Bu çalışma, kısa vadeli trafik yoğunluğu tahminlerinde yalnızca geçmiş sensör verilerini öğrenen yapay zekâ modelleriyle yalnızca trafik fiziğine dayanan matematiksel modeller arasındaki boşluğu kapatmayı amaçlayan bir yöntem önermektedir. “Stochastic Physics-Informed Score Network” veya kısaca SPISN adı verilen yaklaşım; araç sayısının korunumu, trafik akışındaki şok dalgaları ve fiziksel yoğunluk sınırları gibi kuralları, olasılıksal tahmin üreten bir sinir ağının eğitim sürecine yerleştirmektedir.

Modelin fiziksel temeli Lighthill–Whitham–Richards trafik akışı denklemidir. Çalışmada bu deterministik denklem, Brown hareketiyle temsil edilen rastgele etkiler eklenerek stokastik bir korunum yasasına dönüştürülmektedir. Ardından trafik yoğunluğunun tek bir değerini tahmin etmek yerine, belirli bir konum ve zamanda yoğunluğun olasılık dağılımını açıklayan yaklaşık bir Fokker–Planck denklemi kullanılmaktadır. Bu dağılımın deterministik biçimde ilerletilebilmesi için bir “Probability Flow ODE”, yani olasılık akışı adi diferansiyel denklemi önerilmektedir.

Önerilen mimari üç ana parçadan oluşmaktadır: trafik yoğunluğu dağılımının skorunu öğrenen sinir ağı, mekânsal taşınım etkilerini yaklaşık olarak temsil eden adveksiyon-kapanış modülü ve öğrenilen dağılımları geleceğe taşıyan olasılık akışı integratörü. Model; veri uyum kaybı, Fokker–Planck fizik kalıntısı ve fiziksel sınırları koruyan önsel kayıpların birleşimiyle eğitilmektedir.

Belgede bildirilen NGSIM I-80 deney sonuçlarına göre SPISN, sensörlerin yalnızca yüzde 30’unun kullanıldığı durumda LSTM modelinden yüzde 39, sensörlerin yüzde 10’unun kullanıldığı durumda ise yüzde 55 daha düşük RMSE üretmiştir. Yüzde 30 sensör senaryosunda kütle korunumu hatası yüzde 2,1, negatif yoğunluk tahmini oranı yüzde 0 ve şok dalgası hızı hatası yüzde 5,4 olarak bildirilmiştir.

Model aynı zamanda yüzde 90 güvenilir aralıklar ve yoğunluğun kritik eşiği aşma olasılığı gibi belirsizlik çıktıları üretmektedir. Tam veri senaryosunda yüzde 90’lık aralıkların gerçek değerleri kapsama oranı yüzde 89,2 olarak verilmiştir. Bununla birlikte veri seyrekleştikçe veya gürültü arttıkça kapsama oranı yüzde 83,5’e kadar düşmüş; modelin zor koşullarda kısmen aşırı güvenli tahminler verdiği kabul edilmiştir.

En önemli karşı bulgu, yüzde 10 ek gürültü altında salt fizik temelli sayısal LWR modelinin SPISN’den daha düşük tahmin hatası üretmesidir. Bu sonuç, sensör verisi ağır biçimde bozulduğunda veriyi kullanmanın fayda yerine zarar verebileceğini ve sistemin veri kalitesine göre fizik ile veri kayıplarının ağırlığını değiştirmesi gerekebileceğini göstermektedir.

Çalışma kapsamlı sonuçlar sunsa da hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir. Belgenin tarih ve yazar kimliğinde tutarsızlıklar, veri boyutlarında aritmetik bir uyuşmazlık, gösterilmeyen sonuç şekilleri, eksik formüller, karşılığı kaynakçada bulunmayan atıflar ve yayımlanmamış kodlar bulunmaktadır. Bu nedenle sayısal sonuçlar bağımsız olarak doğrulanmış performans ölçümleri değil, çalışmanın raporladığı deney sonuçları olarak değerlendirilmelidir.

Araştırmanın temel sorunu nedir?

Kısa vadeli trafik tahmini; değişken hız sınırlarının belirlenmesi, rampaların yönetilmesi, güzergâh önerileri, olaylara erken müdahale ve sürücülere seyahat süresi bilgisi verilmesi açısından önemlidir. Ancak trafik yoğunluğunu geleceğe yönelik tahmin etmek iki nedenle zordur:

• Trafik, araç sayısının korunumu gibi açık fiziksel kurallara uyar.
• Sürücü davranışı, araç türleri, hava koşulları, şerit değişimleri ve küçük olaylar nedeniyle belirgin biçimde rastlantısaldır.

Saf makine öğrenmesi modelleri geçmiş verilerdeki karmaşık örüntüleri öğrenebilir; ancak fiziksel bir kısıt bulunmadığında negatif araç yoğunluğu veya yanlış yönde ilerleyen sıkışıklık dalgası gibi imkânsız sonuçlar üretebilir. Ayrıca yeterli sensör verisi bulunmadığında öğrenilen korelasyonlar hızla bozulabilir.

Saf fizik modelleri ise araç korunumu ve şok dalgası gibi mekanizmaları doğal olarak temsil eder. Buna karşılık gerçek trafikteki rastlantısallığı, sürücü çeşitliliğini ve denge dışı davranışları yeterince açıklayamayabilir. Parametrelerinin her yol ve dönem için yeniden ayarlanması da gerekir.

Çalışmanın temel araştırma sorusu şudur: Trafik fiziğinin stokastik biçimi, yalnızca ortalama yoğunluğu değil yoğunluk dağılımını öğrenen bir yapay zekâ modeline yerleştirilirse az, eksik veya gürültülü sensör verisi altında daha doğru ve fiziksel olarak daha tutarlı tahminler elde edilebilir mi?

Araştırma soruları

Çalışma dört araştırma sorusu tanımlamıştır:

1. Sensör kapsaması yüzde 30’un altına düştüğünde stokastik fizik bilgili model, saf makine öğrenmesinden daha doğru tahmin üretebilir mi?
2. Dağılımsal korunum yasasının uygulanması negatif yoğunlukları, kütle korunumu ihlallerini ve yanlış şok dalgası hızlarını azaltabilir mi?
3. Model, yüzde 0–15 gürültü ve sensör kaybı koşullarına ne kadar dayanıklıdır?
4. Model, yalnızca sonradan eklenen istatistiksel yöntemlere değil trafik fiziğine dayanan güvenilir aralıklar ve sıkışıklık riskleri üretebilir mi?

Deterministik LWR trafik modeli

Çalışmanın başlangıç noktası, makroskobik trafik akışını bir akışkan gibi ele alan Lighthill–Whitham–Richards modelidir. Araç korunumu:

\[ \frac{\partial \rho}{\partial t} +\frac{\partial q}{\partial x}=0 \]

eşitliğiyle ifade edilir.

• ρ(x,t): x konumu ve t zamanındaki trafik yoğunluğudur; çalışmada araç/km birimi kullanılmaktadır.
• q(x,t): yolun belirli bir noktasından birim zamanda geçen araç akışıdır.
• ∂ρ/∂t: belirli konumdaki yoğunluğun zamanla değişimidir.
• ∂q/∂x: akışın yol boyunca mekânsal değişimidir.

Denklem, bir yol kesimindeki araç sayısının ancak kesime giren ve kesimden çıkan araçlar arasındaki fark nedeniyle değişebileceğini söyler. Kaynak, çıkış, rampa veya şerit değiştirme terimleri bulunmadığında araçların matematiksel olarak yoktan ortaya çıkmasına ya da kaybolmasına izin verilmez.

Greenshields temel diyagramı

Akış ve yoğunluk arasındaki ilişki için parabolik Greenshields denklemi kullanılmıştır:

\[ Q(\rho)= v_{\max}\rho \left( 1-\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{jam}}} \right) \]

• v_max: serbest akış hızıdır.
• ρ_jam: araçların neredeyse hareketsiz kaldığı sıkışma yoğunluğudur.
• Q(ρ): belirli yoğunluktaki akıştır.

Yoğunluk sıfır olduğunda araç bulunmadığı için akış sıfırdır. Yoğunluk sıkışma yoğunluğuna ulaştığında araçlar hareket edemediğinden akış yeniden sıfıra yaklaşır. En yüksek akış:

\[ \rho_{\mathrm{crit}}= \frac{\rho_{\mathrm{jam}}}{2} \]

kritik yoğunluğunda gerçekleşir.

Çalışma sonuçlarında ρ_jam = 120 araç/km, dolayısıyla kritik yoğunluk ρ_crit = 60 araç/km olarak kullanılmıştır.

Stokastik LWR modeli

Gerçek trafikte aynı ortalama yoğunlukta farklı hız ve akış değerleri görülebilir. Çalışma bu değişkenliği fizik denklemine Brown hareketi biçiminde eklemektedir:

\[ d\rho +\frac{\partial Q(\rho)}{\partial x}\,dt = \sigma\frac{\partial^2\rho}{\partial x^2}\,dt + \sqrt{\varepsilon}\, \frac{\partial}{\partial x} \left( \sqrt{D(\rho)}\circ dW \right) \]

• σ > 0: şok çevresindeki keskin değişimleri yumuşatan viskoz düzenleme katsayısıdır.
• ε > 0: rastlantısal zorlamanın büyüklüğüdür.
• D(ρ): yoğunluğa bağlı yayınım fonksiyonudur.
• W(x,t): uzay-zaman Brown hareketidir.
• ∘: Stratonovich integralini göstermektedir.

Yayınım fonksiyonu:

\[ D(\rho)= \alpha_D\,\rho \left( \rho_{\mathrm{jam}}-\rho \right) \]

olarak seçilmiştir. Burada karışıklığı önlemek amacıyla katsayı α_D ile gösterilmiştir. Orijinal metin aynı sembolü başka bağlamlarda da kullanmaktadır.

Bu fonksiyonun sıfır yoğunlukta ve tam sıkışmada sıfır olması, boş yol veya tamamen kilitlenmiş yol durumunda rastlantısal yoğunluk dalgalanmasının azalmasını sağlar. En yüksek değişkenlik kritik yoğunluk çevresinde oluşmaktadır.

Itô ve Stratonovich terminolojisindeki sorun

Metin modeli “Itô-type stochastic LWR” olarak adlandırmakta, fakat yazılan denklemde açıkça Stratonovich integral sembolü kullanmaktadır. Itô ve Stratonovich gösterimleri birbirine dönüştürülebilse de aralarında gürültü kaynaklı ek sürüklenme terimi bulunur. Bu dönüşümün açık biçimde gösterilmemesi, modelin hangi stokastik yoruma göre uygulandığını belirsiz bırakmaktadır.

Tek noktalı Fokker–Planck denklemi

Model, belirli bir konum ve zamanda trafik yoğunluğunun olasılık dağılımını:

\[ p(\rho;x,t) \]

ile göstermektedir. Önerilen yaklaşık Fokker–Planck denklemi:

\[ \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial\rho} \left[ A(\rho;x,t)p \right] = \frac{\varepsilon}{2} \frac{\partial^2}{\partial\rho^2} \left[ \widetilde{D}(\rho;x,t)p \right] \]

şeklindedir.

• A(ρ;x,t): deterministik trafik taşınımı ile gürültü kaynaklı sürüklenmeyi birleştiren koşullu sürüklenme terimidir.
• D̃(ρ;x,t): yoğunluğa bağlı yayınım ile mekânsal korelasyon etkilerini temsil eden etkin yayınımdır.
• p(ρ;x,t): yoğunluğun olasılık yoğunluk fonksiyonudur.

Temel zorluk, belirli bir noktadaki yoğunluğun gelişiminin komşu konumlardaki yoğunluk gradyanlarına bağlı olmasıdır. Bu nedenle tek noktalı dağılımın denklemi kendiliğinden kapalı değildir.

Ortalama alan kapanış yaklaşımı

Çalışma, mekânsal bağımlılığı yaklaşık olarak kapatmak için:

\[ \mathbb{E} \left[ \frac{\partial Q(\rho)}{\partial x} \right] \approx \frac{\partial Q(\mathbb{E}[\rho])}{\partial x} - \kappa \frac{\partial^2\mathbb{E}[\rho]}{\partial x^2} \]

eşitliğini kullanmaktadır.

κ > 0, komşu trafik bölgeleri arasındaki karışım veya girdap yayınımını yaklaşık olarak temsil eden ampirik katsayıdır. Bu varsayım hesabı uygulanabilir kılmakta; fakat gerçek koşullu sürüklenmenin tam çözümü değildir.

Belgenin katkılar bölümünde “kapalı biçimli” veya “açık koşullu sürüklenmeli” denklem ifadeleri kullanılırken yöntem bölümünde ortalama alan kapanışının yaklaşık olduğu kabul edilmektedir. Bu nedenle sonuç tam kapalı bir Fokker–Planck denklemi değil, belirli kapanış varsayımına bağlı yaklaşık bir evrim denklemidir.

Olasılık akışı ODE’si

Fokker–Planck denklemi dağılımın zamanla nasıl değiştiğini açıklar. Sinir ağı uygulamasında ise başlangıç örneklerini gelecekteki dağılıma taşıyan deterministik bir diferansiyel denklem istenmektedir. Bu nedenle çalışma, olasılık dağılımının marjinallerini koruyan bir Probability Flow ODE kullanmaktadır.

Bu dönüşümde temel öğe skor fonksiyonudur:

\[ s_{\theta}(\rho,x,t) \approx \nabla_{\rho} \log p(\rho;x,t) = \frac{\partial\log p(\rho;x,t)}{\partial\rho} \]

Skor, olasılık dağılımının hangi yoğunluk değerlerine doğru yükseldiğini gösterir. Sinir ağı skoru öğrendiğinde, dağılımdan alınan başlangıç örnekleri deterministik bir ODE ile gelecekteki yoğunluklara taşınabilir.

Belgedeki eksiklik: Çalışma olasılık akışı ODE’sinin türetildiğini ve modelin temel bileşeni olduğunu belirtmesine rağmen, PDF’nin ilgili bölümünde ODE’nin açık eşitliği yer almamaktadır. Metin doğrudan skor fonksiyonunu açıklayan paragrafa geçmektedir. Bu eksiklik, modelin bağımsız biçimde uygulanmasını zorlaştırmaktadır.

Şok dalgaları için integral korunum biçimi

Klasik PINN kayıpları, diferansiyel denklemin noktasal türevlerini kullanır. Trafik sıkışıklığının keskin sınırlarında türevler tanımsız veya çok büyük olabilir. Çalışma bu sorunu bir uzay-zaman kontrol hacmi üzerindeki integral korunumuyla çözmeye çalışmaktadır:

\[ \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_2)\,dx - \int_{x_1}^{x_2}\rho(x,t_1)\,dx + \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_2,t))\,dt - \int_{t_1}^{t_2}Q(\rho(x_1,t))\,dt =0 \]

Bu eşitlik, kontrol hacmindeki araç sayısı değişiminin sınırlar üzerinden gerçekleşen net akışa eşit olmasını gerektirir. Türev yerine integral kullanıldığı için şok yüzeyi kontrol hacminin içinden geçse bile denklem anlamını korur.

Stokastik durumda aynı korunumun beklenen değerler üzerinden sağlanması amaçlanmıştır.

SPISN mimarisinin üç bileşeni

1. Skor ağı

Skor ağı s_θ(ρ,x,t), yoğunluk dağılımının logaritmik türevini öğrenmektedir.

Konum ve zaman girdilerine yüksek frekanslı değişimleri yakalamak amacıyla Fourier özellikleri eklenmiştir:

\[ \gamma(v)= [ \sin(2\pi B_1v),\cos(2\pi B_1v), \ldots, \sin(2\pi B_mv),\cos(2\pi B_mv) ] \]

B_i katsayıları standart sapması 10 olan Gauss dağılımından örneklenmektedir. Amaç, şok cephesindeki keskin değişimleri sıradan koordinat girdilerinden daha iyi temsil etmektir.

2. Adveksiyon-kapanış modülü

C_φ(ρ,x,t) modülü, komşu bölgelerden kaynaklanan ve doğrudan tek noktalı dağılımdan hesaplanamayan sürüklenme etkisini yaklaşık olarak öğrenmektedir.

Modülün girdileri:

• ham yoğunluk ρ,
• beklenen yoğunluğun birinci mekânsal türevi,
• beklenen yoğunluğun ikinci mekânsal türevi,
• konum x ve zaman t

olarak verilmiştir.

3. Olasılık akışı integratörü

Öğrenilen skor ve sürüklenme kullanılarak başlangıç yoğunluğu örnekleri dördüncü mertebe Runge–Kutta yöntemiyle geleceğe taşınmaktadır. Çalışma her tahmin için 100 zaman adımı ve 1000 örnek yörünge kullandığını bildirmektedir.

Toplam kayıp fonksiyonu

Ağ parametreleri:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{total}} = \lambda_{\mathrm{data}}\mathcal{L}_{\mathrm{data}} + \lambda_{\mathrm{physics}}\mathcal{L}_{\mathrm{physics}} + \lambda_{\mathrm{prior}}\mathcal{L}_{\mathrm{prior}} \]

kaybı en aza indirilerek eğitilmektedir.

Veri kaybı

Veri kaybında, ODE’yi her gözlem için baştan çözmek yerine denoising score matching kullanılmaktadır. Gerçek yoğunluk değerlerine farklı büyüklüklerde yapay gürültü eklenmekte ve ağ, gürültülü örneği gerçek dağılıma yönlendiren skor alanını öğrenmektedir.

Çalışma eğitim sırasında büyükten küçüğe doğru sıralanmış 20 gürültü seviyesi kullandığını belirtmektedir; fakat seviyelerin gerçek sayısal değerleri verilmemiştir.

Fokker–Planck fizik kalıntısı

Temel kalıntı:

\[ R_{\mathrm{FP}}(\rho,x,t)= \frac{\partial p}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial\rho}(Ap) - \frac{\varepsilon}{2} \frac{\partial^2}{\partial\rho^2} (\widetilde{D}p) \]

olarak tanımlanmıştır. Skor gösterimine açıldığında:

\[ R_{\mathrm{FP}} = p \left[ \frac{\partial\log p}{\partial t} + \frac{\partial A}{\partial\rho} + A\frac{\partial\log p}{\partial\rho} - \frac{\varepsilon}{2} \left( \frac{\partial^2\widetilde{D}}{\partial\rho^2} + 2\frac{\partial\widetilde{D}}{\partial\rho} \frac{\partial\log p}{\partial\rho} + \widetilde{D} \left( \frac{\partial^2\log p}{\partial\rho^2} + \left( \frac{\partial\log p}{\partial\rho} \right)^2 \right) \right) \right] \]

biçiminde yazılmıştır.

Fizik kaybı:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{physics}} = \frac{1}{N_{\mathrm{coll}}N_{\rho}} \sum_{j=1}^{N_{\mathrm{coll}}} \sum_{k=1}^{N_{\rho}} \left\| R_{\mathrm{FP}}(\rho_k,x_j,t_j) \right\|^2 \exp \left[ -\frac{ |\rho_k-\rho_{\mathrm{ref}}(x_j,t_j)|^2 }{ 2\sigma_{\mathrm{ref}}^2 } \right] \]

olarak verilmiştir. Üstel ağırlık, fizik kaybını gözlemlere yakın ve olasılığı yüksek yoğunluk bölgelerinde güçlendirmektedir.

Uygulama açıklığı: Metin doğrudan p fonksiyonuna erişim olmadığını belirtmesine rağmen açılmış kalıntıda p çarpanı korunmuştur. Olasılık yoğunluğunun skor ağından nasıl normalize edilip sayısal olarak elde edildiği ve ∂log p/∂t teriminin nasıl hesaplandığı ayrıntılı biçimde açıklanmamıştır. Ayrıca σ_ref parametresinin değeri tanımlanmamıştır.

Fiziksel önsel kayıplar

Üç ek kısıt kullanılmaktadır:

1. Sınır koşulları: Yoğunluk sıfıra veya sıkışma yoğunluğuna yaklaştığında skorun sıfıra yaklaşması istenir.
2. Monotonluk: Kritik yoğunluğun üzerinde skorun yoğunlukla artması cezalandırılır.
3. Varyans sınırı: Öğrenilen yoğunluk dağılımının varyansının fiziksel olarak belirlenen bir üst sınırı geçmesi engellenir.

Sınır kaybı:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{prior,bc}} = s_{\theta}(0,x,t)^2 + s_{\theta}(\rho_{\mathrm{jam}},x,t)^2 \]

olarak verilmiştir.

Monotonluk cezası:

\[ \mathcal{L}_{\mathrm{prior,mono}} = \sum_i \max \left( 0, \frac{\partial s_{\theta}}{\partial\rho} (\rho_i,x,t) \right) \mathbf{1}_{\rho_i>\rho_{\mathrm{crit}}} \]

şeklindedir.

Varyans kısıtının kavramsal açıklaması yapılmış, fakat açık formülü ve kullanılan en yüksek varyans değeri verilmemiştir.

Eğitim süreci

Kullanılan NGSIM verisi

Çalışma, ABD Federal Highway Administration tarafından sağlanan NGSIM I-80 araç yörüngesi verisini kullandığını belirtmektedir. PDF’de bildirilen özellikler şöyledir:

• Konum: Emeryville, California’daki I-80 koridoru.
• Gözlem süresi: 16.00–16.45 arasında yaklaşık 45 dakika.
• Ham örnekleme: 10 Hz.
• İncelenen yol: yaklaşık 0,2–1,8 km arasında 1,6 km.
• Mekânsal hücre: 100 metre.
• Zamansal hücre: 10 saniye.
• Eğitim: ilk 27 dakika.
• Doğrulama: sonraki 9 dakika.
• Test: son 9 dakika.

Araç yörüngelerine 0,5 saniyelik hareketli ortalama filtresi uygulandığı, geriye sıçrama gibi hatalı kayıtların temizlendiği ve mikroskobik yörüngelerin yoğunluk-akış hücrelerine toplulaştırıldığı bildirilmiştir.

Veri boyutundaki aritmetik tutarsızlık

Metin, 1,6 km’lik yolun 100 metrelik hücrelere bölündüğünü söylemektedir. Bu koşul:

\[ \frac{1{,}6\ \mathrm{km}} {0{,}1\ \mathrm{km/hücre}} =16\ \mathrm{mekânsal\ hücre} \]

üretmelidir. Buna karşılık PDF, son verinin yaklaşık 90 mekânsal hücreden oluştuğunu ve:

\[ 90\times270=24.300 \]

uzay-zaman noktası içerdiğini belirtmektedir.

Dokuz dakikalık test dönemi 54 zaman hücresi içerdiğine göre 90 hücre varsayımıyla 4860 test noktası elde edilmekte ve metindeki sayılar birbirini bu varsayım altında tutmaktadır. Ancak 90 adet 100 metrelik hücre 9 km’lik yol gerektirir ve belirtilen 1,6 km uzunlukla bağdaşmaz.

Çalışma şeritleri ayrı hücreler olarak saydığını açıkça belirtmemektedir. Tartışma bölümünde verinin şeritler arasında toplulaştırıldığı söylenmektedir. Dolayısıyla 90 mekânsal hücre ve 24.300 toplam noktanın nasıl üretildiği açıklanmadan deney örneklem büyüklüğü yeniden oluşturulamamaktadır.

Şerit kapsamındaki tutarsızlık

Kapsam bölümünde başlangıçta “single-lane dynamics” incelendiği yazılırken tartışma bölümünde NGSIM’in çok şeritli olduğu ve çalışmada verilerin şeritler arasında toplulaştırıldığı belirtilmektedir. Tek şerit analizi ile şeritler arası toplulaştırma aynı veri tanımına karşılık gelmemektedir. Kullanılan şeritlerin ve toplulaştırma yönteminin açıklığa kavuşturulması gerekir.

Karşılaştırma modelleri

Deney senaryoları

Her deneyin beş farklı rastgele tohumla tekrarlandığı ve sonuçların ortalama ± standart sapma olarak raporlandığı belirtilmiştir.

Araştırma sorusunda yüzde 15’e kadar gürültü ve yüzde 50’ye kadar sensör kaybı belirtilmesine rağmen tanımlanan senaryolarda yalnızca yüzde 5 ve yüzde 10 gürültü doğrudan test edilmiştir. Sensör kapsaması ise yüzde 30 ve yüzde 10’a indirilmiştir; ayrı bir yüzde 50 sensör kaybı senaryosu bulunmamaktadır.

Tahmin doğruluğu sonuçları

Değerler araç/km cinsinden RMSE’dir ve düşük değer daha iyi tahmine karşılık gelir.

Tam veri

S1’de SPISN 3,08 araç/km ile en düşük hatayı üretmiştir. LSTM’ye göre fark yaklaşık yüzde 4’tür. Çalışma bu fark için eşleştirilmiş t-testiyle p < 0,05 bildirmiştir; ancak test istatistiği, kesin p değeri ve beş tohumun eşleşme yöntemi verilmemiştir.

Seyrek veri

S2’de SPISN’nin LSTM’ye göre hata azalması:

\[ \frac{6{,}87-4{,}21}{6{,}87} \times100 \approx%38{,}7 \]

olarak hesaplanmaktadır.

S3’te:

\[ \frac{12{,}34-5{,}56}{12{,}34} \times100 \approx%54{,}9 \]

hata azalması bildirilmiştir.

S3’te sayısal LWR’nin 5,12 RMSE değeri, SPISN’nin 5,56 değerinden daha düşüktür. Dolayısıyla SPISN çok seyrek veri koşulunda LSTM ve deterministik PINN’den iyi olsa da fizik modelini geçmemektedir.

Yüksek gürültü

S5’te sayısal LWR 5,12 RMSE, SPISN ise 6,23 RMSE üretmiştir. Sonuç bölümünün ilk cümlesinde SPISN’nin bütün senaryolarda LWR’yi geçtiği yazılmış, hemen ardından yazar kendi ifadesini “Correction” notuyla düzeltmiştir. Doğru karşılaştırma, yüzde 10 gürültü altında sayısal LWR’nin daha iyi olduğudur.

Bu bulgu, stokastik fizik bilgili yöntemin her koşulda hem veri modelini hem fizik modelini geçtiğine ilişkin özet iddiayı sınırlamaktadır.

Fiziksel tutarlılık sonuçları

S2 senaryosundaki sonuçlar:

SPISN’nin LSTM’ye göre kütle korunumu hatası azalması:

\[ \frac{18{,}4-2{,}1}{18{,}4} \times100 \approx%88{,}6 \]

olarak hesaplanmaktadır.

Şok dalgasının kuramsal hızı Rankine–Hugoniot koşuluyla:

\[ s_{\mathrm{theory}}= \frac{ Q(\rho_+)-Q(\rho_-) }{ \rho_+-\rho_- } \]

biçiminde hesaplanmıştır.

• ρ_-: şokun yukarı akımındaki yoğunluktur.
• ρ₊: şokun aşağı akımındaki yoğunluktur.

Çalışmanın raporuna göre SPISN, fiziksel doğrulukta saf veri modellerinden belirgin biçimde iyi, sayısal LWR’den ise daha zayıftır. Bu beklenen bir dengedir: LWR fizik yasasına doğrudan bağlıyken SPISN fizik ile veriyi birlikte yaklaşıklaştırmaktadır.

Eksik sonuç görselleri

Sonuç bölümünde üç görselden söz edilmektedir:

• Gerçek yoğunluk, LSTM, LWR ve SPISN için uzay-zaman yoğunluk konturları.
• Gürültü düzeyine göre RMSE eğrileri.
• Tahmin edilen sıkışıklık olasılıklarına ait kalibrasyon grafiği.

Ancak metin bu görselleri “conceptual” ve “to be included in final manuscript” biçiminde tanımlamış ve PDF’ye yerleştirmemiştir. Bu nedenle şokların keskinliği, zamanlaması, gürültü eğiminin doğrusal olup olmadığı ve 0,94 kalibrasyon eğiminin görsel kanıtı incelenememiştir.

Gürültüye ve sensör kaybına dayanıklılık

Metinde her yüzde 1 gürültü artışına karşı bildirilen RMSE artışları:

Bu eğimlerin hangi deney noktalarından ve hangi regresyon yöntemiyle elde edildiği gösterilmemiştir. Tablodaki S2, S4 ve S5 sonuçlarıyla basit uç nokta hesabı SPISN için:

\[ \frac{6{,}23-4{,}21}{10} \approx0{,}202\ \mathrm{araç/km\;her\;%1} \]

üretmektedir. Rapordaki 0,28 değeri farklı veya gösterilmeyen deney noktalarından hesaplanmış olabilir; yöntem açıklanmamıştır.

Modelin tam veri RMSE değerinin yüzde 20 üzerindeki sınır:

\[ 3{,}08\times1{,}20 =3{,}696 \approx3{,}70 \]

olarak alınmıştır. Bu sınıra göre SPISN’nin yüzde 72 sensör kaybına kadar dayanabildiği ileri sürülmektedir. Ancak bu sonucu gösteren sensör kaybı eğrisi veya ham deney tablosu PDF’de bulunmamaktadır.

Belirsizlik ölçümü

İdeal durumda yüzde 90’lık aralığın gerçek sonuçların yaklaşık yüzde 90’ını kapsaması beklenir. S1’deki yüzde 89,2 değeri ideale yakındır. S5’teki yüzde 83,5 ise modelin yüksek gürültü altında belirsizliğini yeterince genişletmediğini, başka bir ifadeyle aşırı güvenli kaldığını göstermektedir.

Normalize aralık genişliğinin 0,18’den 0,35’e yükselmesi, modelin zor koşullarda belirsizliğini artırdığını gösterir. Ancak kapsamanın aynı anda düşmesi, genişlemenin gerçek hatayı tamamen karşılamadığını ortaya koymaktadır.

Sıkışıklık riski:

\[ P( \rho(x,t)>\rho_{\mathrm{crit}} ) \]

olarak hesaplanmıştır. Metin kalibrasyon eğiminin 0,94 ve kesişimin 0,03 olduğunu belirtmektedir; ilgili kalibrasyon grafiği PDF’de bulunmamaktadır.

Ablasyon analizi

Ablasyon tablosu, fizik kaybının tahmin ve korunum için en büyük katkıyı sağladığını; sınır ve monotonluk önsellerinin ise negatif yoğunlukları tamamen ortadan kaldırdığını ileri sürmektedir.

Tam SPISN’nin deterministik fizik sürümüne göre RMSE iyileşmesi:

\[ \frac{4{,}52-4{,}21}{4{,}52} \times100 \approx%6{,}9 \]

düzeyindedir.

Hesaplama maliyeti

SPISN, LSTM’den yaklaşık 53 kat daha yavaş çıkarım yapmaktadır:

\[ \frac{4{,}8}{0{,}09} \approx53{,}3 \]

Çalışma, yüz nokta için yaklaşık 0,5 saniyenin trafik yönetim merkezleri açısından kabul edilebilir olduğunu; araçtan her şeye iletişim gibi milisaniye düzeyindeki uygulamalarda ise model küçültme gerektiğini belirtmektedir.

Çıkarım belleği SPISN için 450 MB, LSTM için 120 MB ve deterministik PINN için 80 MB olarak verilmiştir.

Özet ile yöntem arasındaki temel farklılık

Özet bölümünde “öğrenilmiş temel diyagramın fizik kısıtlı bir katman olarak mimariye dâhil edildiği” belirtilmektedir. Buna karşılık yöntem ve deney bölümlerinde Greenshields temel diyagramı sabit bir fonksiyon olarak kullanılmış ve parametrelerinin eğitim verisiyle kalibre edildiği yazılmıştır. Tartışmada temel diyagramın sinir ağıyla ortak öğrenilmesi gelecekteki çalışma olarak sunulmaktadır.

Dolayısıyla incelenen sürümde temel diyagramın gerçekten öğrenilen bir katman olduğu gösterilmemektedir; uygulanan yöntem sabit biçimli ve kalibre edilmiş Greenshields diyagramına dayanmaktadır.

Sonuçların bilimsel olarak ne söylediği

Belgedeki sonuçlar doğru ve yeniden üretilebilir kabul edildiğinde şu çıkarımlar desteklenmektedir:

• Stokastik fizik kaybı, seyrek sensör verisinde LSTM ve standart sinir ağından daha iyi tahmin sağlayabilir.
• Fiziksel önseller, negatif yoğunluk gibi imkânsız sonuçları azaltabilir.
• İntegral korunum kaybı, şok cephelerinin hızını noktasal PINN kalıntısından daha iyi koruyabilir.
• Dağılımsal model, nokta tahminlerine ek olarak güvenilir aralık ve sıkışıklık olasılığı üretebilir.
• Sensör verisinin ağır biçimde bozulduğu koşullarda salt fizik modeli, veri-fizik birleşiminden daha güvenilir olabilir.

Çalışmanın kanıtlamadığı sonuçlar

• SPISN’nin bütün yol ağlarında ve bütün trafik koşullarında en iyi model olduğunu göstermemektedir.
• Modelin sayısal LWR’yi bütün veri seyrekliği ve gürültü senaryolarında geçtiğini göstermemektedir.
• Yüzde 72 sensör kaybı sonucunu PDF içindeki ayrıntılı deney verisi veya grafikle kanıtlamamaktadır.
• Şehir çapında, kavşaklı veya çok şeritli ağlarda çalıştığını göstermemektedir.
• Çevrim içi gerçek zamanlı öğrenme veya uzun dönem değişen trafik koşullarına uyum kanıtı sunmamaktadır.
• Kullanılan Fokker–Planck kapanışının gerçek trafik için benzersiz veya tam olduğunu göstermemektedir.
• Olasılık akışı ODE’sinin bu uygulamadaki açık denklemini ve yeniden üretilebilir uygulamasını sunmamaktadır.
• Kod, model ağırlıkları ve işlenmiş veri paylaşılmadığından bildirilen performansın bağımsız olarak doğrulanmasını sağlamamaktadır.

Çalışmanın güçlü yönleri

• Nokta tahmini yerine olasılık dağılımını trafik fiziğine bağlamaya çalışması.
• Veri doğruluğu ile fiziksel tutarlılığı ayrı ölçütlerle değerlendirmesi.
• Seyrek veri, gürültü, negatif yoğunluk, kütle korunumu ve şok hızı gibi farklı başarım boyutlarını karşılaştırması.
• Saf veri, saf fizik, deterministik PINN ve stokastik fizik bilgili modeli aynı tabloda karşılaştırması.
• Fizik, önsel ve stokastik bileşenlerin katkısını ablasyonla ayırması.
• Modelin aşırı gürültü altında fizik modelinden kötü kaldığını gizlemek yerine sonuç bölümünde açıkça düzeltmesi.
• Belirsizlik aralıklarının nominal kapsamasını ve genişliğini birlikte raporlaması.
• Hesaplama süresi ve bellek maliyetini açıklaması.

Çalışmanın temel sınırlılıkları ve raporlama sorunları

• Hakem değerlendirmesinden geçmiş bir nihai yayın değildir.
• Başlık sayfasındaki 2025 tarihi, çalışmanın dayandığı 2026 tarihli kaynaklarla uyuşmamaktadır.
• PDF belge özelliklerindeki yazar adı, başlık sayfasındaki yazar adıyla farklıdır.
• Yazar e-postası, ORCID’i ve doğrulanabilir üniversite personel profili verilmemiştir.
• Sonuçlarda sözü edilen üç ana şekil PDF’ye eklenmemiştir.
• Kod ve eğitilmiş model ağırlıkları paylaşılmamıştır.
• Olasılık akışı ODE’sinin açık eşitliği eksiktir.
• Fokker–Planck sürüklenme ve etkin yayınım terimleri tam olarak tanımlanmamıştır.
• Fizik kalıntısında kullanılan olasılık yoğunluğunun skordan nasıl hesaplandığı açıklanmamıştır.
• Varyans önselinin formülü ve sınır değeri verilmemiştir.
• Gürültü programındaki 20 seviyenin değerleri verilmemiştir.
• Birçok denklem PDF’de bozuk karakterlerle iki kez yan yana basılmıştır.
• Özette öğrenilen temel diyagramdan söz edilirken deneyde sabit Greenshields biçimi kullanılmıştır.
• “Tek şerit” ve “şeritler arasında toplulaştırılmış veri” tanımları birbiriyle uyumsuzdur.
• 1,6 km yol, 100 m hücre ve 90 mekânsal hücre değerleri aritmetik olarak bağdaşmamaktadır.
• Yüzde 72 eksik sensör toleransını gösteren sonuç tablosu veya şekli yoktur.
• Yüzde 15 gürültü araştırma kapsamına yazıldığı hâlde en yüksek doğrudan deney yüzde 10’dur.
• Beş rastgele tohumla yapılan p değeri analizinin ayrıntıları sunulmamıştır.
• Ham tahminler, güven aralıkları ve şok cephelerinin tespit yöntemi paylaşılmamıştır.
• Metinde kullanılan çok sayıda atıf kaynakçada bulunmamaktadır.

Atıf ve kaynakça tutarsızlıkları

Metin içindeki bazı atıfların kaynakça karşılıkları yoktur veya yıl bilgileri uyuşmamaktadır. Örnekler:

• Adedire ve arkadaşları (2025), Xu ve arkadaşları (2025), IEEE ITS Magazine (2024) ve IEEE Access (2025) kaynakçada ayrı kayıtlar hâlinde bulunmamaktadır.
• Sumalee ve arkadaşları (2011), Fan ve arkadaşları (2023, 2024), Zhang ve arkadaşları (2025), Wong ve Wong (2002), Gneiting ve Raftery (2007), Krishnapriyan ve arkadaşları (2021) kaynakçada görünmemektedir.
• Daganzo metinde 1997 olarak, kaynakçada 1995 olarak verilmiştir.
• Huang ve Agarwal metnin farklı bölümlerinde 2022 ve 2023 olarak anılırken kaynakçada 2020 tarihi yazmaktadır.

Bu eksikler literatürdeki iddiaların hangi özgün çalışmaya dayandığının denetlenmesini zorlaştırmaktadır.

Uygulama açısından olası anlamı

Yaklaşım gerçek verilerle doğrulanırsa, az sensörlü yollar için fiziksel kuralları kullanan olasılıksal trafik tahminleri sağlayabilir. Bunun olası yararları şunlardır:

• daha az sensörle yol yoğunluğu tahmini,
• tahminin yanında güven aralığı verilmesi,
• sıkışıklık oluşma olasılığına göre risk duyarlı trafik yönetimi,
• sensör verisinin bozulduğunun fizik modeliyle karşılaştırılarak tespiti,
• negatif yoğunluk gibi fiziksel olarak imkânsız çıktılardan kaçınılması.

Ancak tek bir kısa veri setindeki sonuçlar, sensör altyapısının doğrudan azaltılabileceğini veya şehir çapında maliyet tasarrufu sağlanacağını kanıtlamamaktadır. Böyle bir karar için farklı otoyollar, mevsimler, olay türleri ve sensör sistemleri üzerinde dış doğrulama gerekir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Çalışmanın bildirdiği ana sayısal bulgular

1. Tam veri altında SPISN RMSE’si 3,08 araç/km, LSTM RMSE’si 3,21 araç/km olarak verilmiştir.
2. Yüzde 30 sensör kapsamasında SPISN, LSTM’den yaklaşık yüzde 39 daha düşük RMSE üretmiştir.
3. Yüzde 10 sensör kapsamasında SPISN, LSTM’den yaklaşık yüzde 55 daha düşük RMSE üretmiştir.
4. Yüzde 10 sensör kapsamasında sayısal LWR, SPISN’den daha düşük RMSE’ye sahiptir: 5,12’ye karşı 5,56.
5. Yüzde 10 gürültü altında sayısal LWR, SPISN’den daha iyi sonuç vermiştir: 5,12’ye karşı 6,23.
6. Yüzde 30 sensör senaryosunda SPISN kütle korunumu hatası yüzde 2,1’dir.
7. Aynı senaryoda SPISN negatif yoğunluk üretmemiştir.
8. SPISN şok dalgası hızı hatası yüzde 5,4; sayısal LWR’ninki yüzde 3,1’dir.
9. Tam veri altında yüzde 90 güvenilir aralık kapsaması yüzde 89,2’dir.
10. Yüksek gürültü altında kapsama yüzde 83,5’e düşmüştür.
11. Fizik kaybı kaldırıldığında RMSE 4,21’den 6,34’e yükselmiştir.
12. Önsel kayıplar kaldırıldığında negatif yoğunluk oranı yüzde 0’dan yüzde 0,2’ye çıkmıştır.
13. SPISN eğitimi 12 saat, çıkarımı nokta başına 4,8 ms olarak bildirilmiştir.

Verianla değerlendirmesi

Çalışmanın önerdiği temel fikir bilimsel açıdan anlamlıdır: trafik gibi korunuma tabi ve rastlantısal bir sistemde, yalnızca tek bir tahmin yerine fiziksel yasaya bağlı olasılık dağılımı öğrenmek hem belirsizlik ölçümünü hem veri verimliliğini geliştirebilir.

Bununla birlikte incelenen PDF, tamamlanmış ve yeniden üretilebilir bir deney raporu niteliğinde değildir. Yöntemin merkezi denklemlerinden biri eksik, veri boyutları tutarsız, ana sonuç görselleri henüz eklenmemiş, kod yayımlanmamış ve kaynakça tamamlanmamıştır. Bu nedenle SPISN’nin bildirilen performansı güçlü bir araştırma hipotezi ve ön sonuç olarak görülebilir; doğrulanmış bir trafik yönetim sistemi başarısı olarak sunulmamalıdır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Physics-Informed Machine Learning for Traffic Prediction

PDF’nin başlık sayfasındaki yazar: Magnus Briggt.

PDF belge özelliklerindeki yazar alanı: Victory Harry Izevbekhai. Bu ad başlık sayfasındaki yazarla uyuşmamaktadır ve kimlik farklılığı doğrulanamamıştır.

Eş yazar veya eş katkı: Bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: PDF’de sorumlu yazar işareti veya açıklaması bulunmamaktadır. SSRN kaydı tek yazar olarak Magnus Briggt’ı göstermektedir.

E-posta: PDF’de yer almamaktadır.

ORCID: PDF’de yer almamaktadır ve bağımsız olarak doğrulanamamıştır.

Belirtilen kurum: The University of Manchester – Manchester Institute of Innovation Research.

Kurumsal doğrulama: Kurum adı PDF ve SSRN kaydında yer almakla birlikte yazar adına ait resmî üniversite profili veya çalışma kaydı doğrulanamamıştır.

Başlık sayfasındaki tarih: 5 Ekim 2025.

PDF dosyasının oluşturulma tarihi: 11 Haziran 2026.

SSRN’ye yüklenme tarihi: 19 Haziran 2026.

Tarih uyarısı: Metin Mart 2026 tarihli bir çalışmayı ana teorik kaynak olarak kullandığından 5 Ekim 2025 tarihi mevcut sürümün gerçek tamamlanma veya yayın tarihi olamaz. Tarih yazar veya platform tarafından açıklığa kavuşturulmalıdır.

DOI:10.2139/ssrn.6920098. Bu DOI SSRN preprint kaydına aittir; hakemli bir dergi DOI’si değildir.

Resmî çalışma bağlantısı:SSRN çalışma sayfası.

Yayın platformu: SSRN.

Platform işletmecisi: Elsevier.

Dergi veya konferans: Hakemli bir dergi ya da konferans yayını doğrulanamamıştır.

Özgün dergi yayınevi: Bulunmamaktadır.

Kaynak türü: Fizik bilgili makine öğrenmesi ve trafik tahmini alanında yöntem geliştirme preprinti/çalışma metni.

Hakemlik durumu: Hakem değerlendirmesinden geçtiğine ilişkin bilgi bulunmamaktadır.

Veri kaynağı: Çalışma NGSIM I-80 yörünge verisini kullandığını belirtmektedir; işlenmiş veri veya deney bölmeleri paylaşılmamıştır.

Kod ve model erişimi: Kod ve eğitilmiş modellerin yayımdan sonra paylaşılacağı belirtilmiş, ancak PDF’de depo bağlantısı verilmemiştir.

Finansman: PDF’de finansman beyanı bulunmamaktadır.

Çıkar çatışması: PDF’de çıkar çatışması beyanı bulunmamaktadır.

Yazar katkıları: PDF’de katkı beyanı bulunmamaktadır.

Etik beyan: İnsan katılımcılı bir deney yapılmamış olmakla birlikte ayrı bir etik veya veri kullanım beyanı yer almamaktadır.

İçerik hazırlama yöntemi: Bu Türkçe makale, yüklenen 34 sayfalık PDF’nin metni, matematiksel denklemleri, görüntü olarak yerleştirilen formülleri, dört sonuç tablosu, ablasyon karşılaştırması, yöntem ayrıntıları ve kaynakçası incelenerek hazırlanmıştır. PDF’de yer almayan bilimsel sonuç eklenmemiştir. Dış kaynaklar yalnızca SSRN kimliği, DOI, yüklenme tarihi, hakemlik statüsü ve çalışmanın dayandığı 2026 tarihli teorik kaynağın kronolojisini doğrulamak için kullanılmıştır.

Başlıca sınırlılıklar: Kimlik ve tarih tutarsızlıkları; hakemlik bulunmaması; açık Probability Flow ODE eşitliğinin eksikliği; yaklaşık kapanışın tam türetme gibi sunulması; 1,6 km ve 90 hücre arasındaki veri boyutu çelişkisi; tek şerit ve şerit toplulaştırması uyuşmazlığı; sonuç şekillerinin eksikliği; kod ve veri paylaşılmaması; karşılığı kaynakçada olmayan atıflar; yalnızca beş rastgele tohum; tek ve kısa bir veri seti; çok şeritli ve ağ ölçekli doğrulama bulunmaması.

Bu çalışma, stokastik trafik fiziğiyle olasılıksal makine öğrenmesini birleştiren dikkat çekici bir yöntem önerisidir. Ancak bildirilen sonuçlar bağımsız olarak doğrulanmış, hakemli ve yeniden üretilebilir bir performans kanıtı değildir.