorithm 1dagi ayrim o‘zgaruvchi tanlovlari amaliy qayta ishlab chiqishda alohida tekshirilishi lozim. Bu nuqtalar tadqiqot natijalarini avtomatik ravishda yaroqsiz qiladigan hukmlar sifatida emas, balki manbaning nashr etilgan ifodasida e’tibor talab qiladigan qayta ishlab chiqaruvchanlik tafsilotlari sifatida baholanishi kerak.

Manba va Usul Haqida Izoh

Asl tadqiqot: Iterated Tabu Search Enhanced Particle Swarm Optimization for the Multi-Stage Flexible Job Shop Scheduling Problem

Mualliflar: Chunyang Jiang; Hengyu Song; Baotong Ma; Shiwen Wang; Chulei Zhang; Peng Zhao; You Zhou.

Mas’ul mualliflar: Chunyang Jiang va You Zhou.

Muassasalar: College of Computer Science and Technology, Jilin University; School of Artificial Intelligence, Jilin University; The First Hospital of Jilin University; Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, Jilin University, Xitoy.

Jurnal: AI.

Nashriyot: MDPI.

Nashr ma’lumoti: 2026, jild 7, son 5, maqola 165.

Nashr sanasi: 9 May 2026. Manbada topshirish 1 April 2026, tahrir 23 April 2026 va qabul 24 April 2026 deb ko‘rsatilgan.

DOI: 10.3390/ai7050165

Manba turi va taqriz: Taqrizdan o‘tgan ilmiy jurnalda chop etilgan tadqiqot maqolasi.

Litsenziya: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0). Mualliflik huquqi mualliflarda saqlanadi, MDPI litsenziya egasi/nashriyot sifatida ko‘rsatilgan.

Moliyalashtirish: Jilin Provincial Department of Science and Technology Project, Grant 20230201083GX.

Ma’lumotlar mavjudligi: Mualliflar tadqiqotda yaratilgan yoki tahlil qilingan ma’lumotlar maqolada mavjudligini va qo‘shimcha tashqi ma’lumot talab qilinmasligini bildirgan.

Manfaatlar to‘qnashuvi: Mualliflar manfaatlar to‘qnashuvi yo‘qligini bildirgan.

Etik bayonotlar: Institutional Review Board va informed consent maydonlari manbada “not applicable” deb ko‘rsatilgan.

Muallif hissalari: Konseptuallashtirish Chunyang Jiang va Peng Zhao; metodologiya Chunyang Jiang; dasturiy ta’minot Chunyang Jiang va Peng Zhao; tekshirish, formal tahlil, tadqiqot va resurslar Chunyang Jiang; ma’lumotlarni kuratsiya qilish Chunyang Jiang va Hengyu Song; dastlabki qoralama Chunyang Jiang; ko‘rib chiqish va tahrirlash Chunyang Jiang; vizuallashtirish Chunyang Jiang va Shiwen Wang; nazorat Chunyang Jiang va Baotong Ma; loyiha boshqaruvi Chunyang Jiang va Chulei Zhang; moliyalashtirishni jalb qilish Chunyang Jiang va You Zhou tomonidan amalga oshirilgan.

Verianla usul izohi: Ushbu mazmun manba maqolaning gapma-gap tarjimasi yoki paragrafma-paragraf qayta yozilishi emas. Matematik model, usul bosqichlari, tajriba parametrlari, sonli natijalar, vizuallarning ilmiy xabari va cheklovlar manba tadqiqotdan chiqarib olingan; bayon Verianla uchun mustaqil o‘quv tuzilmasida qayta qurilgan. Manba rasmlarining skrinshotlari yoki asl grafik joylashuvlari ishlatilmagan.

Talqin chegarasi: TS-PSO metaevristik optimallashtirish usulidir. Tadqiqot bildirgan yaxshiroq maqsad qiymatlari ko‘rib chiqilgan benchmarklar va modellashtirilgan real dunyo misoli uchun hisoblash unumdorligi dalilidir; barcha muammo namunalarida matematik jihatdan isbotlangan global optimum kafolati emas. Manbadagi ayrim formula/pseudocode ifodalarini mustaqil qayta amalga oshirishda aniqlashtirish talab qilinishi mumkin.