Bu çalışma, aşırı soğumuş su damlalarının kamburlu NACA 4415 kanat profiline hangi yörüngelerle ulaştığını ve kanat tarafından yakalanan damla oranının damla büyüklüğüne bağlı olarak nasıl değiştiğini OpenFOAM 2506 tabanlı Lagrange–Euler sayısal çerçevesiyle incelemiştir. −10 °C sıcaklıkta, 50 m/s serbest akış hızında, 0° hücum açısında ve 3,29×10⁶ Reynolds sayısında 20, 50, 100 ve 200 µm medyan hacimsel çaplı damlalar modellenmiştir. Üretim ağı olarak seçilen yaklaşık 1,01 milyon hücreli çözümde toplam toplama verimi 20 µm için 0,036’dan 200 µm için 0,302’ye yükselmiştir. Bununla birlikte çalışma yalnızca damlaların kinematik çarpma ve toplanma aşamasını çözmektedir; donma, buz kalınlığı, buz şekli, sıçrama, geri akış ve aerodinamik performans kaybı doğrudan hesaplanmamıştır.

Küçük damlalar hava akımındaki yön değişikliklerini hızla takip ederek kanadın ön kenarı çevresinden büyük ölçüde sapmıştır. 20 µm damlalarda 500 yörüngenin yalnızca 18’i yüzeye ulaşmış ve çarpma bölgesi yaklaşık \(x/c<0{,}01\) ile sınırlı kalmıştır. Buna karşılık 200 µm damlalar daha yüksek eylemsizlik nedeniyle yaklaşık doğrusal yörüngeler izlemiş; 500 yörüngenin 151’i kanada çarpmış ve emme yüzeyindeki çarpma alanı yaklaşık \(x/c=0{,}10\)’a kadar genişlemiştir.

Toplama verimi üç hareket rejimi göstermiştir. Stokes sayısının 0,1’den küçük olduğu düşük eylemsizlik rejiminde aerodinamik sapma baskındır. Yaklaşık \(0{,}1\lesssim St\lesssim2\) aralığındaki geçiş rejiminde sürükleme ile damla eylemsizliği karşılaştırılabilir büyüklüktedir. \(St>2\) yüksek eylemsizlik rejiminde ise yörüngeler balistik sınıra yaklaşmaktadır. Araştırmacılar veri eğilimini \(E\approx0{,}056\ln(St)+0{,}196\) bağıntısıyla ve \(R^2=0{,}996\) değeriyle ifade etmiştir.

NACA 4415’in toplam toplama verimi, aynı koşullardaki simetrik NACA 0024 profiline göre 50–200 µm damlalarda %27–33 daha düşük bulunmuştur. Araştırmacılar bu farkı NACA 4415’in daha küçük ön kenar yarıçapı, daha düşük kalınlık-kord oranı ve kamburluğun durma noktasını kaydırarak çarpmayı iki yüzey arasında asimetrik dağıtmasıyla ilişkilendirmiştir. Bu karşılaştırma, daha düşük toplam toplama veriminin buzlanma riskinin ortadan kalktığı anlamına gelmediğini; buz koruma bölgesinin konumu ve genişliğinin de dikkate alınması gerektiğini göstermektedir.

Türkiye açısından olası önemi

Çalışmada Türkiye’ye ait meteorolojik, uçuş, hava aracı veya rüzgâr türbini verisi kullanılmamıştır. Bununla birlikte yöntem; Türkiye’de geliştirilen insanlı ve insansız hava araçlarının, küçük genel havacılık platformlarının ve NACA benzeri profiller kullanan rüzgâr türbini kanatlarının buzlanma riskinin erken tasarım aşamasında incelenmesi açısından uyarlanabilir niteliktedir. Güvenilir bir aktarım için Türkiye’de karşılaşılan sıvı su içeriği, damla çapı dağılımı, irtifa, sıcaklık, hücum açısı ve uçuş hızı koşulları kullanılmalı; sayısal toplama verimleri buzlanma tüneli veya kontrollü püskürtme deneyleriyle doğrulanmalıdır. Bu araştırma herhangi bir Türk hava aracının, İHA’nın veya rüzgâr türbininin güvenli olduğunu ya da mevcut buz önleme sistemlerinin yeterli olduğunu göstermemektedir.

Araştırmanın temel problemi nedir?

Uçuş sırasında buzlanmanın ilk kinematik aşaması, atmosferdeki aşırı soğumuş sıvı su damlalarının hava aracının yüzeyine ulaşmasıdır. Damlalar yüzeye ulaştıktan sonra donabilir, sıçrayabilir, parçalanabilir veya yüzey boyunca hareket edebilir. Ancak bu sonraki süreçlerin başlayabilmesi için öncelikle hangi damlaların kanat yüzeyine çarptığının ve çarpmanın nerede gerçekleştiğinin belirlenmesi gerekir.

Çalışmanın temel problemi, kamburlu ve orta kalınlıktaki NACA 4415 profili için bu ilk aşamaya ilişkin açık toplama verisi bulunmamasıdır. Araştırmacılar iki temel büyüklük hesaplamıştır:

• Yerel toplama verimi \(\beta(s)\): Kanat yüzeyinin belirli bir noktasında damla yörüngelerinin ne ölçüde yoğunlaştığını gösterir.
• Toplam toplama verimi \(E\): Başlangıçta serbest akışa bırakılan damlaların ne kadarının kanada çarptığını gösterir.

Çalışma açıkça yalnızca bu kinematik toplama aşamasıyla sınırlandırılmıştır. Messinger enerji dengesi, damlanın donma oranı, buz şeklinin zamanla büyümesi ve oluşan buzun kaldırma ya da sürükleme üzerindeki etkisi çözülmemiştir.

NACA 4415 profilinin geometrisi neden önemlidir?

NACA 4415 dört basamaklı profil tanımında ilk rakam maksimum kamburluğun kordun %4’ü olduğunu, ikinci rakam bu maksimum kamburluğun ön kenardan kordun %40’ında bulunduğunu ve son iki rakam maksimum kalınlığın kordun %15’i olduğunu belirtir. Çalışmada kord uzunluğu 1 m olarak alınmıştır.

Kamburluk nedeniyle NACA 4415, hücum açısı 0° olsa bile simetrik bir akış alanı üretmez. Sayısal çözümde kaldırma katsayısı yaklaşık 0,267 bulunmuş; durma noktası geometrik merkez çizgisinin biraz altına, \(y/c\approx-0{,}003\) konumuna kaymıştır. Bu küçük geometrik kayma, damlaların emme ve basınç yüzeyleri arasındaki çarpma dağılımını asimetrik hâle getirmiştir.

Orta ağdaki hız alanında emme yüzeyindeki en yüksek boyutsuz hız yaklaşık \(|u|/U_\infty=1{,}28\) olarak ve yaklaşık \(x/c=0{,}30\) konumunda hesaplanmıştır. Basınç alanı da kamburlu profilin üst yüzeyindeki hızlanmayı ve alt-üst yüzey basınç farkını göstermektedir.

Çalışmada hangi atmosfer ve akış koşulları kullanılmıştır?

Bu koşullar, araştırmacılar tarafından seyir irtifasındaki uçuş buzlanmasını temsil eden temel durum olarak seçilmiştir. Bununla birlikte gerçek bulutlar tek bir damla çapından oluşmaz. Çalışma her hesaplamada bütün damlaların aynı çapta olduğu monodispers bir dağılım kullanmıştır.

Sürekli hava fazı nasıl modellenmiştir?

Hava akışı, kararlı, sıkıştırılamaz ve türbülanslı Reynolds ortalamalı Navier–Stokes denklemleriyle çözülmüştür. Kütlenin korunumu şu denklemle ifade edilmiştir:

\[ \nabla\cdot\mathbf{U}=0 \]

Burada \(\mathbf{U}\), m/s birimindeki hava hız vektörüdür. Denklem, sıkıştırılamaz akışta bir kontrol hacmine giren ve çıkan hacimsel debinin dengede olduğunu belirtir.

Momentum denklemi çalışmada şu biçimde verilmiştir:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\otimes\mathbf{U})=-\frac{1}{\rho_a}\nabla p+\nabla\cdot\left[(\nu_a+\nu_t)(\nabla\mathbf{U}+\nabla\mathbf{U}^{T})\right] \]

\(p\), değiştirilmiş kinematik basıncı; \(\rho_a\), hava yoğunluğunu; \(\nu_a\), moleküler kinematik viskoziteyi ve \(\nu_t\), türbülanslı girdap viskozitesini gösterir. Sol taraf akışın momentum taşınımını, sağ taraf ise basınç gradyanı ile viskoz ve türbülanslı gerilmelerin etkisini temsil eder.

k–ω SST türbülans modeli ne yapmaktadır?

Ters basınç gradyanları ve kanat çevresindeki sınır tabaka davranışının çözülmesi için kayma gerilmesi taşınımı modeli (k–ω shear stress transport, SST) kullanılmıştır. Modelin türbülans kinetik enerjisi denklemi şöyledir:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}k)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_k\nu_t)\nabla k]+P_k-\beta^{*}k\omega \]

\(k\), m²/s² birimindeki türbülans kinetik enerjisini; \(P_k\), türbülans üretimini; \(\omega\), s⁻¹ birimindeki özgül dağılım hızını; \(\alpha_k\) ve \(\beta^{*}\) ise model katsayılarını gösterir.

Özgül dağılım hızı denklemi şu biçimdedir:

\[ \nabla\cdot(\mathbf{U}\omega)=\nabla\cdot[(\nu_a+\alpha_\omega\nu_t)\nabla\omega]+\frac{\gamma}{\nu_t}P_k-\beta\omega^2+2(1-F_1)\frac{\alpha_{\omega2}}{\omega}\nabla k\cdot\nabla\omega \]

Bu denklem türbülans zaman ölçeğinin uzayda nasıl taşındığını, üretildiğini ve dağıldığını hesaplar. \(F_1\), modelin duvar yakınındaki k–ω davranışı ile serbest akıştaki k–ε benzeri davranış arasında geçiş yapmasını sağlayan karıştırma fonksiyonudur.

Neden hava ve damlalar tek yönlü bağlanmıştır?

Damla hacim oranı temel koşulda yaklaşık olarak şu değerdedir:

\[ \alpha_d=\frac{LWC}{\rho_w}\approx5\times10^{-7} \]

Hava ile damlalar arasındaki kütle yükleme oranı ise:

\[ \phi_m=\frac{\alpha_d\rho_w}{\rho_a}\approx3{,}6\times10^{-4} \]

olarak hesaplanmıştır. Bu değer, çalışmada iki yönlü parçacık-akış etkileşiminin önemli hâle geldiği kabul edilen 0,1 sınırının çok altındadır. Bu nedenle hava alanı önce OpenFOAM ile çözülmüş, ardından damlalar bu sabit akış alanı içinde izlenmiştir. Damlaların hava akışını geri yönde değiştirdiği bir bağlantı kurulmamıştır.

Damla hareket denklemi nasıl yorumlanmalıdır?

Çalışmada tek bir damlanın hareketi şu biçimde yazılmıştır:

\[ m_p\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}C_D^{*}[\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}]+m_p\mathbf{g} \]

\(m_p\) damla kütlesini, \(\mathbf{v}\) damla hızını, \(d_p\) damla çapını, \(\mathbf{x}_p\) damla konumunu, \(\mathbf{g}\) yerçekimi ivmesini ve \(C_D^{*}\) doğrusal olmayan sürükleme düzeltmesini göstermektedir. \(\mathbf{U}(\mathbf{x}_p)-\mathbf{v}\) terimi, damlanın bulunduğu noktadaki hava hızı ile damla hızı arasındaki farktır.

Denklem notu: Denklem çalışmada yukarıdaki biçimde basılmıştır. Sol tarafta \(m_p\) bulunduğu hâlde sürükleme teriminde aynı kütle çarpanı görünmemektedir. \(\frac{18\mu_a}{\rho_wd_p^2}\) terimi ters zaman boyutundadır; bu nedenle denklem, basılı hâliyle boyutsal olarak tutarlı görünmemektedir. Olası bir yazım eksikliği sessizce düzeltilmemiştir.

Schiller–Naumann sürükleme düzeltmesi

Damlanın hava içindeki sürüklenmesi için kullanılan düzeltme şöyledir:

\[ C_D^{*}= \begin{cases} 1+0{,}15Re_p^{0{,}687}, & Re_p<1000 \\ 0{,}44Re_p/24, & Re_p\geq1000 \end{cases} \]

Parçacık Reynolds sayısı:

\[ Re_p=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|d_p}{\mu_a} \]

olarak tanımlanmıştır. \(Re_p\), damla çevresindeki göreli akışın viskoz etkiler karşısındaki büyüklüğünü gösterir. Araştırmacılar incelenen bütün yörüngelerde parçacık Reynolds sayısının 50’nin altında kaldığını ve bu nedenle kullanılan düzeltmenin ilgili aralıkta geçerli olduğunu bildirmiştir.

Stokes sayısı neden temel belirleyicidir?

Damlanın akıştaki yön değişikliklerine ne kadar hızlı uyum sağladığını gösteren gevşeme süresi:

\[ \tau_p=\frac{\rho_wd_p^2}{18\mu_a} \]

şeklinde hesaplanmıştır. Stokes sayısı ise:

\[ St=\frac{\tau_pU_\infty}{c} \]

olarak tanımlanmıştır. Stokes sayısı, damlanın tepki süresini akışın kanat kordunu geçme süresiyle karşılaştırır.

• Küçük \(St\): Damla hava akımına hızlı uyum sağlar ve akış çizgileriyle birlikte kanadın çevresinden sapar.
• Orta \(St\): Sürükleme ve eylemsizlik birlikte belirleyicidir.
• Büyük \(St\): Damla yönünü korur ve kanada yaklaşık balistik bir yörüngeyle yaklaşır.

20 µm damlanın gevşeme süresi 1,06 ms iken havanın bir kord uzunluğunu geçme süresi yaklaşık 20 ms’dir. Damla bu nedenle hava akımına çok hızlı uyum sağlar. 200 µm damlanın gevşeme süresi 106,33 ms’dir; bu değer akış geçiş süresinin yaklaşık 5,3 katıdır. Büyük damla, kanat önündeki eğri akışa zamanında uyum sağlayamaz.

200 µm damlalarda rijit küre kabulü ne kadar güvenilirdir?

Damlanın aerodinamik yük altında şekil değiştirme veya parçalanma eğilimi Weber sayısıyla değerlendirilmiştir:

\[ We=\frac{\rho_a|\mathbf{U}-\mathbf{v}|^2d_p}{\sigma_w} \]

\(We\), aerodinamik kuvvetlerin damlayı bir arada tutan yüzey gerilimine oranını gösterir. Çalışmada 200 µm damla için serbest akış Weber sayısı yaklaşık 9,5 bulunmuştur. Bu değer, araştırmacıların kullandığı yaklaşık 12’lik torba tipi parçalanma eşiğine yaklaşmaktadır.

100 µm ve daha küçük damlalarda \(We<2{,}4\) olduğu için rijit küre kabulü daha güçlüdür. 200 µm için hesaplanan toplama verimi ise araştırmacılar tarafından üst sınır olarak yorumlanmıştır. Gerçek parçalanma, daha küçük kız damlalar oluşturup Stokes sayısını ve yüzeye ulaşma olasılığını azaltabilir. Çalışmada olası azalma literatüre dayanarak %5–15 olarak tahmin edilmiş, fakat parçalanma doğrudan modellenmemiştir.

Yerel toplama verimi nasıl hesaplanmıştır?

Yerel toplama verimi, serbest akıştaki başlangıç yüksekliği ile yüzeydeki çarpma konumu arasındaki dönüşümün gradyanıdır:

\[ \beta(s_j)=\left|\frac{dy_0}{ds}\right|_{s=s_j}\approx\left|\frac{y_0^{(j+1)}-y_0^{(j-1)}}{s^{(j+1)}-s^{(j-1)}}\right| \]

\(y_0\), damlanın serbest akışta bırakıldığı düşey koordinatı; \(s\), ön kenardaki durma noktasından başlayarak yüzey boyunca ölçülen yay uzunluğunu gösterir. Birbirinden belirli uzaklıkta bırakılan yörüngeler yüzeyde dar bir bölgede birleşirse \(\beta\) yükselir. Bu, belirli yüzey bölgesine daha yoğun su akışı geldiği anlamına gelir.

Durma noktasına çok yakın yörüngeler aynı yüzey konumuna yakınsadığı için sonlu fark paydası küçülmekte ve matematiksel olarak \(\beta\rightarrow\infty\) oluşmaktadır. Araştırmacılar bunun fiziksel olarak sonsuz su yoğunluğu anlamına gelmediğini, Lagrange yer değiştirme gradyanı yönteminin bilinen tekilliği olduğunu belirtmiştir. Şekil 6’da düşey eksen bu nedenle \(\beta=6\) değerinde kesilmiştir.

Toplam toplama verimi nasıl hesaplanmıştır?

Toplam toplama verimi şu basit oranla tahmin edilmiştir:

\[ E\approx\frac{N_{\mathrm{hit}}}{N_{\mathrm{total}}} \]

\(N_{\mathrm{hit}}\) yüzeye çarpan, \(N_{\mathrm{total}}\) ise bırakılan toplam yörünge sayısıdır. Her damla çapı için 500 yörünge kullanılmıştır. Yörüngeler \(x_0/c=-2{,}5\) konumundan, \(y_0/c=-0{,}20\) ile \(0{,}20\) arasında eşit aralıklarla başlatılmıştır.

100 µm damlalarda yörünge sayısı duyarlılığı ayrıca incelenmiştir. 500 yörüngede 108 çarpma ile \(E=0{,}216\), 1000 yörüngede 215 çarpma ile \(E=0{,}215\) elde edilmiş; fark yaklaşık %0,6 kalmıştır.

Çalışmada örnekleme belirsizliği:

\[ \sigma_E=\frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{hit}}}} \]

olarak tanımlanmıştır. Tablo 5’te 20 µm için 0,236, 50 µm için 0,125, 100 µm için 0,096 ve 200 µm için 0,081 değerleri verilmiştir. Bununla birlikte bu ifade daha çok çarpma sayısına ilişkin göreli Poisson belirsizliği biçimindedir; \(E\)’nin mutlak standart hatası olarak nasıl kullanıldığı açık biçimde açıklanmamıştır.

Yörüngeler nasıl sayısal olarak bütünleştirilmiştir?

Damla hareket denklemi Python ve SciPy içindeki açık RK45 çözücüsüyle bütünleştirilmiştir. Göreli tolerans \(10^{-4}\), mutlak tolerans \(10^{-7}\) olarak seçilmiştir. OpenFOAM hız alanı yörünge çözücüsüne aktarılmış ve Delaunay üçgenlemesine dayalı doğrusal enterpolasyonla damla konumlarında örneklenmiştir.

Damlanın analitik NACA 4415 yüzeyini geçtiği an, RK45 olay sistemiyle sürekli terminal olay olarak belirlenmiştir. Böylece yalnızca zaman adımlarındaki konumlara bakmak yerine gerçek çarpma anının arada yakalanması amaçlanmıştır.

Hesaplama alanı ve sınır koşulları

Hesaplama alanı kanadın 10 kord önüne, 20 kord arkasına ve merkez çizgisinin 10 kord üstü ile altına uzanmaktadır. Toplam alan yaklaşık 30c×20c boyutundadır. Girişte 50 m/s sabit hız uygulanmış, çıkışta hız için sıfır gradyan ve değiştirilmiş basınç için sabit sıfır değeri kullanılmıştır. Üst ve alt sınırlar simetri düzlemi, kanat yüzeyi kaymama duvarı olarak tanımlanmıştır.

OpenFOAM’da iki boyutlu çözüm oluşturabilmek için geometri açıklık yönünde 5 mm kalınlığında ve tek hücreli bir katman olarak çıkarılmış; ön ve arka yüzeylerde empty koşulu uygulanmıştır. Çözüm bu nedenle fiziksel olarak iki boyutludur ve açıklık yönünde herhangi bir değişim içermez.

Ağ yapısı nasıl oluşturulmuştur?

Başlangıçta 28.000 hücreli blockMesh ağı hazırlanmış, ardından snappyHexMesh ile kanat çevresinde iç içe iyileştirme bölgeleri oluşturulmuştur. En güçlü iyileştirme, damla sapmasının belirlendiği durma bölgesindeki hız gradyanlarını çözebilmek için ön kenar çevresine uygulanmıştır.

Orta ağdaki yüzey ortalaması \(y^+=0{,}92\) olarak hesaplanmış ve yüzey hücrelerinin %98,7’si \(y^+<2\) koşulunu sağlamıştır. Kaba ve orta ağlarda en yüksek ortogonal olmama açısı 85,8°’dir. Araştırmacılar bu hücrelerin \(x/c>0{,}98\) arka kenar kapanışında bulunduğunu ve \(x/c<0{,}10\) olan çarpma bölgesinden uzakta kaldığını belirtmiştir.

Akış çözümü yakınsamış mıdır?

Orta ağda 2000 SIMPLE yinelemesi sonunda x yönündeki momentum kalıntısı yaklaşık \(7{,}6\times10^{-5}\), y yönündeki momentum kalıntısı yaklaşık \(1{,}4\times10^{-4}\) ve basınç kalıntısı yaklaşık \(1{,}6\times10^{-3}\) düzeyine ulaşmıştır. Çalışma momentum kalıntılarını mühendislik amaçlı \(10^{-4}\) eşiğiyle karşılaştırmıştır; y yönündeki değer bu eşiğin biraz üzerindedir. Bununla birlikte çözümün genel akış özellikleri kararlı duruma ulaşmıştır.

Giriş türbülans şiddeti %0,1, %0,5 ve %1,0 olarak değiştirildiğinde 100 µm damlalar için toplam toplama verimleri sırasıyla 0,216, 0,217 ve 0,215 olmuştur. Bu aralıktaki değişim %0,5’ten küçüktür.

Ağ bağımsızlığı sonuçları

50 µm ve daha büyük damlalarda orta-ince ağ farkı %3,6’nın altında kalmıştır. Bu nedenle yaklaşık 1,01 milyon hücreli orta ağ üretim ağı olarak seçilmiştir. 20 µm’deki %5,3 fark, yalnızca yaklaşık 18–19 çarpan yörünge bulunması nedeniyle daha yüksek örnekleme duyarlılığı taşımaktadır.

20 µm damlalar neden çoğunlukla kanadı ıskalamaktadır?

20 µm damlalar için Stokes sayısı 0,053’tür. Damlanın 1,06 ms’lik tepki süresi, havanın bir kord boyunca ilerleme süresinden çok daha kısadır. Bu nedenle damla hız vektörü, kanat önündeki hava akımının yön değiştirmesine hızla uyum sağlamıştır.

Şekil 5’in üst panelinde damla yörüngeleri yerel akış çizgilerinden neredeyse ayırt edilememektedir. Yalnızca durma noktasına çok yakın başlayan damlalar yüzeye ulaşmıştır. Orta ağda 500 damlanın 18’i çarpmış, toplam toplama verimi 0,036 olmuş ve çarpma bölgesi yaklaşık olarak kordun ilk %1’iyle sınırlı kalmıştır.

200 µm damlalar neden daha geniş bir alana çarpmaktadır?

200 µm damlalar için Stokes sayısı 5,316 ve gevşeme süresi 106,33 ms’dir. Damlalar kanat önündeki hava akımının eğriliğine hızlı biçimde uyum sağlayamadığından daha doğrusal yörüngelerini korumuştur. Yatay sapma ancak ön kenarın yaklaşık 0,3 kord önünde belirginleşmiştir.

Orta ağda 500 yörüngenin 151’i yüzeye ulaşmış ve \(E=0{,}302\) elde edilmiştir. Çarpma noktaları ön kenardan emme yüzeyinde yaklaşık \(x/c=0{,}10\)’a kadar yayılmıştır. Kamburluğun durma noktasını kaydırması nedeniyle emme yüzeyindeki çarpma bölgesi basınç yüzeyindekinden daha geniştir.

Çalışmanın özetinde ve bazı sonuç cümlelerinde 200 µm için 0,306 değeri verilmiştir. Ancak 151/500 oranı 0,302’dir ve Tablo 4’e göre 0,306 ince ağ sonucudur. Üretim ağı orta ağ olduğu için karşılaştırmalı tablolarda 0,302 esas alınmıştır.

Yerel toplama verimi grafiği ne göstermektedir?

Bütün damla çaplarında \(\beta\), durma noktası yakınında en yüksek değerine ulaşmış ve çarpma sınırına doğru azalmıştır. Damla çapı büyüdükçe eğri daha geniş bir yüzey aralığına yayılmıştır. 20 µm’de çarpma sınırı yaklaşık \(x/c=0{,}01\), 200 µm’de yaklaşık \(x/c=0{,}10\) olmuştur.

100 ve 200 µm damlalarda \(x/c\approx0{,}015–0{,}020\) çevresinde ikincil bir yerel tepe görülmüştür. Araştırmacılar bunu ön kenar yarıçapı ile profilin ana kalınlık dağılımının birleştiği yerde yüzey eğriliğinin aniden azalmasına bağlamıştır. Eğriliğin azalması, yüksek eylemsizlikli damlaları yana saptıran hız bileşenini zayıflatarak komşu yörüngeleri yerel olarak odaklayabilir. Ancak çalışma bu özelliğin örnekleme artefaktı olmadığını doğrulamak için en az 1000 yörünge gerektiğini belirtmiştir.

Üç damla hareket rejimi

100 µm’den 200 µm’ye geçildiğinde Stokes sayısı dört kat artmaktadır. Orta ağ değerleri kullanıldığında toplama verimi 0,216’dan 0,302’ye, yaklaşık %39,8 yükselmektedir. Çalışmanın %42 ifadesi 0,306 ince ağ değerinin kullanılmasıyla elde edilmektedir. Artışın Stokes sayısı kadar hızlı olmaması, profilin geometrik yakalama sınırına yaklaşılmasına bağlanmıştır.

NACA 4415 ile NACA 0024 karşılaştırması

50 µm ve üzerindeki damlalarda NACA 4415’in toplam toplama verimi NACA 0024’ten belirgin biçimde düşüktür. Çalışma bu farkı üç mekanizmayla açıklamaktadır:

1. NACA 4415’in boyutsuz ön kenar yarıçapı yaklaşık 0,0158, NACA 0024’ünki yaklaşık 0,0449’dur.
2. NACA 4415’in kalınlık-kord oranı 0,15, NACA 0024’ünki 0,24’tür.
3. NACA 4415’in kamburluğu durma noktasını kaydırarak çarpma dağılımını iki yüzey arasında asimetrik hâle getirir.

Daha düşük \(E\), bütün buzlanma riskinin daha düşük olduğu anlamına gelmez. Buzlanma koruma sisteminin hangi yüzey aralığını kapladığı ve suyun emme ile basınç yüzeyleri arasında nasıl dağıldığı da önemlidir.

NACA 0012 ve LEWICE karşılaştırmasının sınırı

Çalışma kendi sonuçlarını benzer koşullardaki NACA 0012 için LEWICE 3.2 tahminleri ve NASA buzlanma araştırma tüneli verileriyle de karşılaştırmıştır. NACA 4415 değerleri 20–200 µm aralığında LEWICE sonuçlarından yaklaşık %10–17 düşük verilmiştir.

Ancak bu doğrudan aynı geometri üzerindeki kodlar arası doğrulama değildir; karşılaştırılan profil NACA 0012’dir. Ayrıca NASA deneysel verisi için Tablo 6’da kaynak numarası “[?]” olarak kalmış ve kaynakçada karşılığı verilmemiştir. Bu nedenle karşılaştırma nicel doğrulama yerine yalnızca büyüklük ve eğilim kontrolü olarak değerlendirilmelidir.

Yüzeye gelen su kütlesi nasıl hesaplanmıştır?

Birim açıklık başına yüzeye ulaşan su kütlesi akısı şu bağıntıyla hesaplanmıştır:

\[ \dot{m}=LWC\,U_\infty\,c\,E \]

\(\dot{m}\), g/(m·s) birimindeki su kütlesi akısını; LWC, g/m³ birimindeki sıvı su içeriğini; \(U_\infty\), m/s birimindeki akış hızını; \(c\), m birimindeki kord uzunluğunu ve \(E\), boyutsuz toplam toplama verimini gösterir.

Çalışmada belirtilen altı katlık artış, 20 µm’deki 0,90 g/(m·s) ile 100 µm’deki 5,40 g/(m·s) arasındadır. En büyük 200 µm duruma kadar gidildiğinde artış yaklaşık 8,4 kattır.

Buz koruma sistemi açısından ne ifade etmektedir?

20 µm damlalarda çarpma bölgesi kordun ilk yaklaşık %1’iyle sınırlıyken 200 µm damlalarda emme yüzeyinde yaklaşık %10’a kadar uzamıştır. Bu nedenle yalnızca küçük damla koşulundaki dar ön kenar bölgesine göre boyutlandırılmış bir koruma alanı, büyük aşırı soğumuş damla koşulunda çarpma alanının tamamını kapsamayabilir.

Araştırmacılar bu durumun korumasız bölgede geri akış buzu oluşmasına katkı sağlayabileceğini belirtmiştir. Ancak çalışma suyun yüzey boyunca hareketini, donma oranını veya geri akış buzunu modellememiştir. Bu nedenle geri akış buzu mevcut sonuçların doğrudan kanıtladığı bir bulgu değil, çarpma alanına dayalı bir risk yorumudur.

Çalışmanın güçlü yönleri

• NACA 4415 için dört farklı damla çapını kapsayan ilk açık \(\beta(s)\) ve \(E\) veri setini sunduğunu bildirmektedir.
• Akış çözücüsü, parçacık yörünge bütünleştiricisi ve son işlem adımları ayrıntılı biçimde açıklanmıştır.
• Üç sistematik ağ yoğunluğu karşılaştırılmıştır.
• 500 ve 1000 yörünge arasında duyarlılık kontrolü yapılmıştır.
• Giriş türbülans şiddeti duyarlılığı incelenmiştir.
• Damla rejimleri Stokes sayısıyla fiziksel olarak sınıflandırılmıştır.
• 200 µm damlalar için rijit küre kabulünün Weber sayısı sınırı tartışılmıştır.
• Kod dosyaları ve veri deposu için açık bir GitHub bağlantısı verilmiştir.
• NACA 4415 ile simetrik NACA 0024 aynı koşullarda karşılaştırılmıştır.

Çalışmanın sınırlılıkları

• Çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir.
• Yalnızca damla çarpması ve kinematik toplama çözülmüştür.
• Donma termodinamiği, buz kalınlığı ve buz şekli hesaplanmamıştır.
• Oluşabilecek buzun kaldırma, sürükleme veya stall üzerindeki etkisi değerlendirilmemiştir.
• Geometri sabit ve buzsuz kabul edilmiştir.
• Çözüm iki boyutludur; kanat ucu, süpürme, açıklık yönlü akış ve üç boyutlu girdaplar yoktur.
• Bütün damlalar her çalıştırmada aynı çaptadır; gerçek polidispers bulut dağılımı kullanılmamıştır.
• 200 µm damlalarda parçalanma, deformasyon, sıçrama ve sekme modellenmemiştir.
• Hücum açısı yalnızca 0°’dir.
• Yerçekimi denklemde bulunsa da farklı yönelim ve uçuş manevraları incelenmemiştir.
• Akış çözümü başka bir kod veya aynı NACA 4415 üzerinde deneysel buzlanma verisiyle doğrudan doğrulanmamıştır.
• NACA 0012 deneysel karşılaştırmasında eksik kaynak işareti bulunmaktadır.
• Denklem 5’in basılı biçiminde boyutsal tutarlılık sorunu vardır.
• 200 µm toplam toplama verimi farklı bölümlerde 0,302 ve 0,306 olarak verilmiştir.
• Belirsizlik ölçütünün mutlak veya göreli anlamı yeterince açıklanmamıştır.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• Damla çapı ve Stokes sayısı yükseldikçe NACA 4415’in toplam toplama verimi artmaktadır.
• Küçük damlalar akış çizgilerini daha yakından izlerken büyük damlalar daha doğrusal yörüngeler izlemektedir.
• Büyük damlalarda çarpma alanı ön kenardan emme yüzeyinin daha gerisine uzanmaktadır.
• Kamburluk, durma noktasını ve çarpmanın iki yüzey arasındaki dağılımını asimetrik hâle getirmektedir.
• 50 µm ve üzerindeki koşullarda NACA 4415’in toplama verimi NACA 0024’ten düşüktür.
• 20 µm’den 100 µm’ye geçildiğinde hesaplanan su kütlesi çarpma oranı altı kat artmaktadır.
• Yaklaşık 1,01 milyon hücreli ağ, 50 µm ve üzerindeki damlalarda ince ağa göre %3,6’dan küçük fark vermektedir.

Çalışmanın kanıtlamadığı sonuçlar

• Çalışma gerçek bir kanat üzerinde buz oluştuğunu veya belirli bir buz kalınlığı geliştiğini göstermemektedir.
• Toplama verimi doğrudan donma verimi değildir; çarpan her damlanın yüzeyde donacağı varsayılamaz.
• Çalışma NACA 4415’in buzlanma koşullarında aerodinamik olarak güvenli olduğunu kanıtlamamaktadır.
• Düşük toplam toplama verimi, daha düşük buzlanma tehlikesini tek başına kanıtlamaz.
• Appendix C’ye göre tasarlanmış bütün koruma sistemlerinin Appendix O koşullarında yetersiz olduğu genellenemez.
• Sayısal sonuçlar gerçek bir buzlanma tüneli deneyi yerine geçmemektedir.
• 200 µm sonuçları parçalanma ve sıçrama dikkate alınmadığı için kesin değer olarak yorumlanmamalıdır.
• 0° hücum açısındaki sonuçlar tırmanış, dönüş, yüksek kaldırma veya stall yakınındaki koşullara doğrudan aktarılamaz.
• İki boyutlu profil sonuçları sonlu açıklıklı gerçek bir kanadın bütün yüzeyine doğrudan genellenemez.
• Çalışma herhangi bir buz önleme veya buz çözme sisteminin performansını test etmemiştir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Sayısal iş akışı

1. NACA 4415 profili analitik dört basamaklı NACA kalınlık ve kamburluk dağılımlarıyla oluşturulmuştur.
2. Profil 5 mm kalınlığında tek hücreli bir dilim olarak STL geometriye dönüştürülmüştür.
3. blockMesh ile başlangıç alanı, snappyHexMesh ile iç içe yerel iyileştirme bölgeleri hazırlanmıştır.
4. Kararlı RANS hava akışı OpenFOAM 2506 ve k–ω SST modeliyle çözülmüştür.
5. Orta ağda 2000 SIMPLE yinelemesi uygulanmıştır.
6. OpenFOAM hız alanı Python yörünge çözücüsüne aktarılmıştır.
7. Her damla çapı için 500 eşit aralıklı başlangıç yörüngesi oluşturulmuştur.
8. Damla hareketi Schiller–Naumann sürükleme düzeltmesiyle RK45 yöntemi kullanılarak bütünleştirilmiştir.
9. Kanat yüzeyine geçiş sürekli terminal olay olarak kaydedilmiştir.
10. Çarpma noktalarından yerel \(\beta(s)\), çarpan yörünge oranından toplam \(E\) hesaplanmıştır.

Damla sonuçlarının teknik özeti

Şekillerin bilimsel mesajı

OpenFOAM ve Python çözüm ayarları

Ana sonuçların toplu değerlendirmesi

Çalışmanın en güvenilir genel eğilimi, damla eylemsizliği arttıkça hem yüzeye ulaşan damla oranının hem de çarpma bölgesinin genişlediğidir. Bu eğilim bütün ağlarda korunmuştur. 50 µm ve üzerindeki damlalarda ağ değişimi düşük kalmış, 100 µm için 500 ve 1000 yörünge arasında da yakın sonuç elde edilmiştir.

20 µm sonuçları daha yüksek göreli örnekleme belirsizliği taşımaktadır; çünkü yalnızca 18 yörünge çarpmıştır. Buna rağmen 20 µm durumunun düşük eylemsizlik rejiminde kaldığı ve 50–100 µm geçiş bölgesinden fiziksel olarak ayrıldığı açıktır.

200 µm sonucu, en yüksek toplama verimini ve en geniş çarpma bölgesini üretmiştir. Ancak Weber sayısının parçalanma eşiğine yaklaşması nedeniyle rijit ve parçalanmayan damla kabulü bu boyutta zayıflamaktadır. Bu nedenle 0,302–0,306 aralığındaki sonuç kesin gerçek değer yerine idealize edilmiş üst sınır olarak değerlendirilmelidir.

NACA 0024 karşılaştırması, profil geometrisinin yalnızca toplam toplanan su miktarını değil, çarpmanın yüzey üzerindeki dağılımını da belirlediğini göstermektedir. Koruma sistemi tasarımı için yalnızca tek bir toplam \(E\) değeri değil, yerel \(\beta(s)\) dağılımı ve emme-basınç yüzeyi asimetrisi de gereklidir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Numerical Assessment of Supercooled Droplet Impingement and Collection Efficiency on a NACA 4415 Airfoil: A Lagrangian–Eulerian Framework in OpenFOAM

Yazarlar ve sıraları: R. Avella; F. González; J. Rojas; D. Fonseca; D. Grajales.

Doğrulanabilen genişletilmiş adlar: Richard Giovanni Avella Sarmiento veya SSRN’de kullanılan kısa biçimiyle Richard Avella; Juanita Rojas; Danna Fonseca. F. González ve D. Grajales’in tam adları incelenen çalışma ve erişilebilen resmî metadata üzerinden doğrulanamamıştır; bu nedenle tahmin edilmemiştir.

Eş birinci yazar: Eşit katkı veya eş birinci yazarlık bilgisi çalışmada yer almamaktadır.

Sorumlu yazar: R. Avella; doğrulanan adla Richard Avella. Çalışmada e-posta adresi rgavellas@unal.edu.co olarak verilmiştir.

Kurumlar:

• R. Avella, F. González ve D. Fonseca: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Aeronautical Engineering, Bogotá, Kolombiya.
• J. Rojas: Fundación Universitaria Los Libertadores, Faculty of Engineering and Basic Sciences, Department of Industrial Engineering, Bogotá, Kolombiya.
• D. Grajales: Universidad EAN, Faculty of Engineering, Bogotá, Kolombiya.

DOI: 10.2139/ssrn.7201738

Kaynak türü: Sayısal modelleme ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği preprint araştırma makalesi.

Yayın platformu: SSRN.

Hedef dergi: Çalışma metninde “Preprint submitted to Aerospace Science and Technology, June 2026” ifadesi bulunmaktadır.

Dergi ve yayın durumu: Aerospace Science and Technology tarafından yayımlanmış hakemli bir sürüm doğrulanamamıştır. Dergiye gönderilmiş olması kabul veya yayımlanma anlamına gelmemektedir.

Platform sahibi: SSRN, Elsevier bünyesindeki erken araştırma ve preprint platformudur. Bu kayıt, Elsevier tarafından yayımlanmış hakemli bir Aerospace Science and Technology makalesi olarak sunulmamalıdır.

Yayın yılı: 2026.

Hakemlik durumu: Bu çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir. Her sayfada “Preprint not peer reviewed” uyarısı bulunmaktadır.

Resmî SSRN bağlantısı: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=7201738

DOI bağlantısı: https://doi.org/10.2139/ssrn.7201738

Açık veri ve kod deposu: https://github.com/rgavellas/NACA4415-icing-OpenFOAM

Çalışma; snappyHexMesh sözlüklerinin, OpenFOAM sınır koşulu dosyalarının, Python yörünge son işlem betiklerinin ve tablolandırılmış \(\beta(s)\) verilerinin açık depoda bulunduğunu bildirmektedir. Depo bağlantısı erişilebilir durumdadır; ancak bu Türkçe makale kapsamında kodun yeniden çalıştırılması veya bütün sonuçların bağımsız olarak üretilmesi gerçekleştirilmemiştir.

Bu içerik yüklenen 26 sayfalık çalışma baştan sona incelenerek hazırlanmıştır. Bilimsel yöntem, denklemler, sayısal değerler, şekil yorumları ve sonuçlar yalnızca çalışmada verilen bilgilere dayanmaktadır. Dış kaynaklar yalnızca yazar kimliği, DOI, SSRN kaydı, yayın durumu ve açık depo bağlantısının bibliyografik doğrulanması için kullanılmıştır.

Çalışmanın temel sınırlılıkları; hakem değerlendirmesinden geçmemesi, yalnızca kinematik damla toplama aşamasını çözmesi, sabit ve buzsuz iki boyutlu geometri kullanması, monodispers damlalarla sınırlı olması, 200 µm damlalarda deformasyon ve parçalanmayı modellememesi, yalnızca 0° hücum açısını incelemesi ve aynı NACA 4415 geometrisi üzerinde doğrudan deneysel buzlanma doğrulaması sunmamasıdır.

Metinde ayrıca 200 µm toplam toplama veriminin orta ağ için 0,302 olmasına karşın bazı bölümlerde 0,306 yazılması, damla hareket denklemindeki olası boyutsal eksiklik, NASA IRT karşılaştırmasının eksik kaynak işareti ve istatistiksel belirsizlik tanımının yeterince açıklanmaması gibi sorunlar bulunmaktadır. Bu tutarsızlıklar sessizce düzeltilmemiş ve sonuçların yorumunda açıkça belirtilmiştir.