Katika mekanika ya kwanta, mfumo unaweza kuwepo katika hali kadhaa zinazowezekana kabla ya kupimwa. Lakini tunapofanya kipimo, tunaona matokeo moja tu. Mpito huu kwa kawaida huitwa “kuporomoka kwa wavefunction”. Mekanika ya kwanta ya kawaida hutumia kuporomoka huku kama kanuni ya hesabu; hata hivyo, jinsi na kwa nini kuporomoka hutokea kifizikia bado ni mojawapo ya masuala yanayojadiliwa zaidi katika nadharia ya kwanta.

Utafiti huu unajaribu kupata kuporomoka kutoka katika mchakato mpya wa kidinamiki badala ya kulikubali kama postulate tofauti. Katika modeli hii, wavefunction huongoza chembe ya Bohm, na chembe ya Bohm huifanya wavefunction ijikusanye polepole katika eneo ilipo. Katika mifumo ya mikroskopiki, kwa sababu chembe inaweza kutembelea maeneo yote yanayofikiwa na wavefunction, athari ya ujanibishaji hufutika kwa wastani na mlinganyo wa kawaida wa Schrödinger hupatikana tena.

Hata hivyo, katika kipimo cha makroskopiki, hali hubadilika wakati wavefunction inagawanyika katika “lobes” tofauti zilizo mbali na nyingine. Lobe ni eneo lililotenganishwa kijiografia la wavefunction linalolingana na mojawapo ya matokeo yanayowezekana ya kipimo. Ikiwa chembe itanaswa katika lobe moja, haiwezi tena kutembelea lobes nyingine. Kupotea huku kwa ergodicity, yaani kutoweza kwa mfumo kutembelea hali zote zinazoweza kufikiwa, husababisha wavefunction kuporomoka kuelekea lobe moja. Kwa njia hii, kanuni ya Born, yaani kwamba uwezekano wa matokeo ya kipimo hutolewa na mraba wa amplitude ya wavefunction, huibuka katika modeli kama matokeo badala ya kuwa postulate.

Tatizo ni Nini?

Tatizo la kipimo cha kwanta hutokana na swali rahisi lakini la kina: Ikiwa mlinganyo wa Schrödinger huendesha wavefunction kwa njia endelevu na ya kideterministi, kwa nini tunapoipima tunaona matokeo moja tu?

Katika mekanika ya kwanta ya kawaida, inaonekana kana kwamba kuna michakato miwili tofauti. Wakati hakuna kipimo, mfumo hubadilika kwa utaratibu kupitia wavefunction. Wakati kipimo kinapofanyika, wavefunction ghafla huporomoka hadi kwenye matokeo fulani. Kanuni hii ya kuporomoka imefanikiwa sana kwa vitendo, lakini kwa kiwango cha kinadharia bado haijulikani wazi ni kwa nini na lini hasa hutokea.

Majibu tofauti yametolewa kwa tatizo hili. Mtazamo wa decoherence unasema kuwa mwingiliano na mazingira hufanya superposition za kwanta kuwa mchanganyiko ambao kwa vitendo hauwezi kutofautishwa. Tafsiri ya many-worlds inadai kuwa matokeo yote yanayowezekana hutokea katika matawi tofauti. Mekanika ya Bohm inapendekeza kuwa chembe zina nafasi mahususi na wavefunction huziongoza. Nadharia za objective collapse, kwa upande mwingine, hukubali kuwa wavefunction huporomoka kifizikia, wakati mwingine kupitia mchakato wa nasibu.

Tatizo ambalo utafiti huu unajaribu kutatua ni kuunganisha baadhi ya nguvu za mitazamo hii huku ukipunguza udhaifu wake. Mwandishi anauliza kwa nini katika mtazamo wa pilot wave chembe inaongozwa tu kwa njia passivu na wavefunction, na kwa nini katika nadharia za objective collapse kuporomoka huongezwa kama mchakato wa nasibu na wa nje. Pendekezo ni hili: ikiwa wavefunction huongoza chembe na chembe nayo inaathiri wavefunction kwa mrejesho, kuporomoka kwa kipimo kunaweza kujitokeza kama mchakato wa kawaida zaidi.

Mbinu Inapendekeza Nini?

Utafiti unaongeza maneno mawili madogo lakini muhimu kimawazo katika mlinganyo wa Schrödinger. Mlinganyo wa Schrödinger ni mlinganyo wa msingi unaoeleza jinsi wavefunction ya mfumo wa kwanta inavyobadilika kwa muda. Katika modeli ya mwandishi, sehemu ya kawaida ya Hamiltonian huhifadhiwa; kisha huongezwa neno moja linalopunguza wavefunction kwa ujumla na neno la ujanibishaji linaloongeza wavefunction karibu na eneo lilipo chembe.

Katika modeli, ψ(x,t) ni wavefunction, r(t) ni nafasi ya chembe ya Bohm, κ ni kasi ya ujanibishaji na σ ni upana wa anga wa ujanibishaji. Wavefunction huvutwa polepole kuelekea eneo lilipo chembe. Hata hivyo, ikiwa chembe inaweza kutembelea maeneo yote ya wavefunction kwa kasi ya kutosha, athari hii ya kuvuta husambazwa kwa wastani kwa usawa katika maeneo yote na mabadiliko ya kawaida ya Schrödinger hayaharibiki.

Mwendo wa chembe pia hufafanuliwa tofauti na mekanika ya kawaida ya Bohm. Mwandishi anadhania kuwa chembe husogea katika potential bandia inayotegemea ukubwa wa wavefunction. Potential hii husababisha chembe kukaribia usambazaji wa |ψ|² kwa muda mrefu. Kwa njia hii, kanuni ya Born hupatikana kama usambazaji wa usawa badala ya kuwekwa kama dhana tofauti.

Wazo muhimu la modeli ni ergodicity. Ergodicity ni uwezo wa mfumo kutembelea kwa muda mrefu sehemu ya kutosha ya nafasi ya hali inayoweza kufikiwa. Katika mifumo ya mikroskopiki, chembe inaweza kusogea ndani ya wave packet yote; kwa hiyo athari ya ujanibishaji kwa wastani hurudisha mlinganyo wa Schrödinger. Lakini katika kipimo cha makroskopiki, wavefunction hugawanyika katika lobes zilizokatika; chembe hubaki katika lobe moja tu. Hapo lobes nyingine huanza kudhoofika na uzoefu wa kipimo chenye matokeo moja hutokea.

Fomula Zinaeleza Nini?

Fomula kuu ya utafiti ni mlinganyo wa Schrödinger uliobadilishwa. Ingawa kuna baadhi ya mikato ya mistari katika uchimbaji wa maandishi kutoka PDF, muundo mkuu wa fomula unasomeka hivi:

Katika mlinganyo huu, neno la kwanza ni mabadiliko ya kawaida ya kwanta. Neno la pili ni damping term inayofanya wavefunction ipungue kwa eksponenti kila mahali. Neno la tatu ni neno la ujanibishaji linaloongeza wavefunction karibu na nafasi ya chembe. Maneno haya mawili ya ziada kwa pamoja huvuta wavefunction kuelekea eneo lilipo chembe.

Uwakilishi wa kawaida wa Hamiltonian katika nafasi ya nafasi hutolewa kama ifuatavyo:

Hapa H ni opereta ya Hamiltonian, m matrix ya wingi na V(x) nishati tarajiwa. Sehemu hii inatoka katika mekanika ya kawaida ya kwanta.

Funguo la ujanibishaji hutengeneza uzito laini na wenye ulinganifu karibu na nafasi ya chembe:

Hapa Π ni seti ya permutations za koordinati za chembe zinazofanana. Ulinganifu huu huzuia neno la ujanibishaji kuharibu sifa za ulinganifu za wavefunction za boson au fermion. σ huamua upana wa eneo la anga ambamo ujanibishaji una athari.

Mlinganyo wa mwendo wa chembe unatolewa kutoka kwenye potential bandia badala ya sheria ya kawaida ya kasi ya Bohm:

Hapa μ ni wingi bandia, τ ni kipimo cha nishati kinachofanana na joto bandia na Δt ni ucheleweshaji mdogo wa muda. Ucheleweshaji huu hutumiwa kuzuia chembe kuingiliana mara moja na shimo la wavefunction lililosababishwa na yenyewe na hivyo kuunda self-interaction bandia.

Katika modeli, usambazaji wa usawa wa chembe unafafanuliwa kuwa unakaribia kanuni ya Born kwa wazo lifuatalo:

Usemi huu unaonyesha kuwa chini ya usambazaji wa Boltzmann wa potential bandia, nafasi ya chembe huwa sawia na |ψ|². Hivyo mahali chembe ilipo huwa sambamba na kanuni ya Born.

Ili kuelewa kwa nini modeli hurudi kwenye mlinganyo wa kawaida wa Schrödinger katika mifumo ya mikroskopiki, wastani wa neno la ujanibishaji unachukuliwa:

Matokeo haya yanaonyesha kuwa neno la mwisho hutoa κψ kwa wastani. Hii husawazisha neno la -κψ katika mlinganyo. Kwa hiyo, katika mifumo ya mikroskopiki inayofikia usawa kwa haraka, wavefunction hurudi kuwa karibu na mabadiliko ya kawaida ya Schrödinger.

Wakati wa kipimo, mfano wa superposition yenye matokeo mawili unaweza kuandikwa hivi:

Hali hii ya mikroskopiki inapokopiwa kwenye kifaa kikubwa cha kipimo, hubadilika kuwa matawi mawili ya makroskopiki yaliyotenganishwa:

Matawi haya yanapotenganishwa vizuri katika nafasi, chembe ya Bohm hunaswa katika mojawapo. Katika matawi mengine ambayo hayana chembe, neno la ujanibishaji halifanyi kazi na neno la damping huyakandamiza.

Uwezekano wa jumla wa kipimo ambao modeli inadai kuwa unaendana na kanuni ya Born unaweza kufupishwa hivi:

Hapa |φ_i⟩ ni mojawapo ya hali zinazowezekana za matokeo ya kipimo. Kwa mujibu wa utafiti, lobe ambayo chembe inanaswa ndani yake wakati wa kipimo huzalisha usambazaji huu wa uwezekano kwa njia ya kawaida.

Katika uwakilishi wa density matrix, modeli huandikwa kwa muundo ufuatao:

Hapa ρ ni density matrix, [H,ρ] commutator, {\bar{\phi}_{r},ρ} anticommutator na ρ⁻ ni density matrix yenye ucheleweshaji mdogo. Mwandishi anadai kuwa chini ya hali zinazofaa za usawa, density matrix inayotarajiwa hurudi kwenye mlinganyo wa kawaida wa Liouville-von Neumann:

Matokeo haya ni muhimu kwa sababu modeli inalenga kuhifadhi mienendo ya kawaida ya kwanta kwa wastani na hivyo kuepuka kupingana haraka na majaribio yaliyopo.

Ujumbe Mkuu wa Grafu, Jedwali na Mchoro

Mchoro wa tabia ya mikroskopiki–makroskopiki unaonyesha wazo kuu la modeli. Wavefunction inapojikusanya katika eneo moja linaloungana, chembe ya Bohm inaweza kutembelea kila sehemu ya eneo hilo. Katika hali hiyo, mwelekeo wa chembe kuifanya wavefunction ijikusanye husambazwa kwa wastani kwa usawa katika eneo lote na mabadiliko ya kawaida ya Schrödinger huhifadhiwa.

Wavefunction inapogawanyika katika lobes za makroskopiki zilizotenganishwa, hali hubadilika. Chembe hubaki katika lobe moja na haiwezi tena kutembelea lobes nyingine. Hii ndiyo kupotea kwa ergodicity. Katika lobes ambazo hazina chembe, wavefunction huanza kudhoofika. Lobe yenye chembe huimarika. Hatimaye matokeo moja ya kipimo huonekana.

Simuleringi ya double-slit inaonyesha jinsi modeli inavyotafsiri mvutano kati ya tabia ya wimbi na chembe. Mwanzoni wavefunction huonyesha interference; yaani mawimbi yanayopita kwenye mianya miwili huathiriana. Lakini kadiri inavyosogea kuelekea detector, chembe hushikamana na eneo fulani na wavefunction hujikusanya kuelekea eneo hilo. Kwa njia hii, modeli inajaribu kueleza kwa dinamiki moja ueneaji unaofanana na wimbi na matokeo moja ya kipimo.

Mchoro wa kipimo cha subsystem pia ni muhimu. Kipimo hakilazimiki kuporomosha kila degree of freedom ya ulimwengu. Wavefunction inaweza kugawanyika katika lobes zilizokatika kwenye koordinati inayopimwa, huku koordinati nyingine zisizopimwa zikiendelea kuungana. Hii huruhusu modeli kuonyesha upotovu unaoonekana hasa katika degree of freedom zilizopimwa huku sehemu nyingine ya mfumo ikibaki karibu na mabadiliko ya Schrödinger.

Majaribio Yalifanywaje?

Utafiti huu hauwasilishi jaribio la maabara; unajumuisha modeli ya kinadharia, utoaji wa kiuchambuzi na simuleringi ya namba. Mwandishi kwanza hufafanua mlinganyo wa Schrödinger uliobadilishwa. Kisha huonyesha kwamba katika mifumo ya mikroskopiki maneno ya ziada hufutana kwa wastani na mabadiliko ya kawaida ya kwanta hupatikana tena.

Baadaye, mwandishi anadai kuwa wakati wa kipimo cha makroskopiki, wavefunction inapogawanyika katika lobes zilizotenganishwa, chembe hunaswa katika lobe moja. Kunasa huku husababisha lobes nyingine kudhoofika. Kwa hiyo, matokeo ya kipimo hayachaguliwi na uga wa nje wa kuporomoka kwa nasibu, bali na lobe ambayo chembe imeangukia.

Utafiti pia una simuleringi ya namba ya jaribio la double-slit. Katika simuleringi, ukubwa wa wavefunction unaonyeshwa kwa msongamano, awamu yake kwa rangi na nafasi ya chembe ya Bohm kwa alama tofauti. Vigezo vilichaguliwa mahsusi ili kuporomoka kuonekane ndani ya muda mfupi wa simuleringi; mwandishi anaeleza kwamba kasi ya ujanibishaji imeongezwa kwa makusudi kwa madhumuni ya kuonyesha.

Katika viambatisho, majaribio ya aina ya EPR, vipimo vya subsystem, uundaji wa density matrix, jinsi mawasiliano ya haraka kuliko mwanga yanavyoweza kuzuiwa na upanuzi wa hali discrete vinajadiliwa. Hii inaonyesha kuwa modeli inalenga kwenda zaidi ya mifano rahisi ya kipimo na kukabiliana pia na maswali magumu zaidi katika misingi ya kwanta.

Matokeo Yanaonyesha Nini?

Matokeo ya kwanza ni kwamba kuporomoka kwa wavefunction kunaweza kuigwa si kama postulate tofauti na ya ghafla, bali kama mchakato wa taratibu unaotokana na mrejesho wa pande mbili kati ya wavefunction na chembe.

Matokeo ya pili ni kwamba katika mifumo ya mikroskopiki modeli hukaa karibu na mlinganyo wa kawaida wa Schrödinger. Chembe inapofikia haraka usambazaji wa usawa na inaweza kutembelea maeneo yote ya wavefunction yanayoweza kufikiwa, maneno ya ziada hufutana kwa wastani.

Matokeo ya tatu ni kwamba katika kipimo cha makroskopiki kupotea kwa ergodicity hufanya kazi kama utaratibu wa kuporomoka. Wavefunction inapogawanyika katika lobes zilizotenganishwa, chembe hunaswa katika lobe moja. Kunasa huku husababisha matawi mengine yanayowezekana kudhoofika.

Matokeo ya nne ni dai kwamba kanuni ya Born huibuka kwa kawaida katika modeli. Uwezekano wa chembe kuangukia lobe fulani wakati wa kipimo unategemea uzito wa |ψ|² wa wavefunction katika lobe hiyo. Kwa hiyo uwezekano wa matokeo hubaki sambamba na mekanika ya kawaida ya kwanta.

Matokeo ya tano ni kwamba modeli inaweza kufanya kazi kwa pamoja na decoherence. Decoherence hukandamiza maneno ya interference kati ya matokeo tofauti ya makroskopiki; modeli hii inapendekeza utaratibu wa ziada wa kuchagua kwa njia ya kifizikia matokeo moja kutoka katika mchanganyiko huo.

Kwa Nini Hili ni Muhimu?

Tatizo la kipimo cha kwanta ni mojawapo ya matatizo ya msingi zaidi ya kifalsafa na kinadharia katika fizikia ya kisasa. Mekanika ya kawaida ya kwanta huhesabu matokeo ya vipimo kwa usahihi wa ajabu, lakini inatoa majibu tofauti ya kiufafanuzi kwa swali “kwa nini tunaona matokeo moja tu?”. Utafiti huu unapendekeza modeli mpya inayojaribu kuzalisha matokeo moja kwa utaratibu wa kidinamiki.

Umuhimu wa pendekezo ni kwamba linachanganya baadhi ya sifa za nadharia za pilot wave na objective collapse. Katika upande wa pilot wave, chembe ina nafasi mahususi. Katika upande wa objective collapse, wavefunction hujikusanya kifizikia kwenye matokeo moja. Katika modeli hii, chembe na wavefunction huathiriana; kuporomoka hutokea kutokana na chembe kunaswa katika lobe moja ya makroskopiki iliyotenganishwa.

Utafiti unaweza pia kuwa na umuhimu kwa kompyuta za kwanta. Ikiwa katika mifumo mikubwa ya kwanta utengano wa anga na kupotea kwa ergodicity husababisha mwelekeo mkubwa zaidi wa kuporomoka kuliko inavyotarajiwa, yanaweza kutokea mawazo mapya yanayoweza kupimwa kuhusu mipaka ya kompyuta kubwa za kwanta. Hata hivyo, hili bado ni uwezekano wa kinadharia; haliwezi kutumiwa kutoa hitimisho la uhakika kuhusu uwezekano wa kompyuta za kwanta.

Kwa fizikia, kipengele muhimu zaidi ni kwamba modeli inapendekeza tofauti zinazoweza kupimwa. Mstari wa mekanika ya kawaida ya kwanta umethibitishwa kwa majaribio nyeti sana. Kwa kuwa modeli hii ina nonlineariti ndogo, inaweza kutofautiana na nadharia ya kawaida katika majaribio yanayofaa. Hii huifanya isiwe tu tafsiri ya kifalsafa, bali pia modeli ya kifizikia inayoweza kupimwa.

Mambo ya Kuzingatia

Utafiti ni preprint na haujapitia mapitio ya rika. Kutathmini modeli mpya katika misingi ya kwanta ni kazi ngumu; uthabiti wa kihisabati, ulinganifu na majaribio, ulinganifu na relativiti na uhusiano na matokeo yanayojulikana ya no-go lazima vichunguzwe kwa makini.

Modeli inaongeza maneno madogo yasiyo ya mstari kwenye mekanika ya kawaida ya kwanta. Kwa kuwa muundo wa mstari wa mekanika ya kwanta umeungwa mkono na majaribio nyeti sana, mapendekezo ya aina hii yanafungwa na mipaka mikali. Mwandishi pia anajadili kwamba thamani ya kigezo cha ujanibishaji κ lazima iwe ndogo vya kutosha ili kubaki sambamba na majaribio.

Jambo lingine nyeti ni uwezekano wa mawasiliano ya haraka kuliko mwanga. Hatari hii hujitokeza mara kwa mara katika modeli zisizo za mstari za kwanta. Utafiti unadai kwamba mabadiliko ya wastani ya density matrix hubaki ya mstari chini ya hali zinazofaa na hivyo tatizo la mawasiliano ya haraka linaweza kuzuiwa. Hata hivyo, hoja hii inahitaji uchambuzi wa kina zaidi wa kihisabati na kifizikia.

Katika hatua hii modeli si relativistic. Mwandishi anasema kuwa baadhi ya vipengele vinaweza kupanuliwa kwa relativiti, lakini nadharia kamili ya relativistic bado haijatolewa. Hii ni kizuizi muhimu hasa kwa quantum field theory na fizikia ya chembe msingi.

Simuleringi ya double-slit inaeleza wazo vizuri, lakini yenyewe si uthibitisho wa majaribio. Kabla ya usahihi wa modeli kuthibitishwa, kasi za kuporomoka, vipimo vya utengano wa anga, athari za decoherence na kelele za majaribio lazima zitenganishwe na kuchunguzwa kwa kina.

Hitimisho

Utafiti huu unapendekeza suluhisho bunifu na la kiufundi kwa tatizo la kipimo cha kwanta. Wazo kuu ni kujenga mrejesho wa pande mbili kati ya wavefunction na chembe ya Bohm. Wavefunction huongoza chembe; chembe nayo huifanya wavefunction ijikusanye kwenye eneo ilipo.

Katika dunia ya mikroskopiki, athari hii ya ujanibishaji hufutika kwa wastani na tabia ya kawaida ya Schrödinger huhifadhiwa. Katika kipimo cha makroskopiki, wavefunction hugawanyika katika lobes zilizokatika, chembe hunaswa katika lobe moja na lobes nyingine huanza kudhoofika. Kwa hiyo matokeo moja ya kipimo huibuka kama matokeo ya kawaida ya kupotea kwa ergodicity.

Kwa msomaji wa Verianla, ujumbe mkuu ni huu: huenda kuporomoka kwa kwanta si kanuni ya ajabu inayoongezwa kutoka nje wakati wa kipimo, bali mchakato wa kidinamiki unaotokana na mrejesho kati ya wavefunction na chembe na kupotea kwa ergodicity katika kiwango cha makroskopiki. Dai hili bado halijathibitishwa, lakini linaongeza mwelekeo mpya unaoweza kupimwa katika mjadala wa misingi ya kwanta.

Maelezo ya Chanzo na Mbinu

Makala hii imeandaliwa kwa msingi wa preprint “Pilot-waves and copilot-particles: A nonstochastic approach to objective wavefunction collapse” iliyoandaliwa na Axel van de Walle. Utafiti unapendekeza modeli mpya ya kinadharia kupitia mekanika ya Bohm, nadharia za objective collapse, mlinganyo wa Schrödinger uliobadilishwa, kupotea kwa ergodicity, kanuni ya Born, decoherence na tatizo la kipimo cha kwanta.

Maudhui haya si tafsiri ya neno kwa neno; wazo kuu la utafiti limerahisishwa kwa kuzingatia mtindo wa uchapishaji wa Verianla na kugeuzwa kuwa makala huru ya uhariri kwa Kiswahili.

Maudhui haya si uthibitishaji wa nadharia ya kifizikia wala ushauri wa uwekezaji wa kiteknolojia. Kwa kuwa utafiti ni preprint ya kinadharia ambayo haijapitia mapitio ya rika, matokeo na madai yake yanapaswa kutafsiriwa kwa tahadhari.