Ин таҳқиқот меомӯзад, ки оё динамикаи кӯтоҳи вақти хаёлӣ пеш аз ба мувозинат расидани система дар нуқтаи критикии квантӣ, ки фермионҳои Дирак дар он иштирок мекунанд, метавонад барои муайян кардани хусусиятҳои критикӣ истифода шавад ё не. Муҳаққиқон гузариши нимметалли Дирак-антиферромагнитии модели Hubbard дар шабакаи асалмонандро бо симулятсияҳои determinant quantum Monte Carlo бе мушкили аломат таҳлил карда, системаро аз се ҳолати ибтидоии гуногун — антиферромагнити сершуда, нимметалли Дираки бе таъсири мутақобила ва спини тасодуфӣ — таҳаввул медиҳанд. Таҳлилҳои миқёспазирии вақти кӯтоҳ нуқтаи критикиро U_c=3,91(3), нишондиҳандаи дарозии коррелятсияро ν=1,17(7), нисбати β/ν-ро 0,80(3) ва андозаи аномалии фермионро η_ψ=0,15(4) муайян мекунанд, дар ҳоле ки дар оғози спини тасодуфӣ ба таври ғайриодӣ нишондиҳандаи манфии лағжиши ибтидоии критикӣ θ=-0,84(4) пайдо мешавад. Муаллифон ин қимати манфиро ба он вобаста мекунанд, ки коррелятсияҳои фермионии Дираки бефосила дар марҳилаи аввал нисбат ба коррелятсияҳои магнитии бозонӣ тезтар инкишоф меёбанд. Натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки динамикаи кӯтоҳи вақти хаёлӣ метавонад критикияти квантии фермиониро самаранок омӯзад; аммо азбаски натиҷаҳо аз симулятсияҳои ададии модели мушаххаси Hubbard ва синфи универсалии chiral Heisenberg гирифта шудаанд, онҳоро ба ҳамаи системаҳои Дирак ё таҷрибаҳои вақти воқеӣ мустақиман умумӣ кардан мумкин нест.

«Вақти хаёлӣ» дар ин ҷо соати воқеии лабораториро ифода намекунад. Тағйирёбандаи τ параметри таҳаввули ададӣ мебошад, ки ҳолати квантиро тавассути оператори e^-τH ба ҷузъҳои камэнергия ва дар ниҳоят ба ҷузъҳои ҳолати асосӣ проексия мекунад. Навоварии таҳқиқот дар он аст, ки ба ҷойи интизор шудан то проексияи тӯлонии система ба ҳолати асосӣ дар ҳисоби анъанавии мувозинат, аз иттилооти универсалии миқёспазирӣ дар фосилаи кӯтоҳи 1 ≪ τ ≪ L^z истифода мешавад.

Чаро критикияти квантии Дирак фарқ мекунад?

Дар гузаришҳои фазаи квантӣ, ба ҷойи ҳарорат, параметри идоракунии квантӣ-механикӣ ба монанди қувваи таъсири мутақобила ҳолати асосиро тағйир медиҳад. Дар модели мавриди таҳқиқ, дар тарафи таъсири мутақобилаи заиф система нимметалли Дирак ва дар тарафи таъсири мутақобилаи қавӣ фазаи антиферромагнитӣ бо холигии маҳдуди зарядӣ мебошад. Гузариши байни ин ду фаза ба синфи универсалии chiral Heisenberg Gross-Neveu тааллуқ дорад.

Хусусияти фарқкунандаи ин нуқтаи критикӣ он аст, ки на танҳо флуктуатсияҳои параметри тартиби бозонӣ, балки фермионҳои Дираки бефосила низ критикӣ мебошанд. Аз ин рӯ, ҳангоми релаксатсияи берун аз мувозинат, модҳои критикии фермионӣ ва бозонӣ метавонанд миқёсҳои вақти гуногун дошта бошанд. Саволи асосии таҳқиқот низ ҳамин аст, ки ин критикияти муштарак дар динамикаи кӯтоҳи вақти хаёлӣ чӣ гуна зуҳур мекунад.

Модели микроскопии истифодашуда

Нуқтаи оғози таҳқиқот Hamiltonian-и Hubbard дар шабакаи асалмонанд мебошад:

\[ H= -t\sum_{\langle ij\rangle,\sigma} c^\dagger_{i\sigma}c_{j\sigma} + U\sum_i \left(n_{i\uparrow}-\frac{1}{2}\right) \left(n_{i\downarrow}-\frac{1}{2}\right). \]

Дар ин ҷо \(c^\dagger_{i\sigma}\) ва \(c_{i\sigma}\) операторҳои эҷод ва нест кардани электрони дорои спини σ дар нуқтаи i-и шабака мебошанд; \(n_{i\sigma}\) оператори шумораи электрон, \(t\) амплитудаи hopping байни ҳамсояҳои наздиктарин ва \(U\) таъсири мутақобилаи тела диҳанда дар як нуқтаи шабака мебошад. Дар ҳисобҳо \(t=1\) гирифта шудааст.

Дар режими заифи \(U/t\), система дар фазаи Dirac semimetal қарор дорад, ки бо барангехтаҳои чорҷузъии Дирак бо шумораи flavor-и \(N_f=2\) тавсиф мешавад. Дар қиматҳои калони \(U/t\) фазаи антиферромагнитӣ пайдо мешавад. Дар Расми 1 ин ду фаза ва минтақаи критикӣ, инчунин се ҳолати ибтидоии дар таҳқиқот истифодашуда ба таври схемавӣ нишон дода шудаанд.

Чаро се ҳолати ибтидоӣ истифода мешаванд?

Муҳаққиқон ҳамон Hamiltonian-и критикиро аз се нуқтаи ибтидоии гуногун таҳаввул медиҳанд:

• AFM: ҳолати ибтидоии пурра мураттаб ва антиферромагнитии сершуда;
• DSM: ҳолати ибтидоии нимметалли Дираки бе таъсири мутақобила;
• RS: ҳолати ибтидоии спини тасодуфии бе коррелятсия, ки дар ҳар нуқтаи шабака як электрон мавҷуд аст, вале самтҳои спин ба таври тасодуфӣ паҳн шудаанд.

Дар шарҳи renormalization-group-и манбаъ, ин се ҳолати ибтидоӣ ба нуқтаҳои собити ибтидоии гуногун мувофиқат мекунанд. Гарчанде Hamiltonian-и критикӣ яксон аст, функсияҳои миқёспазирии вақти кӯтоҳ вобаста ба ҳолати ибтидоӣ метавонанд тағйир ёбанд.

Таҳаввули вақти хаёлӣ чӣ гуна муайян мешавад?

Функсияи мавҷ

\[ -\frac{\partial}{\partial\tau}|\psi(\tau)\rangle = H|\psi(\tau)\rangle \]

мувофиқи ин муодила таҳаввул мекунад ва ҳалли формалӣ

\[ |\psi(\tau)\rangle = \frac{e^{-\tau H}|\psi(0)\rangle}{Z(\tau)} \]

мебошад. Азбаски \(e^{-\tau H}\) ҷузъҳои дорои энергияи баландро тадриҷан пахш мекунад, дар вақти хаёлии дароз проексия ба сӯи ҳолати асосӣ анҷом мегирад.

Бартарии асосии таҳқиқот дар он аст, ки анҷоми ин проексияро интизор намешавад. Муҳаққиқон ба

\[ 1\ll\tau\ll L^z \]

равзанаи вақти кӯтоҳ тамаркуз карда, кӯшиш мекунанд иттилооти критикиро ҳанӯз пеш аз расидани система ба ҳолати асосӣ хориҷ кунанд.

Назарияи умумии миқёспазирии берун аз мувозинат

Динамикаи критикии вақти хаёлии як мушоҳидашавандаи умумии \(P\) дар манбаъ чунин муайян карда мешавад:

\[ P(\tau,g,L,\{X\}) = \tau^{-\kappa/z} f_P \left( g\tau^{1/\nu z}, L^{-1}\tau^{1/z}, \{X\tau^{-c/z}\} \right) \]

Дар ин ҷо \(g=U-U_c\) дуриро аз нуқтаи критикӣ, \(L\) андозаи хаттии система, \(\kappa\) андозаи миқёсии мушоҳидашаванда, \(\nu\) нишондиҳандаи дарозии коррелятсия ва \(z\) нишондиҳандаи динамикии критикиро нишон медиҳад.

Барои нуқтаи критикии Дирак, симметрияи Лоренсии назарияи муассир қимати \(z=1\)-ро медиҳад. Дар маводи иловагӣ муҳаққиқон ин қиматро бо таҳлили мустақили миқёспазирӣ низ санҷида, аз data collapse қимати \(z=1,01(9)\)-ро ба даст овардаанд.

Оё нуқтаи критикиро танҳо аз маълумоти вақти кӯтоҳ ёфтан мумкин аст?

Нисбати беандозаи дарозии коррелятсия, ки дар таҳқиқот истифода шудааст,

\[ R=\frac{S(0)}{S(\Delta\mathbf{q})} \]

барои муайян кардани нуқтаи критикӣ истифода мешавад. \(S(\mathbf q)\) фактори сохтории антиферромагнитӣ ва \(\Delta\mathbf q\) импулси минималии шабака дар система мебошад.

Дар қимати собити \(\tau L^{-z}\), интизор меравад, ки дар нуқтаи критикӣ \(R\) аз андозаи система мустақил гардад. Дар Расми 2(a) буридани каҷҳои ба қиматҳои гуногуни L тааллуқдошта дар як минтақа ин хусусиятро нишон медиҳад ва таҳлили асосӣ

\[ U_c=3.91(3) \]

натиҷаро медиҳад.

Дар Расми 2(b), вақте ки меҳвари уфуқӣ ҳамчун \((U-U_c)L^{1/\nu}\) аз нав миқёс дода мешавад, каҷҳои андозаҳои гуногуни система ба як каҷ collapse мекунанд ва

\[ \nu=1.17(7) \]

ба даст меояд.

Supplementary Расми S1 ин натиҷаро бо интихоби гуногуни \(\tau/L\) низ месанҷад. Барои \(\tau/L=0,30\), 0,34 ва 0,50 нуқтаҳои критикие, ки ба лимити термодинамикӣ экстраполятсия шудаанд, мутаносибан 3,91(3), 3,92(1) ва 3,88(4) гузориш шудаанд. Муаллифон ин натиҷаҳоро ҳамчун санҷиши устуворӣ, ки бо ҳамон минтақаи критикӣ мувофиқ аст, арзёбӣ мекунанд.

Дар ҳолати ибтидоии AFM тартиби магнитӣ чӣ гуна релаксатсия мекунад?

Ҳангоми оғоз аз ҳолати сершудаи AFM, квадрати параметри тартиб \(m^2=S(0)\) дар вақти кӯтоҳ

\[ m^2(\tau,L) = \tau^{-2\beta/\nu z} f_m(\tau L^{-z}) \]

шакли миқёспазириро пайгирӣ мекунад.

Дар Расми 3(a1) \(m^2\) бо вақти хаёлӣ кам мешавад, дар ҳоле ки дар Расми 3(a2) каҷҳои гуногуни L пас аз аз нав миқёс додан ба як каҷи универсалӣ collapse мекунанд. Аз ин таҳлил

\[ \frac{\beta}{\nu}=0.80(3) \]

ба даст меояд.

Азбаски дарозии коррелятсияи дар вақти кӯтоҳ рушдёбанда \(\xi\propto\tau^{1/z}\) ҳанӯз аз андозаи система хурд аст, вобастагии заифи натиҷа аз L ба муҳаққиқон имкон медиҳад, ки рафтори критикии лимити термодинамикиро бидуни проексияи тӯлонии ҳолати асосӣ омӯзанд.

Коррелятсияҳои фермионӣ чӣ гуна рафтор мекунанд?

Таҳқиқот на танҳо тартиби антиферромагнитии бозонӣ, балки коррелятсияи фермиониро дар наздикии нуқтаи Дирак низ чен мекунад. Бузургии истифодашудаи \(G(\Delta\mathbf q)\) бо андозаи аномалии фермион \(\eta_\psi\) миқёс мегирад.

Азбаски дар ҳолати ибтидоии AFM дар лаҳзаи аввал \(G=0\) аст, дар густариши вақти кӯтоҳ ҳади доимӣ вуҷуд надорад ва манбаъ

\[ G(\tau,L) = \tau^{1-\eta_\psi/z}L^{-z} f_{G1}(\tau L^{-z}) \]

шаклро ба даст меорад.

Data collapse-и дар Расми 3(b) анҷомёфта

\[ \eta_\psi=0.15(4) \]

натиҷаро медиҳад. Дар қисми охирини маводи иловагӣ нишон дода мешавад, ки \(G\) ба quasiparticle weight \(Z\) дар наздикии нуқтаи Дирак мустақиман алоқаманд аст ва дар лимити термодинамикӣ метавон аз робитаи

\[ Z=2|G(\Delta\mathbf q)| \]

истифода кард.

Оғози DSM рафтори комилан дигари вақти кӯтоҳро ба вуҷуд меорад

Вақте ки ҳолати ибтидоӣ нимметалли Дираки бе таъсири мутақобила аст, тартиби магнитӣ дар оғоз ташаккул наёфтааст. Аз ин рӯ, \(m^2\) ба ҷойи он ки мисли оғози AFM бевосита кам шавад, дар марҳилаи вақти кӯтоҳ афзоиш меёбад:

\[ m^2(\tau,L) = L^{-d} \tau^{d/z-2\beta/\nu z} f_{m2}(\tau L^{-z}). \]

Маълумоти Расми 4(a) нишон медиҳад, ки қиматҳои гуногуни L дар зери аз нав миқёсдиҳии пешбинишуда ба як каҷ collapse мекунанд. Баръакс, коррелятсияи фермионӣ дар оғози DSM аз ибтидо қавӣ аст ва дар вақти кӯтоҳ тақрибан ба

\[ G\propto\tau^{-\eta_\psi/z} \]

рафтор мегузарад. Ҳамин тавр, мушоҳидашавандаҳои бозонӣ ва фермионии ҳамон нуқтаи критикӣ вобаста ба ҳолати ибтидоӣ роҳҳои релаксатсияи сифатан гуногунро пайгирӣ мекунанд.

Натиҷаи ғайриодитарин: лағжиши манфии ибтидоии критикӣ

Дар ҳолати ибтидоии спини тасодуфӣ, муҳаққиқон барои омӯзиши лағжиши ибтидоии критикӣ функсияи авто-коррелятсияи spin-ро чунин муайян мекунанд:

\[ A= \frac{1}{L^d} \sum_i \overline{\langle S_i(0)\rangle\langle S_i(\tau)\rangle} \]

Дар нуқтаи критикӣ шакли миқёспазирӣ

\[ A(\tau) = \tau^{-d/z+\theta} f_A(\tau L^{-z}) \]

мебошад.

Дар Расми 5, бо collapse шудани каҷҳои андозаҳои гуногуни система пас аз аз нав миқёсдиҳии мувофиқ,

\[ \boxed{\theta=-0.84(4)} \]

қимат пайдо мешавад.

Ин қимати манфӣ маркази физикии таҳқиқот мебошад. Дар системаҳои классикии критикӣ, азбаски дар оғоз флуктуатсияҳои параметри тартиб ҳанӯз ба қадри кофӣ рушд накардаанд, ташаккули доменҳо дар атрофи тухмҳои хурди магнитӣ метавонад бартарӣ дошта бошад ва дар бисёр ҳолатҳо \(\theta>0\) мушоҳида мешавад. Тибқи шарҳи манбаъ, дар нуқтаи критикии Дирак коррелятсияҳои фермионии бефосила хеле барвақттар рушд карда, метавонанд ташаккули доменҳои магнитиро фурӯ нишонанд.

Чаро фермионҳо метавонанд тезтар релаксатсия кунанд?

Муаллифон ин рафторро ба дисперсияи хаттии фермионҳои Дирак ва зичии пасти ҳолатҳо дар наздикии нуқтаи Дирак мепайванданд. Онҳо пешниҳод мекунанд, ки ин хусусиятҳо метавонанд барои модҳои фермионӣ миқёсҳои баландтари энергияи хос ва нисбат ба параметри тартиби бозонӣ вақтҳои кӯтоҳтари релаксатсия ба вуҷуд оранд.

Дар Supplementary Расми S4 дида мешавад, ки коррелятсияи фермионӣ нисбат ба параметри тартиби магнитӣ тезтар ба қимати мувозинат наздик мешавад. Манбаъ нишондиҳандаи манфии лағжиши ибтидоиро ҳамчун нишонаи ҷудошавии ин миқёсҳои вақт шарҳ медиҳад. Аммо ин шарҳ механизме нест, ки бо таҷрибаи алоҳидаи мустақил ҷудо карда шуда бошад; он тафсири физикиест, ки ба динамикаи ададӣ ва натиҷаҳои миқёспазирӣ такя мекунад.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ мекунад

• Дар нуқтаи критикии Дираки chiral Heisenberg динамикаи кӯтоҳи вақти хаёлӣ рафтори универсалии миқёспазириро нишон медиҳад.
• Ҳолатҳои ибтидоии AFM, DSM ва RS, гарчанде ба ҳамон нуқтаи критикӣ таҳаввул мекунанд, дар режими вақти кӯтоҳ функсияҳои миқёспазирии гуногун медиҳанд.
• Бо истифода аз маълумоти вақти кӯтоҳ метавон бузургиҳои критикӣ ба монанди U_c, ν, β/ν, η_ψ ва z-ро муайян кард.
• Дар оғози спини тасодуфӣ нишондиҳандаи манфии лағжиши ибтидоии критикӣ θ=-0,84(4) ёфт шудааст.
• Коррелятсияҳои фермионӣ ва параметри тартиби бозонӣ рафтори релаксатсияи гуногун нишон медиҳанд.
• Дар маводи иловагӣ қиматҳои гуногуни τ/L ва таҳлилҳои миқёспазирии берун аз нуқтаи критикӣ чаҳорчӯбаи асосии миқёспазириро бо санҷишҳои иловагӣ дастгирӣ мекунанд.

Натиҷаҳое, ки таҳқиқот дастгирӣ ё исбот намекунад

• Вақти хаёлӣ τ вақти воқеии лабораторӣ нест; натиҷаҳоро наметавон мустақиман ҳамчун вақти физикии релаксатсия бо фемтосония ё сония шарҳ дод.
• Таҳқиқот қимати θ=-0,84-ро дар graphene ё дигар маводи воқеии Дирак таҷрибавӣ чен накардааст.
• Универсалӣ будани қимати манфии θ барои ҳамаи нуқтаҳои критикии квантии фермионӣ нишон дода нашудааст.
• Шарҳи физикии релаксатсияи тезтари фермионҳо тафсири дастгиришаванда аст; он таҷрибаи мустақили сабабият нест.
• Азбаски сохтмони DQMC-и модели асосии Hubbard sign-problem-free аст, таҳқиқот дар ин ҷо модели дорои sign problem-ро мустақиман ҳал накардааст.
• Исбот нашудааст, ки равиши вақти кӯтоҳ дар ҳамаи моделҳои sign-problematic-и фермионӣ мушкилро бартараф мекунад.
• Таҳқиқот дар протсессори воқеии квантӣ таҷриба анҷом надодааст; татбиқпазирӣ дар дастгоҳҳои квантии барномарезишаванда ҳамчун имкони оянда баррасӣ шудааст.

Усул ва Натиҷаҳои Таҳқиқот

Сохтмони Determinant Quantum Monte Carlo

Дар маводи иловагӣ усули ададӣ ба таври муфассал шарҳ дода мешавад. Пас аз омода кардани ҳолати ибтидоии \(|\psi_0\rangle\), қимати интизории вақти хаёлии мушоҳидашаванда аз

\[ \langle O(\tau)\rangle= \frac{ \langle\psi_0| e^{-\tau H/2} O e^{-\tau H/2} |\psi_0\rangle }{ \langle\psi_0|e^{-\tau H}|\psi_0\rangle } \]

ҳисоб карда мешавад. DQMC дар ин замина, азбаски ба сӯи ҳолати асосӣ проексия мекунад, propagator quantum Monte Carlo низ номида мешавад.

Propagator-и вақти хаёлӣ бо ҷудокунии Trotter ба \(M=\tau/\Delta\tau\) қисм тақсим мешавад:

\[ e^{-\tau H} = \prod_{m=1}^{M} \left[ e^{-\Delta\tau H_t} e^{-\Delta\tau H_U} + O(\Delta\tau^2) \right]. \]

Манбаъ нишон медиҳад, ки барои қадами вақт

\[ \Delta\tau/t<0.05 \]

интихоб шудааст. Ҳади таъсири мутақобила бо майдони ёрирасони дискретии чорқиматаи Hubbard-Stratonovich ҷудо карда мешавад. Бо ин роҳ дараҷаҳои озодии фермионӣ дар шакли determinant интеграл карда шуда, конфигуратсияҳои майдони ёрирасони фазо-вақт бо интихобгирии аҳамиятии Metropolis баррасӣ мешаванд.

Намоиши ададии ҳолатҳои ибтидоӣ

Ҳолатҳои ибтидоии AFM, DSM ва RS дар манбаъ мустақиман ҳамчун ҳолатҳои ҳосил омода ва дар шакли Slater determinant ифода мешаванд. Ин сохтор имкон медиҳад propagator-и вақти хаёлӣ бо матритсаҳои якзарраӣ якҷо шуда, вазнҳои Monte Carlo тавассути determinant-ҳо ҳисоб карда шаванд.

Мушоҳидашавандаҳои якзарраӣ аз ифодаҳои determinant ва коррелятсияҳои фермионии дараҷаҳои баландтар тавассути функсияи Green-и ҳамзамон ва теоремаи Wick ҳисоб карда мешаванд.

Бузургиҳои асосии критикӣ

Барои нишондиҳандаи динамикӣ манбаъ дар матни асосӣ аз симметрияи Лоренс \(z=1\)-ро истифода мебарад. Дар Supplementary Расми S3 fit-и мустақими каҷи вақти кӯтоҳи системаи калонтарин \(z=1,07(1)\), дар ҳоле ки data collapse-и фарогиртар \(z=1,01(9)\)-ро медиҳад. Қимати дуюм ба интизории назариявии \(z=1\) наздиктар аст.

Санҷишҳои устувории нуқтаи критикӣ

Дар Supplementary Расми S1 дида мешавад, ки нуқтаҳои буриши системаҳои хурд бо тағйири L аз самтҳои гуногун ба қимати критикӣ наздик мешаванд. Хусусан дар ҳолати τ/L=0,34 хурд будани лағжиши андозаи маҳдуд санҷиши иловагии устувории усули муайянкунии нуқтаи критикӣ аз вақти кӯтоҳ мебошад.

θ-и манфӣ дар ҳолати спини тасодуфӣ

Supplementary Расми S4 чиро нишон медиҳад?

Дар ҳолати ибтидоии RS ҳам \(m^2\) ва ҳам коррелятсияи фермионии \(G\) алоҳида таҳлил шудаанд. Аз нуқтаи назари магнитӣ, азбаски ҳам ҳолатҳои ибтидоии DSM ва ҳам RS бетартибанд, шаклҳои миқёспазирии \(m^2\) ба ҳам монанданд. Дар тарафи фермионӣ бошад, бинобар характери gapped-и оғози RS, миқёспазирии \(G\) ба сохтори оғози AFM монанд аст.

Ин монандиҳои салибӣ санҷиши иловагӣ медиҳанд, ки қиматҳои \(\beta/\nu\) ва \(\eta_\psi\), ки дар матни асосӣ гирифта шудаанд, дар шароити ибтидоии гуногун ҳамон назарияи критикиро тавсиф мекунанд.

Supplementary Расми S5: муқоисаи Ising

Барои баррасии он ки натиҷаи θ-и манфӣ artefact-и оддии data collapse нест, муҳаққиқон авто-коррелятсияҳои моделҳои 1B ва 2B transverse-field Ising-ро низ таҳлил мекунанд. Каҷҳое, ки бо қиматҳои \(\theta=0,3734\) ва \(\theta=0,209\)-и дар манбаъ истифодашуда аз нав миқёс дода шудаанд, бомуваффақият collapse мекунанд ва нишон медиҳанд, ки дар ҳар ду мисоли бозонии Ising лағжиши ибтидоии критикӣ мусбат аст.

Ин муқоиса нишон медиҳад, ки аломати \(-0,84(4)\) дар системаи Дирак махсусан ҷолиб аст; аммо маънои онро надорад, ки дигар хусусиятҳои моделҳои Ising ва Диракро метавон як ба як муқоиса кард.

Натиҷаҳои берун аз нуқтаи критикӣ

Supplementary Расмҳои S6-S8 ҳолати \(g=U-U_c\neq0\)-ро баррасӣ мекунанд. Дар ин ҳолат ба функсияҳои миқёспазирӣ тағйирёбандаи \(gL^{1/\nu}\) илова мешавад ва барои \(m^2\) ва \(G\) дар оғози ҳам AFM ва ҳам DSM data collapse нишон дода мешавад.

Таҳлили алоҳидаи off-critical дар Расми S6

\[ \nu=1.025(9),\qquad \beta/\nu=0.735(2) \]

қиматҳоро медиҳад. Инҳо ҳамон рақамҳои 1,17(7) ва 0,80(3)-и матни асосӣ нестанд. Муаллифони манбаъ натиҷаҳоро бо таҳқиқоти қаблии мувозинат ва таҳлили асосии берун аз мувозинат мувофиқ арзёбӣ мекунанд; дар матни Verianla ин баҳои гуногун ба як қимат муттаҳид карда нашудаанд.

Робитаи quasiparticle weight

Дар қисми охирини маводи иловагӣ робитаи байни коррелятсияи фермионии \(G(\Delta\mathbf q)\) ва quasiparticle weight \(Z\) бароварда мешавад:

\[ Z= \lim_{L\rightarrow\infty} 2|G(\Delta\mathbf q)|. \]

Мувофиқи ин, \(Z\) ва \(G\) бо ҳамон андозаи аномалии фермион \(\eta_\psi\) миқёс мегиранд. Манбаъ дар лимити термодинамикӣ барои фазаи DSM \(Z=1\) ва \(G=0,5\); барои фазаи AFM \(Z=0\) ва \(G=0\)-ро ҳамчун ҳудудҳо медиҳад.

Чаро равиши вақти кӯтоҳ аз ҷиҳати ҳисоббарорӣ муҳим аст?

Дар равиши стандартии QMC-и ҳолати асосӣ, дар нуқтаи критикӣ бинобар дарозии бузурги коррелятсия метавонад проексияи хеле дарози вақти хаёлӣ зарур бошад. Равиши ин ҷо бошад, нишондиҳандаҳои критикиро аз режими универсалии вақти кӯтоҳ мегирад. Манбаъ далел меорад, ки ин хусусият метавонад хароҷоти ҳисоббарориро кам кунад ва махсусан дар моделҳое, ки fermion sign problem бо вақти хаёлӣ шадидтар мешавад, имкони гирифтани иттилооти критикиро дар ҳоле фароҳам орад, ки мушкили аломат ҳанӯз идорашаванда аст.

Ин нуқтаи охирин дурнамои методологӣ мебошад. Азбаски модели асосӣ аллакай sign-problem-free аст, таҳқиқот худ аз худ барои ҳамаи моделҳои sign-problematic кафолати ҳалли муваффақ намедиҳад.

Ёддошт оид ба Манбаъ ва Усул

Таҳқиқоти аслӣ: Nonequilibrium Dynamics of Dirac Quantum Criticality in Imaginary Time

Муаллифон: Yin-Kai Yu; Zhi Zeng; Yu-Rong Shu; Zi-Xiang Li; Shuai Yin.

Тартиби муаллифон: Дар манбаъ бо тартиби боло дода шудааст.

Муаллифони масъул: Zi-Xiang Li ва Shuai Yin.

Саҳми баробар/ҳаммуаллифи аввал: Дар манбаъ чунин изҳорот муайян нашудааст.

Афилиатсияҳо: Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, Sun Yat-Sen University; School of Physics, Sun Yat-Sen University; Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences; University of Chinese Academy of Sciences; School of Physics and Materials Science, Guangzhou University.

Версияи боршудаи манбаъ: arXiv:2310.10601v3 [cond-mat.str-el]. Тамғаи вақти ArXiv 25 Феврал 2026 аст; дар саҳифаи унвони PDF “Dated: February 26, 2026” навишта шудааст.

Ҳолати рецензия ва нашр: Файли боршуда нусхаи arXiv v3 аст. Ҳамин таҳқиқот аз рецензия гузашта ва дар Physical Review Letters нашр шудааст.

Маҷалла: Physical Review Letters.

Ҷилд / шумора / мақола: Ҷилд 136, Шумора 8, 086502.

Санаи расмии нашр: Тибқи сабти American Physical Society 24 Феврал 2026. Шумораи дахлдори маҷалла санаи 27 Феврал 2026-ро дорад.

Пешниҳод / бозбинӣ / қабул: 21 Декабр 2023 / 22 Октябр 2025 / 4 Феврал 2026.

DOI: 10.1103/7ltm-f68w

Ношир: American Physical Society.

Манбаи расмӣ: Сабти DOI-и American Physical Society, Physical Review Letters.

Литсензияи мақола: Аз рӯи манбаи баррасишуда ва metadata-и расмии библиографии дастрас, литсензияи кушодаи Creative Commons барои истифодаи такрории мақола тасдиқ нашудааст. Аз ин рӯ, нусхабардории мустақими расмҳои манбаъ набояд ҳамчун усули пешфарз истифода шавад.

Дастрасии маълумот: Манбаъ хабар медиҳад, ки маълумоти дастгиркунандаи натиҷаҳо ба таври кушода дастрас аст. Маҷмӯаи дахлдори маълумот дар Zenodo бо номи “Dataset for Nonequilibrium dynamics of Dirac quantum criticality in imaginary time” нашр шудааст; DOI-и маҷмӯаи маълумот 10.5281/zenodo.18488908 буда, маҷмӯа таҳти литсензияи CC BY 4.0 мебошад.

Маблағгузорӣ: Yin-Kai Yu, Zhi Zeng ва Shuai Yin дастгирии National Natural Science Foundation of China 12222515 ва 12075324, Research Center for Magnetoelectric Physics of Guangdong Province 2024B0303390001 ва Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices 2022B1212010008-ро хабар медиҳанд. Shuai Yin инчунин аз лоиҳаҳои Guangdong 2021QN02X561 ва Guangzhou 2025A04J5408 дастгирӣ гирифтааст. Zi-Xiang Li дастгирии оғози IOP-CAS, NSFC 12347107 ва 12474146, Beijing Natural Science Foundation JR25007 ва New Cornerstone Investigator Program-ро хабар медиҳад. Yu-Rong Shu дастгирии NSFC 12104109 ва Yin-Kai Yu ҳамроҳ бо Zhi Zeng дастгирии барномаи миллии омӯзиши инноватсия ва соҳибкории донишҷӯён дар Sun Yat-Sen University-ро хабар медиҳанд.

Барохӯрди манфиатҳо: Дар манбаи боршуда изҳороти ҷудогонаи бархӯрди манфиатҳо муайян нашудааст.

CRediT/саҳми муаллифон: Дар манбаи боршуда изҳороти ҷудогонаи саҳми CRediT муайян нашудааст.

Усули илмӣ: Модели нимпури Hubbard-и шабакаи асалмонанд бо sign-problem-free determinant/propagator quantum Monte Carlo дар вақти хаёлӣ таҳаввул дода шудааст. Се ҳолати ибтидоии AFM, DSM ва RS истифода шудаанд; барои ҷудокунии Trotter Δτ/t<0,05 интихоб шудааст; таъсири мутақобила бо табдили дискретии чорҷузъии Hubbard-Stratonovich ҷудо карда шудааст; конфигуратсияҳои майдони ёрирасон бо интихобгирии аҳамият ва усули Metropolis таҳлил шудаанд.

Ҳадди асосии тафсир: Таҳқиқот динамикаи лаборатории вақти воқеиро не, балки динамикаи ададии imaginary-time-ро меомӯзад. Натиҷаҳо ба критикияти мушаххаси chiral Heisenberg Gross-Neveu ва модели honeycomb Hubbard тааллуқ доранд. Манбаъ нишон надодааст, ки қимати манфии θ-ро метавон мустақиман ба ҳамаи системаҳои критикии квантии фермионӣ умумӣ кард.

Фарқи ададӣ дар дохили манбаъ: Дар таҳлили асосии нуқтаи критикӣ ν=1,17(7) ва β/ν=0,80(3) ба даст меоянд, дар ҳоле ки Supplementary off-critical data collapse натиҷаҳои ν=1,025(9) ва β/ν=0,735(2)-ро медиҳад. Ин қиматҳо пинҳонӣ миёнагирӣ ё ба як натиҷа муттаҳид нашудаанд.

Фарқи metadata-и сана: Санаи расмии нашри PRL 24 Феврал 2026, тамғаи вақти arXiv v3 25 Феврал 2026 ва сатри “Dated”-и PDF-и боршуда 26 Феврал 2026 аст. Ҳар се сана дар контексти худ нигоҳ дошта шудаанд.

Садоқат ба манбаъ: Модели физикӣ, усул, муодилаҳо, нишондиҳандаҳои ададии критикӣ, тафсирҳои графикӣ ва ҳудудҳои илмии мақола аз манбаи 17-саҳифаи боршуда таҳия шудаанд. Аз манбаъҳои беруна натиҷаи асосии илмӣ илова нашудааст; санҷиши беруна танҳо барои ҳувияти библиографии нашр ва дастрасии маълумот истифода шудааст.

Контексти Türkiye: Таҳқиқот ба физикаи фундаменталии назариявӣ ва ададии моддаи конденсӣ тааллуқ дорад; намуна, мавод, инфрасохтор ё маълумоти саҳроии хоси Türkiye мавҷуд нест. Аз ин рӯ, натиҷаҳо ҳамчун натиҷаҳои махсуси кишвар маҳаллисозӣ нашудаанд.