Polylab — көп өзгөрмөлүү полиномдорду MATLAB чөйрөсүндө түзүүнү, туундуларын алууну, жөнөкөйлөтүүнү, баалоону жана CPU менен GPU багытталган бэкенддердин ортосунда өткөрүүнү бир эле объекттик модель астында бириктирген символдук-сандык куралдар топтому. Изилдөөдө MPOLY, MPOLY_GPU жана MPOLY_HP аттуу үч шайкеш бэкенд каралып, өзгөчө Polylab 3.0 менен киргизилген өзгөрмөнүн ачык идентификациясы жана Polylab 3.1 менен кошулган аффиндик-нормал багытын эсептөө ыкмалары кеңири баяндалган. Тажрыйбалар чакан жана интерактивдүү операцияларда MPOLY көбүнчө эң төмөн кошумча чыгымды берерин, ал эми интенсивдүү жөнөкөйлөтүүдө жана орто-чоң аффиндик-нормал эсептөөлөрдө MPOLY-HP олуттуу артыкчылык бере аларын көрсөтөт. Бирок жыйынтыктар белгилүү бир жабдыкта, MATLAB версиясында, полином түзүмдөрүндө жана тандалган салыштыруу параметрлеринде алынган; ошондуктан аларды бардык полином маселелери үчүн универсалдуу GPU артыкчылыгы катары түшүндүрүүгө болбойт.

Изилдөөнүн эң маанилүү программалык долбоорлоо жаңылыктарынын бири — өзгөрмөлөрдү даража матрицасындагы орду боюнча гана айырмалоонун ордуна vars.id жана vars.name маалыматы аркылуу ачык идентификация менен камсыз кылуу. Мунун аркасында ар башка убакта же ар башка өзгөрмөлөр мейкиндигинде түзүлгөн полиномдорду бириктиргенде өзгөрмөлөрдүн туура эмес мамычаларга дал келүү коркунучу азаят.

Polylab 3.1 ошондой эле аффиндик дифференциалдык геометрия менен полиномдук оптималдаштыруунун байланышын программалык катмарга алып келет. affineNormalDirection интерфейси автоматтык дифференциалдоого негизделген ad, толук матрицасыз log-determinant ыкмасы MF-logDet-Exact жана стохастикалык из баалоосун колдонгон MF-logDet-Stochastic ыкмаларын колдойт.

Polylab кайсы маселени чечүүгө аракет кылат?

Көп өзгөрмөлүү полиномдор оптималдаштырууда, башкарууда, алгебралык геометрияда жана эсептөө математикасында табигый моделдөө тили болуп саналат. Программалык жактан көйгөй — бул объекттер толугу менен символдук да, толугу менен сандык да эмес. Колдонуучу бир эле учурда коэффициенттер менен даражалардын түзүмүн сактап, полином матрицалары менен иштеп, туунду алып, сандык чекитте баалап, башка оптималдаштыруу программаларына өтүп жана керек учурда GPU эсептөөсүн колдонгусу келиши мүмкүн.

Polylab бул муктаждыктарды өз-өзүнчө куралдарга бөлбөстөн, бир жалпы полином объектисинин ичинде бириктирүүнү көздөйт. Изилдөөдө үч негизги класс аныкталат:

• MPOLY: CPUдагы эталондук ишке ашыруу жана куралдар топтомунун семантикалык негизи.
• MPOLY_GPU: Негизги интерфейсти сактаган мурдагы GPU ишке ашыруусу.
• MPOLY_HP: Айрыкча жөнөкөйлөтүү, көбөйтүү, reduction операциялары жана аффиндик-нормал эсептөө үчүн иштелип чыккан GPU багытталган ишке ашыруу.

Өзгөрмөнүн идентификациясы эмне үчүн маанилүү?

Полиномдорду компьютерде көрсөтүүнүн кеңири тараган ыкмаларынын бири — ар бир мономду коэффициент жана даражалар сабы менен сактоо. Бирок эки туюнтма бири-биринен көз карандысыз түзүлгөндө “биринчи өзгөрмө”, “экинчи өзгөрмө” деген позициялык мааниге гана таянуу коопсуз эмес. Бир эле мамыча эки башка объектте ар башка математикалык өзгөрмөгө туура келиши мүмкүн.

Polylab 3.0 бул маселени ар бир өзгөрмөгө эки metadata талаасын берүү менен чечет: vars.id ички жана туруктуу идентификаторду, vars.name болсо колдонуучу окуй турган аталышты сактайт. Объекттер бириктирилгенде адегенде өзгөрмөлөр мейкиндиги дал келтирилип, андан кийин алгебралык операция аткарылат.

Изилдөөнүн мисалында өз алдынча түзүлгөн x жана y өзгөрмөлөрүн камтыган эки полином кошулганда натыйжа мейкиндиги {x1, x2, y1, y2} түрүндө сакталат. Бул жердеги жаңылык жөн гана коозураак өзгөрмө аттары эмес; негизги максат — ар башка модель бөлүктөрүн бириктирүүдө жашыруун өзгөрмө дал келтирүү каталарын алдын алуу.

MATLAB жүрүм-турумуна жакын полином интерфейси

Polylab MATLAB колдонуучуларына көнүмүш болгон элемент боюнча жана матрица боюнча операциялардын айырмасын сактайт. times жана power элемент боюнча иштесе, mtimes жана mpower матрицалык алгебраны аткарат. sum жана prod болсо полином массивдеринде өлчөм багыты боюнча reduction операцияларын жүргүзөт.

Мисалы

\[ A(x)= \begin{bmatrix} x_1 & 1\\ 0 & x_2 \end{bmatrix} \]

үчүн элемент боюнча квадрат менен матрицанын квадраты бирдей эмес:

\[ A(x)^{\circ 2}= \begin{bmatrix} x_1^2 & 1\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}, \qquad A(x)^2= \begin{bmatrix} x_1^2 & x_1+x_2\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}. \]

Бул айырма Polylab полином туюнтмаларын гана чыгаруучу көрсөтүү катмары эмес, MATLABдын матрицалык семантикасына ылайыкташкан эсептөө инфраструктурасы экенин көрсөтөт.

Туунду, Jacobian, Hessian жана баалоо

Скалярдык полином үчүн diff(p,i) тандалган өзгөрмө боюнча туундуну, jacobian(p) градиентти берет; Jacobian кайра колдонулса Hessian сыяктуу полином массивдерин алууга болот.

Изилдөөдө колдонулган

\[ p(x_1,x_2,x_3)=x_1^3+2x_1x_2-x_3+1 \]

полиному үчүн

\[ \frac{\partial p}{\partial x_1}=3x_1^2+2x_2 \]

жана

\[ \nabla p(x)= \left[ 3x_1^2+2x_2,\; 2x_1,\; -1 \right] \]

алынат. \(x=(1,2,3)\) чекитиндеги баалоонун жыйынтыгы \(p(1,2,3)=3\) болот.

CPU тарабында double precision баалоо үчүн компиляцияланган mexeval өзөгү бар болсо, демейки auto режими адегенде MEX жолун сынайт, мүмкүн болбосо MATLAB ишке ашыруусуна кайтып келет. Колдонуучу matlab, auto же mex режимдерин так тандай алат.

Полином базистери жана түзүмдөлгөн оптималдаштыруу операциялары

monolist(n,d), \(n\) өзгөрмөлүү жана жалпы даражасы эң көбү \(d\) болгон бардык мономдордун мамыча векторун түзөт. Мисалы, үч өзгөрмө жана экинчи даража үчүн мономдордун саны

\[ \binom{n+d}{d}= \binom{5}{2}=10 \]

болот. Бул касиет жакындатылган эсептөөлөрдө, момент ыкмаларында жана квадраттардын суммасына (SOS) негизделген оптималдаштыруу моделдеринде негизги курулуш элементи катары колдонулушу мүмкүн.

quadprod болсо \(b^\top Qb\) түрүндөгү түзүмдөлгөн полиномдорду кол менен жайып жазбай эле түзөт. transmatconvex функциясы да бир тектүү полиномдордун моном коэффициент координаттары менен түзүмдөлгөн томпок базистеринин ортосунда өтүү үчүн керектүү матрицаларды түзөт.

LaTeX жана башка MATLAB экосистемалары менен маалымат алмашуу

Polylabдын бардык негизги класстары LaTeX экспортун колдойт, ал эми MPOLY.fromlatex CPU тарабында полиномду кайра түзө алат. Ошентип, туюнтманы отчет же макала чөйрөсүнө өткөрүп, кайра Polylab объектисине айландырууга болот.

YALMIP үчүн эки багыттуу өзгөртүү функциялары берилет. SOSTOOLS тарабында учурдагы версияда Polylabдан SOSTOOLSка өткөрүү бар, бирок тескери өзгөртүү ишке ашырылган эмес. MATLAB Symbolic Math Toolbox үчүн түз атайын адаптер жок; изилдөө LaTeX текстин өзгөртүүгө негизделген жеңилирээк көпүрөнү көрсөтөт.

Аффиндик-нормал багыт деген эмне?

Polylab 3.1дин эң техникалык жаңылыктарынын бири — аффиндик-нормал багытты эсептөө. Регулярдуу деңгээл көптүгү

\[ \Sigma_c=\{x\in\mathbb{R}^{n}:f(x)=c\}, \qquad \nabla f(x)\neq 0 \]

үстүндө Евклид нормалы биринчи туунду маалыматы менен гана аныкталса, аффиндик нормал жергиликтүү геометриянын экинчи жана үчүнчү тартиптеги түзүмүн да колдонот.

Бир чекитте

\[ g=\nabla f(x), \qquad e=\frac{g}{\|g\|} \]

аныкталсын жана акыркы огу градиент багытына дал келтирилген ортонормалдуу

\[ Q=[Q_T,e] \]

алкак тандалсын. Жанама Hessian блогу жана аралаш мүчө

\[ H_T=Q_T^\top\nabla^2 f(x)Q_T, \qquad h=Q_T^\top\nabla^2f(x)e \]

түрүндө берилет.

Log-determinant түзөтүүсүнүн \(i\)-компоненти

\[ a_i= \operatorname{tr} \left( H_T^{-1} \frac{\partial H_T}{\partial t_i} \right), \qquad i=1,\ldots,n-1 \]

катары берилет. Polylab кайтарган аффиндик-нормал багыт болсо

\[ \nu_{\mathrm{aff}} = Q \begin{bmatrix} \tau\\ -1 \end{bmatrix}, \qquad \tau= H_T^{-1} \left( h- \frac{\|g\|}{n+1}a \right) \]

түрүндө туюнтулат.

Үч аффиндик-нормал ыкманын ролдору бирдей эмес

AD, кайталанма полином туундулары аркылуу түз эсептегендиктен түшүнүктүү эталондук жол болуп кызмат кылат. MF-logDet-Exact, толук үчүнчү тартиптеги тензорду ачык түзбөстөн эле ошол эле түзөтүүнү эсептөөгө багытталган матрицасыз ыкма. MF-logDet-Stochastic болсо из эсептөөсүн Hutchinson тибиндеги стохастикалык баалоо жана Krylov сызыктуу чечкичтери менен жакындатат.

Ошондуктан стохастикалык ыкма “ар дайым тезирээк” дегенди билдирбейт. Изилдөөнүн өз тажрыйбалары ыкма маселенин өлчөмү, сейректик түзүмү жана жакындатуу параметрлери ылайыктуу болгондо гана артыкчылык берерин көрсөтөт.

Өндүрүмдүүлүк жыйынтыктары эмнени көрсөтөт?

Жеңил өзөк операцияларында жыйынтыктар көбүнчө CPU пайдасына. Мисалы, monolist түзүү убактысы MPOLYде 0,0023 секунд болсо, MPOLY_GPUда 0,1014 жана MPOLY_HPде 0,0972 секунд. Jacobian эсептөөсүндө MPOLY 0,0056 секунд менен GPU багытталган эки бэкендден тең тез. Бир чекиттеги eval операциясында болсо MPOLY_HP 0,0006 секунд менен MPOLYдин 0,0010 секунддук жыйынтыгынан тезирээк.

Негизги айырма тыгыз жайылтуудан кийин бир эле мономдорду кайра-кайра бириктирүү талап кылынган simplify иш жүгүндө пайда болот. Беш өзгөрмөлүү benchmarkта 126 негизги моном деңгээлинде CPU жолу болжол менен 6,13 секунд иштесе, MPOLY_GPU болжол менен 0,162 секунд, MPOLY_HP болсо болжол менен 0,158 секунд иштеген. Бул ошол эле сыноо шарттарында MPOLY_HP үчүн болжол менен 38,8 эсе ылдамдоого туура келет.

Аффиндик-нормал тактыгында exact ыкмасы эмне үчүн айырмаланат?

Алты өзгөрмөлүү, 17 мономдуу өкүлчүлүктүү сейрек quartic сыноосунда AD эталон деп кабыл алынганда MPOLYдеги MF-logDet-Exact багытынын бирдик багыт катасы \(1{,}99\times10^{-8}\), бурч айырмасы болгону \(1{,}21\times10^{-6}\) градус деп билдирилген. Иштөө убактысы AD үчүн 0,1093 секунд, exact ыкмасы үчүн 0,0068 секунд.

Ошол эле мисалда MPOLY-HPде AD 0,0738 секунд, MF-logDet-Exact 0,0021 секунд иштеген. Стохастикалык ыкманын single-seed жыйынтыктарында бэкенддердин ортосунда көрүнгөн айырма 10 ар башка probe seed менен жасалган кошумча сыноодо жоголгон: эки бэкендде тең орточо багыт катасы \(0{,}0523\pm0{,}0229\), орточо бурч \(2{,}99^\circ\pm1{,}31^\circ\) деңгээлинде.

Бул табылга маанилүү колдонуу айырмасын жаратат: орто өлчөмдүү жана жогорку тактык талап кылынган аффиндик-нормал маселелерде exact ыкмасы изилдөөнүн табигый демейки тандоосу; стохастикалык ыкма болсо чоңураак сейрек маселелер режиминде эсептөө чыгымын азайтууну көздөгөн жакындатуу варианты.

Стохастикалык ыкма кайсы шартта артыкчылык берет?

Изилдөөнүн чоң-сейрек тажрыйбасында колдоо өлчөмү 2 жана моном саны \(m=3d\) болуп, \(d=80\) ден \(500\) ге чейинки маселелер текшерилген. Бул жерде стохастикалык ыкма атайын ылдамдыкка багытталган параметрлер менен иштетилген: probe саны \(q=1\), regularization \(5\times10^{-4}\), Krylov толеранттуулугу \(2\times10^{-2}\) жана максималдуу итерация саны 6.

260 өзгөрмөдө MPOLY-HP exact ыкмасы 1,141 секунд, стохастикалык ыкма 0,225 секунд иштеген; байкалган ылдамдоо болжол менен 5,07 эсе болгон. 500 өзгөрмөдө болсо MPOLY-HPдеги ылдамдоо болжол менен 1,52 эсе. Бул өзгөрмөлүүлүк стохастикалык ыкманын артыкчылыгы маселенин өлчөмүнө гана эмес, сейректик жана жакындатуу жөндөөлөрүнө да байланыштуу экенин көрсөтөт.

Single precision ар дайым тезирээкпи?

Жок. Изилдөөнүн precision сыноолору өзгөчө CPU жолунда single precision автоматтык түрдө ылдамдык артыкчылыгын бербесин көрсөтөт. Мисалы, аффиндик-нормал MF-logDet-Exact операциясы MPOLYде double precision режиминде 0,0025 секунд, single precision режиминде 0,0076 секунд иштеген. Ал эми MPOLY-HPде ошол эле операция double precisionда 0,0026, single precisionда 0,0020 секунд иштеген.

Авторлор бул жүрүм-турумду MATLABдын учурдагы сейрек жана шайкештик жолдорунун жетилгендиги, MEX колдоосу бар CPU баалоо жолу жана куралдар топтомунун precision-specific kernel түзүмү менен байланыштырышат. Ошондуктан “single бардык учурда тезирээк” деген жыйынтык изилдөө тарабынан колдоого алынбайт.

Бэкендди практикалык тандоо

Негизги жыйынтык: Polylabда туура бэкенд тандоо “CPUбу же GPUбу?” деген жалпы тандоо эмес; ал полином операциясы кайсы эсептөө режиминде турганына жараша жасалышы керек.

Изилдөөнүн күчтүү жактары

• API тизмесин гана эмес, чыныгы MATLAB колдонуу мисалдарын жана күтүлгөн жыйынтыктарды бериши.
• CPU жана GPU багытталган эки бэкендди бир эле тажрыйба үй-бүлөсүндө салыштырышы.
• Жеңил операциялар менен reduction-heavy операцияларды өзүнчө benchmark режимдери катары баалашы.
• Стохастикалык ыкманы бир seed менен гана баалабастан, 10 probe seed менен туруктуулук сыноосун бериши.
• Benchmark скрипттеринде кокустук seedдерин жана негизги параметрлерди көрсөтүшү.
• Жаңы аффиндик-нормал функцияларды мурда ар түрдүү изилдөө колдонмолорунда пайдаланылган учурдагы полином инфраструктурасынын үстүнө кошушу.

Изилдөөнүн чектөөлөрү кандай?

Benchmarkтар бир негизги жабдык платформасында жүргүзүлгөн: MATLAB R2023b, Windows 10 Pro, Intel Core i9-12900K жана NVIDIA GeForce RTX 4090. Ошондуктан башка GPU архитектураларында, MATLAB версияларында, операциялык системаларда же сейрек маалымат түзүмдөрүндө ошол эле ылдамдык катыштары сакталары көрсөтүлгөн эмес.

Изилдөөдө колдонулган өндүрүмдүүлүк мисалдары белгилүү полином үй-бүлөлөрүн билдирет. GPU артыкчылыгы өзгөчө reduction-heavy жана аффиндик-геометриялык иштерде пайда болору көрсөтүлгөнү менен, бардык полином түзүмдөрүн камтыган толук өндүрүмдүүлүк картасы берилген эмес.

Стохастикалык аффиндик-нормал ыкманын ылдамдык артыкчылыгы жакындатуу параметрлерине сезгич. Ылдамдыкка багытталган crossover тажрыйбасындагы параметрлер тактык таблицаларында колдонулган 64 probe жөндөөлөрүнөн кыйла айырмаланат. Демек, ылдамдык менен багыт тактыгы бир эле benchmark шартында түздөн-түз тең максаттар эмес.

Polylab 3.1де MATLAB Symbolic Math Toolbox үчүн түз адаптер жана SOSTOOLSтан Polylabга тескери өзгөртүү жок. Авторлор tensor-derivative интерфейстерин жана кыйла жетилген precision-specific sparse kernelдерди да келечектеги өнүгүү багыттарынын катарына кошушат.

Изилдөө эмнени колдойт?

• Polylab CPU жана GPU багытталган полином операцияларын жалпы MATLAB интерфейсинин астында бириктирерин.
• Өзгөрмөнүн ачык идентификациясы өз алдынча түзүлгөн полиномдорду коопсуз дал келтирүү үчүн иштелип чыкканын.
• MPOLY каралган жеңил операциялардын көбүндө эң төмөн кошумча чыгымга ээ экенин.
• MPOLY-HP reduction-heavy simplify сыноосунда чоң ылдамдык артыкчылыгын бере аларын.
• MF-logDet-Exact ыкмасы каралган өкүлчүлүктүү аффиндик-нормал тактык сыноосунда AD эталонуна өтө жакын багыт чыгарганын.
• MF-logDet-Stochastic ыкмасы айрым чоң сейрек режимдерде ылдамдык артыкчылыгын бере аларын.

Изилдөө эмнени далилдебейт?

• GPU бардык полином операцияларында CPUдан тез экенин далилдебейт.
• MPOLY-HP ар бир жабдыкта жана MATLAB версиясында ошол эле ылдамдоо катышын берерин көрсөтпөйт.
• Стохастикалык аффиндик-нормал ыкма ар бир маселе өлчөмүндө exact ыкмасынан тез экенин көрсөтпөйт.
• Benchmark жыйынтыктары бардык символдук математика программаларына жалпыланарын көрсөтпөйт.
• Polylab YALMIP, SOSTOOLS же Symbolic Math Toolbox ордуна келет деп ырастабайт; изилдөө бул куралдарды бири-бирин толуктоочу экосистемалар катары жайгаштырат.
• Куралдар топтому реалдуу дүйнөдөгү бардык мүмкүн болгон оптималдаштыруу маселелеринде тезирээк же такыраак чечимдерди берерин далилдебейт.

Түркия жагынан бул эмнени билдирет?

Изилдөө Түркияга мүнөздүү тажрыйбаны же жергиликтүү өндүрүмдүүлүк баалоосун камтыбайт. Ошентсе да, полиномдук оптималдаштыруу, башкаруу, алгебралык моделдөө жана изилдөө максатында MATLAB колдонгон университеттик жана инженердик топтор үчүн Polylabдын жалпы CPU/GPU маалымат модели пайдалуу изилдөө инфраструктурасын сунушташы мүмкүн. Бул баалоо изилдөө Түркиядагы өндүрүмдүүлүктү түздөн-түз далилдеди дегенди билдирбейт; жергиликтүү изилдөө инфраструктураларында ар башка GPUлар, MATLAB версиялары жана маселе үй-бүлөлөрү менен өзүнчө benchmark жүргүзүү керек.

Изилдөөнүн Ыкмасы жана Жыйынтыктары

Тажрыйба чөйрөсү

Жеңил өзөк операциялары

Таблицанын негизги билдирүүсү — GPU багытталган бэкенддер чакан операцияларда автоматтык түрдө артыкчылык бербейт. MPOLY-HPнин алгачкы эң көрүнүктүү артыкчылыктары кубдук жайылтуудан кийинки жөнөкөйлөтүүдө жана бир чекиттеги баалоо операциясында байкалат.

Reduction-heavy жөнөкөйлөтүү

Тажрыйба үй-бүлөсүндө

\[ p_d(x)=\sum_{|\alpha|\le d}x^\alpha, \qquad f_d(x)=\operatorname{simplify}\left(p_d(x)^3\right) \]

колдонулган. Беш өзгөрмөлүү полиномдордо \(d\in\{2,3,4\}\), мында 21, 56 жана 126 негизги моном текшерилген.

56 мономдо болжолдуу ылдамдоо MPOLY-GPU үчүн 6,83×, MPOLY-HP үчүн 11,44× деп берилген. 126 мономдо MPOLY 6,13 секундга чейин жетсе, эки GPU жолу болжол менен 0,16 секунд деңгээлинде калган. Изилдөөнүн эң күчтүү GPU жыйынтыгы ушул reduction-heavy режиминен алынган.

Аффиндик-нормал ыкмаларды салыштыруу

Бул fixed-seed мисалда exact ыкмасы AD эталонуна өтө жакын жана ADге караганда кыйла кыска убакытта эсептелген. Бирок стохастикалык ыкманын single-seed бурч айырмаларын бэкенд айырмасы катары чечмелөөгө болбойт; 10-seed тажрыйбасы айырманын чоң бөлүгү probe realization менен байланыштуу экенин көрсөтөт.

10 probe seed менен стохастикалык туруктуулук

Чоң сейрек режимде стохастикалык crossover

Бул таблицадагы стохастикалык жыйынтыктар ылдамдыкка багытталган жакындатуу жөндөөлөрү менен алынган. Ошондуктан аларды тактыкка багытталган 64-probe жыйынтыктары менен түздөн-түз бир эле тажрыйба шарттары катары чечмелөөгө болбойт.

Precision жыйынтыктары

Изилдөө single жана double precision ортосундагы байланыш операциянын түрүнө жараша өзгөрөрүн так көрсөтөт. MPOLY simplify сыноосунда double 0,0419 секунд, single 0,0051 секунд; ал эми MPOLY affine MF-logDet-Exact сыноосунда double 0,0025 секунд, single 0,0076 секунд. MPOLY-HP affine exact сыноосунда double 0,0026 секунд, single 0,0020 секунд өлчөнгөн.

Методикалык чечмелөө чеги: Бул маанилер изилдөөдө колдонулган код версиясына, MATLAB R2023b, RTX 4090 жана i9-12900K айкалышына тиешелүү. Башка MATLAB/GPU чөйрөлөрүндө precision өндүрүмдүүлүгү ошол эле тартипти көрсөтөрү изилдөөдө текшерилген эмес.

Булак жана Ыкма Жөнүндө Эскертүү

Изилдөөнүн толук оригиналдуу аталышы: Polylab: A MATLAB Toolbox for Multivariate Polynomial Modeling

Авторлор: Yi-Shuai Niu; Shing-Tung Yau.

Авторлордун ирети: Yi-Shuai Niu → Shing-Tung Yau.

Тең салым/тең биринчи автор: Каралган версияда тең салым тууралуу ачык билдирүү жок.

Жооптуу автор: Макала эки автор үчүн байланыш маалыматын берет, бирок каралган версияда бир автор ачык түрдө “corresponding author” деп белгиленген эмес.

Мекемелер: Yi-Shuai Niu — Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Кытай. Shing-Tung Yau — Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University, Кытай; Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Кытай.

Булак түрү: Илимий программалык камсыздоо / математикалык программалык камсыздоо ишин документтештирген preprint.

Рецензия статусу:Бул изилдөө preprint болуп саналат жана рецензиядан өткөн журналдык макала катары бааланбашы керек.

Платформа: arXiv.

arXiv: 2604.06575v2.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06575. Бул DOI arXiv/DataCite каттоо DOIси; өзүнчө рецензияланган журнал DOIси бар дегенди билдирбейт.

Жарыя тарыхы: v1 — 8-апрель 2026; v2 — 9-апрель 2026.

Журнал: Каралган версияда жарыяланган рецензияланган журнал идентификациясы көрсөтүлгөн эмес.

Басмакана: Каралган preprint үчүн өзүнчө журнал басмаканасы тууралуу маалымат жок.

Расмий жарыя жазуусу: arXiv:2604.06575.

Лицензия: arXiv non-exclusive distribution license. Бул лицензия CC BY сыяктуу жалпы кайра колдонуу лицензиясы катары бааланган эмес. Ошондуктан Verianlaдагы SVGлер булак сүрөттөрдүн сөзмө-сөз көчүрмөсү эмес.

Каржылоо: Yi-Shuai Niu үчүн National Natural Science Foundation of China, Grant No. 42450242 жана Beijing Overseas High-Level Talent Program; ошондой эле BIMSA жана Yau Mathematical Sciences Center мекемелик колдоосу көрсөтүлгөн.

Маалымат/код жеткиликтүүлүгү: Изилдөө тажрыйбалар repository скрипттеринен түзүлгөнүн жана код жарыялангандан кийин жеткиликтүү болорун билдирет. Каралган версияда өзүнчө, толук маалымат жеткиликтүүлүгү боюнча билдирүү жок.

Кызыкчылыктардын кагылышы: Каралган версияда кызыкчылыктардын кагылышы тууралуу өзүнчө билдирүү табылган эмес.

CRediT/автордук салымдар: Каралган версияда өзүнчө CRediT салым таблицасы же билдирүүсү жок.

Илимий мазмундун камтуусу: Бул Verianla макаласындагы программалык өзгөчөлүктөр, теңдемелер, benchmark маанилери жана чечмелөө чектери жүктөлгөн 21 беттик изилдөөгө негизделет. Тышкы текшерүү arXiv идентификациясы, версия датасы, DOI жана лицензия сыяктуу библиографиялык талаалар үчүн гана колдонулган; тышкы булактардан жаңы эксперименттик же алгоритмдик жыйынтык кошулган эмес.

Негизги чектөө: Өндүрүмдүүлүк өлчөөлөрү белгилүү benchmark үй-бүлөлөрүндө жана бир негизги жабдык/программалык чөйрөдө жүргүзүлгөн. Жыйынтыктар Polylab бардык маселелерде, жабдыктарда жана MATLAB версияларында бирдей өндүрүмдүүлүк катышын камсыз кыларын көрсөтпөйт.