Ин таҳқиқот бо истифода аз чаҳорчӯбаи ададии Лагранж–Эйлер дар асоси OpenFOAM 2506 омӯхтааст, ки қатраҳои оби аз ҳад хунукшуда бо кадом траекторияҳо ба профили камондори боли NACA 4415 мерасанд ва ҳиссаи қатраҳое, ки бол онҳоро мегирад, вобаста ба андозаи қатра чӣ гуна тағйир меёбад. Дар ҳарорати −10 °C, суръати ҷараёни озоди 50 m/s, кунҷи ҳамлаи 0° ва адади Рейнолдси 3,29×10⁶ қатраҳо бо диаметри миёнаи ҳаҷмии 20, 50, 100 ва 200 µm моделсозӣ шудаанд. Дар ҳалле, ки ҳамчун шабакаи истеҳсолӣ интихоб шуда, тақрибан 1,01 миллион ҳуҷайра дошт, самаранокии умумии ҷамъоварӣ аз 0,036 барои 20 µm то 0,302 барои 200 µm афзудааст. Бо вуҷуди ин, таҳқиқот танҳо марҳилаи кинематикии бархӯрд ва ҷамъшавии қатраҳоро ҳал мекунад; яхбандӣ, ғафсии ях, шакли ях, пошиш, ҷараёни бозгашт ва коҳиши самаранокии аэродинамикӣ мустақиман ҳисоб нашудаанд.

Қатраҳои хурд тағйироти самти ҷараёни ҳаворо зуд пайгирӣ карда, аз атрофи лабаи пеши бол ба таври назаррас дур шудаанд. Барои қатраҳои 20 µm аз 500 траектория танҳо 18-тоаш ба сатҳ расида, минтақаи бархӯрд тақрибан бо \(x/c<0{,}01\) маҳдуд шудааст. Баръакс, қатраҳои 200 µm аз сабаби инерсияи бештар траекторияҳои тақрибан ростхаттаро пайгирӣ кардаанд; аз 500 траектория 151-тоаш ба бол бархӯрда, минтақаи бархӯрд дар сатҳи ҷаббиш то тақрибан \(x/c=0{,}10\) васеъ шудааст.

Самаранокии ҷамъоварӣ се режими ҳаракатро нишон додааст. Дар режими инерсияи паст, ки адади Стокс аз 0,1 хурд аст, инҳирофи аэродинамикӣ бартарӣ дорад. Дар режими гузариш дар ҳудуди тақрибан \(0{,}1\lesssim St\lesssim2\), қувваи муқовимат ва инерсияи қатра бузургиҳои муқоисашавандаанд. Дар режими инерсияи баланд бо \(St>2\) траекторияҳо ба ҳади баллистикӣ наздик мешаванд. Муҳаққиқон тамоюли додаҳоро бо робитаи \(E\approx0{,}056\ln(St)+0{,}196\) ва қимати \(R^2=0{,}996\) ифода кардаанд.

Самаранокии умумии ҷамъоварии NACA 4415 нисбат ба профили симметрии NACA 0024 дар ҳамон шароит барои қатраҳои 50–200 µm ба андозаи %27–33 пасттар будааст. Муҳаққиқон ин фарқро ба радиуси хурдтари лабаи пеши NACA 4415, таносуби пасттари ғафсӣ ба хорда ва ба он вобаста кардаанд, ки камондорӣ нуқтаи таваққуфро ҷойиваз карда, бархӯрдро байни ду сатҳ асимметрӣ тақсим мекунад. Ин муқоиса нишон медиҳад, ки самаранокии умумии ҷамъоварии пасттар маънои аз байн рафтани хатари яхбандиро надорад; ҷойгиршавӣ ва паҳнои минтақаи муҳофизат аз ях низ бояд ба назар гирифта шавад.

Аҳамияти эҳтимолӣ барои Туркия

Дар таҳқиқот маълумоти метеорологӣ, парвозӣ, ҳавопаймоӣ ё турбинаи бодии марбут ба Туркия истифода нашудааст. Бо вуҷуди ин, усул метавонад барои таҳқиқи хатари яхбандии ҳавопаймоҳои пилотдор ва бесарнишини дар Туркия таҳияшаванда, платформаҳои хурди авиатсияи умумӣ ва парраҳои турбинаҳои бодӣ, ки профилҳои монанди NACA-ро истифода мебаранд, дар марҳилаи аввали тарҳрезӣ мутобиқ карда шавад. Барои интиқоли боэътимод бояд шароити миқдори оби моеъ, тақсимоти диаметри қатраҳо, баландӣ, ҳарорат, кунҷи ҳамла ва суръати парвоз, ки дар Туркия вомехӯранд, истифода шаванд; самаранокиҳои ададии ҷамъоварӣ бояд бо озмоишҳои нақби яхбандӣ ё пошиши назоратшаванда тасдиқ гарданд. Ин таҳқиқот нишон намедиҳад, ки ягон ҳавопаймои туркӣ, БПҲ ё турбинаи бодӣ бехатар аст ё системаҳои мавҷудаи пешгирии ях кофӣ мебошанд.

Масъалаи асосии таҳқиқот чист?

Марҳилаи аввалини кинематикии яхбандӣ ҳангоми парвоз расидани қатраҳои оби моеъи аз ҳад хунукшудаи атмосфера ба сатҳи ҳавопаймо мебошад. Пас аз расидан ба сатҳ қатраҳо метавонанд ях кунанд, пошанд, пора шаванд ё дар рӯи сатҳ ҳаракат кунанд. Аммо барои оғоз шудани ин равандҳои баъдӣ пеш аз ҳама бояд муайян гардад, ки кадом қатраҳо ба сатҳи бол бармехӯранд ва бархӯрд дар куҷо рух медиҳад.

Масъалаи асосии таҳқиқот набудани маълумоти кушоди ҷамъоварӣ барои ин марҳилаи аввал дар профили камондор ва ғафсии миёнаи NACA 4415 мебошад. Муҳаққиқон ду бузургии асосиро ҳисоб кардаанд:

• Самаранокии маҳаллии ҷамъоварӣ \(\beta(s)\): Нишон медиҳад, ки траекторияҳои қатраҳо дар нуқтаи муайяни сатҳи бол то чӣ андоза мутамарказ мешаванд.
• Самаранокии умумии ҷамъоварӣ \(E\): Нишон медиҳад, ки аз қатраҳои ибтидо ба ҷараёни озод раҳо кардашуда чӣ қадар ба бол бармехӯранд.

Таҳқиқот ошкоро танҳо бо ҳамин марҳилаи кинематикии ҷамъоварӣ маҳдуд шудааст. Тавозуни энергияи Messinger, ҳиссаи яхбандии қатра, афзоиши шакли ях бо мурури вақт ва таъсири яхи ҳосилшуда ба қувваи бардоранда ё муқовимат ҳал нашудаанд.

Чаро геометрияи профили NACA 4415 муҳим аст?

Дар таърифи чоррақамаи профили NACA 4415 рақами аввал нишон медиҳад, ки камондории максималӣ %4-и хордаро ташкил медиҳад, рақами дуюм нишон медиҳад, ки ин камондории максималӣ дар %40-и хорда аз лабаи пеш ҷойгир аст ва ду рақами охир нишон медиҳанд, ки ғафсии максималӣ %15-и хордаро ташкил медиҳад. Дар таҳқиқот дарозии хорда 1 m қабул шудааст.

Аз сабаби камондорӣ NACA 4415 ҳатто ҳангоми кунҷи ҳамлаи 0° майдони ҷараёни симметрӣ ба вуҷуд намеорад. Дар ҳалли ададӣ коэффисиенти бардоранда тақрибан 0,267 ёфт шудааст; нуқтаи таваққуф каме поёнтар аз хатти марказии геометрӣ, ба мавқеи \(y/c\approx-0{,}003\), ҷойиваз шудааст. Ин ҷойивазкунии хурди геометрӣ тақсимоти бархӯрди қатраҳоро байни сатҳҳои ҷаббиш ва фишор асимметрӣ гардонидааст.

Дар майдони суръати шабакаи миёна баландтарин суръати беандоза дар сатҳи ҷаббиш тақрибан \(|u|/U_\infty=1{,}28\) ва дар мавқеи тақрибан \(x/c=0{,}30\) ҳисоб шудааст. Майдони фишор низ суръатгирӣ дар сатҳи болоии профили камондор ва фарқи фишори байни сатҳҳои поёнӣ ва болоиро нишон медиҳад.

Дар таҳқиқот кадом шароити атмосфера ва ҷараён истифода шудааст?

Ин шароит аз ҷониби муҳаққиқон ҳамчун ҳолати асосие интихоб шудааст, ки яхбандии парвозро дар баландии крейсерӣ ифода мекунад. Бо вуҷуди ин, абрҳои воқеӣ аз як диаметри ягонаи қатра иборат нестанд. Таҳқиқот дар ҳар ҳисоб тақсимоти монодисперсиро истифода кардааст, ки дар он ҳамаи қатраҳо диаметри якхела доранд.

Фазаи пайвастаи ҳаво чӣ гуна моделсозӣ шудааст?

Ҷараёни ҳаво бо муодилаҳои Навйе–Стокси миёнагирифташуда аз рӯи Рейнолдс барои ҷараёни устувор, фишурданашаванда ва турбулентӣ ҳал шудааст. Нигоҳдории масса бо муодилаи зерин ифода шудааст:

\[ \nabla\cdot\mathbf{U}=0 \]

Дар ин ҷо \(\mathbf{U}\) вектори суръати ҳаво бо воҳиди m/s мебошад. Муодила нишон медиҳад, ки дар ҷараёни фишурданашаванда сарфи ҳаҷмии воридшаванда ва хориҷшаванда аз ҳаҷми назоратӣ дар тавозун аст.

Муодилаи импулс дар таҳқиқот дар шакли зерин дода шудааст:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U})=-\frac{1}{\rho_a}\nabla p+\nabla\cdot\left[(\nu_a+\nu_t)(\nabla\mathbf{U}+\nabla\mathbf{U}^{T})\right] \]

\(p\) фишори кинематикии тағйирёфтаро; \(\rho_a\) зичии ҳаворо; \(\nu_a\) часпакнокии кинематикии молекулавиро ва \(\nu_t\) часпакнокии гирдоби турбулентиро нишон медиҳад. Тарафи чап интиқоли импулси ҷараёнро, тарафи рост бошад таъсири градиенти фишор ва танишҳои часпак ва турбулентиро ифода мекунад.

Модели турбулентии k–ω SST чӣ кор мекунад?

Барои ҳал кардани градиентҳои баръакси фишор ва рафтори қабати сарҳадӣ дар атрофи бол модели интиқоли таниши буриш (k–ω shear stress transport, SST) истифода шудааст. Муодилаи энергияи кинетикии турбулентии модел чунин аст:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}k)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_k\nu_t)\nabla k]+P_k-\beta^{*}k\omega \]

\(k\) энергияи кинетикии турбулентиро бо воҳиди m²/s²; \(P_k\) тавлиди турбулентиро; \(\omega\) суръати хоси диссипатсияро бо воҳиди s⁻¹; ва \(\alpha_k\) ва \(\beta^{*}\) коэффисиентҳои моделро нишон медиҳанд.

Муодилаи суръати хоси диссипатсия чунин аст:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\omega)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_\omega\nu_t)\nabla\omega]+\frac{\gamma}{\nu_t}P_k-\beta\omega^2+2(1-F_1)\frac{\alpha_{\omega2}}{\omega}\nabla k\cdot\nabla\omega \]

Ин муодила ҳисоб мекунад, ки миқёси вақти турбулентӣ дар фазо чӣ гуна интиқол меёбад, тавлид мешавад ва пароканда мегардад. \(F_1\) функсияи омехтакунист, ки гузариши моделро байни рафтори k–ω дар назди девор ва рафтори монанд ба k–ε дар ҷараёни озод таъмин мекунад.

Чаро ҳаво ва қатраҳо яксамта пайваст карда шудаанд?

Ҳиссаи ҳаҷмии қатраҳо дар шароити асосӣ тақрибан чунин аст:

\[ \alpha_d=\frac{LWC}{\rho_w}\approx5\times10^{-7} \]

Таносуби борбардории масса байни ҳаво ва қатраҳо бошад:

\[ \phi_m=\frac{\alpha_d\rho_w}{\rho_a}\approx3{,}6\times10^{-4} \]

ҳисоб шудааст. Ин қимат аз ҳади 0,1, ки дар таҳқиқот ҳамчун сатҳи муҳим шудани таъсири дуҷонибаи зарра–ҷараён қабул шудааст, хеле паст мебошад. Аз ин рӯ, майдони ҳаво аввал бо OpenFOAM ҳал шуда, баъдан қатраҳо дар ҳамин майдони ҷараёни собит пайгирӣ шудаанд. Пайвастагие, ки дар он қатраҳо ҷараёни ҳаворо ба таври баръакс тағйир диҳанд, сохта нашудааст.

Муодилаи ҳаракати қатраро чӣ гуна бояд тафсир кард?

Дар таҳқиқот ҳаракати як қатра дар шакли зерин навишта шудааст:

\[ m_p\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}C_D^{*}[\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}]+m_p\mathbf{g} \]

\(m_p\) массаи қатра, \(\mathbf{v}\) суръати қатра, \(d_p\) диаметри қатра, \(\mathbf{x}_p\) мавқеи қатра, \(\mathbf{g}\) шитоби ҷозиба ва \(C_D^{*}\) ислоҳи ғайрихаттии муқовиматро нишон медиҳад. Ҳади \(\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}\) фарқи байни суръати ҳаво дар нуқтаи ҷойгиршавии қатра ва суръати қатра мебошад.

Ёддошти муодила: Муодила дар таҳқиқот дар шакли боло чоп шудааст. Ҳарчанд дар тарафи чап \(m_p\) мавҷуд аст, дар ҳади муқовимат ҳамон зарбкунандаи масса дида намешавад. Ҳади \(\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}\) андозаи баръакси вақт дорад; аз ин рӯ, муодила дар шакли чопшуда аз ҷиҳати андозавӣ мувофиқ ба назар намерасад. Камбудии эҳтимолии навишт хомӯшона ислоҳ нашудааст.

Ислоҳи муқовимати Schiller–Naumann

Ислоҳи истифодашуда барои муқовимати қатра дар ҳаво чунин аст:

\[ C_D^{*}= \begin{cases} 1+0{,}15Re_p^{0{,}687}, & Re_p<1000 \\ 0{,}44Re_p/24, & Re_p\geq1000 \end{cases} \]

Адади Рейнолдси зарра:

\[ Re_p=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|d_p}{\mu_a} \]

таъриф шудааст. \(Re_p\) бузургии ҷараёни нисбиро дар атрофи қатра нисбат ба таъсирҳои часпак нишон медиҳад. Муҳаққиқон хабар додаанд, ки дар ҳамаи траекторияҳои санҷидашуда адади Рейнолдси зарра аз 50 паст мондааст ва бинобар ин ислоҳи истифодашуда дар ҳудуди дахлдор эътибор дорад.

Чаро адади Стокс муайянкунандаи асосӣ аст?

Вақти релаксатсия, ки нишон медиҳад қатра то чӣ андоза зуд ба тағйироти самти ҷараён мутобиқ мешавад:

\[ \tau_p=\frac{\rho_wd_p^2}{18\mu_a} \]

ҳисоб шудааст. Адади Стокс бошад:

\[ St=\frac{\tau_pU_\infty}{c} \]

таъриф шудааст. Адади Стокс вақти вокуниши қатраро бо вақти гузаштани ҷараён аз рӯи хордаи бол муқоиса мекунад.

• \(St\)-и хурд: Қатра ба ҷараёни ҳаво зуд мутобиқ мешавад ва ҳамроҳи хатҳои ҷараён аз атрофи бол дур мегардад.
• \(St\)-и миёна: Муқовимат ва инерсия якҷоя муайянкунандаанд.
• \(St\)-и калон: Қатра самти худро нигоҳ дошта, ба бол бо траекторияи тақрибан баллистикӣ наздик мешавад.

Вақти релаксатсияи қатраи 20 µm 1,06 ms аст, дар ҳоле ки вақти гузаштани ҳаво аз як дарозии хорда тақрибан 20 ms мебошад. Аз ин рӯ, қатра ба ҷараёни ҳаво хеле зуд мутобиқ мешавад. Вақти релаксатсияи қатраи 200 µm 106,33 ms аст; ин қимат тақрибан 5,3 баробари вақти гузариши ҷараён мебошад. Қатраи калон наметавонад сари вақт ба ҷараёни каҷи пеши бол мутобиқ шавад.

Фарзи кураи сахт барои қатраҳои 200 µm то чӣ андоза боэътимод аст?

Тамоюли қатра ба тағйири шакл ё пора шудан зери бори аэродинамикӣ бо адади Weber арзёбӣ шудааст:

\[ We=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|^2d_p}{\sigma_w} \]

\(We\) таносуби қувваҳои аэродинамикиро ба кашиши сатҳӣ, ки қатраро якҷо нигоҳ медорад, нишон медиҳад. Дар таҳқиқот адади Weber-и ҷараёни озод барои қатраи 200 µm тақрибан 9,5 ёфт шудааст. Ин қимат ба ҳади тақрибан 12 барои пора шудани навъи халташакл, ки муҳаққиқон истифода кардаанд, наздик мешавад.

Барои қатраҳои 100 µm ва хурдтар, азбаски \(We<2{,}4\), фарзи кураи сахт қавитар аст. Самаранокии ҷамъоварии барои 200 µm ҳисобшуда аз ҷониби муҳаққиқон ҳамчун ҳади болоӣ тафсир шудааст. Порашавии воқеӣ метавонад қатраҳои духтарии хурдтар ба вуҷуд оварда, адади Стокс ва эҳтимоли расидан ба сатҳро кам кунад. Дар таҳқиқот коҳиши эҳтимолӣ бар асоси адабиёт %5–15 арзёбӣ шудааст, аммо пораиш мустақиман моделсозӣ нашудааст.

Самаранокии маҳаллии ҷамъоварӣ чӣ гуна ҳисоб шудааст?

Самаранокии маҳаллии ҷамъоварӣ градиенти табдил байни баландии ибтидоӣ дар ҷараёни озод ва мавқеи бархӯрд дар сатҳ аст:

\[ \beta(s_j)=\left|\frac{dy_0}{ds}\right|_{s=s_j}\approx\left|\frac{y_0^{(j+1)}-y_0^{(j-1)}}{s^{(j+1)}-s^{(j-1)}}\right| \]

\(y_0\) координатаи амудии нуқтаи раҳо шудани қатра дар ҷараёни озодро; \(s\) дарозии камонро нишон медиҳад, ки аз нуқтаи таваққуфи лабаи пеш оғоз шуда, дар тӯли сатҳ чен карда мешавад. Агар траекторияҳое, ки бо фосилаи муайян аз ҳам раҳо шудаанд, дар минтақаи танги сатҳ муттаҳид шаванд, \(\beta\) зиёд мешавад. Ин маънои онро дорад, ки ба минтақаи муайяни сатҳ ҷараёни зичтари об мерасад.

Азбаски траекторияҳои хеле наздик ба нуқтаи таваққуф ба мавқеи тақрибан якхелаи сатҳ наздик мешаванд, махраҷи фарқи ниҳоӣ хурд шуда, аз ҷиҳати математикӣ \(\beta\rightarrow\infty\) ба вуҷуд меояд. Муҳаққиқон таъкид кардаанд, ки ин маънои зичии беинтиҳои физикии обро надорад, балки сингулярияти маълуми усули градиенти ҷойивазкунии Лагранж мебошад. Аз ҳамин сабаб дар Шакли 6 меҳвари амудӣ дар қимати \(\beta=6\) бурида шудааст.

Самаранокии умумии ҷамъоварӣ чӣ гуна ҳисоб шудааст?

Самаранокии умумии ҷамъоварӣ бо таносуби одии зерин арзёбӣ шудааст:

\[ E\approx\frac{N_{\mathrm{hit}}}{N_{\mathrm{total}}} \]

\(N_{\mathrm{hit}}\) шумораи траекторияҳои ба сатҳ бархӯрда ва \(N_{\mathrm{total}}\) шумораи умумии траекторияҳои раҳо кардашуда аст. Барои ҳар диаметри қатра 500 траектория истифода шудааст. Траекторияҳо аз мавқеи \(x_0/c=-2{,}5\), дар байни \(y_0/c=-0{,}20\) ва \(0{,}20\) бо фосилаҳои баробар оғоз шудаанд.

Барои қатраҳои 100 µm ҳассосият ба шумораи траекторияҳо низ алоҳида санҷида шудааст. Бо 500 траектория ва 108 бархӯрд \(E=0{,}216\), бо 1000 траектория ва 215 бархӯрд \(E=0{,}215\) гирифта шудааст; фарқ тақрибан %0,6 мондааст.

Дар таҳқиқот номуайянии намунагирӣ:

\[ \sigma_E=\frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{hit}}}} \]

таъриф шудааст. Дар Ҷадвали 5 барои 20 µm қимати 0,236, барои 50 µm 0,125, барои 100 µm 0,096 ва барои 200 µm 0,081 дода шудааст. Бо вуҷуди ин, ин ифода бештар ба номуайянии нисбии Пуассон барои шумораи бархӯрдҳо монанд аст; чӣ гуна он ҳамчун хатои мутлақи стандартии \(E\) истифода шудааст, ба таври равшан шарҳ дода нашудааст.

Траекторияҳо аз ҷиҳати ададӣ чӣ гуна интеграл карда шудаанд?

Муодилаи ҳаракати қатра бо ҳалкунандаи кушоди RK45 дар Python ва SciPy интеграл карда шудааст. Таҳаммулпазирии нисбӣ \(10^{-4}\), таҳаммулпазирии мутлақ \(10^{-7}\) интихоб шудааст. Майдони суръати OpenFOAM ба ҳалкунандаи траектория интиқол дода шуда, дар мавқеъҳои қатра бо интерполятсияи хаттӣ дар асоси триангулятсияи Delaunay намуна гирифта шудааст.

Лаҳзае, ки қатра аз сатҳи аналитикии NACA 4415 мегузарад, бо низоми рӯйдоди RK45 ҳамчун рӯйдоди пайвастаи терминалӣ муайян шудааст. Ҳамин тавр, ба ҷойи танҳо дидани мавқеъҳо дар қадамҳои вақт ҳадаф ин буд, ки лаҳзаи воқеии бархӯрд дар байни онҳо гирифта шавад.

Соҳаи ҳисоббарорӣ ва шартҳои сарҳадӣ

Соҳаи ҳисоббарорӣ то 10 хорда пеши бол, 20 хорда пушти он ва 10 хорда боло ва поёни хатти марказӣ тӯл мекашад. Андозаи умумии соҳа тақрибан 30c×20c аст. Дар даромад суръати собити 50 m/s татбиқ шуда, дар баромад барои суръат градиенти сифр ва барои фишори тағйирёфта қимати собити сифр истифода шудааст. Сарҳадҳои болоӣ ва поёнӣ ҳамчун ҳамвории симметрия, сатҳи бол ҳамчун девори бе лағзиш таъриф шудаанд.

Барои ба вуҷуд овардани ҳалли дученака дар OpenFOAM геометрия дар самти паҳнои бол бо ғафсии 5 mm ва ҳамчун қабати якҳуҷайрагӣ экструд карда шудааст; дар сатҳҳои пеш ва ақиб шарти empty татбиқ шудааст. Аз ин рӯ, ҳал аз ҷиҳати физикӣ дученака буда, дар самти паҳнои бол ягон тағйиротро дар бар намегирад.

Сохтори шабака чӣ гуна сохта шудааст?

Дар ибтидо шабакаи blockMesh бо 28.000 ҳуҷайра омода шуда, баъдан бо snappyHexMesh минтақаҳои такмилдиҳии дарунбаҳам дар атрофи бол сохта шудаанд. Такмилдиҳии пурқувваттарин дар атрофи лабаи пеш истифода шудааст, то градиентҳои суръат дар минтақаи таваққуф, ки инҳирофи қатраро муайян мекунанд, ҳал карда шаванд.

Миёнаи сатҳии \(y^+=0{,}92\) дар шабакаи миёна ҳисоб шуда, %98,7 ҳуҷайраҳои сатҳӣ шарти \(y^+<2\)-ро қонеъ кардаанд. Дар шабакаҳои дуғашт ва миёна кунҷи максималии ғайриортогоналӣ 85,8° мебошад. Муҳаққиқон гуфтаанд, ки ин ҳуҷайраҳо дар басташавии лабаи ақиб бо \(x/c>0{,}98\) ҷойгир буда, аз минтақаи бархӯрди \(x/c<0{,}10\) дур мемонанд.

Оё ҳалли ҷараён ҳамгаро шудааст?

Дар шабакаи миёна пас аз 2000 такрори SIMPLE боқимондаи импулс дар самти x тақрибан ба \(7{,}6\times10^{-5}\), дар самти y тақрибан ба \(1{,}4\times10^{-4}\) ва боқимондаи фишор тақрибан ба \(1{,}6\times10^{-3}\) расидааст. Таҳқиқот боқимондаҳои импулсро бо ҳади муҳандисии \(10^{-4}\) муқоиса кардааст; қимат дар самти y каме аз ин ҳад баланд аст. Бо вуҷуди ин, хусусиятҳои умумии ҷараёни ҳал ба ҳолати устувор расидаанд.

Ҳангоми тағйир додани шиддати турбулентии даромад ба %0,1, %0,5 ва %1,0, самаранокиҳои умумии ҷамъоварӣ барои қатраҳои 100 µm мутаносибан 0,216, 0,217 ва 0,215 шудаанд. Тағйирот дар ин ҳудуд аз %0,5 камтар аст.

Натиҷаҳои мустақилият аз шабака

Барои қатраҳои 50 µm ва калонтар фарқи шабакаи миёна–нозук аз %3,6 паст мондааст. Аз ин рӯ, шабакаи миёнаи тақрибан 1,01 миллион ҳуҷайра ҳамчун шабакаи истеҳсолӣ интихоб шудааст. Фарқи %5,3 дар 20 µm бинобар он ки танҳо тақрибан 18–19 траектория бархӯрдааст, ҳассосияти баландтари намунагирӣ дорад.

Чаро қатраҳои 20 µm асосан болро намезананд?

Барои қатраҳои 20 µm адади Стокс 0,053 аст. Вақти вокуниши 1,06 ms-и қатра аз вақти ҳаракати ҳаво дар тӯли як хорда хеле кӯтоҳтар аст. Аз ин рӯ, вектори суръати қатра ба тағйирёбии самти ҷараёни ҳаво дар пеши бол зуд мутобиқ шудааст.

Дар панели болоии Шакли 5 траекторияҳои қатраҳоро аз хатҳои маҳаллии ҷараён тақрибан фарқ кардан мумкин нест. Танҳо қатраҳое, ки хеле наздик ба нуқтаи таваққуф оғоз шудаанд, ба сатҳ расидаанд. Дар шабакаи миёна аз 500 қатра 18-тоаш бархӯрда, самаранокии умумии ҷамъоварӣ 0,036 шудааст ва минтақаи бархӯрд тақрибан бо %1-и аввали хорда маҳдуд мондааст.

Чаро қатраҳои 200 µm ба минтақаи васеътар бармехӯранд?

Барои қатраҳои 200 µm адади Стокс 5,316 ва вақти релаксатсия 106,33 ms аст. Азбаски қатраҳо наметавонанд ба каҷии ҷараёни ҳаво дар пеши бол зуд мутобиқ шаванд, траекторияҳои ростхаттари худро нигоҳ доштаанд. Инҳирофи уфуқӣ танҳо дар масофаи тақрибан 0,3 хорда пеш аз лабаи пеш назаррас шудааст.

Дар шабакаи миёна аз 500 траектория 151-тоаш ба сатҳ расида, \(E=0{,}302\) ба даст омадааст. Нуқтаҳои бархӯрд аз лабаи пеш дар сатҳи ҷаббиш то тақрибан \(x/c=0{,}10\) паҳн шудаанд. Аз сабаби он ки камондорӣ нуқтаи таваққуфро ҷойиваз мекунад, минтақаи бархӯрд дар сатҳи ҷаббиш аз сатҳи фишор васеътар аст.

Дар хулосаи таҳқиқот ва баъзе ҷумлаҳои натиҷа барои 200 µm қимати 0,306 дода шудааст. Аммо таносуби 151/500 ба 0,302 баробар аст ва тибқи Ҷадвали 4 қимати 0,306 натиҷаи шабакаи нозук мебошад. Азбаски шабакаи истеҳсолӣ шабакаи миёна аст, дар ҷадвалҳои муқоисавӣ 0,302 асос гирифта шудааст.

Графики самаранокии маҳаллии ҷамъоварӣ чиро нишон медиҳад?

Барои ҳамаи диаметрҳои қатра \(\beta\) дар наздикии нуқтаи таваққуф ба баландтарин қимат расида, ба самти ҳади бархӯрд коҳиш ёфтааст. Бо калон шудани диаметри қатра каҷхат ба фосилаи васеътари сатҳ паҳн шудааст. Барои 20 µm ҳади бархӯрд тақрибан \(x/c=0{,}01\), барои 200 µm бошад тақрибан \(x/c=0{,}10\) будааст.

Дар қатраҳои 100 ва 200 µm дар атрофи \(x/c\approx0{,}015–0{,}020\) қуллаи маҳаллии дуюмдараҷа дида шудааст. Муҳаққиқон инро ба кам шудани ногаҳонии каҷии сатҳ дар ҷое вобаста кардаанд, ки радиуси лабаи пеш ба тақсимоти асосии ғафсии профил мепайвандад. Кам шудани каҷӣ метавонад ҷузъи суръатеро, ки қатраҳои инерсияи баландро ба паҳлӯ дур мекунад, суст карда, траекторияҳои ҳамсояро маҳаллӣ мутамарказ созад. Аммо таҳқиқот гуфтааст, ки барои тасдиқи он ки ин хусусият артефакти намунагирӣ нест, ҳадди ақал 1000 траектория лозим аст.

Се режими ҳаракати қатра

Ҳангоми гузариш аз 100 µm ба 200 µm адади Стокс чор баробар зиёд мешавад. Бо истифода аз қиматҳои шабакаи миёна, самаранокии ҷамъоварӣ аз 0,216 то 0,302, яъне тақрибан %39,8, меафзояд. Ифодаи %42 дар таҳқиқот бо истифода аз қимати 0,306-и шабакаи нозук ба даст меояд. Он ки афзоиш ба андозаи адади Стокс зуд нест, ба наздикшавӣ ба ҳади геометрии гирифтани профил вобаста карда шудааст.

Муқоисаи NACA 4415 бо NACA 0024

Барои қатраҳои 50 µm ва калонтар самаранокии умумии ҷамъоварии NACA 4415 аз NACA 0024 ба таври назаррас пасттар аст. Таҳқиқот ин фарқро бо се механизм шарҳ медиҳад:

1. Радиуси беандозаи лабаи пеши NACA 4415 тақрибан 0,0158, барои NACA 0024 тақрибан 0,0449 аст.
2. Таносуби ғафсӣ ба хордаи NACA 4415 0,15, барои NACA 0024 0,24 аст.
3. Камондории NACA 4415 нуқтаи таваққуфро ҷойиваз карда, тақсимоти бархӯрдро байни ду сатҳ асимметрӣ месозад.

\(E\)-и пасттар маънои онро надорад, ки тамоми хатари яхбандӣ пасттар аст. Инчунин муҳим аст, ки системаи муҳофизат аз ях кадом фосилаи сатҳро фаро мегирад ва об байни сатҳҳои ҷаббиш ва фишор чӣ гуна тақсим мешавад.

Ҳудуди муқоисаи NACA 0012 ва LEWICE

Таҳқиқот натиҷаҳои худро инчунин бо пешгӯиҳои LEWICE 3.2 барои NACA 0012 дар шароити монанд ва маълумоти нақби таҳқиқоти яхбандии NASA муқоиса кардааст. Қиматҳои NACA 4415 дар ҳудуди 20–200 µm нисбат ба натиҷаҳои LEWICE тақрибан %10–17 паст дода шудаанд.

Аммо ин тасдиқи мустақими байни кодҳо дар геометрияи якхела нест; профили муқоисашуда NACA 0012 мебошад. Илова бар ин, барои маълумоти таҷрибавии NASA дар Ҷадвали 6 рақами манбаъ ҳамчун “[?]” боқӣ монда, дар рӯйхати адабиёт мувофиқи он чизе дода нашудааст. Аз ин рӯ, муқоиса бояд на ҳамчун тасдиқи миқдорӣ, балки танҳо ҳамчун санҷиши бузургӣ ва тамоюл арзёбӣ шавад.

Массаи обе, ки ба сатҳ мерасад, чӣ гуна ҳисоб шудааст?

Ҷараёни массаи об, ки ба сатҳ барои ҳар воҳиди паҳнои бол мерасад, бо робитаи зерин ҳисоб шудааст:

\[ \dot{m}=LWC\,U_\infty\,c\,E \]

\(\dot{m}\) ҷараёни массаи обро бо воҳиди g/(m·s); LWC миқдори оби моеъро бо воҳиди g/m³; \(U_\infty\) суръати ҷараёнро бо воҳиди m/s; \(c\) дарозии хордаро бо воҳиди m ва \(E\) самаранокии умумии ҷамъоварии беандозаро нишон медиҳад.

Афзоиши шашкаратаи дар таҳқиқот зикршуда байни 0,90 g/(m·s) барои 20 µm ва 5,40 g/(m·s) барои 100 µm аст. Агар то ҳолати калонтарини 200 µm рафта шавад, афзоиш тақрибан 8,4 баробар мешавад.

Ин аз нуқтаи назари системаи муҳофизат аз ях чӣ маъно дорад?

Дар қатраҳои 20 µm минтақаи бархӯрд бо тақрибан %1-и аввали хорда маҳдуд аст, дар ҳоле ки барои қатраҳои 200 µm он дар сатҳи ҷаббиш то тақрибан %10 тӯл мекашад. Аз ин рӯ, минтақаи муҳофизатие, ки танҳо мувофиқи минтақаи танги лабаи пеш дар шароити қатраҳои хурд андозабандӣ шудааст, метавонад дар шароити қатраҳои калони аз ҳад хунукшуда тамоми минтақаи бархӯрдро фаро нагирад.

Муҳаққиқон гуфтаанд, ки ин ҳолат метавонад ба ташаккули яхи ҷараёни бозгашт дар минтақаи муҳофизатнашуда мусоидат кунад. Аммо таҳқиқот ҳаракати об дар рӯи сатҳ, ҳиссаи яхбандӣ ё яхи ҷараёни бозгаштро моделсозӣ накардааст. Аз ин рӯ, яхи ҷараёни бозгашт натиҷаи мустақиман исботшудаи маълумоти мавҷуда нест, балки тафсири хавф бар асоси минтақаи бархӯрд мебошад.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

• Гузориш медиҳад, ки барои NACA 4415 аввалин маҷмӯи кушоди додаҳои \(\beta(s)\) ва \(E\)-ро барои чор диаметри гуногуни қатра пешниҳод кардааст.
• Ҳалкунандаи ҷараён, интегратори траекторияи зарра ва қадамҳои коркарди баъдӣ муфассал шарҳ дода шудаанд.
• Се зичии систематикии шабака муқоиса шудаанд.
• Байни 500 ва 1000 траектория санҷиши ҳассосият гузаронида шудааст.
• Ҳассосият ба шиддати турбулентии даромад таҳқиқ шудааст.
• Режимҳои қатра аз рӯи адади Стокс аз ҷиҳати физикӣ гурӯҳбандӣ шудаанд.
• Барои қатраҳои 200 µm ҳади адади Weber барои фарзи кураи сахт баррасӣ шудааст.
• Барои файлҳои код ва анбори додаҳо пайванди кушоди GitHub дода шудааст.
• NACA 4415 ва NACA 0024-и симметрӣ дар шароити якхела муқоиса шудаанд.

Маҳдудиятҳои таҳқиқот

• Таҳқиқот preprint-и аз арзёбии ҳамтоён нагузашта мебошад.
• Танҳо бархӯрди қатра ва ҷамъоварии кинематикӣ ҳал шудааст.
• Термодинамикаи яхбандӣ, ғафсии ях ва шакли ях ҳисоб нашудаанд.
• Таъсири яхи эҳтимолӣ ба қувваи бардоранда, муқовимат ё stall арзёбӣ нашудааст.
• Геометрия собит ва бе ях қабул шудааст.
• Ҳал дученака аст; нӯги бол, swept, ҷараёни самти паҳно ва гирдобҳои сеченака вуҷуд надоранд.
• Дар ҳар иҷро ҳамаи қатраҳо диаметри якхела доранд; тақсимоти воқеии абрии полидисперсӣ истифода нашудааст.
• Барои қатраҳои 200 µm пораиш, деформатсия, пошиш ва ҷаҳиши бозгашт моделсозӣ нашудаанд.
• Кунҷи ҳамла танҳо 0° аст.
• Гарчанде ҷозиба дар муодила ҳаст, самтгириҳои гуногун ва манёврҳои парвоз таҳқиқ нашудаанд.
• Ҳалли ҷараён бо коди дигар ё бо маълумоти таҷрибавии яхбандӣ барои ҳамон NACA 4415 мустақиман тасдиқ нашудааст.
• Дар муқоисаи таҷрибавии NACA 0012 аломати манбаи нопурра мавҷуд аст.
• Шакли чопшудаи Муодилаи 5 масъалаи мутобиқати андозавӣ дорад.
• Самаранокии умумии ҷамъоварии 200 µm дар бахшҳои гуногун ҳамчун 0,302 ва 0,306 дода шудааст.
• Маънои мутлақ ё нисбии меъёри номуайянӣ ба қадри кофӣ шарҳ дода нашудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Бо зиёд шудани диаметри қатра ва адади Стокс самаранокии умумии ҷамъоварии NACA 4415 меафзояд.
• Қатраҳои хурд хатҳои ҷараёнро наздиктар пайгирӣ мекунанд, дар ҳоле ки қатраҳои калон траекторияҳои ростхаттарро пайгирӣ мекунанд.
• Барои қатраҳои калон минтақаи бархӯрд аз лабаи пеш ба қисми дуртари сатҳи ҷаббиш тӯл мекашад.
• Камондорӣ нуқтаи таваққуф ва тақсимоти бархӯрдро байни ду сатҳ асимметрӣ мекунад.
• Дар шароити 50 µm ва болотар самаранокии ҷамъоварии NACA 4415 аз NACA 0024 пасттар аст.
• Ҳангоми гузариш аз 20 µm ба 100 µm суръати ҳисобшудаи бархӯрди массаи об шаш баробар меафзояд.
• Шабакаи тақрибан 1,01 миллион ҳуҷайра барои қатраҳои 50 µm ва калонтар нисбат ба шабакаи нозук фарқи камтар аз %3,6 медиҳад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот исбот намекунад

• Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки дар боли воқеӣ ях ба вуҷуд омадааст ё ғафсии муайяни ях инкишоф ёфтааст.
• Самаранокии ҷамъоварӣ мустақиман самаранокии яхбандӣ нест; наметавон фарз кард, ки ҳар қатраи бархӯрда дар сатҳ ях мекунад.
• Таҳқиқот исбот намекунад, ки NACA 4415 дар шароити яхбандӣ аз ҷиҳати аэродинамикӣ бехатар аст.
• Самаранокии умумии ҷамъоварии паст ба танҳоӣ хатари пасттари яхбандиро исбот намекунад.
• Умумӣ гуфтан мумкин нест, ки ҳамаи системаҳои муҳофизатие, ки мувофиқи Appendix C тарҳрезӣ шудаанд, дар шароити Appendix O нокифояанд.
• Натиҷаҳои ададӣ ҷойи озмоиши воқеии нақби яхбандиро гирифта наметавонанд.
• Натиҷаҳои 200 µm азбаски пораиш ва пошиш ба назар гирифта нашудаанд, набояд ҳамчун қимати дақиқ тафсир шаванд.
• Натиҷаҳои кунҷи ҳамлаи 0°-ро мустақиман ба шароити болоравӣ, гардиш, бардорандагии баланд ё наздики stall интиқол додан мумкин нест.
• Натиҷаҳои профили дученакаро мустақиман ба тамоми сатҳи боли воқеии паҳнои маҳдуд умумӣ кардан мумкин нест.
• Таҳқиқот самаранокии ягон системаи пешгирии ях ё яхзудоиро санҷидааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Ҷараёни кори ададӣ

1. Профили NACA 4415 бо тақсимоти аналитикии ғафсӣ ва камондории чоррақамаи NACA сохта шудааст.
2. Профил ҳамчун буридаи якҳуҷайрагии ғафсиаш 5 mm ба геометрияи STL табдил дода шудааст.
3. Бо blockMesh соҳаи ибтидоӣ ва бо snappyHexMesh минтақаҳои маҳаллии такмилдиҳии дарунбаҳам омода шудаанд.
4. Ҷараёни устувори ҳавои RANS бо OpenFOAM 2506 ва модели k–ω SST ҳал шудааст.
5. Дар шабакаи миёна 2000 такрори SIMPLE татбиқ шудааст.
6. Майдони суръати OpenFOAM ба ҳалкунандаи траекторияи Python интиқол дода шудааст.
7. Барои ҳар диаметри қатра 500 траекторияи ибтидоии бофосилаи баробар сохта шудааст.
8. Ҳаракати қатра бо ислоҳи муқовимати Schiller–Naumann ва усули RK45 интеграл карда шудааст.
9. Гузариш аз сатҳи бол ҳамчун рӯйдоди пайвастаи терминалӣ сабт шудааст.
10. Аз нуқтаҳои бархӯрд \(\beta(s)\)-и маҳаллӣ ва аз ҳиссаи траекторияҳои бархӯрда \(E\)-и умумӣ ҳисоб шудааст.

Хулосаи техникии натиҷаҳои қатра

Паёми илмии шаклҳо

Танзимоти ҳалли OpenFOAM ва Python

Арзёбии ҷамъбастии натиҷаҳои асосӣ

Боэътимодтарин тамоюли умумии таҳқиқот ин аст, ки бо зиёд шудани инерсияи қатра ҳам ҳиссаи қатраҳои ба сатҳ расанда ва ҳам минтақаи бархӯрд васеъ мешаванд. Ин тамоюл дар ҳамаи шабакаҳо нигоҳ дошта шудааст. Барои қатраҳои 50 µm ва калонтар тағйироти шабака паст мондааст ва барои 100 µm байни 500 ва 1000 траектория низ натиҷаҳои наздик гирифта шудаанд.

Натиҷаҳои 20 µm номуайянии нисбии баландтари намунагирӣ доранд, зеро танҳо 18 траектория бархӯрдааст. Бо вуҷуди ин, равшан аст, ки ҳолати 20 µm дар режими инерсияи паст мемонад ва аз минтақаи гузариши 50–100 µm аз ҷиҳати физикӣ ҷудо аст.

Натиҷаи 200 µm баландтарин самаранокии ҷамъоварӣ ва васеътарин минтақаи бархӯрдро ба вуҷуд овардааст. Аммо азбаски адади Weber ба ҳади пораиш наздик мешавад, фарзи қатраи сахт ва поранашаванда дар ин андоза заиф мегардад. Аз ин рӯ, натиҷаи дар ҳудуди 0,302–0,306 бояд на ҳамчун қимати дақиқи воқеӣ, балки ҳамчун ҳади болоии идеализатсияшуда арзёбӣ шавад.

Муқоиса бо NACA 0024 нишон медиҳад, ки геометрияи профил на танҳо миқдори умумии оби ҷамъшударо, балки тақсимоти бархӯрдро дар рӯи сатҳ низ муайян мекунад. Барои тарҳрезии системаи муҳофизат танҳо як қимати умумии \(E\) кофӣ нест; тақсимоти маҳаллии \(\beta(s)\) ва асимметрияи сатҳҳои ҷаббиш–фишор низ заруранд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: Numerical Assessment of Supercooled Droplet Impingement and Collection Efficiency on a NACA 4415 Airfoil: A Lagrangian–Eulerian Framework in OpenFOAM

Муаллифон ва тартиби онҳо: R. Avella; F. González; J. Rojas; D. Fonseca; D. Grajales.

Номҳои пурратари тасдиқшаванда: Richard Giovanni Avella Sarmiento ё бо шакли кӯтоҳе, ки дар SSRN истифода шудааст, Richard Avella; Juanita Rojas; Danna Fonseca. Номҳои пурраи F. González ва D. Grajales аз рӯи таҳқиқоти баррасишуда ва metadata-и расмии дастрас тасдиқ нашудаанд; бинобар ин тахмин карда нашудаанд.

Муаллифи ҳамаввал: Дар таҳқиқот маълумот дар бораи саҳми баробар ё ҳамаввалӣ вуҷуд надорад.

Муаллифи масъул: R. Avella; бо номи тасдиқшуда Richard Avella. Дар таҳқиқот суроғаи почтаи электронӣ rgavellas@unal.edu.co дода шудааст.

Муассисаҳо:

• R. Avella, F. González ва D. Fonseca: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Aeronautical Engineering, Bogotá, Колумбия.
• J. Rojas: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Industrial Engineering, Bogotá, Колумбия.
• D. Grajales: Universidad EAN, Faculty of Engineering, Bogotá, Колумбия.

DOI: 10.2139/ssrn.7201738

Навъи манбаъ: Мақолаи таҳқиқотии preprint оид ба моделсозии ададӣ ва динамикаи ҳисоббарории моеъҳо.

Платформаи нашр: SSRN.

Маҷаллаи ҳадаф: Дар матни таҳқиқот ибораи “Preprint submitted to Aerospace Science and Technology, June 2026” мавҷуд аст.

Маҷалла ва ҳолати нашр: Нусхаи аз арзёбии ҳамтоён гузашта ва аз ҷониби Aerospace Science and Technology нашршуда тасдиқ нашудааст. Фиристода шудани мақола ба маҷалла маънои қабул ё нашр шуданро надорад.

Соҳиби платформа: SSRN платформаи таҳқиқоти барвақтӣ ва preprint дар сохтори Elsevier мебошад. Ин сабт набояд ҳамчун мақолаи аз арзёбии ҳамтоён гузашта ва аз ҷониби Elsevier дар Aerospace Science and Technology нашршуда муаррифӣ шавад.

Соли нашр: 2026.

Ҳолати арзёбии ҳамтоён: Ин таҳқиқот preprint-и аз арзёбии ҳамтоён нагузашта мебошад. Дар ҳар саҳифа огоҳии “Preprint not peer reviewed” мавҷуд аст.

Пайванди расмии SSRN: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7201738

Пайванди DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.7201738

Анбори кушоди додаҳо ва код: https://github.com/rgavellas/NACA4415-icing-OpenFOAM

Таҳқиқот хабар медиҳад, ки луғатҳои snappyHexMesh, файлҳои шартҳои сарҳадии OpenFOAM, скриптҳои коркарди баъдии траектория дар Python ва додаҳои ҷадвалбандишудаи \(\beta(s)\) дар анбори кушод мавҷуданд. Пайванди анбор дастрас аст; аммо дар доираи ин мақолаи тоҷикӣ код аз нав иҷро нашуда ва ҳамаи натиҷаҳо мустақилона дубора истеҳсол карда нашудаанд.

Ин мазмун бо баррасии пурраи таҳқиқоти 26 саҳифагии боршуда аз оғоз то анҷом омода шудааст. Усули илмӣ, муодилаҳо, қиматҳои ададӣ, тафсири шаклҳо ва натиҷаҳо танҳо ба маълумоти дар таҳқиқот додашуда такя мекунанд. Манбаъҳои берунӣ танҳо барои тасдиқи библиографии шахсияти муаллифон, DOI, сабти SSRN, ҳолати нашр ва пайванди анбори кушод истифода шудаанд.

Маҳдудиятҳои асосии таҳқиқот инҳоянд: аз арзёбии ҳамтоён нагузаштан, танҳо ҳал кардани марҳилаи кинематикии ҷамъоварии қатраҳо, истифодаи геометрияи собит ва бе яхи дученака, маҳдуд шудан ба қатраҳои монодисперсӣ, моделсозӣ накардани деформатсия ва пораиш барои қатраҳои 200 µm, таҳқиқи танҳо кунҷи ҳамлаи 0° ва пешниҳод накардани тасдиқи мустақими таҷрибавии яхбандӣ дар ҳамон геометрияи NACA 4415.

Дар матн инчунин масъалаҳое ҳастанд, аз ҷумла он ки самаранокии умумии ҷамъоварии 200 µm барои шабакаи миёна 0,302 аст, аммо дар баъзе бахшҳо 0,306 навишта шудааст; камбудии эҳтимолии андозавӣ дар муодилаи ҳаракати қатра; аломати манбаи нопурра дар муқоисаи NASA IRT ва шарҳ дода нашудани кофии таърифи номуайянии оморӣ. Ин носозгориҳо хомӯшона ислоҳ нашуда, дар тафсири натиҷаҳо ошкоро нишон дода шудаанд.