Bu tədqiqat, rəqəmsal əkiz tabanlı qapalı dövrəli proses nəzarətinde nəzarətçi hesablama mürəkkəbliyinın real vaxtlı tədqiqatyı ne ölçüde sərhədladığını kəmiyyət kimi araşdırır. Tədqiqatçılar, 1 mm kalınlığında çelik bir lövhənın kontrollü qızdırılmasını temsil eden sonlu fərqlər hal-məkanı modeli üzerinde PID, model proqnozlaşdırıcı idarəetmə (Model Predictivə Control, MPC) və üç qeyri-müəyyənlik ssenarisinu kullanan Robust MPC arxitekturalerini karşılaştırıyor. PID dövr başına 0,05 ms'nin altında hesablama gecikməsi gösterirken standart MPC, uygun OSQP isti başlatma strukturlandırmasında 10 ms'lik nəzarət periodunun altında kalabiliyor. Buna karşılık uzun proqnoz üfüqü və yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC strukturlandırmasında orta gecikmə 770,1 ms'ye çıkıyor; bu dəyər 5 ms'lik nəzarət periodunun təxminən 154 bərk. Nəticəlar nəzarətçi seçiminin yalnız kontrol performansına göre değil, nəzarət periodu, həlledici, proqnoz üfüqü və hesablama arxitekturasıyle birlikdə dəyərlendirilmesi gerektiğini göstərir.

Tədqiqatnın gecikmə təcrübəleri eyni zamanda hesablama xərcinin her durumda dezavantaj olmadığını göstərir. Gecikmenin model üçüne açıqça dâhil edildiği MPC, 20–50 ms arasındaki test edilmiş aktüasyon gecikməlerinde dayanıqlı izləməyi sürdürürken PI nəzarətünde təxminən 30 ms civarında işmlı salınım sərhədına ulaşılıyor və 40 ms'den itibaren kararsızlık ortaya çıkıyor. Bununla belə bu nəticələr müəyyən bir xətti termal model, seçilən nəzarətçi ayarları və müəyyən hesablama strukturlandırmaları üçün elde edildiğinden tüm rəqəmsal əkiz sistemlerine mərhələnsel gecikmə sərhədları kimi aktarılamaz.

Türkiyə baxımından: Tədqiqatnın ortaya koyduğu nəzarətçi–gecikmə eşleştirme yanaşması, Türkiyə'deki dijital istehsal və proses otomasyonu tətbiqlərı açistilikndan metodoloji kimi kullanılabilir; lakin makaledeki milisaniye səviyyəindeki dəyərlərin Türkiyə'deki herhansı bir tesisə birbaşa aktarılması doğru deyil. Gerçek tətbiqda kullanılan prosessor, əməliyyat sistemi, həlledici, şəbəkə və sensor infrastrukturu, nəzarət periodu, proses dinamiği və rəqəmsal əkiz modelinin boyutu yeniden ölçülmelidir. Buna görə tədqiqat bir birbaşa tətbiq reçetesinden çok, lokal sistemlerde ölçülmesi gereken hesablama gecikməsi ilə nəzarət dayanıqlılığı arasındaki ilişkinin necə analiz ediləbiləceğine dair bir çərçivə sunmaktadır.

Tədqiqatın əsas sualı nədir?

Rəqəmsal əkizlər fiziki bir prosesin işmlı güncellenen hesablamalı karşılıklarını kullanarak yalnız izləmə və təxmin değil, qapalı dövrə kontrol de realleştirebilir. Ancaq kontrol alqoritmsının yeni bir komandau hesablaması fiziki prosesin gerektirdiği nəzarət periodundan uzun sürerse rəqəmsal əkiz, nəzəri kimi doğru bir kontrol kararını pratikte çok geç üretebilir.

Tədqiqatçıların hedeflediği boşluq tam kimi budur: fərqli nəzarətçi arxitekturalerinin hesablama yükünün hansı real vaxtlı performans sinifına karşılık geldiğini eyni eksperimental hesablama çərçivəsinde kəmiyyət kimi uyğunlaşdırmak. Tədqiqat PID, MPC və Robust MPC'yi yalnız kontrol başaristilik açistilikndan değil, her nəzarət dövrünin hesablama müddəti və aktuasiya gecikməsine karşı dayanıqlılıq açistilikndan da dəyərlendiriyor.

Real vaxtlı təsnifat necə strukturlıyor?

Tədqiqatda üç sinif kullanılıyor. Hard real-time sistemlerde son təhvil vaxtının kaçırılması sistem başaristilikzlığı anlamına gelir. Soft real-time sistemlerde ara sıra yaşanan gecikməler performansı düşürür lakin otomatik kimi sistem nasazlıqsı anlamına gelmez. Near real-time sinifında isə gecikmə saniye və ya dəqiqə ölçeğine çıkabilir və sistem ümumilikle sürətli birincil kontrol döngüsünden çok üst səviyyə izləmə, təxmin və ya planlama görevi görür.

Bu ayırma rəqəmsal əkiz açistilikndan önəmlidir çünki fiziki prosese ne kadar yaxın hesablama strukturlacşəbəkəı, hansı əməliyyat platformaunun kullanılacşəbəkəı və hansı nəzarətçinün seçiləbiləceği eyni gecikmə büdcəsinin parçalarıdır.

Fiziksel proses necə modellenmiştir?

Test sistemi, ön yüzünden kontrollü istilik axını uygulanan 1 mm kalınlığında çelik bir lövhədır. Model, lazer və ya indüksionla qızdırmaya benzer bir sərhəddan qızdırma durumunu temsil eder. Levha kalınlığı boyunca istilik keçirilməsi birölçülü diffuziya denklemiyle modellenmiştir. Arka yüz ortamla konvəksion yoluyla istilik alışvərişi yapmaktadır.

Uzaysal alan 41 eşit düyüne ayrılmıştır. Açık sonlu fərq şemasındaki zaman addımı mənbəta şu şəkilde vərilmektedir:

\[ dt=\frac{0.5\,dx^2}{\alpha} \]

Burada \(dx\) uzaysal düyün aralığını, \(\alpha\) isə termal diffuziya katsayistiliknı ifade eder. Tədqiqatda zaman addımı von Neumann dayanıqlılıq şərtinu sşəbəkəlayacak biçimde seçilmiştir.

Sonlu fərq modelinin hal-məkanı gösterimi:

\[ T_{k+1}=A T_k+B u_k+b \]

şəklindədir. \(T_k \in \mathbb{R}^{41}\) düyün temperaturlarını, \(u_k\) ön səthe uygulanan W/m² cinsinden istilik axınını, \(b\) isə arka yüzdeki konvəktif sərhəd şərtindan mənbəlanan afin terimi temsil eder.

Model niyə nəzarət perioduna göre birleştiriliyor?

Fiziksel modelin integrasyon adımı nəzarət dövründen çok daha küçüktür. Tədqiqatda nominal btəkan zaman addımı təxminən 26 µs iken kontrol dövrleri 5 və ya 10 ms ölçeğindedir. Buna görə tədqiqatçılar, çok sayıdaki fiziki integrasyon adımını tek bir kontrol adımına taşıyan birleştirilmiş hal-məkanı modeli yaratmışdır.

\[ \bar{A}=A^m \]

\[ \bar{B}=\sum_{i=0}^{m-1}A^iB \]

\[ \bar{b}=\sum_{i=0}^{m-1}A^ib \]

Burada \(m=\lceil \Delta t_c/dt \rceil\), bir nəzarət dövrüne düşen fiziki model adımlarının sayistilikdır. Tədqiqatda 5 ms üçün təxminən 192, 10 ms üçün təxminən 384 fiziki adım bir kontrol adımında birleştirilmektedir.

PID niyə hesablama açistilikndan hafiftir?

PID nəzarətçi her dövrde önceden belirlenmiş kazançlarla birbaşa bir kontrol əməliyyati hesaplar. Tədqiqatda kullanılan əsas ifade:

\[ u_k=\operatorname{sat}_{0}^{q_{\max}} \left(K_p e_k+K_i\xi_k-K_d\dot{y}_k\right) \]

biçimindedir. Temel təcrübəde \(K_d=0\) seçilmiştir. Tek noktalı nəzarətçide \(K_p=1\times10^5\) W/(m²·°C), \(K_i=5\times10^3\) W/(m²·°C·s) və anti-windup katsayistilik 0,2'dir. İki noktalı uzantıda xəta \(0,6e_1+0,4e_2\) çəkiləriyla birleştirilmiştir.

PID'nin dövr sırasında bir optimallaşdırma problemi çözmemesi hesablama yükünü son derece aşşəbəkəı tutmaktadır.

MPC hansı ek hesabı strukturyor?

MPC, her nəzarət dövründe sistemin \(N_p\) adım irəlideki davranışını proqnoz eder və hedef sıcaklığa yaklaşırken istilik axını sərhədlarını ihlal etmeyecek bir kontrol dizisi bulmak üçün sərhədlı bir kvadratik proqramlaşdırma problemi çözer:

\[ \min_U \frac{1}{2}U^\top H U+f^\top U \qquad \text{koşuluyla}\quad 0\le U\le q_{\max} \]

\[ H=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma+R_u I_{N_p} \]

\[ f=\Gamma^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi x_0+S-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu struktur PID'den daha yüksək hesablama xərci yaratır; bununla yanaşı nəzarətçi gelecekteki sistem davranışını, giriş sərhədlarını və tədqiqatda ayrıca modellenen aktuasiya gecikməsini karar sürecine dâhil edebilir.

Robust MPC neyi değiştiriyor?

Robust MPC tek bir nominal termal model yerine üç pulmetr ssenarisunu eyni optimallaşdırma hesabına katmaktadır. Her ssenariya \(w_s=1/3\) çəki vərilmişdir:

\[ H=R_uI_{N_p} +\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}}\Gamma_s \]

\[ f=\sum_s w_s\Gamma_s^\top Q_{\mathrm{blk}} \left(\Phi_sx_0+S_s-Y_{\mathrm{ref}}\right) \]

Bu yaklaşma pulmetr belirsizliğini kontrol kararına dâhil eder; lakin proqnoz matrislerinin və optimallaşdırma probleminin hesaplanması daha xərcli hâle gelir.

Belirsizlik ssenariları nelerdir?

Simülasyondaki real btəkan Senaryo 2, yani nominal durum kimi seçilmiştir. Robust MPC isə kontrol kararını oluştururken üç ssenariyu birlikdə hesaba katmaktadır.

Gecikme dayanıqlılığı necə test edildi?

Rəqəmsal əkizin komandau hesablamak üçün harcadığı zamanın fiziki aktuasiya gecikməsine fırlanmamesini temsil etmek amacıyla hal vəktorune keçmiş nəzarət girişlərini saklayan bir gecikmə tamponu eklenmiştir. Test edilən \(d=1,\ldots,5\) kontrol adımı, 10 ms nəzarət periodunda 10–50 ms aktuasiya gecikməsine uyğun gəlir.

Həmçinin üç qeyri-müəyyənlik ssenarisinun tamamı üçün ortak bir Lyapunov matrisi bulunup bulunamayacşəbəkəı şu koşulla sınanmıştır:

\[ P-\Phi_s(d)^\top P\Phi_s(d)\succ0, \qquad s\in\{1,2,3\} \]

Bu xətti matris bərabərsizliyi (Linear Matrix Inequality, LMI) yanaşması, müəyyən bir gecikməde üç ssenarinun tamamı üçün ortak bir dayanıqlılıq sertifikası aranmasını sşəbəkəlar.

Tədqiqatın metodu və nəticələri

Temel təcrübə pulmetrleri

MPC tətbiq ayrıntıları

MPC xərc fonksionunda \(Q_y=\operatorname{diag}(1,1)\) və \(R_u=1\times10^{-8}\) kullanılmış, iki ölçmə nöqtəsi üçün hedef temperatur 200 °C kimi müəyyən edilmişdir. Zamanlama müqayisəsında \(N_p=120\) və 10 ms nəzarət periodu; tek nəzarətçi təcrübəlerinin bir bölümünde isə \(N_p=400\) və 5 ms nəzarət periodu istifadə edilmişdir.

Zamanlama müqayisəsında QP çözümü OSQP ilə isti başlatmalı kimi həyata keçirilmişdir. Mənbəta vərilən əsas OSQP ayarları \(eps_{abs}=eps_{rel}=10^{-4}\), en fazala 4000 iterasiya, adaptif rho açıq və polishing kapalı biçimindedir. Uzun ufuklu Robust MPC zamanlama təcrübəinde isə yoğun Hessian kullanan quadprog tətbiq edilmişdir.

Çevrim başına gecikmə necə ölçüldü?

Her nəzarət dövrü üçün hesablamanın başlangıcından nəzarət əmrinun döndürülmesine kadar geçen duvar saati süresi ölçülmüşdür. Gecikme iki biləşene ayrılmıştır: optimallaşdırma probleminin \(H\) və \(f\) terimlerinin oluşturulması və QP həlledicisünün tədqiqat süresi. Son teslim zamanı birbaşa nəzarət perioduna eşit kabul edilmiştir; dolayistilikyla \(\tau_k > \Delta t_c\) olduğunda dövr son təhvil vaxtını kaçırmış sayılmıştır.

PID, MPC və Robust MPC'nin gecikməleri necə karşılaştırıldı?

Tədqiqatnın Tablo 2'sindeki təsnifat aşşəbəkəıdadır. Yaklaşık işaretleri və eşitsizlikler mənbəta vərildiği biçimde qorunmuşdur.

Tablonun ana mesajı Robust MPC'nin tek başına kaçınılmaz biçimde yavaş olmadığıdır. Nəticə, proqnoz üfüqü və həlledici tətbiqsına qüvvəle bşəbəkəlıdır. \(N_p=400\) və yoğun quadprog strukturlandırması near-real-time sinifına düşerken, \(N_p=120\) və OSQP isti başlatma kullanılan Robust MPC eyni tədqiqatda soft-real-time sinifında hesabat edilmişdir.

Nominal MPC'nin Şekil 2 nəticələri

Şekil 2'de \(N_p=120\), \(\Delta t_c=10\) ms və OSQP warm-start strukturlandırması üçün MPC gecikməsi incelenmiştir. Gecikme dşəbəkəılımı sşəbəkəa çarpıktır və dövrlerin büyük bölümü 2 ms'nin altında kalmaktadır. Şekilde p95 = 1,347 ms və p99 = 1,752 ms vərilir; 10 ms'lik son müddət hiçbir dövrde aşılmamıştır.

Bu dəyərin tədqiqatın xülasə və Tablo 2'sindeki 2,426 ms p99 dəyəriyle eyni olmadığı xüsusilə belirtilmelidir. Mənbə bu fərqı açıq biçimde açıqlamadığından iki ölçmə eyni dəyər gibi birleştirilmemelidir.

Uzun ufuklu Robust MPC'de niyə büyük gecikmə oluştu?

\(N_p=400\), üç ssenari və 5 ms nəzarət periodu kullanılan yoğun Robust MPC təcrübəinde orta hesablama gecikməsi 770,1 ms kimi ölçülmüşdür. Bu, nəzarət periodunun təxminən 154 bərkdır. Şekil 4'te gecikmə pikleri 1100 ms'yi aşmaktadır.

Tədqiqatçılar bu strukturlandırmada büyük proqnoz matrislerinin və üç ssenarinun çəkilı Hessian/gradient struktursının oluşturulmasının önəmli hesablama yükü yarattığını bildirir. Bu nəticə Robust MPC kavramının ümumi kimi 770 ms gerektirdiği anlamına gelmez; eyni tədqiqatın daha kısa ufuk və seyrek OSQP çözümü kullanılan Robust MPC strukturlandırması çok daha aşşəbəkəı gecikmə vərmektedir.

Tahmin ufku duyarlılığı ne gösterdi?

Tədqiqatçılar \(N_p=\{75,125,175,220\}\) proqnoz ufuklarını tek ssenarilu və üç ssenarilu strukturlandırmalarda karşılaştırmıştır. Bölüm 3.2'de bu testlerin tamamında p99 gecikməsinin 1,7 ms'nin altında kaldığı bildirilmişdir. Üç ssenarilu strukturlandırmanın gecikməsi tek ssenariludan bir miktar yüksək olsa da eyni mertebede kalmıştır.

Bu ifade, Tablo 2'de nominal MPC üçün vərilən 2,426 ms dəyəriyle mənbə üçünde ayrıca açıqlanmayan ikinci bir sayısal fərqlilık oluşturmaktadır. Buna görə Verianla metninde dəyərlər kendi təcrübə bşəbəkəlamları korunarak sunulmaktadır.

İki boyutlu model testi ne gösterdi?

Nominal MPC zamanlama təcrübəi ayrıca eyni çelik alanın 21 × 21 düyünlü, 441 durumlu ikiölçülü sonlu fərq modeliyle tekrarlanmıştır. Mənbə, p99 gecikməsini 2,216 ms və 10 ms son müddət karşistiliknda son müddət miss sayistiliknı sıfır kimi bildirmektedir.

Tədqiqatçılar bu sonucu nominal MPC'nin test edilən strukturlandırmada durum boyutunun artmasına karşı soft-real-time sinifını koruduğuna dair destek kimi yorumlamaktadır. Robust MPC isə ikiölçülü modele uygulanmamıştır; mənbəta daha yüksək hesablama xərci beklenmekte olduğu ifade edilir. Buna görə Robust MPC'nin ikiölçülü durumda realten dəqiqə ölçeğinde çalışacşəbəkəı eksperimental kimi ölçülmüş bir nəticə değil, tədqiqatçıların hesablama ölçeklenmesine dayanan öngörüsüdür.

Aktüasyon gecikməsinde PI və MPC necə fərqlilaştı?

Şekil 5'te PI nəzarətcü 10–50 ms arasındaki aktüasyon gecikməleriyle denenmiştir. 10 ms gecikməde sistem dayanıqlı olmakla birlikdə aşma görülür. 30 ms gecikməde işmlı salınımla dayanıqlılıq sərhədına ulaşılır. 40 və 50 ms gecikməlerde PI nəzarət kararsız hâle gelir.

Şekil 6'da gecikmə modeli birbaşa MPC proqnoz struktursına eklenmiştir. MPC, test edilən 20, 30, 40 və 50 ms aktüasyon gecikməlerinin tamamında dayanıqlı izləməyi sürdürmüş və təxminən 1 s üçünde hedef dəyəre yaxınsamıştır.

Bu müqayisənın önəmli sərhədı, nəticələrin tədqiqatdaxın xüsusi termal proses modeli və seçilmiş PI/MPC ayarları üçün geçerli olmasıdır. “MPC her sistemde 50 ms gecikməye dayanır” biçiminde ümumi bir nəticə çıkarılamaz.

LMI analizi neyi sertifikalandırdı?

Robust LMI taraması, üç qeyri-müəyyənlik ssenarisinun tamamında eyni Lyapunov matrisinin kullanılabildiği gecikməleri araştırmıştır. Tarama 5 kontrol adımlık aralıklarla \(d=200\) adıma, yani 10 ms nəzarət periodunda 2 saniyeye kadar həyata keçirilmişdir.

Mənbə, test edilən üst sərhəda kadar LMI uygunsuzluğu bulunmadığını və kullanılan qapalı dövrə kazancı üçün taranan gecikmə aralığında üç ssenari boyunca robust dayanıqlılıq sertifikasının sürdüğünü bildirmektedir. Ancaq nəticə bölümünde tədqiqatçılar önəmli bir sərhəd koymaktadır: bu LMI taraması tam receding-horizon MPC kontrol yasası yerine statik bir \(K\) kazancı kullanmaktadır. Tam MPC kazancına genmüəssisə üçün pulmetrye bşəbəkəlı bir Lyapunov yanaşması lazımdır.

Bozucu böyütmə analizi ne gösterdi?

Sonlu ufuklu robust induced-gain metriği \(\gamma_T(d)\), aktuasiya gecikməsine bşəbəkəlı en kötü durum pozucu böyütməsini dəyərlendirmiştir. \(N_h=200\) kontrol adımı və 2 saniyelik ufukta metrik, təxminən d = 100 kontrol adımı, yani 1 saniye gecikmə civarında təxminən 175.000 dəyərinde keskin bir maksimum göstərir.

Mənbə bu şekli sonlu ufkun etkisiyle yorumlamaktadır: çok kısa gecikməlerde nəzarətçi pozucuyu bastırabilirken, ara gecikmə bölgesinde zamanlama ilə sistem dinamiği en yüksək böyütməyi oluşturmakta; daha uzun gecikməlerde isə sonlu analiz ufku niyəiyle metrik yeniden düşmektedir. Bu eğri tüm fiziki sistemler üçün mərhələnsel bir “1 saniye tehlike noktası” kimi yorumlanmamalıdır.

Tədqiqatın dəstəklədiyi nəticələr

• Test edilən termal rəqəmsal əkiz modelinde PID dövr başına son derece aşşəbəkəı hesablama gecikməsine sahiptir.
• Nominal MPC, kullanılan OSQP isti başlatma strukturlandırmalarında 10 ms kontrol son müddət'ını karşılayabilmiştir.
• Robust MPC'nin real zaman sinifı yalnız alqoritmnın adına değil, proqnoz üfüqü və həlledici tətbiqsına da güclü biçimde bşəbəkəlıdır.
• Uzun ufuk və yoğun QP çözümü kullanılan Robust MPC strukturlandırması 5 ms nəzarət dövrü üçün uygun deyil.
• Gecikme modelini açıqça kullanan MPC, tədqiqatın termal sistemi üzerinde PI'nin kararsız olduğu 40–50 ms gecikməlerde dayanıqlı kalmıştır.
• Üç termal qeyri-müəyyənlik ssenarisi üçün ortaq Lyapunov əsasli LMI analizi uygulanabilmiştir.

Tədqiqatın dəstəkləmədiyi və ya sübut etmədiyi nəticələr

• Nəticəlar bütün rəqəmsal əkizlərin eyni gecikmə dəyərlərine sahip olduğunu göstermez.
• 770 ms dəyəri bütün Robust MPC tətbiqlərının doğal gecikməsi deyil.
• Tədqiqat real istehsal xəttinda sahə performansı göstərmir.
• Real vaxtlı əməliyyat sistemi, FPGA və ya istehsal C/C++ tətbiqsı üzerinde birbaşa müqayisəlı ölçmə strukturlmamıştır.
• Bir boyutlu xətti termal model, güclü xətti olmayanlık və ya mürəkkəb üçölçülü istilik axınını doğrulamamaktadır.
• Robust MPC'nin ikiölçülü modeldeki real hesablama müddəti eksperimental kimi ölçülməmişdir.
• 50 ms gecikmə toleransı başka prosesler və ya başka MPC ayarları üçün ümumi bir dayanıqlılıq garantisi deyil.
• LMI gecikmə sertifikası tam receding-horizon MPC kontrol yasasının eksiksiz dayanıqlılıq sertifikası deyil.

Mənbə və metod qeydi

Tam orijinal tədqiqat adı: Real-Time Feasibility of Digital Twins for Process Control: A Computational Analysis

Müəlliflər: Alexios Papacharalampopoulos; Panagiotis Stavropoulos.

Müəllif sırası: Mənbətaki sıra aynen qorunmuşdur.

Eş katkı/eş birinci müəllif: Mənbəta böyle bir beyan yoxdur.

Sorumlu müəllif: Panagiotis Stavropoulos.

Qurum: Laboratory for Manufacturing Systems & Automation (LMS), Mechanical Engineering & Aeronautics Department, Univərsity of Patras, 26504 Patras, Greece.

Mənbə növü və rəyçilik durumu: Hakemli tədqiqat makalesi. Məqalə 15 Nisan 2026'da alınmış, 21 Mayıs 2026'da revize edilmiş, 25 Mayıs 2026'da kabul edilmiş və 27 Mayıs 2026'da yayımlanmışdır.

Jurnal: Machines

Nəşriyyat: MDPI, Basel, Switzerland.

Cilt / sayı / makale numarası: 14 / 6 / 595.

Yayın yılı: 2026.

DOI: 10.3390/machines14060595

Resmî yayın bşəbəkəlantistilik:https://doi.org/10.3390/machines14060595

Lisans: Creativə Commons Attribution (CC BY).

Maliyyələşmə: Tədqiqat, Avropa Birliği ENERTEF projesi, sözleşme 101172887 tarafından desteklenmiştir.

Məlumat əlçatanlığı: Müəlliflər vərirəlin makalenin üçünde bulunduğunu bildirir.

Maraqlar toqquşması: Müəlliflər maraqlar toqquşması olmadığını beyan etmektedir.

Müəllif katkıları: Kavramsallaştırma və metodoloji Alexios Papacharalampopoulos; doğrulama Panagiotis Stavropoulos; ilk taslak Alexios Papacharalampopoulos; gözden geçirme və düzenleme Panagiotis Stavropoulos tarafından həyata keçirilmişdir. Her iki müəllif da yayımlanan sürümü okuyup razılıqlamıştır.

Yasəhm zekâ istifadə beyanı: Mənbə tədqiqatın teşekkür bölümünde Claude'un dil düzenleme və metin parlatma amacıyla kullanıldığı, çıktının müəlliflər tarafından gözden geçirilip düzenlendiği və içeriğin sorumluluğunun müəllifləra ait olduğu qeyd edilir.

Bilimsel içerik sərhədı: Bu Verianla metnindeki eksperimental və sayısal bilimsel içerik yalnız incelenen tədqiqatya dayanmaktadır; dış mənbəlardan yeni təcrübə sonucu, istatistik və ya mekanizma eklenmemiştir. Dış doğrulama yalnız yayın kimliyi üçün istifadə edilmişdir.

Temel metodoloji məhdudiyyətlər: Ana fiziki model birölçülü və xəttidır. Zamanlama təcrübəleri R üzerinde standart bir masaüstü kompüterda və real vaxtlı əməliyyat sistemi olmadan strukturlmıştır. Robust MPC qeyri-müəyyənlik kümesi üç ayrık ssenariyla sərhədlıdır. LMI gecikmə taramasında statik qazanc istifadə edilmişdir. İki boyutlu zamanlama təcrübəi nominal MPC üçün realleştirilmiş, Robust MPC ikiölçülü model üzerinde ölçülməmişdir. Buna görə bildirilən mutlak gecikmə süreleri fərqli donanım, yazılım və proseslere birbaşa taşınmamalıdır.

Mənbədaxili sayısal not: Nominal MPC p99 gecikməsi Şekil 2'de 1,752 ms, xülasə və Tablo 2'de təxminən 2,43/2,426 ms kimi vərilmektedir; Bölüm 3.2 isə test edilən proqnoz ufuklarında p99 dəyərlərinin 1,7 ms'nin altında kaldığını bildirir. Mənbə bu fərqları açıq biçimde uzlaştırmadığı üçün Verianla metni dəyərləri ait oldukları təcrübə bşəbəkəlamlarıyla ayrı kimi korumuştur.