Araştırma, lityum-iyon bataryaların sağlık durumunu (State of Health, SoH) laboratuvar tipi geniş bant elektrokimyasal empedans spektroskopisine ihtiyaç duymadan, çevrimiçi EIS donanımının 10 kHz–1 Hz ile sınırlı frekans penceresinden tahmin etmek için düşük hesaplama karmaşıklığına sahip bir yöntem geliştiriyor. Yöntem Nyquist empedans eğrisinden üç karakteristik nokta çıkarıyor: ohmik nokta A, empedans yayınının tepe noktası B ve düşük frekanslı geçiş noktası C. Bu üç nokta bir “empedans üçgeni” oluşturuyor. Araştırmacılar özellikle tepe frekansı f_peak ile A ve C arasındaki geometrik uzaklık d_AC'nin batarya yaşlanmasının farklı bölümlerinde tamamlayıcı bilgi taşıdığını gösteriyor ve iki göstergeden üretilen SoH tahminlerini Recursive Health Indicator Fusion (RHF) yöntemiyle birleştiriyor.

Yöntem, farklı yaşlanma geçmişlerine sahip 21 ticari NMC811 18650 hücre üzerinde hücre düzeyinde leave-one-out doğrulamayla sınanmıştır. Analiz; gürültüsüz empedans verisi, gerçek ve sanal empedans bileşenlerine uygulanan %1 oransal Gaussian gürültü ve Analog Devices CN0510 çevrimiçi EIS sisteminden ölçülmüş frekansa bağlı hata profili olmak üzere üç koşulu içerir. %20–80 SoC arasında eşleşmiş kalibrasyon ve test koşullarında RHF'nin medyan SoH RMSE'si Gaussian gürültü altında %1,05, OEIS hata profili altında %0,97 olarak bulunmuştur. Aynı yaklaşımda kalibrasyon ile test SoC'si birbirinden farklı olsa bile her iki SoC %20–65 aralığında kaldığında medyan RMSE %2'nin altında kalmaktadır.

Çalışmanın en önemli mühendislik sonucu yalnız doğruluk değildir. Model tabanlı referans yaklaşım olan yük transfer direncinin R_ct çıkarılması, relaxation time distribution analizi ve eşdeğer devre parametre tanımlaması gerektirirken empedans üçgeni doğrudan birkaç karakteristik noktanın konumundan hesaplanabilmektedir. Kaynakta MATLAB üzerinde ölçülen işlem süresi RHF için spektrum başına 0,096 ms, R_ct yöntemi için 185 ms'dir. Bununla birlikte bu hesaplama avantajı henüz gerçek bir BMS mikrodenetleyicisinde doğrulanmamıştır; EIS ölçümleri de yaşlanma veri setinde sabit 23 °C'de gerçekleştirildiğinden yöntem değişken çalışma sıcaklığına veya başka batarya kimyalarına doğrudan genellenemez.

Bataryanın sağlık durumu neden doğrudan ölçülmesi zor bir büyüklüktür?

Batarya yönetim sistemi voltaj, akım ve yüzey sıcaklığı gibi değişkenleri doğrudan ölçebilir; ancak sağlık durumu bunlardan biri değildir. SoH, hücrenin başlangıç durumuna kıyasla ne kadar kapasite veya performans kaybettiğini ifade eden türetilmiş bir göstergedir.

Bu çalışmada referans SoH doğrudan kapasite üzerinden tanımlanmıştır:

\[ SoH_k= \frac{Q_{\mathrm{dis},k}} {Q_{\mathrm{dis},0}} \times100\% \]

Burada \(Q_{\mathrm{dis},k}\), k'ıncı kontrol çevriminde ölçülen deşarj kapasitesi; \(Q_{\mathrm{dis},0}\) ise aynı hücrenin yaşam başlangıcındaki karşılık gelen kapasitesidir.

Kapasite tabanlı SoH ölçümü güvenilir bir referans sağlayabilir; ancak pratik bir araç veya enerji depolama sistemi hücresini sürekli olarak kontrollü ve tam bir kapasite testine sokmak mümkün olmayabilir. Çalışmanın hedefi bu nedenle hücrenin kısa süreli empedans ölçümünden kapasite tabanlı SoH değerini tahmin etmektir.

EIS batarya yaşlanması hakkında hangi bilgiyi taşıyor?

Elektrokimyasal empedans spektroskopisi (Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS), hücreye farklı frekanslarda küçük AC uyarımlar uygulayarak gerilim–akım cevabından karmaşık empedansı hesaplar:

\[ Z(f)=Z_{\mathrm{re}}(f)+jZ_{\mathrm{im}}(f) \]

Gerçek ve sanal empedans bileşenleri Nyquist düzleminde çizildiğinde bataryanın ohmik direnci, arayüz kinetiği, SEI tabakası, yük transferi ve daha yavaş kütle aktarımı süreçlerinin bileşik etkisi görülebilir.

Laboratuvar EIS sistemleri çok geniş frekans aralıklarında ölçüm yapabilir. Çevrimiçi EIS için sorun, düşük frekanslarda her ölçüm çevriminin uzun sürmesidir. Örneğin 0,01 Hz'de yalnız tek bir tam sinyal periyodu 100 saniye gerektirir. Bu nedenle gerçek zamanlı veya araç üstü uygulamalarda çok düşük frekansların kullanılması zorlaşır.

Çalışma bu sorunu açıkça sınırlandırarak sağlık göstergelerinin yalnız:

10 kHz – 1 Hz

frekans aralığından çıkarılmasını şart koşmaktadır. Bu sınır, araştırmada kullanılan Analog Devices CN0510 çevrimiçi EIS donanımının kullanılabilir frekans penceresine karşılık gelmektedir.

Empedans üçgeninin üç noktası nasıl bulunuyor?

Yöntemin merkezinde Nyquist spektrumundan çıkarılan A, B ve C noktaları vardır.

1. Ohmik nokta A

Önce empedansın sanal bileşeninin sıfırı kestiği frekans bulunur:

\[ Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{ohmic}})=0 \]

Ölçülen iki komşu frekanstaki sanal empedans işaret değiştiriyorsa sıfır kesişimi doğrusal interpolasyonla hesaplanır. A noktası:

\[ A= \left( Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{ohmic}}),0 \right) \]

olarak tanımlanır. Bu nokta spektrumun yüksek frekans tarafındaki ohmik sınırı temsil eder.

2. Tepe noktası B

1 Hz ile f_ohmic arasında negatif sanal empedansın maksimum olduğu ölçüm frekansı:

\[ f_{\mathrm{peak}} = \operatorname*{arg\,max}_{f\in[1\,Hz,f_{\mathrm{ohmic}})} [-Z_{\mathrm{im}}(f)] \]

olarak seçilir.

B noktası:

\[ B= \left( Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{peak}}), -Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{peak}}) \right) \]

şeklindedir. f_peak, dominant orta frekanslı empedans yayınının karakteristik zaman ölçeğine yaklaşık olarak karşılık gelir. Çalışma bunu tek tek SEI veya yük-transfer sürecine doğrudan eşitlemez; üst üste binen elektrokimyasal süreçlerin bileşik karakteristik frekansı olarak kullanır.

3. Geçiş noktası C

1 Hz ile f_peak arasında sanal empedansın mutlak değerinin minimum olduğu ölçüm noktası:

\[ f_{\mathrm{trans}} = \operatorname*{arg\,min}_{f\in[1\,Hz,f_{\mathrm{peak}})} |Z_{\mathrm{im}}(f)| \]

olarak tanımlanır.

C noktası:

\[ C= \left( Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{trans}}), -Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{trans}}) \right) \]

biçimindedir.

Fiziksel olarak tutarlı bir üçgenin kabul edilmesi için:

\[ f_{\mathrm{ohmic}}>f_{\mathrm{peak}}>f_{\mathrm{trans}} \]

ve:

\[ Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{ohmic}}) < Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{peak}}) < Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{trans}}) \]

koşulları aranır. Bu koşulları sağlamayan veya karakteristik frekanslarından biri çıkarılamayan spektrumlar sonraki analizden dışlanır.

Empedans üçgeninden hangi geometrik göstergeler çıkarılıyor?

A, B ve C noktaları arasındaki Öklid uzaklıkları üç aday sağlık göstergesi oluşturur.

Ohmik noktadan tepe noktasına uzaklık:

\[ d_{AB} = \sqrt{ [Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{peak}}) - Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{ohmic}})]^2 + [Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{peak}})]^2 } \]

Tepe noktasından geçiş noktasına uzaklık:

\[ d_{BC} = \sqrt{ [Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{trans}}) - Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{peak}})]^2 + [Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{peak}}) - Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{trans}})]^2 } \]

Ohmik noktadan geçiş noktasına uzaklık:

\[ d_{AC} = \sqrt{ [Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{trans}}) - Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{ohmic}})]^2 + [Z_{\mathrm{im}}(f_{\mathrm{trans}})]^2 } \]

Batarya yaşlandıkça Nyquist spektrumu genel olarak gerçek empedans ekseni boyunca genişlediği için özellikle d_AC ve d_AB büyümektedir.

1 Hz sınırı neden özellikle C noktası için kritik?

Gerçek elektrokimyasal geçiş 1 Hz'in altına kaydığında çevrimiçi donanım artık bu geçişi ölçemez. Böyle bir durumda f_trans alt frekans sınırına takılır.

Bu nedenle d_AC ve d_BC her zaman gerçek fiziksel geçiş noktasına kadar olan geometrik mesafeyi temsil etmez; bazı yaşlı hücrelerde yalnız erişilebilir 1 Hz–f_ohmic penceresi içerisindeki empedans genişliğini temsil eder.

Bu ayrım çalışmanın uygulama odaklı yaklaşımının önemli parçasıdır: yöntem ideal laboratuvar spektrumuna göre değil, çevrimiçi donanımın gerçekten görebildiği bölgeye göre tanımlanmıştır.

Model tabanlı Rct neden referans olarak kullanıldı?

Çalışma empedans üçgeninin düşük karmaşıklıklı yaklaşımını, daha fiziksel yorumlanabilir fakat hesaplama açısından ağır bir referansla karşılaştırmaktadır: yük transfer direnci R_ct.

R_ct'yi çıkarmak için önce Distribution of Relaxation Times (DRT) analizi kullanılır. İlk iki DRT tepesi, zaman sabitleri \(\tau_1<\tau_2\) olacak biçimde SEI ve yük transferiyle ilişkili süreçlere atanır.

Daha sonra şu ikinci dereceden RC eşdeğer devre modeli kullanılır:

\[ Z_{\mathrm{ECM}}(\omega) = R_{\mathrm{ohmic}} + \frac{R_{\mathrm{SEI}}} {1+j\omega\tau_1} + \frac{R_{\mathrm{ct}}} {1+j\omega\tau_2} \]

Zaman sabitleri sabitlenerek R_ohmic, R_SEI ve R_ct Varied Parameters Approach ile tanımlanır.

Bu yaklaşım fiziksel yorum sağlayabilmektedir fakat DRT ve parametre uyarlaması iteratif sayısal işlemler gerektirir. Empedans üçgeni ise model fit işlemi yapmadan doğrudan spektrum geometrisini kullanmaktadır.

nSoH göstergesi nasıl uyarlanmış?

İkinci karşılaştırma yöntemi normalize empedans oranıdır. Çalışma, literatürde sabit iki frekansta tanımlanan nSoH yaklaşımını kendi karakteristik frekanslarına uyarlamaktadır:

\[ nSoH= \frac{ Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{ohmic}}) }{ Z_{\mathrm{re}}(f_{\mathrm{trans}}) } \]

Ancak f_trans gerçek geçiş frekansı 1 Hz'in altına indiğinde ölçüm sınırında kaldığı için bu oran artık gerçek geçiş noktası yerine 1 Hz'deki gerçek empedans bileşenini kullanmaktadır. Çalışmanın sonuçlarında nSoH'nin diğer göstergelere göre daha geniş hata dağılımına sahip olmasının nedenlerinden biri olarak bu sınırlama tartışılmaktadır.

Sağlık göstergesi SoH'ye nasıl dönüştürülüyor?

Her SoC seviyesinde hücre düzeyinde leave-one-out doğrulama yapılmaktadır. Bir hücre test için ayrılır ve kalan hücrelerde sağlık göstergesi ile referans SoH arasına ikinci dereceden bir polinom uydurulur:

\[ HI= a_2SoH^2+a_1SoH+a_0 \]

Test hücresinin ölçülen HI değeri için bu fonksiyon monoton SoH aralığında sayısal olarak terslenir:

\[ \widehat{SoH}_k=g(HI_k) \]

Böylece aynı yöntem f_peak, d_AB, d_AC, nSoH ve R_ct için ayrı ayrı uygulanır.

d_BC, hücreler ve SoC seviyeleri boyunca yeterince tutarlı monoton SoH ilişkisi göstermediği için tahmin analizinden çıkarılmıştır.

RHF neden iki farklı göstergeyi birleştiriyor?

f_peak ve d_AC aynı empedans eğrisinden türetilmelerine rağmen farklı bilgileri taşımaktadır.

f_peak, baskın empedans sürecinin frekans eksenindeki kaymasını izler. Batarya yaşlandıkça genel olarak daha düşük frekanslara doğru hareket eder; ancak düşük SoH bölgesinde düzleşmeye başlar.

d_AC ise spektrumun ohmik noktadan düşük frekanslı bölgeye kadar geometrik genişlemesini ölçer. SoH düştükçe genellikle büyür fakat yüksek SoH, yani erken yaşlanma bölgesinde daha az hassas olabilir.

Bir göstergenin zayıfladığı bölgede diğerinin ek bilgi taşıması, füzyonun temel gerekçesidir.

Rekürsif sağlık göstergesi füzyonu nasıl çalışıyor?

Önce iki ayrı SoH tahmini oluşturulur:

\[ \widehat{SoH}_{f,k} = g_f(f_{\mathrm{peak},k}) \]

\[ \widehat{SoH}_{d,k} = g_d(d_{AC,k}) \]

Daha sonra:

\[ \widehat{SoH}_k = \alpha\widehat{SoH}_{k-1} + (1-\alpha)\widehat{SoH}_{f,k} + \beta \left( \widehat{SoH}_{d,k} - \widehat{SoH}_{f,k} \right) \]

formülü uygulanır.

\(\alpha\), önceki çevrimin tahminini kullanarak zaman boyunca yumuşatma yapar. \(\beta\) ise d_AC tabanlı tahmin ile f_peak tabanlı tahmin arasındaki farkın düzeltme ağırlığıdır.

İlk çevrimde önceki SoH değeri bulunmadığı için başlangıç:

\[ \widehat{SoH}_0 = \widehat{SoH}_{f,1} \]

mantığıyla yapılmaktadır.

α ve β değerleri test hücresine bakılarak mı ayarlanıyor?

Hayır. Çalışma veri sızıntısını azaltmak için nested leave-one-out yapısı kullanmıştır. Dış katmanda bir hücre test için tamamen tutulur; \(\alpha\) ve \(\beta\) yalnız kalan hücreler üzerinde iç LOO ile seçilir.

İki parametre de 0,01 adımla grid search kullanılarak taranır.

OEIS koşulunda β'nın daha yüksek olması, frekansa bağlı ölçüm hatası altında d_AC düzeltmesine daha fazla ağırlık verildiğini göstermektedir.

OEIS gürültüsü laboratuvarda nasıl ölçüldü?

PDF'nin 11. sayfasındaki Şekil 2, bu çalışmanın önemli deneysel bölümünü göstermektedir. Referans ölçüm için Solartron ModuLab XM ECS, çevrimiçi donanım için Analog Devices CN0510 kullanılmıştır.

Test hücresi ticari Sony US18650VTC5A 18650 hücresidir. Hücre:

• 25 °C'de en az 5 saat koşullandırılmış,
• 2,24 Ah kapasite ölçülmüş,
• yaklaşık 4,2 V'a şarj edilmiş,
• EIS öncesinde 1 saat dinlendirilmiştir.

Solartron GEIS ölçümü 150 mA AC akım genliğiyle, CN0510 ise yaklaşık 120 mA ile çalıştırılmıştır. İki ölçüm arasında 15 dakika dinlenme uygulanmıştır.

Her iki sistemin frekans gridleri farklı olduğundan Solartron referans verileri CN0510 ölçüm frekanslarına interpolate edilmiş ve iki spektrum arasındaki frekans-bağımlı fark OEIS hata profili olarak alınmıştır.

Ölçülen OEIS hatasının büyüklüğü nedir?

Gerçek empedans bileşeninin göreli hatası bütün ölçülen frekans aralığında %3,4'ün altında kalmıştır.

Sanal bileşen çok daha güçlü frekans bağımlılığı göstermiştir:

• 1 Hz'de yaklaşık -%19,
• 1,3–228 Hz arasında yaklaşık ±%6 sınırları içinde,
• 940 Hz civarında yaklaşık -%57.

Kaynak yüksek frekanstaki büyük farkı kısmen parazitik endüktans ve bağlantı direnci gibi ölçüm düzeni etkileriyle; 1 Hz yakınındaki yüksek farkı ise sınırlı sayıda uyarım periyoduyla ilişkilendirmektedir.

“OEIS noise” gerçekten rastgele gürültü müdür?

Bu çalışmada hayır. Ölçülen CN0510–Solartron göreli farkı frekansa göre deterministik bir profil olarak yaşlanma veri setindeki bütün spektrumlara uygulanmıştır:

\[ \widetilde{Z}^{OEIS}_{re}(f) = Z_{re}(f)[1+\varepsilon_{re}(f)] \]

\[ \widetilde{Z}^{OEIS}_{im}(f) = Z_{im}(f)[1+\varepsilon_{im}(f)] \]

Bu nedenle “OEIS noise” terimi gerçek saha donanımındaki bütün rastgele, sıcaklığa bağlı veya cihazdan cihaza değişken hata dağılımını temsil etmez. Çalışma tek bir ölçüm düzeninden elde edilen frekans-bağımlı sistematik bozulmanın tahmin yöntemine etkisini test etmektedir.

Gaussian gürültü nasıl tanımlandı?

Karşılaştırma amacıyla gerçek ve sanal bileşenlere bağımsız biçimde %1 oransal Gaussian gürültü eklenmiştir:

\[ \widetilde{Z}^{G}_{re}(f) = Z_{re}(f) + 0.01|Z_{re}(f)|\xi_{re}(f) \]

\[ \widetilde{Z}^{G}_{im}(f) = Z_{im}(f) + 0.01|Z_{im}(f)|\xi_{im}(f) \]

Her hücre için sabit bir rastgele tohum kullanıldığı için analizde aynı hücre her çalıştırmada aynı gürültü örneğini almaktadır.

Yaşlanma veri seti nasıl oluşturulmuş?

Kullanılan açık veri setinin tamamı 34 ticari NMC811 18650 hücreden oluşmaktadır. Hücrelerin nominal kapasitesi 3 Ah'dir. Hücreler 4 A sabit akımla farklı sıcaklıklar ve SoC pencerelerinde çevrimlenmiştir.

Periyodik kontrol testleri 23 °C'de gerçekleştirilmiştir. Kapasite 1,25 A deşarjla ölçülmüş; hücreler hedef SoC seviyelerine getirildikten sonra en az 30 dakika dinlendirilmiş ve EIS ölçümü 0,5 A AC genliğiyle 10 kHz–0,01 Hz aralığında yapılmıştır.

Önerilen yöntem bu geniş EIS verisinin yalnız 10 kHz–1 Hz bölümünü kullanmaktadır.

Toplam 21 hücre analiz edilmiştir. Kaynak veri setindeki %25 SoC ölçümleri veri yetersizliği nedeniyle kullanılmamıştır. Başlangıçta %20, %35, %50, %65, %80 ve %100 SoC seviyeleri değerlendirilmiştir.

Karakteristik noktalar gürültü altında çıkarılabildi mi?

Evet; fakat yalnız belirli SoC aralığında son derece güvenilir biçimde.

PDF'nin 15. sayfasındaki Şekil 4, hücre 113'ün %50 SoC'deki Nyquist eğrilerinde A, B ve C noktalarının SoH düştükçe nasıl hareket ettiğini göstermektedir. Gürültüsüz, Gaussian ve OEIS koşullarının üçünde de yaşlanmayla birlikte spektrum genişlemekte ve daha yüksek gerçek empedans değerlerine kaymaktadır.

%20–80 SoC aralığında bütün 21 hücre için karakteristik nokta çıkarma başarı oranı üç ölçüm koşulunun tamamında %99'un üzerindedir.

%100 SoC'de ise başarı oranları:

Başarısızlığın temel nedeni yaşlanmış bazı spektrumlarda f_peak'in 1 Hz alt sınırına ulaşması ve bundan daha düşük bir f_trans bulunamamasıdır.

OEIS koşulundaki daha yüksek başarı, gürültünün fiziksel ölçümü iyileştirdiği anlamına gelmez. Kaynağa göre frekansa bağlı hata, 1 Hz'deki sanal empedans büyüklüğünü komşu frekanslara kıyasla daha fazla küçülterek algoritmik olarak f_peak'i daha yüksek frekansa taşıyabilmektedir.

Neden %100 SoC sonraki analizden çıkarıldı?

%100 SoC yalnız nokta çıkarma başarısında değil, sağlık göstergelerinin diğer SoC seviyelerinden ayrışmasında da sorun oluşturmuştur. Bu nedenle yazarlar sonraki nicel değerlendirmeyi %20–80 SoC aralığıyla sınırlandırmıştır.

Sonuçlar dolayısıyla %100 SoC için güvenilir SoH tahmini kanıtı olarak yorumlanmamalıdır.

Hangi sağlık göstergeleri gerçekten SoH ile ilişkiliydi?

İlk taramada:

• f_ohmic 600 Hz–2,6 kHz arasında düzensiz davranarak elenmiştir.
• f_trans yaşlanmış hücrelerde sık sık 1 Hz sınırına takıldığı için elenmiştir.
• d_BC yeterli monotonluk göstermediği için elenmiştir.

Nicel karşılaştırmada tutulan beş gösterge:

• R_ct,
• f_peak,
• d_AC,
• d_AB,
• nSoH

olmuştur.

%20–80 SoC aralığında bu beş göstergenin SoH ile mutlak Pearson korelasyonu bütün gürültü koşullarında en az 0,80'dir. En yüksek ve en kararlı korelasyon genel olarak R_ct'de görülmüştür.

SoC aynı sağlık göstergesini etkiliyor mu?

Evet. Empedans yalnız yaşlanmaya değil hücrenin anlık şarj durumuna da bağlıdır. Çalışmanın 18. sayfasındaki korelasyon matrisleri bu nedenle iki ayrı ilişkiyi gösterir: HI–SoH ve HI–SoC.

Özellikle düşük SoH bölgesinde R_ct'nin SoC duyarlılığı yüksektir. f_peak ise %80–92 SoH bölgesinde SoC ile daha tutarlı bir ilişki gösterir. d_AC, d_AB ve nSoH'nin SoC duyarlılığı başka bölgelerde farklılaşır.

Bu sonuç yöntemin tamamen “SoC'den bağımsız” olmadığını açıkça gösterir. Çalışmanın daha sonraki çapraz-SoC testi bu bağımlılığın hangi aralıkta tolere edilebildiğini ayrıca sınamaktadır.

Tek bir sağlık göstergesi kullanıldığında hata neydi?

%20–80 SoC'deki bütün hücreler bir araya getirildiğinde beş göstergenin tamamı üç ölçüm koşulunda da %2'nin altında medyan RMSE elde etmiştir.

R_ct en düşük medyan RMSE'yi üretirken hücreler arasındaki hata dağılımı görece geniştir. f_peak benzer büyüklükte medyan hata fakat daha kompakt dağılım göstermiştir.

d_AC ve d_AB'nin hataları f_peak'ten biraz daha yüksektir. nSoH en yüksek medyan hata ve en geniş hata dağılımına sahip olduğu için sonraki füzyon analizinden çıkarılmıştır.

En zor çalışma noktası genel olarak %20 SoC'dir. Beş göstergenin tamamı en yüksek medyan hatalarını bu SoC seviyesinde göstermektedir.

fpeak ve dAC gerçekten birbirini tamamlıyor mu?

Kaynak iki göstergenin her hücre–SoC kombinasyonundaki RMSE'sini karşılaştırmıştır.

Gaussian gürültü altında f_peak 60 durumda d_AC'den daha iyi, d_AC ise 45 durumda daha iyi sonuç vermiştir.

OEIS koşulunda fark daha dengelidir: f_peak 56, d_AC 49 durumda daha iyi performans göstermiştir.

Dolayısıyla göstergelerden biri bütün hücre ve çalışma koşullarında sistematik olarak üstün değildir.

Ayrıca iki yöntemin SoH tahmin artıklarının korelasyonu erken yaşlanmaya karşılık gelen %92–100 SoH aralığında sıfıra yaklaşmakta veya negatif olabilmektedir. Bu durum iki göstergenin hatalarının bazı bölgelerde bağımsız bilgi taşıdığına işaret eder ve füzyon için temel gerekçeyi oluşturur.

RHF füzyonu ne kadar hata üretti?

Basit %50–%50 eşit füzyon ile RHF'nin medyan hataları birbirine yakın olsa da RHF hata dağılımını daraltmıştır.

Bu nedenle RHF'nin avantajı yalnız merkezi hata değerinde değil, hücreler ve SoC seviyeleri arasındaki hata dağılımının sıkılaşmasında da görülmektedir.

RHF ile Rct'nin MAE karşılaştırması

RHF özellikle düşük ve orta SoC seviyelerinde R_ct'ye göre daha düşük veya benzer medyan MAE üretmektedir. %80 SoC'de iki yöntem arasında belirgin bir genel üstünlük görülmemektedir.

Bir SoC'de kalibre edilen model başka SoC'de kullanılabilir mi?

Çalışma bu soruyu doğrudan çapraz-SoC testiyle incelemiştir. Bir SoC'de oluşturulan f_peak ve d_AC–SoH eşlemeleri hiçbir yeniden kalibrasyon yapılmadan başka SoC seviyelerine uygulanmıştır.

Gaussian gürültü için medyan RMSE matrisi şöyledir:

OEIS hata profili için:

Sonuç çok nettir: kalibrasyon ve test SoC değerleri %20–65 bandının içinde kaldığında bütün medyan RMSE değerleri %2'nin altındadır. Buna karşılık %80 SoC ile başka SoC seviyeleri arasında aktarım yapıldığında hata yaklaşık %2–3,5 aralığına çıkmaktadır.

Dolayısıyla yöntem “SoC bağımsız” değildir; fakat çalışmanın verisinde orta SoC bölgesinde belirli düzeyde çapraz-SoC aktarılabilirliği göstermektedir.

Türkiye açısından sonuç ne ifade ediyor?

Çalışma Türkiye'deki elektrikli araç veya sabit enerji depolama batarya filolarından toplanmış veri içermemektedir. Türkiye'de gerçek bir BMS uygulamasına aktarım için kullanılan hücre kimyası, hücre formatı, paket termal yönetimi, çalışma sıcaklıkları, SoC dağılımı, yaşlanma profilleri ve araç üstü EIS elektroniklerinin frekans-bağımlı ölçüm hatalarıyla yeniden doğrulama gerekir.

Özellikle Türkiye'nin yaz ve kış koşullarındaki batarya sıcaklık değişimleri önemlidir; kaynak çalışmada sağlık amaçlı bütün EIS kontrol ölçümleri 23 °C'de gerçekleştirilmiştir. Bu nedenle çalışmadaki %0,97 veya %1,05 RMSE değerlerinin gerçek bir araç filosunda aynı şekilde elde edileceği sonucuna varılamaz.

Çalışmanın desteklediği sonuçlar

• 10 kHz–1 Hz ile sınırlı empedans spektrumundan üç karakteristik nokta güvenilir biçimde çıkarılabilir; %20–80 SoC'de başarı oranı incelenen koşullarda %99'un üzerindedir.
• fpeak, dAC ve dAB, batarya SoH'siyle güçlü ilişki göstermektedir.
• fpeak ve dAC farklı SoH ve SoC bölgelerinde tamamlayıcı hata davranışı göstermektedir.
• Bu iki göstergenin RHF ile birleştirilmesi Gaussian gürültüde %1,05 ve ölçülmüş OEIS hata profilinde %0,97 medyan RMSE üretmiştir.
• RHF'nin hata dağılımı basit eşit ağırlıklı füzyondan daha dardır.
• %20–65 aralığındaki çapraz-SoC transferlerinde medyan RMSE %2'nin altında kalmıştır.
• Empedans üçgeni yaklaşımı Rct tabanlı model tanımlamasına kıyasla kaynak MATLAB uygulamasında çok daha düşük hesaplama maliyetine sahiptir.

Çalışmanın desteklemediği sonuçlar

• Yöntemin bütün lityum-iyon batarya kimyalarında aynı doğrulukla çalıştığı gösterilmemiştir.
• %100 SoC için güvenilir empedans üçgeni çıkarımı gösterilmemiştir.
• Yöntem değişken EIS ölçüm sıcaklıklarında doğrulanmamıştır.
• Gerçek araç veya enerji depolama BMS'sinde gömülü mikrodenetleyici uygulaması gösterilmemiştir.
• 0,096 ms hesaplama süresi gerçek bir BMS işlemcisinde ölçülmemiştir.
• OEIS hata modeli çok sayıda farklı hücre, sıcaklık ve donanımdan elde edilen istatistiksel saha gürültüsü değildir.
• SoC bilinmeden tamamen SoC-bağımsız SoH tahmini yapıldığı gösterilmemiştir.
• 20–65% SoC çapraz aktarım başarısı %80 SoC'ye veya %100 SoC'ye genişletilememiştir.
• Yalnız 1 Hz'e kadar ölçümün bütün hücre tasarımlarında yeterli olduğu kanıtlanmamıştır.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Deney ve doğrulama düzeninin teknik özeti

CN0510 referans deneyinin teknik özeti

Sağlık göstergelerinin seçimi

Neden düşük SoC daha zor?

Şekil 8'de bütün sağlık göstergelerinin medyan tahmin hatası %20 SoC'de en yüksektir. Bu sonuç yalnız RHF'ye özgü değildir; R_ct, f_peak, d_AC, d_AB ve nSoH'nin tamamında görülmektedir.

Bu nedenle düşük SoC'deki daha yüksek hata, yalnız seçilen füzyon algoritmasının başarısızlığı şeklinde yorumlanamaz. Empedans–SoH eşlemesinin SoC'ye bağlı olmasının genel sonucu olarak ortaya çıkmaktadır.

RHF'nin hesaplama maliyeti gerçekten ne kadar düşük?

Bu süreler MATLAB `timeit` kullanılarak, yaşlanma veri setinden rastgele seçilen 20 gürültüsüz spektrum üzerinde ölçülmüştür.

1900 kat fark BMS'de de aynı olacak mı?

Kaynak bunu göstermemektedir. Sayısal fark, çalışmanın MATLAB uygulaması ve kullanılan algoritmalar arasındaki işlem yükü karşılaştırmasıdır.

Gerçek bir BMS'de:

• mikrodenetleyici mimarisi,
• sayısal hassasiyet,
• bellek erişimi,
• ters polinom eşleme yöntemi,
• EIS veri ön işlemesi,
• işletim sistemi/zamanlayıcı,
• diğer BMS görevleri

gerçek çalışma süresini değiştirebilir. Kaynak gelecekte hardware-in-the-loop ve gömülü BMS doğrulaması yapılmasını açıkça önermektedir.

Yöntemin güçlü tarafı nedir?

Yöntem, fiziksel empedans bilgisini tamamen kara-kutu bir makine öğrenmesi modeline dönüştürmeden hesaplama maliyetini düşürmektedir. A, B ve C noktaları Nyquist eğrisinde açık geometrik anlam taşır; f_peak dominant zaman ölçeğinin değişimini, d_AC ise erişilebilir empedans bölgesinin geometrik genişlemesini temsil eder.

İkinci güçlü yön, yöntem değerlendirilirken yalnız ideal EIS verisinin kullanılmamasıdır. Araştırmacılar hem kontrollü Gaussian perturbasyonu hem de gerçek OEIS donanımından türetilmiş frekans-bağımlı hata profilini değerlendirmiştir.

Üçüncü güçlü yön, aynı hücrelerin eğitim ve test içinde karışmasını önleyen hücre düzeyinde LOO doğrulamasıdır. RHF'nin α ve β parametreleri için iç LOO kullanılması da test hücresinin parametre ayarına sızmasını engellemeyi amaçlamaktadır.

Yöntemin temel sınırlılıkları nelerdir?

Birinci sınır sıcaklıktır. Yaşlandırma farklı sıcaklıklarda yapılmış olsa da SoH tahmininde kullanılan EIS ölçümleri 23 °C'dedir. Empedans güçlü biçimde sıcaklığa bağlı olduğundan değişken çevrimiçi sıcaklıklar için ayrı doğrulama gereklidir.

İkinci sınır hücre kimyasıdır. SoH doğrulaması aynı açık NMC811 18650 veri ailesi üzerinde yapılmıştır. Başka katot kimyaları, grafit/silikon anot oranları veya prizmatik/pouch hücreler test edilmemiştir.

Üçüncü sınır ölçüm hatası modelidir. OEIS profili bir CN0510–Solartron karşılaştırmasından elde edilmiştir; farklı cihaz, bağlantı, hücre sıcaklığı ve paket kablolamasındaki hata dağılımı bilinmemektedir.

Dördüncü sınır 1 Hz alt sınırıdır. C noktası gerçek geçiş frekansı yerine ölçüm penceresi sınırını temsil edebilir.

Beşinci sınır SoC bağımlılığıdır. %20–65 arasında transfer iyi olsa da %80 SoC'ye veya %80'den diğer seviyelere aktarımda medyan hata yaklaşık %3,5'e kadar yükselmektedir.

Altıncı sınır gerçek gömülü uygulamadır. Çalışma algoritmanın hesaplama açısından uygun göründüğünü gösterir; fakat gerçek BMS firmware'i, donanım-içinde-döngü veya araç testi sunmaz.

Gelecek çalışmalar hangi alanlara odaklanacak?

Yazarlar üç ana gelecek çalışma yönü belirtmektedir:

• OEIS ölçüm sıcaklığının sağlık göstergesi çıkarımına etkisi,
• başka hücre kimyaları ve hücre formatlarına aktarılabilirlik,
• gömülü BMS ve hardware-in-the-loop doğrulaması.

Bu üç konu aynı zamanda mevcut sonuçların hangi sınırlar içinde okunması gerektiğini de göstermektedir.

Kaynak ve Yöntem Notu

Tam özgün çalışma adı: Low-Complexity SoH Estimation of Lithium-Ion Batteries via an Impedance Triangle under Online EIS Constraints

Yazarlar — PDF sırası: Chenye Song, Seyedmehdi Hosseininasab, Zhe Tang, Wenbin Li, Pranav Shah, Sung-Yong Lee, Jakob Andert.

Eş katkı / eş birinci yazar: Kaynakta belirtilmemiştir.

Sorumlu yazar: Chenye Song. PDF'de yıldız ile ve “Corresponding author” ifadesiyle belirtilmiştir. SSRN kaydı da Chenye Song'u Contact Author olarak göstermektedir.

Afiliasyonlar: Chair of Mechatronics in Mobile Propulsion (MMP), RWTH Aachen University, Aachen, Almanya; FEV Europe GmbH, Aachen, Almanya; Chair of Thermodynamics of Mobile Energy Conversion Systems (TME), RWTH Aachen University, Aachen, Almanya.

DOI: 10.2139/ssrn.7199401

Platform: SSRN.

Resmî kayıt: SSRN Abstract 7199401.

Yayın tarihi: SSRN kaydında 29 Temmuz 2026.

Sayfa sayısı: 30.

Dergi / cilt / sayı: İncelenen sürüm için hakemli dergi, cilt veya sayı bilgisi belirtilmemiştir.

Kaynak türü ve hakemlik durumu: Bu çalışma hakem değerlendirmesinden geçmemiş bir preprinttir; sonuçları bu yayın aşaması dikkate alınarak değerlendirilmelidir.

Lisans: SSRN bibliyografik kaydı açık Creative Commons lisansı göstermemekte ve izinsiz yeniden kullanıma izin verilmediğini belirtmektedir. Kaynağın özgün şekilleri bu nedenle makale HTML'sine kopyalanmamış; yöntem ve sayısal sonuçlar görünür HTML tabloları ile Verianla Live yapılarında özgün biçimde yeniden ifade edilmiştir.

Finansman / destek: Kaynak teşekkür bölümünde RWTH Aachen University Open Access Publishing Fund tarafından sağlanan açık erişim finansmanını ve Deutsche Forschungsgemeinschaft desteğini, proje numarası 532171154 ile belirtmektedir.

Veri kaynağı: SoH doğrulamasında Chan ve arkadaşları tarafından yayımlanan açık erişimli lityum-iyon batarya yaşlanma ve EIS veri seti kullanılmıştır. Orijinal veri setindeki 34 hücreden veri yeterliliği kriterlerini karşılayan 21 hücre mevcut çalışmaya dahil edilmiştir.

Veri erişilebilirliği beyanı: İncelenen 30 sayfalık sürümde ayrı bir Data Availability bölümü bulunmamaktadır. Kullanılan ana yaşlanma veri seti kaynakçada açık veri seti olarak tanımlanmaktadır.

Çıkar çatışması: İncelenen sürümde ayrı bir Declaration of Competing Interests bölümü bulunmamaktadır.

CRediT / ayrıntılı yazar katkıları: İncelenen sürümde ayrı bir CRediT yazar katkı beyanı bulunmamaktadır.

OEIS gürültü modeli notu: Çalışmadaki OEIS hata profili tek bir Sony US18650VTC5A hücrenin Analog Devices CN0510 ve Solartron ModuLab sistemlerinde ardışık ölçümünden türetilmiştir. Bu frekans-bağımlı profil NMC811 yaşlanma veri setindeki spektrumlara deterministik olarak uygulanmıştır. Dolayısıyla çalışma çoklu donanım ve çoklu hücrelerden elde edilen istatistiksel bir saha gürültü modeli kullanmamaktadır.

Sıcaklık sınırı: Yaşlanma grupları 23, 35 veya 45 °C'de çevrimlenmiş olsa da periyodik EIS kontrol ölçümleri 23 °C'de gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın sonuçları değişken EIS ölçüm sıcaklığında SoH tahmin doğruluğunu doğrulamamaktadır.

SoC kapsamı: %100 SoC'de karakteristik nokta çıkarımı bazı yaşlı hücrelerde başarısız olduğu için ana nicel analiz %20–80 SoC ile sınırlandırılmıştır. Çapraz-SoC aktarımında en güçlü sonuç %20–65 aralığında elde edilmiş; %80 ile diğer SoC seviyeleri arasında hata belirgin biçimde yükselmiştir.

1 Hz sınırı: Gerçek spektral geçiş 1 Hz'in altına düştüğünde ftrans ölçüm sınırına kilitlenmektedir. Böyle durumlarda dAC erişilebilir OEIS penceresinin geometrisini yansıtır ve gerçek düşük frekans geçişinin tamamını içermez.

Hesaplama süresi sınırı: RHF için 0,096 ms ve Rct için 185 ms değerleri MATLAB `timeit` ile 20 rastgele seçilmiş gürültüsüz spektrum üzerinde ölçülmüştür. Bunlar bir üretim BMS mikrodenetleyicisinin doğrudan benchmark sonuçları değildir.

Gerçek uygulama sınırı: Çalışma embedded deployment için hesaplama fizibilitesi göstermektedir; fakat gerçek BMS firmware'i veya hardware-in-the-loop doğrulamasını henüz gerçekleştirmemiştir. Bu doğrulama yazarların gelecek çalışma hedefleri arasındadır.

Bilimsel kaynak sınırı: Bu Verianla makalesindeki empedans üçgeni, karakteristik frekans tanımları, sağlık göstergeleri, RHF denklemi, yaşlanma veri seti, gürültü modelleri, LOO doğrulama, SoC transfer sonuçları, RMSE/MAE değerleri ve hesaplama süreleri yüklenen 30 sayfalık temel çalışmaya dayanmaktadır. Dış bibliyografik kontrol yalnız SSRN kimliği, DOI, yayın tarihi, Contact Author ve lisans durumunu doğrulamak için kullanılmış; ana bilimsel içeriğe dışarıdan yeni deney sonucu eklenmemiştir.