Таҳқиқот системаи MATLAB/Simulink-OPC-PLC-ро барои идоракунии суръати муҳаррики қадами дуфаза бо Smith predictor муттаҳид мекунад. Таъхири ҳисоббарории MATLAB, алоқаи OPC, иҷрои PLC, интерфейси actuator ва feedback-и sensor ҳамчун як pure delay модел карда мешаванд. Манбаъ таъхири умумии номиналиро тақрибан 0.40 s истифода мебарад. Барои контури номиналии бетаъхир gain margin = 9.6 dB, phase margin = 52.3°, crossover frequency = 3.1 rad/s ва \(\|T(j\omega)\|_\infty=1.38\) гузориш шудааст.
Се конфигуратсияи feedback барои суръати 40 rpm панҷ маротиба такрор шудаанд. Case 2 — model feedback + Smith — натиҷаи беҳтарин медиҳад: settling time 1.5 s, overshoot 0%, steady-state error 1.83% ва RMSE 0.22 rpm. Дар Case 3 бе Smith settling time 4.6 s ва overshoot 59.75% аст.
Модели асосӣ
\[ G(s)=\frac{K}{Ts+1}e^{-\tau s}. \tag{1} \]
\[ Y(s)= \frac{\hat G(s)} {1+\hat G(s)C(s)} R(s). \tag{2} \]
\[ T_0(s)= \frac{C(s)\hat G(s)} {1+C(s)\hat G(s)}. \]
Деңгели (2) бо формулаи баъдии (12) пурра мувофиқ нест; ин номувофиқии манбаъ нигоҳ дошта шудааст.
Теоремаи 1
\[ U=CE. \tag{3} \]
\[ Y=\hat Ge^{-\tau s}U. \tag{4} \]
\[ \tilde Y=\hat GU. \tag{5} \]
\[ \hat Y=\hat Ge^{-\tau s}U. \tag{6} \]
\[ Y_{\mathrm{est}}=\tilde Y+(Y-\hat Y). \tag{7} \]
\[ Y=\hat Ge^{-\tau s}U=\hat Y. \tag{8} \]
\[ Y-\hat Y=0, \qquad Y_{\mathrm{est}}=\hat GU. \tag{9} \]
\[ E=R-\hat GU. \tag{10} \]
\[ U=C(R-\hat GU) \Rightarrow (1+C\hat G)U=CR. \tag{11} \]
\[ \frac{Y}{R} = \frac{\hat Ge^{-\tau s}C} {1+C\hat G}. \tag{12} \]
Теоремаи 2
\[ G=\hat G(1+W_m\Delta)e^{-\tau s}, \qquad \|\Delta\|_\infty\le1. \]
\[ Y=\hat G(1+W_m\Delta)e^{-\tau s}U. \tag{13} \]
\[ Y_{\mathrm{est}} = \hat GU+\hat Ge^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{14} \]
\[ E=R-\hat GU-\hat Ge^{-\tau s}W_m\Delta U. \tag{15} \]
\[ U=C(R-\hat GU-\hat Ge^{-\tau s}W_m\Delta U). \tag{16} \]
\[ (1+C\hat G)U+C\hat Ge^{-\tau s}W_m\Delta U=CR. \tag{17} \]
\[ U+ \frac{C\hat G}{1+C\hat G}e^{-\tau s}W_m\Delta U = \frac{C}{1+C\hat G}R. \tag{18} \]
\[ (I+T_0e^{-\tau s}W_m\Delta)U=U_0. \tag{19} \]
\[ \|T_0e^{-\tau s}W_m\|_\infty<1. \tag{20} \]
\[ \|T_0W_m\|_\infty<1. \tag{21} \]
Теоремаи 3
\[ G=\hat Ge^{-(\tau+\Delta\tau)s}. \]
\[ G= \hat Ge^{-\tau s}[1+(e^{-\Delta\tau s}-1)]. \tag{22} \]
\[ \delta=e^{-\Delta\tau s}-1. \]
\[ [I+T_0e^{-\tau s}\delta]U=U_0. \tag{23} \]
\[ \|T_0\delta\|_\infty<1. \tag{24} \]
\[ |T_0(j\omega)||\delta(j\omega)|<1. \tag{25} \]
\[ |e^{-j\omega\Delta\tau}-1| = 2\left| \sin\left(\frac{\omega\Delta\tau}{2}\right) \right|. \tag{26} \]
\[ |\delta(j\omega)| \le\min\{2,\omega|\Delta\tau|\}, \qquad \omega_c|\Delta\tau|<\varphi_m. \]
Дар ҷумлаи аввали Теоремаи 3 шарти inequality аз ҷиҳати чопӣ нопурра аст; дар proof шарти (24) равшан дода мешавад.
Идентификатсияи объект
\[ G(s)= \frac{ b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+\cdots+b_1s+b_0 }{ s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots+a_1s+1 } e^{-\tau s}, \qquad n\ge m. \tag{27} \]
\[ G(s)= \frac{0.7255} {s^2+15.19s+77.4} e^{-0.4s}. \tag{28} \]
Номувофиқии рақамҳои delay
| Компонент | Қимати манбаъ |
|---|---|
| \(\tau_1\) | 0.05 s |
| \(\tau_2\) | 0.15 s |
| \(\tau_3\) | 0.12 s |
| \(\tau_4\) | 0.8 s |
| Ҷамъи навишташуда | 0.4 s |
Ҷамъи арифметикии чор рақам 1.12 s аст. \(\tau_4\) ба 0.08 s худсарона ислоҳ карда нашудааст.
Аҳамияти эҳтимолӣ барои Тоҷикистон
Ин таҷриба дар Тоҷикистон анҷом дода нашудааст. Аммо идоракунии PLC, OPC, electric drive ва compensation-и delay барои автоматизатсияи истеҳсолот ва лабораторияҳои муҳандисӣ аҳамият дорад. Пеш аз татбиқи маҳаллӣ delay-и шабака, PLC cycle, сенсор ва бори механикӣ бояд дубора чен ва модел карда шаванд.
Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот
Система MATLAB/Simulink OPC Toolbox, KEPServerEX, FX3U PLC, Omron CWZ6C-1000 encoder, DM422C driver ва step motor-и дуфазаро истифода мебарад. OPC sampling period = 0.1 s.
\[ \|T(j\omega)\|_\infty=1.38, \qquad 1.38\times0.15=0.207<1. \]
\[ \Delta\tau_{\max} \approx \frac{52.3^\circ\pi/180}{3.1} \approx0.29\,s. \]
\[ (K_p;K_i;K_d) = (27,65;\;243,85;\;0). \]
| Case | Settling (s) | Overshoot (%) | Steady error (%) | ISE | RMSE |
|---|---|---|---|---|---|
| Case 1: encoder + Smith | 2.1 | 0 | 2.47 | 1068.2 | 2.40 |
| Case 2: model + Smith | 1.5 | 0 | 1.83 | 927.9 | 0.22 |
| Case 3: бе Smith | 4.6 | 59.75 | 3.07 | 1316.4 | 0.85 |
Ҳар Case панҷ маротиба такрор шудааст. Case 2 беҳтарин натиҷаи маҷмӯиро медиҳад. 0.37 rpm²·s дар матн ва ISE=927.9 rpm²·s дар Ҷадвали 2 барои Case 2 мувофиқ нестанд.
Verianla Live: занҷири MATLAB-OPC-PLC
Ҷараён аз Figure 4 гирифта шудааст.
| Марҳила | Шарҳ | Source |
|---|---|---|
| 1. MATLAB/Simulink | Controller ва Smith model. | Figure 4 |
| 2. OPC Server | KEPServerEX. | Figure 4 |
| 3. PLC | Logic ва timing. | Figure 4 |
| 4. Step motor | DM422C actuation. | Methods |
| 5. Encoder | Speed measurement ва feedback. | Figures 1, 4 |
Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул
Муаллифон: Nguyen Quang Binh, Hoang Van Quyet, Le Van Tuan; муаллифи масъул Le Van Tuan.
Муассиса: CAPITI, Hanoi, Vietnam.
DOI: 10.65153/s2pkyh47.
Маҷалла: Journal of Science and Technology of East Asia University of Technology, 2(2), 2026, 64-74.
Статус: мақолаи тадқиқотии peer-reviewed.
Литсензия: дар PDF reuse license-и махсус нишон дода нашудааст; маҷалла Diamond Open Access мебошад.
Маҳдудият: зиддияти delay total, Equation (2)/(12), statement-и Theorem 3 ва ISE дар манбаъ ислоҳ карда нашудаанд.
Шарҳ гузоред
Нишонии почтаи электронии шумо нашр намешавад. Майдонҳои ҳатмӣ бо * нишон дода шудаанд