Nadharia ya upendeleo iliyoelezewa inajaribu kupima ikiwa mtumiaji anaonyesha tabia ya busara ya kuongeza matumizi kutoka kwa uchaguzi wake uliozingatiwa. Nguvu ya njia hii ni kwamba mtumiaji anaweza tu kuangalia uthabiti na bei na data ya ununuzi, bila kudhani kazi ya matumizi.

Utafiti huu unaonyesha matokeo yasiyotarajiwa: Kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka katika mazingira ya uchaguzi, vipimo vya upendeleo vilivyoelezewa huwa dhaifu, sio nguvu. Kwa sababu mazingira yenye idadi kubwa ya bidhaa yanaonekana kuwa magumu zaidi kwa mtazamo wa kwanza, mtu anaweza kutarajia kwamba ukiukaji wa busara katika tabia ya watumiaji utakamatwa kwa urahisi zaidi. Hata hivyo, waandishi wanaonyesha kinyume chake. Kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka wakati kuna idadi maalum ya uchunguzi, idadi ya tabia zinazokidhi hali ya GARP hukaribia moja haraka.

GARP inasimama kwa "Axiom Iliyoelezewa ya Jumla ya Chaguo." Inasema tu kwamba mtumiaji haipaswi kufanya uchaguzi wa mviringo ambao unapingana na uchaguzi wao wa zamani. Kulingana na utafiti, katika mazingira ya juu-dimensional, mikoa ya kijiometri ambayo huunda utata kama huo huwa ndogo sana. Kama matokeo, karibu kila tabia huanza kuonekana kuendana na mfano wa uchaguzi wa busara.

Ugunduzi huu ni muhimu; kwa sababu data ya kisasa ya watumiaji mara nyingi huwa na maelfu ya kategoria za bidhaa, barcodes, bei, na uchunguzi wa ununuzi. Ikiwa vipimo vya busara vitapoteza nguvu zao tofauti kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka, kusema "data haikiuki GARP" inaweza kuwa sio ushahidi wenye nguvu kama tunavyofikiria.

Tatizo ni nini?

Nadharia ya upendeleo iliyoelezewa ni zana muhimu katika uchumi kwa kupima tabia ya watumiaji. Kulingana na nadharia hii, ikiwa mtumiaji amechagua kikapu fulani cha bidhaa chini ya bajeti, inachukuliwa kuwa kikapu hicho kinapendekezwa kuliko vikapu vingine ambavyo vinaweza kununuliwa ndani ya bajeti. Ikiwa mtumiaji anapingana wazi na agizo hili la upendeleo katika uchunguzi unaofuata, tabia inaweza kuchukuliwa kuwa haiendani na kuongeza matumizi ya busara.

Njia hii inajaribu uthabiti kwa kuangalia tu kile wanachonunua, bila kumuuliza mtumiaji "unapenda nini?" Ndio sababu ina nguvu. Hakuna haja ya kuamua mapema aina ya kazi ya matumizi. Lakini jambo muhimu ambalo utafiti unazingatia ni: Je, jaribio hili bado lina nguvu wakati idadi ya bidhaa inaongezeka sana?

Leo, data ya watumiaji ni ya hali ya juu. Kunaweza kuwa na mamia au maelfu ya kategoria za bidhaa katika ununuzi wa mboga. Kwenye majukwaa ya dijiti, watumiaji hukutana na chaguzi nyingi. Katika uchambuzi wa kiuchumi, mfano unaonekana kuwa wa kweli zaidi wakati idadi ya bidhaa inaongezeka. Walakini, waandishi wanasema kuwa uhalisia huu unakuja kwa gharama katika suala la kujaribu.

Shida ni hii: Wakati nadharia ya mapendeleo yaliyofichuliwa inakuwa rahisi sana, inaweza kuzingatia karibu tabia yoyote kuwa ya busara. Katika hali kama hiyo, mtihani unaweza kuonekana kuwa umefanikiwa sio kwa sababu mtumiaji ana busara kweli, lakini kwa sababu mfano hauwezi kuweka vikwazo nyembamba vya kutosha kupata ukiukaji.

Njia hiyo inapendekeza nini?

Utafiti huo unatathmini maudhui ya kiempiria ya nadharia ya mapendeleo yaliyofichuliwa na kipimo cha Selten cha "Eneo". Yaliyomo kwenye majaribio yanamaanisha ni kiasi gani nadharia inazuia tabia zinazozingatiwa. Ikiwa nadharia inakubali tabia nyingi, inakuwa ngumu kuwongo na maudhui ya kiempiria hushuka. Ikiwa nadharia inakubali seti nyembamba tu ya tabia, inaonekana kama vizuizi zaidi na majaribio.

Kipimo cha Eneo la Selten kinarejelea uwiano wa eneo la tabia linaloruhusiwa na nadharia kwa eneo lote linalowezekana la tabia. Ikiwa uwiano huu uko karibu sana na 1, nadharia inakubali karibu kila tabia. Ikiwa uwiano ni mdogo, inamaanisha kuwa nadharia haijumuishi tabia zaidi na ina maudhui ya kiempiria wenye nguvu.

Waandishi wanachunguza idadi ya chaguzi zinazokidhi hali ya GARP kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka. Kwa hili, njia mbili za ziada za uthibitisho hutumiwa. Njia ya kwanza inategemea nadharia ya grafu. Ukiukaji wa mapendeleo yaliyofichuliwa unaonekana kama vitanzi vya upendeleo wa mwelekeo. Njia ya pili inategemea ukosefu wa usawa wa Afriat. Nadharia ya Afriat inatoa masharti muhimu na ya kutosha kwa seti ya data kurekebishwa na kazi ya matumizi yenye tabia nzuri.

Utafiti pia hutumia uigaji. Uigaji huo umerekebishwa na usambazaji wa bei sawa na data halisi ya skana ya duka la mboga. Kwa njia hii, matokeo sio tu kikomo cha hisabati cha kufikirika; inajaribiwa ikiwa athari ni kubwa katika mazingira ambayo yanafanana na data halisi ya watumiaji.

Fomula zinasema nini?

Uhusiano wa mapendeleo yaliyofichuliwa katika utafiti unafafanuliwa kama ifuatavyo:

Hapa, \(x_i\) inaonyesha kikapu cha bidhaa zilizochaguliwa katika uchunguzi \(i\); \(p_i\) inaonyesha vekta ya bei katika uchunguzi huo. Usemi huu unaonyesha kwamba ikiwa kikapu \(j\) kinapatikana kwa ununuzi kwa bei katika uchunguzi \(i\) na mtumiaji bado anachagua kikapu \(x_i\), \(x_i\) inaelezewa moja kwa moja kwa \(x_j\) na inapendekezwa.

Hali GARP imeandikwa tu kama ifuatavyo:

Hapa, \(R\) inahusu kufungwa kwa mpito kwa mapendeleo ya moja kwa moja na yasiyo ya moja kwa moja; \(P^0\) inahusu upendeleo mkali ulioonyeshwa moja kwa moja. Maana ya GARP ni kwamba ikiwa mtumiaji anaonekana kupendelea \(x_i\) kuliko \(x_j\) kupitia mlolongo wa upendeleo, basi haipaswi kufanya uchaguzi ambao unapendelea kwa uwazi \(x_j\) kwa \(x_i\).

Ukosefu wa usawa katika nadharia ya Afriat hutolewa na:

Ukosefu huu wa usawa hujaribu ikiwa chaguo zilizozingatiwa zinaweza kuelezewa na kazi ya matumizi. Ikiwa maadili \(U_i\) na \(\lambda_i\) yanaweza kupatikana ambayo yanakidhi ukosefu huu wa usawa, mkusanyiko wa data unachukuliwa kuwa unaendana na tabia ya busara ya watumiaji.

Utafiti unatumia bei za kawaida za mapato na hisa za bajeti:

ambapo \(m_i\) inawakilisha mapato au bajeti katika uchunguzi \(i\); \(r_i\) inawakilisha bei za kawaida; \(w_i^k\) inaonyesha sehemu ya bidhaa \(k\) katika bajeti; \(\rho_{ij}^k\) inaonyesha uwiano wa bei ya kawaida kati ya uchunguzi huo mbili.

Kipimo cha Eneo la Selten ni kipimo cha maudhui ya kiempiria katika kiini cha utafiti:

ambapo \(A_K\) inawakilisha uwiano wa eneo la uteuzi ambalo linakidhi GARP kwa bidhaa \(K\); \(S_K\) ni seti ya chaguzi zinazolingana na GARP; \(\Delta_{K-1}^{T}\) inawakilisha bidhaa rahisi inayoundwa na chaguzi zote zinazowezekana za hisa za bajeti. Kadiri thamani ya \(A_K\) inavyokaribia 1, nadharia inakuwa chini ya vizuizi.

Matokeo makuu ya utafiti yanaonyeshwa katika usawa ufuatao:

Maana ya fomula hii ni kwamba kadiri idadi ya bidhaa \(K\) inavyoongezeka wakati idadi ya uchunguzi ni mara kwa mara, idadi ya chaguzi zinazoridhisha GARP inakaribia 1 kwa kasi. Hiyo ni, ukiukaji GARP unakuwa nadra sana kijiometri katika mazingira ya uchaguzi wa juu.

Matokeo sawa kwa upande wa programu ya mstari wa Afriat yametolewa kama ifuatavyo:

Taarifa hii inaonyesha kuwa uwezekano wa ukosefu wa usawa wa Afriat kutumika unakaribia 1 kwa kasi kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka. Kwa maneno mengine, katika mazingira ya bidhaa nyingi, inakuwa rahisi zaidi kwa seti za data kuonekana zinazoendana na uboreshaji wa matumizi.

Intuition kuu inayotumiwa katika uigaji pia imeunganishwa na fomula:

Hii inaonyesha kuwa kipimo cha Eneo kinaweza kufasiriwa kama uwiano wa kijiometri. Uwezekano kwamba vectors za hisa za bajeti zilizochaguliwa bila mpangilio zinalingana na GARP ni sawa na uwiano wa kiasi kinachoruhusiwa na GARP kwa ujazo wa uteuzi wote unaowezekana.

Grafu, Jedwali na Mchoro Ujumbe Mkuu

Vielelezo vya kwanza katika utafiti vinaelezea wazo kuu kupitia mifano rahisi na bidhaa mbili na tatu. Katika mazingira ya bidhaa mbili, mikoa ambayo ni ukiukaji GARP inaonekana zaidi. Bidhaa ya tatu inaongezwa, nafasi ya uteuzi inapanuka na mikoa ya ukiukaji inabaki ndogo katika eneo lote. Katika mfano huu, eneo la uteuzi wa busara ni takriban 0.82 kwa bidhaa mbili, wakati huongezeka hadi takriban 0.95 kwa bidhaa tatu.

Moja ya grafu kuu inaonyesha jinsi thamani ya Eneo inavyoongezeka kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka. Grafu hii inatoa matokeo sawa ya msingi kwa hesabu tofauti za uchunguzi: Kuongeza uchunguzi zaidi kunaweza kuongeza nguvu ya mtihani kwa muda au kupunguza kasi ya hasara; lakini haiondoi athari ya ukubwa wa juu. Katika uigaji wa kigezo wenye uchunguzi 10, kwa bidhaa 9 thamani ya Area huzidi 0.9, na kwa bidhaa 11 huzidi 0.95. Wakati uchunguzi 20 unafanywa, vizingiti hivi hubadilika tu kwa 13 na 15 bidhaa. Hata kwa uchunguzi 50, karibu na bidhaa 20 thamani ya Area hufikia 0.95.

Grafu nyingine inaonyesha athari za kutofautiana katika usambazaji wa bei. Wakati bei ziko karibu sana, mistari ya bajeti inaweza kuingiliana zaidi na mtihani unaweza kuwa na vizuizi zaidi. Hata hivyo, wakati kutofautiana kwa bei kunafikia viwango vya kweli, athari ya idadi ya bidhaa inakuwa kubwa tena. Kwa maneno mengine, ingawa tofauti ya bei huimarisha mtihani kwa kiasi fulani, haisuluhishi tatizo la ukubwa wa juu.

Grafu ya kujitenga katika utafiti inaonyesha jaribio muhimu la suluhisho. Wakati bidhaa zimegawanywa katika vikundi na miundo ya matumizi madogo ya chini inachukuliwa ndani ya kila kikundi, maudhui ya kiempiria ya jaribio yanaweza kuongezeka. Kwa mfano, katika mazingira ya bidhaa 24 na uchunguzi 10, thamani ya Area ya modeli isiyo na vizuizi huwa karibu 1; kugawanya bidhaa katika vikundi vidogo kunaweza kuipunguza kwa kiasi kikubwa. Hii inaonyesha kuwa mawazo ya ziada ya kimuundo yanaweza kuongeza nguvu ya mtihani.

Grafu za muundo wa majaribio zinaelezea umuhimu wa jinsi vikwazo vya bajeti huchaguliwa. Miundo ya majaribio isiyobadilika na miundo ya majaribio iliyobadilishwa kwa uteuzi hutoa matokeo tofauti. Walakini, matokeo ya kushangaza ni haya: Miundo ya majaribio ambayo inaonekana kuwa na nguvu katika mwelekeo wa chini inaweza kuwa inajaribu sawa wakati inahamishiwa kwa mwelekeo wa juu.

Majaribio yalifanywaje?

Utafiti huu ni zaidi ya uthibitisho wa kinadharia na utafiti wa kuiga kuliko jaribio la maabara. Hakuna majaribio mapya yaliyofanywa na washiriki wa kibinadamu. Waandishi kwanza wanaonyesha kihisabati kwa nini GARP inakuwa na vizuizi kidogo katika vipimo vya juu, na kisha kuchunguza jinsi athari hii ilivyo kubwa katika mazingira halisi ya data na uigaji.

Data ya Paneli ya ACNielsen Homescan hutumiwa kurekebisha uigaji. Seti hii ya data ni seti ya data ya kina ya skana ambayo hufuatilia ununuzi wa mboga za kaya katika kiwango cha msimbo pau. Utafiti huo unarejelea muundo wa data kutoka eneo la Denver kutoka kipindi cha 1993–1995, ambacho kinajumuisha kaya 2.100 na takriban miamala milioni moja.

Kutoka kwa data hii, waandishi wanakisia jinsi usambazaji wa bei ya kawaida unavyoonekana na kutumia usambazaji wa bei ya kawaida ya logi ambayo inaonekana kama hii katika uigaji. Kwa hivyo, jaribio halifanyiki tu kwa bei za nasibu za kufikirika, lakini kwa bei anuwai zinazofanana na ununuzi halisi wa mboga.

Katika uigaji, idadi ya bidhaa \(K\), idadi ya uchunguzi \(T\) na kutofautiana kwa bei hujaribiwa kwa thamani tofauti. Kwa kuongeza, mawazo ya upendeleo yanayoweza kutenganishwa na miundo tofauti ya majaribio yanalinganishwa. Lengo ni kuona ni chini ya hali gani mtihani wa GARP una nguvu ya kipekee ya tabia, na chini ya hali gani inakubalika kwa karibu tabia yoyote.

Matokeo yanaonyesha nini?

Matokeo makuu ya utafiti ni wazi: Kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka na idadi maalum ya uchunguzi, maudhui ya kiempiria ya mtihani wa GARP hupungua haraka. Katika mazingira ya juu-dimensional, idadi kubwa ya chaguzi ambazo hutoa vikwazo vya bajeti zinaendana na GARP. Kwa hivyo, mtihani wa mapendeleo yaliyofichuliwa unaweza kuwa na ugumu wa kutofautisha ikiwa mtumiaji ana busara kweli au la.

Matokeo haya hayafanyiki tu kwa kikomo cha kinadharia. Uigaji unaonyesha kuwa athari ni kubwa hata kwa usambazaji wa bei halisi na idadi ya wastani ya bidhaa. Kwa mfano, wakati idadi ya bidhaa iko ndani ya safu ya 10–20, mara nyingi thamani ya eneo inakaribia 1 haraka. Hii inaweza kusababisha shida kubwa ya nguvu ya mtihani katika data ya kisasa ya kivinjari au data ya matumizi ya kategoria nyingi.

Kuongeza idadi ya uchunguzi husaidia; hata hivyo, haisuluhishi kabisa tatizo. Uchunguzi zaidi unamaanisha vikwazo zaidi vya bajeti na mahusiano ya upendeleo yanayowezekana zaidi. Lakini wakati idadi ya bidhaa inapoongezeka, kiasi cha nafasi ya uteuzi hukua kwa kasi zaidi. Kwa hiyo, maeneo ya ukiukaji yanabaki madogo katika eneo lote.

Mawazo ya ziada ya kimuundo, kwa mfano, kujitenga, yanaweza kuongeza maudhui ya kiempiria. Jaribio linaweza kuwa na vizuizi zaidi wakati bidhaa zimegawanywa katika vikundi vidogo na mtumiaji anachukua miundo tofauti ya uamuzi ndani ya vikundi hivyo. Walakini, suluhisho hili pia linahitaji mawazo na inaweza kuwa haitoshi katika hali zote.

Ubunifu wa majaribio pia ni muhimu. Ikiwa vikwazo vya bajeti vimechaguliwa ili kuingiliana zaidi, uwezekano wa kupata ukiukaji wa busara unaweza kuongezeka. Hata hivyo, utafiti unaonyesha kuwa hata miundo makini ya majaribio haiondoi kabisa tatizo la vipimo vya juu.

Kwa nini hii ni muhimu?

Utafiti huu unaonyesha kuwa upimaji wa mfano katika uchumi ni nyeti zaidi kuliko mtu anavyoweza kufikiria. Wakati seti ya data inapita mtihani wa GARP, matokeo haya yanaweza kusomwa kwa mtazamo wa kwanza kama "tabia ya watumiaji inaendana na mfano wa uchaguzi wa busara". Walakini, katika mazingira ya juu-dimensional, utangamano huu hauwezi kuwa kwa sababu ya ukweli kwamba mfano huo ni nguvu sana, lakini kwa sababu mtihani sasa haujumuishi kidogo sana.

Ugunduzi huu ni muhimu kwa uchumi wa kisasa wa data. Data za skana cha mboga, data za biashara ya mtandaoni, tabia za jukwaa la dijiti, na data ya matumizi ya kategoria nyingi ni ya hali ya juu. Ikiwa vipimo vya upendeleo vilivyoelezewa katika mazingira haya vinakubali karibu kila tabia, watafiti wanapaswa kutafsiri matokeo ya "kupitisha mtihani" kwa uangalifu zaidi.

Utafiti pia hufanya mvutano wa kimsingi uonekane katika mifano isiyo ya parametric. Mfano usio wa parametric ni rahisi kwa sababu haulazimishi aina maalum ya kazi. Lakini kubadilika sana kunaweza kupunguza uthibitisho. Kadiri mtindo unavyoweza kuelezea, ndivyo inavyokuwa vigumu kuikanusha.

Ujumbe muhimu zaidi kwa msomaji wa Verianla ni huu: Nguvu ya kisayansi ya nadharia haitokani tu na ukweli kwamba inaelezea mengi. Pia inatokana na ukweli kwamba inaweza kuwatenga mambo fulani. Ikiwa jaribio linazingatia karibu kila tabia kuwa ya busara, habari ambayo jaribio hilo linatupa inaweza kuwa mdogo.

Pointi za Tahadhari

Jambo muhimu zaidi la tahadhari ya utafiti ni kwamba ni chapa ya awali. Kwa kuwa haijapitiwa na rika, matokeo yanapaswa kusomwa kama mchango wenye nguvu na wenye utata wa kinadharia, sio kama epilogue dhahiri katika fasihi ya kiuchumi.

Jambo la pili la tahadhari ni kwamba hitimisho limeanzishwa chini ya mawazo fulani. Uthibitisho wa kinadharia hufanya kazi chini ya hali ya idadi iliyowekwa ya uchunguzi, kizuizi cha viwango vya bei, na aina fulani ya utawanyiko wa usambazaji wa bei. Mawazo haya yanaweza kuwa ya kweli; hata hivyo, haipaswi kudhaniwa kuwa hutolewa kiotomatiki katika kila mazingira ya data ya majaribio.

Jambo la tatu la tahadhari ni kipimo cha eneo lenyewe. Eneo la Selten hupima ukubwa wa kijiometri wa eneo la tabia linaloruhusiwa na nadharia. Hii ni kipimo muhimu sana cha kizuizi; hata hivyo, haisuluhishi matatizo yote ya tathmini ya majaribio peke yake. Tabia halisi ya watumiaji inaweza kuwa ya kimuundo zaidi kuliko sampuli nasibu za sehemu za bajeti.

Jambo la nne la tahadhari ni kwamba haisemi kwamba utafiti unapotosha nadharia ya uchaguzi wa busara. Karatasi haihitimisi kuwa "watumiaji hawana busara." Inatoa hitimisho dogo zaidi na la kiufundi: vipimo vya GARP katika mazingira ya hali ya juu vinaweza kuwa duni katika kupata kupotoka kutoka kwa busara.

Jambo la tano la tahadhari ni kwamba mapendekezo ya suluhisho pia ni ghali. Mawazo ya ziada kama vile kujitenga au muundo wa kikundi yanaweza kuongeza nguvu ya mtihani; hata hivyo, mtafiti lazima ahalalishe mawazo haya. Vinginevyo, uhalisia wa mfano unaweza kuwa na utata wakati nguvu ya mtihani inaongezeka.

Hitimisho

Utafiti huu unaonyesha kuwa nadharia ya uchaguzi iliyoelezewa inaweza kudhoofika bila kutarajia katika mazingira ya uchaguzi wa hali ya juu. Kadiri idadi ya bidhaa inavyoongezeka, vitanzi vya upendeleo vinavyohitajika kuzalisha ukiukaji GARP hubaki katika maeneo madogo sana ya kijiometri. Kama matokeo, karibu kila mlolongo wa chaguo ambao humaliza bajeti yake inaweza kuonekana kuwa inaendana na tabia ya busara.

Ugunduzi huu haimaanishi kuwa vipimo vya upendeleo vilivyoelezewa havina thamani. Badala yake, inaonyesha kwamba tunahitaji kuelewa vyema chini ya hali gani vipimo hivi vina nguvu na chini ya hali gani ni dhaifu. Katika majaribio ya chini au yaliyoundwa vizuri, vipimo hivi bado vinaweza kuwa na maana. Hata hivyo, katika mazingira ya data ya bidhaa nyingi, kategoria pana, na ya hali ya juu, matokeo ya "hakuna ukiukaji wa GARP" yanapaswa kufasiriwa kwa uangalifu zaidi.

Mchango wa jumla wa makala ni kwamba inatoa maelezo yenye nguvu ya kijiometri kwa tatizo la uthibitisho katika uchumi. Bidhaa zaidi zinaweza kumaanisha nafasi ya matumizi ya kweli zaidi; lakini pia inaweza kumaanisha kuwa vipimo vya busara huwa tofauti kidogo.

Kwa kifupi, utafiti huo unawaonya watafiti wa kiuchumi: Wakati mfano unaweza kuelezea tabia nyingi, sio habari njema kila wakati. Wakati mwingine haimaanishi kuwa mfano huo unachukua ukweli kwa nguvu, lakini kwamba inakuwa ngumu kuwongo.

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Maudhui haya yanatokana na utafiti wa awali unaoitwa “The Empirical Content of Revealed Preference in High Dimensions” iliyoandaliwa na Ian Crawford na Longye Tian. Utafiti huo unachunguza maudhui ya kiempiria ya nadharia ya mapendeleo yaliyofichuliwa katika mazingira ya uteuzi wa hali ya juu; GARP, kipimo cha Eneo la Selten, ukosefu wa usawa wa Afriat, nadharia ya grafu na uigaji.

Maudhui haya sio tafsiri halisi; wazo kuu la utafiti limerahisishwa kwa mujibu wa mstari wa uchapishaji wa Verianla na kugeuzwa kuwa nakala asili ya uhariri wa Kituruki.

Fomula katika makala zimehamishwa kwa mujibu wa MathJax, zikibaki mwaminifu iwezekanavyo kwa mlolongo wa alama asili. Kwa kuwa utafiti ni uchapishaji wa awali ambao haujapitiwa na rika, matokeo yanapaswa kusomwa kama mchango wa kitaaluma ambao uko wazi kwa majadiliano, sio kama matokeo dhahiri ya kiuchumi.