Усулҳои ададие, ки ҷараёни атрофи воситаҳои гиперсадоиро ҳисоб мекунанд, бояд зарбаҳои қавиро дуруст гиранд, зичӣ ва фишорро мусбат нигоҳ доранд, устувор кор кунанд ва қонунҳои физикии ҳифзро то ҳадди имкон дақиқ ифода намоянд. Аммо ҳалкунандаҳои маъмули навъи Godunov, аз қабили Rusanov, HLL, HLLC ва Roe, метавонанд энталпияи умумиро, ки дар ҷараёнҳои устувори Euler бояд дар тӯли хатҳои ҷараён собит бимонад, аз нигоҳи ададӣ ҳифз накунанд. Тағйири сунъии энталпия, ки ҳангоми гузаштан аз зарба ба вуҷуд меояд, баъдан ба қисмҳои дигари майдони ҷараён интиқол ёфта, тақсимоти энергия ва зичиро вайрон карда метавонад.

Дар таҳқиқот қисми энергетикии Simple Riemann solver-ҳои таҳиякардаи Gallice тағйир дода шуда, схемаҳои якандоза ва чандандозаи ҳифзкунандаи энталпия бо номи MGallice ва MGallice-2D сохта шуданд. Тағйир ба шарти Häenel асос ёфтааст, ки талаб мекунад diffusion-и ададӣ дар energy flux ба diffusion-и mass flux зарбшуда ба total enthalpy баробар бошад.

Дар санҷиши канали дорои барҷастагиҳои секунҷа дар Mach 2 ҳамаи чор схема тақрибан дар 4.000 iteration ба steady solution расиданд. Classical Gallice solvers ҳангоми гузаштан аз stationary shocks ҷаҳишҳои хурд, вале равшани total enthalpy ба вуҷуд оварданд. Modified MGallice solvers бошад input total enthalpy-и 6,3-ро дар тамоми computational domain нигоҳ доштанд.

Дар санҷиши душвортар дар атрофи half-cylinder бо Mach 20, one-dimensional solvers ба shock instability-и маъруф ба carbuncle дучор шуданд. Multidimensional solvers ин instability-ро пешгирӣ карданд; аммо classical Gallice-2D аз сабаби enthalpy loss паси shock тақсимоти зичиро дар stagnation point нодуруст ҳисоб кард. MGallice-2D total enthalpy-ро то machine precision собит нигоҳ дошта, expected density field-ро барқарор кард.

Study нишон медиҳад, ки total-enthalpy preservation дар steady hypersonic Euler calculations танҳо theoretical property нест; он метавонад energy ва density field-ҳои паси strong shocks-ро мустақиман тағйир диҳад. Бо вуҷуди ин, entropy stability-и proposed schemes mathematically proven нест ва method ҳанӯз дар viscous Navier–Stokes problems санҷида нашудааст.

Чаро numerical solution-и hypersonic flows душвор аст?

Дар пеши vehicle-и бо hypersonic speed ҳаракаткунанда strong detached bow shock ба вуҷуд меояд. Дар тӯли shock, pressure, density ва temperature дар масофаи хеле кӯтоҳ ба таври калон тағйир меёбанд. Дар қафои vehicle expansion waves ба вуҷуд меоянд ва дар минтақаҳои наздики surface velocity ва temperature gradients ҳосил мешаванд.

Real hypersonic flows метавонанд viscosity, heat conduction, chemical reactions, thermochemical non-equilibrium effects, turbulence, surface heating ва ablation-ро дар бар гиранд. Study тамоми ин system-ро не, балки inviscid part-и compressible Navier–Stokes equations, яъне Euler equations-ро, ки responsible for shock formation мебошанд, баррасӣ мекунад.

Ҳатто агар numerical scheme strong shock-ро stable capture кунад, метавонад дар quantity-и physically conserved artificial change ба вуҷуд орад. Main problem-и study numerical non-preservation of total enthalpy дар steady Euler flows мебошад.

Total enthalpy чист?

Дар two-dimensional Euler equations conserved variables density, momentum ва total energy мебошанд:

\[ \mathbf{U}= \begin{pmatrix} \rho \\ \rho\mathbf{u} \\ \rho e \end{pmatrix} \]

Дар ин ҷо ρ density, u velocity vector ва e total energy per unit mass мебошад. Total energy sum of internal ва kinetic energy аст:

\[ e=\varepsilon+\frac{1}{2}\mathbf{u}\cdot\mathbf{u} \]

Total enthalpy:

\[ h=e+\frac{p}{\rho} \]

таъриф мешавад. p pressure аст. Study perfect-gas equation-ро истифода мекунад:

\[ p=\rho\varepsilon(\gamma-1) \]

γ polytropic ё specific-heat ratio аст. Дар numerical tests γ = 7/5 гирифта шудааст.

Чаро enthalpy дар steady Euler flow собит мемонад?

Two-dimensional Euler equations conservation of mass, momentum ва total energy-ро чунин ифода мекунанд:

\[ \frac{\partial\mathbf{U}}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F}(\mathbf{U}) =0 \]

Дар steady state time-dependent term нест мешавад. Mass ва energy equations якҷо баррасӣ шуда:

\[ \mathbf{u}\cdot\nabla h=0 \]

ба даст меояд. Ин нишон медиҳад, ки дар steady Euler flow-и бе viscosity ва heat conduction total enthalpy along streamline тағйир намеёбад.

Агар streamlines ба inlet boundary пайваст бошанд, total enthalpy бояд дар тамоми computational domain ба input value-и h_∞ баробар бимонад. Shock pressure, temperature ва density-ро тағйир медиҳад, аммо дар ideal steady Euler solution total enthalpy across shock conserved мешавад.

Чаро numerical schemes ин property-ро гум карда метавонанд?

Дар finite-volume methods computational domain ба cells ҷудо мешавад. Тағйири mass, momentum ва energy дар ҳар cell аз numerical fluxes across cell faces муайян мешавад. Байни states дар ду тарафи face Riemann problem сохта шуда, numerical flux аз approximate solution гирифта мешавад.

Classical Godunov-type schemes мисли Rusanov, HLL, HLLC ва Roe, гарчанде conservative ҳастанд, numerical diffusion-ро ба mass ва energy fluxes бо relation-и physical same илова намекунанд. Бинобар ин artificial diffusion дар energy flux across stationary shock метавонад ба artificial diffusion in mass flux times total enthalpy баробар набошад.

Дар натиҷа total enthalpy дар як тарафи shock аз тарафи дигар фарқ мекунад. Ин error баъдан бо flow интиқол меёбад ва махсусан дар low-speed regions паси shock energy distribution-ро тағйир дода метавонад.

Аҳамияти engineering-и enthalpy error

Researcher қайд мекунад, ки дар баъзе Navier–Stokes calculations criteria барои defining boundary layer метавонанд ба total enthalpy асос ёбанд. Вақте artificial enthalpy trace аз shock along wall downstream интиқол меёбад, ҷудо кардани physical boundary layer аз numerical energy error душвор мешавад.

Дар hypersonic vehicles density, pressure, temperature ва heat flux дар stagnation region муҳиманд. Mach 20 test нишон медиҳад, ки total-enthalpy error на танҳо auxiliary variable, балки shape of density field-ро ҳам тағйир дода метавонад.

Simple Riemann solver чист?

Simple Riemann solvers constant intermediate states байни initial left ва right states муайян мекунанд. Ин states бо discontinuities moving at different speeds ҷудо мешаванд:

\[ W(\xi)= \begin{cases} U_l, & \xi\leq\lambda_1 \\ U_k, & \lambda_{k-1}<\xi\leq\lambda_k \\ U_r, & \xi>\lambda_m \end{cases} \]

Дар ин ҷо ξ = x/t self-similar variable, U_l ва U_r left/right states ва λ_k wave speeds мебошанд.

Дар Gallice approach solver аввал дар Lagrange coordinates сохта мешавад. Баъд бо Lagrange–Euler transformation ба Euler form барои fixed spatial cells табдил меёбад. Ин method analysis-и positive density ва internal energy conditions-и intermediate states-ро осон мекунад.

One-dimensional Gallice scheme

Дар scheme-и “one-dimensional” numerical flux дар face танҳо аз two cells on either side ҳисоб мешавад. Ҳатто дар two-dimensional mesh ҳар Riemann problem дар normal direction to face ҳамчун one-dimensional дида мешавад.

Normal velocity-и intermediate state:

\[ u_f= \frac{ \lambda_lu_{n,l} + \lambda_ru_{n,r} - \Delta p }{ \lambda_l+\lambda_r } \]

таъриф мешавад. λ_l ва λ_r Lagrange wave speeds, u_n normal velocity component ва Δp pressure difference between two cells мебошанд.

Paper мегӯяд, ки one-dimensional Gallice scheme дар Euler form largely equivalent ба HLLC solver бо specific wave-speed estimates аст.

Multidimensional Gallice-2D scheme

Дар multidimensional scheme flux на танҳо аз face neighbors, балки аз all cells sharing same node таъсир мегирад. Figure 1 дар page 4 classical face fluxes ва multidimensional fluxes computed around a node-ро муқоиса мекунад.

Normal velocity-и intermediate state ҳамчун projection of common nodal velocity vector onto face normal таъриф мешавад:

\[ u_n^*=\mathbf{u}_p\cdot\mathbf{n} \]

Nodal velocity u_p аз linear system гирифта мешавад, ки conservation condition-и all faces around node-ро қонеъ мекунад. Ин multidimensional stencil numerical diffusion-ро вобаста ба flow ва mesh geometry равона карда метавонад.

Тибқи study, multidimensional structure нисбат ба one-dimensional solvers ба carbuncle instability дар strong bow shocks resistantтар аст.

Positivity ва stability conditions

Дар gas-dynamics solution density ва internal energy набояд negative бошанд. Study нишон медиҳад, ки барои one-dimensional solver intermediate states positive мемонанд, агар Lagrange wave speeds аз certain lower bounds зиёд бошанд.

General condition:

\[ \lambda_l> \max \left( \rho_lc_l,\, \sqrt{\rho_l|\Delta p|},\, -\rho_l\Delta u_n \right) \]

\[ \lambda_r> \max \left( \rho_rc_r,\, \sqrt{\rho_r|\Delta p|},\, -\rho_r\Delta u_n \right) \]

аст. c speed of sound-ро нишон медиҳад. Дар calculations largest slope аз left ва right conditions барои ҳар face истифода шудааст.

Courant–Friedrichs–Lewy number барои time step 0,5 интихоб шудааст. Local time stepping дар steady problems истифода шудааст.

Häenel condition

Main condition барои total-enthalpy-preserving schemes proportionality of numerical diffusion in energy flux to that in mass flux мебошад:

\[ D_{\rho e}=hD_\rho \]

Дар ин ҷо D_ρe numerical diffusion in energy flux ва D_ρ numerical diffusion in mass flux мебошад. Дар steady flow, вақте h = h_∞, physical link between energy and mass flux preserved мешавад.

Intermediate energy states-и classical Gallice solver ин equality-ро satisfy намекунанд. Energy difference computed through intermediate states ба density difference times total enthalpy баробар нест.

MGallice modification

Researcher mass ва momentum structure-и Gallice solver-ро нигоҳ дошта, intermediate energy states-ро бо total enthalpy аз нав муайян мекунад. Modified Lagrange state vector:

\[ \widetilde{\mathbf{V}}_s= \begin{pmatrix} v_s \\ \mathbf{u}_s \\ h_s \end{pmatrix} \]

мебошад. v specific volume, u velocity ва h total enthalpy мебошанд.

Energy component-и modified intermediate state дар Euler frame:

\[ \widetilde{\mathbf{U}}_s^* = \rho_s^* \begin{pmatrix} 1 \\ \mathbf{u}_s+(u_n^*-u_{n,s})\mathbf{n} \\ h_s \end{pmatrix} \]

сохта мешавад. Ҳамин тавр change in energy component across each wave бо density change тавассути same total enthalpy linked мешавад.

Дар steady solution агар left ва right total enthalpies ба h_∞ баробар бошанд:

\[ \rho_l^*e_l^*-\rho_lh_l = (\rho_l^*-\rho_l)h_\infty \]

ва similar equalities барои other intermediate waves ҳам иҷро мешаванд. Ин structure Häenel condition-ро барои both one- ва multidimensional modified Gallice solvers таъмин мекунад.

Арзиши муҳими modification

Corresponding Lagrangian energy flux баъд аз modification ба diffusion-free central flux табдил меёбад:

\[ \overline{pu} = \frac{1}{2} \left( p_lu_{n,l} + p_ru_{n,r} \right) \]

Sufficient numerical diffusion дар mass ва momentum equations дар tests барои capturing correct solution кофӣ буд. Аммо author condition-и guaranteeing entropy increase ё entropy stability барои modified MGallice solvers дода наметавонад.

Аз ин рӯ method ҳангоми preserving total enthalpy proven entropy property-и classical scheme-ро automatically fully inherit намекунад. Ин яке аз main theoretical limitations-и study мебошад.

Second-order MUSCL extension

First-order finite-volume schemes дар strong shocks stable ҳастанд, вале дар smooth regions numerical diffusion-и баланд медиҳанд. Study MUSCL-type reconstruction-ро барои second-order solution истифода кардааст.

• Density, velocity ва pressure gradients дар nodes бо weighted linear least-squares method ҳисоб шудаанд.
• Cell-center gradients бо weights based on inverse norms of nodal gradients combine шудаанд.
• Дар MGallice schemes total enthalpy низ reconstructed шудааст.
• Gradients бо R3 Nishikawa limiter маҳдуд шудаанд.
• Дар limiter p = 3 ва cell-scale-dependent ε_c истифода шудааст.

Чор scheme-и муқоисашуда

Санҷиши якум: Канали дорои барҷастагиҳои секунҷа дар Mach 2

Problem аввал supersonic flow дар two-dimensional channel бо small triangular bumps дар opposite walls мебошад. Domain 2 meter long ва 1 meter high аст. Two bumps дар lower ва upper walls ҷойгир шудаанд.

Вақте flow ба bumps мерасад, two stationary shocks дар пеши онҳо ҳосил мешаванд. Expansion waves дар қафо ба ҳамдигар таъсир мекунанд ва аз upper/lower walls reflection шуда, diamond-shaped wave pattern месозанд.

Figure 3 дар page 9 нишон медиҳад, ки ҳамаи schemes тақрибан пас аз 4.000 iterations ба steady solution converged шуданд. Азбаски residual curves close ҳастанд, enthalpy modification convergence capability-ро noticeably deteriorate накардааст.

Density fields ба ҳам наздик буданд

Figure 4 дар page 10 density contours-и four solvers-ро байни 0,63 ва 1,77 нишон медиҳад. All solvers shocks, expansion waves ва diamond interaction region-ро similarly reproduce мекунанд.

One-dimensional schemes slightly less diffusive гуфта шудаанд. Аммо танҳо аз density field main difference between classical ва modified solvers clearly visible нест.

Enthalpy fields ба таври равшан фарқ карданд

Figure 5 дар page 10 total-enthalpy field-ро байни 6,2 ва 6,44 нишон медиҳад. Classical Gallice scheme small enthalpy jumps across stationary shocks месозад ва these errors downstream along wall transported мешаванд.

Enthalpy distortion дар Gallice-2D боз ҳам stronger аст. Баръакс MGallice ва MGallice-2D fields uniform мебошанд; inlet total enthalpy 6,3 reported мешавад, ки across entire domain preserved аст.

Ин test нишон медиҳад, ки even when density fields look similar, energy-preservation properties-и solvers метавонанд significantly different бошанд.

Санҷиши дуюм: Half-cylinder дар Mach 20

Problem дуюм steady hypersonic flow around half-cylinder with radius 1 meter мебошад. Problem ҳам strong detached bow shock ва ҳам carbuncle instability дорад.

Reporting inconsistency дар iteration count

Text мегӯяд first-order solutions то 10⁵ iterations иҷро шуданд ва residual дар ин point се-чор orders кам шуд. Аммо horizontal axis-и Figure 6 дар page 10 тақрибан дар 11.000 iterations ба охир мерасад.

Аз ин рӯ байни reported 10⁵ value ва plotted graph internal preprint reporting inconsistency вуҷуд дорад. Graph нишон медиҳад, ки multidimensional schemes дар displayed interval residuals-и lower ва more regularly decreasing медиҳанд.

Carbuncle instability

Carbuncle физикӣ набудани distortion-и strong grid-aligned shocks дар баъзе shock-capturing schemes мебошад. Stagnation line-и bow shock дар пеши half-cylinder classic situation барои пайдоиши ин instability аст.

Study мегӯяд one-dimensional Gallice ва MGallice schemes strong bow shock-ро correctly resolve накарданд. Enthalpy-preserving modification alone carbuncle-ро eliminate накард.

Gallice-2D ва MGallice-2D schemes бо multidimensional flux structures carbuncle-free bow shocks доданд. Ин result нишон медиҳад, ки shock stability ва total-enthalpy preservation separate numerical properties мебошанд.

Preserving enthalpy density field-ро ислоҳ кард

Figure 7 дар page 10 density contours-и four schemes-ро аз 1 то 6,3 нишон медиҳад. Дар classical Gallice-2D maximum density дар expected stagnation point ҳосил намешавад. Ин нишон медиҳад, ки energy distribution behind bow shock nonphysically changed шудааст.

MGallice-2D гарчанде same multidimensional flux stencil истифода мекунад, бо enthalpy-preserving energy modification density maximum-ро ба stagnation region бармегардонад.

Figure 8 дар page 10 нишон медиҳад, ки classical solvers total-enthalpy decrease across shock ҳосил мекунанд. Ин artificial loss energy distribution-ро дар subsonic region паси shock тағйир дода, density field-ро вайрон мекунад.

Дар MGallice ва MGallice-2D solutions total enthalpy across whole domain reportedly constant to machine precision мемонад.

Effect-и second-order solution

Half-cylinder problem бо second-order MUSCL extensions-и Gallice-2D ва MGallice-2D аз нав ҳисоб шудааст. Figure 9 дар page 11 density ва total-enthalpy fields-ро side by side нишон медиҳад.

Second-order reconstruction total-energy diffusion дар classical Gallice-2D-ро кам кардааст. Бинобар ин Gallice-2D ва MGallice-2D density fields нисбат ба first-order results ба ҳам наздиктар шудаанд.

Аммо classical Gallice-2D ҳанӯз total enthalpy-ро exactly preserve намекунад, дар ҳоле ки MGallice-2D field-ро again constant at inlet value нигоҳ медорад. Higher order error magnitude-ро кам кардааст, аммо preservation property-ро иваз накардааст.

Хулосаи асосии engineering

Proposed modification танҳо smoother total-enthalpy field дар plots надодааст. Дар Mach 20 test energy distribution behind shock-ро corrected карда, density field-и stagnation region-ро ҳам тағйир додааст.

Ин result three separate numerical requirements-ро нишон медиҳад:

• Scheme strong shocks-ро stably capture кунад.
• Ба multidimensional shock instabilities sufficient resistance дошта бошад.
• Physical invariants-и steady solution, мисли total enthalpy, дар discrete level preserve шавад.

MGallice-2D дар examined Mach 20 test only structure буд, ки multidimensional shock stability ва total-enthalpy preservation-ро together таъмин кард.

Имконоти эҳтимолии истифода барои Туркия

Method метавонад барои evaluating numerical-flux choice дар domestic ё academic CFD software барои high-speed air vehicles ва atmospheric-entry problems истифода шавад. Хусусан ба research areas-и зерин дахл дорад:

• Hypersonic ва supersonic vehicle aerodynamics,
• External-flow analyses-и rockets ва high-speed flight vehicles,
• Bow-shock ва stagnation-point calculations,
• Finite-volume solvers on unstructured meshes,
• Shock-instability-resistant multidimensional Riemann solvers,
• Boundary-layer ва wall-heat-flux calculations дар Navier–Stokes solutions.

Аммо results-и study directly as vehicle surface temperature, heat-shield thickness ё aerodynamic forces истифода шуда наметавонанд. Барои ин quantities viscosity, heat conduction, real-gas effects, chemical reactions, turbulence ва solid-material behavior separately modeled шаванд.

Натиҷаҳое, ки study нишон медиҳад

• Gallice-type Simple Riemann solvers метавонанд бо modifying intermediate energy states total-enthalpy-preserving гарданд.
• Modification ҳам ба one- ва multidimensional solvers татбиқ мешавад.
• Дар Mach 2 triangular-bump channel test modified schemes total enthalpy-ро across domain preserved карданд.
• Дар Mach 20 half-cylinder test multidimensional schemes carbuncle instability-ро пешгирӣ карданд.
• MGallice-2D total-enthalpy loss-ро eliminated карда, density distribution дар stagnation region-ро corrected намуд.
• Second-order reconstruction enthalpy error-и classical scheme-ро кам кард, аммо пурра eliminate накард.

Натиҷаҳое, ки study нишон намедиҳад

• Proposed solvers ҳамчун best method барои all hypersonic geometries нишон дода нашудаанд.
• Entropy stability mathematically proven нест.
• Validation on viscous Navier–Stokes equations иҷро нашудааст.
• Wall heat flux ё boundary-layer accuracy directly measured нашудааст.
• Real-gas, chemical-reaction ё thermochemical non-equilibrium effects омӯхта нашудаанд.
• Three-dimensional geometry ё three-dimensional Riemann solver tested нашудааст.
• Comparison with experimental wind-tunnel data анҷом дода нашудааст.
• Detailed performance comparison for computation time ва processor cost дода нашудааст.

Усул ва бозёфтҳои таҳқиқот

Тарҳи таҳқиқот

Study computational-engineering research мебошад, ки ба mathematical modification-и one- ва multidimensional Godunov-type Simple Riemann solvers барои steady compressible Euler equations ва comparison-и онҳо дар two numerical test problems асос ёфтааст.

Mathematical method

Comparison of test results

Numerical values

• Mach 2 channel mesh: 200 × 100 quadrilateral cells.
• Mach 2 inlet total enthalpy: 6,3.
• In Mach 2 solutions density residual dropped to 10⁻⁸ in about 4.000 iterations.
• Mach 2 density visualization range: 0,63-1,77.
• Mach 2 enthalpy visualization range: 6,2-6,44.
• Mach 20 half-cylinder mesh: 32 × 128 quadrilateral cells.
• Mach 20 inlet total enthalpy: 283,5.
• Mach 20 density visualization range: 1-6,3.
• Mach 20 enthalpy visualization range: 240-330.
• Mach 20 text reports residual reduction by three-four orders.

Engineering interpretation of figures

• Page 4, Figure 1: Compares one-dimensional face fluxes with node-based multidimensional flux stencil.
• Page 6, Figure 2: Shows four-state Simple Riemann solver in Lagrange frame and wave speeds.
• Page 9, Figure 3: Shows residual curves of four schemes converging at about 4.000 iterations in Mach 2 channel problem.
• Page 10, Figure 4: Shows density-wave patterns are generally similar for four schemes in Mach 2 problem.
• Page 10, Figure 5: Shows enthalpy error transported downstream from shocks in classical schemes and disappearing in modified schemes.
• Page 10, Figure 6: Shows residual history of Mach 20 test and more regular convergence tendency of multidimensional schemes.
• Page 10, Figure 7: Shows bow shock and density field; carbuncle in one-dimensional solvers and stagnation-point difference between Gallice-2D and MGallice-2D.
• Page 10, Figure 8: Shows shock-induced enthalpy loss in classical schemes and uniform enthalpy field in modified schemes.
• Page 11, Figure 9: Shows second-order reconstruction reduces error in classical scheme while MGallice-2D continues to preserve total enthalpy exactly.

Ҷиҳатҳои қавӣ

• Proposed modification directly based on physical steady-flow invariant аст.
• One- ва multidimensional solvers within same mathematical framework баррасӣ шудаанд.
• Scheme not only analytically presented, but tested in two strong-shock problems.
• Density ва enthalpy fields-и classical ва modified solvers separately compared шудаанд.
• Mach 20 test нишон медиҳад shock stability ва enthalpy preservation distinct requirements мебошанд.
• First- ва second-order solutions compared шудаанд.
• Improvement in MGallice-2D density field нишон медиҳад conservation property метавонад flow solution-ро тағйир диҳад.

Маҳдудиятҳои муҳим

• Study preprint аст ва peer review нашудааст.
• Only inviscid Euler equations solved шудаанд.
• Viscosity, heat conduction ва direct wall heat flux absent мебошанд.
• Real-gas ва high-temperature chemistry modeled нашудаанд.
• No mathematical guarantee of entropy stability.
• For multidimensional solver explicit slope condition guaranteeing positivity derived нашудааст; slopes from one-dimensional solver истифода шудаанд.
• Only two numerical test problems пешниҳод шудаанд.
• No three-dimensional solver or three-dimensional vehicle geometry.
• No quantitative error analysis against physical experiment or independent numerical reference.
• Mach 2 comparison mostly based on field visualizations.
• In Mach 20 problem inconsistency exists between text statement of 10⁵ iterations and residual graph axis of about 11.000 iterations.
• CPU time, memory use ва additional computational cost relative to classical solvers not reported.
• MGallice-2D performance for wall heat flux or boundary-layer identification not yet tested.

Ёддошти манбаъ ва усул

Тадқиқоти аслӣ: “Enthalpy preserving Simple Riemann solvers for steady hypersonic flows.”

Муаллиф: Lucas Tallois.

Corresponding author: Lucas Tallois. Study single-authored аст ва equal-contribution statement надорад.

Institution: CEA-CESTA, 15 avenue des Sablières, CS 60001, 33116 Le Barp Cedex, France.

Source type: Original computational-fluid-dynamics research and preprint.

Preprint date: 12 Haziran 2026.

Peer-review status: Study peer reviewed нашудааст. Results набояд ҳамчун findings-и final peer-reviewed journal article арзёбӣ шаванд.

Journal status: Text contains “Preprint submitted to Elsevier”. Specific journal name, acceptance date ё published final version information вуҷуд надорад.

Platform: SSRN.

DOI:10.2139/ssrn.6948779

Official link:SSRN study record

Funding: Study text funding statement надорад.

Conflict of interest: Study text conflict-of-interest statement надорад.

Data and code access: Open data repository, numerical mesh files ё source-code link дода нашудааст.

Scientific method, equations, numerical schemes, test conditions, figure interpretations, findings ва limitations дар ин content ба examined study асос ёфтаанд. External sources танҳо барои bibliographic verification of title, author, institution, platform ва DOI истифода шудаанд; scientific result absent from study илова нашудааст.