Гиперүндүк арачларын чевресиндкошумчаи агымды эсептеген сандык ыкмаларин гүчлү шок толкундарыны йакаламасы, тыгыздык жана басынжы позитиф тутмасы, чечимлы изилдөөсы жана физикалык сакталуу мыйзамдарыны мүмкүн олдугунжа догру темсил етмеси керек. Анжак йайгын Русанов, HLL, HLLC жана Рое гиби Годунов тибиндеги чөзүжүлер, чечимлы Еулер акышларында агым сызыктары бойунжа сабит калмасы геркошумчаен жалпы энтальпияйи сайысал катары корумайабилир. Шоктан кечен акышта олушан йапай энтальпия дегишими, даха кийин акыш тармакынын дигер аймактарине ташынарак енержи жана тыгыздык дторылымыны бозабилир.

Араштырмада, Галлиже тарафындан гелиштирмененн Симпле Риеманн чечкичтеринин енержи компоненти дегиштирмененркошумча MGallice жана MGallice-2Д адлы энтальпия коруйан ткошумча жана көп өлчөмдүү шемалар олуштурулду. Дегишиклик, энергия агымындаки сандык диффузияын масса агымындаки йайыным менен жалпы энтальпия чарпымына ешит олмасыны сторлайан Хäенел шартына дайаныйор.

Мажх 2 хызындаки үч бурчтуу чыгыңкы канал тестинде дөрт шема да болжол менен 4.000 итерацияда чечимлы чөзүме улашты. Класик Галлиже чөзүжүлери стационардык шокларын үстүндөн кечэрте кичине факат белиргин жалпы энтальпия сычрамалары үретти. Дегиштирилмиш MGallice чөзүжүлери исе кириш жалпы энтальпиясы олан 6,3 мааниини бүтүн хесаплама тармакында коруду.

Мажх 20 хызында жарым цилиндр чевресиндкошумчаи даха зор тестте бир өлчөмдүү чөзүжүлер карбункул ады жанармененн шок чечимсызлыгына маруз калды. Чок бойутлу чөзүжүлер бу чечимсызлыгы өнледи; бирок класик Галлиже-2Д, шок аркасындаки энтальпия кайбы неденийле токтоо чекитиндаки тыгыздык дторылымыны йанлыш хесаплады. MGallice-2Д жалпы энтальпияйи машина тактыгыне кадар сабит тутарак бкошумчаленен тыгыздык талаасыны гери казандырды.

Изилдөө, чечимлы гиперүндүк Еулер хесапларында жалпы энтальпия корунумунун йалнызжа теорик бир өзеллик олмадыгыны; күчтүү шокларын аркасындаки енержи жана тыгыздык талаасыны түздөн-түз дегиштиребилдигини гөстерийор. Ошону менен бирге өнермененн шемаларын ентропи чечимлылыгы математиксел катары канытланмыш дегилдир жана багыттем хенүз вискоз Навиер–Стокес проблемлери үстүндө сынанмамыштыр.

Гиперүндүк акышларын сайысал чөзүмү неден зордур?

Гиперүндүк хызларда мененрлейен бир аражын өнүнде гүчлү жана арачтан айрылмыш бир жаа шогу олушур. Шок бойунжа басым, тыгыздык жана температура кыса бир месафеде чоң өлчүде дегишир. Аражын аркасында генишлеме далгалары мейдана гелиркен бете йакын аймактарде хыз жана температура градиентлары олушур.

Герчкошумча гиперүндүк акышлар илешкектүүлүк, ысы менентими, химиялык реакциялар, термохимиялык денге дышы таасирлер, турбуленттүүлүк, бет ысынмасы жана ашынма гиби чок сайыда мөөнөтжи ичеребилир. Изилдөө бу бүтүн системи дегил, кысылуучу Навиер–Стокес денклемлеринин шок олушумундан сорумлу илешкектүүлүксүз бөлүмүнү, йани Еулер теңдемелерини еле алыйор.

Сайысал бир шема күчтүү шоку чечимлы бичимде йакаласа бменен физикалык катары корунмасы геркошумчаен бир чоңлүкте йапай дегишим үретебилир. Араштырманын одакландыгы темел сорун, чечимлы Еулер акышларында жалпы энтальпиянин сайысал катары корунмамасыдыр.

Жалпы энтальпия недир?

Ики бойутлу Еулер теңдемелеринде сакталган өзгөрмөлөр тыгыздык, моментум жана жалпы энергиядир:

\[ \mathbf{U}= \begin{pmatrix} \rho \\ \rho\mathbf{u} \\ \rho e \end{pmatrix} \]

Бурада ρ йогунлугу, у хыз жанактөрүнү жана е бирим күтле башына жалпы энергияйи гөстерир. Топлам енержи, ички энергия менен кинетикалык энергиянин жалпыыдыр:

\[ e=\varepsilon+\frac{1}{2}\mathbf{u}\cdot\mathbf{u} \]

Жалпы энтальпия исе:

\[ h=e+\frac{p}{\rho} \]

бторынтысыйла диагнозмланыр. п басымтыр. Изилдөөда кемчиликсиз газ денклеми колдонулган:

\[ p=\rho\varepsilon(\gamma-1) \]

γ политропик же менчик жылуулук катышыдыр. Сайысал тестлерде γ = 7/5 катары алынмыштыр.

Карарлы Еулер агымында энтальпия неден сабит калыр?

Ики бойутлу Еулер теңдемелери күтле, моментум жана жалпы энергиянын сакталуусуну шу генел бичимде туюнтат:

\[ \frac{\partial\mathbf{U}}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F}(\mathbf{U}) =0 \]

Карарлы абалда убакыта бторлы терим ортадан калкар. Күтле жана енержи денклемлери бирликте маанилендирилдигинде:

\[ \mathbf{u}\cdot\nabla h=0 \]

сонужу елде едилир. Бу ифаде, илешкектүүлүк жана ысы менентими булунмайан чечимлы бир Еулер агымында жалпы энтальпиянин акым чизгиси бойунжа дегишмедигини гөстерир.

Акым чизгмененри гириш сынырына бторлыйса жалпы энтальпия бүтүн хесаплама тармакында гириш маании х_∞ менен ошол эле калмалыдыр. Шок басынжы, сыжаклыгы жана йогунлугу дегиштирир; бирок идеал чечимлы Еулер чөзүмүнде жалпы энтальпия шок бойунжа корунур.

Сайысал шемалар бу өзеллиги неден кайбедебилир?

Сонлу хажим багыттемлеринде хесаплама тармакы ячейкалере айрылыр. Хер ячейканин күтле, моментум жана енержисиндкошумчаи дегишим, ячейка бетлеринден кечен сайысал акыларла белирленир. Йүзейин ики тарафындаки абалдар арасында бир Риеманн көйгөйү курулур жана бу проблемин болжол менен чөзүмүнден сайысал акы елде едилир.

Русанов, HLL, HLLC жана Рое гиби класик Годунов тибиндеги шемалар корунумлу олмаларына ртормен күтле жана енержи акыларына ошол эле физикалык байланышйи сторлайажак бичимде сандык диффузия кошумчалемез. Ошондуктан дурторан бир шок бойунжа энергия агымындаки йапай йайыным, масса агымындаки йапай йайынымын жалпы энтальпияйле чарпымына ешит олмайабилир.

Натыйжата шокун бир тарафында хесапланан жалпы энтальпия дигер тарафындакинден ар башка хале гелир. Бу ката даха кийин акымла бирликте ташыныр жана өзелликле шок аркасындаки төмөн хызлы аймактарде енержи дторылымыны таасирлейебилир.

Энтальпия катасынын инженерияткошумчаи өнеми

Изилдөөчү, базы Навиер–Стокес хесапларында чек катмарыны диагнозмлайан критерийлерин жалпы энтальпияйе дайанабмененжегини белиртийор. Шоктан кайнакланан йапай энтальпия изи дувар бойунжа ташындыгында, физикалык чек катмары менен сайысал енержи катасынын бирбиринден айрылмасы гүчлешебилир.

Гиперүндүк арачларда токтоо чекити чевресиндкошумчаи тыгыздык, басым, температура жана ысы акысы чоң өнем ташыр. Изилдөөнын Мажх 20 тести, жалпы энтальпия катасынын йалнызжа йардымжы бир өзгөрмөи бозмадыгыны; тыгыздык талаасынын бичимини де дегиштиребилдигини гөстерийор.

Симпле Риеманн чечкичи недир?

Симпле Риеманн чечкичтери, баштапкытаки сол жана стор абалдар арасында сабит аралык абалдар диагнозмлар. Бу аралык абалдар ар башка хызларда харкошумчает еден мөөнөтксизликлерле бирбиринден айрылыр:

\[ W(\xi)= \begin{cases} U_l, & \xi\leq\lambda_1 \\ U_k, & \lambda_{k-1}<\xi\leq\lambda_k \\ U_r, & \xi>\lambda_m \end{cases} \]

Бурада ξ = x/т кендине бензер өзгөрмөи, У_л жана У_р сол жана стор абалдары, λ_к исе далга хызларыны гөстерир.

Галлиже йаклашымында чөзүжү мурун Лагранге координатларында курулуйор. Даха кийин Лагранге–Еулер өзгөртүүсүйле сабит узай ячейкалери үстүндө чалышан Еулер бичимине чеврилийор. Бу багыттем аралык абалдарын оң тыгыздык жана ички энергия кошулларынын инжеленмесини колайлаштырыйор.

Ткошумча бойутлу Галлиже шемасы

Ткошумча бойутлу катары адландырылан шемада бир ячейка бетиндкошумчаи сайысал акы йалнызжа бетин ики тарафындаки ячейкалерден хесапланыйор. Ики бойутлу тор кулланылса бменен хер бетдкошумчаи Риеманн көйгөйү бет нормалине боюнча бир өлчөмдүү еле алыныйор.

Ара абалун нормалдуу ылдамдыкы:

\[ u_f= \frac{ \lambda_lu_{n,l} + \lambda_ru_{n,r} - \Delta p }{ \lambda_l+\lambda_r } \]

катары диагнозмланыйор. λ_л жана λ_р Лагранге далга хызларыны, у_н бете нормалдуу ылдамдык компонентини жана Δп ики ячейка арасындаки басым фаркыны гөстерийор.

Макала, Еулер бичиминдкошумчаи бир өлчөмдүү Галлиже шемасынын өзел далга хызы кестиримлери кулланан HLLC чөзүжүсүне чоң өлчүде ешмаани олдугуну белиртийор.

Чок бойутлу Галлиже-2Д шемасы

Чок бойутлу шемада акы йалнызжа бет комшуларындан дегил, ошол эле түйүнү пайлашан ячейкалерин тамамындан таасирленийор. Сайфа 4’ткошумчаи Сүрөт 1, класик бет акылары менен бир түйүн чевресинде хесапланан көп өлчөмдүү акылары каршылаштырыйор.

Ара абалун нормалдуу ылдамдыкы, түйүне аит ортак бир хыз жанактөрүнүн бет нормалине издүшүмү катары диагнозмланыйор:

\[ u_n^*=\mathbf{u}_p\cdot\mathbf{n} \]

Дүгүм хызы у_п, түйүн чевресиндкошумчаи бүтүн бетлерин корунум кошулуну сторлайан догрусал системден елде едилийор. Бу көп өлчөмдүү шаблон, сандык диффузияы акыш жана тор геометрисине бторлы катары багытлендиребилийор.

Изилдөөйа боюнча көп өлчөмдүү йапы, гүчлү йай шокларында гөрүлен карбункул чечимсызлыгына каршы бир өлчөмдүү чөзүжүлерден даха диренчлидир.

Позитифлик жана чечимлылык кошуллары

Бир газ динамиги чөзүмүнде тыгыздык жана ички энергиянин негатиф олмамасы керек. Изилдөөда бир өлчөмдүү чөзүжү үчүн Лагранге далга хызларынын белирли алт сынырлары ашмасы халинде аралык абалдарын позитиф калажторы гөстерилийор.

Өнермененн генел кошул:

\[ \lambda_l> \max \left( \rho_lc_l,\, \sqrt{\rho_l|\Delta p|},\, -\rho_l\Delta u_n \right) \]

\[ \lambda_r> \max \left( \rho_rc_r,\, \sqrt{\rho_r|\Delta p|},\, -\rho_r\Delta u_n \right) \]

бичиминдедир. ж сес хызыны гөстерир. Хесапламаларда хер бетде сол жана стор кошуллардан елде едмененн ен чоң егим колдонулган.

Заман адымы үчүн Жоурант–Фриедрижхс–Леwй сайысы 0,5 катары сечилмиштир. Карарлы проблемлерде локалдуу убакыт кадамы колдонулган.

Хäенел шарты

Жалпы энтальпия коруйан шемаларын темел кошулу, энергия агымындаки сандык диффузияын масса агымындаки йайынымла катыштылы олмасыдыр:

\[ D_{\rho e}=hD_\rho \]

Бурада Д_ρе энергия агымындаки, Д_ρ масса агымындаки сандык диффузияы туюнтат. Карарлы акышта х = х_∞ олдугунда енержи жана масса агымы арасындаки физикалык байланыш корунур.

Класик Галлиже чөзүжүсүнүн ара енержи абалдары бу ешитлиги сторламыйор. Ара абалдар үстүндөн хесапланан енержи фаркы, тыгыздык фаркы менен жалпы энтальпия чарпымына ешит олмуйор.

MGallice дегишиклиги

Изилдөөчү, Галлиже чөзүжүсүнүн күтле жана моментум йапысыны коруркен енержийле илгили аралык абалдары жалпы энтальпия үстүндөн йениден диагнозмлыйор. Дегиштирилмиш Лагранге абал жанактөрү:

\[ \widetilde{\mathbf{V}}_s= \begin{pmatrix} v_s \\ \mathbf{u}_s \\ h_s \end{pmatrix} \]

катары курулуйор. в өзгүл хажми, у хызы жана х жалпы энтальпияйи гөстерир.

Еулер алкаксиндкошумчаи дегиштирилмиш аралык абалун енержи компоненти:

\[ \widetilde{\mathbf{U}}_s^* = \rho_s^* \begin{pmatrix} 1 \\ \mathbf{u}_s+(u_n^*-u_{n,s})\mathbf{n} \\ h_s \end{pmatrix} \]

шкошумчалинде олуштурулуйор. Бөйлеже хер далга бойунжа енержи компонентиндкошумчаи дегишим тыгыздык дегишимийле ошол эле жалпы энтальпия үстүндөн байланышлы хале гелийор.

Карарлы чөзүмде сол жана стор жалпы энтальпиялер х_∞ мааниине ешитсе:

\[ \rho_l^*e_l^*-\rho_lh_l = (\rho_l^*-\rho_l)h_\infty \]

жана бензер ешитликлер дигер ара далгалар үчүн де сторланыйор. Бу йапы Хäенел шартыну хем ткошумча хем көп өлчөмдүү дегиштирилмиш Галлиже чөзүжүлери үчүн йерине гетирийор.

Дегишиклигин өнемли бедели

Енержи акысынын Лагранге бичиминдкошумчаи каршылыгы, дегишикликтен кийин йайынымсыз меркезî бир акыйа дөнүшүйор:

\[ \overline{pu} = \frac{1}{2} \left( p_lu_{n,l} + p_ru_{n,r} \right) \]

Күтле жана моментум денклемлеринде йетерли сандык диффузия булунмасы тестлерде догру чөзүмүн йактармакмасына йетмиштир. Анжак йазар, дегиштирилмиш MGallice чөзүжүлеринин ентропи артыран же ентропи чечимлы олдугуну гаранти еден бир кошул сунамамактадыр.

Ошондуктан багыттем жалпы энтальпияйи коруркен класик шеманын канытланмыш ентропи өзеллигинин тамамыны отоматик катары девралмыйор. Бу абал изилдөөнын ен өнемли теорик сынырлылыкларындан биридир.

Икинжи мертебе MUSCL узантысы

Биринжи мертебе сонлу хажим шемалары күчтүү шокларда чечимлы олса да дүзгүн аймактарде жогорку сандык диффузия үретир. Араштырмада экинчи тартипли чөзүм үчүн MUSCL түрү кайра куруу колдонулган.

• Йогунлук, хыз жана басым градиентлары түйүнлерде торырлыклы догрусал ен кичине карелер багыттемийле эсептелген.
• Хүжре меркези градиентлары, түйүн градиентларынын нормларынын терсине дайалы торырлыкларла бирлештирилмиштир.
• MGallice шемаларында жалпы энтальпия де йениден йапыландырылмыштыр.
• Градиентлар Р3 Нисхикаwа чектегичийла сынырландырылмыштыр.
• Сынырлайыжыда п = 3 жана ячейка өлчегине бторлы ε_ж колдонулган.

Каршылаштырылан дөрт шема

Биринжи тест: Мажх 2 хызындаки үч бурчтуу чыгыңкы канал

Илк проблем, каршылыклы дуварларында кичине үчген чыкынтылар булунан ики бойутлу бир каналдаки сүперсоник акыштыр. Алан 2 метре узунлугунда жана 1 метре жогоркулигиндедир. Ики чыкынты каналын алт жана үст дуварларына йерлештирилмиштир.

Акыш чыкынтылара чарптыгында чыкынтыларын өнүнде ики стационардык шок олушуйор. Аркаларында гелишен генишлеме далгалары бирбирлерийле таасирлешийор жана үст-алт дуварлардан йансыйарак елмас бичимли бир далга түзүлүши мейдана гетирийор.

Сайфа 9’даки Сүрөт 3, бүтүн шемаларын болжол менен 4.000 итерация сонунда чечимлы чөзүме улаштыгыны гөстерийор. Калынты егрмененри бирбирине йакын олдугундан энтальпия дегишиклиги йакынсама йетенегини белиргин бичимде бозмамыштыр.

Йогунлук тармаклары бирбирине йакынды

Сайфа 10’даки Сүрөт 4, дөрт чөзүжүнүн 0,63 менен 1,77 арасындаки тыгыздык изосызыктарни гөстерийор. Бүтүн чөзүжүлер шоклары, генишлеме далгаларыны жана елмас бичимли таасирлешим аймаксини бензер бичимде йениден үретийор.

Ткошумча бойутлу шемаларын бираз даха аз йайынымлы олдугу көрсөтүлгөн. Анжак йалнызжа тыгыздык талаасына бакылдыгында класик жана дегиштирилмиш чөзүжүлер арасындаки темел фарк ачыкча гөрүлмемкошумчатедир.

Энтальпия тармаклары белиргин бичимде ар башкайды

Сайфа 10’даки Сүрөт 5, жалпы энтальпия тармакыны 6,2 менен 6,44 арасында гөстерийор. Класик Галлиже шемасында стационардык шокларын үстүндө кичине энтальпия сычрамалары олушуйор жана бу каталар дувар бойунжа ашторы акыма ташыныйор.

Галлиже-2Д шемасындаки энтальпия бозулмасы даха белиргин хале гелийор. Буна каршылык MGallice жана MGallice-2Д тармаклары ткошумчадүзе гөрүнүйор; кириш жалпы энтальпиясы олан 6,3 мааниинин бүтүн тармакда корундугу билдирилийор.

Бу тест, тыгыздык тармаклары бензер гөрүнсе бменен чөзүжүлерин енержи корума өзелликлеринин өнемли өлчүде ар башка олабмененжегини гөстерийор.

Икинжи тест: Мажх 20 хызында жарым цилиндр

Икинжи проблем, йарычапы 1 метре олан жарым цилиндрин чевресиндкошумчаи чечимлы гиперүндүк акыштыр. Бу проблем хем гүчлү айрылмыш жаа шогу хем де карбункул чечимсызлыгы неденийле зорлайыжыдыр.

Итерасйон сайысындаки рапорлама тутарсызлыгы

Текст, биринчи тартип чөзүмлерин 10⁵ итерация бойунжа чалыштырылдыгыны жана бу ноктада калдыкнын үч-дөрт мертебе азалдыгыны белиртийор. Анжак сайфа 10’даки Сүрөт 6’нын йатай кошумчасени болжол менен 11.000 итерацияда сона ерийор.

Ошондуктан белиртмененн 10⁵ маании менен гөстермененн график арасында препринт ичи бир рапорлама тутарсызлыгы бар. График, көп өлчөмдүү шемаларын гөстермененн аралыкта даха төмөн жана даха түзүлүшли азтармак калдыклар үреттигини көрсөтөт.

Карбункүл чечимсызлыгы

Карбункүл, гүчлү жана тор чизгмененрийле хизтармакмыш шокларын базы шок йакалама шемаларында физикалык олмайан бичимде бозулмасыдыр. Йарым силиндирин өнүндкошумчаи жаа шогунун дурма чизгиси, бу чечимсызлыгын ортайа чыкабилдиги класик бир абалдур.

Изилдөөда Галлиже жана MGallice адлы бир өлчөмдүү шемаларын гүчлү жаа шогуну догру бичимде чөземедиги белиртилийор. Энтальпия корума дегишиклиги ткошумча башына карбункулү ортадан калдырмамыштыр.

Галлиже-2Д жана MGallice-2Д шемалары исе көп өлчөмдүү акы йапылары сайесинде карбункул ичермейен йай шоклары үретмиштир. Бу сонуч, шок чечимлылыгы менен жалпы энтальпия корунумунун ики айры сайысал өзеллик олдугуну гөстерийор.

Энтальпия корумак тыгыздык талаасыны дүзелтти

Сайфа 10’даки Сүрөт 7, дөрт шеманын 1 менен 6,3 арасындаки тыгыздык изосызыктарни гөстерийор. Класик Галлиже-2Д шемасында ен жогорку тыгыздык бкошумчаленен токтоо чекитинда олушмуйор. Бу, жаа шогу аркасындаки енержи дторылымынын физикалык олмайан бичимде дегиштигини гөстерийор.

MGallice-2Д ошол эле көп өлчөмдүү агым шаблонуну кулланмасына ртормен энтальпия коруйан енержи дегишиклиги сайесинде тыгыздык максимумуну токтоо чекити чевресине гери гетирийор.

Сайфа 10’даки Сүрөт 8’де класик чөзүжүлерин шок үстүндө жалпы энтальпия дүшүшү олуштурдугу гөрүлүйор. Бу йапай кошумчасилме шок аркасындаки үн алдындагы аймакде енержи дторылымыны дегиштирийор жана сонучта тыгыздык талаасыны бозуйор.

MGallice жана MGallice-2Д чөзүмлеринде жалпы энтальпиянин бүтүн тармакда машина тактыгыне кадар сабит калдыгы белиртилийор.

Икинжи мертебе чөзүмүн таасири

Йарым силиндир проблеми Галлиже-2Д жана MGallice-2Д шемаларынын экинчи тартип MUSCL узантыларыйла йениден эсептелген. Сайфа 11’дкошумчаи Сүрөт 9 тыгыздык жана жалпы энтальпия тармакларыны йан йана гөстерийор.

Икинжи мертебе кайра куруу класик Галлиже-2Д шемасындаки жалпы энергия йайынымыны азалтмыштыр. Ошондуктан Галлиже-2Д жана MGallice-2Д тыгыздык тармаклары биринчи тартип натыйжаларына боюнча бирбирине даха чок йаклашмыштыр.

Ошону менен бирге класик Галлиже-2Д жалпы энтальпияйи там катары корумамайа девам едэрте MGallice-2Д тармакы йине гириш мааниинде сабит тутмуштур. Даха жогорку мертебе ката миктарыны азалтмыш факат корунум өзеллигинин йерини алмамыштыр.

Изилдөөнын темел инженерия сонужу

Өнермененн дегишиклик йалнызжа графиклерде даха дүзгүн бир жалпы энтальпия тармакы үретмемиштир. Мажх 20 тестинде шок аркасындаки енержи дторылымыны дүзелтеркошумча дурма аймаксинин тыгыздык талаасыны да дегиштирмиштир.

Бу сонуч үч айры сайысал геркошумчалилиги ортайа койуйор:

• Шема күчтүү шоклары чечимлы бичимде йакаламалыдыр.
• Чок бойутлу шок чечимсызлыкларына каршы йетерли диренч гөстермелидир.
• Карарлы чөзүмүн жалпы энтальпия гиби физикалык дегишмезлерини айрык деңгээлде корумалыдыр.

MGallice-2Д, инжеленен Мажх 20 тестинде көп өлчөмдүү шок чечимлылыгы менен жалпы энтальпия корунумуну бирликте сторлайан ткошумча йапы олмуштур.

Түркийе жагынан оласы кулланым тармаклары

Метод, жогорку ылдамдыктагы хава арачлары жана атмосферага кирүү проблемлери үчүн гелиштирмененн йерли же академик CFD йазылымларында сайысал акы сечиминин маанилендирилмесине актарылабилир. Өзелликле ашторыдаки араштырма тармакларыйла байланыштуудир:

• Гиперүндүк жана сүперсоник арач аеродинамиги,
• Рокет жана жогорку ылдамдыктагы учуш арачларынын дыш акыш анализлери,
• Йай шоку жана токтоо чекити хесапламалары,
• Йапысал олмайан торларда сонлу хажим чөзүжүлери,
• Шок чечимсызлыгына дайаныклы көп өлчөмдүү Риеманн чечкичтери,
• Навиер–Стокес чөзүмлеринде чек катмары жана дубал жылуулук агымы хесаплары.

Анжак араштырманын натыйжалары түздөн-түз бир аражын бет сыжаклыгы, жылуулук калканы калынлыгы же аэродинамикалык кувжанатлери катары кулланыламаз. Бу чоңлүклер үчүн илешкектүүлүк, ысы менентими, чыныгы газ таасирлери, химиялык реакциялар, турбуленттүүлүк жана каты малземе давранышы айрыжа моделленмелидир.

Изилдөөнын гөстердиги натыйжалар

• Галлиже типи Симпле Риеманн чечкичтери енержи аралык абалдары дегиштирмененркошумча жалпы энтальпия коруйан хале гетирмененбилир.
• Дегишиклик ткошумча жана көп өлчөмдүү чөзүжүлере колдонууга мүмкүн.
• Мажх 2 үч бурчтуу чыгыңкы канал тестинде дегиштирилмиш шемалар жалпы энтальпияйи бүтүн тармакда корумуштур.
• Мажх 20 жарым цилиндр тестинде көп өлчөмдүү шемалар карбункул чечимсызлыгыны өнлемиштир.
• MGallice-2Д, жалпы энтальпия кайбыны ортадан калдырарак дурма аймаксиндкошумчаи тыгыздык дторылымыны дүзелтмиштир.
• Икинжи мертебе кайра куруу класик шеманын энтальпия катасыны азалтмыш факат тамамен ортадан калдырмамыштыр.

Изилдөөнын гөстермедиги натыйжалар

• Өнермененн чөзүжүлерин бүтүн гиперүндүк геометрмененрде ен ийи багыттем олдугу гөстерилмемиштир.
• Ентропи чечимлылыгы математиксел катары канытланмамыштыр.
• Вискоз Навиер–Стокес денклемлери үстүндө догрулама йапылмамыштыр.
• Дувар ысы акысы же чек катмары догрулугу түздөн-түз өлчөнгөн эмес.
• Герчкошумча газ, химиялык реакция же термохимиялык денге дышы таасирлер инжеленмемиштир.
• Үч бойутлу геометри же үч бойутлу Риеманн чечкичи сынанмамыштыр.
• Денейсел шамал туннели жанармененрийле салыштыруу йапылмамыштыр.
• Хесаплама мөөнөтси жана ишлемжи чыгыми жагынан айрынтылы перформанс салыштыруусы берилген эмес.

Изилдөөнүн методу жана жыйынтыктары

Изилдөө дизайны

Изилдөө, чечимлы кысылуучу Еулер теңдемелери үчүн гелиштирмененн ткошумча жана көп өлчөмдүү Годунов тибиндеги Симпле Риеманн чечкичтеринин математиксел катары дегиштирилмесине жана ики сайысал тест проблемийле каршылаштырылмасына дайанан хесапламалы инженерия араштырмасыдыр.

Математиксел багыттем

Тест натыйжаларынын салыштыруусы

Сайысал маанилер

• Мажх 2 канал торы: 200 × 100 төрт бурчтуу ячейка.
• Мажх 2 кириш жалпы энтальпиясы: 6,3.
• Мажх 2 чөзүмлеринде тыгыздык калдыгы болжол менен 4.000 итерацияда 10⁻⁸ деңгээлине инди.
• Мажх 2 тыгыздык гөрсел аралыгы: 0,63-1,77.
• Мажх 2 энтальпия гөрсел аралыгы: 6,2-6,44.
• Мажх 20 жарым цилиндр торы: 32 × 128 төрт бурчтуу ячейка.
• Мажх 20 кириш жалпы энтальпиясы: 283,5.
• Мажх 20 тыгыздык гөрсел аралыгы: 1-6,3.
• Мажх 20 энтальпия гөрсел аралыгы: 240-330.
• Мажх 20 метнинде калдыкнын үч-дөрт мертебе дүштүгү көрсөтүлгөн.

Сүрөтлерин инженерия йоруму

• Сайфа 4, Сүрөт 1: Ткошумча бойутлу бет акылары менен түйүн табанлы көп өлчөмдүү агым шаблонуну каршылаштырыйор.
• Сайфа 6, Сүрөт 2: Лагранге алкаксиндкошумчаи дөрт абаллу Симпле Риеманн чечкичинү жана далга хызларыны гөстерийор.
• Сайфа 9, Сүрөт 3: Мажх 2 канал проблеминде дөрт шеманын калдык егрмененринин болжол менен 4.000 итерацияда йакынсадыгыны гөстерийор.
• Сайфа 10, Сүрөт 4: Мажх 2 проблеминдкошумчаи тыгыздык далга түзүлүшлеринин дөрт шемада генел катары бензер олдугуну гөстерийор.
• Сайфа 10, Сүрөт 5: Энтальпия катасынын класик шемаларда шоклардан ашторы акыма ташындыгыны, дегиштирилмиш шемаларда исе кайболдугуну гөстерийор.
• Сайфа 10, Сүрөт 6: Мажх 20 тестинин калдык кечмишини жана көп өлчөмдүү шемаларын даха түзүлүшли йакынсама егилимини гөстерийор.
• Сайфа 10, Сүрөт 7: Йай шоку жана тыгыздык талаасыны; бир өлчөмдүү чөзүжүлерде карбункулү жана Галлиже-2Д менен MGallice-2Д арасындаки токтоо чекити фаркыны гөстерийор.
• Сайфа 10, Сүрөт 8: Класик шемалардаки шок кайнаклы энтальпия кошумчасилмесини жана дегиштирилмиш шемаларын ткошумчадүзе энтальпия тармакыны гөстерийор.
• Сайфа 11, Сүрөт 9: Икинжи мертебе кайра куруунын класик шемадаки катайы азалттыгыны, MGallice-2Д’нин исе жалпы энтальпияйи там катары корумайа девам еттигини гөстерийор.

Гүчлү багытлер

• Өнермененн дегишиклик түздөн-түз физикалык бир чечимлы акыш дегишмезине дайанмактадыр.
• Ткошумча жана көп өлчөмдүү чөзүжүлер ошол эле математиксел алкакде еле алынмыштыр.
• Шема йалнызжа аналитик катары сунулмамыш, күчтүү шок ичерен ики проблемде сынанмыштыр.
• Класик жана дегиштирилмиш чөзүжүлерин тыгыздык менен энтальпия тармаклары айры айры салыштырылган.
• Мажх 20 тести шок чечимлылыгы менен энтальпия корунумунун бирбиринден ар башка геркошумчалиликлер олдугуну гөстермиштир.
• Биринжи жана экинчи тартип чөзүмлер салыштырылган.
• MGallice-2Д’нин тыгыздык талаасындаки иймененшмеси, корунум өзеллигинин акыш чөзүмүнү дегиштиребилдигини гөстермиштир.

Критик сынырлылыклар

• Изилдөө рецензенттик баалоонден кечмемиш бир препринттир.
• Йалнызжа илешкектүүлүксүз Еулер теңдемелери чөзүлмүштүр.
• Вискозите, ысы менентими жана түздөн-түз дубал жылуулук агымы жок.
• Герчкошумча газ жана жогорку температура кимйасы моделленмемиштир.
• Ентропи чечимлылыгы үчүн математиксел гаранти сунушталган эмес.
• Чок бойутлу чөзүжүде позитифлиги гаранти еден ачык егим кошулу түретмененмемиштир; бир өлчөмдүү чөзүжүдкошумчаи егимлер колдонулган.
• Йалнызжа ики сайысал тест проблеми сунулмуштур.
• Үч бойутлу чөзүжү же үч бойутлу арач геометриси инжеленмемиштир.
• Физиксел эксперимент же башка бир көз карандысыз сайысал реферансла сандык ката анализи йапылмамыштыр.
• Мажх 2 проблеминде салыштыруу торырлыклы катары тармак гөрселлерине дайанмактадыр.
• Мажх 20 проблеминде текстдкошумчаи 10⁵ итерация ифадеси менен калдык графигинин болжол менен 11.000 итерациялук кошумчасени арасында тутарсызлык вардыр.
• Ишлемжи мөөнөтси, беллкошумча кулланымы жана класик чөзүжүлере боюнча кошумча эсептөө чыгымы билдирилген эмес.
• MGallice-2Д’нин дубал жылуулук агымы же чек катмары белирлеме перформансы хенүз сынанмамыштыр.

Булак жана метод эскертмеси

Өзгүн изилдөө: “Ентхалпй пресервинг Симпле Риеманн солжанарс фор стеадй хйперсониж флоwс.”

Автор: Лужас Таллоис.

Жооптуу автор: Лужас Таллоис. Изилдөө ткошумча йазарлыдыр жана бирдей салым бейаны жок.

Мекеме: CEA-CESTA, 15 ажанануе дес Саблиèрес, CS 60001, 33116 Ле Барп Жедеx, Франса.

Булак түрү: Өзгүн хесапламалы агым суюктугулар динамиги араштырмасы жана препринт.

Препринт тарихи: 12 Хазиран 2026.

Рецензия абалы: Изилдөө рецензенттик баалоонден өткөн эмес. Натыйжалар акыркы жана хакемли бир дерги макаласинин жыйынтыктары катары маанилендирилмемелидир.

Журнал абалу: Текстде “Препринт субмиттед то Елсевиер” ифадеси орун алган. Белирли дерги ады, кабул тарихи же йайымланмыш акыркы сүрүм билгиси жок.

Платформ: SSRN.

DOI:10.2139/ссрн.6948779

Расмий шилтеме:SSRN изилдөө кайды

Каржылоо: Изилдөө метнинде финансман бейаны жок.

Чыкар чатышмасы: Изилдөө метнинде кызыкчылыктар кагылышы бейаны жок.

Вери жана код еришими: Ачык жанари депосу, сайысал тор досйалары же кайнак код байланышсы берилген эмес.

Бу ичерикткошумчаи билимсел багыттем, денклемлер, сандык схемалар, тест кошуллары, график йорумлары, жыйынтыктар жана сынырлылыклар инжеленен изилдөөйа дайанмактадыр. Дыш кайнаклар йалнызжа башлык, йазар, курум, платформ жана DOI билгмененринин библийографик догруланмасы амажыйла кулланылмыш; изилдөөда булунмайан билимсел сонуч кошумчаленмемиштир.