Utafiti huu unatengeneza observer ya hali ya kuteleza ya mpangilio kamili inayojirekebisha ili kukadiria nafasi ya rota ya motors za synchronous za sumaku za kudumu zinazotumika katika magari ya umeme na mifumo ya propulsion ya majini bila kutumia sensa ya nafasi ya kimakanika. Katika observers za kawaida za hali ya kuteleza, kupata back EMF moja kwa moja kutoka kwenye pato la hali ya kuteleza lisilo endelevu husababisha chattering ya masafa ya juu; low-pass filter inayotumiwa kukandamiza kelele hii husababisha kuchelewa kwa awamu na hitilafu ya nafasi ya rota. Katika mbinu iliyopendekezwa, mikondo ya stator na back EMF zimefanywa kuwa sehemu za vector moja ya hali ya observer, modeli tofauti ya mienendo na utaratibu wa marekebisho ya feedback umeundwa kwa back EMF, badala ya sign function ya kawaida imetumika function laini yenye umbo la S, na gain ya hali ya kuteleza pamoja na boundary layer zimefanywa zibadilike kulingana na kasi ya motor.

Katika simulation, kwa 500 rpm, total harmonic distortion ya back EMF ya SMO ya kawaida ilikuwa %46,73, ikashuka hadi %15,88 katika SMO ya mpangilio kamili na hadi %0,78 katika SMO ya mpangilio kamili inayojirekebisha. Kwa 1500 rpm, thamani hizo hizo zilitolewa kwa mtiririko huo kama %16,82, %5,03 na %0,28. Katika majaribio ya kimwili pia, mbinu inayojirekebisha iliweka hitilafu ya ukadiriaji wa nafasi ya rota karibu na kiwango cha 0,02 rad kwa 500 rpm na 1500 rpm. Katika mabadiliko ya kasi ya kidinamiki, hitilafu ya takribani 0,02 rad iliripotiwa, na katika mabadiliko ya ghafla ya mzigo hitilafu ya juu zaidi ilikuwa 0,05 rad. Matokeo yanaonyesha kuwa observer iliyopendekezwa iliboresha kwa kiasi kikubwa ukadiriaji wa back EMF na nafasi ya rota ikilinganishwa na SMO ya kawaida katika mpangilio wa majaribio uliochunguzwa.

Kwa mtazamo wa Türkiye, utafiti huu ni muhimu kwa usanifu wa drive zisizo na sensa ambao unaweza kupunguza utegemezi wa encoder au resolver katika e-axles za magari ya umeme, motors za traction, vyombo vya majini vya umeme, mifumo ya ulinzi na servo za viwandani. Hata hivyo, matokeo ya utafiti yanahusu PMSM maalum ya 2,3 kW, DC bus ya 311 V, frequency ya udhibiti ya 10 kHz na mazingira ya majaribio ya maabara. Kwa motors za traction zenye nguvu kubwa zaidi nchini Türkiye, inverter tofauti, safu tofauti za joto au profiles halisi za mzigo wa gari, parameters na gains za observer zinapaswa kuthibitishwa upya; utafiti huu hauwezi kutumiwa kutoa moja kwa moja hitimisho la kutegemewa kwa magari lililo tayari kwa uzalishaji wa mfululizo.

Kwa nini sensa ya nafasi ya rota inataka kuondolewa?

Katika field-oriented control, yaani muundo wa FOC, mikondo ya stator hubadilishwa kwenda kwenye mfumo wa coordinates unaozunguka na unaolingana na uga wa sumaku wa rota. Ili mabadiliko haya yafanywe kwa usahihi, nafasi ya umeme ya rota lazima ijulikane. Katika mifumo ya kawaida, taarifa hii hupatikana kutoka kwa sensa za kimwili kama encoder au resolver.

Hata hivyo, watafiti wanasisitiza kuwa joto la juu, unyevunyevu, vumbi, mtetemo na electromagnetic interference vinaweza kufanya sensa hizi pamoja na nyaya/viunganishi vyake kuwa chanzo cha ziada cha hitilafu katika mfumo wa propulsion. Katika udhibiti usio na sensa, lengo ni kujenga upya kwa njia ya kihisabati nafasi ya rota kwa kutumia mikondo na voltages zilizopo za motor.

Back EMF ya PMSM ina nafasi ya rota kwa namna gani?

Modeli ya voltage ya PMSM katika stationary α–β reference frame imefafanuliwa katika chanzo kama ifuatavyo:

\[ \begin{cases} u_{\alpha}=R_s i_{\alpha}+L_s\frac{di_{\alpha}}{dt}+e_{\alpha}\\ u_{\beta}=R_s i_{\beta}+L_s\frac{di_{\beta}}{dt}+e_{\beta} \end{cases} \]

Vipengele vya back electromotive force navyo ni:

\[ \begin{cases} e_{\alpha}=-\omega_e\psi_f\sin\theta_e\\ e_{\beta}=\omega_e\psi_f\cos\theta_e \end{cases} \]

Hapa \(\theta_e\) inawakilisha nafasi ya umeme ya rota, \(\omega_e\) angular speed ya umeme, na \(\psi_f\) permanent-magnet flux linkage. Kwa hiyo, ikiwa \(e_\alpha\) na \(e_\beta\) zinaweza kukadiriwa kwa usahihi, nafasi ya rota inaweza kuhesabiwa upya.

Tatizo kuu la observer ya kawaida ya hali ya kuteleza ni nini?

SMO ya kawaida hutumia tu mikondo ya stator kama state variables za observer. Hitilafu ya ukadiriaji wa mkondo huchaguliwa kama sliding surface na pato la udhibiti hutengenezwa kwa sign function ya kawaida:

\[ \begin{bmatrix} z_\alpha\\ z_\beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} k_{smo}\operatorname{sgn}(\Delta i_\alpha)\\ k_{smo}\operatorname{sgn}(\Delta i_\beta) \end{bmatrix} \]

Katika hali bora ya kuteleza, pato hili hubadilika kuwa ukadiriaji wa back EMF. Hata hivyo, kutokuwa endelevu kwa function ya sgn(), inapounganishwa na sampling na computation delays katika mifumo halisi ya kidijitali, husababisha control signal kubadilika kwa kasi mbele na nyuma karibu na sliding surface. Jambo hili hufafanuliwa katika sliding-mode control kama chattering, yaani mtetemo wa masafa ya juu.

Katika Mchoro 6, tatizo hili linaonekana hasa katika kasi ya chini. Waveform ya back EMF ya SMO ya kawaida kwa 500 rpm ina vipengele dhahiri vya masafa ya juu na matokeo ya FFT yanaonyesha THD ya %46,73. Kwa 1500 rpm, amplitude ya back EMF inapoongezeka, signal-to-noise ratio inaboreshwa na THD hushuka hadi %16,82.

Kwa nini low-pass filter haitatui tatizo kikamilifu?

Katika mbinu ya kawaida, pato la SMO lenye masafa ya juu hupitishwa kwenye low-pass filter:

\[ G_{LPF}(s)=\frac{\omega_c}{s+\omega_c} \]

Hata hivyo, phase delay ambayo filter huunda katika fundamental component ya back EMF:

\[ \Delta\theta_{LPF} = \arctan\left(\frac{\omega_e}{\omega_c}\right) \]

inategemea kasi kwa mujibu wa uhusiano huu. Kasi ya motor inapoongezeka, frequency ya back EMF pia huongezeka, kwa hiyo filter ileile inaweza kuunda phase difference kubwa zaidi. Katika jaribio la watafiti, kuongezeka kwa hitilafu ya nafasi ya rota ya SMO ya kawaida kutoka takribani 0,23 rad kwa 500 rpm hadi takribani 0,65 rad kwa 1500 rpm kunahusishwa na utaratibu huu.

Nini kinabadilishwa katika full-order SMO?

Moja ya mawazo makuu ya utafiti ni kufanya back EMF kuwa moja kwa moja moja ya states za observer badala ya kuitoa tu kutoka kwenye pato la sliding-mode control. Kwa kutumia vector ya mkondo wa stator \(i\) pamoja na vector ya back EMF \(e\), modeli ya hali ya mpangilio wa nne huundwa:

\[ p \begin{bmatrix} i\\ e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12}\\ 0 & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i\\ e \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} B_1\\ 0 \end{bmatrix}u \]

Kwa upande wa observer, hutumika:

\[ p \begin{bmatrix} \hat i\\ \hat e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \hat A_{11} & A_{12}\\ 0 & \hat A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \hat i\\ \hat e \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} B_1\\ 0 \end{bmatrix}u - \frac{1}{L_s}K\,\operatorname{sgn}(\Delta i) \]

Kwa njia hii, back EMF hupatikana kutokana na mchanganyiko wa dynamic estimate yake yenyewe na marekebisho ya sliding-mode feedback.

Block diagram katika Mchoro 3 wa utafiti wa chanzo inaonyesha wazi usanifu huu: current observer, sliding-mode control law na feedback gain matrix vinaunganishwa ndani ya observer moja. Tofauti na muundo wa kawaida, hakuna low-pass filter tofauti baada ya pato la back EMF.

Uthabiti umeshughulikiwaje?

Watafiti wanatoa uchambuzi wa uthabiti unaotegemea Lyapunov kwa error dynamics za observer. Candidate function chanya iliyotumika ni:

\[ V= \frac{1}{2} \left[ \Delta i_\alpha^2+ \Delta i_\beta^2+ \frac{1}{L_s} \left( \Delta e_\alpha^2+ \Delta e_\beta^2 \right) \right] \]

Utafiti, chini ya feedback gains zinazofaa \(k>0\) na \(m>0\), unafikia matokeo ya \(\dot V\leq0\) na unaeleza asymptotic stability ya mfumo wa hitilafu.

Baada ya kufikia sliding surface, characteristic roots zilizopatikana kwa error dynamics za back EMF ni:

\[ s_{1,2} = \frac{-m/k \pm j\hat{\omega}_eL_s}{L_s} \]

Wakati \(m\) na \(k\) ni chanya, real part ni hasi; chanzo hutumia matokeo haya kama kiashiria kwamba observer error dynamics ziko katika left half-plane.

Kwa nini function yenye umbo la S imeongezwa?

Licha ya muundo wa full-order, chattering haiishi kabisa wakati discrete sgn() control law inatumiwa. Kwa hiyo watafiti wamefafanua continuous S-shaped function inayofanana na hyperbolic tangent:

\[ F(x) = \frac{2}{1+e^{-\sigma x}}-1 \]

Function hii ni odd, continuous na differentiable, na hukaribia −1 kwa \(x\rightarrow-\infty\), na +1 kwa \(x\rightarrow+\infty\). Mchoro 4 wa chanzo unalinganisha transition behavior ya classical sign function, saturation function na sigmoid/S-shaped functions.

Wakati \(\sigma\) inapoongezeka, transition region inakuwa nyembamba; kwa thamani ndogo transition huwa laini zaidi. Kwa hiyo \(\sigma\) inahusiana moja kwa moja na boundary layer ya observer na uwiano kati ya chattering na robustness.

Kwa nini gain inayotegemea kasi imetumiwa badala ya gain isiyobadilika?

Control frequency ni 10 kHz na ni ya kudumu katika utafiti. Kasi ya motor inapoongezeka, idadi ya switching na computation steps zinazopatikana ndani ya electrical angle ileile hupungua; kwa upande mwingine, katika kasi ya chini, gain ya sliding mode isiyobadilika lakini kubwa kupita kiasi inaweza kutoa control action kali mno ikilinganishwa na signal ndogo ya back EMF.

Kwa hiyo watafiti wameunganisha boundary-layer thickness pamoja na sliding-mode gain na speed reference:

\[ \delta=k_\sigma|\omega_{eref}| \]

\[ \sigma= \frac{5.2933} {k_\sigma|\omega_{eref}|} \]

\[ m=k_1|\omega_{eref}| \]

\[ k=k_2|\omega_{eref}| \]

Coefficients zilizotumiwa katika utafiti ni:

• \(k_\sigma\): 0,01
• \(k_1\): 0,4
• \(k_2\): 0,2

Ni muhimu hasa kwamba thamani hizi si optimal values pekee na za universal kwa msingi wa nadharia. Watafiti wanaeleza kuwa coefficients zilipangwa kwa njia ya empirical kwa kutathmini kwa iterative simulations katika hali tofauti za kasi na mzigo.

Matokeo makuu yanayoungwa mkono na utafiti

• Adaptive full-order SMO imepunguza kwa kiasi kikubwa harmonic distortion ya back EMF ikilinganishwa na SMO ya kawaida katika hali za 500–1500 rpm zilizochunguzwa katika utafiti.
• Full-order observer structure imeondoa matumizi ya low-pass filter tofauti na kupunguza phase delay iliyonekana katika matokeo ya SMO ya kawaida ya chanzo.
• Speed-dependent adaptation imeimarisha hasa utendaji wa observer katika hali ya amplitude ndogo ya back EMF kwa 500 rpm.
• Katika majaribio ya kimwili, mbinu iliyopendekezwa ilionyesha kiwango cha hitilafu ya nafasi ya rota cha takribani 0,02 rad kwa 500 na 1500 rpm.
• Katika mabadiliko ya kasi ya 500→1500→500 rpm, kiwango cha hitilafu ya nafasi ya rota kilidumishwa karibu na 0,02 rad.
• Katika load transitions, hitilafu kubwa zaidi ya nafasi ya rota iliyozingatiwa ilikuwa takribani 0,05 rad.

Matokeo ambayo utafiti haujaonyesha

• Utendaji wa mbinu katika zero speed na very-low near-zero speed haujaonyeshwa kwa majaribio.
• Hakuna long-term field validation iliyofanywa katika gari la umeme halisi au chombo cha majini.
• Haijaonyeshwa kuwa matokeo haya ya namba yatadumishwa kwa PMSM za nguvu tofauti, inverter topologies tofauti au switching frequencies tofauti.
• Adaptation coefficients hazijathibitishwa kuwa universal optimal parameters; chanzo kinasema zilipangwa empirically kupitia simulations.
• Haijaonyeshwa kuwa resolver/encoder inaweza kuondolewa katika safety functions zote au kwamba mfumo unatimiza automotive functional safety requirements.
• Utafiti haujafanya systematic field experiments tofauti kwa temperature, magnetic saturation, inverter dead time na motor-parameter uncertainties za kiwango kikubwa.

Mbinu na Matokeo ya Utafiti

Parameters kuu za motor ya majaribio

Control period ya 100 µs inalingana na control frequency ya 10 kHz. Mbinu tatu za observer katika simulation zililinganishwa katika control frequency ileile.

Harmonic distortion ya back EMF katika simulation

Kwa 500 rpm, THD ilishuka kutoka %46,73 hadi %15,88 wakati wa kubadilika kutoka SMO ya kawaida kwenda full-order SMO; chanzo kiliwasilisha hii kama upungufu wa %66,02. Speed-dependent adaptation ilipoongezwa, thamani ilishuka hadi %0,78 na upungufu wa ziada wa %95,08 ukahesabiwa ikilinganishwa na full-order SMO.

Kwa 1500 rpm, muundo wa kawaida ulizalisha THD ya %16,82, muundo wa full-order %5,03 na muundo adaptive %0,28. Chanzo kinaripoti kuwa THD ya muundo adaptive katika kasi hii ilipungua kwa %94,43 ikilinganishwa na full-order SMO.

Hitilafu za nafasi ya rota katika simulation

Hitilafu ya nafasi ya rota ya SMO ya kawaida iliongezeka kadiri kasi ilivyoongezeka na kufikia takribani 0,59 rad karibu na 1500 rpm.

Katika full-order SMO, hitilafu kwa 500 rpm iliwekwa karibu ndani ya ±0,1 rad, huku kwa 1500 rpm ikishuka hadi takribani −0,05 rad.

Katika adaptive full-order structure, maximum rotor-position error kwa 500 rpm ilitolewa kama takribani 0,02 rad, na kwa 1500 rpm pia karibu na kikomo cha 0,02 rad.

Katika dynamic simulation, motor ilipoongezwa kasi kutoka 500 rpm hadi 1500 rpm, maximum rotor-position error ya mbinu iliyopendekezwa ilikuwa takribani 0,08 rad; watafiti walieleza kuwa hii ni %27,59 ya dynamic error ya SMO ya kawaida.

Jukwaa la majaribio liliundwaje?

Katika physical validation, MT1050-based Rapid Control Prototyping platform ilitumiwa. Block diagram katika sehemu ya juu ya Mchoro 13 wa chanzo inaonyesha muunganisho kati ya grid rectifier, DC link, inverter, PMSM, magnetic powder brake, current/voltage sampling circuits, encoder, load control na MT1050 control unit. Picha katika sehemu ya chini ya mchoro huo inaonyesha RCP cabinet halisi na vifaa vya vipimo.

Encoder hutumiwa wakati wa jaribio kama reference ya kuamua nafasi halisi ya rota; sensorless algorithm iliyopendekezwa hutengeneza nafasi iliyokadiriwa kwa ajili ya udhibiti wa motor. Kwa hiyo uwepo wa physical encoder katika jaribio haupingani na dai la sensorless estimation la algorithm; encoder hufanya kazi kama reference measurement kwa comparison ya accuracy.

Ulinganisho wa experimental rotor-position error

Kwa 500 rpm, SMO ya kawaida iliunda kuchelewa kwa takribani 0,23 rad katika nafasi ya rota, huku maximum error ikishuka hadi 0,10 rad katika full-order observer. Chanzo kiliwasilisha hii kama upungufu wa %56,52. Katika adaptive structure, hitilafu ilishuka hadi 0,02 rad na upungufu wa %80 ukaripotiwa ikilinganishwa na full-order structure.

Kwa 1500 rpm, tofauti ni kubwa zaidi. SMO ya kawaida ilitoa hitilafu ya takribani 0,65 rad, huku rotor-position error ikiwa takribani 0,02 rad katika full-order observer na adaptive full-order observer zote mbili.

Matokeo ya majaribio ya back EMF

Katika jaribio la SMO ya kawaida, amplitude ya back EMF kwa 500 rpm ni takribani 25 V na high-frequency distortion inaonekana wazi. Kwa 1500 rpm, amplitude ya back EMF huongezeka hadi takribani 68 V huku rotor-position phase error ikifikia 0,65 rad.

Katika majaribio ya full-order SMO, iliripotiwa kuwa THD ya back EMF ilipungua kwa %30 kwa 500 rpm na %39 kwa 1500 rpm ikilinganishwa na SMO ya kawaida.

Katika jaribio la kimwili la adaptive full-order SMO, THD ya back EMF iliripotiwa kuwa:

• 500 rpm: %0,85
• 1500 rpm: %0,85

Harmonic content kwa 500 rpm ilihesabiwa kuwa %94,62 chini kuliko full-order SMO, na kwa 1500 rpm %53,10 chini.

Thamani za %0,78 na %0,28 kutoka simulation hazipaswi kuchanganywa na thamani ya %0,85 kutoka physical experiment; haya ni matokeo yaliyopatikana kutoka data sets tofauti.

Mbinu ilifanya nini wakati wa mabadiliko ya kasi?

Katika Mchoro 17, motor iliongezwa kasi kutoka 500 rpm hadi 1500 rpm na kisha ikapunguzwa tena hadi 500 rpm. Kiwango cha rotor-position error kilichopimwa kilibaki karibu na 0,02 rad wakati wa kuongeza na kupunguza kasi. Matokeo haya yanatoa experimental support si tu kwa steady-state performance katika fixed speed, bali pia kwa tracking behavior katika speed ramp hii maalum.

Mbinu ilifanya nini wakati wa mabadiliko ya mzigo?

Katika Mchoro 18, mzigo wa motor ulibadilishwa. Mzigo ulipoongezwa, kasi ilishuka kwa takribani 23 rpm; chanzo kilitoa hii kama %1,53 ya nominal speed. Mzigo ulipoondolewa, ongezeko la kasi lilikuwa takribani %3,00.

Katika load transitions hizi, maximum error katika rotor-position estimation ilipimwa kuwa takribani 0,05 rad. Hivyo, matokeo bora ya 0,02 rad katika steady state hayakudumishwa sawa katika kila dynamic transition, lakini katika load transition iliyochunguzwa hitilafu haikuzidi kiwango cha 0,05 rad.

Ujumbe muhimu wa kisayansi unaoweza kutolewa kutoka kwenye michoro

Maendeleo ya kuona kutoka Mchoro 6 hadi Mchoro 10 yanaonyesha wazi mchango mkuu wa mbinu. Signal ya back EMF ya SMO ya kawaida, hasa kwa 500 rpm, inaonekana kama bendi nene yenye kelele, huku katika full-order method muundo wa sinusoidal ukionekana wazi zaidi, na katika adaptive full-order method waveform ikiwa safi zaidi sana.

Vilevile, katika rekodi halisi za oscilloscope za Mchoro 14–16, rotor-position error channel inaonyesha offset dhahiri katika SMO ya kawaida, huku katika mbinu mpya ikikaa karibu na sifuri. Picha hizi hutoa ushahidi wa kulinganisha si tu kwa summary error metric moja, bali pia kwa behavior halisi ya observer katika time domain.

Jambo la uwasilishaji katika chanzo linalohitaji kuzingatiwa

Maandishi katika ukurasa wa 15 wa utafiti yanapofafanua matokeo ya adaptive full-order SMO, yanawasilisha Mchoro 11 kama matokeo ya rotor-position error ya mbinu hii; hata hivyo, caption ya mchoro husika ina kauli “Rotor position observation results of the full-order SMO”. Maudhui na muundo wa sehemu zinazozunguka yanaonyesha kuwa ipo katika sehemu ya adaptive full-order method. Katika maandishi ya Verianla, tofauti hii ya labeling ndani ya chanzo haijasahihishwa kimya kimya; matokeo yamewasilishwa kulingana na context ya sehemu inayohusika.

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Jina kamili la awali la utafiti: An Adaptive Full-Order Sliding-Mode Observer Based-Sensorless Control for Permanent Magnet Synchronous Propulsion Motors Drives

Waandishi na mpangilio wao: Shengqi Huang; Yuqing Huang; Le Wang; Lei Shi; Junwu Zhang.

Mchango sawa/mwandishi wa kwanza wa pamoja: Haijaelezwa katika chanzo.

Mwandishi wa mawasiliano: Shengqi Huang.

Taasisi: Shanghai Marine Equipment Research Institute, Shanghai 200031, China.

Aina ya chanzo: Makala ya utafiti iliyopitiwa na wenzao.

Jarida: Vehicles.

Mchapishaji: MDPI.

Juzuu / toleo / namba ya makala: 8 / 2 / 34.

DOI: 10.3390/vehicles8020034

Tarehe ya kuwasilishwa: 22 Novemba 2025.

Tarehe ya marekebisho: 6 Januari 2026.

Tarehe ya kukubaliwa: 2 Februari 2026.

Tarehe ya kuchapishwa: 7 Februari 2026.

Kiungo rasmi cha uchapishaji: https://www.mdpi.com/2624-8921/8/2/34

Kiungo cha DOI: https://doi.org/10.3390/vehicles8020034

Leseni: Creative Commons Attribution (CC BY).

Ufadhili: Watafiti waliripoti kuwa utafiti haukupokea ufadhili wa nje.

Upatikanaji wa data: Utafiti unaeleza kuwa data zipo ndani ya makala.

Mgongano wa maslahi: Waandishi walitangaza kuwa hakuna mgongano wa maslahi.

Michango ya waandishi: Conceptualization Junwu Zhang na Shengqi Huang; methodology Shengqi Huang; software Lei Shi; validation Shengqi Huang, Yuqing Huang na Lei Shi; formal analysis Le Wang; investigation Shengqi Huang; resources na data curation Shengqi Huang; original draft Shengqi Huang; review na editing Shengqi Huang pamoja na Yuqing Huang; visualization na project administration Shengqi Huang; supervision Yuqing Huang; funding acquisition Shengqi Huang.

Kikomo cha maudhui ya kisayansi: Mathematical models, observer structure, adaptation functions, simulation values, THD results, rotor-position errors, motor parameters na experimental results katika makala hii ya Verianla zinategemea tu utafiti uliochunguzwa. Chanzo cha nje kimetumika tu kuthibitisha bibliographic identity na publication status ya jarida.

Mapungufu makuu ya mbinu: Majaribio ya kimwili yalifanywa kwenye 2,3 kW surface-mounted PMSM na mpangilio maalum wa RCP/inverter. Kasi kuu za experimental comparison ni 500 na 1500 rpm. Very-low/zero speed, motor power classes tofauti na long-term field validation katika mazingira halisi ya gari/majini havijaonyeshwa. Adaptive coefficients zilipangwa empirically kupitia simulations na hazipaswi kuwasilishwa kama universal parameters zinazoweza kuhamishwa moja kwa moja kwenye mifumo tofauti.

Dokezo la ndani ya chanzo: Ingawa caption ya Mchoro 11 katika sehemu ya adaptive observer ina kauli “full-order SMO”, sehemu ambamo mchoro upo pamoja na maelezo yanayouzunguka yanajadili matokeo ya adaptive full-order SMO. Tofauti hii ya labeling ndani ya chanzo imehifadhiwa na kuelezwa.