Polylab, çoxdəyişənli polinomların MATLAB daxilində yaradılmasını, törəmələrinin alınmasını, sadələşdirilməsini, qiymətləndirilməsini və CPU ilə GPU-yönümlü arxa uclar arasında daşınmasını eyni obyekt modeli altında birləşdirən simvolik-ədədi alətlər toplusudur. Tədqiqatda MPOLY, MPOLY_GPU və MPOLY_HP olmaqla üç uyğun arxa uc araşdırılmış; xüsusilə Polylab 3.0 ilə təqdim edilən açıq dəyişən identifikasiyası və Polylab 3.1 ilə əlavə olunan affin-normal istiqamət hesablamaları ətraflı təsvir edilmişdir. Təcrübələr kiçik və interaktiv əməliyyatlarda MPOLY-nin çox vaxt ən aşağı əlavə yükü təmin etdiyini, intensiv sadələşdirmə və orta-böyük affin-normal hesablamalarında isə MPOLY-HP-nin nəzərəçarpacaq üstünlük verə bildiyini göstərir. Bununla belə, nəticələr konkret avadanlıq, MATLAB versiyası, polinom strukturları və seçilmiş müqayisə parametrləri altında əldə edilmişdir; buna görə də bunlar bütün polinom problemləri üçün universal GPU üstünlüyü kimi şərh edilməməlidir.

Tədqiqatın ən mühüm proqram dizaynı yeniliklərindən biri dəyişənləri yalnız qüvvət matrisindəki mövqelərinə görə fərqləndirmək əvəzinə vars.id və vars.name məlumatları vasitəsilə açıq identiklik daşıyan hala gətirməsidir. Beləliklə, müxtəlif vaxtlarda və ya müxtəlif dəyişən fəzalarında yaradılmış polinomlar birləşdirilərkən dəyişənlərin yanlış sütunlarla uyğunlaşdırılması riski azaldılır.

Polylab 3.1 həmçinin affin diferensial həndəsə ilə polinom optimallaşdırması arasındakı əlaqəni proqram qatına daşıyır. affineNormalDirection interfeysi; avtomatik törəmə əsaslı ad, tam matrisdən-asılı-olmayan log-determinant yanaşması MF-logDet-Exact və stoxastik iz qiymətləndirməsindən istifadə edən MF-logDet-Stochastic üsullarını dəstəkləyir.

Polylab hansı problemi həll etməyə çalışır?

Çoxdəyişənli polinomlar optimallaşdırma, idarəetmə, cəbri həndəsə və hesablama riyaziyyatında təbii modelləşdirmə dili yaradır. Proqram təminatı baxımından problem bu obyektlərin nə tamamilə yalnız simvolik, nə də yalnız ədədi olmasıdır. İstifadəçi eyni vaxtda əmsal və qüvvət strukturlarını qorumaq, polinom matrisləri ilə işləmək, törəmə almaq, ədədi nöqtədə qiymətləndirmə aparmaq, digər optimallaşdırma proqramlarına keçmək və lazım gəldikdə GPU hesablamasından yararlanmaq istəyə bilər.

Polylab bu ehtiyacları ayrı-ayrı alətlərə bölmək əvəzinə ortaq polinom obyekti altında birləşdirməyi hədəfləyir. Tədqiqatda üç əsas sinif müəyyən edilir:

• MPOLY: CPU istinad tətbiqi və alətlər toplusunun semantik əsası.
• MPOLY_GPU: Əsas interfeysi qoruyan köhnə GPU tətbiqi.
• MPOLY_HP: Xüsusilə sadələşdirmə, vurma, reduksiya əməliyyatları və affin-normal hesablanması üçün hazırlanmış GPU-yönümlü tətbiq.

Dəyişən identifikasiyası niyə vacibdir?

Polinomların kompüterdə geniş yayılmış təqdimatlarından biri hər monomu bir əmsal və qüvvət sətri ilə saxlamaqdır. Lakin iki ifadə bir-birindən asılı olmadan yaradıldıqda yalnız “birinci dəyişən”, “ikinci dəyişən” kimi mövqesəl məna təhlükəsiz deyil. Eyni sütun iki fərqli obyektdə müxtəlif riyazi dəyişənlərə uyğun gələ bilər.

Polylab 3.0 bu problemi hər dəyişənə iki metadata sahəsi verməklə həll edir: vars.id daxili və sabit identifikatoru, vars.name isə istifadəçi tərəfindən oxuna bilən adı saxlayır. Obyektlər bir araya gətirildikdə əvvəlcə dəyişən fəzaları hizalanır, sonra cəbri əməliyyat yerinə yetirilir.

Tədqiqat nümunəsində müstəqil yaradılmış x və y dəyişənlərini ehtiva edən iki polinom toplandıqda nəticə fəzası {x1, x2, y1, y2} kimi qorunur. Buradakı yenilik sadəcə daha yaxşı dəyişən adları deyil; əsas məqsəd müxtəlif model hissələrinin birləşdirilməsi zamanı səssiz dəyişən uyğunlaşdırma xətalarının qarşısını almaqdır.

MATLAB davranışına yaxın polinom interfeysi

Polylab, MATLAB istifadəçilərinin öyrəşdiyi element-əsaslı və matris-əsaslı əməliyyat fərqini saxlayır. times və power element-əsaslı işləyərkən mtimes və mpower matris cəbrini tətbiq edir. sum və prod isə polinom massivlərində ölçü istiqaməti üzrə reduksiya əməliyyatlarını yerinə yetirir.

Məsələn

\[ A(x)= \begin{bmatrix} x_1 & 1\\ 0 & x_2 \end{bmatrix} \]

üçün element-əsaslı kvadrat ilə matris kvadratı eyni deyil:

\[ A(x)^{\circ 2}= \begin{bmatrix} x_1^2 & 1\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}, \qquad A(x)^2= \begin{bmatrix} x_1^2 & x_1+x_2\\ 0 & x_2^2 \end{bmatrix}. \]

Bu fərq göstərir ki, Polylab yalnız polinom ifadələrini çap edən təqdimat qatı deyil, MATLAB-ın matris semantikasına uyğunlaşdırılmış hesablama infrastrukturudur.

Törəmə, Jacobian, Hessian və qiymətləndirmə

Skalyar polinom üçün diff(p,i) seçilmiş dəyişənə görə törəməni, jacobian(p) isə qradiyenti verir; Jacobian yenidən tətbiq olunmaqla Hessian-bənzər polinom massivləri əldə edilə bilər.

Tədqiqatda istifadə olunan

\[ p(x_1,x_2,x_3)=x_1^3+2x_1x_2-x_3+1 \]

polinomu üçün

\[ \frac{\partial p}{\partial x_1}=3x_1^2+2x_2 \]

və

\[ \nabla p(x)= \left[ 3x_1^2+2x_2,\; 2x_1,\; -1 \right] \]

alınır. \(x=(1,2,3)\) nöqtəsində qiymətləndirmə nəticəsi isə \(p(1,2,3)=3\)-dür.

CPU tərəfində ikiqat dəqiqlikli qiymətləndirmə üçün kompilyasiya edilmiş mexeval nüvəsi mövcuddursa, standart auto rejimi əvvəlcə MEX yolunu sınayır, mümkün olmadıqda MATLAB tətbiqinə geri qayıdır. İstifadəçi matlab, auto və ya mex rejimlərini açıq şəkildə seçə bilər.

Polinom bazaları və strukturlaşdırılmış optimallaşdırma əməliyyatları

monolist(n,d), \(n\) dəyişənli və ümumi dərəcəsi ən çox \(d\) olan bütün monomların sütun vektorunu yaradır. Məsələn, üç dəyişən və ikinci dərəcə üçün monom sayı

\[ \binom{n+d}{d}= \binom{5}{2}=10 \]

olur. Bu xüsusiyyət yaxınlaşdırılmış hesablama, moment üsulları və kvadratlar cəmi (sums-of-squares, SOS) əsaslı optimallaşdırma modellərində əsas qurucu element kimi istifadə oluna bilər.

quadprod isə \(b^\top Qb\) formasındakı strukturlaşdırılmış polinomları əl ilə açılışa ehtiyac olmadan yaradır. transmatconvex funksiyası da homogen polinomların monom əmsalı koordinatları ilə strukturlaşdırılmış konveks bazalar arasında çevirmə üçün lazım olan matrisləri yaradır.

LaTeX və digər MATLAB ekosistemləri ilə məlumat mübadiləsi

Polylab-ın bütün əsas sinifləri LaTeX ixracını dəstəkləyərkən MPOLY.fromlatex CPU tərəfində yenidən polinom yarada bilir. Beləliklə, ifadə hesabat və ya məqalə mühitinə ötürülüb yenidən Polylab obyektinə çevrilə bilər.

YALMIP üçün ikitərəfli çevirmə funksiyaları təqdim olunur. SOSTOOLS tərəfində mövcud versiyada Polylab-dan SOSTOOLS-a ixrac var, lakin əks çevirmə tətbiq edilməyib. MATLAB Symbolic Math Toolbox üçün birbaşa xüsusi adapter yoxdur; tədqiqat LaTeX mətninin çevrilməsinə əsaslanan daha yüngül körpü göstərir.

Affin-normal istiqamət nədir?

Polylab 3.1-in ən texniki yeniliklərindən biri affin-normal istiqamətin hesablanmasıdır. Müntəzəm səviyyə çoxluğu

\[ \Sigma_c=\{x\in\mathbb{R}^{n}:f(x)=c\}, \qquad \nabla f(x)\neq 0 \]

üzərində Evklid normali yalnız birinci törəmə məlumatı ilə müəyyən edilərkən affin normal yerli həndəsənin ikinci və üçüncü tərtib strukturundan da istifadə edir.

Bir nöqtədə

\[ g=\nabla f(x), \qquad e=\frac{g}{\|g\|} \]

müəyyən edilsin və son oxu qradiyent istiqaməti ilə hizalanmış ortonormal

\[ Q=[Q_T,e] \]

çərçivə seçilsin. Toxunan Hessian bloku və qarışıq termin

\[ H_T=Q_T^\top\nabla^2 f(x)Q_T, \qquad h=Q_T^\top\nabla^2f(x)e \]

şəklindədir.

Log-determinant düzəlişinin \(i\)-ci komponenti

\[ a_i= \operatorname{tr} \left( H_T^{-1} \frac{\partial H_T}{\partial t_i} \right), \qquad i=1,\ldots,n-1 \]

kimi verilir. Polylab-ın qaytardığı affin-normal istiqamət isə

\[ \nu_{\mathrm{aff}} = Q \begin{bmatrix} \tau\\ -1 \end{bmatrix}, \qquad \tau= H_T^{-1} \left( h- \frac{\|g\|}{n+1}a \right) \]

formasında ifadə olunur.

Üç affin-normal üsulunun rolları eyni deyil

AD, təkrarlanan polinom törəmələri üzərindən birbaşa hesablama apardığı üçün anlaşılan istinad yolu rolunu oynayır. MF-logDet-Exact, tam üçüncü tərtib tensorunu açıq şəkildə yaratmadan eyni düzəlişi hesablamağı hədəfləyən matrisdən-asılı-olmayan üsuldur. MF-logDet-Stochastic isə iz hesabını Hutchinson tipli stoxastik qiymətləndirmə və Krylov xətti həllediciləri ilə yaxınlaşdırır.

Buna görə stoxastik yanaşma “hər vəziyyətdə daha sürətli üsul” deyil. Tədqiqatın öz təcrübələri göstərir ki, üsul yalnız problem ölçüsü, seyrəklik strukturu və yaxınlaşdırma parametrləri uyğun olduqda üstünlük qazanır.

Məhsuldarlıq nəticələri nə göstərir?

Yüngül nüvə əməliyyatlarında nəticələr əsasən CPU-nun xeyrinədir. Məsələn, monolist yaradılma müddəti MPOLY-də 0,0023 saniyə olduğu halda MPOLY_GPU-da 0,1014, MPOLY_HP-də isə 0,0972 saniyədir. Jacobian hesabında MPOLY 0,0056 saniyə ilə iki GPU-yönümlü arxa ucdan daha sürətlidir. Tək nöqtədə eval əməliyyatında isə MPOLY_HP 0,0006 saniyə ilə MPOLY-nin 0,0010 saniyəlik nəticəsindən daha sürətlidir.

Əsas fərqlənmə intensiv açılışdan sonra eyni monomların təkrar-təkrar birləşdirilməli olduğu simplify iş yükündə ortaya çıxır. Beş dəyişənli müqayisədə 126 əsas monom səviyyəsində CPU yolu təxminən 6,13 saniyə çəkdiyi halda MPOLY_GPU təxminən 0,162 saniyə, MPOLY_HP isə təxminən 0,158 saniyə çəkmişdir. Bu, eyni sınaq şərtlərində MPOLY_HP üçün təxminən 38,8 dəfə sürətlənməyə uyğun gəlir.

Affin-normal dəqiqliyində exact üsul niyə önə çıxır?

Altı dəyişənli, 17 monomlu təmsilçi seyrək quartic sınağında AD istinad qəbul edildikdə MPOLY üzərində MF-logDet-Exact istiqamətinin vahid istiqamət xətası \(1{,}99\times10^{-8}\), bucaq fərqi isə cəmi \(1{,}21\times10^{-6}\) dərəcə kimi bildirilmişdir. İşləmə vaxtı AD üçün 0,1093 saniyə, exact üsul üçün isə 0,0068 saniyədir.

Eyni nümunədə MPOLY-HP üzərində AD 0,0738 saniyə, MF-logDet-Exact isə 0,0021 saniyə çəkmişdir. Stoxastik üsulun tək-seed nəticələrində arxa uclar arasında görünən fərqin 10 fərqli probe seed-i ilə aparılan əlavə sınaqda aradan qalxdığı görünür: hər iki arxa uc üçün orta istiqamət xətası \(0{,}0523\pm0{,}0229\), orta bucaq isə \(2{,}99^\circ\pm1{,}31^\circ\) səviyyəsindədir.

Bu nəticə mühüm istifadə fərqi yaradır: orta ölçülü və yüksək dəqiqlik tələb olunan affin-normal problemlərində exact üsul tədqiqatın təbii standart seçimidir; stoxastik üsul isə daha böyük seyrək problem rejimində hesablama xərcini azaltmağı hədəfləyən yaxınlaşdırma seçimidir.

Stoxastik üsul hansı şərtdə üstünlük verir?

Tədqiqatın böyük-seyrək təcrübəsində dəstək ölçüsü 2 və monom sayı \(m=3d\) olmaqla \(d=80\) ilə \(500\) arasında problemlər sınaqdan keçirilmişdir. Burada stoxastik üsul xüsusilə sürət-yönümlü parametrlərlə işlədilib: probe sayı \(q=1\), regularization \(5\times10^{-4}\), Krylov tolerantlığı \(2\times10^{-2}\) və maksimum iterasiya sayı 6-dır.

260 dəyişəndə MPOLY-HP exact üsulu 1,141 saniyə, stoxastik üsul 0,225 saniyə çəkmiş; müşahidə olunan sürətlənmə təxminən 5,07 dəfə olmuşdur. 500 dəyişəndə isə MPOLY-HP üzərində sürətlənmə təxminən 1,52 dəfədir. Bu dəyişkənlik stoxastik üsulun üstünlüyünün yalnız problem ölçüsü ilə deyil, seyrəklik və yaxınlaşdırma sazlamaları ilə də əlaqəli olduğunu göstərir.

Tək dəqiqlik həmişə daha sürətlidirmi?

Xeyr. Tədqiqatın dəqiqlik sınaqları xüsusilə CPU yolunda single precision-ın avtomatik olaraq sürət üstünlüyü vermədiyini göstərir. Məsələn, affin-normal MF-logDet-Exact əməliyyatı MPOLY üzərində double precision-da 0,0025 saniyə, single precision-da 0,0076 saniyə çəkmişdir. Buna qarşılıq MPOLY-HP-də eyni əməliyyat double precision-da 0,0026, single precision-da 0,0020 saniyə çəkmişdir.

Müəlliflər bu davranışı MATLAB-ın mövcud seyrək və uyğunluq yollarının yetkinliyi, MEX-dəstəklı CPU qiymətləndirmə yolu və alətlər toplusunun precision-specific kernel strukturu ilə əlaqələndirirlər. Buna görə “single hər vəziyyətdə daha sürətlidir” nəticəsi tədqiqat tərəfindən dəstəklənmir.

Praktik arxa uc seçimi

Əsas nəticə: Polylab-da düzgün arxa uc seçimi “CPU, yoxsa GPU?” şəklində ümumi seçim deyil; polinom əməliyyatının hansı hesablama rejimində olduğuna görə edilməlidir.

Tədqiqatın güclü tərəfləri

• Yalnız API siyahısını deyil, real MATLAB istifadə nümunələrini və gözlənilən çıxışları verməsi.
• CPU və iki GPU-yönümlü arxa ucu eyni təcrübə ailəsində müqayisə etməsi.
• Yüngül əməliyyatlarla reduksiya-yüklü əməliyyatları ayrı benchmark rejimləri kimi qiymətləndirməsi.
• Stoxastik üsulu yalnız bir seed üzərindən qiymətləndirməyib 10 probe seed-lik sabitlik sınağı təqdim etməsi.
• Benchmark skriptlərində təsadüfilik seed-lərinin və əsas parametrlərin göstərilməsi.
• Yeni affin-normal funksiyaları əvvəllər müxtəlif tədqiqat tətbiqlərində istifadə edilmiş mövcud polinom infrastrukturunun üzərinə əlavə etməsi.

Tədqiqatın məhdudiyyətləri nələrdir?

Benchmarklar bir əsas avadanlıq platformasında aparılmışdır: MATLAB R2023b, Windows 10 Pro, Intel Core i9-12900K və NVIDIA GeForce RTX 4090. Buna görə fərqli GPU arxitekturalarında, MATLAB versiyalarında, əməliyyat sistemlərində və ya seyrək məlumat strukturlarında eyni sürət nisbətlərinin qorunacağı göstərilməyib.

Tədqiqatda istifadə olunan məhsuldarlıq nümunələri konkret polinom ailələrini təmsil edir. GPU üstünlüyünün xüsusilə reduksiya-yüklü və affin-həndəsi işlərdə ortaya çıxdığı göstərilsə də, bütün polinom strukturlarını əhatə edən tam məhsuldarlıq xəritəsi təqdim edilmir.

Stoxastik affin-normal üsulun sürət üstünlüyü yaxınlaşdırma parametrlərinə həssasdır. Sürət-yönümlü crossover təcrübəsindəki parametrlər dəqiqlik cədvəllərində istifadə olunan 64 probe-lu sazlamalardan nəzərəçarpacaq dərəcədə fərqlidir. Buna görə sürət və istiqamət dəqiqliyi eyni benchmark şərtlərində birbaşa ekvivalent məqsədlər deyil.

Polylab 3.1-də MATLAB Symbolic Math Toolbox üçün birbaşa adapter və SOSTOOLS-dan Polylab-a əks çevirmə yoxdur. Müəlliflər həmçinin tensor-derivative interfeyslərini və daha yetkin precision-specific sparse kernel-ləri gələcək inkişaf sahələri sırasında göstərirlər.

Tədqiqat nəyi dəstəkləyir?

• Polylab-ın CPU və GPU-yönümlü polinom əməliyyatlarını ortaq MATLAB interfeysi altında birləşdirdiyini.
• Açıq dəyişən identifikasiyasının müstəqil yaradılmış polinomların təhlükəsiz şəkildə hizalanmasını təmin etmək üçün nəzərdə tutulduğunu.
• MPOLY-nin araşdırılan yüngül əməliyyatların çoxunda ən aşağı əlavə yükə malik olduğunu.
• MPOLY-HP-nin reduksiya-yüklü simplify sınağında böyük sürət üstünlüyü təmin edə bildiyini.
• MF-logDet-Exact üsulunun araşdırılan təmsilçi affin-normal dəqiqlik sınağında AD istinadına son dərəcə yaxın istiqamət yaratdığını.
• MF-logDet-Stochastic yanaşmasının müəyyən böyük seyrək rejimlərdə sürət üstünlüyü təmin edə bildiyini.

Tədqiqat nəyi sübut etmir?

• GPU-nun bütün polinom əməliyyatlarında CPU-dan sürətli olduğunu sübut etmir.
• MPOLY-HP-nin hər avadanlıq və MATLAB versiyasında eyni sürətlənmə nisbətlərini təmin edəcəyini göstərmir.
• Stoxastik affin-normal üsulunun hər problem ölçüsündə exact üsuldan sürətli olduğunu göstərmir.
• Benchmark nəticələrinin bütün simvolik riyaziyyat proqramlarına ümumiləşdirilə biləcəyini göstərmir.
• Polylab-ın YALMIP, SOSTOOLS və ya Symbolic Math Toolbox-ı əvəz etdiyini iddia etmir; tədqiqat bu alətləri tamamlayıcı ekosistemlər kimi mövqeləndirir.
• Alətlər toplusunun bütün mümkün real dünya optimallaşdırma problemlərində daha sürətli və ya daha dəqiq həllər verəcəyini sübut etmir.

Türkiyə baxımından nə ifadə edir?

Tədqiqat Türkiyəyə xas təcrübə və ya yerli məhsuldarlıq qiymətləndirməsi ehtiva etmir. Bununla belə, polinom optimallaşdırması, idarəetmə, cəbri modelləşdirmə və tədqiqat məqsədli MATLAB istifadəsi olan universitet və mühəndislik qrupları üçün Polylab-ın ortaq CPU/GPU məlumat modeli potensial faydalı tədqiqat infrastrukturu təqdim edə bilər. Bu qiymətləndirmə tədqiqatın Türkiyədəki məhsuldarlığı birbaşa sübut etdiyi anlamına gəlmir; yerli tədqiqat infrastrukturlarında fərqli GPU-lar, MATLAB versiyaları və problem ailələri ilə ayrıca benchmarkinq tələb olunur.

Tədqiqatın Üsulu və Nəticələri

Təcrübə mühiti

Yüngül nüvə əməliyyatları

Cədvəlin əsas mesajı budur ki, GPU-yönümlü arxa uclar kiçik əməliyyatlarda avtomatik üstünlük vermir. MPOLY-HP-nin ən nəzərəçarpan ilkin üstünlükləri kubik açılışdan sonra sadələşdirmə və tək nöqtədə qiymətləndirmə əməliyyatında görünür.

Reduksiya-yüklü sadələşdirmə

Təcrübə ailəsində

\[ p_d(x)=\sum_{|\alpha|\le d}x^\alpha, \qquad f_d(x)=\operatorname{simplify}\left(p_d(x)^3\right) \]

istifadə edilmişdir. Beş dəyişənli polinomlarda \(d\in\{2,3,4\}\), buna qarşılıq 21, 56 və 126 əsas monom sınaqdan keçirilmişdir.

56 monomda təxmini sürətlənmələr MPOLY-GPU üçün 6,83×, MPOLY-HP üçün 11,44× verilmişdir. 126 monomda MPOLY 6,13 saniyəyə yüksəldiyi halda iki GPU yolu təxminən 0,16 saniyə səviyyəsində qalmışdır. Tədqiqatın ən güclü GPU nəticəsi bu reduksiya-yüklü rejimdən gəlir.

Affin-normal üsulların müqayisəsi

Bu sabit-seed nümunəsində exact üsul həm AD istinadına son dərəcə yaxındır, həm də AD-dən xeyli qısa müddətdə hesablanmışdır. Lakin stoxastik üsulun tək-seed bucaq fərqləri arxa uc fərqi kimi şərh edilməməlidir; 10-seed təcrübəsi bu fərqin böyük ölçüdə probe realization-dan qaynaqlandığını göstərir.

10 probe seed ilə stoxastik sabitlik

Böyük seyrək rejimdə stoxastik crossover

Bu cədvəldəki stoxastik nəticələr sürət-yönümlü yaxınlaşdırma sazlamaları ilə əldə edilmişdir. Buna görə dəqiqlik-yönümlü 64-probe nəticələri ilə birbaşa eyni təcrübə şərtləri kimi şərh edilməməlidir.

Dəqiqlik nəticələri

Tədqiqat single və double precision arasındakı əlaqənin əməliyyat növünə görə dəyişdiyini aydın göstərir. MPOLY simplify sınağında double 0,0419 saniyə, single 0,0051 saniyədir; buna qarşılıq MPOLY affine MF-logDet-Exact sınağında double 0,0025 saniyə, single 0,0076 saniyədir. MPOLY-HP affine exact sınağında isə double 0,0026 saniyə, single 0,0020 saniyə ölçülmüşdür.

Metodoloji şərh sərhədi: Bu dəyərlər tədqiqatda istifadə olunan kod versiyası, MATLAB R2023b, RTX 4090 və i9-12900K kombinasiyasına aiddir. Digər MATLAB/GPU mühitlərində dəqiqlik performansının eyni sıralamanı göstərəcəyi tədqiqat tərəfindən sınaqdan keçirilməyib.

Mənbə və Üsul Qeydi

Tədqiqatın tam orijinal adı: Polylab: A MATLAB Toolbox for Multivariate Polynomial Modeling

Müəlliflər: Yi-Shuai Niu; Shing-Tung Yau.

Müəllif sırası: Yi-Shuai Niu → Shing-Tung Yau.

Bərabər töhfə/bərabər birinci müəllif: Araşdırılan versiyada açıq bərabər töhfə bəyanı yoxdur.

Məsul müəllif: Məqalə hər iki müəllif üçün əlaqə məlumatı verir; lakin araşdırılan versiyada bir müəllif açıq şəkildə “corresponding author” kimi göstərilməyib.

Qurumlar: Yi-Shuai Niu — Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Çin. Shing-Tung Yau — Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University, Çin; Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA), Çin.

Mənbə növü: Elmi proqram / riyazi proqram işini sənədləşdirən preprint.

Rəyçilik vəziyyəti:Bu tədqiqat preprintdir və rəyçilikdən keçmiş jurnal məqaləsi kimi qiymətləndirilməməlidir.

Platforma: arXiv.

arXiv: 2604.06575v2.

DOI: 10.48550/arXiv.2604.06575. Bu DOI arXiv/DataCite qeyd DOI-sidir; ayrıca rəyçilikdən keçmiş jurnal DOI-si olduğu anlamına gəlmir.

Yayın tarixçəsi: v1 — 8 aprel 2026; v2 — 9 aprel 2026.

Jurnal: Araşdırılan versiyada dərc edilmiş rəyçilikdən keçmiş jurnal identifikasiyası göstərilmir.

Nəşriyyat: Araşdırılan preprint üçün ayrıca jurnal nəşriyyatı məlumatı yoxdur.

Rəsmi yayın qeydi: arXiv:2604.06575.

Lisenziya: arXiv non-exclusive distribution license. Bu lisenziya CC BY kimi ümumi təkrar istifadə lisenziyası kimi qiymətləndirilməyib. Buna görə Verianla-dakı SVG-lər mənbə şəkillərinin birə-bir surəti deyil.

Maliyyələşdirmə: Yi-Shuai Niu üçün National Natural Science Foundation of China, Grant No. 42450242 və Beijing Overseas High-Level Talent Program; həmçinin BIMSA və Yau Mathematical Sciences Center institusional dəstəyi göstərilir.

Məlumat/kod əlçatanlığı: Tədqiqat təcrübələrin repository skriptlərindən yaradıldığını və kodun nəşrdən sonra əlçatan ediləcəyini bildirir. Araşdırılan versiyada ayrıca, tamamlanmış məlumat əlçatanlığı bəyanı yoxdur.

Maraqlar toqquşması: Araşdırılan versiyada ayrıca maraqlar toqquşması bəyanı aşkar edilməyib.

CRediT/müəllif töhfələri: Araşdırılan versiyada ayrıca CRediT töhfə cədvəli və ya bəyanı yoxdur.

Elmi məzmunun əhatəsi: Bu Verianla məqaləsindəki proqram xüsusiyyətləri, tənliklər, benchmark dəyərləri və şərh sərhədləri yüklənmiş 21 səhifəlik tədqiqata əsaslanır. Xarici yoxlama yalnız arXiv identifikasiyası, versiya tarixi, DOI və lisenziya kimi biblioqrafik sahələr üçün istifadə olunmuş; xarici mənbələrdən yeni eksperimental və ya alqoritmik nəticə əlavə edilməmişdir.

Əsas məhdudiyyət: Məhsuldarlıq ölçmələri müəyyən benchmark ailələri və bir əsas avadanlıq/proqram mühitində aparılmışdır. Nəticələr Polylab-ın bütün problemlər, avadanlıqlar və MATLAB versiyaları üçün eyni məhsuldarlıq nisbətlərini təmin edəcəyini göstərmir.