STORX — Shape and Topology Optimization for Research and Experimentation — чаҳорчӯбаи кушодаасоси ҳисоббарории MATLAB мебошад, ки оптимизатсияи параметрии шакл, оптимизатсияи шакл бо level-set ва чанд оилаи оптимизатсияи топологияро дар як меъмории ба объект нигаронидашуда муттаҳид мекунад. Навоварии асосӣ танҳо як алгоритми нав нест; меъморӣ геометрия, таҳлили элементҳои ниҳоӣ, муодилаи ҳолат, функсионалҳои ҳадаф ва маҳдудият, таҳлили ҳассосият, навсозии тарҳ ва маҳдудиятҳои истеҳсолиро тавассути интерфейсҳои абстрактии устувор аз ҳам ҷудо мекунад.
Дар ҳамин асос parametrical shape optimization, Hamilton–Jacobi level-set, SIMP/RAMP, ESO, BESO ва PareTO-tracing дар шароити физикӣ ва ададии муштарак озмуда мешаванд. Илова бар ин, боргузории чандсенариягӣ, вазни худӣ, гузарониши гармии статсионарӣ, камкунии шиддат, маҳдудияти ҳиссаи маҳаллии ҳаҷм ва оптимизатсияи топологии ҷараён бо Brinkman penalization нишон дода шудааст.
Натиҷаҳо STORX-ро ҳамчун коди тезтарин муаррифӣ намекунанд. Нисбат ба top88, дар торҳои миёна вақти як итератсия тақрибан 65–68% зиёд аст; дар 320×160 фарқ тақрибан 60% мемонад. Барои тақрибан 50.000 элемент як итератсия, бе визуализатсия, тақрибан 0,4 сония мегирад. Арзиши асосӣ — васеъшавӣ, шаффофияти сохтор ва имкони иваз кардани методҳо мебошад.
Масъалаи илмӣ ва нармафзорӣ Дар оптимизатсияи шакл тағйирёбандаҳо одатан радиуси сӯрох, ҷойгиршавии сарҳад ё параметрҳои дигари геометрӣ мебошанд. Дар оптимизатсияи топология зичии псевдоэлементӣ, майдони level-set ё ҳассосияти топологӣ ҷойгиршавии маводро назорат мекунанд. STORX қисми муштараки ин методҳоро — geometry, meshing, FEA, sensitivity, filtering ва update — ба як занҷири барномавии умумӣ табдил медиҳад.
Меъморӣ, B-Rep ва FEA Синфҳои асосӣ brep2d, gridMesher, fea2d, simulation2d, functional, mfgConstraints, parameterOpt2d, density2d, levelset2d, evolutionary2d ва pareto2d мебошанд. B-Rep геометрияи 2D-ро бо қуллаҳо ва сегментҳои хаттӣ/камонӣ тавсиф мекунад.
\[ R_{\mathrm{el}}(d)=K_{\mathrm{el}}d-f_{\mathrm{el}}=0. \tag{1} \]
Дар мисоли gripper тақрибан 4.000 элемент, \(E=2\) GPa, \(\nu=0.35\), қувваи 10 N истифода шудааст. FEA-и секунҷавӣ: \(1.00\times10^{-6}\) m ва 6,87 MPa; grid FEA: \(1.05\times10^{-6}\) m ва 6,31 MPa.
Оптимизатсияи параметрии шакл \[ \begin{aligned} \min_{p=[a,b,c,r]^\top}\;&C(d;p) \tag{2a}\\ K_{el}(p)d-f_{el}&=0 \tag{2b}\\ A-A_{\max}&\le0 \tag{2c}\\ a_{\min}\le a&\le a_{\max} \tag{2d}\\ b_{\min}\le b&\le b_{\max} \tag{2e}\\ c_{\min}\le c&\le c_{\max} \tag{2f}\\ r_{\min}\le r&\le r_{\max}. \tag{2g} \end{aligned} \]
\[ C_i'=f^\top u_i' \tag{3} \]
\[ K^{(k)}u_i'=-K_i'u^{(k)} \tag{4} \]
\[ K_i'= \frac{K^{(k)}_{i,\mathrm{pert}}-K^{(k)}}{\Delta p_i}. \tag{5} \]
Натиҷаи semi-analytic FD: \(p_0=(0.20,0.15,1.20,0.10)\) → \(p_{FD}=(0.363,0.224,1.500,0.076)\); 118 итератсия, 1.070 FEA; масоҳат 1,906→1,7995 m²; compliance 3,91→3,95 N·m; ҷойивазкунии максималӣ тақрибан 0,04 mm.
GlobalSearch: \(p_{GS}=(0.310,0.226,1.248,0.141)\), A=1,79 m², C=4,022 N·m, 305 FEA. MultiStart: \(p_{MS}=(0.327,0.138,1.466,0.155)\), A=1,798, C=4,001, 2.545 FEA. Random Search: \(p_{RS}=(0.359,0.150,1.337,0.150)\), A=1,779, C=4,021, 22 FEA.
Level-set shape optimization \[ \psi(x) \begin{cases} <0,&x\in\Omega\\ =0,&x\in\partial\Omega\\ >0,&x\notin\Omega\cup\partial\Omega \end{cases} \tag{6} \]
\[ \begin{aligned} \min_\psi\;&\phi(\psi)\\ |\Omega(\psi)|-V^*&\le0,\\ R_{el}(d)&=0. \end{aligned} \tag{7} \]
\[ \frac{\partial\psi}{\partial t} +\operatorname{sign}(\psi_0)(|\nabla\psi|-1)=0 \tag{8} \]
\[ \operatorname{sign}(\psi) = \frac{\psi}{\sqrt{\psi^2+|\nabla\psi|^2\epsilon^2}}. \tag{9} \]
Оптимизатсияи топология бо зичӣ \[ \begin{aligned} \min_\rho\;&\phi(d;\rho) \tag{10a}\\ \sum_e\rho_ev_e-V^*&\le0 \tag{10b}\\ K_{el}(\rho)d-f_{el}&=0 \tag{10c}\\ 0<\rho_{\min}\le\rho_e&\le1. \tag{10d} \end{aligned} \]
\[ K=\sum_{\mathrm{assemble}}k_e(\rho_e) \tag{11} \]
\[ C=d^\top Kd=\sum_e\rho_e^p d_e^\top K_0d_e \tag{12} \]
\[ D_\rho C=-d^\top K'd \tag{13} \]
\[ E(\rho_e)=\rho_e^pE_0 \tag{14} \]
\[ \frac{\partial k_e}{\partial\rho_e} =p\rho_e^{p-1}k_0 \tag{15} \]
\[ E(\rho_e)= \frac{\rho_e}{1+q(1-\rho_e)}E_0 \tag{16} \]
\[ \frac{\partial k_e}{\partial\rho_e} = \frac{1+q}{[1+q(1-\rho_e)]^2}k_0. \tag{17} \]
Level-set TO ва ҳассосияти топологӣ \[ \psi(x,y)=\mathbf1_D(x,y) \cos\left(\frac{n_x\pi x}{l_x}\right) \cos\left(\frac{n_y\pi y}{l_y}\right) \tag{18} \]
\[ T(p)= \lim_{\epsilon\to0^+} \frac{\phi(\Omega_\epsilon)-\phi(\Omega)} {\pi\epsilon^2} \tag{19} \]
\[ \Omega_\tau= \{p_\tau\in\mathbb R^2\mid p_\tau=p+\tau n,\ p\in\Omega_\epsilon\} \tag{20} \]
\[ T(p)= \frac4{1+\nu}\sigma:\epsilon - \frac{1-3\nu}{1-\nu^2} tr(\sigma)tr(\epsilon). \tag{21} \]
Дар қисми modified-HJE forcing term ҳамчун \(g=-sign(\psi)T\) дода мешавад, аммо матн ҳамзамон омили мусбати \(w\)-ро зикр мекунад. \(w\) дар формулаи намоён нест; ин ихтилофи манбаъ ислоҳ карда нашудааст.
ESO, BESO ва PareTO \[ \Omega_\tau=\{p\mid D\phi(p)>\tau\} \tag{22} \]
\[ \Omega_{\tau^-}^{keep} =\{p\in\Omega\mid\alpha(p)>\tau^-\} \tag{23} \]
\[ \Omega_{\tau^+}^{add} =\{p\in\Omega\mid\alpha(p)>\tau^+\} \tag{24} \]
\[ \begin{aligned} \min_{\Omega(x)\subseteq D}\;&\{V,\phi(d)\}\\ V(x)&\le V^*,\\ R_{el}(d)&=0. \end{aligned} \tag{25} \]
\[ \Delta V(\Omega_1,\Omega_2) = V(\Omega_1\setminus\Omega_2)+ V(\Omega_2\setminus\Omega_1) \le\delta. \tag{26} \]
Филтри андозаи минималӣ ва projection \[ \chi_e= \begin{cases} 1,&e\in\Omega_{design}\\ 0,&\text{дигар ҳолат} \end{cases} \tag{27} \]
\[ \tilde\rho_e= \frac{\sum_iH_{ei}\chi_i\rho_i}{\sum_iH_{ei}\chi_i} \tag{28} \]
\[ H_{ei}= \begin{cases} r_{\min}-dist(e,i),&dist(e,i)\le r_{\min}\\ 0,&\text{дигар ҳолат} \end{cases} \tag{29} \]
\[ \frac{\partial\phi}{\partial\rho_i} = \sum_e \frac{\partial\phi}{\partial\tilde\rho_e} \frac{\partial\tilde\rho_e}{\partial\rho_i} \tag{30} \]
\[ \frac{\partial\tilde\rho_e}{\partial\rho_i} = \frac{H_{ei}\chi_i}{\sum_jH_{ej}\chi_j} \tag{31} \]
\[ \widehat{\left(\frac{\partial\phi}{\partial\rho_i}\right)} = \frac1{\max(\rho_i,\epsilon)} \sum_eH_{ei}\rho_i \frac{\partial\phi}{\partial\tilde\rho_e}, \quad\epsilon=10^{-3} \tag{32} \]
\[ \hat\rho_e= \frac{\tanh(\beta\eta)+\tanh[\beta(\rho_e-\eta)]} {\tanh(\beta\eta)+\tanh[\beta(1-\eta)]} \tag{33} \]
\[ \frac{\partial\hat\rho_e}{\partial\rho_e} = \frac{\beta[1-\tanh^2(\beta(\rho_e-\eta))]} {\tanh(\beta\eta)+\tanh[\beta(1-\eta)]} \tag{34} \]
\[ \frac{\partial\phi}{\partial\rho_e} = \frac{\partial\phi}{\partial\hat\rho_e} \frac{\partial\hat\rho_e}{\partial\rho_e} \tag{35} \]
\[ \frac{\partial\phi}{\partial\rho_i} = \sum_e \frac{\partial\phi}{\partial\hat\rho_e} \frac{\partial\hat\rho_e}{\partial\tilde\rho_e} \frac{\partial\tilde\rho_e}{\partial\rho_i}. \tag{36} \]
Минтақаҳои retain \[ \rho_e^{filtered}=1 \quad\text{агар}\quad\chi_e^{ret}=1 \tag{37} \]
\[ \left.\frac{\partial\phi}{\partial\rho_e}\right|_{\chi_e^{ret}=1} = \min_i\left(\frac{\partial\phi}{\partial\rho_i}\right) \tag{38} \]
\[ \left.\frac{\partial\phi}{\partial\phi_e}\right|_{\chi_e^{ret}=1}=0 \tag{39} \]
\[ \left.\frac{\partial\phi}{\partial\rho_e}\right|_{\chi_e^{ret}=1} = \max_i\left(\frac{\partial\phi}{\partial\rho_i}\right). \tag{40} \]
Чанд бор, вазни худӣ ва гармӣ \[ C_{avg}= \frac1{N_L}\sum_{\ell=1}^{N_L}F^{(\ell)T}d^{(\ell)} \tag{41} \]
\[ \begin{aligned} \min_\rho\;&\phi(d;\rho) \tag{42a}\\ \sum_e\rho_ev_e-V^*&\le0 \tag{42b}\\ K_{el}(\rho)d-f_{el}-b(\rho)&=0 \tag{42c}\\ 0<\rho_{\min}\le\rho_e&\le1. \tag{42d} \end{aligned} \]
\[ \rho_e^{eff}=\rho_e\rho_e^{mat} \tag{43} \]
\[ b=\sum_e\rho_e^{eff}a_ev_e \tag{44} \]
\[ b'=\rho_e^{mat}a_ev_e \tag{45} \]
\[ \begin{aligned} \nabla\cdot(\kappa\nabla T)+f&=0 \tag{46a}\\ T-T_0&=0 \tag{46b}\\ (\kappa\nabla T)\cdot n-q_n(x)&=0. \tag{46c} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \min_\rho\;&T^\top K_{th}(\rho)T \tag{47a}\\ \sum_e\rho_ev_e-V^*&\le0 \tag{47b}\\ K_{th}(\rho)T-f_{th}&=0 \tag{47c}\\ 0<\rho_{\min}\le\rho_e&\le1. \tag{47d} \end{aligned} \]
Оптимизатсияи шиддат ва extension \[ \tilde\sigma_{vm,e}=\rho_e^{q_{vm}}\sigma_{vm,e} \tag{48} \]
\[ \sigma_{PN} = \left(\sum_e\tilde\sigma_{vm,e}^{p_{vm}}\right)^{1/p_{vm}} \tag{49} \]
\[ \begin{aligned} \min_\rho\;&\sigma_{PN}(d;\rho) \tag{50a}\\ \sum_e\rho_ev_e-V^*&\le0 \tag{50b}\\ R_{el}(d;\rho)&=0 \tag{50c}\\ 0<\rho_{\min}\le\rho_e&\le1. \tag{50d} \end{aligned} \]
\[ \frac{d\sigma_{PN}}{d\rho_e} = \frac{\partial\sigma_{PN}}{\partial\hat\rho_e} \frac{\partial\hat\rho_e}{\partial\bar\rho_e} \frac{\partial\bar\rho_e}{\partial\rho_e} \tag{51} \]
\[ \frac{d\sigma_{PN}}{d\rho} = \frac{\partial\sigma_{PN}}{\partial\rho} + \lambda^\top\frac{\partial F}{\partial\rho} \tag{52} \]
\[ K(\rho)^\top\lambda= \frac{\partial\sigma_{PN}}{\partial d}. \tag{53} \]
Дар мисоли 6.000-элементӣ шиддати максималии von Mises аз 60,6 MPa то 23,0 MPa кам мешавад. Дар local-volume матн p=6 мегӯяд, аммо код localPNorm=16 дорад. Fluid wrapper steady laminar incompressible Navier–Stokes + Brinkman penalty: pipe bend/double-pipe 2.000 элемент, SIMP p=3, MMA, \(V_f=0.3\), \(U_{in}=1\) m/s; wind-tunnel 40.000 элемент ва Re=10.
Аҳамияти эҳтимолӣ барои Тоҷикистон Тадқиқот бо маълумоти Тоҷикистон иҷро нашудааст ва иҷрои саноатии маҳаллиро мустақим исбот намекунад. Аммо framework-и кушодаи MATLAB, FEA, B-Rep, маҳдудиятҳои истеҳсолӣ ва extension-ҳои гармӣ/ҷараён метавонанд барои омӯзиши муҳандисӣ ва таҳқиқоти ҳисоббарорӣ мутобиқ карда шаванд. Барои татбиқи маҳаллӣ параметрҳои мавод, шароити истеҳсол, дастрасии нармафзор ва валидасияи таҷрибавӣ бояд алоҳида санҷида шаванд.
Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот Метод / мисол C (N·m) δmax (m) σvm,max (MPa) LSSO Cantilever поён 7.85 9.37e-05 10.5 LSSO Cantilever миёна 12.5 9.99e-05 4.93 LSSO L-bracket боло 25.8 2.76e-04 37.8 LSSO L-bracket миёна 25.7 2.89e-04 54.3 LSSO MBB 22.7 2.48e-04 6.18 SIMP-OC Cantilever поён 6.98 7.46e-05 6.94 SIMP-OC Cantilever миёна 10.6 8.50e-05 8.83 SIMP-OC L-bracket боло 22.9 2.46e-04 21.0 SIMP-OC L-bracket миёна 21.7 2.42e-04 23.0 SIMP-OC MBB 15.0 1.64e-04 6.98 Standard HJE Cantilever поён 6.38 6.85e-05 2.34 Standard HJE Cantilever миёна 9.68 7.84e-05 2.83 Standard HJE L-bracket боло 21.2 2.27e-04 25.2 Standard HJE L-bracket миёна 19.7 2.21e-04 36.1 Standard HJE MBB 14.0 1.53e-04 3.98 Modified HJE Cantilever поён 6.31 6.70e-05 2.59 Modified HJE Cantilever миёна 9.65 7.76e-05 3.06 Modified HJE L-bracket боло 20.1 2.20e-04 9.49 Modified HJE L-bracket миёна 19.3 2.19e-04 29.5 Modified HJE MBB 13.7 1.50e-04 4.74
Verianla Live: ESO, BESO ва PareTO Мисол / метод C (N·m) δmax (m) σvm,max (MPa) Source Cantilever поён — ESO 6.48 6.89e-05 4.52 Table 6 Cantilever поён — BESO 6.43 6.86e-05 5.79 Table 6 Cantilever поён — PareTO 6.32 6.74e-05 3.24 Table 6 Cantilever миёна — ESO 9.76 7.83e-05 6.69 Table 6 Cantilever миёна — BESO 9.76 7.83e-05 6.69 Table 6 Cantilever миёна — PareTO 9.59 7.69e-05 3.28 Table 6 L-bracket боло — ESO 20.4 2.23e-04 7.99 Table 6 L-bracket боло — BESO 20.4 2.23e-04 7.99 Table 6 L-bracket боло — PareTO 20.3 2.21e-04 8.01 Table 6 L-bracket миёна — ESO 21.2 3.20e-04 490 Table 6 L-bracket миёна — BESO 21.2 3.20e-04 490 Table 6 L-bracket миёна — PareTO 19.2 2.16e-04 19.6 Table 6 MBB — ESO 14.2 1.55e-04 19.4 Table 6 MBB — BESO 14.2 1.55e-04 19.4 Table 6 MBB — PareTO 13.4 1.46e-04 5.39 Table 6
Compliance-и gripper-ҳои 3D-чопшуда: LSSO \(1.04\times10^{-5}\), standard HJE \(8.49\times10^{-6}\), modified HJE \(8.33\times10^{-6}\), SIMP \(8.66\times10^{-6}\), PareTO \(8.29\times10^{-6}\) N·m. Ин рейтинги универсалии методҳо нест.
Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул Унвони аслӣ: STORX: An Open-Source Object-Oriented Framework for Shape and Topology Optimization in MATLAB.
Муаллифон: Amir M. Mirzendehdel; Krishnan Suresh.
Манбаъ: arXiv:2606.17291v2 [cs.CE], 25 июли 2026.
DOI: 10.48550/arXiv.2606.17291.
Литсензия: CC BY 4.0.
Вазъи баррасии ҳамтоён: Ин кор preprint-и аз баррасии ҳамтоён нагузашта мебошад; натиҷаҳо бояд бо дарназардошти ҳамин марҳилаи нашр арзёбӣ шаванд.
Код: https://github.com/DEL-KU/storx.
Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон бархӯрди манфиатҳоро рад мекунанд.
AI-и тавлидӣ: Барои беҳтар кардани равшанӣ ва хондашавии қисмҳои дастнавис истифода шудааст; мазмуни техникӣ ва натиҷаҳо аз ҷониби муаллифон таҳия ва санҷида шудаанд.
Маҳдудиятҳо: Framework асосан 2D аст; benchmark-ҳо бартарии универсалиро собит намекунанд; меъмории умумии OOP нисбат ба кодҳои хеле махсус runtime overhead дорад.
Ихтилофҳои дохили манбаъ: p=6 / localPNorm=16, масъалаи w дар modified-HJE ва навишти Aact дар wind-tunnel бетағйир нигоҳ дошта шудаанд.
Шарҳ гузоред
Нишонии почтаи электронии шумо нашр намешавад. Майдонҳои ҳатмӣ бо * нишон дода шудаанд