Bir matematik problemini elle çözmek ile aynı çözümü bir bilgisayar ortamında doğrulamak aynı beceri değildir. Elle çözüm öğrencinin cebirsel ve kavramsal akıl yürütmesini görünür hale getirirken, MATLAB gibi hesaplama araçları matematiksel ifadeyi algoritmaya dönüştürmeyi, sonucu test etmeyi ve hata bulunduğunda çözümü yeniden incelemeyi gerektirir.

University of West London'da yürütülen bu çalışma, lisansüstü düzeydeki Mathematics of Signal Processing modülünde bu iki yaklaşımı aynı coursework içinde birleştirmiştir. Üç akademik yıldaki toplam 49 öğrenci önce ayrık-zaman sinyali ve konvolüsyon problemlerini elle çözmüş, ardından eşdeğer çözümleri MATLAB ortamında gerçekleştirerek sonuçlarını doğrulamıştır.

Üç kohortun tamamında MATLAB bileşenindeki ortalama puan, elle yapılan analitik bileşendeki ortalamadan daha yüksektir. Ortalama farklar +1,20 ile +2,00 puan arasındadır ve Wilcoxon signed-rank testlerinde bütün kohortlarda istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Etki büyüklükleri r=0,56–0,59 aralığındadır.

Bununla birlikte bu çalışma gerçek bir ön test–son test veya kontrol gruplu müdahale araştırması değildir. Elle çözüm ve MATLAB çözümü aynı ödevin ayrı puanlanan bileşenleridir. Dolayısıyla bulgular en doğrudan biçimde öğrencilerin MATLAB doğrulama bileşeninde daha yüksek performans gösterdiğini kanıtlar; MATLAB kullanımının matematik öğrenmesini nedensel olarak belirli miktarda artırdığı sonucunu tek başına kanıtlamaz.

Hesaplamalı Düşünme Yalnızca Kod Yazmak mı?

Hayır. Bu çalışmanın kuramsal çerçevesinde hesaplamalı düşünme, programlama bilgisinden daha geniş bir problem çözme yaklaşımıdır.

Bu yaklaşım; karmaşık problemi parçalara ayırma, soyutlama yapma, algoritmik adımlar oluşturma, sonuçları test etme, hata ayıklama ve elde edilen çözümü doğrulama gibi süreçleri içerir.

Matematikte bu beceriler özellikle önemlidir. Öğrenci yalnız doğru sonucu üretmekle değil, sonucun neden doğru olduğunu açıklamak, aynı matematiksel yapıyı farklı bir temsil biçimine dönüştürmek ve iki temsil arasında uyuşmazlık olduğunda hatanın kaynağını araştırmakla da karşı karşıyadır.

Sinyal İşleme Matematiği Neden Uygun Bir Alan?

Sinyal işleme; sürekli ve ayrık zamanlı sinyaller, lineer zamanla değişmeyen sistemler, Fourier yöntemleri ve konvolüsyon gibi hem matematiksel hem hesaplamalı olarak temsil edilebilen kavramlar içerir.

Örneğin öğrenci bir konvolüsyon problemini önce cebirsel veya grafiksel olarak elle çözebilir. Ardından aynı işlemi MATLAB ile uygulayıp iki çıktının eşleşip eşleşmediğini kontrol edebilir.

Eğer sonuçlar farklıysa öğrenci yalnız “kod yanlış” demek yerine matematiksel işlemlerini, indekslemeyi, sinyal tanımlarını veya algoritmasını yeniden incelemek zorundadır. Çalışmanın computational-thinking yaklaşımı esas olarak bu doğrulama ve hata ayıklama döngüsüne dayanmaktadır.

Analitik-Önce, Doğrulama-Sonra Modeli Nasıl İşliyor?

1. Analitik çözüm: Öğrenci problemi elle çözer ve ara adımları gösterir.
2. Hesaplamalı uygulama: Aynı matematiksel işlem MATLAB ortamında gerçekleştirilir.
3. Karşılaştırma: Analitik ve hesaplamalı sonuçlar karşılaştırılır.
4. Hata ayıklama: Uyuşmazlık varsa matematiksel işlem veya kod yeniden incelenir.
5. Doğrulama: İki temsilin uyumlu sonucu üretmesi hedeflenir.

Burada hesaplama, matematiksel düşünmenin yerine geçen bir “cevap makinesi” olarak değil, çözümün doğruluğunu sınayan ikinci bir temsil ortamı olarak konumlandırılmaktadır.

MATLAB Doğrulaması Öğrenci Puanlarını Nasıl Değiştirdi?

Çalışma üç akademik yıldaki paired analitik ve MATLAB puanlarını karşılaştırmıştır.

Kaynağın “Mean Gain” tanımı doğrudan:

Mean Gain = MATLAB mark − Hand-based mark

biçimindedir.

Üç yılın tamamında fark pozitiftir ve %5 anlamlılık seviyesinde Wilcoxon signed-rank testi sıfır fark hipotezini reddetmektedir.

Bu +1,20 ile +2,00 Puan Gerçek Bir Öğrenme Kazancı mı?

Bu konuda dikkatli olmak gerekir.

Çalışmada öğrenciler önce bir matematik testi yapıp daha sonra MATLAB eğitimi aldıktan sonra aynı yeterlik için ikinci kez test edilmemiştir. Bunun yerine aynı coursework içinde analitik ve MATLAB bölümleri ayrı puanlanmıştır.

Bu nedenle doğrudan gözlenen sonuç:

MATLAB doğrulama bileşenindeki puanların analitik bileşen puanlarından sistematik olarak yüksek olmasıdır.

Bunun nedeni gerçekten doğrulamanın öğrencilerin matematiksel hatalarını fark etmesi olabilir. Ancak bileşenlerin zorluk düzeyi, puanlama özellikleri veya görev yapısı gibi başka faktörler de farkı etkileyebilir.

Nedensel bir öğrenme etkisini daha güçlü göstermek için kontrol grubu, aynı yeterliği ölçen pretest-posttest veya randomize/yarı-deneysel bir tasarım gerekir.

Analitik Başarı ile MATLAB Başarısı Birbirine Bağlı mı?

Evet. Spearman korelasyonları üç kohortta da pozitiftir.

Bu sonuç, analitik problemleri iyi çözen öğrencilerin MATLAB doğrulama bölümünde de genel olarak başarılı olma eğiliminde olduğunu göstermektedir.

Ancak korelasyon, MATLAB'ın analitik yeteneği geliştirdiğinin kanıtı değildir. İki performans türünün aynı öğrencilerde birlikte değiştiğini gösterir.

Üç Akademik Yılda Öğrenci Performansı Aynı mıydı?

Hayır. Genel coursework performansı kohortlar arasında belirgin biçimde değişmiştir.

2023/2024 öğrencileri hem daha yüksek ortalama puana hem de çok daha düşük dağılıma sahiptir. Sonraki iki kohortta öğrenci performansı daha heterojendir.

Kaynak bu farkların kohort bileşiminden kaynaklandığını ileri sürmektedir. Ancak öğrenci geçmişine ilişkin ayrıntılı değişkenler istatistiksel modele dahil edilmediğinden bu açıklama doğrudan test edilmiş değildir.

“Öğrenci Geçmişinden Bağımsız” Sonucu Destekleniyor mu?

Tam olarak değil. Kaynak sonuç bölümünde yaklaşımın kohort değişkenliğine karşı dayanıklı olduğunu ve öğrenci geçmişine bağlı olmadığını ifade etmektedir.

Ancak araştırmada öğrenci geçmişi bağımsız değişken olarak modellenmemiştir. Önceki matematik başarısı, programlama tecrübesi, MATLAB deneyimi veya başka öğrenci özelliklerine ilişkin regresyon veya alt grup analizi bulunmamaktadır.

Dolayısıyla üç farklı kohortta pozitif MATLAB–analitik farkın tekrarlandığı söylenebilir; fakat etkinin öğrenci geçmişinden bağımsız olduğu gösterilmiş değildir.

Hesaplamalı Düşünme Gerçekten Ölçüldü mü?

Çalışma computational thinking'i pedagojik çerçeve olarak kullanmaktadır; ancak öğrencilerin computational-thinking düzeyini ayrı bir ölçüm aracıyla değerlendirmemektedir.

Örneğin çalışmada:

• standart computational-thinking testi,
• hata ayıklama becerisi ölçeği,
• algoritmik düşünme rubriği,
• öğrenci görüşmeleri,
• kod davranışı analizi

bulunmamaktadır.

Bu nedenle araştırmanın doğrudan kanıtı, computational-thinking pratikleri içeren bir coursework tasarımındaki performans örüntüsüdür. “Computational thinking becerisi şu kadar arttı” biçiminde nicel bir sonuç üretmemektedir.

Çalışmanın Desteklediği Sonuçlar

• Üç kohortun tamamında MATLAB bileşeni ortalaması analitik bileşen ortalamasından daha yüksektir.
• Üç paired karşılaştırmada Wilcoxon testi istatistiksel anlamlılık göstermektedir.
• Etki büyüklükleri r=0,56–0,59 aralığındadır.
• Analitik ve MATLAB puanları bütün kohortlarda pozitif korelasyon göstermektedir.
• Analitik çözüm ile hesaplamalı doğrulamayı aynı coursework içinde birleştiren model lisansüstü sinyal işleme matematiğinde uygulanabilir görünmektedir.

Çalışmanın Tek Başına Kanıtlamadığı Sonuçlar

• MATLAB kullanımının matematik başarısını nedensel olarak +1,20 ile +2,00 puan artırdığı gösterilmemiştir.
• Computational-thinking becerisindeki gerçek değişim bağımsız bir ölçümle gösterilmemiştir.
• Kavramsal hata sayısında doğrudan ölçülmüş bir azalma raporlanmamıştır.
• Yaklaşımın MATLAB dışındaki Python veya R gibi araçlarda aynı sonucu vereceği test edilmemiştir.
• Sonuçların başka üniversitelere veya başka matematik modüllerine doğrudan genellenebileceği gösterilmemiştir.
• Etkinin öğrenci geçmişinden bağımsız olduğu istatistiksel olarak gösterilmemiştir.

Sınırlılıklar

Çalışmanın toplam örneklemi yalnız 49 öğrencidir ve en küçük kohort 10 kişidir. Bütün öğrenciler tek bir üniversitenin tek bir lisansüstü matematik modülünden gelmektedir.

Ayrıca yalnız MATLAB kullanılmıştır. Çalışma Python, R veya başka hesaplama ortamlarında aynı pedagojik yaklaşımın benzer sonuç üretip üretmeyeceğini test etmemiştir.

Yazarlar gelecekte daha büyük, çok kurumlu örneklemler, nitel öğrenci geribildirimi ve farklı matematik alanlarında benzer analitik-hesaplamalı doğrulama tasarımlarının incelenmesini önermektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Özgün başlık: Integrating Computational Thinking into Signal Processing Mathematics Through Analytical and MATLAB-Based Verification

Yazarlar: Bhairavi Premnath; Anastasia Sofroniou.

Kurum: School of Computing and Engineering, University of West London, London, UK.

Dergi: Education Sciences.

Yıl / cilt / makale: 2026, 16, 539.

DOI: 10.3390/educsci16040539.

Alınma tarihi: 19 Şubat 2026.

Revizyon: 19 Mart 2026.

Kabul: 27 Mart 2026.

Yayın: 29 Mart 2026.

Lisans: Creative Commons Attribution (CC BY).

Araştırma türü: Tek kurum ve tek modülde üç akademik yıldan retrospektif paired assessment verisi analizi.

Katılımcılar: Toplam 49 lisansüstü öğrenci; 23, 16 ve 10 kişilik üç kohort.

Temel pedagojik tasarım: Analitik çözüm → MATLAB uygulaması → sonuç karşılaştırması → hata ayıklama/doğrulama.

İstatistik: Shapiro–Wilk normalite testi, Wilcoxon signed-rank testi, Spearman rho ve Wilcoxon r etki büyüklüğü.

Etik onay: University of West London Research Ethics Committee, UWL/REC/SCT-01730, 19 Mart 2026.

Veri erişimi: Kamuya açık değildir; kurumsal onay ve makul talep üzerine anonimleştirilmiş veri corresponding author tarafından sağlanabilir.

Finansman: Dış finansman yok.

Çıkar çatışması: Yazarlar çıkar çatışması bildirmemektedir.

Yapay zekâ/dijital araç beyanı: Makale hazırlanırken Grammarly WebUI 2.12.11 dil düzenleme amacıyla kullanılmış; yazarlar içeriği gözden geçirip nihai sorumluluğu üstlenmiştir.

Temel yorum sınırı: Analitik ve MATLAB puanları aynı coursework içinde ayrı değerlendirme bileşenleridir. Bu nedenle farklar gerçek pretest-posttest öğrenme kazancı veya MATLAB'ın nedensel etkisi olarak yorumlanmamalıdır.