Kutatua tatizo la hisabati kwa mkono na kuthibitisha suluhisho hilo hilo katika mazingira ya kompyuta si ujuzi mmoja. Suluhisho la mkono huweka wazi hoja za kialjebra na kimawazo za mwanafunzi, ilhali zana za kimahesabu kama MATLAB zinahitaji kubadilisha usemi wa kihisabati kuwa algoriti, kupima matokeo na, kosa linapopatikana, kukagua tena suluhisho.

Utafiti huu uliofanywa katika University of West London uliunganisha mbinu hizi mbili ndani ya coursework moja katika moduli ya Mathematics of Signal Processing ya kiwango cha uzamili. Katika miaka mitatu ya masomo, jumla ya wanafunzi 49 walitatua kwanza kwa mkono matatizo ya ishara za muda wa kidijitali na konvolusheni, kisha wakatekeleza suluhisho sawia katika MATLAB na kuthibitisha matokeo yao.

Katika makundi yote matatu, wastani wa alama katika sehemu ya MATLAB ulikuwa juu kuliko wastani wa sehemu ya uchambuzi wa mkono. Tofauti za wastani zilikuwa kati ya +1,20 na +2,00 pointi, na katika vipimo vya Wilcoxon signed-rank zilionekana kuwa na umuhimu wa kitakwimu katika makundi yote. Ukubwa wa athari ulikuwa katika masafa ya r=0,56–0,59.

Hata hivyo, utafiti huu si utafiti halisi wa pretest–posttest wala wa uingiliaji wenye kundi la udhibiti. Suluhisho la mkono na suluhisho la MATLAB ni sehemu mbili zinazopimwa tofauti ndani ya kazi hiyo hiyo. Kwa hiyo, matokeo yanaonyesha moja kwa moja zaidi kwamba wanafunzi walifanya vizuri zaidi katika sehemu ya uthibitishaji wa MATLAB; hayathibitishi peke yake kwamba matumizi ya MATLAB yalisababisha ongezeko la kiasi fulani katika ujifunzaji wa hisabati.

Je, Fikra za Kimahesabu ni Kuandika Msimbo Tu?

Hapana. Katika mfumo wa kinadharia wa utafiti huu, fikra za kimahesabu ni mbinu ya kutatua matatizo iliyo pana kuliko maarifa ya programu.

Mbinu hii inajumuisha kugawanya tatizo tata katika sehemu, kufanya uabstrakishaji, kuunda hatua za kialgoriti, kupima matokeo, kutatua hitilafu na kuthibitisha suluhisho lililopatikana.

Katika hisabati, ujuzi huu ni muhimu hasa. Mwanafunzi hahitajiki tu kutoa jibu sahihi, bali pia kueleza kwa nini jibu ni sahihi, kubadilisha muundo uleule wa kihisabati kuwa namna nyingine ya uwakilishi, na kutafuta chanzo cha kosa wakati uwakilishi miwili haipatani.

Kwa Nini Hisabati ya Uchakataji wa Ishara ni Eneo Linalofaa?

Uchakataji wa ishara unajumuisha dhana zinazoweza kuwakilishwa kihisabati na kimahesabu, kama ishara za muda endelevu na muda wa kidijitali, mifumo mstari isiyobadilika kwa wakati, mbinu za Fourier na konvolusheni.

Kwa mfano, mwanafunzi anaweza kwanza kutatua tatizo la konvolusheni kwa mkono kwa njia ya kialjebra au ya kielelezo. Kisha anaweza kutekeleza operesheni hiyo hiyo kwa MATLAB na kuangalia ikiwa matokeo hayo mawili yanafanana.

Ikiwa matokeo yanatofautiana, mwanafunzi hawezi kuishia kusema tu “msimbo ni mbaya”; analazimika kukagua tena hatua zake za kihisabati, uorodheshaji wa faharasa, ufafanuzi wa ishara au algoriti yake. Mbinu ya computational-thinking ya utafiti huu inategemea hasa mzunguko huu wa uthibitishaji na utatuzi wa hitilafu.

Mfano wa Uchambuzi-Kwanza, Uthibitishaji-Baadaye Unafanyaje Kazi?

1. Suluhisho la uchambuzi: Mwanafunzi hutatua tatizo kwa mkono na kuonyesha hatua za kati.
2. Utekelezaji wa kimahesabu: Operesheni ileile ya kihisabati hutekelezwa katika mazingira ya MATLAB.
3. Ulinganisho: Matokeo ya uchambuzi na ya kimahesabu hulinganishwa.
4. Utatuzi wa hitilafu: Ikiwa kuna kutofautiana, operesheni ya kihisabati au msimbo hukaguliwa tena.
5. Uthibitishaji: Lengo ni uwakilishi wote wawili kutoa matokeo yanayolingana.

Hapa, ukokotoaji hauwekwi kama “mashine ya majibu” inayochukua nafasi ya fikra za kihisabati, bali kama mazingira ya pili ya uwakilishi yanayopima usahihi wa suluhisho.

Uthibitishaji wa MATLAB Ulibadilishaje Alama za Wanafunzi?

Utafiti ulilinganisha alama zilizooanishwa za uchambuzi na MATLAB katika miaka mitatu ya masomo.

Maneno “Mean Gain” katika chanzo yanafafanuliwa moja kwa moja kama:

Mean Gain = MATLAB mark − Hand-based mark

kwa namna hii.

Katika miaka yote mitatu tofauti ni chanya, na katika kiwango cha umuhimu cha %5 kipimo cha Wilcoxon signed-rank kinakataa nadharia ya tofauti sifuri.

Je, Tofauti ya +1,20 hadi +2,00 Pointi ni Faida Halisi ya Kujifunza?

Tahadhari inahitajika katika suala hili.

Katika utafiti, wanafunzi hawakufanya kwanza mtihani wa hisabati na kisha, baada ya mafunzo ya MATLAB, kupimwa mara ya pili katika umahiri uleule. Badala yake, sehemu za uchambuzi na MATLAB ndani ya coursework hiyo hiyo zilipewa alama tofauti.

Kwa hiyo, matokeo yaliyoonekana moja kwa moja ni:

alama katika sehemu ya uthibitishaji wa MATLAB kuwa juu kwa utaratibu kuliko alama za sehemu ya uchambuzi.

Huenda sababu yake ni kwamba uthibitishaji uliwasaidia wanafunzi kuona makosa yao ya kihisabati. Hata hivyo, mambo mengine kama kiwango cha ugumu wa sehemu, sifa za upangaji alama au muundo wa kazi pia yanaweza kuathiri tofauti hiyo.

Ili kuonyesha kwa nguvu zaidi athari ya kujifunza ya kisababishi, kunahitajika kundi la udhibiti, pretest-posttest inayopima umahiri uleule, au muundo wa nasibu/nusu-majaribio.

Je, Mafanikio ya Uchambuzi na Mafanikio ya MATLAB Yanahusiana?

Ndiyo. Uhusiano wa Spearman ni chanya katika makundi yote matatu.

Matokeo haya yanaonyesha kwamba wanafunzi wanaotatua vizuri matatizo ya uchambuzi kwa kawaida pia huwa na mwelekeo wa kufanya vizuri katika sehemu ya uthibitishaji wa MATLAB.

Hata hivyo, uhusiano si ushahidi kwamba MATLAB iliboresha uwezo wa uchambuzi. Unaonyesha tu kwamba aina mbili za utendaji hubadilika pamoja kwa wanafunzi wale wale.

Je, Utendaji wa Wanafunzi Ulikuwa Sawa Katika Miaka Mitatu ya Masomo?

Hapana. Utendaji wa jumla wa coursework ulitofautiana kwa kiasi kikubwa kati ya makundi.

Wanafunzi wa 2023/2024 walikuwa na wastani wa juu zaidi na mtawanyiko mdogo zaidi. Katika makundi mawili yaliyofuata, utendaji wa wanafunzi ulikuwa tofauti zaidi.

Chanzo kinapendekeza kwamba tofauti hizi zilitokana na muundo wa makundi. Hata hivyo, kwa kuwa vigezo vya kina kuhusu historia ya wanafunzi havikujumuishwa katika modeli ya kitakwimu, maelezo haya hayakujaribiwa moja kwa moja.

Je, Hitimisho la “Kutotegemea Historia ya Mwanafunzi” Linaungwa Mkono?

Si kikamilifu. Katika sehemu ya hitimisho, chanzo kinasema kwamba mbinu hiyo ni thabiti dhidi ya tofauti za makundi na haitegemei historia ya mwanafunzi.

Lakini katika utafiti, historia ya mwanafunzi haikuwekwa kama kigezo huru. Hakuna uchanganuzi wa urejeshaji au wa vikundi vidogo kuhusu mafanikio ya awali ya hisabati, uzoefu wa programu, uzoefu wa MATLAB au sifa nyingine za mwanafunzi.

Kwa hiyo, inaweza kusemwa kwamba tofauti chanya ya MATLAB–uchambuzi ilijirudia katika makundi matatu tofauti; lakini haijaonyeshwa kwamba athari hiyo haitegemei historia ya mwanafunzi.

Je, Fikra za Kimahesabu Zilipimwa Kweli?

Utafiti unatumia computational thinking kama mfumo wa ufundishaji; hata hivyo, haupimi kiwango cha computational-thinking cha wanafunzi kwa chombo tofauti cha kipimo.

Kwa mfano, utafiti hauna:

• kipimo sanifu cha computational-thinking,
• skeli ya ujuzi wa kutatua hitilafu,
• rubriki ya fikra za kialgoriti,
• mahojiano ya wanafunzi,
• uchambuzi wa tabia ya msimbo

.

Kwa hiyo, ushahidi wa moja kwa moja wa utafiti ni muundo wa utendaji katika coursework inayojumuisha mazoea ya computational-thinking. Hautoi matokeo ya kiasi kwa kauli kama “ujuzi wa computational thinking uliongezeka kwa kiasi hiki”.

Hitimisho Zinazoungwa Mkono na Utafiti

• Katika makundi yote matatu, wastani wa sehemu ya MATLAB ni juu kuliko wastani wa sehemu ya uchambuzi.
• Katika ulinganisho wote mitatu uliooanishwa, kipimo cha Wilcoxon kinaonyesha umuhimu wa kitakwimu.
• Ukubwa wa athari uko katika masafa ya r=0,56–0,59.
• Alama za uchambuzi na MATLAB zinaonyesha uhusiano chanya katika makundi yote.
• Mfano unaounganisha suluhisho la uchambuzi na uthibitishaji wa kimahesabu ndani ya coursework moja unaonekana kutekelezeka katika hisabati ya uchakataji wa ishara ya kiwango cha uzamili.

Hitimisho Ambazo Utafiti Pekee Hauzithibitishi

• Haijaonyeshwa kwamba matumizi ya MATLAB yalisababisha ongezeko la mafanikio ya hisabati kwa +1,20 hadi +2,00 pointi.
• Mabadiliko halisi katika ujuzi wa computational-thinking hayajaonyeshwa kwa kipimo huru.
• Hakuna upungufu uliopimwa moja kwa moja katika idadi ya makosa ya kimawazo ulioripotiwa.
• Haijajaribiwa kama mbinu hiyo ingeleta matokeo yale yale kwa zana nyingine kama Python au R badala ya MATLAB.
• Haijaonyeshwa kwamba matokeo yanaweza kuhamishwa moja kwa moja kwa vyuo vikuu vingine au moduli nyingine za hisabati.
• Haijaonyeshwa kitakwimu kwamba athari hiyo haitegemei historia ya mwanafunzi.

Vikwazo

Sampuli ya jumla ya utafiti ni wanafunzi 49 tu, na kundi dogo zaidi lina watu 10. Wanafunzi wote wanatoka katika moduli moja ya hisabati ya uzamili katika chuo kikuu kimoja.

Zaidi ya hayo, MATLAB pekee ndiyo ilitumika. Utafiti haujajaribu ikiwa mbinu hiyo hiyo ya ufundishaji ingetokeza matokeo yanayofanana katika mazingira mengine ya kimahesabu kama Python, R au nyingine.

Waandishi wanapendekeza kwamba tafiti zijazo zichunguze sampuli kubwa zaidi za taasisi nyingi, mrejesho wa ubora kutoka kwa wanafunzi, na miundo inayofanana ya uthibitishaji wa uchambuzi-kimahesabu katika maeneo tofauti ya hisabati.

Dokezo la Chanzo na Mbinu

Kichwa asili: Integrating Computational Thinking into Signal Processing Mathematics Through Analytical and MATLAB-Based Verification

Waandishi: Bhairavi Premnath; Anastasia Sofroniou.

Taasisi: School of Computing and Engineering, University of West London, London, UK.

Jarida: Education Sciences.

Mwaka / juzuu / makala: 2026, 16, 539.

DOI: 10.3390/educsci16040539.

Tarehe ya kupokelewa: 19 Februari 2026.

Marekebisho: 19 Machi 2026.

Kukubaliwa: 27 Machi 2026.

Kuchapishwa: 29 Machi 2026.

Leseni: Creative Commons Attribution (CC BY).

Aina ya utafiti: Uchambuzi wa nyuma wa data ya tathmini iliyooanishwa kutoka miaka mitatu ya masomo katika taasisi moja na moduli moja.

Washiriki: Jumla ya wanafunzi 49 wa uzamili; makundi matatu ya watu 23, 16 na 10.

Muundo mkuu wa ufundishaji: Suluhisho la uchambuzi → utekelezaji wa MATLAB → ulinganisho wa matokeo → utatuzi wa hitilafu/uthibitishaji.

Takwimu: Kipimo cha kawaida cha Shapiro–Wilk, kipimo cha Wilcoxon signed-rank, Spearman rho na ukubwa wa athari wa Wilcoxon r.

Idhini ya maadili: University of West London Research Ethics Committee, UWL/REC/SCT-01730, 19 Machi 2026.

Upatikanaji wa data: Haipatikani kwa umma; baada ya idhini ya taasisi na ombi linalofaa, data iliyofichwa utambulisho inaweza kutolewa na corresponding author.

Ufadhili: Hakuna ufadhili wa nje.

Mgongano wa maslahi: Waandishi hawakuripoti mgongano wa maslahi.

Tamko la akili bandia/zana za kidijitali: Wakati wa kuandaa makala, Grammarly WebUI 2.12.11 ilitumika kwa uhariri wa lugha; waandishi walikagua maudhui na kubeba wajibu wa mwisho.

Kikomo kikuu cha tafsiri: Alama za uchambuzi na MATLAB ni vipengele tofauti vya tathmini ndani ya coursework hiyo hiyo. Kwa hiyo, tofauti hizo hazipaswi kutafsiriwa kama ongezeko halisi la kujifunza la pretest-posttest au athari ya kisababishi ya MATLAB.