Ин таҳқиқот таҳияи ду стратегияи мукаммали мувозикунониро (paralelleştirme) бо мақсади иҷрои симулятсияҳои псевдо-спектралии миқёси бузург, ки бо хотираи як GPU маҳдуд шудаанд, тавассути тақсимоти табдилдиҳии зуди ду ва сеченакаи Фурйе (Fast Fourier Transform, FFT) ба якчанд GPU дар муҳити MATLAB равона кардааст. Дар муносибати якум, як FFT-и бузурги сеченака тавассути усули slab decomposition майдони фазоӣ ба GPU-ҳо тақсим карда мешавад, дар ҳар як GPU FFT-и маҳаллии дученака татбиқ карда мешавад, тақсимоти дубораи маълумоти peer-to-peer анҷом ёфта ва аз рӯи меҳвари боқимонда FFT-и якченака ҳисоб карда мешавад. Дар муносибати дуюм бошад, тағйирёбандаҳои гуногун дар моделҳои физикии бисёрсоҳавӣ ба GPU-ҳои ҷудогона таъйин карда мешаванд ва дар ҳар қадами вақт интиқоли маълумоти синхронизатсияшуда байни GPU-ҳо анҷом дода мешавад.

Усулҳо дар моделҳои кристаллии фаза-майдонӣ (Phase-Field Crystal, PFC) санҷида шудаанд. Дар симулятсияҳои стандартии сеченакаи PFC барои масъалаҳо дар ҳудуди 750³–1400³, ҳисобкуниҳои GPU бо чор NVIDIA H100 ё ҳашт NVIDIA A100 GPU иҷро карда шудаанд; нисбат ба референси 100-аслии Intel Xeon Platinum 8470 CPU тақрибан то шаш маротиба суръатбахшӣ гузориш дода шудааст. Массиви 1400³ танҳо дар чор H100 GPU ба хотира ғунҷид ва манбаъ дар Шакли 1(a) қайд кардааст, ки вақти корӣ тақрибан ба 17%-и вақти CPU коҳиш ёфтааст. Дар муносибати гидродинамикии PFC, ки дар он чор майдони физикӣ ба чор H100 GPU тақсим карда шудааст, манбаъ гузориш медиҳад, ки суръатбахшӣ нисбат ба татбиқи CPU то 60 маротиба баландтар аст.

Муҳимтарин маҳдудияти тафсирии натиҷаҳо ин аст, ки суръатбахшиҳои гузоришшуда барои сахтафзори муайяни HPC, хотираи GPU, сохтори алоқаи GPU–GPU, татбиқи MATLAB ва алгоритмҳои PFC чен карда шудаанд. Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки дар ҳар як масъалаи FFT шумораи бештари GPU-ҳо зудтар хоҳанд буд; баръакс, дар масъалаи хурди 750³, як H100 GPU натиҷаи беҳтаринро медиҳад, дар ҳоле ки арзиши алоқаи GPU-ҳои иловагӣ бартарии коршоямиро коҳиш медиҳад. Аз ин рӯ, саҳми асосии таҳқиқот на танҳо баланд бардоштани суръати коркард, балки имконпазир сохтани иҷрои масъалаҳои спектралии баландсифат дар дохили MATLAB мебошад, ки ба хотираи як GPU намеғунҷанд.

Чаро як GPU дар симулятсияҳои FFT-и миқёси бузург маҳдудият (bottleneck) эҷод мекунад?

Дар усулҳои псевдо-спектралии Фурйе ҳосилаҳои фазоии тартиби баланд метавонанд дар фазои Фурйе ба таври муассир ҳисоб карда шаванд; аммо, азбаски қисми ғайрихаттӣ дар фазои физикӣ арзёбӣ мешавад, дар ҳар як қадами вақт амалиётҳои пеш ва баръакси FFT такроран иҷро карда мешаванд. Бо зиёд шудани андозаи массивҳо ҳам арзиши ҳисобкунии FFT ва ҳам ҳаҷми маълумоти бисёрченака, ки бояд дар хотираи GPU нигоҳ дошта шавад, босуръат меафзояд.

Моделҳои кристаллии фаза-майдонӣ ин мушкилотро намоёнтар месозанд. Муносибати PFC кӯшиш мекунад, ки тартиби кристаллиро дар миқёси дарозии атомӣ ҳал кунад ва ҳамзамон рушди сохтори микроскопиро дар миқёсҳои фазоӣ ва диффузионии вақти хеле калонтар пайгирӣ намояд. Дар натиҷа, аз як тараф ҳалли дақиқи фазоӣ ва аз тарафи дигар майдони васеи ҳисобкунӣ талаб карда мешавад.

Дар моделҳои multiphysics, ки зичии сершумор, таркиб, суръат ё майдонҳои ҳароратро дар бар мегиранд, хотираи як GPU ба як маҳдудияти боз ҳам ҷиддитар табдил меёбад, зеро ҳамзамон якчанд майдонҳои бузурги сеченака бояд нигоҳ дошта шаванд.

Муодилаи асосии усули псевдо-спектралии Фурйе чист?

Манбаъ барои фаҳмонидани усул аввал як муодилаи умумии эволютсияи якченакаро истифода мебарад:

\[ partial_t u=mathcal{L}u+mathcal{N}(u), qquad xin[0,2pi),;tgeq0 \]

Дар ин ҷо оператори дифференсиалии хаттии (mathcal L), ва (mathcal N(u)) қисми ғайрихаттии (u)-ро дар шакли полиномӣ ифода мекунад.

Дар домени даврӣ (periodic domain) ҳал тавассути қатори ченакии Фурйе тақрибан ба таври зерин ифода меёбад:

\[ u(x,t)approx u_N(x,t) = sum_{k=-K}^{K} widehat{u}_k e^{ikx} \]

ва:

[ N=2K+1 ]

Услуби (mod) Фурйе истифода мешавад.

Нуқтаҳои коллокатсионии фосилаи баробар (collocation points):

\[ x_j=frac{2pi j}{N}, qquad j=0,ldots,N-1 \]

муайян карда мешаванд.

Муодилаи дифференсиалӣ дар фазои Фурйе чӣ гуна тағйир меёбад?

Ҳангоми татбиқи табдилдиҳии Фурйе барои ҳар як услуби Фурйе:

\[ partial_twidehat{u}_k = widehat{mathcal L}_kwidehat{u}_k+ widehat{[mathcal N(u)]}_k \]

дар шакли муодилаи дифференсиалии оддӣ ба даст оварда мешавад.

Ҳосилаҳои фазоӣ дар фазои Фурйе ба зарбҳои оддӣ табдил меёбанд:

\[ widehat{[partial_x^n u]}_k = (ik)^nwidehat{u}_k. \]

Ин хусусият махсусан дар PDE-ҳои тартиби баланд арзишманд аст. Аммо, азбаски терми ғайрихаттии (mathcal N(u)) дар фазои физикӣ ба таври нуқтавӣ ҳисоб карда мешавад, алгоритм пайваста байни фазои Фурйе ва фазои физикӣ рафтуомад мекунад.

Ҷараёни асосии як қадами вақт чунин аст:

1. Майдон тавассути FFT ба фазои Фурйе табдил дода мешавад.
2. Терми ғайрихаттӣ дар фазои физикӣ ҳисоб карда шуда, дубора тавассути FFT табдил дода мешавад.
3. Рушди вақти коэффисиентҳои Фурйе ҳисоб карда мешавад.
4. Бо FFT-и баръакс майдони нави физикӣ ба даст меояд.

Дар ҳисобкуниҳои миқёси бузург ин FFT-ҳои бисёрченакаи такроршаванда ба яке аз ҷузъҳои асосии вақти умумии корӣ табдил меёбанд.

Стратегияи якум: Як FFT-и 3B ба якчанд GPU чӣ гуна тақсим карда мешавад?

Стратегияи якуми таҳқиқот, тақсим кардани як массиви ченакаи:

\[ N_ximes N_yimes N_z \]

ба (G) GPU ва иҷро намудани як FFT-и ченаки баланд дар бисёр-GPU мебошад.

Маълумот бо истифода аз slab decomposition дар самти z тақсим карда мешавад. Ҳар як GPU дар аввал танҳо slab-и маҳаллии худро аз массиви глобалӣ нигоҳ медорад.

FFT-и пешрафта дар се марҳилаи асосӣ иҷро карда мешавад:

1. Ҳар як GPU, дар порчаи маълумоти маҳаллии худ аз рӯи ду андозаи аввал fft2-ро иҷро мекунад.
2. GPU-ҳо маълумотро тавассути алоқаи peer-to-peer дубора тақсим мекунанд.
3. Дар маълумоти дубора танзимшуда, аз рӯи ченаки сеюм fft(...,3) иҷро карда мешавад.

Дар охири ин раванд, гарчанде ки табдилдиҳии глобалии Фурйе ба анҷом мерасад, тамоми табдилдиҳӣ дар як GPU мавҷуд нест; ҳар як GPU як қисми натиҷаро дар фазои Фурйе мебарад.

Чаро алоқаи P2P лозим аст?

Амалиётҳои маҳаллии fft2 танҳо ду меҳварро дар slab-е, ки GPU дорад, табдил дода метавонанд. Барои FFT дар меҳвари сеюм, элементҳои маълумоти мансуб ба самти табдилдиҳии якхела бояд дар GPU-и мувофиқ ҷамъ оварда шаванд.

Аз ин сабаб, пас аз FFT-ҳои маҳаллӣ маълумот дар байни GPU-ҳо дубора танзим карда мешавад. Манбаъ ин марҳиларо дар татбиқи MATLAB бо сессияи мувозии spmd ва амалиёти муттаҳидсозии маълумот дар асоси spmdCat нишон медиҳад.

Дар FFT-и баръакс тартиб баръакс мешавад: дар ченаки сеюм ifft, тақсимоти дубораи P2P ва дар ду ченаки аввал ifft2.

Модели Phase-Field Crystal кадом мушкилоти физикиро ифода мекунад?

Модели PFC рушди фазоӣ ва замонавии тартиби зичии кристаллиро тавассути як майдони пайвастаи зичии (psi(mathbf{x},t)) ифода мекунад. Манбаъ ҳамчун намуна барои симметрияи мукаабии марказаш дар сатҳ (face-centered cubic, FCC) функсионали энергияи озодро чунин медиҳад:

\[ F[psi] = int_{Omega} left[ frac{psi}{2} (varepsilon+mathcal L)psi+ frac{psi^4}{4} ight]dmathbf r \]

Дар ин ҷо:

\[ mathcal L= (1+abla^2)^2 left(frac{4}{3}+abla^2ight)^2 \]

операторест, ки коррелятсияҳои фазоиро муайян мекунад ва (varepsilon) параметри undercooling (саршавии аз ҳад зиёд) мебошад.

Динамикаи классикии PFC бо:

\[ partial_tpsi = abla^2 frac{delta F[psi]}{deltapsi} = (varepsilon+mathcal L)abla^2psi+ abla^2psi^3 \]

ифода карда мешавад.

Азбаски дар дохили (mathcal L) операторҳои пайдарпайи Лаплас мавҷуданд ва дар берун (abla^2)-и иловагӣ татбиқ карда мешавад, муодилаи PFC дар манбаъ дар синфи PDE-и тартиби даҳум муайян карда мешавад.

MATLAB қадами вақтро чӣ гуна навсозӣ мекунад?

Дар Listing 1 майдони зичӣ дар фазои Фурйе ба таври ним-ғайримустақим (semi-implicit) бо:

psiF = (psiF + dt*lap.*psi)./(1 - dt*lin);

навсозии элементӣ пеш бурда мешавад.

Дар занҷири асосии ҳисобкунии ин ҷо:

• psi майдони физикии зичиро,
• psiF зичии табдилёфтаи Фурйеро,
• lap оператори дискретии Лапласро,
• lin оператори хаттии дискретиро,
• dt қадами вақтро

ифода мекунад.

Listing-ҳои манбаъ пуррагии бастаи нармафзор нестанд, балки порчаҳои рамзи татбиқ (implementation snippet) мебошанд, ки мантиқи кори усулро нишон медиҳанд. Таърифҳои пурраи тағйирёбандаҳои ибтидоии зарурӣ ва индексҳои тақсимоти маълумот дар блоки рамзи мақола оварда нашудаанд; барномаи пурраи иҷрошаванда дар анбори рамзи сарчашмаи алоҳида пешниҳод шудааст.

Бенчмарки (benchmark) аввал дар кадом сахтафзорҳо гузаронида шуд?

Аз ин рӯ, суръатбахшии гузоришшудаи GPU/CPU на танҳо мувозикунонии рамз, балки коршоямии меъмориҳои гуногуни ҳисобкуниро дар бар мегирад. Натиҷаҳо набояд ҳамчун микробенчмарки назоратшаванда шарҳ дода шаванд, ки танҳо режими CPU/GPU-ро дар як сахтафзор иваз мекунанд.

Дар масъалаи 750³ чаро GPU-ҳои бештар суръати баландтар намедиҳанд?

Шакли 1(a)-и таҳқиқот як маҳдудияти муҳими миқёсгириро нишон медиҳад: Барои масъалаи андозаи 750³, беҳтарин коршоямӣ дар H100 бо як GPU ба даст оварда мешавад.

Вақте ки масъала ба хотираи як GPU ба осонӣ меғунҷад, ҳатто агар GPU-ҳои иловагӣ сарбории ҳисобкуниро тақсим кунанд ҳам, ҳаракати маълумоти P2P ва арзиши синхронизатсия ба миён меояд. Дар масъалаи миқёси хурд ё миёна, ин арзиши алоқа метавонад аз фоидаи мувозикунонӣ (paralelleştirme) зиёдтар бошад.

Аз ин рӯ, натиҷаи таҳқиқот ин нест, ки “бо зиёд кардани шумораи GPU, FFT пайваста суръат мегирад”. Арзиши муносибати бисёр-GPU замоне намоён мешавад, ки андозаи масъала аз ҳудуди як GPU берун меравад.

Дар масъалаи 1400³ чӣ рух медиҳад?

Тибқи манбаъ, массиви андозаи (1400^3) танҳо ҳангоми истифодаи чор H100 GPU ба хотира ғунҷид.

Дар тавзеҳи Шакли 1(a), вақти кории ин конфигуратсия тақрибан ба:

[ 0.17 ]

маротибаи референси 100-аслии CPU, яъне тақрибан 17% дода шудааст.

Ин таносуб ба суръатбахшии тақрибан шаш маротиба мувофиқ аст ва асоси натиҷаи “up to sixfold”, ки мақола барои стандарти PFC гузориш медиҳад, ташкил медиҳад.

Аммо, умумигардонии ин натиҷа ба ҳама андозаҳои PFC дуруст нест. Тавре ки шакл инчунин нишон медиҳад, шумораи оптималии GPU вобаста ба бузургии масъала ва оилаи GPU-и истифодашуда тағйир меёбад.

Чаро стратегияи дуюм фарқ мекунад?

Стратегияи дуюм ба ҷои тақсим кардани як FFT ба GPU-ҳо, майдонҳои физикии гуногунро дар модели multiphysics ба GPU-ҳои ҷудогона тақсим мекунад.

Манбаъ модели гидродинамикии PFC-ро ҳамчун намуна мегирад. Ба майдони зичӣ майдони суръати мезоскопии секомпонента илова карда мешавад:

\[ mathbf v= (v_1,v_2,v_3). \]

Модел бо муодилаҳои:

\[ partial_tpsi = abla^2 left( frac{delta F[psi]}{deltapsi} ight) - mathbf vcdotablapsi \]

ва:

\[ hopartial_tmathbf v = Gammaabla^2mathbf v - leftlangle psiabla frac{delta F[psi]}{deltapsi} ightangle \]

муайян карда мешавад.

Ба чор GPU кадом майдонҳо таъйин карда мешаванд?

Шакли 1(b) ва Listing 2-и таҳқиқот тақсимотро ба таври возеҳ нишон медиҳад:

GPU 1 пас аз навсозии майдони зичӣ (psi)-и навро ба се GPU-и дигар мефиристад. GPU 2–4 компонентаҳои суръати худро навсозӣ мекунанд ва натиҷаҳоро ба GPU 1 бармегардонанд.

Дар рамзи MATLAB ин мубодилаи маълумот бо spmdSend ва spmdReceive амалӣ карда мешавад.

Конволютсияи Гауссӣ (Gaussian convolution) чаро ба усули Фурйе мувофиқ аст?

Миёнаи маҳаллӣ дар модели гидродинамикии PFC бо конволютсияи Гауссӣ дар шакли:

\[ langlecdotangle(mathbf r) = int_{Omega} frac{ (cdot)(mathbf r') }{ (2pi a_0^2)^{3/2} } exp left[ -frac{ (mathbf r-mathbf r')^2 }{ 2a_0^2 } ight] dmathbf r' \]

муайян карда мешавад.

Ба шарофати хусусияти конволютсияи табдилдиҳии Фурйе, ин интеграл дар фазои Фурйе ба зарб табдил меёбад. Ҳамин тариқ, ба монанди операторҳои дифференсиалии тартиби баланди PFC, амалиёти конволютсия низ ба сохтори ҳисобкунии усули псевдо-спектралӣ ба таври табиӣ мутобиқ мешавад.

Дар модели multiphysics суръатбахшии 60 маротиба чӣ маъно дорад?

Манбаъ, барои solver-и hydrodynamic PFC, ки дар чор NVIDIA H100 GPU иҷро мешавад, нисбат ба татбиқи 100-аслии CPU то 60 маротиба суръатбахширо гузориш медиҳад.

Ин арзиш бевосита ҳамон сенарияи мувозикунонӣ бо суръатбахшии тақрибан шаш маротибагӣ дар PFC-и стандартӣ нест. Дар бенчмарки стандартии PFC як FFT-и бузург бо slab decomposition ба якчанд GPU паҳн карда мешавад, дар ҳоле ки дар муносибати hydrodynamic PFC чор майдони физикии ҷудогона ба чор GPU тақсим карда мешавад.

Аз ин рӯ, арзишҳои 6× ва 60× аз татбиқи ду стратегияи гуногуни бисёр-GPU ба сохторҳои гуногуни масъала ба даст оварда шудаанд.

Шакили 1(a) аз ҷиҳати коршоямӣ (performance) чӣ мегӯяд?

Панели болоии Шакли 1(a) дар саҳифаи 11 тақсимоти массиви сеченака ба slab-ҳо, ҳисобҳои маҳаллии fft2, мубодилаи маълумоти P2P ва марҳилаи ниҳоии fft-ро нишон медиҳад.

Дар панели поёнӣ вақти корӣ ба вақти 100 аслии CPU нормализатсия карда шудааст. Тамоюли муҳимтарин чунин аст:

• Дар масъалаи хурд ба монанди 750³, як GPU аз ҳама муассир аст.
• Бо калон шудани масъала, хотираи бештари GPU зарур мегардад.
• Массиви 1400³ танҳо бо чор H100 GPU иҷро карда шуд.
• Ин конфигуратсияи бузург тақрибан ба 17%-и вақти кории референси CPU расид.

Аз ин рӯ, шакл ҳам суръатбахшӣ ва ҳам бартарии миқёсгирии хотираро нишон медиҳад.

Чаро Шакли 1(b) суръатбахшии бештарро нишон медиҳад?

Дар Шакли 1(b) майдони зичии (psi) ба GPU 1, ва компонентаҳои суръати (v_1), (v_2) ва (v_3) ба GPU 2–4 таъйин карда шудаанд. Ҳамин тариқ, сарбории кории FFT-ҳои бузурги аз ҳамдигар ҷудо метавонанд ҳамзамон дар дастгоҳҳои гуногун иҷро карда шаванд.

Дар графики манбаъ, вақти корӣ бо чор H100 GPU тақрибан дар сатҳи чанд садяки референси CPU қарор дорад ва дар беҳтарин ҳолат тақрибан 60× суръатбахшӣ ба даст оварда шудааст.

Ин бартарии коршоямӣ аз тақсимоти як FFT фарқ мекунад: ба таври табиӣ ҷудо шудани майдонҳои гуногун метавонад мувозикунонии баландтарро таъмин намояд.

Намунаи сахтшавии дендритии 2B то чӣ андоза бузург аст?

Шакли 2(a) дар саҳифаи 12 намунаи сахтшавии дендритиро зери симметрияи кристаллии секунҷа (triangular crystal symmetry) нишон медиҳад.

Майдони ҳисобкунӣ дар андозаи шабакаи (grid):

\[ 5imes10^4 imes 5imes10^4 \]

мебошад. Манбаъ қайд мекунад, ки бо фарзияи доимии панҷараи 4 Å барои алюминий, ин тақрибан ба майдони физикии:

\[ 2.5,muext{m}imes2.5,muext{m} \]

мувофиқат мекунад.

Дар шакл майдони зичии (psi) ва як минтақаи калоншуда нишон дода шудааст. Хатҳои сафед дар тасвир сарҳадҳои донаҳои физикӣ нестанд; манбаъ ба таври возеҳ баён мекунад, ки онҳо сарҳадҳои қисмҳои визуализатсияро нишон медиҳанд, зеро массив чунон бузург аст, ки онро ҳамчун як графики ягона кашидан ғайриимкон аст.

Намунаи поликристаллии 3B чиро нишон медиҳад?

Шакли 2(b) ғафсшавии поликристаллиро бо hydrodynamic PFC дар сохтори кристаллии FCC нишон медиҳад.

Тағйирёбандаҳои визуализатсияшуда ҳамчун:

• майдони зичии (psi),
• компонентаи суръати (v_1),
• компонентаи суръати (v_2),
• компонентаи суръати (v_3)

дода шудаанд.

Дар тавзеҳи шакл шабакаи (grid) истифодашуда:

[ 1400imes1400imes1400 ]

ва андозаи қуттии физикӣ тақрибан:

\[ 40,ext{nm}imes40,ext{nm}imes40,ext{nm} \]

муайян карда шудааст.

Ин арзиш аз маҳдудияти болоии 900³ бенчмарки гидродинамикии ченкардашуда дар Шакли 1(b) калонтар аст. Манбаъ шарҳ намедиҳад, ки оё визуализатсияи 1400³ дар ҳамон шароити таҷриба дар графики бенчмарк қарор дорад ё на; аз ин рӯ, ду натиҷа набояд ҳамчун як нуқтаи бенчмарк арзёбӣ шаванд.

Аслияте, ки таҳқиқот иддао мекунад, чист?

Муаллифон қабул мекунанд, ки усулҳои умумии тақсимшудаи бисёр-GPU FFT қаблан дар ҳисобкуниҳои баландсифат мавҷуд буданд. Иддаои аслияти таҳқиқот аз инҳо фарқ мекунад: манбаъ баён мекунад, ки дар дохили MATLAB инфрасохтори умумии бисёр-GPU FFT, ки аз барномасозӣ вобаста нест, мавҷуд нест ва муносибати пешниҳодшуда аввалин татбиқи multi-GPU FFT дар MATLAB-ро ташкил медиҳад.

Ин иддаои аслият ба арзёбии адабиёт ва экосистемаи нармафзор аз ҷониби муаллифон асос ёфтааст. Таҳқиқот як инвентаризатсияи мустақили нармафзорро, ки тамоми рамзҳои хусусӣ ё чопнашудаи MATLAB-ро дар бар мегирад, анҷом намедиҳад.

GPU-ҳои бештар кай манфиат меоранд?

Мувофиқи натиҷаҳои манбаъ, истифодаи бисёр-GPU махсусан дар ду ҳолат маънодор мегардад:

1. Вақте ки як массиви FFT ба хотираи як GPU намеғунҷад.
2. Вақте ки дар модели multiphysics якчанд майдонҳои бузурги физикӣ ҳамзамон навсозӣ мешаванд.

Баръакси ин, дар масъалаҳои хурде, ки ба як GPU ба осонӣ меғунҷанд, истифодаи GPU-и иловагӣ аз сабаби интиқоли маълумот метавонад сусттар бошад.

Аз ин рӯ, шумораи GPU параметри мустақили коршоямӣ нест; андозаи масъала, хотираи GPU, фарохмаҷрои P2P, тақсимшавандагии сарбории корӣ ва таносуби ҳисобкунӣ/алоқа бояд якҷоя арзёбӣ карда шаванд.

Аҳамияти он барои Тоҷикистон дар чист?

Таҳқиқот дар инфрасохтори TU Dresden ва NHR Center HPC анҷом дода шудааст; дар ягон системаи HPC ё маркази таҳқиқотии Тоҷикистон бенчмарк гузаронида нашудааст.

Усул аз нуқтаи назари гурӯҳҳои таҳқиқотӣ дар Тоҷикистон, ки моделсозии маводҳои баландсифати ба MATLAB асосёфта, ҳалли спектралии PDE ё симулятсияи физикаи бисёрсоҳавиро анҷом медиҳанд, аз ҷиҳати методӣ мутобиқ карда мешавад. Аммо, арзишҳои 6× ё 60× дар таҳқиқот набояд бевосита ба моделҳои гуногуни GPU, топологияҳои PCIe/NVLink, сохторҳои CPU ё версияҳои MATLAB гузаронида шаванд.

Барои муайян кардани коршоямии воқеӣ дар системаи маҳаллӣ, бояд бенчмаркҳои ҷудогонаи strong-scaling, memory-scaling ва алоқаи GPU бо ҳамон андозаи масъалаҳо гузаронида шаванд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар дохили MATLAB бо истифода аз бисёр-GPU ҳисобкуниҳои псевдо-спектралии ба FFT асосёфтаи ду ва сеченака амалӣ карда шуданд.
• Як FFT-и бузурги 3B бо истифода аз slab decomposition ва алоқаи маълумоти GPU–GPU ба якчанд GPU тақсим карда шуд.
• Дар бенчмаркҳои 750³–1400³ PFC то тақрибан шаш маротиба суръатбахшии GPU/CPU гузориш дода шудааст.
• Массиви стандартии 1400³ PFC дар сахтафзори манбаъ танҳо дар чор H100 GPU ба хотира ғунҷид.
• Натиҷаи 1400³ H100 тақрибан 17%-и вақти референси CPU гузориш дода шудааст.
• Дар масъалаи хурди 750³, як H100 GPU нисбат ба истифодаи бештари H100 GPU-ҳо коршоямии беҳтар нишон дод.
• Дар hydrodynamic PFC майдонҳои (psi,v_1,v_2,v_3) ба чор GPU ҷудогона тақсим карда шуданд.
• Дар ин стратегияи дуюм нисбат ба татбиқи 100-аслии CPU то 60 маротиба суръатбахшӣ гузориш дода шудааст.
• Таҳқиқот бо намунаҳои сахтшавии дендритии 2B ва ғафсшавии поликристаллии 3B татбиқи усулро дар симулятсияҳои PFC нишон дод.
• Рамзи сарчашма бо иҷозатномаи MIT дар як анбори нармафзор мубодила карда шудааст.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ намекунад ё санҷиш накардааст

• Нишон дода нашудааст, ки шумораи бештари GPU-ҳо дар ҳар як масъала зудтаранд.
• Суръатбахшиҳои 6× ва 60× арзишҳои универсалӣ барои тамоми системаҳои GPU/CPU нестанд.
• Таҳқиқот нишон намедиҳад, ки ҳама барномаҳои MATLAB FFT ба ҳамон як миқёсгирӣ мерасанд.
• Таҳқиқот бенчмарки муфассали коршоямиро дар GPU-ҳои ғайр аз H100 ва A100 пешниҳод намекунад.
• Вақти алоқаи GPU–GPU ҳамчун ҷузъи алоҳида ба таври миқдорӣ тақсим карда нашудааст.
• Самаранокии strong-scaling ва weak-scaling бо метрикаҳои классикии HPC дар ҷадвалҳои алоҳида гузориш дода нашудаанд.
• Барои хатогии ададӣ байни ҳалли GPU ва ҳалли CPU ҷадвали алоҳидаи дақиқии FFT пешниҳод нашудааст.
• Натиҷаҳои бенчмарки гузоришшуда маънои тасдиқи миқдориро бо микросохтори маводи таҷрибавии воқеӣ надоранд; инҳо симулятсияҳои ададии PFC мебошанд.
• Аз ҷониби манбаъ ба таври возеҳ баён нашудааст, ки визуализатсияи 1400³ дар Шакли 2(b) барои hydrodynamic PFC як қисми бенчмарки вақтсанҷӣ дар Шакли 1(b) мебошад.
• Таҳқиқот самаранокии арзиш/энергияи зиёд кардани шумораи GPU-ро арзёбӣ намекунад.
• Ибораи муаллифон “аввалин татбиқи multi-GPU FFT дар MATLAB” ҳамчун натиҷаи як ҷустуҷӯи мустақил ва мукаммали нармафзори ҷаҳонӣ тасдиқ нашудааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Хулосаи техникии ду стратегияи мувозикунонӣ

Доираи бенчмарки стандартии PFC

Доираи бенчмарки multiphysics

Чаро натиҷаҳои H100 ва A100 набояд бевосита бо шумораи GPU хонда шаванд?

Системаҳои H100 ва A100 танҳо аз ҷиҳати шумораи GPU фарқ намекунанд. Дар манбаъ H100 барои ҳар як GPU 94 GiB HBM2e ва A100 барои ҳар як GPU 40 GiB HBM2 хотира истифода мебарад. Аз ин рӯ, барои як масъала ибораи “чор GPU” ё “ҳашт GPU” ба танҳоӣ манбаи ҳисобкунии муодилро муайян намекунад.

Дар Шакли 1(a) оилаҳои гуногуни GPU бо хатҳои гуногун нишон дода шудаанд. Натиҷаҳо бояд на танҳо бо шумораи GPU, балки бо меъмории GPU, иқтидори хотира ва хусусиятҳои interconnect якҷоя шарҳ дода шаванд.

Миқёси физикии майдони ҳисобкунӣ

Ин намунаҳо душвории асосии ҳисобкунии муносибати PFC-ро намоён месозанд: ҳатто агар майдони физикӣ дар сатҳи микрометр ё даҳҳо нанометр бошад ҳам, барои ҳалли сохтори атомӣ-миқёси панҷараи кристаллӣ миллиардҳо нуқтаҳои шабакавӣ талаб карда мешаванд.

Нақши дендритӣ дар Шакли 2(a) чиро исбот мекунад?

Шакли 2(a) нишон медиҳад, ки татбиқи multi-GPU single-FFT дар як масъалаи бузурги сахтшавии дученакаи PFC истифода шуда метавонад. Шакл тасвири таҷрибавии дендрите нест, ки дар маводи физикӣ чен карда шудааст.

Аз ин рӯ, аз визуализатсия хулоса баровардан мумкин нест, ки морфологияи воқеии дендритҳои алюминий ба таври миқдорӣ тасдиқ шудааст. Манбаъ намунаро бо мақсади нишон додани татбиқи ҳисобкунии бисёр-GPU дар майдони бузурги PFC истифода мебарад.

Маънои нишон додани майдонҳои суръат дар Шакли 2(b) чист?

Гидродинамикии PFC на танҳо тағйирёбандаи зичӣ, балки майдони суръати секомпонентаро низ ҳал мекунад. Дар Шакли 2(b) дар паҳлӯи (psi) пешниҳод шудани визуализатсияҳои ҳаҷмии алоҳидаи (v_1), (v_2) ва (v_3) нишон медиҳад, ки ҷудокунии чор майдони физикӣ дар стратегияи дуюми GPU бевосита ба тағйирёбандаҳои модел мувофиқат мекунад.

Ба ибораи дигар, истифодаи чор GPU танҳо аз ҷиҳати техникӣ ба чор қисм тақсим кардани массив нест; ҳар як GPU сарбории ҳисобкунии майдони муайяни физикии моделро мебардорад.

Ҳадафи миқёсгирии усул дар оянда чист?

Муаллифон қайд мекунанд, ки стратегияи дуюм метавонад ба таври табиӣ ба моделҳои coarse-grained PFC, ки амплитудаи комплексиро (complex amplitude) барои principal Fourier modes истифода мебаранд, паҳн шавад. Ин гуна моделҳо метавонанд даҳҳо майдонҳои coupled complex-valued-ро дар бар гиранд.

Манбаъ интизор аст, ки ин сохторҳо махсусан барои field-level GPU parallelization мувофиқ бошанд; аммо дар таҳқиқот бенчмарки наве, ки даҳҳо майдонҳои комплексиро истифода мебарад, пешниҳод нашудааст. Аз ин сабаб, бартарии мазкур як интизории истифодаи оянда мебошад, на натиҷаи ададии мавҷуда.

Шарҳи асосии натиҷаҳои коршоямӣ

Натиҷаи умумие, ки аз ду стратегияи таҳқиқот бармеояд, ин аст, ки истифодаи бисёр-GPU набояд танҳо ҳамчун илова кардани воҳидҳои бештари ҳисобкунӣ арзёбӣ шавад.

Дар стратегияи як FFT, аз сабаби арзиши алоқа, дар масъалаҳои хурд як GPU метавонад тезтар бошад; дар масъалаҳои бузург бошад, бисёр-GPU пеш аз ҳама аз маҳдудияти хотира гузашта, симулятсияро имконпазир месозад.

Дар стратегияи multiphysics, ҷудошавии табиии майдонҳои мустақили физикӣ ба кори ҳамзамони GPU-ҳои гуногун бештар имкон медиҳад ва дар бенчмарки манбаъ ба суръатбахшии хеле баландтар мерасад.

Ҳангоми умумигардонии натиҷаҳои бенчмарк кадом тағйирёбандаҳо муҳиманд?

• Модели GPU ва иқтидори хотира барои ҳар як GPU,
• Топологияи алоқа ва фарохмаҷрои байни GPU-ҳо,
• Андозаи масъала,
• Андозаҳои FFT,
• Таносуби ҳисобкунии маҳаллӣ/алоқа барои ҳар як GPU,
• Шумораи майдонҳои физикӣ,
• Усули интегратсияи вақт,
• Меъмории референси CPU,
• Тафсилоти татбиқи MATLAB ва муҳити ҳисобкунии мувозӣ.

Таҳқиқот таҳлили ҳассосияти ҷудогона барои ҳамаи ин омилҳоро пешниҳод намекунад. Аз ин рӯ, арзишҳои 6× ва 60× бояд ҳамчун натиҷаҳои конфигуратсияҳои HPC-и гузоришшуда нигоҳ дошта шаванд.

Ҷиҳатҳои қавии таҳқиқот

• Ба ҷои микробенчмарки FFT танҳо, сенарияи истифодаи воқеии PDE-и тартиби баланд дода шудааст.
• Ҳам муносибати domain decomposition ва ҳам field decomposition дар ҳамон чаҳорчӯбаи MATLAB нишон дода шудаанд.
• Системаҳои гуногуни бисёр-GPU дар асоси H100 ва A100 истифода шудаанд.
• Референси CPU бо маълумоти кушоди сахтафзор дода шудааст.
• Андозаҳои масъалаҳое, ки ба хотираи як GPU намеғунҷанд, бевосита санҷида шуданд.
• Порчаҳои рамзи татбиқи (implementation snippet) MATLAB мубодила карда шуданд.
• Анбори пурраи рамзи сарчашма ва сабти Zenodo дода шуданд.
• Намунаҳои истифодаи 2B ва 3B PFC ба таври визуалӣ пешниҳод карда шуданд.

Маҳдудиятҳои асосӣ

• Метрикаи бартаридоштаи натиҷа вақти корӣ мебошад; бенчмарки алоҳидаи дақиқии ададӣ маҳдуд аст.
• Арзиши алоқаи GPU–GPU ба ҷузъҳои вақти ҷудогона тақсим карда нашудааст.
• Истеъмоли энергия ва коршоямӣ/ватт чен карда нашудааст.
• Истеҳсолкунандагони гуногуни GPU ё наслҳои гуногуни NVIDIA ба таври ҳамаҷониба санҷида нашудаанд.
• Бенчмарк дар атрофи як оилаи масъалаҳои PFC сохта шудааст.
• Таҳқиқот ҳадафи валидатсияи модели миқдорӣ бо микросохтори маводи таҷрибавии воқеиро надорад.
• Дар манбаъ барои hydrodynamic PFC байни маҳдудияти бенчмарки 900³ ва визуализатсияи намояндагии 1400³ фарқияти андозаи шарҳнаёфта вуҷуд дорад.
• Рӯйхатҳои нармафзор усулро нишон медиҳанд, аммо ба танҳоӣ барномаҳои мустақили иҷрошаванда нестанд, ки тамоми параметрҳои ибтидоӣ ва кориро дар бар гиранд.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Номи пурраи аслии таҳқиқот: Multi-GPU fast Fourier transforms in MATLAB for large-scale phase-field crystal simulations

Ёддошти сарлавҳаи библиографӣ: Сарлавҳаи PDF-и боршуда дар шакли беқавс дар боло аст. Сабти метамаълумоти arXiv сарлавҳаро дар шакли “Multi-GPU fast Fourier transforms in MATLAB (for large-scale phase-field crystal simulations)” нишон дода, қисми дуюмро дар дохили қавс медиҳад. Сарлавҳаи аслии PDF хомӯшона тағйир дода нашудааст.

Муаллифон ва тартиби аслӣ: Maik Punke; Marco Salvalaglio.

Муассиса: Institute of Scientific Computing, TU Dresden, 01062 Dresden, Germany.

Муассисаи дуюм: Dresden Center for Computational Materials Science, TU Dresden, 01062 Dresden, Germany; дар манбаъ ҳамчун афилиатсияи дуюм барои Marco Salvalaglio нишон дода шудааст.

Муаллифи масъул: Дар PDF-и боршуда тамғаи ҷудогонаи “corresponding author” мавҷуд нест. Дар номи ҳарду муаллиф нишонаҳои афилиатсия мавҷуданд, аммо нишонаи почтаи электронӣ/муаллифи масъул ба таври возеҳ нишон дода нашудааст.

Ҳам-аввал/ҳам-саҳм: Дар нусхаи боршуда изҳороти ҳам-саҳмӣ мавҷуд нест.

Намуди манбаъ: Ҳисобкунии баландсифати ба MATLAB асосёфта, нармафзори илмӣ ва таҳқиқоти симулятсияи ададӣ.

Ҳолати нашр: Таҳқиқоти боршуда дар arXiv нашр шудааст ва як препринти (preprint) тасдиқнашуда мебошад, ки аз баррасии ҳамтоёни нашрияи ҷудогона нагузаштааст. Бозёфтҳо бояд бо назардошти ин марҳилаи нашр арзёбӣ шаванд.

Платформа: arXiv.

Идентификатори arXiv: 2603.26818v1 [cs.MS].

Категорияи аввалиндараҷа: Mathematical Software (cs.MS).

Категорияҳои иловагӣ: Materials Science (cond-mat.mtrl-sci) ва Computational Physics (physics.comp-ph).

Таърихи аввалини фиристодан ба arXiv: 26 марти 2026.

Таърихи дар PDF навишташуда: 31 марти 2026.

DOI-и arXiv: 10.48550/arXiv.2603.26818.

Усули илмӣ: Ҳалли псевдо-спектралии Фурйе; multi-GPU domain decomposition; slab decomposition; тақсимоти дубораи маълумоти peer-to-peer; field-level multiphysics parallelization; навсозиҳои вақти semi-implicit ва implicit, ки дар порчаҳои рамзи сарчашма нишон дода шудаанд.

Татбиқи асосӣ: Симулятсияҳои фаза-майдонии кристаллии ду ва сеченака (phase-field crystal).

GPU-ҳои Бенчмарк: 4 × NVIDIA H100 SXM5 (94 GiB HBM2e/GPU) ва 8 × NVIDIA A100 SXM4 (40 GiB HBM2/GPU).

Референси CPU: Intel Xeon Platinum 8470, ҷамъ 100 аслӣ (core), 2,00 GHz.

Инфрасохтори HPC: Системаҳои Capella, Alpha Centauri ва Barnard дар доираи Маркази NHR-и TU Dresden.

Анбори рамзи сарчашма: https://github.com/mpunke/MATLABmultiGPUFFT/

Иҷозатномаи нармафзор: MIT License.

DOI-и Zenodo: 10.5281/zenodo.18670913.

Натиҷаи асосии бенчмарк: Барои стандарти PFC нисбат ба референси CPU то тақрибан 6×, ва барои hydrodynamic multiphysics PFC то тақрибан 60× суръатбахшӣ гузориш дода шудааст.

Шарҳи бенчмарк: Ин арзишҳо коэффисиентҳои холиси алгоритмии scaling нестанд, ки манбаъҳои протсессори якхеларо дар як масъала муқоиса мекунанд. Ҷонибҳои GPU ва CPU дорои меъмориҳо ва системаҳои хотираи гуногун мебошанд.

Ёддошти ифодаи дохили манбаъ — CPU core: Гарчанде ки қисмати Summary-и таҳқиқот татбиқи CPU-ро бо ибораи “hundreds of cores” муайян мекунад, тавзеҳи муфассали бенчмарк ва Шакли 1 ба таври возеҳ 100 CPU core-ро ҳамчун референс мегиранд. Дар муқоисаҳои ададӣ маълумоти 100 core дар бенчмарки муфассал истифода шудааст.

Ёддошти доираи дохили манбаъ — андозаи hydrodynamic PFC: Дар тавзеҳи Шакли 1(b) қайд карда мешавад, ки бенчмарк бо бисёр-GPU то андозаи масъалаи 900³ мерасад. Шакли 2(b) бошад як намунаи алоҳидаи ғафсшавии поликристаллиро бо истифода аз шабакаи 1400³ барои hydrodynamic PFC нишон медиҳад. Азбаски манбаъ фарқияти байни шароити кории ин ду ҳолатро шарҳ намедиҳад, арзиши 1400³ бевосита ҳамчун нуқтаи маълумоти иловагии графики бенчмарк шарҳ дода нашудааст.

Маҳдудияти порчаи рамз (Listing): Listing 1 ва Listing 2 ҷараёни асосии маълумоти мувозии алгоритмро нишон медиҳанд; онҳо барномаи мустақили пурра нестанд, ки таърифҳои мукаммали массивҳои ибтидоӣ, индексҳои тақсимот ва тамоми тағйирёбандаҳои ёрирасонро дар бар гиранд. Барои барномаи иҷрошаванда бояд ба анбори манбаъ алоҳида муроҷиат карда шавад.

Маҳдудияти иддаои аслият: Муаллифон таҳқиқотро ҳамчун аввалин татбиқи multi-GPU FFT дар MATLAB муайян мекунанд. Ин ифода ба арзёбии адабиёт/нармафзори мавҷуда аз ҷониби муаллифони манбаъ асос ёфтааст ва ҳамчун як инвентаризатсияи мустақил ва мукаммали нармафзори ҷаҳонӣ тасдиқ нашудааст.

Манбаи маблағгузорӣ: Таҳқиқот аз ҷониби Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) бо рақамҳои лоиҳавии 447241406 ва 493401063 дастгирӣ шудааст.

Манбаи ҳисобкунӣ: Муаллифон истифодаи системаҳои ҳисобкунии баландсифати Маркази NHR-и TU Dresden-ро дар қисмати миннатдорӣ алоҳида қайд мекунанд.

Бархӯрди манфиатҳо: Дар матни боршуда изҳороти алоҳидаи competing-interest ё conflict-of-interest вуҷуд надорад; аз ин хулоса бароварда нашудааст, ки бархӯрди манфиатҳо вуҷуд надорад.

CRediT/саҳми муаллифон: Дар нусхаи боршуда изҳороти алоҳидаи CRediT authorship contribution statement мавҷуд нест.

Маҳдудияти валидатсияи илмӣ: Тасдиқи асосии таҳқиқот коршоямии ҳисобкунӣ ва қобилияти иҷрои андозаҳои бузурги масъалаҳо мебошад. Валидатсияи микросохтор бо таҷрибаҳои воқеии мавод, бенчмарки хатогии ададии FFT, самаранокии энергия ё таҳлили ҳамаҷонибаи strong/weak scaling дар маҷмӯи арзёбии асосии таҳқиқот гузориш дода нашудааст.

Маҳдудияти мундариҷаи илмӣ: Муодилаҳои PFC, алгоритмҳои FFT, стратегияҳои бисёр-GPU, маълумоти сахтафзор, натиҷаҳои бенчмарк ва шарҳҳои Шакли 1–2 дар ин мақолаи Verianla ба таҳқиқоти боршуда асос ёфтаанд. Назорати библиографии беруна танҳо бо мақсади тасдиқи идентификатори arXiv, DOI, ҳолати ҷории нашр ва сабти паҳнкунии нармафзор истифода шудааст; натиҷаи нави симулятсия, ки дар манбаъ мавҷуд нест, илова карда нашудааст.