Bu çalışma, Lightning Network gibi ödeme kanalı ağlarında bir kanalın gelecekte hangi işlemlerin geleceğini bilmeden, gelen işlem tekliflerini kabul veya reddederek kabul edilen toplam işlem sayısını nasıl artırabileceğini incelemektedir. Araştırmacılar problemi, işlem yönüne göre pozitif veya negatif büyüklüğe sahip öğelerin sırayla geldiği yeni bir çevrim içi sırt çantası problemi olarak modellemiş ve Exp adlı deterministik bir kabul algoritması geliştirmiştir. Exp algoritmasının, işlem büyüklüklerinin belirli bir üst sınır içinde kaldığı durumda O(log B) rekabet oranına sahip olduğu; herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın da genel olarak Ω(log m) alt sınırından kaçamayacağı matematiksel olarak gösterilmiştir.

Modelde B, kanal durumunun mutlak sınırını; m ise kabul edilebilecek en büyük işlem büyüklüğünü temsil etmektedir. Exp, kanal bakiyesini merkeze doğru taşıyan ters yönlü işlemleri kabul ederken, bakiyeyi mevcut dengesizlik yönünde daha da büyüten işlemlere giderek daha katı bir üstel eşik uygular. Böylece küçük ve dengeleyici işlemlere yer bırakılırken, kanalın bir tarafındaki likiditeyi tüketme riski taşıyan büyük işlemler seçici biçimde reddedilir.

Gerçek Lightning Network topolojisi üzerinde sentetik işlemlerle yapılan simülasyonlarda Exp, rastgele ve dengeli günlük işlem akışlarında yaygın Greedy yöntemiyle benzer işlem sayıları kabul etmiştir. İşlemlerin çoğunlukla tek yönde bir satıcıya aktığı ve kanal sayısının sınırlı olduğu senaryolarda ise Exp daha yüksek kabul sayısı sağlamıştır. Bununla birlikte çalışma, tüm ağ için ortak rota ve likidite optimizasyonu değil, her kanalın yerel kabul kararını incelemektedir; ayrıca gerçek işlem geçmişleri yerine gerçek ağ topolojisi üzerinde üretilmiş sentetik işlem akışları kullanılmıştır.

Araştırmanın temel sorusu nedir?

Ödeme kanalı ağları, kripto para işlemlerinin her biri için blokzincirde yeni bir kayıt ve onay beklemek yerine, önceden fonlanmış kanallar üzerinden zincir dışında işlem yapılmasına olanak tanır. Lightning Network ve Raiden Network bu yaklaşımın bilinen örnekleridir.

İki kullanıcı bir ödeme kanalı açtığında, toplam fonun bir bölümü kanalın bir tarafında, kalan bölümü diğer tarafında bulunur. Bir yönde ödeme yapıldıkça likidite karşı tarafa kayar. Kanalın bir tarafında yeterli bakiye kalmazsa aynı yöndeki yeni işlemler, kanalın toplam fonu yeterli olsa bile iletilemez.

Bu nedenle bir kanalın her uygun işlemi kabul etmesi her zaman en iyi strateji değildir. Bugün kabul edilen büyük bir işlem, kanal bakiyesini sınıra taşıyarak gelecekte gelecek çok sayıda küçük işlemin reddedilmesine neden olabilir. Ancak çevrim içi durumda algoritma gelecekte hangi işlemlerin geleceğini göremez. Karar, her işlem ulaştığı anda ve geri alınamayacak biçimde verilmelidir.

Araştırmanın temel sorusu şudur: Bir ödeme kanalı, gelecekteki işlem tekliflerini bilmeden, kanal bakiyesini izin verilen aralıkta tutarak kabul ettiği toplam işlem sayısını en kötü koşullarda nasıl en üst düzeye çıkarabilir?

Çalışma neden önemlidir?

Ödeme kanalı ağlarında başarısız işlemlerin önemli nedenlerinden biri, rotadaki kanallardan en az birinin gereken yönde yeterli likiditeye sahip olmamasıdır. Kanal dengesizleştiğinde tekrar kullanılabilir hâle getirmek için ters yönlü işlemler beklemek, döngüsel yeniden dengeleme yapmak veya blokzincir üzerinde maliyetli bir işlem gerçekleştirmek gerekebilir.

Bir işlem rotası birden fazla kanaldan geçiyorsa bütün kanalların işlemi kabul etmesi gerekir. Tek bir kanalın reddi, bütün uçtan uca ödemenin başarısız olması anlamına gelir. Bu nedenle yerel kabul kararlarının dikkatli verilmesi, ağ genelindeki işlem kapasitesini etkileyebilir.

Önceki çalışmaların bir bölümü bütün işlem taleplerinin önceden bilindiği çevrim dışı optimizasyon problemlerini, bir bölümü ise belirli veri setlerinde sınanan sezgisel yöntemleri ele almıştır. Bu çalışma ise işlemlerin keyfî sırada geldiği ve geleceğin bilinmediği en katı çevrim içi modeli incelemektedir.

Ödeme kanalı nasıl sırt çantası problemine dönüştürülmüştür?

Araştırmacılar her işlem teklifini işaretli bir öğe olarak temsil etmektedir:

\[ \sigma_1,\sigma_2,\ldots \]

Burada σ_i, gelen i’inci işlem teklifinin yönlü tutarıdır. Pozitif ve negatif işaretler, işlemin kanaldaki iki olası yönden hangisinde ilerlediğini gösterir. İşaret “iyi” veya “kötü” işlem anlamına gelmez; yalnızca likiditenin hangi tarafa taşındığını belirtir.

Her işlemin mutlak büyüklüğü şu aralıkta kabul edilmektedir:

\[ 1 \leq |\sigma_i| \leq m \]

• 1: Ölçeklenmiş en küçük işlem büyüklüğüdür.
• m: Kanalın kabul politikasında izin verilen en yüksek işlem büyüklüğüdür.
• Bitcoin bağlamında en küçük ölçek satoshi olabilir.

En küçük işlem büyüklüğünün 1 olması genelliği sınırlamamaktadır. Gerçek minimum işlem tutarı farklıysa bütün tutarlar, kanal kapasitesi ve kabul eğrisi aynı katsayıyla ölçeklenebilir.

Kanalın anlık durumu s ile gösterilmektedir:

\[ s \in [-B,B] \]

B, kanal durumunun pozitif veya negatif yöndeki mutlak sınırıdır. Başlangıç durumu aksi belirtilmedikçe:

\[ s_0=0 \]

olarak alınmaktadır. Bu durum, kanalın iki tarafındaki başlangıç likiditesinin dengeli olduğu anlamına gelir. Başlangıç fonları eşit değilse s₀ sıfırdan farklı seçilebilir.

Algoritma σ_i işlemini kabul ederse durum:

\[ s \leftarrow s+\sigma_i \]

şeklinde güncellenir. İşlem reddedilirse s değişmez. Her kararın ardından:

\[ -B \leq s \leq B \]

koşulunun korunması zorunludur.

Model neyi en üst düzeye çıkarmaktadır?

Amaç, kabul edilen işlemlerin toplam parasal değerini veya kanaldan alınan ücret gelirini değil, kabul edilen işlem sayısını artırmaktır. Modelde her kabul edilen işlem bir birim kazanç sağlar.

• 1 satoshilik bir işlem de bir kabul olarak sayılır.
• Çok daha büyük bir işlem de bir kabul olarak sayılır.

Bu nedenle çalışma, en yüksek tutarı taşımak veya en fazla ücret geliri elde etmek probleminden farklıdır. Araştırmacılar işlem hacmi yerine işlem geçiş sayısını, yani kanal throughput’unu hedeflemektedir.

Çevrim içi algoritmanın başarısı nasıl ölçülmektedir?

Bir işlem dizisi σ için:

• Alg(σ), çevrim içi algoritmanın kabul ettiği işlem sayısıdır.
• Opt(σ), bütün diziyi önceden bilen en iyi çevrim dışı çözümün kabul edebileceği işlem sayısıdır.

Bir deterministik algoritma, aşağıdaki eşitsizlik bütün işlem dizileri için sağlanıyorsa c-rekabetçi kabul edilir:

\[ c\cdot Alg(\sigma)\geq Opt(\sigma)-\beta \]

• c, boyutsuz rekabet oranıdır.
• β, B veya m gibi model parametrelerine bağlı olabilen ek sabittir.
• β, işlem dizisinin uzunluğuna veya içeriğine bağlı olamaz.

c ne kadar küçükse çevrim içi algoritmanın en kötü durum garantisi o kadar güçlüdür. Rastgeleleştirilmiş algoritmalarda Alg(σ) yerine algoritmanın rastgele seçimleri üzerindeki beklenen kazanç kullanılır.

Greedy yaklaşımı neden yetersiz kalmaktadır?

Greedy algoritması, kanal sınırlarını ihlal etmeyen her işlemi kabul eder. Bu yaklaşım kısa vadede doğal görünür; fakat geleceğe yer ayırmadığı için kötü niyetle hazırlanmış işlem dizilerinde çok düşük throughput üretebilir.

Şekil 1’de B=10 için şu işlem dizisi gösterilmektedir:

[ +3,\;-2,\;-5,\;+14,\;+1,\;+1,\;+1,\;+1 ]

Greedy’nin durumu adım adım şöyledir:

1. +3 kabul edilir: durum 0’dan 3’e çıkar.
2. -2 kabul edilir: durum 1’e iner.
3. -5 kabul edilir: durum -4’e iner.
4. +14 kabul edilir: durum tam sınır olan +10’a çıkar.
5. Ardından gelen dört +1 işlemi, durum +10’u aşacağı için reddedilir.

Greedy toplam dört işlem kabul eder. Oysa çevrim dışı çözüm +14 işlemini reddedip ilk üç işlemle son dört küçük işlemi kabul ederek toplam yedi işlem gerçekleştirebilir. Bu örnek, kanal sınırına sığan büyük bir işlemin kabul edilmesinin gelecekteki çok sayıda küçük işlemi engelleyebileceğini gösterir.

Greedy için matematiksel alt sınır

Araştırmacılar Greedy’nin rekabet oranının:

\[ \Omega(m) \]

olduğunu göstermektedir. İspatta:

\[ d=\left\lceil\frac{B}{m}\right\rceil \]

ve:

\[ m'=\frac{B}{d} \]

tanımlanmaktadır. m′, 1 ile m arasında seçilebilen ve asimptotik olarak m büyüklüğünde olan bir işlem değeridir.

Kötü durum dizisi, art arda gelen şu tür fazlardan oluşturulur:

• Önce az sayıda büyük pozitif işlem, ardından çok sayıda küçük pozitif işlem.
• Daha sonra az sayıda büyük negatif işlem, ardından çok sayıda küçük negatif işlem.
• İşaretler sonraki fazlarda dönüşümlü olarak değiştirilir.

Greedy her fazın başındaki büyük işlemleri kabul ederek sınırı doldurur. Çevrim dışı çözüm ise büyük işlemleri reddeder ve çok daha fazla sayıdaki küçük işlemi kabul eder.

PDF’deki matematiksel yazım tutarsızlığı: İspat metninde Greedy ile çevrim dışı çözüm arasındaki oranı veren satır Greedy(σ)=(B/d)·Off(σ) biçiminde yazılmıştır. Ancak fazlarda verilen kabul sayıları ve teoremin ulaşmak istediği Ω(m) alt sınırı dikkate alındığında ilişkinin yönü ters görünmektedir. Faz 0’da Greedy d, çevrim dışı çözüm B işlem kabul ettiğinden doğal ilişki Off(σ)=(B/d)·Greedy(σ) olmalıdır. Bu durum teoremin genel sonucunu değiştirmeyen, ancak PDF’de açıkça belirtilmesi gereken bir cebirsel yazım sorunudur.

Exp algoritmasının temel fikri nedir?

Araştırmacıların önerdiği deterministik algoritmanın adı Exp’dir. Adını kullandığı üstel kabul eğrisinden alır.

Önce şu yardımcı ölçek tanımlanır:

\[ b=\frac{B}{\ln B} \]

Algoritmanın kanıtlanan garantisi şu teknik koşullara bağlıdır:

\[ B\geq 4{,}1 \]

ve:

\[ m\leq b=\frac{B}{\ln B} \]

Yani en büyük işlem tutarının kanal durum sınırından belirli ölçüde küçük olması gerekmektedir.

Kabul eşiği şu fonksiyondur:

\[ f(s)=b\cdot \exp\left(-\frac{|s|}{b}\right) \]

• s, kanalın mevcut durumudur.
• |s|, kanalın dengeli merkezden ne kadar uzaklaştığını gösterir.
• b, kabul eğrisinin ölçeğidir.
• f(s), mevcut dengesizlik yönünde kabul edilebilecek en büyük işlem tutarıdır.

Exp, gelen σ_i işlemini şu iki koşuldan biri sağlanıyorsa kabul eder:

1. İşlem ile mevcut durumun işaretleri farklıysa; yani işlem kanalı merkeze doğru dengeliyorsa.
2. İşlem mevcut dengesizlikle aynı yöndeyse ve:

\[ |\sigma_i|\leq f(s) \]

koşulunu sağlıyorsa.

Exp kararını nasıl yorumlamak gerekir?

Kanal dengedeyken |s| küçüktür ve f(s) daha yüksektir. Algoritma iki yöndeki nispeten büyük işlemleri kabul edebilir. Kanal bir tarafa doğru doldukça aynı yönde gelecek büyük işlemler daha riskli hâle gelir ve eşik üstel olarak düşer.

Kanal pozitif yönde sınıra yaklaşmışsa:

• Pozitif işlemler likiditeyi aynı yönde daha da taşıdığı için yalnızca çok küçüklerse kabul edilir.
• Negatif işlemler kanalı merkeze taşıdığı için kabul edilir.

Bu yapı, kapasiteyi hemen doldurmak yerine gelecekteki küçük işlemler için likidite rezervi bırakmaktadır.

Şekil 2’deki kabul eğrisi ne anlatmaktadır?

Şekil 2, B=100 için f(s) eğrisini göstermektedir. Yatay eksen kanal durumunu, dikey eksen işlemin mutlak büyüklüğünü temsil eder.

Bu örnekte:

\[ b=\frac{100}{\ln 100}\approx 21{,}7 \]

olduğundan, kanal tam dengedeyken aynı yönde kabul edilebilecek en büyük işlem yaklaşık 21,7 birimdir:

\[ f(0)=b\approx 21{,}7 \]

|s| arttıkça eğri hızla düşer. Eğri hem pozitif hem negatif tarafta simetriktir; çünkü hangi tarafın dolu olduğu değil, kanalın dengeden ne kadar uzak olduğu önemlidir.

Grafikteki bir nokta eğrinin altında kalıyorsa, işlem mevcut durumla aynı işarette olsa bile kabul edilir. İşlem ile durum farklı işaretliyse eğriye bakılmadan kabul edilir.

Algoritma kanal sınırlarını neden ihlal etmez?

Çalışmanın ikinci teoremi, B≥4,1 olduğunda Exp’nin durumu daima [-B,B] aralığında tuttuğunu göstermektedir.

s≥0 ve kabul edilen işlem negatifse, işlem kanalı merkeze veya karşı tarafa taşır. İşlemin büyüklüğü en fazla m≤b≤B olduğundan yeni durum alt sınırı aşmaz:

\[ s+\sigma_i\geq s-m\geq -B \]

İşlem pozitifse Exp yalnızca işlem büyüklüğü kabul eğrisinin altındaysa onay verir:

\[ \sigma_i\leq f(s) \]

Yazarlar, aynı yönlü en küçük işlem olan 1’in kabul edilebildiği son durum noktasını:

\[ \hat{s}=b\ln b \]

olarak tanımlar. Çünkü:

\[ f(\hat{s})=1 \]

olur. Bundan daha yüksek bir durumda hiçbir pozitif işlem kabul edilemez.

Exp’nin rekabet oranı nasıl kanıtlanmıştır?

Üst sınır ispatında potansiyel fonksiyon tekniği kullanılmaktadır. Exp’nin i’inci işlemden sonraki durumu s_i, bütün geleceği bilen optimum çözümün durumu ise s_i^* olarak gösterilmektedir.

Optimum çözümün durumuna ve Exp’nin hangi sınıra yakın olduğuna bağlı olarak:

\[ d_i= \begin{cases} 2B-s_i^*, & s_i\geq 0\\ 2B+s_i^*, & s_i<0 \end{cases} \]

tanımlanır.

Potansiyel fonksiyon:

\[ \Phi(i)=\frac{d_i}{f(s_i)} \]

olarak seçilir. Exp sınırdan uzak ve esnek durumdaysa f(s_i) büyüktür, dolayısıyla potansiyel küçüktür. Exp sınıra yaklaştığında kabul eşiği küçülür ve potansiyel yükselir.

İspattaki temel adım, her işlem için şu eşitsizliğin sağlanmasıdır:

\[ Opt(i)+\Phi(i)-\Phi(i-1)\leq \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(i) \]

Çalışmadaki yardımcı lemma, aynı yönlü kabul edilen pozitif bir işlem için kabul eşiğinin tersindeki değişimi şu şekilde sınırlar:

\[ \frac{1}{f(s+x)}-\frac{1}{f(s)} \leq\frac{e-1}{b} \]

Bütün işlemler üzerinde eşitsizlikler toplandığında ara potansiyel terimleri birbirini götürür:

\[ \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(\sigma) \geq Opt(\sigma)-O(B\log B) \]

Böylece Exp’nin rekabet oranı:

\[ O(\log B) \]

olarak bulunur. Bu sonuç, algoritmanın optimum kadar işlem kabul edeceği anlamına gelmez. En kötü durumda optimum ile Exp arasındaki farkın kapasitenin logaritması mertebesindeki bir çarpanla sınırlandığını ifade eder.

Rastgeleleştirilmiş algoritmalar için alt sınır

Araştırmacılar hiçbir rastgeleleştirilmiş çevrim içi algoritmanın belirli bir logaritmik sınırdan daha iyi olamayacağını da göstermiştir.

Alt sınır için:

\[ q=\left\lfloor\log_2(m/2)\right\rfloor \]

ve:

\[ h=\left\lceil\frac{2B}{2^q}\right\rceil \]

tanımlanır. Girdi, pozitif ve negatif fazların dönüşümlü biçimde geldiği rastgele bir süreçten üretilir. Bir fazda önce daha az sayıda büyük işlem, ardından giderek daha fazla sayıda küçük işlem gelir.

Faz süresi z, şu olasılık dağılımından çekilir:

\[ \Pr[z=i]=\frac{2^{-i}}{1-2^{-q}}, \qquad i\in\{1,\ldots,q\} \]

Çevrim dışı optimum çözüm fazın nerede biteceğini bildiği için son ve en küçük işlem grubuna odaklanabilir. Çevrim içi algoritma ise fazın devam edip etmeyeceğini bilmediğinden kapasitesini erken gelen büyük işlemler ile ileride gelebilecek küçük işlemler arasında bölmek zorundadır.

Yao’nun minimaks ilkesi kullanılarak herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın rekabet oranı için:

\[ \Omega(\log m) \]

alt sınırı elde edilir.

Neden sonuç asimptotik olarak optimal kabul edilmektedir?

Exp’nin üst sınırı O(log B), genel alt sınır ise Ω(log m) biçimindedir. Algoritmanın izin verdiği en büyük ölçek:

\[ m=b=\frac{B}{\ln B} \]

seçildiğinde:

\[ \log m=\log\left(\frac{B}{\ln B}\right) =\Theta(\log B) \]

olur. Böylece alt ve üst sınırlar aynı asimptotik mertebeye gelir.

Buradaki “optimal” sözcüğü sabit katsayıların en küçük olduğu anlamına gelmez. Alt ve üst sınırların logaritmik büyüme mertebesinde eşleştiği anlamına gelir.

Simülasyonlar nasıl kurulmuştur?

Kuramsal analiz kötü niyetle hazırlanmış en zor işlem dizilerine odaklanmaktadır. Araştırmacılar ayrıca Exp’nin normal, rastgele işlem koşullarında aşırı tutucu davranıp davranmadığını test etmiştir.

Dört politika karşılaştırılmıştır:

Simülasyon Python NetworkX üzerinde gerçekleştirilmiş ve bütün kanallar başlangıçta s=0 durumuna yerleştirilmiştir.

Tek kanal ve ağ topolojisi deneyleri

İlk deneyde ağ yalnızca tek bir ödeme kanalından oluşmaktadır. İşlem yönleri ve mutlak büyüklükleri ilgili aralıklardan rastgele üretilmiştir. Toplam işlem sayısı 1.000, 10.000 ve 100.000 olacak şekilde artırılmıştır.

Şekil 3’ün temel sonucu, Exp ile Greedy’nin rastgele tek kanal trafiğinde birbirine yakın sayıda işlem kabul etmesidir. Exp’nin kötü durum koruması, normal rastgele akışta belirgin throughput kaybı oluşturmamıştır.

Ağ deneylerinde Lightning Network Gossip veri seti kullanılmıştır. Araştırmacılar gossip-20230924 veri paketini kullanarak 23 Eylül 2023 tarihli ağ görünümünü yeniden oluşturmuştur. Gossip verisinde eksik olan kanal kapasitesi bilgileri Mempool REST API ile tamamlanmıştır.

Temizleme işleminde:

• Aynı düğüm çiftini farklı kısa kanal kimlikleriyle bağlayan 23 çoklu kenar kaldırılmıştır.
• Aynı kısa kanal kimliğiyle iki kez bulunan 796 çift kenar birleştirilmiştir.
• Başlangıçtaki 7.492 kenardan sonra 6.673 kanal kalmıştır.

Her işlem için kaynak ve hedef düğüm eşit olasılıkla rastgele seçilmiş, en az kenarlı yol aranmıştır. Yol üzerindeki bütün kanallar işlemi kabul ederse ödeme başarılı sayılmıştır.

Şekil 4’te Exp ile Greedy arasındaki sonuçların birbirine yakın olduğu görülmektedir. Bu, Exp’nin rastgele kaynak ve hedeflerden oluşan ağ trafiğinde belirgin bir throughput cezası üretmediğini göstermektedir.

Satıcı senaryosu

Satıcı senaryosunda rastgele kaynaklardan gelen işlemler tek bir hedef düğüme yönelir. Bu akış doğası gereği tek yönlüdür. Kanal dengesinin karşı yönden gelen işlemlerle kendiliğinden düzelme olasılığı daha düşüktür.

İşlem dağılımında sabit küçük tutar 1.000 satoshi, büyük tutarlar ise:

\[ \left[ \frac{B_{\min}}{2\ln B_{\min}}, \frac{B_{\min}}{\ln B_{\min}} \right] \]

aralığından üretilmiştir.

PDF’deki yöntemsel tutarsızlık: Deneylere genel bakış bölümünde işlemlerin yüzde 85’inin en düşük sabit tutarda, kalan yüzde 15’inin belirtilen aralıktan üretildiği yazmaktadır. Ayrıntılı metodoloji bölümünde ise küçük işlemin yüzde 15 olasılıkla, değişken büyük işlemlerin yüzde 85 olasılıkla üretildiği belirtilmiştir. Bu iki açıklama birbirinin tersidir. Kod veya yazar açıklaması olmadan hangi oranın uygulandığı PDF üzerinden kesin olarak belirlenememektedir.

Şekil 5, 30.000 satıcı işlemi için Exp ve Greedy’nin kabul sayılarını hedef düğüm derecesine göre karşılaştırmaktadır:

• Derece 3 olduğunda Exp’nin kabul çubuğu Greedy’den belirgin biçimde yüksektir.
• Derece 8 olduğunda Exp avantajını korumakla birlikte fark küçülmektedir.
• Derece 331 olduğunda iki yöntem birbirine oldukça yaklaşmaktadır.

Düşük derece, satıcıya ulaşan az sayıda kanal ve daha sınırlı birleşik kapasite anlamına gelir. Bu durumda Greedy büyük işlemleri erken kabul ederek az sayıdaki kanalı daha hızlı doyurabilir. Exp’nin üstel eşiği, küçük işlemler için kapasite saklayarak daha fazla işlem geçişine izin verir.

Çalışmanın güçlü yönleri nelerdir?

• Ödeme kanalı kabul problemi, pozitif ve negatif öğeli yeni bir çevrim içi sırt çantası modeli olarak açık biçimde formüle edilmiştir.
• Greedy yaklaşımının kötü durum performansı için matematiksel alt sınır verilmiştir.
• Önerilen Exp algoritmasının kanal durumunu daima izin verilen sınırlar içinde tuttuğu ispatlanmıştır.
• Algoritma için açık bir O(log B) üst sınırı sağlanmıştır.
• Alt sınır rastgeleleştirilmiş algoritmaları da kapsamakta ve Yao’nun minimaks ilkesine dayanmaktadır.
• Üst ve alt sınırlar uygun parametre rejiminde aynı asimptotik mertebede buluşmaktadır.
• Algoritma geçmiş işlem dizisini tutmadan yalnızca mevcut durum üzerinden karar verebilir.
• Kuramsal sonuçlar tek kanal, gerçek Lightning topolojisi ve tek yönlü satıcı trafiği simülasyonlarıyla desteklenmiştir.

Çalışmanın sınırlılıkları nelerdir?

• Tek kanal kuramı: Matematiksel model tek bir kanalın yerel kararını optimize etmektedir. Çok kanallı bir rotadaki kararların ağ genelinde ortaklaşa en iyi olduğu ispatlanmamıştır.
• İşlem sayısı hedefi: Her işlem aynı birim kazanca sahiptir. İşlem tutarı, yönlendirme ücreti, ekonomik değer veya kullanıcı önceliği amaç fonksiyonunda yer almamaktadır.
• İşlem üst sınırı: O(log B) garantisi m≤B/ln B koşuluna bağlıdır.
• Sentetik trafik: Lightning topolojisi gerçek olsa da işlem kaynakları, hedefleri ve tutarları sentetik dağılımlardan üretilmiştir.
• Eski ağ görüntüsü: Kullanılan ağ görünümü 23 Eylül 2023 tarihine aittir.
• Yol seçimi: Yalnızca en az kenarlı rota kullanılmıştır.
• Yeniden dengeleme yokluğu: Döngüsel rebalancing, submarine swap ve zincir üstü likidite ekleme süreçleri modele dâhil edilmemiştir.
• Gecikme ve eşzamanlılık: İşlemler sırayla ele alınmaktadır.
• Satıcı dağılımı çelişkisi: Küçük ve büyük işlemlerin yüzde 85/yüzde 15 oranları iki bölümde ters biçimde verilmiştir.
• Greedy ispatındaki yazım: Teorem 1’in ispatında Greedy ve çevrim dışı çözüm arasındaki cebirsel oran ters yazılmış görünmektedir.
• Grafik verileri: Şekillerde hata çubukları, tekrar sayıları ve anlamlılık testleri sunulmamıştır.

Çalışma neyi desteklemektedir?

• Her uygun işlemi kabul eden Greedy politikası, kötü niyetle düzenlenmiş dizilerde işlem sayısı bakımından çok düşük performans gösterebilir.
• Kanal dengeden uzaklaştıkça aynı yöndeki kabul eşiğini azaltmak, gelecekteki küçük işlemler için likidite saklayabilir.
• Exp, belirtilen işlem büyüklüğü koşullarında O(log B) rekabet garantisine sahiptir.
• Uygun parametre rejiminde logaritmik rekabet mertebesi, rastgeleleştirilmiş algoritmalar için de asimptotik olarak aşılamaz.
• Exp, çalışmadaki rastgele günlük trafik simülasyonlarında Greedy’ye yakın throughput sağlamıştır.
• Tek yönlü ve düşük dereceli satıcı trafiğinde Exp, Greedy’den daha fazla işlem kabul edebilir.

Çalışma neyi kanıtlamamaktadır?

• Exp’nin bütün gerçek Lightning işlem verilerinde Greedy’den daha iyi olacağını kanıtlamamaktadır.
• Exp’nin taşınan toplam Bitcoin miktarını veya kanal işletmecisinin ücret gelirini en üst düzeye çıkardığını göstermemektedir.
• Tek kanal için optimal yerel kararların bütün ağ için optimal rota ve likidite dağılımı oluşturduğunu kanıtlamamaktadır.
• m>B/ln B olduğunda aynı O(log B) garantisini sunmamaktadır.
• Gerçek kullanıcı davranışlarının çalışmadaki sentetik dağılımlara uyduğunu göstermemektedir.
• Çoklu yol ödemelerinde veya eşzamanlı HTLC trafiğinde aynı sonuçların korunacağını kanıtlamamaktadır.
• Algoritmanın kanal dengesizliği problemini tamamen ortadan kaldırdığını göstermemektedir.

Günlük kullanım ve teknoloji açısından ne ifade etmektedir?

Bir Lightning yönlendirme düğümü, her işlemi yalnızca mevcut bakiyeye sığıp sığmadığına göre kabul etmek yerine kanalın hangi yönde dengesizleştiğini ve işlem büyüklüğünü birlikte değerlendirebilir. Exp benzeri bir politika özellikle tek yönde yoğun trafik alan mağaza, hizmet sağlayıcı veya ödeme ağ geçidi kanallarında daha fazla küçük ödemenin geçmesine yardımcı olabilir.

Algoritmanın uygulanması için geleceği tahmin eden yapay zekâ, bütün ağın küresel görünümü veya uzun işlem geçmişi gerekmez. Bununla birlikte işletmeci yalnızca işlem sayısını değil ücret gelirini, ödeme tutarını, müşteri önemini ve yeniden dengeleme maliyetini de dikkate alıyorsa amaç fonksiyonunun genişletilmesi gerekir.

Çalışmanın Yöntemi ve Bulguları

Ana kuramsal bulgular:

• Greedy algoritmasının rekabet oranı Ω(m)’dir.
• Exp, B≥4,1 olduğunda kanal durumunu daima [-B,B] aralığında tutar.
• m≤B/ln B koşulunda Exp’nin rekabet oranı O(log B)’dir.
• Herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın rekabet oranı Ω(log m)’dir.
• m=B/ln B rejiminde üst ve alt sınırlar Θ(log B) mertebesinde eşleşir.

Ana simülasyon bulguları:

• Tek kanaldaki rastgele işlemlerde Exp ve Greedy benzer kabul sayıları üretmiştir.
• Gerçek Lightning topolojisi üzerindeki rastgele kaynak-hedef trafiğinde iki yöntem yine birbirine yakın performans göstermiştir.
• Tek yönlü satıcı akışında ve düşük hedef derecesinde Exp belirgin avantaj sağlamıştır.
• Hedef düğümün derece ve birleşik kanal kapasitesi arttıkça Exp ile Greedy arasındaki fark daralmıştır.
• Grafiklerde hata çubukları ve anlamlılık testleri verilmediği için deneysel farklar istatistiksel üstünlük olarak yorumlanmamalıdır.

Kaynak ve Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Competitive Transaction Admission in PCNs: Online Knapsack with Positive and Negative Items

Yazarlar ve sıraları: Marcin Bienkowski; Julien Dallot; Dominik Danelski; Maciej Pacut; Stefan Schmid.

Eş birinci yazar bilgisi: PDF’de eş katkı veya eş birinci yazar bildirimi bulunmamaktadır.

Sorumlu yazar bilgisi: PDF’de sorumlu yazar veya iletişim e-posta adresi açıkça belirtilmemiştir.

Kurumsal bağlantılar:

• Marcin Bienkowski: University of Wrocław, Polonya.
• Julien Dallot: TU Berlin, Almanya.
• Dominik Danelski: TU Berlin, Almanya.
• Maciej Pacut: TU Berlin, Almanya.
• Stefan Schmid: TU Berlin ve Weizenbaum Institute, Almanya.

Finansman: German Research Foundation (DFG), SPP 2378 ReNO2, 2025–2029 ve Polish National Science Centre, 2022/45/B/ST6/00559 numaralı hibe.

Kaynak türü: Kuramsal bilgisayar bilimi ve ağ protokolü tasarımı alanında, matematiksel ispatlar ve simülasyonlar içeren konferans bildirisi/preprint sürümü.

Yayın platformu: arXiv.

arXiv kimliği: arXiv:2604.08205v2.

Yayın yılı: 2026.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.08205. Bu DOI arXiv preprint DOI’sidir; konferans proceedings sürümüne ait ayrı DOI PDF’de yer almamaktadır.

Dergi veya konferans: Çalışma konferans bildirisi olarak sunulmuştur; ancak yüklenen PDF nihai IEEE proceedings kopyası değildir.

Yayınevi: Nihai proceedings yayınevi bilgisi PDF üzerinden tam olarak doğrulanamamıştır.

Resmî arXiv bağlantısı:https://arxiv.org/abs/2604.08205

Kod bağlantısı:https://git.tu-berlin.de/etua/negative-knapsack-network

Bu Verianla makalesi yüklenen PDF’nin tamamındaki model tanımları, algoritmalar, formüller, teoremler, ispatlar, şekiller, simülasyon yöntemleri, ağ veri hazırlama süreci ve sonuçlar incelenerek hazırlanmıştır. PDF dışından bilimsel bulgu eklenmemiştir.

Çalışmanın temel sınırlılıkları; kuramsal sonucun tek kanal modeline dayanması, amaç fonksiyonunun yalnızca işlem sayısını ölçmesi, garantinin m≤B/ln B koşuluna bağlı olması, gerçek topoloji üzerinde sentetik trafik kullanılması, çoklu yol ve yeniden dengeleme mekanizmalarının modellenmemesi, deney grafiklerinde belirsizlik ölçülerinin bulunmaması ve satıcı işlem dağılımının iki bölümde çelişkili oranlarla açıklanmasıdır.

PDF’de Greedy alt sınırı ispatındaki bir cebirsel eşitliğin yönü, fazlarda verilen kabul sayılarıyla tutarsız görünmektedir. Ayrıca satıcı senaryosunda küçük işlemlerin yüzde 85 mi yoksa yüzde 15 mi olduğu metnin iki farklı bölümünde ters biçimde yazılmıştır. Bu tutarsızlıklar sessizce düzeltilmemiş, açıkça belirtilmiştir.