Оптимизатсияи Устувор Аз Нигоҳи Тақсимот (Distributionally Robust Optimization, DRO) равиши оптимизатсиониест, ки ба ҷойи фарз кардани он ки параметри номуайян танҳо аз як тақсимоти дақиқи эҳтимолият меояд, қарорро бо дарназардошти натиҷаи интизории аз ҳама номусоид дар дохили ambiguity set-и иборат аз тақсимотҳои имконпазир тавлид мекунад. Ин таҳқиқот DRO-ро ба сохтори Permutation Flow Shop Scheduling Problem, ки дар он ҳамаи корҳо мошинҳоро бо як тартиб мегузаранд, ба вақтҳои омодасозии вобаста ба пайдарпаӣ (Sequence-Dependent Setup Times; SDST), processing times-и номуайян ва operational cost, ки аз вақтҳои processing/setup/idle ҳосил мешавад, ҳамгиро мекунад. Ҳадаф муайян кардани тартиби умумии корҳоест, ки Total Weighted Flow Time (TWFT) ва operational cost-ро дар як функсияи ягонаи ҳадафи вазндор ҳамзамон кам мекунад.
Қабул карда мешавад, ки processing-time distribution-и воқеӣ пурра маълум нест; processing scenarios-и синтетикӣ дар атрофи тақсимоти номиналӣ сохта мешаванд ва scenario probability distributions-и имконпазир дар дохили ambiguity set, ки бо Kullback–Leibler divergence муайян шудааст, арзёбӣ мешаванд. Robustness radius \(\rho\) назорат мекунад, ки аз тақсимоти номиналӣ то чӣ андоза дур шудан мумкин аст. Барои ҳамаи computational experiments-и асосии таҳқиқот \(\rho=0.05\) собит карда шудааст; бинобар ин рейтингҳои алгоритмҳо ва натиҷаҳои robustness барои арзишҳои дигари \(\rho\) исбот нашудаанд.
Барои масъалаҳои хурдҳаҷм бо усули exhaustive enumeration бо дастгирии IBM ILOG CPLEX ҳалли global-optimum benchmark гирифта шудааст. Барои medium ва large instances, Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP), Hybrid GRASP (HGRASP)-и пешниҳодкардаи таҳқиқот, Ant Lion Optimizer (ALO) ва Slime Mold Algorithm (SMA) муқоиса шудаанд. Дар мисолҳои хурд HGRASP ҳамаи exact benchmark-ҳои санҷидашударо бозтавлид кардааст; усулҳои дигари тақрибӣ низ дар аксари ҳолатҳо ба натиҷаҳои exact ё хеле наздик расидаанд. Дар масъалаҳои калонҳаҷм санҷиши Friedman нишон додааст, ки аз рӯйи solution quality ва computational time байни алгоритмҳо фарқи аҳамиятнок вуҷуд дорад. ALO ва SMA аз рӯйи solution quality ба як mean rank-и беҳтарин расида, дар таҳлили post-hoc аз ҳамдигар ба таври аҳамиятнок фарқ накардаанд; SMA аз рӯйи computational time беҳтарин рейтингро гирифтааст.
Таҳқиқот бо сабтҳои истеҳсолии аз корхонаи воқеӣ гирифташуда санҷида нашудааст. Processing times, setup times, job weights ва machine cost coefficients ба таври синтетикӣ тавлид шудаанд. Илова бар ин, operational-cost coefficients ченкуниҳои воқеии истеъмоли нерӯи барқ, қувва, тарифи энергия ё партовҳо нестанд. Аз ин рӯ, натиҷаҳо рафтори computational-и proposed DRO framework-ро дар benchmark-ҳои синтетикӣ нишон медиҳанд; онҳо исбот намекунанд, ки дар корхонаи воқеии Industry 4.0 ҳамон сарфаи хароҷот ё энергия ба даст меояд.
PFSP-SDST Чист ва Дар Ин Таҳқиқот Кадом Масъала Ҳал Мешавад?
PFSP-SDST масъалаи комбинатории ҷадвалбандист, ки дар он ҳамон \(n\) кор ҳамон \(m\) мошинро бо як пайдарпаии технологӣ мегузарад ва вақти омодасозии мошин барои кори нав на танҳо ба худи он кор, балки ба он низ вобаста аст, ки кадом кор бевосита пеш аз он коркард шудааст; дар ин таҳқиқот processing times инчунин stochastic қабул шуда, тартиби умумии корҳо тавре интихоб мешавад, ки TWFT ва operational cost-ро дар шароити номуайянӣ ҳамзамон кам кунад.
Мантиқи Permutation Flow Shop
Маҷмӯи корҳо:
\[ J=\{1,\ldots,n\} \]
ва маҷмӯи мошинҳо:
\[ M=\{1,\ldots,m\} \]
муайян шудаанд.
Ҳар як кор ҳамаи мошинҳоро бо як тартиб мегузарад. Илова бар ин, на танҳо масири технологӣ, балки пермутацияи корҳо низ дар ҳамаи мошинҳо якхела аст. Масалан:
\[ \lambda=[J_3,J_1,J_4,J_2] \]
интихоб шуда бошад, дар ҳамаи мошинҳо корҳо мувофиқи ҳамин тартиби умумӣ пеш мераванд.
Чаро Sequence-Dependent Setup Time муҳим аст?
Вақти омодасозие, ки мошин ҳангоми гузаштан аз кори \(J_i\) ба кори \(J_j\) талаб мекунад:
\[ s_{i,j,k} \]
ифода мешавад.
Пас, вақти омодасозӣ танҳо ба кори мақсад вобаста нест; ҷуфти predecessor–successor ва мошини \(k\) ҳамзамон аҳамият доранд.
Ин ҳолат метавонад гузаришҳои саноатӣ, аз қабили иваз кардани ранг, танзими қолаб, иваз кардани асбоб, тозакунӣ ё иваз кардани оилаи маҳсулотро модел кунад. Манбаъ матритсаи воқеии setup-и як раванди мушаххаси корхонаро истифода намебарад; benchmark-ҳои синтетикии идорашаванда месозад.
Stochastic processing time чӣ гуна ифода мешавад?
Processing time-и job \(j\) дар machine \(k\) дар scenario \(\omega\):
\[ p^\omega_{j,k} \]
муайян карда шудааст.
Вақте ки кор ба sequence position \(r\) таъин мешавад, position-level processing time:
\[ PT^\omega_{r,k} \]
мешавад.
Номуайянӣ тавассути scenario set:
\[ \Omega=\{1,\ldots,S\} \]
ифода карда мешавад.
Тағйирёбандаҳои асосӣ
| Рамз | Маъно |
|---|---|
| \(n\) | Шумораи корҳо |
| \(m\) | Шумораи мошинҳо |
| \(\omega\) | Индекси uncertainty scenario |
| \(\lambda\) | Job permutation-и умумӣ |
| \(x_{j,r}\) | Binary variable, ки агар job \(j\) ба position \(r\) таъин шавад, 1 мегардад |
| \(y_{i,j,r}\) | Adjacency variable, ки агар дар position \(r-1\) \(i\) ва дар position \(r\) \(j\) бошад, 1 мегардад |
| \(p^\omega_{j,k}\) | Дар scenario \(\omega\), processing time-и job \(j\) дар machine \(k\) |
| \(s^0_{j,k}\) | Initial setup time барои job \(j\) |
| \(s_{i,j,k}\) | Sequence-dependent setup time-и гузариши \(i\rightarrow j\) |
| \(ST_{r,k}\) | Дар position \(r\), setup duration-и machine \(k\) |
| \(A^\omega_{r,k}\) | Setup completion time |
| \(B^\omega_{r,k}\) | Processing start time |
| \(C^\omega_{r,k}\) | Processing completion time |
| \(I^\omega_{r,k}\) | Machine idle time |
| \(w_j\) | TWFT priority weight-и job \(j\) |
| \(c_k^{run}\) | Processing unit cost coefficient-и machine \(k\) |
| \(c_k^{setup}\) | Setup unit cost coefficient-и machine \(k\) |
| \(c_k^{idle}\) | Idle unit cost coefficient-и machine \(k\) |
| \(\alpha,\beta\) | Вазнҳои TWFT ва operational-cost |
| \(q_\omega\) | Scenario probability дар дохили ambiguity set |
| \(\hat q_\omega\) | Nominal scenario probability; дар манбаъ uniform \(\hat q_\omega=1/S\) |
| \(\rho\) | KL ambiguity-set robustness radius |
| \(\eta\) | Auxiliary variable дар DRO dual reformulation |
Муодилаи (1): Total Weighted Flow Time
\[ TWFT^\omega= \sum_{r\in R}\sum_{j\in J} w_j x_{j,r} C^\omega_{r,m} \tag{1} \]
Чиро ҳисоб мекунад? Completion time-и ҳар як job дар мошини охиринро ба job priority weight зарб карда, ҷамъ мекунад.
\(C^\omega_{r,m}\), дар scenario \(\omega\) completion time-и кори position \(r\) дар мошини охирин мебошад.
Ҳар қадар \(w_j\) зиёд бошад, дер анҷом ёфтани job-и дахлдор дар objective ҷаримаи калонтар ба вуҷуд меорад. Бо ин роҳ, корҳои таъҷилӣ ё дорои афзалияти баланд метавонанд дар optimization вазни бештар гиранд.
Муодилаи (2): Operational Cost
\[ Cost^\omega= \sum_{k\in M} \left[ c_k^{run}\sum_{r\in R}PT^\omega_{r,k} + c_k^{setup}\sum_{r\in R}ST_{r,k} + c_k^{idle}\sum_{r\in R}I^\omega_{r,k} \right] \tag{2} \]
Cost function аз се қисм иборат аст:
- processing cost,
- sequence-dependent setup cost,
- machine idle cost.
Манбаъ фарқи муҳимро қайд мекунад: барои scenario-и собит, processing time-и умумӣ аз тартиби корҳо вобаста нест. Аз ин рӯ, термини processing-cost дар ҳамон scenario ҳамчун хароҷоти асосии ногузир амал мекунад. Таъсири асосии қарори job sequencing ба хароҷот аз ҷузъҳои setup ва idle меояд.
Ҳадди илмӣ: \(c_k^{run}\), \(c_k^{setup}\) ва \(c_k^{idle}\) арзишҳои аз дастгоҳи ченкунии физикии энергия гирифташуда нестанд. Ин objective kWh-и воқеӣ, ҳисоби барқ ё партоби CO₂-ро ҳисоб намекунад.
Муодилаи (3): Objective-и муттаҳидшуда
\[ J^\omega= \alpha TWFT^\omega+ \beta Cost^\omega \tag{3} \]
Ду ҳадаф тавассути weighted aggregation ба як objective табдил дода мешаванд.
Барои computational experiments:
\[ \alpha=\beta=0.5 \]
истифода шудааст.
Аммо манбаъ махсус таъкид мекунад, ки ин интихоб маънои баробар будани numerical contribution-и TWFT ва cost ё ифода кардани сохтори умумии decision-maker preference-ро надорад. Миқёсҳои ду ҷузъ метавонанд гуногун бошанд.
DRO Аз Stochastic Programming ва Robust Optimization-и Классикӣ Чӣ Фарқ Дорад?
Stochastic programming одатан фарз мекунад, ки probability distribution-и муайян дуруст маълум аст, дар ҳоле ки Robust Optimization-и классикӣ аз бадтарин ҳолати parameter realizations-и алоҳида дар дохили uncertainty set муҳофизат мекунад; DRO дар ин таҳқиқот бошад ба ҷойи як тақсимот, арзиши бадтарини expected objective-ро дар оилаи probability distributions, ки аз рӯйи KL divergence ба тақсимоти номиналӣ ба қадри кофӣ наздиканд, кам мекунад.
Муодилаи (4): Worst-case expected objective
\[ \min J_{DRO} = \min_\lambda \max_{q\in Q_\rho} \sum_{\omega\in\Omega}q_\omega J^\omega \tag{4} \]
Maximization-и дохилӣ барои schedule-и интихобшуда probability distribution-и аз ҳама номусоидро дар ambiguity set меҷӯяд.
Minimization-и берунӣ бошад job permutation-еро интихоб мекунад, ки ин worst-case expected objective-ро то ҳадди имкон кам кунад.
Муодилаи (5): Kullback–Leibler ambiguity set
\[ Q_\rho= \left\{ q\in\mathbb{R}_+^S: \sum_{\omega\in\Omega}q_\omega=1,\; \sum_{\omega\in\Omega} q_\omega \ln\left( \frac{q_\omega}{\hat q_\omega} \right) \le\rho \right\} \tag{5} \]
Шарти аввал кафолат медиҳад, ки ҷамъбасти probability values ба 1 баробар бошад.
Шарти дуюм иҷозат медиҳад, ки candidate distribution \(q\) аз nominal distribution \(\hat q\) аз рӯйи KL divergence ҳадди аксар ба андозаи \(\rho\) дур шавад.
Robustness Radius \(\rho\) Чӣ Кор Мекунад?
\(\rho\) андозаи ambiguity set-ро идора мекунад; \(\rho\)-и хурдтар optimization-ро ба nominal probability distribution наздик нигоҳ медорад, \(\rho\)-и калонтар бошад ба тақсимотҳои бештари имконпазир иҷозат дода, schedule-ро нисбат ба номуайянии тақсимот муҳофизакортар мекунад, аммо ҳамаи натиҷаҳои асосии гузоришшудаи ин таҳқиқот танҳо ба шарти \(\rho=0.05\) тааллуқ доранд.
Аз ин рӯ, хулоса кардан мумкин нест, ки “ALO дар ҳар арзиши \(\rho\) яксон аст” ё “SMA дар ҳамаи сатҳҳои robustness зудтарин аст”.
Муодилаи (6): Dual DRO reformulation
\[ J_{DRO} = \min_{\eta>0} \left[ \eta\rho+ \eta\ln \left( \sum_{\omega\in\Omega} \hat q_\omega \exp\left(\frac{J^\omega}{\eta}\right) \right) \right] \tag{6} \]
Ин reformulation қисми inner distribution maximization-и сохтори nested min-max дар Equation (4)-ро бо истифода аз Lagrangian duality ба convex expression-и якқабата ва аз ҷиҳати computational амалӣтар табдил медиҳад.
\(\eta\) auxiliary dual variable аст ва барои ҳар candidate permutation оптимизатсия карда мешавад.
Дар exact enumeration implementation, \(\eta\) бо bounded one-dimensional optimizer-и MATLAB — fminbnd оптимизатсия шудааст.
Equations (7)–(25): Маҳдудиятҳои Feasibility ва замонӣ
Mathematical model-и манбаъ танҳо аз objective function иборат нест. Job assignment, робитаи predecessor–successor, setup calculation, machine precedence, completion times ва variable domains бо constraints-и зерин муайян мешаванд.
\[ \sum_{j\in J}x_{j,r}=1,\qquad \forall r\in R \tag{7} \]
Ба ҳар sequence position маҳз як job таъин мешавад.
\[ \sum_{r\in R}x_{j,r}=1,\qquad \forall j\in J \tag{8} \]
Ҳар job маҳз ба як position таъин мешавад. Equations (7) ва (8) якҷоя permutation-и дуруст месозанд.
\[ y_{i,j,r}\le x_{i,r-1} \tag{9} \]
\[ y_{i,j,r}\le x_{j,r} \tag{10} \]
\[ y_{i,j,r}\ge x_{i,r-1}+x_{j,r}-1 \tag{11} \]
Equations (9)–(11) linear adjacency formulation мебошанд, ки таъмин мекунанд \(y_{i,j,r}\) танҳо вақте 1 шавад, ки job \(i\) дар position-и пешина ва job \(j\) дар position-и ҷорӣ бошад.
\[ ST_{1,k} = \sum_{j\in J}s^0_{j,k}x_{j,1} \tag{12} \]
Барои position-и аввал predecessor вуҷуд надорад, бинобар ин initial setup мувофиқи job-и аввалини интихобшуда ҳисоб мешавад.
\[ ST_{r,k} = \sum_{i\in J}\sum_{j\in J} s_{i,j,k}y_{i,j,r}, \qquad r=2,\ldots,n \tag{13} \]
Дар position-ҳои баъдӣ setup time ба ҷуфти predecessor–successor вобаста аст.
\[ PT^\omega_{r,k} = \sum_{j\in J} p^\omega_{j,k}x_{j,r} \tag{14} \]
Ин constraint scenario-dependent processing time-и job-и ба position \(r\) таъиншударо ба ҳамон position мегузаронад.
\[ C^\omega_{0,k}=0 \tag{15} \]
\[ C^\omega_{r,0}=0 \tag{16} \]
Дар оғози scheduling horizon, completion times-и job-и пешина ва тарафи “machine 0” ба сифр гузошта мешаванд.
\[ A^\omega_{r,k} = C^\omega_{r-1,k} + ST_{r,k} \tag{17} \]
Setup completion time ҷамъбасти previous job completion дар ҳамон мошин ва setup duration-и зарурӣ мебошад.
\[ B^\omega_{r,k}\ge A^\omega_{r,k} \tag{18} \]
Processing пеш аз анҷоми setup оғоз шуда наметавонад.
\[ B^\omega_{r,k}\ge C^\omega_{r,k-1} \tag{19} \]
Job пеш аз анҷоми коркард дар мошини пешина дар мошини баъдӣ оғоз шуда наметавонад.
\[ C^\omega_{r,k} = B^\omega_{r,k} + PT^\omega_{r,k} \tag{20} \]
Completion time = processing start + processing duration.
\[ I^\omega_{r,k} = B^\omega_{r,k} - A^\omega_{r,k} \tag{21} \]
Фарқи байни омода шудани setup ва оғози processing machine idle time мебошад.
\[ ST_{r,k}\ge0 \tag{22} \]
\[ PT^\omega_{r,k}, A^\omega_{r,k}, B^\omega_{r,k}, C^\omega_{r,k}, I^\omega_{r,k}\ge0 \tag{23} \]
Temporal variables наметавонанд қимати манфӣ гиранд.
\[ x_{j,r}\in\{0,1\} \tag{24} \]
\[ y_{i,j,r}\in\{0,1\} \tag{25} \]
Assignment ва adjacency variables binary мебошанд.
Illustrative example: 7 кор, 5 мошин
Манбаъ барои мушаххас кардани мантиқи DRO:
- \(n=7\) job,
- \(m=5\) machine,
- 300 generated processing-time scenarios,
- \(\rho=0.05\),
- \(\alpha=0.5\),
- \(\beta=0.5\)
истифода бурда, illustrative instance пешниҳод мекунад.
Job weights:
\[ w=[4,2,5,3,1,4,2] \]
Аввалин feasible sequence-и тавзеҳӣ:
\[ \lambda=[J_4,J_1,J_2,J_6,J_3,J_5,J_7] \]
интихоб шудааст.
Optimal robust permutation, ки DRO муайян кардааст:
\[ \lambda^*=[J_1,J_3,J_6,J_4,J_7,J_2,J_5] \]
мебошад.
Се representative processing-time scenario
Манбаъ аз байни 300 generated scenario барои осон кардани тафсир се matrix-ро интихоб мекунад, ки шароити favourable, degraded ва variable-ро ифода мекунанд.
\[ PT^1= \begin{bmatrix} 2&17&9&11&14&9&11\\ 4&8&10&10&13&8&6\\ 7&14&8&9&15&7&11\\ 14&7&8&15&5&9&13\\ 11&9&6&9&8&8&10 \end{bmatrix} \]
\[ PT^2= \begin{bmatrix} 6&11&7&14&15&11&11\\ 7&8&12&11&13&8&5\\ 9&15&6&8&14&5&11\\ 15&9&10&14&4&10&12\\ 11&7&7&12&10&9&9 \end{bmatrix} \]
\[ PT^3= \begin{bmatrix} 10&12&10&14&15&9&9\\ 8&7&12&12&12&7&6\\ 9&15&5&12&16&6&11\\ 15&6&14&15&8&11&12\\ 10&8&8&8&7&10&8 \end{bmatrix} \]
Сатрҳо мошинҳо ва сутунҳо корҳоро ифода мекунанд.
Таҳлили Номуайянии GUM Ба DRO Чӣ Илова Мекунад?
Дар ҳоле ки DRO job sequence-ро дар шароити probability-distribution ambiguity ба таври robust интихоб мекунад, таҳлили GUM алоҳида миқдоран муайян мекунад, ки натиҷаи makespan-и optimal schedule дар байни scenario realizations то чӣ андоза паҳн мешавад; манбаъ барои 300 scenario mean makespan, combined standard uncertainty ва \(k=2\) expanded uncertainty ҳисоб карда, optimal makespan-ро \(129.45\pm9.62\) ва expanded interval-ро \([119.83,139.07]\) гузориш мекунад.
Муодилаи (26): Mean makespan
\[ \overline{C}_{max} = \frac{1}{N} \sum_{\omega=1}^{N} C_{max}(\omega) \tag{26} \]
Дар ин ҷо \(N=300\) generated scenario аст.
Муодилаи (27): Combined standard uncertainty
\[ u_c^2(C_{max}) = \frac{1}{N-1} \sum_{\omega=1}^{N} \left[ C_{max}(\omega)-\overline{C}_{max} \right]^2 \tag{27} \]
Ин ифода variance-и scenario makespan values-ро ҳисоб мекунад. Combined standard uncertainty \(u_c\) решаи квадратии variance мебошад.
Муодилаи (28): Expanded uncertainty
\[ U=k\,u_c \tag{28} \]
Манбаъ:
\[ k=2 \]
истифода мебарад ва онро бо coverage level-и тақрибан %95 алоқаманд мекунад.
Муодилаи (29): Натиҷаи Makespan
\[ C_{max} = \overline{C}_{max} \pm U \tag{29} \]
Барои illustrative example:
\[ C_{max}=129.45\pm9.62 \]
ва expanded uncertainty interval:
\[ [119.83,\;139.07] \]
дода шудааст.
Муқоисаи optimal DRO permutation ва manual permutation
| Scenario | Шароит | \(TWFT^\omega\) | \(Cost^\omega\) | \(J^\omega\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Favourable | 1406.2 | 546.07 | 976.14 |
| 2 | Degraded | 1612.7 | 558.08 | 1085.4 |
| 3 | Variable | 1787.2 | 586.98 | 1187.1 |
| Scenario | Шароит | \(TWFT^\omega\) | \(Cost^\omega\) | \(J^\omega\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Favourable | 2262.4 | 557.51 | 1410 |
| 2 | Degraded | 2335.7 | 570.81 | 1453.3 |
| 3 | Variable | 2359.1 | 591.22 | 1475.2 |
Азбаски ҳамон processing-time realizations, setup times, machine cost coefficients ва job weights истифода шудаанд, фарқи ин illustrative comparison аз sequence selection ба вуҷуд меояд.
Source Figures 2–4 барои favourable, degraded ва variable scenarios Gantt charts-и optimal DRO schedule-ро нишон медиҳанд. Тасвирҳои манбаъ нишон медиҳанд, ки machine occupation, setup, idle ва job progression бо тағйир ёфтани scenario чӣ гуна дароз мешаванд. Азбаски Exact Gantt bar coordinates ба шакли ҷадвали рақамӣ нашр нашудаанд, Verianla ин тасвирҳоро бо дақиқии сохта бозсозӣ намекунад.
Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот
Computational experimental framework
| Параметр | Арзиши манбаъ |
|---|---|
| Шумораи Job | 4–300 |
| Шумораи Machine | 2–20 |
| \(\mu_P\) | \(U(5,15)\) |
| \(\sigma_P\) | \(U(0.5,2)\) |
| Scenario processing time | \(PT\sim N(\mu_P,\sigma_P^2)\) |
| Search scenario set | \(S_{small}=30\) |
| Final evaluation scenario set | \(S_{large}=300\) |
| Base random seed | 7 |
| Initial setup | \(setup_0\sim U(0.5,2.5)\) |
| Sequence-dependent setup | \(setup_{seq}\sim U(0.5,3.5)\) |
| Job weight | \(w_j\sim U(1,5)\) |
| Processing cost coefficient | \(c_k^{run}\sim U(1,1.5)\) |
| Setup cost coefficient | \(c_k^{setup}\sim U(0.6,1)\) |
| Idle cost coefficient | \(c_k^{idle}\sim U(0.2,0.5)\) |
| TWFT weight | \(\alpha=0.5\) |
| Operational-cost weight | \(\beta=0.5\) |
| Ambiguity radius | \(\rho=0.05\) |
| GRASP RCL parameter | \(\alpha_{RCL}=0.7\) |
| Maximum iterations | 100 |
| Random-Keys population | \(nPop=30\) |
| Independent runs | 50 |
| MATLAB | MATLAB R2021a |
| Exact solver | IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.10.0 |
| Hardware | ASUS VivoBook X1502VA, 13th Gen Intel Core i9, 16 GB RAM |
Чаро \(\alpha_{RCL}\) 0,7 аст?
Манбаъ ҳангоми preliminary exploratory tests:
\[ \alpha_{RCL}\in\{0.3,0.5,0.7\} \]
арзишҳоро баррасӣ карда, 0,7-ро ҳамчун practical compromise-и мувофиқтарин байни solution quality ва diversification интихоб кардааст.
Ин раванд ҳамчун systematic hyperparameter optimization пешниҳод намешавад.
Оё 100 iteration ба ҳамаи алгоритмҳо computational budget-и баробар медиҳад?
Не. Гарчанде манбаъ барои ҳамаи iterative algorithms 100 iteration истифода мекунад, ошкоро мегӯяд, ки алгоритмҳои гуногун метавонанд дар як iteration шумораи гуногуни DRO objective evaluation анҷом диҳанд.
Аз ин рӯ, 100 iteration маънои онро надорад, ки ба ҳар усул computational work-и баробар дода шудааст. Барои ҳамин CPU time алоҳида муқоиса шудааст.
Exact enumeration чӣ гуна кор мекунад?
Барои small instances, CPLEX assignment model дар ҳар iteration feasible permutation-и қаблан санҷиданашударо тавлид мекунад.
Пас аз decode шудани permutation, setup, processing, start/completion ва idle variables берун аз модел ҳисоб шуда, full DRO objective арзёбӣ мешавад.
Сипас no-good cut илова мешавад, ки тавлиди такрории ҳамон permutation-ро пешгирӣ мекунад:
\[ \sum_{j\in J}\sum_{r\in R} x^*_{j,r}x_{j,r} \le n-1 \]
Азбаски ҳар feasible permutation маҳз як маротиба тавлид мешавад, дар small instances ҳамаи \(n!\) permutations exhaustively арзёбӣ мешаванд.
Манбаъ exact procedure-ро бо instances-и ҳадди аксар 10 job маҳдуд кардааст.
GRASP-DRO
GRASP randomised greedy construction истифода мекунад.
Initial job priority score:
\[ \phi_j= w_j \sum_{k=1}^{m} \mu P_{j,k} \]
сохта мешавад.
Дар байни candidate solutions, Restricted Candidate List:
\[ RCL= \left\{ cand_t: DRO(cand_t) \le J_{min} +\alpha_{RCL}(J_{max}-J_{min}) \right\} \]
муайян мешавад ва random candidate аз дохили RCL интихоб мегардад.
HGRASP-DRO
HGRASP чор ҷузъи асосиро муттаҳид мекунад:
- DRO-adapted NEH initialization,
- GRASP constructive search,
- swap-based local search,
- restart/diversification mechanism.
Дар оғози iteration-и навбатӣ бо эҳтимоли %50 original robust NEH sequence дубора истифода мешавад; дар акси ҳол, тартиби оғозӣ бо random swaps гуногун карда мешавад.
ALO-DRO
Азбаски Ant Lion Optimizer табиатан дар continuous search space кор мекунад, барои тавлиди job permutation аз Random Keys representation истифода шудааст.
Арзишҳои continuous vector тартиб дода шуда ба feasible permutation табдил меёбанд. Ҳангоми population search elite solution нигоҳ дошта мешавад ва candidate schedules тавассути reduced scenario set бо DRO objective арзёбӣ мешаванд.
SMA-DRO
Slime Mold Algorithm низ Random Keys representation истифода мекунад. Population бо adaptive weighting update мешавад; solutions-и беҳтар influence-и қавитар мегиранд ва барои гум нашудани exploration solutions-и заиф ҳам дар population нақши худро нигоҳ медоранд.
Манбаъ барои ҳамаи Random-Keys population settings \(nPop=30\)-ро истифода кардааст.
Натиҷаҳои small-scale exact benchmark
| Instance | Exact | Exact CPU | GRASP | CPU | HGRASP | CPU | ALO | CPU | SMA | CPU |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4×2 | 101.02 | 2.35 | 101.02 | 1.61 | 101.02 | 2.74 | 101.02 | 2.38 | 101.02 | 3.12 |
| 4×4 | 200.66 | 1.10 | 200.66 | 0.42 | 200.66 | 0.96 | 200.66 | 1.00 | 200.66 | 0.94 |
| 4×6 | 267.16 | 0.49 | 267.16 | 1.00 | 267.16 | 1.11 | 267.16 | 1.15 | 267.16 | 1.08 |
| 6×2 | 239.2 | 38.61 | 239.2 | 0.85 | 239.2 | 2.49 | 239.2 | 1.25 | 239.2 | 1.13 |
| 6×4 | 338.49 | 38.89 | 338.49 | 0.86 | 338.49 | 2.59 | 338.49 | 1.26 | 338.49 | 1.16 |
| 6×6 | 410.61 | 38.55 | 410.61 | 0.87 | 410.61 | 2.80 | 410.61 | 1.27 | 410.61 | 1.16 |
| 8×2 | 368.39 | 89,964 | 369.62 | 1.31 | 368.39 | 5.22 | 368.39 | 1.27 | 368.39 | 1.13 |
| 8×4 | 562.4 | 130,600 | 588.91 | 1.88 | 562.4 | 7.44 | 562.4 | 1.91 | 562.4 | 1.71 |
| 8×6 | 642.64 | 70,895 | 646.41 | 1.35 | 642.64 | 5.51 | 642.64 | 1.29 | 642.64 | 1.17 |
| 9×4 | 532.67 | 85,640 | 536.15 | 1.33 | 532.67 | 5.99 | 533.62 | 1.09 | 533.62 | 0.97 |
| 10×2 | 509.65 | 108,450 | 517.29 | 4.08 | 509.65 | 19.16 | 509.65 | 2.84 | 509.65 | 2.45 |
HGRASP дар ҳамаи ин small-scale instances exact objective value-ро бозтавлид кардааст.
Exact enumeration бошад бо калон шудани instance хеле зуд computationally expensive мешавад.
Натиҷаҳои Medium-scale
| Instance | GRASP | CPU | HGRASP | CPU | ALO | CPU | SMA | CPU |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10×5 | 798.97 | 1.96 | 785.17 | 10.71 | 788.96 | 1.38 | 785.63 | 1.23 |
| 10×10 | 1413.7 | 2.04 | 1397.1 | 12.71 | 1397.1 | 1.44 | 1397.1 | 1.28 |
| 10×15 | 1932.2 | 2.15 | 1904.9 | 13.13 | 1904.9 | 1.51 | 1904.9 | 1.35 |
| 20×5 | 2674.7 | 7.38 | 2529.7 | 71.17 | 2535.7 | 1.96 | 2535.1 | 1.54 |
| 20×10 | 3679.1 | 26.49 | 3509.4 | 268.03 | 3524.6 | 7.72 | 3526.9 | 5.98 |
| 20×15 | 4339.95 | 7.77 | 4171.08 | 85.54 | 4183.04 | 2.15 | 4184.21 | 1.76 |
| 30×5 | 5078.17 | 13.02 | 4749.6 | 70.83 | 4528.46 | 2.07 | 4564.33 | 1.72 |
| 30×10 | 6352.42 | 14.07 | 6006.96 | 77.82 | 5888.47 | 2.22 | 5895.96 | 1.89 |
| 30×15 | 8242.85 | 15.28 | 8022.30 | 86 | 7876.46 | 2.45 | 7876.79 | 2.10 |
| 40×5 | 8846.77 | 27.5 | 8386.14 | 149.8 | 8016.26 | 4.81 | 7990.32 | 3.49 |
| 40×10 | 10,849.9 | 72.9 | 10,296.85 | 286.6 | 9860.56 | 6.78 | 9864.14 | 5.28 |
| 40×15 | 13,639.6 | 28.28 | 13,111.05 | 105.42 | 12,695.5 | 2.89 | 12,627.73 | 2.26 |
| 50×5 | 12,626.2 | 37.7 | 12,006.1 | 100.72 | 10,170.4 | 2.60 | 10,961.06 | 1.83 |
| 50×10 | 14,524.4 | 145.38 | 13,739.86 | 410.71 | 13,028.1 | 9.61 | 13,079.04 | 7.27 |
| 50×15 | 17,482 | 46 | 16,967 | 128.85 | 16,097 | 3.17 | 15,921 | 2.43 |
| 60×5 | 16,117 | 58.38 | 15,679 | 127.82 | 14,597 | 2.95 | 14,453 | 2.03 |
| 60×10 | 21,687 | 2028.5 | 21,143 | 616.84 | 19,656 | 13.27 | 19,724 | 9.57 |
| 60×15 | 26,425.6 | 70.51 | 26,124.06 | 160.05 | 24,834.7 | 3.48 | 24,842.04 | 2.65 |
| 70×5 | 22,505 | 1162.5 | 21,971 | 643.46 | 20,143 | 12.78 | 20,234 | 8.66 |
| 70×10 | 27,914 | 108.63 | 27,491 | 209.6 | 25,254 | 4.53 | 25,034 | 2.98 |
| 70×15 | 31,230.1 | 181.35 | 30,464.62 | 506.59 | 28,931.51 | 7.07 | 29,210.98 | 5.08 |
| 80×5 | 29,386.5 | 108.58 | 28,444.54 | 185.95 | 26,555.80 | 3.69 | 26,178.90 | 2.24 |
| 80×10 | 36,061.27 | 119.92 | 35,943.01 | 206.51 | 33,641.2 | 3.62 | 33,134.3 | 2.56 |
| 80×15 | 36,972.02 | 252 | 36,608.48 | 399.47 | 34,376.15 | 6.87 | 34,079.12 | 4.81 |
| 90×5 | 36,832.33 | 136.6 | 36,661.97 | 211.89 | 33,847.33 | 3.66 | 34,033.45 | 2.23 |
| 90×10 | 46,181.93 | 298.56 | 45,608.33 | 438.10 | 42,326.87 | 6.26 | 42,919.34 | 4.36 |
| 90×15 | 49,909.87 | 298.67 | 49,594.48 | 486.85 | 46,529.06 | 8.45 | 46,315.51 | 5.97 |
Бо калон шудани medium scale, solution quality-и GRASP нисбатан суст мешавад; HGRASP GRASP-ро беҳтар мекунад, аммо дар medium instances-и калонтар ALO ва SMA аксаран DRO values-и пасттар медиҳанд.
Натиҷаҳои Large-scale
| Instance | GRASP | CPU | HGRASP | CPU | ALO | CPU | SMA | CPU |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100×10 | 53,070.93 | 217.7 | 52,270.26 | 322.65 | 48,791.98 | 4.49 | 49,201.7 | 3 |
| 100×20 | 64,020.76 | 407.75 | 62,724.74 | 487.28 | 59,460.94 | 7.05 | 59,525.17 | 5.49 |
| 150×10 | 112,800 | 1290.4 | 111,170 | 38,421 | 107,070 | 6.8078 | 106,940 | 4.2935 |
| 150×20 | 133,252 | 1305 | 129,020 | 4540.02 | 124,230 | 7.067 | 120,014 | 4.305 |
| 200×10 | 194,880 | 1477.5 | 194,030 | 5541.4 | 180,940 | 7.2912 | 181,040 | 4.5586 |
| 200×20 | 220,890 | 6762.9 | 218,310 | 12,749 | 203,980 | 10.55 | 210,250 | 7.7775 |
| 250×10 | 294,680 | 6529.8 | 295,280 | 12,448 | 278,100 | 36.944 | 284,340 | 21.774 |
| 250×20 | 326,430 | 17,367 | 321,590 | 53,927 | 306,210 | 56.61 | 305,190 | 41.28 |
| 300×10 | 416,760 | 13,019 | 413,900 | 3824.1 | 393,590 | 10.779 | 393,430 | 6.9293 |
| 300×20 | 466,740 | 8101 | 464,820 | 20,180 | 446,440 | 15.3965 | 442,830 | 11.7650 |
Дар large scale GRASP дар маҷмӯъ objective values-и баландтаринро медиҳад. HGRASP GRASP-ро беҳтар мекунад, аммо бо сабаби local search-и зич computational time хеле меафзояд.
ALO ва SMA дар масъалаҳои калон ба таври равшан competitive-тар мешаванд. Ҳеҷ яке дар ҳар instance аз дигаре пеш намегузарад.
Representative 300×20 instance: 50 иҷрои мустақил
| Усул | Median DRO | Average DRO | Std. Dev. | Best DRO | Maximum DRO | Average CPU |
|---|---|---|---|---|---|---|
| GRASP | 1,010,536.65 | 1,006,974.81 | 7713.28 | Дар матни манбаъ дар ин ҷумла дода нашудааст | 1,012,263.52 | — |
| HGRASP | 1,002,959.09 | 1,002,307.41 | 5487.10 | 996,523.57 | — | 12,697.84 s |
| ALO | 962,154.30 | 961,918.26 | 3583.37 | — | 965,377.78 | — |
| SMA | 966,327.54 | 964,057.76 | 6827.03 | 956,384.95 | 969,460.79 | 9.16 s |
Манбаъ дар ин representative experiment ALO-ро бо сабаби median/average-и пасттар ва variability-и камтар robustтарин усул; SMA-ро бошад бо сабаби беҳтарин individual DRO solution ва кӯтоҳтарин average computational time ҳамчун optimization performer-и қавӣ арзёбӣ мекунад.
Figure 6 танҳо convergence history-и representative execution мебошад; statistical summary-и 50 run нест. GRASP ва HGRASP барвақт ба plateau мерасанд, ALO ва SMA бошад муддати бештар беҳтар шуданро идома медиҳанд. Азбаски raw iteration-level series нашр нашудааст, Verianla Figure 6-ро ҳамчун exact curve-и сохта аз нав намесозад.
Санҷиши Medium-scale Friedman
| Усул | DRO Mean Rank | CPU Mean Rank |
|---|---|---|
| GRASP | 4.000 | 3.074 |
| HGRASP | 2.630 | 3.926 |
| ALO | 1.630 | 2.000 |
| SMA | 1.741 | 1.000 |
Solution quality:
\[ \chi^2=60.115,\qquad df=3,\qquad p=5.56\times10^{-13} \]
Computational time:
\[ \chi^2=78.778,\qquad df=3,\qquad p=5.94\times10^{-17} \]
Ин натиҷаҳо null hypothesis-ро, ки medium-scale algorithms performance-и баробар доранд, рад мекунанд.
Санҷиши Large-scale Friedman
| Усул | DRO Mean Rank | CPU Mean Rank |
|---|---|---|
| GRASP | 3.9 | 3.2 |
| HGRASP | 3.1 | 3.8 |
| ALO | 1.5 | 2.0 |
| SMA | 1.5 | 1.0 |
DRO objective:
\[ \chi^2=25.920,\qquad df=3,\qquad p=9.91\times10^{-6} \]
Computational time:
\[ \chi^2=28.080,\qquad df=3,\qquad p=3.49\times10^{-6} \]
Кадоме Аз ALO ва SMA Беҳтар Аст?
Дар натиҷаҳои large-scale-и ин таҳқиқот, аз рӯйи solution quality Friedman mean rank-и ALO ва SMA яксон 1,5 аст ва санҷиши Wilcoxon–Holm post-hoc байни онҳо фарқи аҳамиятноки DRO нишон намедиҳад; ALO дар representative 300×20 иҷроҳо бо median/average-и пасттар ва variability-и камтар robustтар менамояд, дар ҳоле ки SMA беҳтарин individual solution ва беҳтарин computational-time rank-ро додааст, бинобар ин манбаъ як алгоритмро дар ҳамаи меъёрҳо мутлақо бартар эълон намекунад.
Натиҷаҳои Large-scale Wilcoxon–Holm post-hoc
| Муқоиса | DRO Raw p | DRO Holm p | DRO | CPU Raw p | CPU Holm p | CPU |
|---|---|---|---|---|---|---|
| GRASP vs HGRASP | 0.003906 | 0.011719 | Аҳамиятнок | 0.105469 | 0.105469 | Аҳамиятнок нест |
| GRASP vs ALO | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок |
| GRASP vs SMA | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок |
| HGRASP vs ALO | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок |
| HGRASP vs SMA | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок |
| ALO vs SMA | 1.000000 | 1.000000 | Аҳамиятнок нест | 0.001953 | 0.011719 | Аҳамиятнок |
Аз рӯйи solution quality гуфтан, ки яке аз ALO ё SMA аз дигаре беҳтар аст, бо ин санҷиш дастгирӣ намешавад.
Аз рӯйи computational time бошад, фарқи ALO–SMA аҳамиятнок аст ва Friedman ranking SMA-ро favorable-тар нишон медиҳад.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад
- PFSP-SDST, stochastic processing times ва operational cost метавонанд бо DRO дар як optimization framework модел карда шаванд.
- KL-divergence ambiguity set барои муайян кардани distributional uncertainty дар атрофи nominal probability distribution истифода шудааст.
- Барои small instances CPLEX-assisted exhaustive enumeration global optimum benchmark таъмин кардааст.
- HGRASP exact objective value-ро дар ҳамаи small-scale instances-и санҷидашуда бозтавлид кардааст.
- Бо калон шудани medium ва large scale, ALO ва SMA-и population-based competitive-тар шудаанд.
- Барои large-scale solution quality санҷиши Friedman байни algorithms фарқи аҳамиятнок нишон додааст.
- Барои large-scale CPU time санҷиши Friedman байни algorithms фарқи аҳамиятнок нишон додааст.
- ALO ва SMA аз рӯйи large-scale DRO quality як mean rank гирифтаанд.
- Фарқи pairwise DRO байни ALO–SMA аҳамиятнок нест.
- SMA аз рӯйи computational-time ranking усули favorableтарин аст.
- Дар representative 300×20 instance ALO median/average ва standard deviation-и пасттар нишон додааст.
- Дар ҳамон representative instance SMA беҳтарин individual DRO solution-ро тавлид кардааст.
Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад
- Framework дар корхонаи воқеӣ тасдиқ нашудааст.
- Operational cost ченаки воқеии истеъмоли нерӯи барқ нест.
- Модел CO₂/emission reduction-ро ҳисоб намекунад.
- Нишон дода нашудааст, ки натиҷаҳои \(\rho=0.05\) барои ambiguity radii-и дигар ҳамон мемонанд.
- \(\alpha=\beta=0.5\) маънои баробар будани аҳамияти воқеии қарор ё numerical scales-и TWFT ва cost-ро надорад.
- Нишон дода нашудааст, ки ALO дар ҳамаи instances аз SMA беҳтар аст.
- Нишон дода нашудааст, ки SMA аз рӯйи solution quality аз ALO ба таври оморӣ беҳтар аст.
- Барои medium ва large instances global optimum маълум нест.
- Натиҷаҳои benchmark-и синтетикӣ performance-и мустақими commercial Industry 4.0 deployment нестанд.
- Parameter tuning exhaustive/systematic нест.
Маҳдудиятҳои асосӣ
Маълумоти синтетикӣ: Азбаски public benchmark мавҷуд нест, processing, setup ва cost parameters аз controlled synthetic distributions тавлид шудаанд.
Validation-и воқеии саноатӣ нест: Дар production line-и мушаххас озмоиши саҳроӣ гузаронида нашудааст.
Ambiguity radius-и собит: Ҳамаи натиҷаҳои асосӣ ба шарти \(\rho=0.05\) вобастаанд.
Sensitivity analysis нест: Systematic calibration/sensitivity analysis барои арзишҳои гуногуни \(\rho\) ҳамчун future work боқӣ мондааст.
Fixed algorithm settings: \(\alpha_{RCL}\), iteration limit, population sizes ва дигар algorithmic settings интихобҳои practical/preliminary мебошанд; systematic tuning иҷро нашудааст.
Iteration-и баробар ≠ budget-и баробар: Algorithms метавонанд дар ҳар iteration шумораи гуногуни objective evaluation иҷро кунанд.
Operational cost энергияи физикӣ нест: Cost coefficients direct power, electricity-price ё emissions measurements нестанд.
Exact method scalability: Exhaustive enumeration бинобар combinatorial explosion танҳо барои small instances истифода шудааст.
Доираи Figure 5/6: Robustness boxplot ва convergence curves ба representative 300×20 instance дахл доранд; онҳоро ба ҳамаи instances мустақилона умумӣ кардан мумкин нест.
Code availability: MATLAB source code ҳангоми нашр public нест.
Таҳқиқоти оянда
Манбаъ васеъкуниҳои зеринро пешниҳод мекунад:
- stochastic setup times,
- machine disruptions,
- fluctuating energy prices,
- таҳқиқоти воқеии industrial case studies,
- \(\rho\) calibration ва sensitivity analysis,
- systematic metaheuristic parameter tuning,
- comparison-и васеъ бо deterministic scheduling, stochastic programming, conventional DRO ва RO,
- out-of-sample evaluation дар зери uncertainty distributions-и гуногун,
- multi-objective DRO, ки production efficiency, real energy consumption ва sustainability indicators-ро ҳамзамон баррасӣ мекунад.
Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул
Таҳқиқоти аслӣ: Distributionally Robust Optimization for Permutation Flow Shop Scheduling with Sequence-Dependent Setup Times and Operational Cost Under Uncertainty in Industry 4.0 Manufacturing Systems.
Муаллифон: Hafsa Mimouni, Abdelilah Jalid, Said Aqil.
Тартиби муаллифон: Тартиби PDF-и манбаъ ва сабти расмии MDPI ҳифз шудааст.
Саҳми баробар: Дар манбаъ equal-contribution statement вуҷуд надорад.
Муаллифи масъул: Hafsa Mimouni.
Муассисаи 1: Mechanical and Thermal Processes and Controls (PCMT) Laboratory, National Graduate School of Arts and Crafts, Mohamed V University, Rabat, Morocco.
Муассисаи 2: Intelligent Systems, Industrial and Mechanical Engineering (LISIME) Laboratory, National Graduate School of Arts and Crafts, Hassan II University, Casablanca, Morocco.
Маҷалла: Sustainability.
Ношир: MDPI, Basel, Switzerland.
Ҷилд / шумора: 18(18).
Рақами мақола: 9278.
Соли нашр: 2026.
Received: 26 June 2026.
Revised: 1 September 2026.
Accepted: 3 September 2026.
Published: 9 September 2026.
DOI: 10.3390/su18189278.
Навъи манбаъ: Peer-reviewed computational optimization research article.
Preprint: Дар манбаъ версияи алоҳидаи preprint нишон дода нашудааст.
Иҷозатнома: Creative Commons Attribution (CC BY).
Навъи таҳқиқот: Таҳқиқоти mathematical optimization ва computational-comparison бар асоси benchmark-ҳои синтетикӣ.
Масъалаи асосӣ: PFSP-SDST with uncertain processing times.
Усули асосӣ: Distributionally Robust Optimization бо истифода аз Kullback–Leibler divergence ambiguity set.
Ҳадафҳои асосӣ: Минимизатсияи Total Weighted Flow Time ва machine-dependent operational cost тавассути weighted aggregation.
Ҳалли exact: Exhaustive enumeration + no-good cuts бо дастгирии IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.10.0; small instances, ҳадди аксар 10 job.
Approximate methods: GRASP, proposed HGRASP, ALO ва SMA.
Муҳити барномасозӣ: MATLAB R2021a; CPLEX 12.10.0.
Hardware: ASUS VivoBook X1502VA, 13th Generation Intel Core i9, 16 GB RAM.
Андозаи benchmark: 4–300 job, 2–20 machine.
Processing mean: \(\mu_P\sim U(5,15)\).
Processing standard deviation: \(\sigma_P\sim U(0.5,2)\).
Scenario generation: \(PT\sim N(\mu_P,\sigma_P^2)\), ҳангоми зарурат strictly-positive lower bound татбиқ мешавад.
Scenario sets: \(S_{small}=30\), \(S_{large}=300\).
Base seed: 7.
Initial setup: \(U(0.5,2.5)\).
Sequence-dependent setup: \(U(0.5,3.5)\).
Job weights: \(U(1,5)\).
Run-cost coefficient: \(U(1,1.5)\).
Setup-cost coefficient: \(U(0.6,1)\).
Idle-cost coefficient: \(U(0.2,0.5)\).
Objective weights: \(\alpha=\beta=0.5\).
Ambiguity radius: \(\rho=0.05\).
GRASP RCL: \(\alpha_{RCL}=0.7\); 0.3, 0.5 ва 0.7 ҳамчун preliminary exploratory баррасӣ шудаанд.
Iteration limit: 100.
Random-Keys population: 30.
Independent stochastic runs: 50.
Illustrative GUM натиҷа: \(129.45\pm9.62\), expanded interval \([119.83,139.07]\), \(k=2\).
Medium Friedman — DRO: χ² = 60.115, df = 3, p = 5.56 × 10⁻13.
Medium Friedman — CPU: χ² = 78.778, df = 3, p = 5.94 × 10⁻17.
Large Friedman — DRO: χ² = 25.920, df = 3, p = 9.91 × 10⁻6.
Large Friedman — CPU: χ² = 28.080, df = 3, p = 3.49 × 10⁻6.
Large solution-quality ranking: ALO = 1.5, SMA = 1.5, HGRASP = 3.1, GRASP = 3.9.
Large computational-time ranking: SMA = 1, ALO = 2, GRASP = 3.2, HGRASP = 3.8.
ALO–SMA post-hoc DRO: Holm-adjusted p = 1.000000; фарқи аҳамиятнок нест.
ALO–SMA post-hoc computational time: Holm-adjusted p = 0.011719; фарқи аҳамиятнок ҳаст.
Санҷиши саҳроии воқеӣ: Нест; ҳамчун future work пешниҳод шудааст.
Истеъмоли воқеии энергия: Чен нашудааст. Operational-cost coefficients direct physical energy, electricity price, power ё emissions нестанд.
Funding: External funding нест.
Institutional Review Board: Not applicable.
Informed Consent: Not applicable.
Data Availability: Synthetic datasets ва run-level outputs ҳамчун standalone historical files бойгонӣ нашудаанд; generation procedures, scenario settings, parameter values ва seed дар мақола дода шудаанд. Synthetic instances/output метавонад аз corresponding author бо reasonable request бозтавлид/пешниҳод карда шавад.
Source code: MATLAB implementation public нест; ҳамчун ongoing research implementation такмил дода мешавад.
Conflicts of Interest: Authors declare no conflicts of interest.
Саҳми муаллифон: Conceptualization: H.M., A.J.; methodology: H.M., A.J.; software: H.M.; validation: H.M., A.J., S.A.; formal analysis: H.M.; investigation: H.M.; data curation: H.M.; original draft: H.M.; review/editing: H.M., A.J., S.A.; visualization: H.M.; supervision: A.J., S.A.
Ёддошти терминологӣ: Таҳқиқот асосан ибораи PFSP-SDST-ро истифода мекунад; дар баъзе computational-method paragraphҳо навишти PFSSP/PFSSP-SDST дида мешавад. Азбаски манбаъ онҳоро ҳамчун синфи алоҳидаи масъала муайян намекунад, Verianla PFSP-SDST-ро ҳамчун canonical terminology нигоҳ медорад.
Ҳадди асосии тафсир: Ҳамаи comparative computational findings барои synthetic benchmark conditions, fixed \(\rho=0.05\) ва fixed algorithm settings-и истифодашуда эътибор доранд.
Шарҳ гузоред
Нишонии почтаи электронии шумо нашр намешавад. Майдонҳои ҳатмӣ бо * нишон дода шудаанд