Масъалаи ҷадвалбандии сехи чандирии бисёрмарҳилавӣ (Multi-Stage Flexible Job Shop Scheduling Problem, MS-FJSP) модели комбинатории ҷадвалбандӣ мебошад, ки корҳоро ба марҳилаҳои истеҳсолӣ ҷудо мекунад, интихоби якчанд мошини мувофиқро дар як марҳила иҷозат медиҳад ва имкон медиҳад тартиби коркарди мошинҳои интихобшуда тағйир дода шавад. Таҳқиқот фарзияҳои интихоби як мошин ва масири нисбатан сахти коркардро дар ҷадвалбандии классикии сехи чандир васеъ мекунад ва барои ҳал алгоритми TS-PSO-ро пешниҳод менамояд, ки оптимизатсияи тӯдаи зарраҳоро бо ҷустуҷӯи табу-и дорои ду ҳамсоягӣ муттаҳид мекунад. Ҳадафи асосии оптимизатсияи модел на кам кардани мустақими вақти анҷоми истеҳсол, балки коҳиш додани дисперсияи вақтӣ дар талабот ба ҳар навъи мошин дар тӯли уфуқи муайяншудаи ҷадвалбандӣ мебошад, то шумораи зарурии мошинҳо мутавозинтар тақсим карда шавад.

Дар TS-PSO оптимизатсияи тӯдаи зарраҳо (PSO) барои ташаккули сохтори ҳалли ибтидоӣ дар фазои бузурги ҳалли масъала ва муайян кардани тақсимоти тахминии талабот ба мошин истифода мешавад. Сипас ҷустуҷӯи табу дар ду ҳамсоягии алоҳидае, ки мувофиқи чандирии интихоби мошин ва тартибдиҳии MS-FJSP сохта шудаанд, беҳсозии маҳаллиро анҷом медиҳад. Муҳаққиқон усулро дар маҷмӯъ дар 12.000 намунаи тавлидшудаи MS-FJSP, ки ба 120 миқёси гуногуни масъала тақсим шудаанд, бо Simulated Annealing (SA), Ant Colony Optimization (ACO) ва Genetic Algorithm (GA) муқоиса кардаанд; инчунин ҷузъҳои алгоритмро тавассути таҷрибаҳои аблятсионӣ баррасӣ кардаанд.

Дар арзёбие, ки дар намунаҳои тавлидшудаи масъала арзиши пасттари функсияи ҳадаф маънои талаботи мутавозинтар ба мошинро дорад, TS-PSO дар ҳамаи миқёсҳои асосии муқоиса нисбат ба се усули асосӣ арзишҳои пасттари функсияи ҳадаф ба даст овардааст. Тибқи ҳисоби умумии манбаъ, фарқи миёнаи SA нисбат ба TS-PSO тақрибан %1,21, GA тақрибан %3,22 ва ACO тақрибан %4,04 мебошад. Ин болоравии сифат дар баъзе намунаҳо бо арзиши вақти ҳисоббарории каме бештар ба даст омадааст; вақтҳо дар маҷмӯъ дар ҳамон тартиби бузургии алгоритмҳои муқоисашаванда боқӣ мондаанд.

Барои пайванди воқеӣ, масъалаи ҷойгиркунии кормандони First Bethune Hospital of Jilin University дар соли 2024 ҳамчун MS-FJSP моделсозӣ шудааст. Дар ин мисол 72 шуъба навъҳои мошин, 26 заминаи касбӣ гурӯҳҳои корӣ, 491 корманд корҳо ва ба ҳисоби миёна 13 шуъбаи мувофиқ мутобиқати мошинҳоро ифода мекунанд. Манбаъ фазои ҳалли ин моделро \(1\times10^{5194}\) гузориш медиҳад. TS-PSO дар ин ҷо низ нисбат ба усулҳои муқоисашаванда арзишҳои пасттари дисперсия ба вуҷуд овардааст. Бо вуҷуди ин, натиҷаҳо тасдиқи моделсозии алгоритмӣ ва таҷрибаи ҳисоббарорӣ мебошанд; онҳо таҷрибаи саҳроие нестанд, ки натиҷаҳои амалиётии татбиқи ҷадвалро дар муассисаи воқеӣ чен кунад.

MS-FJSP чист?

MS-FJSP масъалаи ҷадвалбандии сехи чандир аст, ки дар он корҳо масирҳои марҳилавии коркард доранд ва ҳам интихоби навъҳои мошини зарурӣ ва ҳам тартиби онҳо дар ҳар марҳила дар доираи маҳдудиятҳои муайян чандир нигоҳ дошта мешавад. Фарқи асосӣ аз FJSP-и классикӣ дар он аст, ки талаботи ҳатмии таъини амалиёт танҳо ба як мошини мувофиқ сабуктар шуда, истифодаи якчанд навъи мошин дар ҳамон марҳила ва тағйир додани тартиби коркарди ин мошинҳо иҷозат дода мешавад.

Он аз FJSP-и классикӣ аз кадом ҷиҳат фарқ мекунад?

Flexible Job Shop Scheduling Problem (FJSP)-и классикӣ ду қарори асосиро якҷо баррасӣ мекунад: корҳо бо кадом тартиб иҷро мешаванд ва ҳар амалиёт дар кадом мошини мувофиқ анҷом дода мешавад. Дар таҳқиқоти баррасишуда ин сохтор дар ду самт васеъ мешавад. Аввал, амалиётҳо ба марҳилаҳои истеҳсолӣ ташкил карда мешаванд ва ба марҳилаи навбатӣ танҳо пас аз анҷоми марҳилаи қаблӣ гузаштан мумкин аст. Дуюм, ба ҷойи интихоби як мошин дар як марҳила, шумораи зарурии навъҳои мошин интихоб шуда метавонад ва тартиби коркарди байни мошинҳои интихобшуда тағйир дода мешавад.

Модел инчунин корҳоро аз рӯи масирҳои коркард гурӯҳбандӣ мекунад. Корҳои як гурӯҳи корӣ як нақшаи коркардро пайравӣ мекунанд. Ин гурӯҳбандӣ бо ғояи Flexible Group Shop Scheduling Problem, ки масирҳои шабеҳро барои кам кардани вақти setup якҷо мекунад, якхела нест. Ҳадафи гурӯҳбандӣ дар MS-FJSP моделсозии истеҳсоли такрории як навъи кор ва мавҷудияти шумораи зиёди корҳо дар дохили як нақша мебошад.

Чаро мафҳуми марҳила муҳим аст?

Сохтори марҳилавӣ ба ҷойи фишурдани имконот дар раванди истеҳсол ё ҷадвалбандӣ ба як масири хаттии мошин, қарорҳоро ба блокҳои пайдарпай, вале дар дохил чандири коркард ҷудо мекунад. Барои гурӯҳи кори \(i\) шумораи марҳилаҳо бо \(kn_i\) нишон дода мешавад. Маҷмӯи навъҳои мошине, ки дар марҳилаи \(k\) истифода шуда метавонанд, бо \(LM_{i,k}\), шумораи навъҳои мошини дастрас бо \(NT_{i,k}\), ва шумораи навъҳои мошине, ки воқеан заруранд, бо \(N_{i,k}\) ифода мешавад.

Ин фарқгузорӣ фазои ҳалли масъаларо босуръат васеъ мекунад. Дар як марҳила на танҳо кадом мошинҳо интихоб мешаванд, балки бо кадом тартиб истифода шудани мошинҳои интихобшуда низ қисми қарор аст. Аз ин рӯ, бо зиёд шудани имконоти мошин ва шумораи марҳилаҳо, масъала нисбат ба сохторҳои классикии яктаъинотӣ фазои ҷустуҷӯи комбинатории хеле калонтар ба вуҷуд меорад.

Ифодаи вақт ва талабот ба мошин дар модел

Таҳқиқот ду матритсаи асосиро истифода мебарад. \(RM\) матритсаи таъини мошин аст ва дар сохтори кор × вақт нишон медиҳад, ки кадом кор дар кадом қадами вақт дар кадом навъи мошин коркард мешавад. \(RN\) бошад, матритсаи талабот ба мошин аст; дар сохтори навъи мошин × вақт нишон медиҳад, ки дар ҳар қадами вақт аз як навъи муайяни мошин чанд адад лозим аст.

Функсияи ҳадаф чиро оптимизатсия мекунад?

Функсияи ҳадафи MS-FJSP дар ин таҳқиқот дисперсияҳои миқдори талабот ба ҳар навъи мошинро дар тӯли вақт ҷамъ карда, ин ҷамъро минималӣ мекунад; бинобар ин арзиши пасттар маънои онро дорад, ки эҳтиёҷ ба мошин дар ҳамон уфуқи ҷадвалбандӣ дар тӯли вақт мутавозинтар паҳн шудааст. Ин нуқта муҳим аст, зеро таҳқиқот, бар хилофи танҳо минималӣ кардани makespan, ки дар корҳои классикии FJSP зиёд дида мешавад, ҳамвории тақсимоти шумораи мошинҳоро бевосита ба ҳадафи оптимизатсия табдил медиҳад.

Функсияи асосии ҳадаф, ки ба квадратҳои дуршавӣ аз миёнаи вақт барои ҳар навъи мошин асос ёфтааст, дар манбаъ чунин муайян шудааст:

\[ f(RN)= \sum_{x=1}^{mn} \sum_{y=1}^{T_{\max}} \frac{ \left( RN_{x,y}- \frac{\sum_{y'=1}^{T_{\max}}RN_{x,y'}}{T_{\max}} \right)^2 }{ T_{\max} }. \]

Дар ин ҷо \(RN_{x,y}\) талабот ба навъи мошини \(x\) дар қадами вақти \(y\)-ро нишон медиҳад; узви дуюми дохили қавс талаботи миёнаи ҳамон навъи мошинро дар тамоми уфуқи ҷадвалбандӣ ифода мекунад. Аз ин рӯ, функсия паҳншавии каҷи талаботро атрофи миёна ҷарима мекунад.

Чаро фазои ҳалли масъала ин қадар зуд меафзояд?

Агар барои гурӯҳи кори \(i\) дар марҳилаи \(k\) аз байни \(NT_{i,k}\) навъи мошини дастрас бо тартиб \(N_{i,k}\) мошин интихоб карда шавад, манбаъ шумораи интихобҳо ва тартибҳои имконпазирро чунин муайян мекунад:

\[ p_{i,k}=\frac{NT_{i,k}!}{(NT_{i,k}-N_{i,k})!}. \]

Шумораи масирҳо дар ҳамаи марҳилаҳои як кор:

\[ P_i=\prod_{k=1}^{kn_i}p_{i,k}. \]

Агар корҳо дар як гурӯҳ фарқнопазир бошанд, шумораи умумии имконоти ҷадвалбандӣ дар манбаъ:

\[ P= \prod_{i=1}^{gn} \frac{(P_i+gn_i-1)!}{gn_i!\,(P_i-1)!} \]

ва агар корҳо фарқшаванда бошанд:

\[ P= \prod_{i=1}^{gn}P_i^{gn_i} \]

дода мешавад. Ин ифодаҳо нишон медиҳанд, ки чаро ҳангоми афзоиши шумораи мошинҳо ва имконоти марҳила, ҷустуҷӯи ҳамаи ҳалли масъала бо brute force аз ҷиҳати амалӣ ғайриимкон мегардад.

Чаро TS-PSO ду механизми ҷустуҷӯро муттаҳид мекунад?

TS-PSO қобилияти PSO-ро барои зуд сохтани сохтори хуби ибтидоӣ дар фазои бузурги ҳалли масъала бо қобилияти ҷустуҷӯи табу барои гузаронидани ҷустуҷӯи муфассали маҳаллӣ дар атрофи ҳалли хуби ҷорӣ муттаҳид мекунад. Тақсимоти вазифа дар таҳқиқот тақрибан чунин аст: “бо PSO сохтори ибтидоӣ ва тақсимоти талаботро тахмин кун, сипас дар ду ҳамсоягии хоси MS-FJSP бо ҷустуҷӯи табу беҳтар намо”.

Қабати PSO: рамзгузорӣ, ҳал ва сохтори ибтидоӣ

Дар марҳилаи PSO барои ҳар навъи мошин як матритсаи маълумоти DM сохта мешавад. Сатрҳои матритса марҳилаҳои коркардро, ки навъи мошини дахлдор дар онҳо иштирок мекунад, ва сутунҳо маълумоте чун андозаи гурӯҳи кор, вақти коркард ва фосилаи вақти дахлдорро нигоҳ медоранд. Як зарра бо матритсаи \(RC\in\mathbb{R}^{cn\times T_{\max}}\) ифода мешавад. Дар оғоз, ба фосилаи вақти дахлдор ададҳои бутуни ғайриманфие тақсим карда мешаванд, ки ҷамъашон ба шумораи корҳо дар он гурӯҳ баробар аст.

Ба ҳар зарра инчунин матритсаи хотираи \(RCR\) таъин мешавад, ки беҳтарин ҳолати то ин вақт расидаи ҳамон зарраро нигоҳ медорад. Вақте ки зарраҳои рамзгузоришуда мувофиқи вақти коркард васеъ карда мешаванд, қатори талабот дар шакли \(res\in\mathbb{R}^{1\times T_{\max}}\) ба даст меояд. Манбаъ функсияи мувофиқати PSO-ро, ки ба дисперсияи вақтии ин қатор асос ёфтааст, чунин медиҳад:

\[ f_{res}= \frac{ \sum_{i=0}^{T_{\max}-1} \left( res[i]- \frac{\sum_{i'=0}^{T_{\max}-1}res[i']}{T_{\max}} \right)^2 }{ T_{\max} }. \]

Мавқеи ҳадафии зарраи PSO бо истифода аз беҳтарин зарраи глобалӣ \(RC_{best}\) ва матритсаи хотираи \(RCR\)-и зарраи дахлдор сохта мешавад. Дар таҳқиқот коэффисиентҳои омӯзишӣ шарти \(c_1+c_2=1\)-ро қонеъ мекунанд ва дар таҷрибаҳо \(c_1=0{,}3\), \(c_2=0{,}7\) истифода шудаанд.

Таносуби ҳаракат ва масъалаи нишондиҳӣ, ки дар манбаъ бояд нигоҳ дошта шавад

Манбаъ барои таносуби ҳаракат Муодилаи (23)-ро дар шакли зерин медиҳад ва онро ҳамчун стратегияи Linearly Decreasing Weight муайян мекунад:

\[ r= r_{ini}- \frac{(r_{ini}-r_{end})(G_k-g)}{G_k} +r_{end}. \]

Ин муодила дар ин ҷо ба ҳамон шакле, ки дар манбаъ нашр шудааст, нигоҳ дошта шудааст. Байни тафсири одии алгебравии формулаи навишташуда ва таърифи “ба таври хаттӣ коҳишёбанда” дар матн ба тавзеҳ ниёз ҳаст; бинобар ин матни Verianla формуларо хомӯшона ба формулаи дигари стандартии LDW табдил намедиҳад. Ҳамин тавр, манбаъ дар як нуқтаи шарҳи Расми 1 ҳангоми зикри таносуби ҳаракат рамзи \(\gamma\)-ро истифода мебарад; дар баёни асосии усул тағйирёбанда \(r\) мебошад.

Ҷустуҷӯи табу бо ду ҳамсоягӣ

Пас аз ҳалли ибтидоии аз PSO гирифташуда, ҷустуҷӯи табу дар гирду атрофи наздики ҳалли ҷорӣ кор мекунад. Манбаъ ду ҳамсоягиро муайян мекунад:

• Ҳамсоягии Swap: бо тағйир додани тартиби мошинҳои интихобшуда номзадҳои нав месозад.
• Ҳамсоягии Replacement: мошини интихобшударо бо мошини дигари дастрас, вале интихобнашуда иваз карда, номзадҳои нав месозад.

Дар манбаъ шумораи унсурҳои ҳамсоягӣ чунин дода мешавад:

\[ sn=\frac{1}{2}\left(N_{i,k}^{2}-N_{i,k}\right) =\frac{N_{i,k}(N_{i,k}-1)}{2} \]

ва

\[ rn=(NT_{i,k}-N_{i,k})N_{i,k} \]

Ифодаи якум шумораи комбинатсияҳои ҷойивазкунии ҷуфтии \(N_{i,k}\) мошини интихобшударо ва ифодаи дуюм шумораи имконоти ивазкунӣ байни мошини интихобшуда ва мошини интихобнашуда, вале дастрасро аз ҷиҳати математикӣ ифода мекунад.

Ёддошти нишондиҳии дохили манбаъ: Ибораҳои “swap neighborhood is valid if \(N_{i,k}<NT_{i,k}\)” ва “replacement neighborhood is valid if \(N_{i,k}\geq2\)” дар матн аз рӯи номгузорӣ бо Муодилаҳои (25)–(26) ва маънои визуалии операторҳо дар Расми 2-и манбаъ мувофиқ наменамоянд. Барои мусбат будани шумораи swap дар Муодилаи (25) ҳадди ақал ду мошини интихобшуда лозим аст, дар ҳоле ки амали replacement дар Муодилаи (26) мавҷудияти алтернативаи интихобнашударо талаб мекунад. Аз ин рӯ, дар ин ҷо формулаҳои манбаъ нигоҳ дошта шудаанд ва шартҳои матн хомӯшона “ислоҳшуда” ҳисобида нашудаанд.

Манбаъ барои миқдори сканкунии DNTS инчунин чунин ифода медиҳад:

\[ d=mn\times\left\lceil\frac{T_{\max}}{sn}\right\rceil \]

Рӯйхати табу аз интихоб шудани такрории тағйироте, ки қаблан анҷом дода шудаанд, барои муддати муайян пешгирӣ мекунад; дар ҳар итератсия аз байни ҳамсояҳои ғайри-табу номзади дорои беҳтарин мувофиқат интихоб мешавад ва агар ҳалли беҳтарини глобалии ҷорӣ беҳтар карда шавад, навсозӣ мегардад.

Фарзияҳои асосии модел

Дар тафсири модели математикӣ фарзияҳои зерин аҳамияти калидӣ доранд:

1. Дар корҳо blocking ё вақти setup-и мошин ба ҳисоб гирифта намешавад.
2. Пас аз таъини мошин ба кор, амалиёти дахлдор қатъ намешавад.
3. Ҳар мошин дар як воҳиди вақт танҳо як корро коркард мекунад.
4. Вақти гирифтани кор аз ҷониби мошин ва интиқоли он ба нуқтаи дигар сарфи назар карда мешавад.
5. Корҳои як гурӯҳи корӣ як нақшаи коркардро истифода мебаранд.
6. Қабул мешавад, ки ҳатто агар масир дар дохили як нақша тағйир ёбад, вақти умумии коркард яксон мемонад.
7. Марҳилаи навбатии кор танҳо пас аз анҷоми марҳилаи қаблӣ оғоз мешавад.
8. Тартиби истифодаи якчанд мошини интихобшуда дар як марҳила озод аст.
9. Дар модел барои миқдори ҳар навъи мошин ҳадди болоии собит дода намешавад; эҳтиёҷ тавассути \(RN\) ҳисоб карда мешавад.

Ин фарзияҳо ҳисобшавандагии модел ва саволи таҳқиқотиро равшан мекунанд; ҳамзамон нишон медиҳанд, ки ҳангоми татбиқ ба системаи воқеии истеҳсолӣ мумкин аст setup, интиқол, басти корӣ, нигоҳдорӣ, иқтидори физикии мошин ва дигар маҳдудиятҳои маҳаллӣ алоҳида моделсозӣ карда шаванд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Системаи маҳдудиятҳои математикӣ

Масъалаи асосии оптимизатсия дар манбаъ:

\[ F=\min f(RN) \]

муайян карда шудааст. Муодилаҳои боқимонда муайян мекунанд, ки ҷадвали иҷрошаванда кадом шартҳоро бояд қонеъ намояд.

Тарҳи таҷриба

Таҷрибаҳо дар платформае бо протсессори 72-ядроии Intel Xeon Gold 6254 ва 256 GB хотира гузаронида шудаанд. Барои TS-PSO популятсияи зарраҳо 30, вазнҳои омӯзишӣ \(c_1=0{,}3\) ва \(c_2=0{,}7\), ва таносуби ибтидоии ҳаракат \(r=0{,}9\) муқаррар карда шудааст.

Benchmark-и дорои 12.000 намуна чӣ гуна сохта шуд?

Benchmark дар маҷмӯъ аз 120 миқёси масъала иборат аст ва барои ҳар миқёс 100 намуна тавлид шуда, дар маҷмӯъ 12.000 намунаи MS-FJSP ба даст меояд. Параметрҳои миқёс:

Муқоисаҳо бо 30 иҷрои мустақил ва оғозҳои гуногуни тасодуфӣ анҷом дода шудаанд. Манбаъ фарқи иҷроишро:

\[ Gap=\frac{v-v_{our}}{v_{our}}\times100\% \]

ҳисоб мекунад. Азбаски \(v\) арзиши ҳадафии алгоритми муқоисашаванда ва \(v_{our}\) арзиши ҳадафии TS-PSO мебошад, арзиши мусбати Gap маънои онро дорад, ки усули муқоисашаванда аз TS-PSO арзиши баландтар, яъне барои ин масъалаи минималсозӣ арзиши ҳадафии бадтар ба вуҷуд овардааст.

Натиҷаҳои асосӣ дар маҷмӯи маълумоти тавлидшуда

Натиҷаи асосии Ҷадвали 2-и манбаъ пайваста аст: дар натиҷаҳои ҷамъбастшудаи ҳамаи комбинатсияҳои баррасишудаи \(M\), \(G\) ва \(J\), TS-PSO пасттарин арзиши дисперсияро медиҳад. Ҷадвали зер намунаҳои аз маълумоти манбаъ интихобшударо барои намояндагии миқёсҳои гуногун дар тартиби Verianla нишон медиҳад.

Дар ҳисоби умумии манбаъ аз рӯи миқёсҳо SA наздиктарин усули асосӣ ба TS-PSO мебошад ва фарқи миёна тақрибан %1,21 аст. Барои GA фарқи миёна тақрибан %3,22 ва барои ACO тақрибан %4,04 дода шудааст. Ин натиҷа дастгирӣ мекунад, ки аз ҷиҳати дисперсияи талабот ба мошин, ки таҳқиқот ҳадаф қарор додааст, TS-PSO нисбат ба се усули метаэвристикии муқоисашуда натиҷаҳои беҳтар медиҳад.

Устуворӣ ва ҳамгароӣ

Дар Расми 3 манбаъ диаграммаҳои қуттии 30 иҷрои мустақилро барои ҳашт миқёси гуногуни масъала пешниҳод мекунад. Дар муқоисаи визуалӣ тақсимоти TS-PSO дар ҳар намуна дар минтақаи арзишҳои пасттари функсияи ҳадаф мутамарказ шудаанд. Ин натиҷа барои нишон додани он истифода шудааст, ки на танҳо як оғози тасодуфӣ муваффақ будааст, балки дар иҷроҳои такрорӣ низ тамоюли монанди иҷроиш ба даст омадааст.

Дар таҷрибаи ҳамгароӣ намунаҳои MS-FJSP дар миқёси \(15\times10\) дар тӯли 1000 итератсия пайгирӣ шудаанд. Манбаъ дар итератсияи 100 арзиши ҳадафии TS-PSO-ро 1405,78 гузориш медиҳад. Дар анҷоми итератсияи 500 гуфта мешавад, ки арзиши ҳалли TS-PSO нисбат ба SA, ACO ва GA мутаносибан %18,14, %27,22 ва %23,53 пасттар аст. Тибқи тафсири муаллифон, қисми асосии беҳбудӣ тақрибан дар 500 итератсияи аввал рух медиҳад ва байни 800–1000 итератсия каҷ ба таври назаррас ҳамвор мешавад.

Арзиши ҳисоббарорӣ

Манбаъ мураккабии умумии вақти TS-PSO-ро:

\[ O(G\times N\times S) \]

ифода мекунад; дар ин ҷо \(G\) дар ин контекст шумораи максималии итератсияҳо, \(N\) популятсияи зарраҳо ва \(S\) миқёси масъаларо ифода мекунад. Азбаски дар ин нишондиҳии мураккабӣ \(G\) ҳамон ҳарфест, ки дар тавсифи маҷмӯи маълумоти MS-FJSP барои “шумораи гурӯҳҳои корӣ” истифода шудааст, аммо маънои дигар дорад, онро бояд мувофиқи контекст хонд.

Вақтҳои таҷрибавӣ бо калон шудани миқёси масъала дар ҳамаи усулҳо зиёд шудаанд. Манбаъ афзоиши вақти ҳисоббарориро аз миқёси хурд ба калон барои TS-PSO %42,32, барои GA %44,28, барои ACO %43,53 ва барои SA %39,17 гузориш медиҳад. Гарчанде TS-PSO дар баъзе миқёсҳо каме дарозтар аз рақибон кор кардааст, вақтҳо дар ҳамон тартиби бузургӣ боқӣ мондаанд. Аз ин рӯ, натиҷаҳои манбаъ бештар ба он ишора мекунанд, ки бо арзиши вақти иловагӣ функсияи ҳадафи пасттар ва ҳамгароии қавитар ба даст омадааст, на ба иддаои “алгоритми зудтарин”.

Таҳқиқоти аблятсионӣ: саҳми ҷудогонаи PSO ва ҷустуҷӯи табу

Барои санҷидани он ки бартарии TS-PSO танҳо аз яке аз ҷузъҳо сарчашма мегирад ё не, муҳаққиқон ду вариантро истифода кардаанд: w/o TS версияест, ки ҷустуҷӯи табу аз он хориҷ шудааст, ва w/o PSO версияест, ки PSO аз он хориҷ шудааст.

TS-PSO, ки ҳар ду ҷузъро якҷо истифода мекунад, дар ҳамаи ин намунаҳо арзиши пасттаринро ба вуҷуд овардааст. Бузургтар будани талафи иҷроиш ҳангоми хориҷ кардани ҷустуҷӯи табу нисбат ба хориҷ кардани PSO асос мешавад, ки муаллифони манбаъ ҷустуҷӯи табу-и дорои ду ҳамсоягиро ҷузъи калидии беҳсозии ниҳоии маҳаллӣ мешуморанд. PSO бошад, бо таъмин кардани сохтори ибтидоӣ/ҳамсоягии босифаттар барои ҷустуҷӯи табу ба роҳнамоии ҷустуҷӯ саҳм мегузорад.

Ҷадвалбандии кормандони беморхона чӣ гуна ба MS-FJSP табдил дода шуд?

Мисоли воқеии таҳқиқот масъалаи ҷадвалбандии соли 2024 барои таъини кормандони нав қабулшуда ба шуъбаҳои First Bethune Hospital of Jilin University мебошад. Мувофиқати модел чунин аст:

Манбаъ ин намунаи масъаларо ҳамчун \(M=72\), \(G=26\), \(J=491\) ва \(\bar M=13\) муайян мекунад ва фазои ҳалли онро \(1\times10^{5194}\) медиҳад.

Дар 100 итератсия TS-PSO нисбат ба усулҳои дигар танҳо ба андозаи маҳдуд арзишҳои пасттари ҳадаф медиҳад, аммо дар 1000 итератсия фарқ ба таври равшан васеъ мешавад. Дар баробари ин, вақти ҳисоббарории TS-PSO низ каме баландтар аст. Тибқи арзёбии манбаъ, ин натиҷа нишон медиҳад, ки дар фазои ниҳоят бузурги ҳалли масъала ҷустуҷӯи маҳаллии дорои ду ҳамсоягӣ ҳангоми додани итератсияҳои бештар бартарии худро зиёд мекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

Таҳқиқот дастгирӣ мекунад, ки дар доираи модели муайяншудаи математикии MS-FJSP, TS-PSO дар 12.000 намунаи benchmark-и сохтаи муҳаққиқон нисбат ба SA, ACO ва GA арзишҳои пасттари дисперсияи талаботи мошинро ба даст овардааст. Натиҷаҳои аблятсионӣ нишон медиҳанд, ки истифодаи якҷояи PSO ва ҷустуҷӯи табу нисбат ба вариантҳои якҷузъа натиҷаи беҳтар медиҳад. Мисоли аз маълумоти беморхона сохташуда низ нишон медиҳад, ки MS-FJSP метавонад ба масъалаҳои мураккаби таъини захираҳо берун аз истеҳсол аз ҷиҳати математикӣ мутобиқ карда шавад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад

Ин таҳқиқот исбот намекунад, ки TS-PSO дар ҳамаи намунаҳои FJSP/MS-FJSP оптимуми глобалиро кафолат медиҳад. Натиҷаҳои benchmark аз тартиби тавлиди масъала, диапазонҳои параметр, усулҳои муқоиса ва шароити сахтафзори баррасишуда вобастаанд. Мисоли беморхона намунаи оптимизатсияест, ки аз маълумоти воқеӣ моделсозӣ шудааст; татбиқи ҷадвали пешниҳодшуда дар амалиёти воқеии беморхона ва чен кардани натиҷаҳои клиникӣ, захираҳои инсонӣ ё амалиётии дарозмуддат қисми тарҳи таҷрибавии ин таҳқиқот нест.

Ғайр аз ин, модел дар формулировкаи асосӣ вақтҳои setup, вақтҳои интиқол, қатъшавӣ, захираи маҳдуди физикии мошин ва имкони тағйир додани вақти коркард аз рӯи масирҳои гуногунро ба ҳисоб намегирад. Аз ин рӯ, агар усул дар системаи дигари истеҳсолӣ ё муҳити муассисавии ҷадвалбандӣ истифода шавад, маҳдудиятҳои маҳаллии раванд бояд алоҳида ба модел илова карда шаванд ва иҷроиш аз нав тасдиқ карда шавад.

Муодилаи (23) дар манбаъ, номгузории шартҳои ҳамсоягии DNTS ва баъзе интихоби тағйирёбандаҳо дар Algorithm 1 бояд дар бозтатбиқи амалӣ алоҳида санҷида шаванд. Ин нуқтаҳо набояд ҳамчун ҳукмҳое арзёбӣ шаванд, ки натиҷаҳои таҳқиқотро худкор беэътибор мекунанд, балки ҳамчун ҷузъиёти такроршавандагӣ, ки дар нишондиҳии нашршудаи манбаъ диққат талаб мекунанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: Iterated Tabu Search Enhanced Particle Swarm Optimization for the Multi-Stage Flexible Job Shop Scheduling Problem

Муаллифон: Chunyang Jiang; Hengyu Song; Baotong Ma; Shiwen Wang; Chulei Zhang; Peng Zhao; You Zhou.

Муаллифони масъул: Chunyang Jiang ва You Zhou.

Муассисаҳо: College of Computer Science and Technology, Jilin University; School of Artificial Intelligence, Jilin University; The First Hospital of Jilin University; Key Laboratory of Symbolic Computation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, Jilin University, Чин.

Маҷалла: AI.

Ношир: MDPI.

Маълумоти нашр: 2026, ҷилди 7, шумораи 5, мақолаи 165.

Санаи нашр: 9 Май 2026. Дар манбаъ ирсол 1 Апрел 2026, бознигарӣ 23 Апрел 2026 ва қабул 24 Апрел 2026 нишон дода шудааст.

DOI: 10.3390/ai7050165

Навъи манбаъ ва баррасии ҳамтоён: Мақолаи таҳқиқотӣ, ки дар маҷаллаи илмии баррасишуда нашр шудааст.

Иҷозатнома: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0). Ҳуқуқи муаллифӣ дар дасти муаллифон нигоҳ дошта мешавад ва MDPI ҳамчун дорандаи иҷозатнома/ношир нишон дода шудааст.

Маблағгузорӣ: Jilin Provincial Department of Science and Technology Project, Grant 20230201083GX.

Дастрасии маълумот: Муаллифон изҳор мекунанд, ки маълумоти дар таҳқиқот тавлид ё таҳлилшуда дар мақола мавҷуд аст ва маълумоти иловагии беруна талаб намешавад.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон гузориш додаанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Изҳороти ахлоқӣ: Майдонҳои Institutional Review Board ва informed consent дар манбаъ ҳамчун “not applicable” нишон дода шудаанд.

Саҳми муаллифон: Консептуализатсия Chunyang Jiang ва Peng Zhao; методология Chunyang Jiang; нармафзор Chunyang Jiang ва Peng Zhao; санҷиш, таҳлили формалӣ, таҳқиқот ва захираҳо Chunyang Jiang; курасияи маълумот Chunyang Jiang ва Hengyu Song; тарҳи аввал Chunyang Jiang; бознигарӣ ва таҳрир Chunyang Jiang; визуализатсия Chunyang Jiang ва Shiwen Wang; назорат Chunyang Jiang ва Baotong Ma; идоракунии лоиҳа Chunyang Jiang ва Chulei Zhang; ҷалби маблағгузорӣ аз ҷониби Chunyang Jiang ва You Zhou анҷом дода шудааст.

Ёддошти усули Verianla: Ин муҳтаво тарҷумаи ҷумла ба ҷумла ё бознависии банд ба банди мақолаи манбаъ нест. Модели математикӣ, қадамҳои усул, параметрҳои таҷриба, натиҷаҳои ададӣ, паёми илмии визуалҳо ва маҳдудиятҳо аз таҳқиқоти манбаъ истихроҷ шудаанд; баён барои Verianla дар сохтори мустақили омӯзишӣ аз нав сохта шудааст. Скриншотҳои шаклҳои манбаъ ё тарҳҳои графикии аслӣ истифода нашудаанд.

Ҳадди тафсир: TS-PSO усули оптимизатсияи метаэвристикӣ мебошад. Арзишҳои беҳтари ҳадаф, ки таҳқиқот гузориш медиҳад, далели иҷроиши ҳисоббарорӣ барои benchmark-ҳои баррасишуда ва мисоли моделшудаи воқеӣ мебошанд; онҳо кафолати оптимуми глобалии аз ҷиҳати математикӣ исботшуда барои ҳамаи намунаҳои масъала нестанд. Баъзе нишондиҳии формула/pseudocode дар манбаъ метавонанд ҳангоми бозтатбиқи мустақил ба тавзеҳ ниёз дошта бошанд.