Bu araştırma, çift planet dişli treninde (double planetary gear train, DPGT) taşıyıcının ileri veya ters yönde dönmesinin planet rulmanlarının (planetary bearings, PB) dinamik yüklerini ve kafes titreşimlerini nasıl değiştirdiğini inceliyor. Araştırmacılar dişli kavraması, makara-yuvarlanma yolu teması, makara-kafes çarpışması ve kafes-kılavuz yüzey temasını aynı dinamik modelde birleştirerek modeli deneysel bir DPGT düzeneğiyle doğruladı. Sonuçlar, dönüş yönünün iç ve dış planet rulmanlarını aynı biçimde etkilemediğini gösteriyor: ters dönüş iç rulmanın temas yükünü artırırken dış rulmanın temas yükü ileri dönüşte daha yüksek olabiliyor; buna karşılık dış rulman kafesinin titreşimi ters dönüşte çok daha güçlü biçimde artıyor. Bununla birlikte sonuçlar belirli bir DPGT geometrisine ve modellenen çalışma koşullarına dayanıyor; model deneyde karakteristik frekansları yakalasa da bazı titreşim genliklarını tam olarak yeniden üretmiyor.

200 kW güç ve 4200 r/min taşıyıcı hızı kullanılan Koşul 3'te iç rulman kafesinin x yönündeki RMS ivmesi ileri dönüşte 711,26 m/s² iken ters dönüşte 899,50 m/s²'ye çıktı; artış %26,47 oldu. Dış rulmanda ise aynı büyüklük 824,65 m/s²'den 1618,00 m/s²'ye yükselerek %96,20 arttı. y yönünde dış kafes için 824,22'den 1613,30 m/s²'ye çıkan RMS ivme %95,74 artış gösterdi. Bu karşılaştırma, dış planet rulmanının titreşim bakımından taşıyıcı dönüş yönüne iç rulmandan çok daha hassas olabildiğini ortaya koymaktadır.

Dinamik temas yüklerinde ise farklı bir asimetri bulundu. Koşul 3'te iç planet rulmanının makara-iç bilezik RMS temas kuvveti ileri dönüşte 760,54 N iken ters dönüşte 910,34 N'a yükseldi. Dış rulmanda aynı temas ölçütü ileri dönüşte 1034,50 N iken ters dönüşte 812,43 N'a düştü. Dolayısıyla “ters dönüş bütün rulman yüklerini artırır” biçiminde genel bir sonuç çıkarılamaz; dönüş yönünün etkisi rulmanın sistem içindeki konumuna ve çalışma koşuluna bağlıdır.

Türkiye açısından: Bulgular, ağır hizmet tipi ve çift yönlü çalışan transmisyon, aktarma organı ve planet dişli sistemlerinin tasarımında dönüş yönünün yalnız kinematik bir tercih olmadığını, rulman yük paylaşımı ve titreşim açısından da dikkate alınması gerektiğini düşündürmektedir. Ancak çalışma Türkiye'deki belirli bir araç, helikopter, gemi veya endüstriyel redüktör üzerinde gerçekleştirilmemiştir. Sonuçların yerel bir tasarıma aktarılması için ilgili dişli geometrisi, rulman boyutları, yağlama sistemi, hız-tork çevrimi, malzemeler, üretim toleransları ve gerçek çalışma yükleriyle ayrıca doğrulama yapılması gerekir.

Araştırmanın temel sorusu nedir?

Çift planet dişli trenleri kompakt yapı, yüksek transmisyon oranı ve yükün birden fazla planet dişliye dağıtılabilmesi gibi özelliklere sahip olmasına rağmen, çok sayıda dişli ve rulmanın eş zamanlı etkileşimi nedeniyle karmaşık dinamik davranış gösterebilir. Çalışmanın hedeflediği boşluk, özellikle taşıyıcı dönüş yönünün planet rulmanlarındaki yük ve titreşim davranışını asimetrik biçimde değiştirip değiştirmediğinin yeterince açıklanmamış olmasıdır.

Araştırmacılar klasik planet dişli modellerinin çoğunlukla dişli arızaları, konumlama hataları, diş profili, aşınma veya kavrama dinamiğine odaklandığını; planet rulmanlarının dişli sistemiyle tam bağlaşık davranışının ve özellikle ileri-ters dönüş karşılaştırmasının daha az incelendiğini belirtmektedir. Bu nedenle araştırmanın başlangıç varsayımı, taşıyıcının ileri ve ters dönüşlerinin PB dinamik yükleri ve titreşimlerinde anlamlı farklılıklar oluşturacağıdır.

Dinamik model hangi bileşenleri içeriyor?

Model; güneş dişlisi, taşıyıcı, halka dişli, N adet iç planet, N adet dış planet, 2 × N × Z adet rulman makarası ve 2 × N adet rulman kafesinden oluşmaktadır. Burada Z, her planet rulmanındaki makara sayısını ifade eder. Güneş dişlisi, taşıyıcı ve halka dişlinin öteleme hareketleri sabit koordinat sisteminde; planet dişliler, kafesler ve makaralar ise taşıyıcıya bağlı dönen koordinat sisteminde tanımlanmıştır. Temel elemanların x ve y doğrultularında öteleme ile dönme hareketleri modele dâhildir.

Çalışmanın 3. sayfasındaki özgün Şekil 1, güneş dişlisinden iç planetlere, iç planetlerden dış planetlere ve dış planetlerden halka dişliye uzanan bağlaşık kuvvet zincirini gösterirken; 7. sayfadaki Şekil 2 tek bir planet rulmanı makarası üzerinde temas, sürtünme, kafes çarpışması, merkezkaç etkileri ve yağlayıcı akış direncinin birlikte ele alındığını göstermektedir.

Temel temas ve çarpışma ilişkileri nasıl modellenmiştir?

Dişli çiftlerinin kavrama kuvvetleri, zamana bağlı kavrama rijitliği ve sönüm üzerinden tanımlanır. Örneğin güneş dişlisi ile n'inci iç planet arasındaki kuvvet:

\[ F_{san}=k_{san}\delta_{san}+c_{san}\dot{\delta}_{san} \]

Burada \(k_{san}\) kavrama rijitliği, \(c_{san}\) kavrama sönümü ve \(\delta_{san}\) kavrama deformasyonudur. Benzer ilişkiler dış planet-halka dişli ve iç-dış planet dişli çiftleri için de kurulmuştur.

Makara ile planet arasındaki normal temas kuvveti doğrusal değildir:

\[ Q_{oj}=\zeta_{oj}K_o\delta_{oj}^{10/9} \]

\[ f_{oj}=\mu Q_{oj} \]

\(\zeta_{oj}\) temasın etkin olup olmadığını, \(K_o\) temas rijitliğini, \(\delta_{oj}\) temas deformasyonunu ve \(\mu\) sürtünme katsayısını temsil eder. Makara ile taşıyıcı arasındaki temas için de aynı \(10/9\) kuvvet üslü yapı kullanılmıştır.

Rulman boşluğu \(C_r\), makara-taşıyıcı temas deformasyonunda doğrudan modele girer:

\[ \delta_{ij}=(x_c-x_{ej})\cos\theta_j+(y_c-y_{ej})\sin\theta_j-C_r \]

Rulman boşluğu nedeniyle temas yalnız \(\delta_{ij}>0\) olduğunda etkinleşmektedir. Böylece rulmandaki temas-kopma davranışı modele doğrusal olmayan bir özellik kazandırır.

Yağ-gaz karışımının makaranın yörüngesel hareketine uyguladığı akış direnci çalışmada şu biçimde verilmiştir:

\[ F_d=\frac{1}{8}C_d\rho D_b l(d_m\Omega_m)^2 \]

Burada \(C_d\) akış direnci katsayısı, \(\rho\) yağ-gaz karışımı yoğunluğu, \(D_b\) makara çapı, \(l\) makara uzunluğu, \(d_m\) rulman hatve çapı ve \(\Omega_m\) makaranın yörüngesel açısal hızıdır.

Makara-kafes cebi çarpışması ise göreli açısal konuma ve kafes cep boşluğu \(C_p\)'ye bağlı parça-parça bir temas bağıntısıyla hesaplanmıştır:

\[ F_{cj}= \begin{cases} K_{cage}\left[(\theta_j-\theta_g)\frac{d_m}{2}-C_p\right], & (\theta_j-\theta_g)>0 \\ K_{cage}\left[(\theta_j-\theta_g)\frac{d_m}{2}+C_p\right], & (\theta_j-\theta_g)<0 \end{cases} \]

Kafes dış bilezik kılavuzlu olarak modellenmiştir. Kafes-kılavuz yüzey çarpışma kuvveti:

\[ F_c=K_g(e_g-C_g)+c_g\dot e_g \]

ve kafes merkezinin göreli kaçıklığı:

\[ e_g=\sqrt{x_g^2+y_g^2} \]

olarak ifade edilmiştir. Böylece model yalnız dişli kavrama kuvvetlerini değil, rulmanın içindeki temas, boşluk, sürtünme, kafes hareketi ve yağlayıcı direncini de bağlaşık biçimde ele almaktadır.

Model deneysel olarak nasıl doğrulandı?

Araştırmacılar fiziksel bir DPGT deney platformu kurdu. Tahrik motoru güneş dişlisine bağlanırken yük motoru taşıyıcı üzerinden sistem yükünü uyguladı. Titreşim, taşıyıcı eksenine yakın taşıyıcı rulman yatağına yerleştirilen bir ivme sensörüyle ölçüldü. Doğrulama testinde güneş dişlisi 3290 r/min, taşıyıcı 2000 r/min hızında çalıştırıldı.

Deneysel ve simülasyon frekans spektrumlarında dişli kavrama frekansı \(f_m\), \(f_m\pm f_c\) ve \(f_m\pm3f_c\) bileşenlerinin frekans konumları uyum gösterdi. Bununla birlikte özellikle \(f_m\pm3f_c\) çevresindeki genliklarda fark görüldü. Araştırmacılar bu farkı modelde yer almayan yapısal esneklik, boşluk ve hizasızlık gibi etkilerle ilişkilendirmektedir. Dolayısıyla doğrulama, modelin sistemin temel karakteristik frekans yapısını yakaladığını desteklemekte; bütün titreşim genliklarının bire bir tahmin edildiğini göstermemektedir.

İleri ve ters dönüş temas yüklerini nasıl değiştirdi?

200 kW güç, 6910 r/min güneş dişlisi hızı, sabit halka dişli ve taşıyıcı için ±4200 r/min kullanılan temel karşılaştırmada iç planet rulmanının maksimum makara-iç bilezik temas kuvveti ileri dönüşte \(1.6907\times10^3\) N iken ters dönüşte \(1.9969\times10^3\) N'a çıktı; artış %18,11 oldu. Makara-dış bilezik maksimum kuvveti ise \(1.7020\times10^3\) N'dan \(2.0129\times10^3\) N'a yükselerek %18,27 arttı.

Aynı koşulda dış planet rulmanında ters eğilim görüldü. Maksimum makara-iç bilezik kuvveti \(2.2900\times10^3\) N'dan \(1.8348\times10^3\) N'a düştü (%19,88 azalma); makara-dış bilezik kuvveti de \(2.3026\times10^3\) N'dan \(1.8360\times10^3\) N'a geriledi (%20,26 azalma). Sonuç olarak iç PB ters dönüşte, dış PB ise ileri dönüşte daha yüksek temas yüküne maruz kaldı.

Çalışmada ISO 281'deki temel rulman ömrünün eşdeğer dinamik yükün küpüyle ters orantılı olduğu ilişki kullanılarak, iç PB'nin ters dönüşte hesaplanan temel nominal ömrünün ileri dönüşe göre yaklaşık %42,7 daha düşük olduğu belirtilmiştir. Bu değer deneysel bir yorulma ömrü testi değildir; dinamik temas yükünden türetilen teorik bir ömür karşılaştırmasıdır.

Makara-kafes ve kafes-kılavuz yüzey çarpışmaları ne gösterdi?

Koşul 3'te makara-kafes RMS çarpışma kuvvetleri iç rulmanda ileri dönüşte 4,29 N ve ters dönüşte 4,48 N; dış rulmanda sırasıyla 4,76 N ve 4,92 N bulundu. Bu tek çalışma noktasındaki farklar görece küçüktür. Ancak farklı hız ve yük koşulları birlikte incelendiğinde yön etkisinin sabit olmadığı görülmektedir.

Düşük hızlı ve yüksek torklu Koşul 1'de iç rulmanın makara-kafes RMS kuvveti 1,1265 N'dan 1,5584 N'a çıkarak %38,34 arttı; dış rulmanda 1,4472 N'dan 1,8995 N'a yükselerek %31,25 arttı. Bununla birlikte Tablo 3'te dış PB için Koşul 2'nin 1,2804 N ileri dönüşten 2,9518 N ters dönüşe çıkarak %130,54 fark oluşturduğu görülmektedir. Kaynağın aynı bölümündeki “en belirgin fark Koşul 1'dedir” ifadesi bu dış-PB değeriyle tam olarak uyuşmamaktadır.

Kafes-kılavuz yüzey RMS çarpışmasında dış rulman yine daha yüksek seviyeler göstermiştir. Koşul 2'de iç rulman 183,77 N'dan 192,42 N'a (%4,71), dış rulman ise 204,03 N'dan 236,54 N'a (%15,93) yükselmiştir. Yüksüz Koşul 4'te ileri ve ters dönüş farklarının neredeyse ortadan kalkması, araştırmacıların dönüş yönü etkisini yük aktarımı ve dişli kavrama kuvvetleriyle ilişkilendirmesine temel oluşturmaktadır.

Planet sayısının etkisi neydi?

N=3 ve N=4 planet konfigürasyonlarının karşılaştırılmasında temas yükü değişimleri sınırlı kaldı. İç PB için RMS makara-iç bilezik kuvveti yaklaşık \(0,76\times10^3\) N'dan \(0,78\times10^3\) N'a (%2,6), makara-dış bilezik kuvveti \(0,77\times10^3\) N'dan \(0,78\times10^3\) N'a (%1,2) çıktı. Dış PB'de iki temas kuvveti yaklaşık %3,8 azaldı. Araştırmacılar bu nedenle incelenen konfigürasyonda planet sayısının temas yükleri üzerindeki etkisini sınırlı olarak değerlendirmektedir.

Titreşim açısından en belirgin sonuç nedir?

En güçlü yön bağımlılığı dış planet rulmanı kafesinde görüldü. 200 kW ve 4200 r/min olan Koşul 3'te dış PB kafesinin x yönündeki RMS ivmesi 824,65 m/s²'den 1618,00 m/s²'ye çıkarak %96,20; y yönündeki RMS ivmesi 824,22 m/s²'den 1613,30 m/s²'ye çıkarak %95,74 arttı.

İç PB'de aynı koşuldaki artış daha küçüktü: x yönünde 711,26'dan 899,50 m/s²'ye (%26,47), y yönünde 707,68'den 894,33 m/s²'ye yükselmiştir. Kaynak metninde son artış %26,73, Tablo 8'de ise %26,37 olarak yazılmıştır; doğrudan verilen başlangıç ve son RMS değerlerinin oranı Tablo 8'deki %26,37 değerine karşılık gelmektedir. Kaynak içindeki bu farklılık değiştirilmeden belirtilmelidir.

Çalışma neyi destekliyor?

• Taşıyıcının dönüş yönü, incelenen DPGT'de planet rulmanlarının yük ve titreşim davranışını asimetrik biçimde değiştirebilmektedir.
• İç PB ters dönüşte daha yüksek temas yükleri taşırken dış PB'nin temas yükü incelenen koşullarda ileri dönüşte daha yüksek olabilmektedir.
• Ters dönüş, özellikle yük altında kafes titreşimini artırabilmektedir ve dış PB bu etkiye daha hassastır.
• Yüksüz durumda ileri-ters yön farklarının önemli ölçüde küçülmesi, yük aktarımının yön etkisinde önemli rol oynadığını desteklemektedir.
• Çalışmanın dinamik modeli deneysel frekans spektrumundaki temel karakteristik frekansların konumlarını yakalayabilmektedir.

Çalışma neyi kanıtlamıyor?

• Her çift planet dişli treninde ters dönüşün mutlaka daha zararlı olduğunu kanıtlamaz; iç ve dış rulmanlarda temas yükü eğilimleri farklıdır.
• Hesaplanan %42,7 ömür azalması doğrudan uzun süreli rulman yorulma deneyinden elde edilmemiştir.
• Model gerçek sistemdeki bütün yapısal esneklik, hizasızlık ve boşluk etkilerini kapsadığını göstermemektedir.
• İncelenen çalışma koşullarının bütün hız, tork, yağlama ve sıcaklık kombinasyonlarını temsil ettiği söylenemez.
• Çalışma yeni yağlayıcı formülasyonlarını deneysel olarak test etmemiştir; ileri ve ters dönüşe göre farklı viskozite veya aktif reolojik kontrol önerileri gelecekteki araştırma yönleridir.
• Çalışma belirli bir seri üretim araç veya endüstriyel transmisyonda gerçek saha güvenilirliği kanıtı sunmamaktadır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Temel DPGT ve rulman geometrisi

Planet rulmanının hatve çapı 39 mm, makara çapı 7,5 mm, makara uzunluğu 9 mm ve makara sayısı 12'dir.

Karşılaştırılan çalışma koşulları

Makara-kafes RMS çarpışma kuvvetleri

Kaynak içi tutarsızlık: Araştırmanın metni en belirgin farkın Koşul 1'de görüldüğünü ifade etmektedir; ancak dış PB sütununda Koşul 2 için %130,54'lük fark raporlanmıştır. Tablo değeri değiştirilmemiştir.

Kafes-kılavuz yüzey RMS çarpışma kuvvetleri

Makara-iç bilezik RMS temas kuvvetleri

Makara-dış bilezik RMS temas kuvvetleri

200 kW sabit güç altında temas yükü hız arttıkça önce azalmakta, ardından yeniden yükselmektedir. Araştırmacılar düşük hızlarda dişli kavrama kuvvetlerinin, yüksek hızlarda ise merkezkaç kuvvetlerinin daha baskın hâle gelmesini bu davranışın temel açıklaması olarak sunmaktadır. Yüksüz Koşul 4'te ileri-ters yön farklarının neredeyse kaybolması da kavrama kaynaklı yükün yön asimetrisindeki önemini desteklemektedir.

Kafes RMS titreşim ivmesi — x yönü

Kafes RMS titreşim ivmesi — y yönü

Kaynak notu: Tablo 8'de Koşul 2 iç PB fark hücresi “−3.43” biçiminde ve yüzde işareti olmadan basılmıştır. Aynı tabloda Koşul 3 iç PB y yönü farkı %26,37 olarak verilirken, makalenin hemen önceki anlatım paragrafında %26,73 yazmaktadır.

İstatistiksel ve yöntemsel yorum sınırı

Çalışmanın karşılaştırmaları ağırlıklı olarak maksimum değerler, karekök ortalama değerler (root mean square, RMS) ve bunların yüzdesel değişimleri üzerinden yapılmaktadır. Kaynakta hipotez testi, p değeri, güven aralığı veya deneysel tekrarlar üzerinden hesaplanmış istatistiksel belirsizlik analizi raporlanmamaktadır. Bu nedenle yüzde farklar istatistiksel anlamlılık ölçüsü olarak yorumlanmamalıdır.

Kaynakta kullanılan sayısal diferansiyel denklem çözücüsünün adı, zaman adımı veya hesaplama yazılımı açık biçimde raporlanmamıştır. Deneysel doğrulama da esas olarak karakteristik frekansların konumlarının karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Bunlar modelin yeniden üretilebilirliği ve tahmin belirsizliği değerlendirilirken dikkate alınması gereken yöntemsel sınırlardır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Dynamic Response of Planetary Bearings in a Double Planetary Gear Train with Forward and Reverse Carrier Rotations

Yazarlar: Yudong Zhang, Biao Ma, Kun Liu, Liang Yu, Jing Zhang, Run Mao ve Hanqiao Sun.

Yazar sırası: Kaynaktaki sıra aynen korunmuştur.

Eş katkı/eş birinci yazar: Kaynakta eş katkı beyanı bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar: Liang Yu.

Kurumlar:

• School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China.
• China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China.
• School of Vehicle and Energy, Yanshan University, Qinhuangdao 066000, China.

Dergi: Machines.

Yayınevi: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14(5), 539.

DOI: 10.3390/machines14050539.

Yayın tarihi: 12 Mayıs 2026.

Kaynak türü: Hakemli araştırma makalesi; doğrusal olmayan dinamik modelleme, deneysel model doğrulaması ve ileri/ters dönüş karşılaştırması içerir.

Hakemlik durumu: Hakemli dergi makalesidir. Makale 7 Nisan 2026'da alınmış, 6 Mayıs 2026'da revize edilmiş ve 7 Mayıs 2026'da kabul edilmiştir.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY) açık erişim lisansı.

Resmî bağlantı: DOI kaydı 10.3390/machines14050539 üzerinden erişilebilir.

Finansman: Araştırma dış finansman almamıştır.

Veri erişilebilirliği: Yazarların beyanına göre veriler makalenin içinde bulunmaktadır.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması olmadığını bildirmiştir.

Yazar katkıları: Kavramsallaştırma K.L., L.Y., J.Z., R.M. ve H.S.; metodoloji Y.Z.; doğrulama Y.Z.; biçimsel analiz Y.Z.; araştırma Y.Z. ve B.M.; kaynaklar L.Y. ve R.M.; ilk taslak Y.Z.; gözden geçirme ve düzenleme Y.Z., K.L., R.M. ve H.S.; görselleştirme B.M.; danışmanlık L.Y., J.Z. ve H.S.; proje yönetimi L.Y.; finansman edinimi L.Y. olarak bildirilmiştir.

Bu Verianla içeriğindeki bilimsel yöntemler, denklemler, parametreler ve sayısal sonuçlar incelenen çalışmaya dayanmaktadır. Bibliyografik kimliğin doğrulanması dışında dış kaynaklardan yeni deneysel sonuç veya bilimsel mekanizma eklenmemiştir.

Temel bilimsel sınır: Dinamik model deney düzeneğiyle karşılaştırılmış ve temel karakteristik frekansların konumlarında uyum sağlanmıştır; ancak bazı genlik farklılıkları sürmektedir. Araştırmacılar yapısal esneklik, boşluk ve hizasızlığın modelde tam olarak yer almamasını bu farkların nedenleri arasında göstermektedir. Çalışma kapsamındaki rulman ömrü sonucu doğrudan uzun süreli yorulma testi değil, hesaplanan dinamik yükten türetilmiş ISO 281 tabanlı bir tahmindir. Bu nedenle sonuçlar doğrudan bütün DPGT tasarımlarının saha güvenilirliği veya gerçek servis ömrü olarak genellenmemelidir.

Kaynak içi tutarsızlıklar: Tablo 3'te dış PB için Koşul 2'de %130,54 makara-kafes RMS farkı bulunmasına rağmen metin en belirgin farkın Koşul 1'de olduğunu söylemektedir. Ayrıca iç PB kafesinin Koşul 3 y yönü titreşim artışı anlatım metninde %26,73, Tablo 8'de %26,37 olarak verilmiştir. Verianla metninde bu tutarsızlıklar gizlenmemiş veya kaynak adına sessizce düzeltilmemiştir.