Ин таҳқиқот ҳадаф дорад, ки ҳангоми нигоҳ доштани сифати ҳал, сарбории оптимизатсияи классикии Алгоритми Квантии Тақрибии Оптимизатсияи Бисёркунҷа (Multi-Angle Quantum Approximate Optimization Algorithm, MA-QAOA), ки барои ҳалли масъалаҳои оптимизатсияи комбинаторӣ истифода мешавад, коҳиш дода шавад. Барои ин муҳаққиқон равиши омӯзишие бо номи Orbit-QAOA таҳия мекунанд: ба ҷойи он ки ҳамаи параметрҳои схемаи квантӣ якбора нав карда шаванд, дар ҳар қадами омӯзиш танҳо як қабати QAOA нав карда мешавад, қабатҳо ба таври round-robin пай дар пай аз нав боздид мешаванд ва қабатҳое, ки дигар ба функсияи арзиш саҳми маънодор намегузоранд, интихобан ях карда мешаванд. Дар таҷрибаҳои гуногуни графи Max-Cut, Orbit-QAOA ба таносуби тақрибии буриш, ки бо MA-QAOA-и стандартӣ қобили муқоиса аст, мерасад ва ҳамзамон қадамҳои камтари омӯзиш талаб мекунад; аммо натиҷаҳо аз протсессорҳои воқеии квантӣ не, балки аз симулятсияҳои схемаҳои квантӣ бо намунагирии маҳдуд дар PennyLane ба даст омадаанд.

Дар муқоисаи асосии шаш кубит ва панҷ қабат, миёнаи геометрии таносуби тақрибии буриш (Approximated Cut Ratio, ACR) барои усулҳои стандартии MA-QAOA, RR ва Orbit-QAOA 0,999 гузориш шудааст. Қадами миёнаи геометрии конвергенсияи Orbit-QAOA 24,5 ва барои MA-QAOA-и стандартӣ 32,9 мебошад; манбаъ хабар медиҳад, ки дар ин маҷмӯи муқоиса Orbit шумораи қадамҳои зарурии омӯзишро ба ҳисоби миёна %25,4 ва вақти умумии иҷрои симулятсияро тақрибан %35 коҳиш додааст. Дар арзёбиҳои васеътар нисбат ба ҳосилаи LMA-QAOA, ки шарти стандартии қатъкунӣ ба он татбиқ шудааст, коҳиши қадамҳои омӯзиш то %81,8 ва коҳиши хатои таносуби тақриб то 72 маротиба гузориш шудааст.

Натиҷаи муҳими таҳқиқот танҳо “нав кардани параметрҳои камтар” нест. Таҷрибаҳои муҳаққиқон нишон медиҳанд, ки тақсимоти зерқабатӣ, ба монанди нав кардани танҳо нисф ё сеяки параметрҳои як қабати QAOA, метавонад конвергенсияро суст кунад. Баръакс, нав кардани як қабати пурраи QAOA ҳамчун як воҳиди ягонаи оптимизатсия ҳамчун гранулярии муассир миёни сарбории оптимизатсияи классикӣ ва рафтори конвергенсия муайян шудааст. Боздиди дубораи қабатҳои қаблан омӯзонидашуда ба ҷойи ях кардани доимии онҳо низ имкон медиҳад, ки онҳо ба манзараи тағйирёфтаи параметрҳо, ки қабатҳои нав ба вуҷуд меоранд, мутобиқ шаванд.

Аз нуқтаи назари Туркия, ин таҳқиқот инфрасохтори мушаххаси як кишвар ё системаи компютери квантии Туркияро арзёбӣ намекунад. Аз ин рӯ, таносубҳои суръатбахшии гузоришшуда рақамҳои иҷроише нестанд, ки метавон онҳоро мустақиман ба таҷҳизоти Туркия интиқол дод. Агар усул ба таҳқиқоти алгоритмҳои квантӣ ё ҳисоббарории баландмаҳсул дар Туркия татбиқ шавад, бояд дар шароити ҳамон масъалаи QAOA, чуқурии схема, шумораи намунагирӣ, усули оптимизатсияи классикӣ ва инфрасохтори воқеӣ ё симулятсионии квантӣ аз нав тасдиқ карда шавад.

QAOA кадом масъаларо ҳал кардан мехоҳад?

Алгоритми Квантии Тақрибии Оптимизатсия (Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA) алгоритми вариатсионӣ барои масъалаҳои оптимизатсияи комбинаторӣ мебошад, ки ҳисоббарории квантӣ ва классикиро якҷо истифода мебарад. Дар таҳқиқот масъалаи асосии санҷишӣ Maximum Cut (Max-Cut) интихоб шудааст. Дар графи \(G=(V,E)\) ҳадаф аз он иборат аст, ки гиреҳҳо ба ду маҷмӯи ҷудогона тақсим карда шаванд ва шумораи канорҳое, ки байни ин ду маҷмӯъ мемонанд, то ҳадди имкон зиёд гардад.

Манбаъ Hamiltonian-и арзиши Max-Cut-ро чунин муайян мекунад:

\[ C = \frac{1}{2} \sum_{(i,j)\in E} \left( 1-\sigma_z^i\sigma_z^j \right) \]

Дар ин ҷо \(E\) маҷмӯи канорҳои графро ва \(\sigma_z^i\) ва \(\sigma_z^j\) операторҳои Pauli-Z-ро, ки ба кубитҳои дахлдор татбиқ мешаванд, ифода мекунанд. Азбаски ҷойгир кардани битҳои ду нӯги як канор дар маҷмӯъҳои гуногун ба буриш саҳм мегузорад, ҳадаф ёфтани параметрҳои схемаест, ки арзиши интизории шумораи буришҳои ченшударо баланд нигоҳ доранд.

Ҳолати ибтидоии квантӣ суперпозитсияи баробари ҳамаи ҳолатҳои асоси ҳисоббарорӣ мебошад:

\[ |\psi_0\rangle = H^{\otimes n}|0\rangle^{\otimes n} = |+\rangle^{\otimes n} \]

Ҳолати стандартии QAOA бо \(p\) қабат бошад, бо татбиқи навбатии Hamiltonian-ҳои арзиш ва омехтакунанда сохта мешавад:

\[ |\psi_p(\boldsymbol{\gamma},\boldsymbol{\beta})\rangle = \left[ \prod_{l=1}^{p} U_M(\beta_l)U_C(\gamma_l) \right] |\psi_0\rangle \]

Дар QAOA-и стандартӣ, аъзои арзиш дар як қабат параметри умумии \(\gamma_l\)-ро ва аъзои омехтакунанда параметри умумии \(\beta_l\)-ро истифода мебаранд.

Чаро Multi-Angle QAOA гаронтар аст?

Multi-Angle QAOA (MA-QAOA) ба ҳар як узви Hamiltonian дар як қабат параметри мустақили вариатсионӣ таъин мекунад. Бо ин роҳ нисбат ба QAOA-и стандартӣ қобилияти ифодаи бештар ба даст меояд. Дар манбаъ операторҳои арзиш ва омехтакунандаи як қабат чунин оварда шудаанд:

\[ U_C^{(l)} = \prod_{(i,j)\in E} \exp \left( i\gamma_l^{(i,j)} \sigma_z^i\sigma_z^j \right) \]

\[ U_M^{(l)} = \prod_{j=1}^{n} \exp \left( -i\beta_l^{(j)} \sigma_x^j \right) \]

Вақте ки дар граф \(m\) канор, \(n\) гиреҳ ва дар схема \(p\) қабат мавҷуд аст, фазои параметрии MA-QAOA тақрибан андозаи \(O(pm+pn)\) дорад. Дар QAOA-и стандартии яккунҷа бошад, барои ҳар қабат танҳо як кунҷи арзиш ва як кунҷи омехтакунанда мавҷуд аст, бинобар ин шумораи параметрҳо дар миқёси \(O(2p)\) мебошад. Нархи қобилияти ифодаи баландтари MA-QAOA он аст, ки оптимизатори классикӣ бояд градиент ва навсозиро барои шумораи бештари параметрҳо ҳисоб кунад.

Мушкилоти асосии LMA-QAOA чист?

Layerwise Multi-Angle QAOA (LMA-QAOA) барои коҳиш додани сарбории оптимизатсияи классикӣ схемаро қабат ба қабат васеъ мекунад. Ҳангоми илова кардани қабати нав танҳо параметрҳои ҳамон қабат омӯзонида мешаванд; параметрҳои қабатҳои қаблӣ ях карда мешаванд. Бо ин роҳ андозаи самараноки параметрҳо дар як марҳилаи омӯзиш метавонад аз \(O(pm+pn)\) ба тақрибан \(O(m+n)\) коҳиш дода шавад.

Аммо муҳаққиқон мушоҳида мекунанд, ки ях кардани доимии қабатҳои қаблӣ мушкили дигар ба вуҷуд меорад. Азбаски илова шудани қабати нав ба схема тамоми манзараи оптимизатсияро тағйир медиҳад, параметрҳои кӯҳнае, ки дар схемаи сатҳӣ хуб кор мекарданд, метавонанд барои схемаи амиқтар ба ҳамон дараҷа мувофиқ набошанд.

Ин ҳолат дар манбаъ бевосита тавассути модели шашгиреҳаи Sherrington–Kirkpatrick (SK) таҳқиқ шудааст. Дар Ҷадвали 1 параметрҳои омӯзонидашудаи Hamiltonian-и омехтакунанда барои \(p=1\), \(p=2\) ва \(p=3\) муқоиса мешаванд. Мушоҳида мешавад, ки параметрҳои қабати якум дар ҳолати \(p=1\) ба сохторҳои параметрие, ки дар схемаҳои \(p=2\) ва \(p=3\) ба вуҷуд меоянд, монанд нестанд. Муҳаққиқон инро ҳамчун нишонаи таҷрибавӣ тафсир мекунанд, ки қабати дар схемаи сатҳӣ оптимизатсияшударо мустақиман ба схемаи амиқтар интиқол додан ҳамеша warm-start-и хуб таъмин намекунад.

Ғояи асосии Orbit-QAOA чист?

Orbit-QAOA равиши LMA-QAOA-и “як бор омӯзон, баъд доимӣ ях кун”-ро тағйир медиҳад. Ҳамаи қабатҳои схема аз аввал мавҷуданд; аммо дар ҳар қадами омӯзиш танҳо параметрҳои \(\gamma_l\) ва \(\beta_l\)-и як қабат нав карда мешаванд. Дар қадами баъдӣ ба қабати дигар гузаронда мешавад ва қабатҳои фаъол ба таври даврӣ боздид мешаванд.

Ҳангоми нав кардани қабати \(l\), параметрҳои навтарини ҳамаи қабатҳои дигар собит нигоҳ дошта мешаванд. Бо ин роҳ як қабат метавонад нисбат ба тағйироте, ки қабатҳои дигар пештар ба вуҷуд овардаанд, аз нав мутобиқ карда шавад. Фарзияи асосии таҳқиқот ин аст, ки ин усул метавонад қобилияти ифодаи MA-QAOA-ро нигоҳ дошта, дар ҳар қадам шумораи параметрҳоеро, ки оптимизатори классикӣ бояд коркард кунад, кам кунад.

Қабат кай ях карда мешавад?

Механизми яхкунии интихобии Orbit-QAOA аз тағйироти арзиш, ки пеш ва пас аз навсозии қабат чен мешавад, истифода мебарад:

\[ \Delta C_l^{(t)} = C_l^{\mathrm{after}} - C_l^{\mathrm{before}} \]

Агар

\[ |\Delta C_l^{(t)}| < \varepsilon \]

шарт иҷро шавад, қабати дахлдор ба қадри кофӣ устувор ҳисобида шуда аз маҷмӯи қабатҳои фаъол хориҷ карда мешавад:

\[ A^{(t+1)} = A^{(t)}\setminus\{l\} \]

Ин сохтор ба ҷойи он ки тамоми схемаро ба як қарори ягонаи глобалии қатъкунӣ вобаста кунад, ҳадаф дорад саҳми пешрафти ҳар қабатро алоҳида пайгирӣ кунад.

Чаро ε = 0,001 интихоб шудааст?

Манбаъ мегӯяд, ки шумораи маҳдуди андозагириҳо хурдтарин тағйиреро, ки дар функсияи арзиш чен кардан мумкин аст, маҳдуд мекунад. Агар схема дар ҳар арзёбӣ бо \(S\) shot намунагирӣ шавад, гузаштани як натиҷаи ченкунӣ аз як сатҳи буриш ба сатҳи ҳамсоя хурдтарин тағйироти

\[ \Delta C=\frac{1}{S} \]

дар шумораи интизории буришҳоро ба вуҷуд меорад.

Дар таҷрибаҳо \(S=1024\) shot истифода мешавад. Бинобар ин \(1/S\) тақрибан 0,0009766 аст ва муҳаққиқон ҳадди фаъолиятро ε = 0,001 интихоб мекунанд. Далел ин аст, ки бо нигоҳ доштани ҳадди арзиш каме болотар аз ҳалли намунагирӣ, тағйироти хеле хурде, ки аз квантизатсияи андозагирӣ ба вуҷуд меоянд, ҳамчун пешрафти воқеии омӯзиш қабул нашаванд.

Таҷрибаҳои баъдии ҳассосияти ҳад дар манбаъ нишон медиҳанд, ки бо калон шудани ε қабатҳо метавонанд бармаҳал ях карда шаванд ва ACR-и ниҳоӣ бад шавад. Дар Расми 8 ε аз \(1/S\) то \(125/S\) скан карда мешавад. Вақте ки ε ба \(10/S\) ва болотар мерасад, коҳиши иҷро намоён мешавад; муҳаққиқон пешниҳод мекунанд, ки барои истифода аз яхкунӣ ҳангоми нигоҳ доштани қобилияти кофии ифода ҳадди тақрибан каме поёнтар аз \(5/S\) нигоҳ дошта шавад.

Самараноктарин гранулярии навсозӣ кадом аст?

Яке аз таҷрибаҳои муҳими таҳқиқот меомӯзад, ки дар як қадами омӯзиш то чӣ андоза гурӯҳи калони параметрҳо бояд нав карда шавад. Дар Расми 2 қимати \(k\) нишон медиҳад, ки як қабати QAOA ба чанд зерқисм ҷудо мешавад:

• k = 0,5: дар як қадам ду қабат нав карда мешаванд.
• k = 1: дар як қадам як қабати пурраи QAOA нав карда мешавад; ин гранулярии асосии Orbit-QAOA аст.
• k = 2: нисфи параметрҳои як қабат нав карда мешаванд.
• k = 3: сеяки параметрҳои як қабат нав карда мешаванд.
• k = 2 (parallel): ду нисфи қабат ҳамзамон нав карда шуда, кӯшиш мешавад натиҷаҳо якҷо карда шаванд.

Дар таҷрибаҳои Power-Law ва Sherrington–Kirkpatrick каҷҳои \(k=1\) ва \(k=0,5\), ки ду қабатро дар як қадам нав мекунад, ба ҳам хеле наздик пеш мераванд. Баръакс, гурӯҳҳои параметрии хурдтар аз як қабати пурра, ба монанди \(k=2\) ва \(k=3\), конвергенсияро суст мекунанд. Дар мисоли Power-Law \(k=1\) тақрибан дар атрофи 130 қадам ба ACR ≈ 1 наздик мешавад, дар ҳоле ки \(k=2\) ба сатҳи монанд тақрибан дар 190 қадам мерасад.

Равиши параллелии \(k=2\) бошад, ҳангоми ҳамзамон нав кардани гурӯҳҳои параметрии ба ҳам вобастаи як қабат самти устувори беҳбуди градиентро ташкил карда наметавонад ва дар манбаъ дида мешавад, ки ACR пайваста беҳтар намешавад. Аз ин таҷрибаҳо муҳаққиқон ба хулоса меоянд, ки як қабати пурраи QAOA хурдтарин гранулярии мувофиқи параметрӣ барои омӯзиши самаранок мебошад.

Оё тартиби қабатҳо муҳим аст?

Расми 3 навсозии қабатҳоро бо тартиби собит ё бо тартиби тасодуфӣ дар ҳар даври round-robin дар схемаҳои 11-кубитӣ ва \(p=5\) ё \(p=10\) қабат муқоиса мекунад. Дар графҳои Path, Power-Law ва Sherrington–Kirkpatrick каҷҳои ACR барои ин ду интихоб ба ҳам хеле наздиканд. Манбаъ ин натиҷаро чунин тафсир мекунад, ки аз сабаби қобилияти баланди ифодаи параметрҳои қабатҳои MA-QAOA, Orbit-QAOA нисбат ба тартиби боздиди қабатҳо нисбатан устувор аст.

Таҳқиқот кадом навъҳои графро месанҷад?

Таҷрибаҳои Max-Cut ҳашт модели гуногуни графи ҳадафро дар бар мегиранд:

• Path,
• Power-Law (PL),
• Erdős–Rényi (ER),
• Barabási–Albert (BA),
• Bianconi–Barabási (BB),
• Watts–Strogatz (WS),
• Sherrington–Kirkpatrick (SK),
• Randomly connected (RA).

Ин гуногунӣ имкон медиҳад, ки усул танҳо дар як топологияи граф арзёбӣ нашавад; аммо ҳамаи таҷрибаҳо ҳамоно дар доираи асосии Max-Cut/QAOA ва муҳити якхелаи симулятсия қарор доранд.

ACR чиро чен мекунад?

Approximated Cut Ratio (ACR) таносуби арзиши интизории буриш, ки аз натиҷаҳои андозагирии схемаи омӯзонидашудаи QAOA ба даст меояд, ба ҳалли воқеии максималии буриши ҳамон граф мебошад. Қимат байни 0 ва 1 аст; наздик шудан ба 1 маънои онро дорад, ки ҳалли тақрибии бадастомада ба қимати воқеии Max-Cut наздик мешавад.

Манбаъ ҳамчунин таъкид мекунад, ки ACR-и хурд танҳо маънои нокомии алгоритми омӯзишро надорад. Чуқурии нокифояи схема метавонад қобилияти ифодаро маҳдуд кунад; дар фазоҳои хеле калони параметрӣ рафтори barren plateau ба вуҷуд омада метавонад, ки дар он градиентҳо заиф мешаванд, ва дар таҷҳизоти воқеии квантӣ шовиши физикӣ метавонад ба манзараи оптимизатсия таъсир расонад.

Расми 5 ва Ҷадвали 3 чиро нишон медиҳанд?

Схемаҳои QAOA-и шашкубитӣ ва панҷқабата дар графҳои Power-Law, Erdős–Rényi, Barabási–Albert, Bianconi–Barabási, Watts–Strogatz ва Sherrington–Kirkpatrick бо панҷ стратегияи омӯзиш муқоиса мешаванд: MA, LMA, LMA+, RR ва Orbit.

Дар байни усулҳое, ки шарти стандартии қатъкунӣ татбиқ шудааст, натиҷаҳои асосӣ чунинанд:

Orbit-QAOA дар ин гурӯҳи таҷрибаҳо ACR-и миёнаи геометрии 0,999-ро, ки бо MA-QAOA яксон аст, нигоҳ дошта, бо қадамҳои камтари омӯзиш ва вақти умумии камтари симулятсия ба натиҷа мерасад. Гарчанде LMA+ дар ҳар қадам хароҷоти камтари навсозии параметр дорад, азбаски қабатҳои аввалиро аз нав оптимизатсия карда наметавонад, ACR-и ниҳоии он дар 0,971 мемонад ва барои конвергенсия қадамҳои бештар талаб мекунад.

Бо зиёд шудани чуқурии схема чӣ рӯй медиҳад?

Расми 4 ва Ҷадвали 2 рафтори Orbit-QAOA-ро дар схемаҳои сатҳии \(p=1\), \(p=2\) ва \(p=3\) қабат меомӯзанд. Дар графҳои Path, Power-Law ва Sherrington–Kirkpatrick мисолҳои 5, 10, 15 ва 20 кубит истифода мешаванд.

Дар миёнаи геометрии ҳамаи ин мисолҳо ACR барои \(p=1\) 0,801, барои \(p=2\) 0,948 ва барои \(p=3\) 0,959 аст. Манбаъ инро нисбат ба \(p=1\) мутаносибан %18,4 ва %19,7 афзоиш ҳисоб мекунад. Натиҷаи бештар ҷолиб ин аст, ки шумораи қадамҳои конвергенсия ҳамроҳ бо шумораи қабатҳо зиёд намешавад: шумораи миёнаи геометрии қадамҳо барои \(p=1\) 71,6, барои \(p=2\) 52,8 ва барои \(p=3\) 35,6 дода шудааст.

Муҳаққиқон ин рафторро бо қобилияти бештари ифодаи схемаи амиқтар ва хориҷ кардани қабатҳои устувор аз ҷадвали омӯзиш аз ҷониби Orbit шарҳ медиҳанд. Аммо ин натиҷа қоидаи умумии “схемаи квантии амиқтар ҳамеша тезтар аст” нест; ин рафторест, ки дар шароити мушаххаси граф, оптимизатор ва симулятсияи таҳқиқот мушоҳида шудааст.

Дар схемаҳои амиқтар фарқ бо MA-QAOA чӣ қадар аст?

Дар Ҷадвали 4 MA-QAOA ва Orbit-QAOA дар графҳои тасодуфӣ бо таносубҳои гуногуни пайвастшавӣ муқоиса мешаванд. Барои ҳар ду усул ACR-и миёнаи геометрӣ 0,999 аст. Қадами миёнаи геометрии конвергенсияи MA-QAOA 54,56 ва барои Orbit-QAOA 36,55 мебошад. Манбаъ гузориш медиҳад, ки Orbit шумораи қадамҳои зарурии омӯзишро ба ҳисоби миёна %25,52 ва дар яке аз шароити инфиродии санҷидашуда ҳадди аксар %59,26 кам кардааст.

Бузургтарин коҳиши ҷадвалшуда дар ҳолате дида мешавад, ки таносуби пайвастшавӣ \(r=0,2\) ва \(p=11\) аст: MA-QAOA 81 ва Orbit-QAOA 33 қадами конвергенсия талаб мекунанд ва ҳар ду ба ACR = 0,999 мерасанд.

Шумораи қабатҳои фаъол дар ҷараёни омӯзиш чӣ гуна тағйир меёбад?

Расми 6 ва Расми 7 шумораи қабатҳои фаъоли Orbit-QAOA-ро дар графҳои 21-кубитии Power-Law ва Barabási–Albert пайгирӣ мекунанд. Дар графи Power-Law баъди ба 1 наздик шудани ACR шумораи қабатҳои фаъол зуд кам мешавад; яъне бисёр қабатҳо дар муддати кӯтоҳ ях карда мешаванд ва танзими ниҳоии дақиқ ба чанд қабат мемонад.

Дар графҳои Barabási–Albert вазъият дигар аст. Хусусан дар қиматҳои пасти \(p\), аз сабаби қобилияти маҳдуди ифодаи схема ACR метавонад тақрибан дар 0,975 анҷом ёбад ва аксари қабатҳо то охири омӯзиш фаъол бимонанд. Дар қиматҳои баландтари \(p\), то даме ки ACR беҳтар шуданро идома медиҳад, яхкунӣ низ дертар рух медиҳад. Манбаъ инро нишонаи он арзёбӣ мекунад, ки рафтори яхкунии қабатҳои Orbit метавонад ба сохтори графи ҳадаф ва чуқурии схема мутобиқ шавад.

Ҳангоми васеъ кардан ба Quantum Alternating Operator Ansatz чӣ рӯй медиҳад?

Равиши Orbit танҳо бо омехтакунандаи стандартии MA-QAOA санҷида намешавад. Таҳқиқот дар доираи quantum alternating operator ansatz схемаҳои 13-кубитӣ ва панҷқабатаи Path, Power-Law ва Sherrington–Kirkpatrick-ро бо Hamiltonian-ҳои XY-mixer ва Y-mixer низ меомӯзад.

Дар миёнаи геометрии Ҷадвали 5 ҳам MA ва ҳам Orbit 0,999 ACR ба даст меоранд. Қадами конвергенсияи MA 64,9 ва барои Orbit 40,7 аст; манбаъ инро тақрибан %37,3 қадами камтари омӯзиш гузориш медиҳад. GIPS бошад, аз 0,206 барои MA ба 0,326 барои Orbit меафзояд ва манбаъ инро тақрибан %58,3 беҳбудӣ меномад.

Оё усул дар QAOA-и яккунҷа кор мекунад?

Таҷрибаи охирини васеъкунии таҳқиқот Orbit-ро ба single-angle QAOA татбиқ мекунад. Дар графҳои Path ва Power-Law схемаҳои 8, 10 ва 12-кубитӣ ва панҷқабата муқоиса мешаванд.

Дар Ҷадвали 6 ACR-и миёнаи геометрии Standard Single-Angle QAOA 0,933 ва ACR-и миёнаи геометрии Orbit низ 0,933 аст. Қадами миёнаи конвергенсия аз 45,2 ба 36,2 кам мешавад; ин ба коҳиши %19,9 баробар аст. Вақти миёнаи геометрии симулятсия аз 521,6 сония ба 363,0 сония кам мешавад ва манбаъ тақрибан %30,4 коҳишро гузориш медиҳад.

Ёддошти таҳририи дохилии манбаъ: Дар бахши 6.7.2 ҳангоми шарҳи ин натиҷа ибораи “RR achieves an average ACR of 0.933” истифода мешавад. Аммо дар Расми 10 ва Ҷадвали 6-и дахлдор усулҳои SA, LSA, LSA+ ва Orbit номбар шудаанд; RR ҳамчун сатри ҷудогона вуҷуд надорад. Аз ин рӯ, ибораи “RR” дар матни манбаъ дар ин мақола бе шарҳ ба Orbit иваз нашуда, ҳамчун номувофиқии манбаъ қайд шудааст.

Оё натиҷа бо параметрҳои ибтидоии тасодуфӣ нигоҳ дошта мешавад?

Расми 12 MA-QAOA ва Orbit-QAOA-ро дар графҳои тасодуфии 7-кубитӣ ва панҷқабата бо панҷ оғози тасодуфӣ барои се таносуби пайвастшавӣ муқоиса мекунад. Дар графҳои парокандаи \(r=0,3\) гузориш шудааст, ки Orbit барои расидан ба ACR аз 0,99 баланд ба ҳисоби миёна нисбат ба MA-QAOA зиёда аз %51 қадами камтари омӯзиш талаб мекунад.

Дар графҳои зичи \(r=0,9\) ҳар ду усул метавонанд дар панҷ қадами аввал ба ACR аз 0,97 баланд расанд; фарқ махсусан дар марҳилаи танзими ниҳоии дақиқ намоён мешавад. Гузориш шудааст, ки Orbit барои расидан ба ACR = 0,999 зиёда аз %35 қадами камтар истифода мекунад.

Таҳқиқот дар бораи дастгоҳҳои воқеии квантӣ чӣ мегӯяд?

Таҳқиқот омӯзиши Orbit-QAOA-ро дар таҷҳизоти воқеии квантӣ иҷро намекунад. Ба ҷойи ин, дар бахши муҳокима ду сенарияи гуногун барои дастгоҳҳои оянда арзёбӣ мешаванд. Агар сатҳи хатои физикӣ баланд бошад, бояд чуқурии схема маҳдуд нигоҳ дошта шавад; агар сатҳи хато ба қадри кофӣ паст, аммо суръати кор суст бошад, он гоҳ камтар будани epoch-ҳои омӯзишии Orbit дар схемаҳои амиқтар метавонад афзалият диҳад.

Ин қисм тасдиқи таҷрибавии таҷҳизот нест, балки арзёбии методологие мебошад, ки аз натиҷаҳои симулятсия бармеояд. Манбаъ ҳамчунин муҳокима мекунад, ки вақти умумии воқеии таҷҳизот метавонад танҳо бо чуқурии схема муайян нашавад; аммо ин таҳқиқот чен накардааст, ки Orbit дар протсессори воқеии квантӣ ҳамон фоизҳои суръатбахширо таъмин мекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар омӯзиши MA-QAOA истифодаи як қабати пурра ҳамчун воҳиди ягонаи навсозӣ нисбат ба навсозиҳои зерқабатии санҷидашуда гранулярии муассиртар мебошад.
• Ях кардани доимии қабатҳои қаблан омӯзонидашуда метавонад мутобиқшавии параметрҳоро ба манзараи нави оптимизатсия ҳангоми тағйир ёфтани чуқурии схема маҳдуд кунад.
• Боздиди қабатҳо ба тарзи round-robin метавонад ба қиматҳои ACR-и қобили муқоиса бо MA-QAOA-и стандартӣ бирасад.
• Ях кардани интихобии қабатҳои устувор метавонад навсозиҳои нолозими параметрҳоро коҳиш диҳад.
• Дар муқоисаи асосии шашкубитӣ ва панҷқабата Orbit-QAOA ACR-и миёнаи геометрии 0,999-ро нигоҳ дошта, нисбат ба MA-QAOA қадамҳои камтари конвергенсия ва вақти умумии камтари симулятсия нишон додааст.
• Равиши Orbit дар таҷрибаҳои таҳқиқот ба quantum alternating operator ansatz ва сохторҳои single-angle QAOA низ татбиқ шудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ ё исбот намекунад

• Нишон дода нашудааст, ки Orbit-QAOA дар компютерҳои воқеии квантӣ бо ҳамон таносубҳо суръат мегирад.
• Коҳиши вақти симулятсия маънои онро надорад, ки вақти воқеии wall-clock ё истеъмоли энергия дар таҷҳизоти квантӣ бо ҳамон таносуб кам мешавад.
• Таҳқиқот исбот намекунад, ки Orbit-QAOA дар ҳамаи масъалаҳои оптимизатсияи комбинаторӣ бартарӣ дорад; таҷрибаҳои асосӣ ба Max-Cut ва оилаҳои муайяни граф маҳдуданд.
• Хулоса баровардан мумкин нест, ки схемаҳои амиқтар дар ҳар таҷҳизоти квантӣ ва барои ҳар масъала тезтар конвергенсия мекунанд.
• ACR = 0,999 далели бартарии воқеии квантӣ ё бартарӣ нисбат ба алгоритмҳои классикӣ нест.
• Таҷрибаҳои симулятор бо shot-и маҳдуд шовиши воқеии дастгоҳ, хатогиҳои калибронӣ ва маҳдудиятҳои пайвастшавии таҷҳизотро пурра инъикос намекунанд.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Муҳити ҳисоббарории таҷрибавӣ

Таҳқиқот на дар протсессори воқеии квантӣ, балки дар симулятори схемаи квантӣ гузаронида шудааст. Ин фарқ махсусан ҳангоми арзёбии натиҷаҳои вақти иҷро муҳим аст.

Сенарияҳои омӯзишии муқоисашуда

Қадами конвергенсия чӣ гуна таъриф шудааст?

Барои LMA-QAOA-и аслӣ, ки шарти стандартии қатъкунӣ ба он татбиқ нашудааст, ба ҳар қабат шумораи собити қадамҳои омӯзиш дода мешавад. Дар усулҳои дигар омӯзиш вақте анҷом меёбад, ки беҳбудии қабатҳои фаъол аз ҳадди ε пасттар шавад.

Манбаъ қадами конвергенсияро ҳамчун қадаме таъриф мекунад, ки бори аввал ба %99,9-и ACR-и максималии дар ҷараёни омӯзиш мушоҳидашуда мерасад. Аз ин рӯ, “# Steps” танҳо шумораи умумии иҷроҳо нест, балки метрикаест, ки ба меъёри махсуси конвергенсияи манбаъ вобаста аст.

Runtime Per Step чӣ гуна ҳисоб шудааст?

Runtime Per Step (RPS) чунин таъриф мешавад:

\[ \mathrm{RPS} = \frac{\mathrm{Toplam\ simülasyon\ süresi\ (s)}} {\#\mathrm{Steps}} \]

Ин вақт ҳам симулятсияи схемаи квантӣ ва ҳам сарбории навсозии параметрҳои оптимизатори классикиро дар бар мегирад. Манбаъ ба таври равшан мегӯяд, ки коҳиши вақти иҷрои симулятсияро наметавон як ба як ба вақти иҷро дар таҷҳизоти воқеии квантӣ табдил дод.

Метрикаи GIPS ва номувофиқии ишора дар манбаъ

Gradient Improvement Per Step (GIPS) дар манбаъ чунин таъриф шудааст:

\[ \mathrm{GIPS} = \frac{ C_0-C_{\mathrm{converged}} }{ \#\mathrm{Steps} } \]

Дар ин қисми манбаъ гуфта мешавад, ки QAOA функсияи арзишро минимизатсия мекунад ва бинобар ин GIPS одатан мусбат аст. Баръакс, дар муқаддимаи Max-Cut-и таҳқиқот шарҳ дода мешавад, ки қимати \(\langle C\rangle\) аз ҷониби оптимизатори классикӣ максимизатсия мешавад ва баъзе муодилаҳои усули Orbit дар шакли `arg min` навишта шудаанд. Аз ин рӯ, конвенсияи ишора/самти функсияи арзиш дар тамоми манбаъ комилан якмаъно нест.

Дар ин шарҳи Verianla фарқи мазкур бе шарҳ ислоҳ нашудааст. Қиматҳои GIPS дар шакле дода шудаанд, ки манбаъ гузориш кардааст; муқоисаҳои ACR бошад, мустақиман ба натиҷаҳои ҷадвалҳои таҳқиқот асос ёфтаанд.

Ҷузъиёти муқоисаи асосии шашкубитӣ ва панҷқабата

Дар ин ҷадвал Orbit дар ҳамаи шаш граф ба қимати ACR = 0,999, ки бо MA-QAOA яксон аст, мерасад ва қадами конвергенсияро, ки манбаъ таъриф кардааст, дар ҳар мисол камтар нигоҳ медорад. Бо вуҷуди ин, ҳамаи ин натиҷаҳо ба муҳити симулятсионии шашкубитӣ, панҷқабата ва муайянкардаи манбаъ тааллуқ доранд.

Муҳимтарин маҳдудиятҳои усул

• Таҷрибаҳо дар таҷҳизоти воқеии квантӣ иҷро нашудаанд.
• Муқоисаҳои вақти иҷро сарбории симулятсия ва оптимизатори классикиро дар бар мегиранд.
• Шовиши физикии дастгоҳҳои воқеӣ дар ҷадвалҳои асосии иҷро ба таври таҷрибавӣ татбиқ нашудааст.
• Масъалаи асосии оптимизатсия дар таҷрибаҳо Max-Cut аст.
• Интихоби ҳадди фаъолият ба натиҷаҳо таъсир мекунад; агар ҳадд хеле баланд бошад, қабатҳо метавонанд бармаҳал ях карда шаванд.
• Робитаи мусбат миёни чуқурии схема ва конвергенсия ба масъалаҳо ва конфигуратсияҳои санҷидашуда маҳдуд аст.
• Дар таҳқиқот маҷмӯи мустақили маълумоте, ки сохта ё таҳлил шуда бошад, вуҷуд надорад; натиҷаҳо аз симулятсияҳои схемаҳои квантӣ ба даст омадаанд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Сарлавҳаи пурраи аслии манбаи боршуда:A Cyclic Layerwise QAOA Training.

Муаллифон, бо тартиби манбаъ: Enhyeok Jang; Zihan Chen; Dongho Ha; Seungwoo Choi; Yongju Lee; Jaewon Kwon; Eddy Z. Zhang; Yipeng Huang; Won Woo Ro.

Ҳиссаи баробар/муаллифи якуми баробар: Дар манбаи боршуда изҳорот дар бораи муаллифи якуми баробар ё ҳиссаи баробар вуҷуд надорад.

Муаллифи масъул: Won Woo Ro.

Муассисаҳо: School of Electrical and Electronic Engineering, Yonsei University, Seoul, Korea; Department of Computer Science, Rutgers University, Piscataway, NJ, United States; барои Dongho Ha дар манбаъ ибораи “Unaffiliated, Seoul, Korea” истифода шудааст.

Навъи манбаи боршуда: версияи arXiv, arXiv:2601.20029v1 [quant-ph], 27 январи 2026. Кори боршуда версияи arXiv аст ва худи он нусхаи маҷаллаи аз муҳокимаи ҳамтоён гузашта нест. Бо вуҷуди ин, версияи нашршудаи ҳамон кор, ки аз муҳокимаи ҳамтоён гузаштааст, мавҷуд мебошад.

arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2601.20029.

Версияи нашри аз муҳокимаи ҳамтоён гузашта: Ҳамин кор дар сабти расмии Springer бо сарлавҳаи “Layerwise retraining and freezing for multi-angle QAOA” нашр шудааст. Сарлавҳаи arXiv-и боршуда ва сарлавҳаи нашри аз муҳокимаи ҳамтоён гузашта яксон нестанд; ин фарқ бе шарҳ якҷо карда нашудааст.

Маҷалла:Quantum Machine Intelligence.

Ҷилд ва рақами мақола: Volume 8, Article 5 (2026).

DOI-и нашри аз муҳокимаи ҳамтоён гузашта: 10.1007/s42484-026-00357-w.

Ношир: Springer Nature.

Санаҳои нашри аз муҳокимаи ҳамтоён гузашта: Қабул шуд: 20 июли 2025; пазируфта шуд: 7 январи 2026; нашр/version of record: 26 январи 2026.

Пайвандҳои расмӣ:https://arxiv.org/abs/2601.20029 ва https://doi.org/10.1007/s42484-026-00357-w.

Иҷозатнома: Сабти arXiv барои версияи боршуда ба иҷозатномаи CC BY 4.0 ишора мекунад. Дар версияи аз муҳокимаи ҳамтоён гузаштаи Springer зикр мешавад, ки ҳуқуқҳои мақола тибқи созишномаи нашр ба Springer Nature ё соҳиби дахлдори ҳуқуқ тааллуқ доранд. Дар ин мақолаи Verianla шаклҳои аслии версияи ношир нусхабардорӣ нашудаанд; маълумоти ададӣ ва қадамҳои усули манбаи боршуда тавассути ҷадвалҳои намоёни HTML аз нав ифода шудаанд.

Маблағгузорӣ: Таҳқиқот аз ҷониби лоиҳаи “Creation of the Quantum Information Science R&D Ecosystem Based on Human Resource” дар доираи National Research Foundation of Korea (RS-2023-00303229), United States Department of Energy Award DE-SC0025563 ва барномаи омӯзишии Quantum Information Research Support Center (RS-2023-NR057243), ки аз ҷониби ҳукумати Корея MSIT дастгирӣ мешавад, маблағгузорӣ шудааст.

Дастрасии маълумот: Манбаъ хабар медиҳад, ки дар ҷараёни таҳқиқот ягон маҷмӯи маълумот эҷод ё таҳлил нашудааст.

Дастрасии код: Гуфта мешавад, ки кодро бо дархости оқилона аз муаллифи масъул гирифтан мумкин аст.

Бархӯрди манфиатҳо: Муаллифон изҳор мекунанд, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

Саҳми муаллифон: Enhyeok Jang ғояи лоиҳаро таҳия карда, таҷрибаҳои ададиро иҷро ва тарҳи аввалро навиштааст. Zihan Chen намуди умумии ғоя ва натиҷаҳои таҷрибавиро визуалӣ кардааст. Dongho Ha бахши усулро таҳрир кардааст. Seungwoo Choi корҳои вобастаро ҷустуҷӯ ва таҳлил кардааст. Yongju Lee бахши замина ва Jaewon Kwon бахши ангезаро таҳрир кардаанд. Eddy Z. Zhang натиҷаҳои таҷрибаҳои ададиро таҳлил кардааст. Yipeng Huang бахшҳои муқаддима ва мушоҳидаро таҳрир карда, ҷараёни навишти таҷрибаҳои ададиро роҳбарӣ кардааст. Won Woo Ro таҳқиқотро назорат кардааст.

Номувофиқиҳои дохилии манбаъ: Байни шарҳи максимизатсияи интизории арзиши Max-Cut ва баъзе ифодаҳои `arg min` ва минимизатсияи GIPS дар самт/ишораи функсияи ҳадаф номувофиқии намоён вуҷуд дорад. Дар бахши 6.7.2 натиҷаи Ҷадвали 6 ба “RR” нисбат дода мешавад, дар ҳоле ки дар Ҷадвали 6 усули дахлдор Orbit номбар шудааст. Шарҳи Расми 10 ибораи “8-qubit”-ро истифода мебарад, гарчанде ки расм зерграфҳои 8, 10 ва 12-кубитиро дар бар мегирад. Илова бар ин, тавсеаи Orbit-QAOA дар матни манбаъ бо хатои имлоии “layewIse” дида мешавад. Ин нуктаҳо бе илова кардани ислоҳи нави илмӣ ҳамчун масъалаҳои таҳририи дохилии манбаъ нигоҳ дошта шудаанд.

Ҳадди муҳтавои илмӣ: Усул, натиҷаҳои ададӣ, муодилаҳо ва тафсирҳои иҷро дар ин мақолаи Verianla ба таҳқиқоти боршуда асос ёфтаанд. Манбаъҳои беруна танҳо барои тасдиқи соҳаҳои библиографӣ, аз қабили версияи сарлавҳа, DOI, маҷалла, муҳокимаи ҳамтоён, санаи нашр ва иҷозатнома истифода шудаанд; натиҷаи нави илмӣ аз берун илова нашудааст. Арзёбиҳои асосии иҷрои таҳқиқот аз таҷҳизоти воқеии квантӣ не, балки аз симулятсияҳои схемаҳои квантӣ дар асоси PennyLane ба даст омадаанд.