Bu çalışma, Lightning Network gibi ödəniş kanalı şəbəkələrinda bir kanalın gələcəkdə hangi əməliyyatların gələcəyini bilmeden, gelen əməliyyat təkliflərini qəbul və ya rədd etməklə qəbul edilən toplam əməliyyat sayısını nasıl artırabileceğini araşdırır. Tədqiqatçılar problemi, əməliyyat yönüne göre müsbət və ya mənfi büyüklüğe sahip öğelerin sırayla geldiği yeni bir onlayn bel çantası problemi kimi modellemiş və Exp adlı deterministik bir kabul algoritması hazırlamışdır. Exp algoritmasının, əməliyyat büyüklüklerinin belirli bir yuxarı sərhəd içinde kaldığı durumda O(log B) rəqabət nisbətina sahip olduğu; herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın da ümumi kimi Ω(log m) aşağı sərhədından kaçamayacağı riyazi kimi göstərilmişdir.

Modelde B, kanal durumunun mutlak sınırını; m ise kabul edilebilecek ən büyük əməliyyat büyüklüğünü təmsil etmektedir. Exp, kanal balansını merkeze doğru taşıyan əks istiqamətli əməliyyatları qəbul edirken, bakiyeyi mövcud dengesizlik yönünde daha da büyüten işlemlere giderek daha katı bir üstel hədd uygular. Böylece küçük və tarazlaşdırıcı işlemlere yer bırakılırken, kanalın bir tarafındaki likiditeyi tüketme riski taşıyan büyük əməliyyatlar seçici biçimde rədd edilir.

Gerçek Lightning Network topolojisi üzerinde sintetik işlemlerle yapılan simülasyonlarda Exp, təsadüfi və dengeli günlük əməliyyat akışlarında yaygın Greedy yöntemiyle benzer əməliyyat sayıları kabul etmiştir. İşlemlerin çoğunlukla tek yönde bir satıcıya aktığı və kanal sayısının sınırlı olduğu senaryolarda ise Exp daha yüksək kabul sayısı sağlamıştır. Bununla birlikte çalışma, bütün şəbəkə üçün ortak rota və likvidlik optimizasyonu değil, her kanalın yerel kabul kararını araşdırır; ayrıca real əməliyyat geçmişleri yerine real şəbəkə topolojisi üzerinde üretilmiş sintetik əməliyyat akışları istifadə edilmişdir.

Araştırmanın əsas sualsu nedir?

Ödeme kanalı şəbəkələri, kripto pul işlemlerinin her biri üçün blokzincirde yeni bir kayıt və onay beklemek yerine, önceden fonlanmış kanallar üzerinden zəncir dışında əməliyyat yapılmasına olanak tanır. Lightning Network və Raiden Network bu yaklaşımın bilinen örnekleridir.

İki kullanıcı bir ödəniş kanalı açtığında, toplam fonun bir bölümü kanalın bir tarafında, kalan bölümü diğer tarafında bulunur. Bir yönde ödeme yapıldıkça likvidlik karşı tarafa kayar. Kanalın bir tarafında yeterli balans kalmazsa eyni istiqamətdəki yeni əməliyyatlar, kanalın toplam fonu yeterli olsa bile iletilemez.

Bu nedenle bir kanalın her uygun işlemi kabul etmesi her zaman ən iyi strateji değildir. Bugün qəbul edilən büyük bir əməliyyat, kanal balansını sınıra taşıyarak gələcəkdə gelecek çox sayıda küçük işlemin reddedilmesine neden ola bilər. Ancak onlayn durumda algoritma gələcəkdə hangi əməliyyatların gələcəyini göremez. Karar, her əməliyyat ulaştığı anda və geri alınamayacak biçimde verilmelidir.

Araştırmanın əsas sualsu şudur: Bir ödəniş kanalı, gelecekteki əməliyyat təkliflərini bilmeden, kanal balansını izin verilen aralıkta tutarak kabul ettiği toplam əməliyyat sayısını ən kötü koşullarda nasıl ən üst düzeye çıkarabilir?

Çalışma neden önemlidir?

Ödeme kanalı ağlarında başarısız əməliyyatların önemli nedenlerinden biri, rotadaki kanallardan ən az birinin gereken yönde yeterli likiditeye sahip olmamasıdır. Kanal dengesizleştiğinde tekrar kullanılabilir hâle getirmek üçün əks istiqamətli əməliyyatlar beklemek, döngüsel yeniden dengeleme yapmak və ya blokzəncir üzerinde maliyetli bir əməliyyat gerçekleştirmek gerekebilir.

Bir əməliyyat rotası birden fazla kanaldan geçiyorsa bütün kanalların işlemi kabul etmesi gerekir. Tek bir kanalın reddi, bütün uçtan uca ödemenin başarısız olması anlamına gelir. Bu nedenle yerel kabul kararlarının dikkatli verilmesi, şəbəkə genelindeki əməliyyat kapasitesini etkileyebilir.

Önceki çalışmaların bir bölümü bütün əməliyyat taleplerinin önceden bilindiği oflayn optimizasyon problemlerini, bir bölümü ise belirli veri dəstlərinde sınanan sezgisel yöntemleri ele almıştır. Bu çalışma ise əməliyyatların keyfî sırada geldiği və geleceğin bilinmediği ən katı onlayn modeli araşdırır.

Ödeme kanalı nasıl bel çantası problemine dönüştürülmüştür?

Tədqiqatçılar her əməliyyat təklifini işaretli bir element kimi təmsil etmektedir:

\[ \sigma_1,\sigma_2,\ldots \]

Burada σ_i, gelen i’inci əməliyyat təklifinin yönlü tutarıdır. Pozitif və mənfi işaretler, işlemin kanaldaki iki olası yönden hangisinde ilerlediğini gösterir. İşaret “iyi” və ya “kötü” əməliyyat anlamına gelmez; yalnızca likiditenin hangi tarafa taşındığını belirtir.

Her işlemin mutlak böyüklüyü şu aralıkta kabul edilmektedir:

\[ 1 \leq |\sigma_i| \leq m \]

• 1: Ölçeklenmiş ən küçük əməliyyat büyüklüğüdür.
• m: Kanalın kabul politikasında izin verilen ən yüksək əməliyyat büyüklüğüdür.
• Bitcoin bağlamında ən küçük ölçek satoshi ola bilər.

En küçük əməliyyat büyüklüğünün 1 olması genelliği sınırlamamaktadır. Gerçek minimum əməliyyat tutarı farklıysa bütün tutarlar, kanal kapasitesi və kabul eğrisi eyni katsayıyla ölçeklenebilir.

Kanalın anlık durumu s ilə gösterilmektedir:

\[ s \in [-B,B] \]

B, kanal durumunun müsbət və ya mənfi yöndeki mutlak sınırıdır. Başlangıç durumu aksi belirtilmedikçe:

\[ s_0=0 \]

kimi alınmaktadır. Bu durum, kanalın iki tarafındaki başlangıç likiditesinin dengeli olduğu anlamına gelir. Başlangıç fonları eşit değilse s₀ sıfırdan fərqli seçilebilir.

Algoritma σ_i işlemini qəbul edirse durum:

\[ s \leftarrow s+\sigma_i \]

şeklinde güncellenir. İşlem reddedilirse s değişmez. Her kararın ardından:

\[ -B \leq s \leq B \]

koşulunun korunması zorunludur.

Model neyi ən üst düzeye çıkarmaktadır?

Amaç, qəbul edilən əməliyyatların toplam parasal değerini və ya kanaldan alınan ücret gelirini değil, qəbul edilən əməliyyat sayısını artırmaktır. Modelde her qəbul edilən əməliyyat bir birim kazanç sağlar.

• 1 satoshilik bir əməliyyat de bir kabul kimi sayılır.
• Çok daha büyük bir əməliyyat de bir kabul kimi sayılır.

Bu nedenle çalışma, ən yüksək tutarı taşımak və ya ən fazla ücret geliri elde etmek probleminden farklıdır. Tədqiqatçılar əməliyyat hacmi yerine əməliyyat geçiş sayısını, yani kanal throughput’unu hedeflemektedir.

Çevrim içi algoritmanın başarısı nasıl ölçülmektedir?

Bir əməliyyat dizisi σ üçün:

• Alg(σ), onlayn algoritmanın kabul ettiği əməliyyat sayısıdır.
• Opt(σ), bütün diziyi önceden bilen ən iyi oflayn çözümün kabul edebileceği əməliyyat sayısıdır.

Bir deterministik algoritma, aşağıdaki eşitsizlik bütün əməliyyat dizileri üçün sağlanıyorsa c-rekabetçi kabul edilir:

\[ c\cdot Alg(\sigma)\geq Opt(\sigma)-\beta \]

• c, boyutsuz rəqabət nisbətidır.
• β, B və ya m gibi model parametrelerine bağlı olabilen ek sabittir.
• β, əməliyyat dizisinin uzunluğuna və ya içeriğine bağlı olamaz.

c ne kadar küçükse onlayn algoritmanın ən kötü durum garantisi o kadar güçlüdür. Rastgeleleştirilmiş algoritmalarda Alg(σ) yerine algoritmanın təsadüfi seçimleri üzerindeki beklenen kazanç istifadə olunur.

Greedy yaklaşımı neden yetersiz kalmaktadır?

Greedy algoritması, kanal sınırlarını ihlal etmeyen her işlemi qəbul edir. Bu yaklaşım kısa vadede doğal görünür; lakin geleceğe yer ayırmadığı üçün kötü niyetle hazırlanmış əməliyyat dizilerinde çox aşağı throughput üretebilir.

Şekil 1’de B=10 üçün şu əməliyyat dizisi gösterilmektedir:

[ +3,\;-2,\;-5,\;+14,\;+1,\;+1,\;+1,\;+1 ]

Greedy’nin durumu adım adım şöyledir:

1. +3 kabul edilir: durum 0’dan 3’e çıkar.
2. -2 kabul edilir: durum 1’e iner.
3. -5 kabul edilir: durum -4’e iner.
4. +14 kabul edilir: durum tam sınır olan +10’a çıkar.
5. Ardından gelen dörd +1 işlemi, durum +10’u aşacağı üçün rədd edilir.

Greedy toplam dörd əməliyyat qəbul edir. Oysa oflayn çözüm +14 işlemini reddedip ilk üç işlemle son dörd küçük işlemi qəbul edirek toplam yedi əməliyyat gerçekleştirebilir. Bu örnek, kanal sınırına sığan büyük bir işlemin kabul edilmesinin gelecekteki çox sayıda küçük işlemi engelleyebileceğini gösterir.

Greedy üçün riyazi aşağı sərhəd

Tədqiqatçılar Greedy’nin rəqabət nisbətinın:

\[ \Omega(m) \]

olduğunu göstərir. İspatta:

\[ d=\left\lceil\frac{B}{m}\right\rceil \]

və:

\[ m'=\frac{B}{d} \]

tanımlanmaktadır. m′, 1 ilə m arasında seçilebilen və asimptotik kimi m büyüklüğünde olan bir əməliyyat değeridir.

Kötü durum dizisi, art arda gelen şu tür fazlardan oluşturulur:

• Önce az sayıda büyük müsbət əməliyyat, ardından çox sayıda küçük müsbət əməliyyat.
• Daha sonra az sayıda büyük mənfi əməliyyat, ardından çox sayıda küçük mənfi əməliyyat.
• İşaretler sonraki fazlarda dönüşümlü kimi değiştirilir.

Greedy her fazın başındaki büyük əməliyyatları qəbul edirek sınırı doldurur. Çevrim dışı çözüm ise büyük əməliyyatları rədd edir və çox daha fazla sayıdaki küçük işlemi qəbul edir.

PDF’deki riyazi yazım tutarsızlığı: İspat metninde Greedy ilə oflayn çözüm arasındaki oranı veren satır Greedy(σ)=(B/d)·Off(σ) biçiminde yazılmıştır. Ancak fazlarda verilen kabul sayıları və teoremin ulaşmak istediği Ω(m) aşağı sərhədı dikkate alındığında ilişkinin yönü ters görünmektedir. Faz 0’da Greedy d, oflayn çözüm B əməliyyat qəbul etdikdən doğal ilişki Off(σ)=(B/d)·Greedy(σ) olmalıdır. Bu durum teoremin ümumi sonucunu değiştirmeyen, ancaq PDF’de açıkça belirtilmesi gereken bir cebirsel yazım sorunudur.

Exp algoritmasının əsas fikri nedir?

Araştırmacıların önerdiği deterministik algoritmanın adı Exp’dir. Adını kullandığı üstel kabul eğrisinden alır.

Önce şu yardımcı ölçek tanımlanır:

\[ b=\frac{B}{\ln B} \]

Algoritmanın kanıtlanan garantisi şu texniki koşullara bağlıdır:

\[ B\geq 4{,}1 \]

və:

\[ m\leq b=\frac{B}{\ln B} \]

Yani ən büyük əməliyyat tutarının kanal durum sınırından belirli ölçüde küçük olması gerekmektedir.

Kabul eşiği şu fonksiyondur:

\[ f(s)=b\cdot \exp\left(-\frac{|s|}{b}\right) \]

• s, kanalın mövcud durumudur.
• |s|, kanalın dengeli merkezden ne kadar uzaklaştığını gösterir.
• b, kabul eğrisinin ölçeğidir.
• f(s), mövcud dengesizlik yönünde kabul edilebilecek ən büyük əməliyyat tutarıdır.

Exp, gelen σ_i işlemini şu iki koşuldan biri sağlanıyorsa qəbul edir:

1. İşlem ilə mövcud durumun işaretleri farklıysa; yani əməliyyat kanalı merkeze doğru dengeliyorsa.
2. İşlem mövcud dengesizlikle eyni istiqamətdəyse və:

\[ |\sigma_i|\leq f(s) \]

koşulunu sağlıyorsa.

Exp kararını nasıl yorumlamak gerekir?

Kanal dengedeyken |s| küçüktür və f(s) daha yüksektir. Algoritma iki yöndeki nispeten büyük əməliyyatları kabul edebilir. Kanal bir tarafa doğru doldukça eyni istiqamətdə gelecek büyük əməliyyatlar daha riskli hâle gelir və hədd üstel kimi düşer.

Kanal müsbət yönde sınıra yaklaşmışsa:

• Pozitif əməliyyatlar likiditeyi eyni istiqamətdə daha da taşıdığı üçün yalnızca çox küçüklerse kabul edilir.
• Negatif əməliyyatlar kanalı merkeze taşıdığı üçün kabul edilir.

Bu yapı, kapasiteyi hemen doldurmak yerine gelecekteki küçük əməliyyatlar üçün likvidlik rezervi bırakmaktadır.

Şekil 2’deki kabul eğrisi ne anlatmaktadır?

Şekil 2, B=100 üçün f(s) eğrisini göstərir. Yatay eksen kanal durumunu, dikey eksen işlemin mutlak büyüklüğünü təmsil eder.

Bu örnekte:

\[ b=\frac{100}{\ln 100}\approx 21{,}7 \]

olduğundan, kanal tam dengedeyken eyni istiqamətdə kabul edilebilecek ən büyük əməliyyat yaklaşık 21,7 birimdir:

\[ f(0)=b\approx 21{,}7 \]

|s| arttıkça eğri hızla düşer. Eğri hem müsbət hem mənfi tarafta simetriktir; çünki hangi tarafın dolu olduğu değil, kanalın dengeden ne kadar uzak olduğu önemlidir.

Grafikteki bir nokta eğrinin altında kalıyorsa, əməliyyat mövcud durumla eyni işarette olsa bile kabul edilir. İşlem ilə durum fərqli işaretliyse eğriye bakılmadan kabul edilir.

Algoritma kanal sınırlarını neden ihlal etmez?

Çalışmanın ikinci teoremi, B≥4,1 olduğunda Exp’nin durumu daima [-B,B] aralığında tuttuğunu göstərir.

s≥0 və qəbul edilən əməliyyat negatifse, əməliyyat kanalı merkeze və ya karşı tarafa taşır. İşlemin böyüklüyü ən fazla m≤b≤B olduğundan yeni durum aşağı sərhədı aşmaz:

\[ s+\sigma_i\geq s-m\geq -B \]

İşlem pozitifse Exp yalnızca əməliyyat böyüklüyü kabul eğrisinin altındaysa onay verir:

\[ \sigma_i\leq f(s) \]

Yazarlar, eyni yönlü ən küçük əməliyyat olan 1’in kabul edilebildiği son durum noktasını:

\[ \hat{s}=b\ln b \]

kimi tanımlar. Çünkü:

\[ f(\hat{s})=1 \]

olur. Bundan daha yüksək bir durumda hiçbir müsbət əməliyyat kabul edilemez.

Exp’nin rəqabət nisbəti nasıl sübut edilmişdir?

Üst sınır ispatında potensial funksiya tekniği istifadə olunur. Exp’nin i’inci işlemden sonraki durumu s_i, bütün gələcəyi bilen optimum çözümün durumu ise s_i^* kimi gösterilmektedir.

Optimum çözümün durumuna və Exp’nin hangi sınıra yakın olduğuna bağlı kimi:

\[ d_i= \begin{cases} 2B-s_i^*, & s_i\geq 0\\ 2B+s_i^*, & s_i<0 \end{cases} \]

tanımlanır.

Potansiyel fonksiyon:

\[ \Phi(i)=\frac{d_i}{f(s_i)} \]

kimi seçilir. Exp sınırdan uzak və esnek durumdaysa f(s_i) büyüktür, dolayısıyla potansiyel küçüktür. Exp sınıra yaklaştığında kabul eşiği küçülür və potansiyel yükselir.

İspattaki temel adım, her əməliyyat üçün şu eşitsizliğin sağlanmasıdır:

\[ Opt(i)+\Phi(i)-\Phi(i-1)\leq \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(i) \]

Çalışmadaki yardımcı lemma, eyni yönlü qəbul edilən müsbət bir əməliyyat üçün kabul eşiğinin tersindeki değişimi şu şekilde sınırlar:

\[ \frac{1}{f(s+x)}-\frac{1}{f(s)} \leq\frac{e-1}{b} \]

Bütün əməliyyatlar üzerinde eşitsizlikler toplandığında ara potansiyel terimleri birbirini götürür:

\[ \left(1+(5e-3)\ln B\right)\cdot Exp(\sigma) \geq Opt(\sigma)-O(B\log B) \]

Böylece Exp’nin rəqabət nisbəti:

\[ O(\log B) \]

kimi bulunur. Bu nəticə, algoritmanın optimum kadar əməliyyat kabul edeceği anlamına gelmez. En kötü durumda optimum ilə Exp arasındaki farkın kapasitenin logaritması mertebesindeki bir çarpanla sınırlandığını ifadə edir.

Rastgeleleştirilmiş algoritmalar üçün aşağı sərhəd

Tədqiqatçılar hiçbir rastgeleleştirilmiş onlayn algoritmanın belirli bir logaritmik sınırdan daha iyi olamayacağını da göstermiştir.

Alt sınır üçün:

\[ q=\left\lfloor\log_2(m/2)\right\rfloor \]

və:

\[ h=\left\lceil\frac{2B}{2^q}\right\rceil \]

tanımlanır. Girdi, müsbət və mənfi fazların dönüşümlü biçimde geldiği təsadüfi bir süreçten üretilir. Bir fazda əvvəl daha az sayıda büyük əməliyyat, ardından giderek daha fazla sayıda küçük əməliyyat gelir.

Faz süresi z, şu ehtimal dağılımından çekilir:

\[ \Pr[z=i]=\frac{2^{-i}}{1-2^{-q}}, \qquad i\in\{1,\ldots,q\} \]

Çevrim dışı optimum çözüm fazın nerede biteceğini bildiği üçün son və ən küçük əməliyyat grubuna odaklanabilir. Çevrim içi algoritma ise fazın devam edip etmeyeceğini bilmediğinden kapasitesini erken gelen büyük əməliyyatlar ilə ileride gelebilecek küçük əməliyyatlar arasında bölmek zorundadır.

Yao’nun minimaks ilkesi kullanılarak herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın rəqabət nisbəti üçün:

\[ \Omega(\log m) \]

aşağı sərhədı elde edilir.

Neden nəticə asimptotik kimi optimal kabul edilmektedir?

Exp’nin yuxarı sərhədı O(log B), ümumi aşağı sərhəd ise Ω(log m) biçimindedir. Algoritmanın izin verdiği ən büyük ölçek:

\[ m=b=\frac{B}{\ln B} \]

seçildiğinde:

\[ \log m=\log\left(\frac{B}{\ln B}\right) =\Theta(\log B) \]

olur. Böylece alt və yuxarı sərhədlar eyni asimptotik mertebeye gelir.

Buradaki “optimal” sözcüğü sabit katsayıların ən küçük olduğu anlamına gelmez. Alt və yuxarı sərhədların logaritmik büyüme mertebesinde eşleştiği anlamına gelir.

Simülasyonlar nasıl kurulmuştur?

Kuramsal analiz kötü niyetle hazırlanmış ən zor əməliyyat dizilerine odaklanmaktadır. Tədqiqatçılar ayrıca Exp’nin normal, təsadüfi əməliyyat koşullarında aşırı tutucu davranıp davranmadığını test etmiştir.

Dört politika karşılaştırılmıştır:

Simülasyon Python NetworkX üzerinde gerçekleştirilmiş və bütün kanallar başlangıçta s=0 durumuna yerleştirilmiştir.

Tek kanal və şəbəkə topolojisi deneyleri

İlk deneyde şəbəkə yalnızca tek bir ödəniş kanalından oluşmaktadır. İşlem yönleri və mutlak büyüklükleri ilgili aralıklardan təsadüfi üretilmiştir. Toplam əməliyyat sayısı 1.000, 10.000 və 100.000 olacak şekilde artırılmıştır.

Şekil 3’ün temel sonucu, Exp ilə Greedy’nin təsadüfi tek kanal trafiğinde birbirine yakın sayıda əməliyyat kabul etmesidir. Exp’nin kötü durum koruması, normal təsadüfi akışta belirgin throughput kaybı oluşturmamıştır.

Ağ deneylerinde Lightning Network Gossip veri dəsti istifadə edilmişdir. Tədqiqatçılar gossip-20230924 veri paketini kullanarak 23 Eylül 2023 tarihli şəbəkə görünümünü yeniden oluşturmuştur. Gossip verisinde eksik olan kanal kapasitesi bilgileri Mempool REST API ilə tamamlanmıştır.

Temizleme işleminde:

• Aynı düyün çiftini fərqli kısa kanal kimlikleriyle bağlayan 23 çoklu kənar kaldırılmıştır.
• Aynı kısa kanal kimliğiyle iki kez bulunan 796 çift kənar birleştirilmiştir.
• Başlangıçtaki 7.492 kenardan sonra 6.673 kanal kalmıştır.

Her əməliyyat üçün kaynak və hedef düyün eşit olasılıkla təsadüfi seçilmiş, ən az kenarlı yol aranmıştır. Yol üzerindeki bütün kanallar işlemi qəbul edirse ödeme başarılı sayılmıştır.

Şekil 4’te Exp ilə Greedy arasındaki sonuçların birbirine yakın olduğu görülmektedir. Bu, Exp’nin təsadüfi kaynak və hedeflerden oluşan şəbəkə trafiğinde belirgin bir throughput cezası üretmediğini göstərir.

Satıcı senaryosu

Satıcı senaryosunda təsadüfi kaynaklardan gelen əməliyyatlar tek bir hedef düğüme yönelir. Bu akış doğası gereği tək istiqamətlidür. Kanal dengesinin karşı yönden gelen işlemlerle kendiliğinden düzelme olasılığı daha düşüktür.

İşlem dağılımında sabit küçük tutar 1.000 satoshi, büyük tutarlar ise:

\[ \left[ \frac{B_{\min}}{2\ln B_{\min}}, \frac{B_{\min}}{\ln B_{\min}} \right] \]

aralığından üretilmiştir.

PDF’deki yöntemsel tutarsızlık: Deneylere ümumi bakış bölümünde əməliyyatların yüzde 85’inin ən aşağı sabit tutarda, kalan yüzde 15’inin belirtilen aralıktan üretildiği yazmaktadır. Ayrıntılı metodoloji bölümünde ise küçük işlemin yüzde 15 olasılıkla, değişken büyük əməliyyatların yüzde 85 olasılıkla üretildiği belirtilmiştir. Bu iki açıklama birbirinin tersidir. Kod və ya yazar açıklaması olmadan hangi oranın uygulandığı PDF üzerinden kesin kimi belirlenememektedir.

Şekil 5, 30.000 satıcı işlemi üçün Exp və Greedy’nin kabul sayılarını hedef düyün derecesine göre karşılaştırmaktadır:

• Derece 3 olduğunda Exp’nin kabul çubuğu Greedy’den belirgin biçimde yüksektir.
• Derece 8 olduğunda Exp avantajını korumakla birlikte fark küçülmektedir.
• Derece 331 olduğunda iki metod birbirine oldukça yaklaşmaktadır.

Düşük derece, satıcıya ulaşan az sayıda kanal və daha sınırlı birleşik kapasite anlamına gelir. Bu durumda Greedy büyük əməliyyatları erken qəbul edirek az sayıdaki kanalı daha hızlı doyurabilir. Exp’nin üstel eşiği, küçük əməliyyatlar üçün kapasite saklayarak daha fazla əməliyyat geçişine izin verir.

Çalışmanın güclü tərəfləri nelerdir?

• Ödeme kanalı kabul problemi, müsbət və mənfi öğeli yeni bir onlayn bel çantası modeli kimi açık biçimde formüle edilmiştir.
• Greedy yaklaşımının kötü durum performansı üçün riyazi aşağı sərhəd verilmiştir.
• Önerilen Exp algoritmasının kanal durumunu daima izin verilen sınırlar içinde tuttuğu ispatlanmıştır.
• Algoritma üçün açık bir O(log B) yuxarı sərhədı sağlanmıştır.
• Alt sınır rastgeleleştirilmiş algoritmaları da kapsamakta və Yao’nun minimaks ilkesine dayanmaktadır.
• Üst və aşağı sərhədlar uygun parametr rejiminde eyni asimptotik mertebede buluşmaktadır.
• Algoritma geçmiş əməliyyat dizisini tutmadan yalnızca mövcud durum üzerinden karar verebilir.
• Kuramsal nəticələr tek kanal, real Lightning topolojisi və tək istiqamətli satıcı trafiği simülasyonlarıyla desteklenmiştir.

Çalışmanın sınırlılıkları nelerdir?

• Tek kanal kuramı: Matematiksel model tek bir kanalın yerel kararını optimize etmektedir. Çok kanallı bir rotadaki kararların şəbəkə genelinde ortaklaşa ən iyi olduğu ispatlanmamıştır.
• İşlem sayısı hedefi: Her əməliyyat eyni birim kazanca sahiptir. İşlem tutarı, yönlendirme ücreti, ekonomik dəyər və ya kullanıcı önceliği amaç fonksiyonunda yer almamaktadır.
• İşlem yuxarı sərhədı: O(log B) garantisi m≤B/ln B koşuluna bağlıdır.
• Sentetik trafik: Lightning topolojisi real olsa da əməliyyat kaynakları, hedefleri və tutarları sintetik dağılımlardan üretilmiştir.
• Eski şəbəkə görüntüsü: Kullanılan şəbəkə görünümü 23 Eylül 2023 tarihine aittir.
• Yol seçimi: Yalnızca ən az kenarlı rota istifadə edilmişdir.
• Yeniden dengeleme yokluğu: Döngüsel rebalancing, submarine swap və zəncir üstü likvidlik ekleme süreçleri modele dâhil edilmemiştir.
• Gecikme və eşzamanlılık: İşlemler sırayla ele alınmaktadır.
• Satıcı dağılımı çelişkisi: Küçük və büyük əməliyyatların yüzde 85/yüzde 15 oranları iki bölümde ters biçimde verilmiştir.
• Greedy ispatındaki yazım: Teorem 1’in ispatında Greedy və oflayn çözüm arasındaki cebirsel oran ters yazılmış görünmektedir.
• Grafik verileri: Şekillerde hata çubukları, tekrar sayıları və anlamlılık testleri sunulmamıştır.

Çalışma neyi dəstəkləyir?

• Her uygun işlemi kabul eden Greedy politikası, kötü niyetle düzenlenmiş dizilerde əməliyyat sayısı bakımından çox aşağı performans gösterebilir.
• Kanal dengeden uzaklaştıkça eyni istiqamətdəki kabul eşiğini azaltmak, gelecekteki küçük əməliyyatlar üçün likvidlik saklayabilir.
• Exp, belirtilen əməliyyat böyüklüyü koşullarında O(log B) rekabet garantisine sahiptir.
• Uygun parametr rejiminde logaritmik rekabet mertebesi, rastgeleleştirilmiş algoritmalar üçün de asimptotik kimi aşılamaz.
• Exp, çalışmadaki təsadüfi günlük trafik simülasyonlarında Greedy’ye yakın throughput sağlamıştır.
• Tek yönlü və aşağı dereceli satıcı trafiğinde Exp, Greedy’den daha fazla əməliyyat kabul edebilir.

Çalışma neyi sübut etmir?

• Exp’nin bütün real Lightning əməliyyat verilerinde Greedy’den daha iyi olacağını sübut etmir.
• Exp’nin taşınan toplam Bitcoin miktarını və ya kanal işletmecisinin ücret gelirini ən üst düzeye çıkardığını göstermemektedir.
• Tek kanal üçün optimal yerel kararların bütün şəbəkə üçün optimal rota və likvidlik dağılımı oluşturduğunu sübut etmir.
• m>B/ln B olduğunda eyni O(log B) garantisini sunmamaktadır.
• Gerçek kullanıcı davranışlarının çalışmadaki sintetik dağılımlara uyduğunu göstermemektedir.
• Çoklu yol ödemelerinde və ya eşzamanlı HTLC trafiğinde eyni sonuçların korunacağını sübut etmir.
• Algoritmanın kanal dengesizliği problemini tamamen ortadan kaldırdığını göstermemektedir.

Günlük kullanım və teknoloji açısından ne ifade etmektedir?

Bir Lightning yönlendirme düğümü, her işlemi yalnızca mövcud bakiyeye sığıp sığmadığına göre kabul etmek yerine kanalın hangi yönde dengesizleştiğini və əməliyyat büyüklüğünü birlikte değerlendirebilir. Exp benzeri bir politika özellikle tek yönde yoğun trafik alan mağaza, hizmet sağlayıcı və ya ödeme şəbəkə geçidi kanallarında daha fazla küçük ödemenin geçmesine yardımcı ola bilər.

Algoritmanın uygulanması üçün gələcəyi tahmin eden yapay zekâ, bütün ağın küresel görünümü və ya uzun əməliyyat tarixçəsi gerekmez. Bununla birlikte işletmeci yalnızca əməliyyat sayısını değil ücret gelirini, ödeme tutarını, müşteri önemini və yeniden dengeleme maliyetini de dikkate alıyorsa amaç fonksiyonunun genişletilmesi gerekir.

Çalışmanın Yöntemi və Bulguları

Ana kuramsal bulgular:

• Greedy algoritmasının rəqabət nisbəti Ω(m)’dir.
• Exp, B≥4,1 olduğunda kanal durumunu daima [-B,B] aralığında tutar.
• m≤B/ln B koşulunda Exp’nin rəqabət nisbəti O(log B)’dir.
• Herhangi bir rastgeleleştirilmiş algoritmanın rəqabət nisbəti Ω(log m)’dir.
• m=B/ln B rejiminde üst və aşağı sərhədlar Θ(log B) mertebesinde eşleşir.

Ana simulyasiya bulguları:

• Tek kanaldaki təsadüfi işlemlerde Exp və Greedy benzer kabul sayıları üretmiştir.
• Gerçek Lightning topolojisi üzerindeki təsadüfi kaynak-hedef trafiğinde iki metod yine birbirine yakın performans göstermiştir.
• Tek yönlü satıcı akışında və aşağı hedef derecesinde Exp belirgin avantaj sağlamıştır.
• Hedef düğümün derece və birleşik kanal kapasitesi arttıkça Exp ilə Greedy arasındaki fark daralmıştır.
• Grafiklerde hata çubukları və anlamlılık testleri verilmediği üçün deneysel farklar istatistiksel üstünlük kimi yorumlanmamalıdır.

Kaynak və Yöntem Notu

Çalışmanın tam özgün adı: Competitive Transaction Admission in PCNs: Online Knapsack with Positive and Negative Items

Yazarlar və sıraları: Marcin Bienkowski; Julien Dallot; Dominik Danelski; Maciej Pacut; Stefan Schmid.

Eş birinci yazar bilgisi: PDF’de eş katkı və ya eş birinci yazar bildirimi mövcud deyil.

Sorumlu yazar bilgisi: PDF’de sorumlu yazar və ya iletişim e-posta adresi açıkça belirtilmemiştir.

Kurumsal bağlantılar:

• Marcin Bienkowski: University of Wrocław, Polonya.
• Julien Dallot: TU Berlin, Almanya.
• Dominik Danelski: TU Berlin, Almanya.
• Maciej Pacut: TU Berlin, Almanya.
• Stefan Schmid: TU Berlin və Weizenbaum Institute, Almanya.

Finansman: German Research Foundation (DFG), SPP 2378 ReNO2, 2025–2029 və Polish National Science Centre, 2022/45/B/ST6/00559 numaralı hibe.

Kaynak türü: Kuramsal bilgisayar bilimi və şəbəkə protokolu tasarımı alanında, riyazi ispatlar və simulyasiyalar içeren konferans bildirisi/preprint sürümü.

Yayın platformu: arXiv.

arXiv kimliği: arXiv:2604.08205v2.

Yayın yılı: 2026.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.08205. Bu DOI arXiv preprint DOI’sidir; konferans proceedings sürümüne ait ayrı DOI PDF’de yer almamaktadır.

Dergi və ya konferans: Çalışma konferans bildirisi kimi sunulmuştur; ancaq yüklenen PDF nihai IEEE proceedings kopyası değildir.

Yayınevi: Nihai proceedings yayınevi bilgisi PDF üzerinden tam kimi doğrulanamamıştır.

Resmî arXiv bağlantısı:https://arxiv.org/abs/2604.08205

Kod bağlantısı:https://git.tu-berlin.de/etua/negative-knapsack-network

Bu Verianla makalesi yüklenen PDF’nin tamamındaki model tanımları, algoritmalar, formüller, teoremler, ispatlar, şekiller, simulyasiya yöntemleri, şəbəkə veri hazırlama süreci və nəticələr incelenerek hazırlanmıştır. PDF dışından bilimsel bulgu eklenmemiştir.

Çalışmanın temel sınırlılıkları; kuramsal sonucun tek kanal modeline dayanması, amaç fonksiyonunun yalnızca əməliyyat sayısını ölçmesi, garantinin m≤B/ln B koşuluna bağlı olması, real topologiya üzerinde sintetik trafik kullanılması, çoklu yol və yeniden dengeleme mekanizmalarının modellenmemesi, təcrübə grafiklerinde belirsizlik ölçülerinin bulunmaması və satıcı əməliyyat dağılımının iki bölümde çelişkili oranlarla açıklanmasıdır.

PDF’de Greedy aşağı sərhədı ispatındaki bir cebirsel eşitliğin yönü, fazlarda verilen kabul sayılarıyla tutarsız görünmektedir. Ayrıca satıcı senaryosunda küçük əməliyyatların yüzde 85 mi yoksa yüzde 15 mi olduğu metnin iki fərqli bölümünde ters biçimde yazılmıştır. Bu tutarsızlıklar sessizce düzeltilmemiş, açıkça belirtilmiştir.