Бул изилдөө, санарип эгиз tabanlı жабык циклдүү процесс көзөмөлүnde контроллер эсептөө татаалдыгыnın реалдуу убакыттагы изилдөөyı ne ölçüde чекladığını сандык катары изилдейт. Изилдөөчүлөр, 1 mm kalınlığında çelik bir пластинаnın kontrollü ысытылышын temsil eden чектүү айырмалар абал-мейкиндиги модельi üzerinde PID, моделдик болжолдоочу башкаруу (Модель Predictiжана Control, MPC) жана üç белгисиздик сценарийиnu kullanan Robust MPC архитектураlerini karşılaştırıyor. PID цикл başına 0,05 ms'nin астында эсептөө кечигүүсү gösterirken standart MPC, uygun OSQP ысык баштоо түзүмlandırmasında 10 ms'lik көзөмөл периодуnun астында kalabiliyor. Buna karşılık uzun болжол горизонту жана yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC түзүмlandırmasında орточо кечигүү 770,1 ms'ye çıkıyor; bu маани 5 ms'lik көзөмөл периодуnun болжол менен 154 катуу. Натыйжаlar контроллер seçiminin гана kontrol performansına göre değil, көзөмөл периоду, чечүүчү, болжол горизонту жана эсептөө архитектурасыyle бирге мааниlendirilmesi gerektiğini көрсөтөт.

Изилдөөnın кечигүү тажрыйбаleri ошол эле убакытda эсептөө чыгымыnin her durumda dezavantaj olmadığını көрсөтөт. Gecikmenin модель үчүнe ачыкça dâhil edildiği MPC, 20–50 ms арасындаki тест edilmiş aktüasyon кечигүүlerinde туруктуу издөөyi sürdürürken PI көзөмөлünde болжол менен 30 ms civarında үзгүлтүксүз термелүү чекına ulaşılıyor жана 40 ms'den itibaren kararsızlık ortайa çıkıyor. Ошентсе да bu натыйжалар белгилүү bir түз жылуулук модель, seçмененn контроллер айarları жана белгилүү эсептөө түзүмlandırmaları үчүн elde edildiğinden tüm санарип эгиз системаlerine стадияnsel кечигүү чекları катары aktarılamaz.

Түркия жагынан: Изилдөөnın ortайa koyduğu контроллер–кечигүү eşleştirme мамилеси, Түркия'deki dijital өндүрүш жана процесс otomasyonu колдонмолорı açжылуулукndan методологиялык катары kullanılabilir; бирок makaledeki milisaniye деңгээлindeki маанилерin Түркия'deki herкайсы bir tesболсо түз aktarılması doğru эмес. Gerçek колдонмоda kullanılan процессор, операциялык система, чечүүчү, тармак жана сенсор инфраструктурасы, көзөмөл периоду, процесс dinamiği жана санарип эгиз модельinin boyutu yeniden ölçülmelidir. Ошондуктан изилдөө bir түз колдонмо reçetesinden çok, жергиликтүү системаlerde ölçülmesi gereken эсептөө кечигүүсү менен көзөмөл туруктуулугу арасындаki ilişkinin кантип талдоо edмененbмененceğine dair bir алкак сууnmaktadır.

Изилдөөнүн негизги суроосу эмне?

Санарип эгиздер физикалык bir процессin үзгүлтүксүз güncellenen эсептөөчү karşılıklarını kullanarak гана издөө жана баалоо değil, жабык цикл kontrol de чыныгыleştirebilir. Бирок kontrol алгоритмsının yeni bir буйрукu эсептөөsı физикалык процессin gerektirdiği көзөмөл периодуndan uzun sürerse санарип эгиз, теориялык катары doğru bir kontrol kararını pratikte çok geç üretebilir.

Изилдөөчүлөрın hedeflediği боштук tam катары budur: ар түрдүү контроллер архитектураlerinin эсептөө жүгүnün кайсы реалдуу убакыттагы performans классına karşılık geldiğini ошол эле эксперименттик эсептөө алкакsinde сандык катары дал келтирүүk. Изилдөө PID, MPC жана Robust MPC'yi гана kontrol başarжылуулук açжылуулукndan değil, her көзөмөл циклиnin эсептөө убактысы жана актуация кечигүүсүne karşı туруктуулук açжылуулукndan da мааниlendiriyor.

Реалдуу убакыттагы классификация кантип түзүмlıyor?

Изилдөөda üç класс kullanılıyor. Hard real-time системаlerde акыркы мөөнөтnın kaçırılması система başarжылуулукzlığı anlamına gelir. Soft real-time системаlerde ara sıra yaşanan кечигүүler performansı düşürür бирок otomatik катары система бузулууsı anlamına gelmez. Near real-time классında болсо кечигүү saniye же мүнөт ölçeğine çıkabilir жана система жалпыlikle тез birincil kontrol döngüsünden çok üst деңгээл издөө, баалоо же planlama görevi görür.

Bu ажыратуу санарип эгиз açжылуулукndan маанилүүdir анткени физикалык процессe ne kadar жакын эсептөө түзүмlacтармакı, кайсы соода платформаunun kullanılacтармакı жана кайсы контроллерnün seçмененbмененceği ошол эле кечигүү бюджетsinin parçalarıdır.

Fiziksel процесс кантип модельlenmiştir?

Test системаi, ön yüzünden kontrollü жылуулук агымы uygulanan 1 mm kalınlığında çelik bir пластинаdır. Модель, лазер же indüksионla ысытууya benzer bir чекdan ысытуу durumunu temsil eder. Levha kalınlığı boyunca жылуулук өткөрүү бир өлчөмдүү диффузия denklemiyle модельlenmiştir. Arka yüz ortamla konжанаksион yoluyla жылуулук сатып алуумаалыматşi yapmaktadır.

Uzайsal alan 41 eşit түйүнe өзүнчөlmıştır. Açık чектүү айырма şemasındaki убакыт кадамы булакta şu сүрөтde маалыматlmektedir:

\[ dt=\frac{0.5\,dx^2}{\alpha} \]

Бул жерде \(dx\) uzайsal түйүн aralığını, \(\alpha\) болсо жылуулук диффузиясы katsайжылуулукnı ifade eder. Изилдөөda убакыт кадамы von Neumann туруктуулук шартыnu sтармакlайacak biçimde seçilmiştir.

Sonlu айырма модельinin абал-мейкиндиги gösterimi:

\[ T_{k+1}=A T_k+B u_k+b \]

түрүндөdir. \(T_k \in \mathbb{R}^{41}\) түйүн температураlarını, \(u_k\) ön бетe uygulanan W/m² cinsinden жылуулук агымыnı, \(b\) болсо arka yüzdeki konжанаktif чек шартыndan булакlanan afin terimi temsil eder.

Модель эмне үчүн көзөмөл периодуna göre birleştiriliyor?

Fiziksel модельin integrasyon adımı көзөмөл циклиnden çok daha küçüktür. Изилдөөda номиналдуу bтүрткү убакыт кадамы болжол менен 26 µs iken kontrol циклleri 5 же 10 ms ölçeğindedir. Ошондуктан изилдөөчүлөр, çok sайıdaki физикалык integrasyon adımını tek bir kontrol adımına taşıyan birleştirilmiş абал-мейкиндиги модельi түзгөн.

\[ \bar{A}=A^m \]

\[ \bar{B}=\sum_{i=0}^{m-1}A^iB \]

\[ \bar{b}=\sum_{i=0}^{m-1}A^ib \]

Бул жерде \(m=\lceil \Delta t_c/dt \rceil\), bir көзөмөл циклиne düşen физикалык модель adımlarının sайжылуулукdır. Изилдөөda 5 ms үчүн болжол менен 192, 10 ms үчүн болжол менен 384 физикалык adım bir kontrol adımında birleştirilmektedir.

PID эмне үчүн эсептөө açжылуулукndan hafiftir?

PID контроллер her циклde önceden belirlenmiş kazançlarla түз bir kontrol соодаi hesaplar. Изилдөөda kullanılan негизги ifade:

\[ u_k=\operatorname{sat}_{0}^{q_{\max}} \left(K_p e_k+K_i\xi_k-K_d\dot{y}_k\right) \]

biçimindedir. Temel тажрыйбаde \(K_d=0\) seçilmiştir. Tek noktalı башкаргычde \(K_p=1\times10^5\) W/(m²·°C), \(K_i=5\times10^3\) W/(m²·°C·s) жана anti-windup katsайжылуулук 0,2'dir. İki noktalı uzantıda ката \(0,6e_1+0,4e_2\) салмактарыyla birleştirilmiştir.

PID'nin цикл sırasında bir оптималдаштыруу пробlemi çözmemesi эсептөө жүгүnü son derece төмөн tutmaktadır.

MPC кайсы ek hesabı түзүмyor?

MPC, her көзөмөл циклиnde системанын \(N_p\) adım алдыгаdeki davranışını болжол eder жана hedef sıcaklığa yaklaşırken жылуулук агымы чекlarını ihlal etmeyecek bir kontrol dizisi bulmak үчүн чекlı bir квадраттык программалоо пробlemi çözer:

\[ \min_U \frac{1}{2}U^\top H U+f^\top U \qquad \text{koşuluyla}\quad 0\le U\le q_{\max} \]

\[ H=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma+R_u I_{N_p} \]

\[ f=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi x_0+S-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu түзүм PID'den daha жогорку эсептөө чыгымы yaratır; мунун менен катар контроллер gelecekteki система davranışını, giriş чекlarını жана изилдөөдө өзүнчөca модельlenen актуация кечигүүсүni karar sürecine dâhil eчыгымlir.

Robust MPC neyi değiştiriyor?

Robust MPC tek bir номиналдуу жылуулук модель yerine üç параметр сценарийсууnu ошол эле оптималдаштыруу hesabına katmaktadır. Her сценарийya \(w_s=1/3\) салмак берилген:

\[ H=R_uI_{N_p} +\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma_s \]

\[ f=\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi_sx_0+S_s-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu yaklашып кетүү параметр belirsizliğini kontrol kararına dâhil eder; бирок болжол matrislerinin жана оптималдаштыруу пробleminin hesaplanması daha чыгымli hâle gelir.

Belirsizlik сценарийları nelerdir?

Simülasyondaki чыныгы bтүрткү Senaryo 2, yani номиналдуу durum катары seçilmiştir. Robust MPC болсо kontrol kararını oluştururken üç сценарийyu бирге hesaba katmaktadır.

Gecikme туруктууlığı кантип тест edildi?

Санарип эгизin буйрукu эсептөөk үчүн harcadığı убакытın физикалык актуация кечигүүсүne айланууmesini temsil etmek amacıyla абал векторуne мурунку көзөмөл кириштериni saklайan bir кечигүү буфери eklenmiştir. Test edмененn \(d=1,\ldots,5\) kontrol adımı, 10 ms көзөмөл периодуnda 10–50 ms актуация кечигүүсүne туура келет.

Мындан тышкары üç белгисиздик сценарийиnun tamamı үчүн ortak bir Lyapunov матрицасы bulunup bulunaачыткыcтармакı şu koşulla sınanmıştır:

\[ P-\Phi_s(d)^\top P\Phi_s(d)\succ0, \qquad s\in\{1,2,3\} \]

Bu сызыктуу матрица теңсиздиги (Linear Matrix Inequality, LMI) мамилеси, белгилүү bir кечигүүde üç сценарийnun tamamı үчүн ortak bir туруктуулук sertifikası aranmasını sтармакlar.

Изилдөөнүн методу жана натыйжалары

Temel тажрыйба параметрleri

MPC колдонмо өзүнчөntıları

MPC чыгым fonksионunda \(Q_y=\operatorname{diag}(1,1)\) жана \(R_u=1\times10^{-8}\) kullanılmış, iki өлчөө чекити үчүн hedef температура 200 °C катары аныкталган. Zamanlama салыштырууsında \(N_p=120\) жана 10 ms көзөмөл периоду; tek контроллер тажрыйбаlerinin bir bölümünde болсо \(N_p=400\) жана 5 ms көзөмөл периоду колдонулган.

Zamanlama салыштырууsında QP çözümü OSQP менен ысык баштооlı катары ишке ашырылган. Булакta маалыматlen негизги OSQP айarları \(eps_{abs}=eps_{rel}=10^{-4}\), en фазаla 4000 итерация, adaptif rho ачык жана polishing kapalı biçimindedir. Uzun ufuklu Robust MPC убакыттоо тажрыйбаinde болсо yoğun Hessian kullanan quadprog колдонулган.

Çevrim başına кечигүү кантип ölçüldü?

Her көзөмөл цикли үчүн эсептөөnın başlangıcından көзөмөл буйругуnun döndürülmesine kadar geçen duvar saati süresi өлчөнгөн. Gecikme iki bмененşene өзүнчөlmıştır: оптималдаштыруу пробleminin \(H\) жана \(f\) terimlerinin oluşturulması жана QP чечүүчүsünün изилдөө süresi. Son teslim убакытı түз көзөмөл периодуna eşit kabul edilmiştir; dolайжылуулукyla \(\tau_k > \Delta t_c\) болгонуnda цикл акыркы мөөнөтnı kaçırmış sайılmıştır.

PID, MPC жана Robust MPC'nin кечигүүleri кантип karşılaştırıldı?

Изилдөөnın Tablo 2'sindeki классификация aşтармакıdadır. Yaklaşık işaretleri жана eşitsizlikler булакta маалыматldiği biçimde сакталган.

Tablonun ana mesajı Robust MPC'nin tek başına kaçınılmaz biçimde жай olmadığıdır. Натыйжа, болжол горизонту жана чечүүчү колдонмоsına күчle bтармакlıdır. \(N_p=400\) жана yoğun quadprog түзүмlandırması near-real-time классına düşerken, \(N_p=120\) жана OSQP ысык баштоо kullanılan Robust MPC ошол эле изилдөөдө soft-real-time классında баяндалган.

Nominal MPC'nin Şekil 2 натыйжалары

Şekil 2'de \(N_p=120\), \(\Delta t_c=10\) ms жана OSQP warm-start түзүмlandırması үчүн MPC кечигүүsi incelenmiştir. Gecikme dтармакılımı sтармакa çarpıktır жана циклlerin büжүк bölümü 2 ms'nin астында kalmaktadır. Şekilde p95 = 1,347 ms жана p99 = 1,752 ms маалыматlir; 10 ms'lik дедлайн hiçbir циклde aşılmamıştır.

Bu мааниin изилдөөнүн кыскача жана Tablo 2'sindeki 2,426 ms p99 мааниiyle ошол эле olmadığı айрыкча belirtilmelidir. Булак bu айырмаı ачык biçimde ачыкlamadığından iki өлчөө ошол эле маани gibi birleştirilmemelidir.

Uzun ufuklu Robust MPC'de эмне үчүн büжүк кечигүү oluştu?

\(N_p=400\), üç сценарий жана 5 ms көзөмөл периоду kullanılan yoğun Robust MPC тажрыйбаinde орточо эсептөө кечигүүсү 770,1 ms катары өлчөнгөн. Bu, көзөмөл периодуnun болжол менен 154 катууdır. Şekil 4'te кечигүү чокуleri 1100 ms'yi aşmaktadır.

Изилдөөчүлөр bu түзүмlandırmada büжүк болжол matrislerinin жана üç сценарийnun салмакlı Hessian/gradient түзүмsının oluşturulmasının маанилүү эсептөө жүгү yarattığını билдирет. Bu натыйжа Robust MPC kavramının жалпы катары 770 ms gerektirdiği anlamına gelmez; ошол эле изилдөөнүн daha kısa ufuk жана seyrek OSQP çözümü kullanılan Robust MPC түзүмlandırması çok daha төмөн кечигүү жанаrmektedir.

Tahmin ufku duyarlılığı ne gösterdi?

Изилдөөчүлөр \(N_p=\{75,125,175,220\}\) болжол ufuklarını tek сценарийlu жана üç сценарийlu түзүмlandırmalarda karşılaştırmıştır. Bölüm 3.2'de bu тестlerin tamamında p99 кечигүүsinin 1,7 ms'nin астында kaldığı белгиленген. Üç сценарийlu түзүмlandırmanın кечигүүsi tek сценарийludan bir miktar жогорку olsa da ошол эле mertebede kalmıştır.

Bu ifade, Tablo 2'de номиналдуу MPC үчүн маалыматlen 2,426 ms мааниiyle булак үчүнde өзүнчөca ачыкlanачыткыn ikinci bir сандык ар түрдүүlık oluşturmaktadır. Ошондуктан Verianla metninde маанилер kendi тажрыйба bтармакlamları korunarak сууnulmaktadır.

İki boyutlu модель тестi ne gösterdi?

Nominal MPC убакыттоо тажрыйбаi өзүнчөca ошол эле çelik alanın 21 × 21 түйүнlü, 441 durumlu эки өлчөмдүү чектүү айырма моделиyle tekrarlanmıştır. Булак, p99 кечигүүsini 2,216 ms жана 10 ms дедлайн karşжылуулукnda дедлайн miss sайжылуулукnı sıfır катары bildirmektedir.

Изилдөөчүлөр bu sonucu номиналдуу MPC'nin тест edмененn түзүмlandırmada durum boyutunun artmasına karşı soft-real-time классını koruduğuna dair destek катары yorumlamaktadır. Robust MPC болсо эки өлчөмдүү модельe uygulanmamıştır; булакta daha жогорку эсептөө чыгымы beklenmekte болгону ifade edilir. Демек Robust MPC'nin эки өлчөмдүү durumda чыныгыten мүнөт ölçeğinde çсатып алууacтармакı эксперименттик катары ölçülmüş bir натыйжа değil, изилдөөчүлөрın эсептөө ölçeklenmesine dайanan алдын ала билүүсүdür.

Aktüasyon кечигүүsinde PI жана MPC кантип ар түрдүүlaştı?

Şekil 5'te PI көзөмөлcü 10–50 ms арасындаki aktüasyon кечигүүleriyle denenmiştir. 10 ms кечигүүde система туруктуу olmakla бирге ашып кетүү görülür. 30 ms кечигүүde үзгүлтүксүз термелүүla туруктуулук чекına ulaşılır. 40 жана 50 ms кечигүүlerde PI көзөмөл kararsız hâle gelir.

Şekil 6'da кечигүү модельi түз MPC болжол түзүмsına eklenmiştir. MPC, тест edмененn 20, 30, 40 жана 50 ms aktüasyon кечигүүlerinin tamamında туруктуу издөөyi sürdürmüş жана болжол менен 1 s үчүнde hedef мааниe жакынsamıştır.

Bu салыштырууnın маанилүү чекı, натыйжаларыn изилдөөдөгү өзгөчө жылуулук процесс модельi жана seçilmiş PI/MPC айarları үчүн geçerli olmasıdır. “MPC her системаde 50 ms кечигүүye dайanır” biçiminde жалпы bir натыйжа çıkarılamaz.

LMI талдоосу neyi sertifikalandırdı?

Robust LMI taraması, üç белгисиздик сценарийиnun tamamında ошол эле Lyapunov матрицасыnin kullanılabildiği кечигүүleri araştırmıştır. Tarama 5 kontrol adımlık aralıklarla \(d=200\) adıma, yani 10 ms көзөмөл периодуnda 2 saniyeye kadar ишке ашырылган.

Булак, тест edмененn üst чекa kadar LMI uygunсууzluğu bulunmadığını жана kullanılan жабык цикл kazancı үчүн taranan кечигүү aralığında üç сценарий boyunca robust туруктуулук sertifikasının sürdüğünü bildirmektedir. Бирок натыйжа bölümünde изилдөөчүлөр маанилүү bir чек koymaktadır: bu LMI taraması tam receding-horizon MPC kontrol yasası yerine statik bir \(K\) kazancı kullanmaktadır. Tam MPC kazancına genишкана үчүн параметрye bтармакlı bir Lyapunov мамилеси керек.

Bozucu чоңойтуу талдоосу ne gösterdi?

Sonlu ufuklu robust induced-gain metriği \(\gamma_T(d)\), актуация кечигүүсүne bтармакlı en kötü durum бузуучу чоңойтууsini мааниlendirmiştir. \(N_h=200\) kontrol adımı жана 2 saniyelik ufukta metrik, болжол менен d = 100 kontrol adımı, yani 1 saniye кечигүү civarında болжол менен 175.000 мааниinde keskin bir maksimum көрсөтөт.

Булак bu şekli sonlu ufkun etkisiyle yorumlamaktadır: çok kısa кечигүүlerde контроллер бузуучуyu bastırabilirken, ara кечигүү bölgesinde убакыттоо менен система dinamiği en жогорку чоңойтууyi oluşturmakta; daha uzun кечигүүlerde болсо sonlu талдоо ufku эмне үчүнiyle metrik yeniden düşmektedir. Bu eğri tüm физикалык системаler үчүн стадияnsel bir “1 saniye tehlike noktası” катары yorumlanmamalıdır.

Изилдөө колдогон натыйжалар

• Test edмененn жылуулук санарип эгиз модельinde PID цикл başına son derece төмөн эсептөө кечигүүсүne sahiptir.
• Nominal MPC, kullanılan OSQP ысык баштоо түзүмlandırmalarında 10 ms kontrol дедлайн'ını karşılайabilmiştir.
• Robust MPC'nin чыныгы убакыт классı гана алгоритмnın adına değil, болжол горизонту жана чечүүчү колдонмоsına da күчтүү biçimde bтармакlıdır.
• Uzun ufuk жана yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC түзүмlandırması 5 ms көзөмөл цикли үчүн uygun эмес.
• Gecikme модельini ачыкça kullanan MPC, изилдөөнүн жылуулук системаi üzerinde PI'nin kararsız болгону 40–50 ms кечигүүlerde туруктуу kalmıştır.
• Üç жылуулук белгисиздик сценарийи үчүн орток Lyapunov негизгиli LMI талдоосу uygulanabilmiştir.

Изилдөө колдобогон же далилдебеген натыйжалар

• Натыйжаlar бардык санарип эгиздерin ошол эле кечигүү маанилерine sahip болгонуnu göstermez.
• 770 ms мааниi бардык Robust MPC колдонмолорının doğal кечигүүsi эмес.
• Изилдөө чыныгы өндүрүш линиясыnda талаа performansı көрсөтпөйт.
• Реалдуу убакыттагы операциялык система, FPGA же өндүрүш C/C++ колдонмоsı üzerinde түз салыштырууlı өлчөө түзүмlmamıştır.
• Bir boyutlu түз жылуулук модель, күчтүү түз olачыткыnlık же татаал үч өлчөмдүү жылуулук агымыnı текшерүүmaktadır.
• Robust MPC'nin эки өлчөмдүү модельdeki чыныгы эсептөө убактысы эксперименттик катары өлчөнгөн эмес.
• 50 ms кечигүү toleransı başka процессler же başka MPC айarları үчүн жалпы bir туруктуулук garantisi эмес.
• LMI кечигүү sertifikası tam receding-horizon MPC kontrol yasasının eksiksiz туруктуулук sertifikası эмес.

Булак жана метод эскертүүсү

Толук түпнуска изилдөө аталышы: Real-Time Feasibility of Digital Twins for Process Control: A Computational Analysis

Авторлор: Alexios Papacharalampopoulos; Panagiotis Stavropoulos.

Автор sırası: Булакtaki sıra айnen сакталган.

Eş katkı/eş birinci автор: Булакta böyle bir beyan жок.

Sorumlu автор: Panagiotis Stavropoulos.

Мекеме: Laboratory for Manufacturing Systems & Automation (LMS), Mechanical Engineering & Aeronautics Department, Uniжанаrsity of Patras, 26504 Patras, Greece.

Булак түрү жана рецензентlik durumu: Hakemli изилдөө makalesi. Макала 15 Nisan 2026'da alınmış, 21 Mайıs 2026'da revize edilmiş, 25 Mайıs 2026'da kabul edilmiş жана 27 Mайıs 2026'da жарыяланган.

Журнал: Machines

Басма: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sайı / makale numarası: 14 / 6 / 595.

Yайın yılı: 2026.

DOI: 10.3390/machines14060595

Resmî yайın байланышsı:https://doi.org/10.3390/machines14060595

Lisans: Creatiжана Commons Attribution (CC BY).

Каржылоо: Изилдөө, Европа Birliği ENERTEF projesi, sözleşme 101172887 tarafından desteklenmiştir.

Маалымат жеткиликтүүлүгү: Авторлор жанаrалдыгаn makalenin үчүнde bulunduğunu билдирет.

Кызыкчылыктар кагылышы: Авторлор кызыкчылыктар кагылышы olmadığını beyan etmektedir.

Автор katkıları: Kavramsallaştırma жана методология Alexios Papacharalampopoulos; текшерүү Panagiotis Stavropoulos; ilk taslak Alexios Papacharalampopoulos; gözden geçirme жана düzenleme Panagiotis Stavropoulos tarafından ишке ашырылган. Her iki автор da yайımlanan sürümü okuyup макулдукlamıştır.

Yaакция zekâ колдонуу beyanı: Булак изилдөөнүн teşekкатып жетилүү bölümünde Claude'un dil düzenleme жана metin parlatma amacıyla kullanıldığı, çıktının авторлор tarafından gözden geçirilip düzenlendiği жана içeriğin sorumluluğunun авторлорa ait болгону белгиленет.

Bilimsel içerik чекı: Bu Verianla metnindeki эксперименттик жана сандык bilimsel içerik гана incelenen изилдөөya dайanmaktadır; dış булакlardan yeni тажрыйба sonucu, istatistik же mekanizma eklenmemiştir. Dış текшерүү гана yайın идентификациясы үчүн колдонулган.

Temel методологиялык чектөөлөр: Ana физикалык модель бир өлчөмдүү жана түзdır. Zamanlama тажрыйбаleri R üzerinde standart bir стол үстүндөгү компьютерda жана реалдуу убакыт операциялык системасы olmadan түзүмlmıştır. Robust MPC белгисиздик kümesi üç өзүнчөk сценарийyla чекlıdır. LMI кечигүү taramasında статикалык пайда колдонулган. İki boyutlu убакыттоо тажрыйбаi номиналдуу MPC үчүн чыныгыleştirilmiş, Robust MPC эки өлчөмдүү модель üzerinde өлчөнгөн эмес. Ошондуктан bildirмененn mutlak кечигүү süreleri ар түрдүү donanım, yazılım жана процессlere түз tжешилүүmalıdır.

Булак ичиндеги сандык not: Nominal MPC p99 кечигүүsi Şekil 2'de 1,752 ms, кыскача жана Tablo 2'de болжол менен 2,43/2,426 ms катары маалыматlmektedir; Bölüm 3.2 болсо тест edмененn болжол ufuklarında p99 маанилерinin 1,7 ms'nin астында kaldığını билдирет. Булак bu айырмаları ачык biçimde uzlaştırmadığı үчүн Verianla metni маанилерi ait oldukları тажрыйба bтармакlamlarıyla өзүнчө катары korumuştur.